也来说说语文课该怎么上（模版）

第一篇：也来说说语文课该怎么上（模版）

也来说说语文课该怎么上

──从怎样用教材教谈理想中的语文好课

特级教师 卢 筹

先说个例子。

去年应邀到深圳评课，其中有一节古诗《画》的教学，据说得过全国性比赛一等奖。执教的是一位年轻的女教师，教学基本功非常好。她的教学基本过程是：让孩子们自读古诗，找出你感到奇怪的句子来，然后用奇怪的语气读句子。最后用奇怪的语气读全诗。末了，找出诗中的几对反义词，这节课就结束了。这节课除了对教材的理解，其他方面几乎都无懈可击，执教教师也很自信，有点怡然自得。可我总觉得这堂课没有把这首古诗最有价值之处展示出来。

评课结束后，个别交换意见时，我跟这位教师说，如果是我来执教，我会这样设计：首先，我会拿出一幅画，画上也许有一丛花，一只猫，两只蝴蝶。让学生把这幅画告诉别人，看看他们会怎么说。学生说的时候一定会说画上有什么、有什么、有什么，指导一下，他们还会说出花怎么样、猫怎么样、蝴蝶怎么样。把他们说话的公式总结一下就是“有什么”和“怎么样”。除了这种说话模式，他们再没有别的招数。再挂出一幅山水画来让他们说，他们依然是用这样的说话模式说话：上面有山有水有花有鸟，指导一下，他们会说山怎么样水怎么样花怎么样鸟怎么样。这时，老师可提出一个要求，就是：不说上面有什么，也不准说上面的东西怎么样，又要让别人知道上面有什么，上面的东西怎么样，有没有什么办法？学生们一定傻眼。这时可亮出古诗《画》，让同学们读后说说，这首诗有没有说“上面有什么”“上面的东西怎么样”。同学们一定会说“没有”。“那你读后知不知道上面有什么、上面的东西怎么样？”同学们一定会说：“知道。”“不说‘上面有什么’‘上面的东西怎么样’，又能让别人知道‘上面有什么’‘上面的东西怎么样’，这首诗有什么奥妙？”让同学们边读边想小组放开讨论探究，再全班交流探究。学生探究有困难，可以《还珠格格》中香妃的“香”是以“蝴蝶围着她飞”来表现的为例，提示学生：把一件事物产生的效果表现出来，也就等于直接描写了事物本身。就象描写了镜子中的你，也就等于描写了你一样。

这时，可以反观全诗，理解全诗，看看是不是描写了“画”所产生的“效果”：远远看去，山的颜色十分丰富，风景迷人。我不由得往前走去。越走越近了，我的疑问也来了：“这山间的流水怎么会没有声音呢？”仔细一看，原来这是画的山，画的水。（这山，这水，画得多逼真哪，我还以为是真的山，真的水哩）咦，春天过去了，这里怎么还是山花烂漫呢，仔细一看，原来这也是画的花，我还以为是我把季节搞错了呢。（你看这花画得多好哇，几乎达到了以假乱真的地步了。）再看那只鸟，人走到面前了也不飞走，仔细一看，原来也是一只画的鸟。（画得栩栩如生，真是太象了，我都把它看成真的鸟了。）

这种通过描写效果来反映事物的方法一箭三鸟：既让人知道了画上有什么，也让人知道了上面的内容怎么样，还不露形迹的表达了一种赞叹的感情。至此，可以让学生尝试用描写效果的办法来描述一件事物，比如，说一个人很臭，不必说他散发的是什么臭，有多浓，可以从描写效果角度说“他走到哪里都有一大群苍蝇围着它”“谁从他身边经过都要捂着鼻子”等等，学生自能顿悟。最后，给学生拓展练习：用描写效果的办法写一个人很懒或很勤快，或写天气很冷很热。如此，这种从古诗里读、悟出来的表达技巧就内化为学生的一种能力了。如果每篇课文都能象这样让学生从文章最突出的特点中学到一点东西，“积土成山，风雨兴焉”，还用愁学生的语文能力不强吗？

这就是我理想中的语文课。叶圣陶说“课文无非是例子”，“例”就应该“例”在这个地方。要做到这样可不容易：首先，教材必须是有某方面特色的经典文章，堪为范例，而不是只从内容出发选择的文章。第二，必须执教者自己首先能悟到文章的妙处，而不是仅依赖“教学参考”。悟到了文章妙处，才能知道要引领学生往何处去。而要做到这点，前提是执教者自己必须是一个舞文弄墨的爱好者。有这种身份，才会有这种灵性和悟性。第三，必须把文章的妙处浅化、生活化、通俗化，必须设置一定的符合儿童思维规律的参照物，突显课文的特色、妙处，于无声处听惊雷。象上述例子中的两幅画那样。第四，文章的妙处的感悟，必须由学生自己通过“自主合作探究”的学习方式来完成，不能包办代替。至多在学生悱愤的情况下，略作点拨。让他们亲历过程，体验感悟。第五，在学生悟明文理后，让其趁热打铁，练习实践，一试身手，内化为能力。

俗话说“戏法人人会变，各有巧妙不同”，文章也一样。每一篇经典的诗文，都有他们各自不同的妙处、特色，而这种妙处、特色不是从教科书里能找到答案的，因为我们的文章学研究受西方表音文字语言学理论的局限，还没有研究出来。何况，文章的特色、精妙之处字词句段篇都有，千人千面，浩如烟海，是一种活的呈现方式。必须由执教者从写作者的角度，从应用表达的角度去体察去理解，才能悟到。就象上述描述“效果”的特色那样。

文章不同，妙处各异，还可以举出其他例子。要上好课，也可以各有千秋，但借助文章的特色是一致的。比如，一位深圳的老师上《七步诗》一课，他是这么上的：先从课外知识引入课题，接着播放了引发七步诗曹植与曹丕明争暗斗的电视片，然后要同学们去读这首诗，体会诗人在诗中表达了怎样的情感（悲愤），最后拓展延伸：你还学过哪些饱含深情的古诗？（生举例：《游子吟》等）这节课教师讲得确实不多，但是要说学生学到了多少东西，我则表示怀疑。这节课的失误，从根本上说，也是教师没有理解到文章的妙处。

第二天，我跟教学的指导者说，如果是我来设计，我会这样做：首先，我会拍摄或用动画制作一粒豆子长成一棵豆苗结出豆荚最后豆子在锅里煮豆苗在灶里当柴烧的全过程，让深圳的孩子们知道“煮豆燃豆萁，豆在釜中泣”的本意是什么。然后让孩子们理解曹植曹丕的关系和诗的创作背景，从而理解曹植《七步诗》“煮豆燃豆萁”“相煎何太急”的喻意。至此，仍不可打住。还应让同学们思考，现实生活中有没有类似于曹丕对曹植那样“手足相残”的事例，由此使他们今后一想到一看到“手足相残”的事件，就会联想到《七步诗》，就会脱口而出“本是同根生，相煎何太急”。由理解本意、喻意，到理解引申意，由学一首诗，而增添了孩子们的一种语文素养。只有到了这一步，才能说是一堂好语文课。

当然，《七步诗》的妙处还不止于此。它最妙的地方，还在于作者在那样紧迫危急的情况下，还能说出如此得体的话，既劝喻了君王，又消除了加害的口实，化解了危机，还出了一肚子怨气，义正辞婉，一箭多鸟，不愧为千古一绝的好诗、妙诗。如能从引导学生理解该诗如何说话得体入手悟得诗文的妙处，从而懂得如何在不同的场合、不同的情势、面对不同的对象，说出最能表达自己的意思、又最有分寸最得体的话，那这样的课，就更是功德无量的好课了。

说了这么多，概括起来，一堂好语文课的标准，我看最根本的是三条：一是借助教材的特色、妙处，使学生得到语文素养的提高；二是这种特色、妙处的感悟，必须通过“自主合作探究”的方式来得以实现；三是把这种感悟及时通过尝试实践，内化为能力、素养。其中，文章的妙处，是从文章“写了什么”“怎么写的”“为什么这样写”“为什么要写”这几方面去比较思考，领悟到的，这也是学生“探究什么”的主要内容。

其实，任何一个教师，只要自己的基本素质好，又能把握住语文课堂教学的规律，都能上出异彩纷呈的好课来。把握语文课堂教学的规律，不外乎是把握语文学科的规律和学生学习的规律。其内容如下表。如何灵活运用，在于各人的悟性、造诣。只要能把各方面规律的要素烂熟于胸、把握协调，教学思路与其一致，你就是一个自觉的好语文教师。条条大路通北京。你上的课，一定不会差到哪里去。完全没有必要妄自菲薄、跪倒在“大师”们的脚下作仰视状或被学术界光怪陆离的西洋镜搅乱了自己的神经。

（附记：看了《中国小学语文教学论坛》2005年第7、8期的热点讨论“语文课该怎么教”，很有些想法，不吐不快，因此，借此文谈谈自己理想中的语文好课是什么样子。至于为什么不谈点实际的东西，主要是觉得只有理想才是最完美的，只有理想才堪作好课的标准。而目前中国还难于有合乎理想的好课，原因是汉语的教学理论还未发展到这一步，何况好课的标准就像真理，我们只能步步逼近它，却永远不能穷尽它,哪会有十全十美的课例呢。）

第二篇：我也来说说细节决定成败演讲稿

各位领导，各位同事：

大家好！我叫ZZ，来自发行部，我主要承担发行计划工作。我今天演讲的题目是—我也来说说《细节决定成败》。我读了《细节决定成败》这本书，从中受益匪浅，作者汪中求先生举出大量例子来说明细节决定成败，细节是成败的关键所在。我相信大家也和我一样，从工作生活中，也体会到重视细节是多么的重要。自本书问世以来，“细节决定成败”这一观点备受推崇，但是我们在工作和生活中往往仍然会忽视细节，会对细节不以为然。那是为什么呢？

我认为：

首先，我们并非不想注重细节，而是往往不知道细节点在哪里。

汪中求先生在书中说道：“并非是我有多高水平，而是你们很多常规的活没做到位”。那么什么是常规的活呢？这些常规的活是不是就是我们应该注重的细节点呢？我举例说明，肯德基和荣华鸡的例子。同为饮食品牌的荣华鸡为什么做不过肯德基？一个重要的原因是输在细节上。我们且不说肯德基工厂化、规模化、标准化的现代化管理体系，荣华鸡就光一点――卫生状况――就令顾客望而却步。卫生不就是常规活吗？可是就是因为这个常规活，导致了荣华鸡就比不过洋快餐。

有的人说：对于细节，做好了，没什么成就感；做坏了，就是耽误事。我也很有同感。就拿我的工作来说，我每天的一项例行工作就是把前一天的入库图书信息做成表格，然后发到我们的“电力书友”QQ群上，能让各站、店及时快速地了解图书入库信息以便用最短的时间订书和发书，每天的这个工作看起来没有什么特别的成就感，但是一旦出错，带来的影响就很不好。因此这里要求我们一定要无条件地做好细节工作，尽管我们有很多理由解释。这就是我所说的细节点所在。

所以我们说：要把握细节，找到你工作的细节点，解决它，并且去挖掘解决细节点的成就感和喜悦感。

有人还会问，我仍然不知道你是怎样找到细节点所在啊。其实，我们对待工作并非事无巨细，所谓细节是重点工作的细分。

我认为：“细”可以分为累赘的“细”和工作重点的“细”。累赘的“细”就是所有工作中无论有用或无用，主要或次要，你都事无巨细，样样关注。所谓工作重点的“细”，就是重点工作的精耕细作，精打细算，细致入微。将一项工作进行分工，然后细化，最后将各个细节落实到具体的人或具体的时间、地方和完成方式。这就是我说的：善于细节分解。

那么，怎么才能做到充分把握细节和分解细节？我来谈谈我的理解。

1、麦当劳总裁说：“我们的成功表明，我们的竞争者的管理层对下层的介入未能坚持下去，他们缺乏对细节的深层关注”。大家注意—是“深层关注”。可以说，一门学科研究得越深，那么所发现的细枝末节越多，一个企业制度制定得越细，管理得越全面，执行得越彻底，他的成功可能性就越大。也就是说一个事物总是从了解大体，再到分枝，再到细节，你在一个事物的身上花的功夫越多，则了解越深。那么我们今天号召的不仅是“细节决定成败”，更要提倡一句古训――“业精于勤”。

我们需要发扬细节精神――耐心、坚持、细心和钻研。

2、海尔有这样一句话：“企业如果在市场上被淘汰出局，一定是被你的用户所抛弃。”着眼于客户需求，你才能发现更多有用的细节，你才能把握细节的改进方向，才能重视对细节的改进、再改进。

汪中求先生在书中写到，他在走访企业经销商时，发现的问题大多数是一些小事，是一些细节不到位，例如包装箱和宣传资料的标志不统一，经销商宣传资料没有配够等等。虽然这都是一些看起来微不足道的细节，但细节成堆了，势必会影响市场。

我也来给大家讲一个由于本部门重视客户提出的细节性要求，通过改进工作方式，提高了工作效率的故事。

大家都知道，在与大客户的沟通上，大客户常常需要了解图书的入库、库存、发运等详细信息，而电话和传真等传统的沟通方式常常存在着一些弊端，因此我们也会因为一些细节问题影响沟通效率，譬如电话占线、传真纸用完等等。进一步说，通过电话联络只能实现一对一的沟通，而我们全国有30多家站店，一个通知往往需要花一天到几天的时间才能全部送达；在传统的沟通中，业务员通常要给客户充当与编辑和储运之间的桥梁，大大地牵扯了业务员的精力。

此时我们迫切需要有一种新的信息交流模式，迫切需要搭建一个对大客户服务的信息平台，来充分满足客户差异化需求，提高精细化服务质量和工作效率，解放业务员的后勤工作量，让业务员有更多的时间和精力关注市场。

20XX年11月，在部门领导的大力支持下，我部门建立了出版行业的第一个工作QQ群——电力书友群，通过引入新的信息交流平台，我们完成了一个业务流程的再造，实现了我们的想法：

首先，我们已经拥有了87个群用户，几乎涵盖了所有的发行站、店、编辑室代表、各片区业务员和后勤人员，通过电力书友群他们可以自由的进行一对多甚至多对多的交流；编辑与发行部可进行多通道交流；各编辑室发布信息也变得极为方便；编辑与站店也可以直接沟通，甚至站店与站店之间都可以简单、直接地交流，互通有无，均衡库存量。

其次，QQ信息交流不受时间和地点的限制，克服了电话或传真交流的弊端，节省了办公成本，同时更节约了时间成本。

再次，通过工作群一次性上传图书信息、新书预告、会议通知等信息，只需要20秒钟的时间，却解决了以前需要1～2天才能解决的信息共享问题，极大的提高了工作效率。

通过引入QQ，我们的工作效率和工作结果有了翻天覆地的变化。这就我所说的细节，那些决定成败的细节。

好了，各位，我今天的题目是“我也来说说《细节决定成败》”，那么我的观点就是：善于把握细节，善于处理细节，善于发扬细节精神，善于着眼客户，那么我们的工作将变得更加的成功，我们也会因此更加富有成就感。

谢谢大家！

第三篇：也来说说我所找的代运营公司

也来说说我所找的代运营公司

做女包已经有十年历史了，赶上了制造业的黄金时期，也经历金融风暴的冰河世纪，勉强活过来了，却遭遇全民网购时代，做传统生意举步唯艰，狭缝求生。~~~~(>_<)~~~~

早已想转战电子商务，却苦于找不到合适的门道，说出来不怕别人笑话，我有几十年实业经验，而对于电子商务却一窍不通。~~~~(>_<)~~~~

偶然的机会，在一个总裁班上认识了詹总，我才知道这个世界上还有一个叫“代运营”的词，亏我还在商场打滚了十几年，落后于时代十万八千里却全然不知。O(╯□╰)o

詹总说要正确认识代运营。有些人根本什么都不懂，只是简单的认为网店一定能够挣钱，也有人认为网店就一定是淘宝天猫。这样就会出现网店给代运营做了，但是钱没挣到，企业就认为代运营不负责。金状元给出的建议就是，传统行业做电商渠道，得具备一定的电商知识，懂电商的一本规则和情况，不然被卖了还帮别人数钱呢。当时就非常认同他的说法。

我对这家公司最满意的一点就是，他没有一上来就跟我谈他们公司有多好，有多牛，也没跟我谈业务，只是希望我这种类似的卖家，可以明确摆正自己的位置。

多次的接触让我感觉这个公司很踏实，很中肯，没有其他代运营公司的浮夸，后来又经过几次的接触，我们也就顺理成章的达成了长期合作的协议

首先，他们做了女包电子商务现状的市场调研，了解竞争对手电子商务的现状，然后从店铺首页设计到产品详情设计，到店铺优化，都是他们的专业团队帮我们完成的。现在，我的产品销量已经明显提升了，网上的销售量在持续上升，实体店销售量也见涨。

跟东莞市金状元网络科技有限公司合作，最大的收获还不是产品销量的提升，最大的收获是收获属于自己的电商运营团队。从组织到流程，从运营到推广，从绩效到激励，金状元一步一步帮我的企业建立起整套电子商务团队管理体系。现在，这支团队日益强大，等合作期限满了之后，我们就开始独立运营。O(∩_∩)O~

第四篇：说说“苦衷”也无妨

说说“苦衷”也无妨

在“大走访”开门评警活动中，公安机关在认真听取人民群众各种意见和建议的同时，借用开门评警这一交流平台与人民群众如实交流一些自己在工作中的“苦衷”其实也未尝不可。

所谓“苦衷”，就是在公安工作中现实存在的一些执法难点和工作困扰。诚实“诉苦”并非推诿狡辩，其目的是增进人民群众对公安执法活动的了解，争取人民群众对公安执法工作的理解和支持，更进一步密切警民关系，这不但不会影响“大走访”开门评警活动的顺利进行，而且会使此项活动取得更加深入、更加广泛、更加和谐的效果。

诚实“诉苦”是相信群众、依靠群众的表现。以笔者所在的铁路公安机关为例，其实就有许多旅客群众不十分了解的执法“苦衷”。比如“站车安检”，虽然这项工作实质上与每位旅客的自身安全都息息相关，但在实际工作中安检民警却经常会遇到个别旅客包括谩骂、推搡在内的各种不配合的举动，民警因此时常陷入“工作标准”、“纪律要求”和“执法现实”的矛盾之中。由于大部分群众没有条件了解此类现象的前因后果，很多时候会对民警的执法观念、执法态度、执法行为提出质疑，民警的正常执法活动时常受到误解，警民关系也因此受到损害，一些执法活动也不能顺利进行。化解此类矛盾的根本办法最终还是要依靠群众，依靠群众首先就要相信群众，要与群众开展坦诚深入的交流沟通。“大走

访”开门评警活动正为我们提供了这样一个好的沟通平台，利用这一平台向群众“诉苦”有助于群众更全面地了解公安机关、评价公安工作，能更广泛地争取群众对公安工作的理解和支持，促进一些工作难点的有效解决。

诚实“诉苦”是开门评警活动的现实需要。公安机关的执法目的与人民群众的根本利益是一致的，所以公安机关存在的执法“苦衷”也必然会影响到大部分群众的利益。所以，向群众“诉苦”是一种对群众负责的态度，是争取群众支持、共同解决问题、推进开门评警活动深入开展的现实需要。诚实“诉苦”的过程也是接受群众评议的过程。诚实“诉苦”所指向的问题大都是一些热点、难点和群众普遍关注的问题，公安机关既有必要也有责任就此类问题向人民群众作出回应，所以，诚实“诉苦”也是一种责任意识的体现。

向群众“诉苦”不但要着眼工作、为了工作，更要着眼群众、为了群众。“诉苦”前提是要严格要求自己，用诚实的态度对待人民群众，要在认真反思和改进自己工作的基础上争取群众的理解和支持，既要尽可能地争取群众的理解支持，又要正确对待群众对所诉之“苦”的不同反映。要充分相信和尊重人民群众的判断能力和认识水平，只要以忠诚的态度面向群众，以积极的态度改正过错，则“诉苦”活动不但不会受到群众的反感，反而会受到群众的欢迎。

“开门评警”活动是双向的，与群众交流沟通是对等的。向群众倾诉苦衷，首先是我们最认真、最广泛、最真诚地听取广大群众的意见建议，然后在有针对性地整改工作的基础

上，再让群众加强对公安工作和公安民警的理解支持。相信开门评警一定可以成为加强警民沟通交流的纽带和桥梁。

第五篇：我也说说祖冲之

谈谈祖冲之

物理研究所

09级某白

这里就自己的一些了解来谈谈我国南北朝时期的大数学家祖冲之。

中国古代的数学，可以说研究深入，涉猎广泛，但是很难看出什么具体的体系。而且中国古人对数学也更加偏重于应用而非论证，所以虽然在一些方面会取得当时非常先进的正确结论，但是就对数学发展的贡献而言，却没有能和欧几里得的《原本》相媲美的成就。所以这里仅对自己了解的祖冲之几点科学成就说说自己的看法。

先谈谈关于球体积的计算。祖冲之和祖暅之完善了刘徽对于两柱体相交围成的“牟盒方盖”的研究，进而得到了精确的球体积公式。他们当时采用的一条原理是：“幂势既同，则积不容异。”数学上也称这一原理为“祖暅原理”，也就是“等积原理”。首先得说明，刘徽虽然设想了“牟盒方盖”这一几何体，祖冲之也是顺着这一思路继续讨论下去的，但是实际上其结构较球体更为复杂，虽然可以简单的证明它与等直径的球体体积比为4/π，但是对于真正球体积的计算进程可以说是贡献甚微。

祖冲之没有再直接研究这一几何体的体积，转而考虑它与外接立方体的体积差，才得到了精确的球体积公式。值得注意的是，阿基米德在计算球体积的时候，同样是考虑球体积与其外接圆柱的体积差，从而将半球的体积转化为圆柱与圆锥的体积差，得到了球体积公式。也就是说，祖冲之的做法与阿基米德相比，只是将牟盒方盖的八分之一体积转化为立方体与四棱锥的体积差，本质上几乎没有区别。因而刘徽的方盖只起到了一个“化圆为方”的作用，对于解决题目本身几乎没有帮助，甚至于使推导中几何体的构型更加复杂。可以想象，祖冲之很可能本来就得出了和阿基米德类似的球体积推导过程，只是在古人“述而不作”的习惯下，将这一过程套用到对牟盒方盖的研究中再传世，算是对刘徽所做工作的尊重。

再说说祖冲之在历法上的贡献和他的《大明历》。

首先，祖冲之精确地测算出一个回归年的长度为365.24281481日，误差只有50秒左右。据此他提出应将前人每19年设7个闰月的做法改为每391年中设[1]置144个闰月。

另外，随着天文学的逐渐发展，我国古代科学家们渐渐发现了岁差的现象。西汉的邓平、东汉的刘歆、贾逵等人都曾观测出冬至点后移的现象，不过他们都还没有明确地指出岁差的存在。到东晋初年，天文学家虞喜才开始肯定岁差现象的存在，并且首先主张在历法中引入岁差。后来到南朝宋的初年，何承天认为岁差每一百年差一度，但是他在他所制定的《元嘉历》中并没有应用岁差。祖冲之继承了前人的科学研究成果，不但证实了岁差现象的存在，算出岁差是每四十五年十一个月后退一度，而且在他制作的《大明历》中应用了岁差。因为他所根据的天文史料都还是不够准确的，所以他提出的数据自然也不可能十分准确。尽管如此，祖冲之把岁差应用到历法中，在天文历法史上却是一个创举，为我国历法的改进揭开了新的一页。到了隋朝以后，岁差已为很多历法家所重视了，像《大业历》、《皇极历》等中都应用了岁差。

最后，祖冲之能够准确求出历法中通常称为“交点月”的日数。所谓交点月，就是月亮连续两次经过“黄道”和“白道”的交叉点，前后相隔的时间。黄道是指我们在地球上的人看到的太阳运行的轨道，白道是我们在地球上的人看到的月亮运行的轨道。交点月的日数是可以推算得出来的。祖冲之测得的交点月的日数是27.21223日，同近代天文学家所测得的交点月的日数27.21222日已极为近似。在当时天文学的水平下，祖冲之能得到这样精密的数字，成绩实在惊人。祖冲之在他制订的《大明历》中，应用交点月推算出来的日、月蚀时间比过去准确，和实际出现日、月蚀的时间都很接近。

此外，祖冲之对木、水、火、金、土五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间，也进行了观测和推算，与现代科学家测算结果相比误差很小。

后来，祖冲之把精心编成的《大明历》送给政府，请求公布实行。宋孝武帝命令懂得历法的官员对这部历法的优劣进行讨论。在讨论过程中，祖冲之遭到了以戴法兴为代表的守旧势力的反对。戴法兴是宋孝武帝的亲信大臣，很有权势。由于他带头反对新历，认为古代圣贤的测算结果是万世不可改变的，朝廷大小官员也就都随声附和，不赞成改变历法。但是祖冲之对于权贵势力浅陋的攻击毫无惧色，写了篇驳议据理力争。最后，在辩论中他凭借自己多年的天文观测结果指出了古人所创历法的误差，将保守势力的看法一一驳倒，坚持改革。在这场大辩论中，许多大臣被祖冲之精辟透彻的理论说服了，但是他们因为畏惧戴法兴的权势，不敢替祖冲之说话。不过，终于有个叫巢尚之的重臣出面支持祖冲之，使得宋孝武帝决定在大明九年（465）改行新历。但大明八年孝武帝死了，接着统治集团内发生变乱，改历这件事就被搁置起来。一直到梁朝天监九年，新历才被正式采用，可是那时祖冲之已去世十年了。

当然，说起祖冲之，最广为流传的莫过于他对于圆周率的计算结果。据《隋书律历志》记载：

古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘哉，张衡，刘徽，王蕃，皮延宗之徒各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一舟五厘九毫二秒七忽，且弼数三丈一足四寸一分五厘九毫二秒六忽。正数在盈且弼二限之间。密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率：圆径七，圆周二十二。

可以清楚地看到，祖冲之已经给出了3.1415926<π<3.1415927这一结果，并且给出了逼近这一结果的简单有理数，即“约率”22/7和“密率”355/113。

了解自己的历史是人类的一个永恒的话题，这本来是个好事，但麻烦的地方就是古人的记录总是显得不够详尽，随着年代的流逝，各种所谓的“不解之谜”也就多起来了，让后来的好事者大费脑筋进行着或许有意义或许无谓的探寻——祖冲之的圆周率也是这样的一个情况。祖冲之的著作《缀术》，今天已经失传了，虽然它在唐朝曾被当做当时“大学”里的标准教科书使用了很久，但终因“学官莫能深究其深奧，是故废而不理”，以至于现在对《缀术》的内容完全是猜测，而没有任何实证。

祖冲之究竟是怎样算出圆周率到小数点后7位的？据信这些应该在他的著作《缀术》里有讲解，但既然书已失传，细节就无从得知了。现在大家的普遍推测是利用刘徽所创的“割圆术”，即从正六边形开始，不断利用倍边公式将正多边形的边数加倍并计算其周长，从而得到越来越精确的圆周率。刘徽利用这种方法做了4次迭代，用正96边形得到的圆周率为：3.141023<π<3.142704。后来，有人说（各种资料的说法很不一致）刘徽改进了算法（个人估计引入了差分机制），将精度进一步提高，得到了π≈3.1416。

若想直接利用割圆术将圆周率算至祖冲之的精度，就需要需要计算圆内接正126×2=24576边形的边长。说起来这样迭代12次，好像没什么稀奇，但是需要知道，早在南北朝的时候，成熟的算盘都还没有，只能利用大量的计算只能用算筹来进行，倍边公式不可避免的要用到开方，在这样简陋的计算工具面前计算高精度圆周率就显得是浩大无比的工程了。试想，若是计算中稍有不慎，将摆好的算筹碰乱了一两位，那么计算结果就是毫无意义的了。

有一个推测是这样进行的：

祖冲之时代，天文学上利用差分法就极为盛行了（当时称为闰周算法[2]）。因而在计算圆周率时，正a边形的边长用现代数学符号就是2sin(π/a)。用正a=3×2n边形数据近似π值就是asin(/a)32nsin(2n/3)，计为π(n)。用差分法可以得到序列π(2)-π(1)，π(3)-π(2)，π(4)-π(3)...很容易可以发现，它们非常接近公比为1/4的等比序列。由

[(n1)(n)][(n2)(n1)]()(n)(n)

就可以得到π的更精确表达式[4(n1)(n)]/3,如果有必要，还可将此数列记为1(n)的话，还可以再作差分，由此可以得出2(n)，3(n)…由此，实际上根据48边形的边长就可以算出π的近似值2(n)是3.14159265，完全不会用到更多边形。这也是古代筹算可以承受的数字。

当然，这其实就是数值分析里著名的龙贝格加速法，威力很强大，过程很简单。最根本的原因是用泰勒展开后：

f(n)nsinn33!n255!n477!n6

不难发现limnf(4n)f(2n)1，f(2n)f(n)44故f(n)[f(n)f(2n)][f(2n)f(4n)][f(n)f(2n)]

3即有[4f(2n)f(n)]/3，将其记为limnf1(4n)f1(2n)1，f1(2n)f1(n)16f1(n)的话，有类似的计算可以得到：[16f1(2n)f1(n)]/15。

当然，以上的演算只是猜测而已，没有任何证据表明祖冲之确实利用了这种算法。而对于祖冲之给出的约率和密率，则可能的迭代过程如下[3]： 先假定3<π<3.5，取π=3.14，因为3较3.5更接近3.14，所以由73x73x223.14，得到x=5.14…，取x=5，即有约率。

2x2x722再由结果3，取刘徽可能得到的结果π=3.1416，因为22/7更接近

7322x3.1416得到x=16.09…，取x=16，即有密率3.1416，所以由17x322x355。

17x113

对于其他各种工农机械装置，祖冲之也多有涉猎，据说建树颇丰，但本人不甚了解，不再多说。

总之，我国人民在千百年的长时期中，已积累了不少科学成果，祖冲之就在前人创造的基础上做出了他的成绩。他认真学习，刻苦钻研，不迷信古人，不畏惧守旧势力，不怕斗争的精神是值得后人学习的。为了纪念这位伟大的科学家，1967年，国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，将小行星1888命名为“祖冲之星”。

参考文献：

[1] 关增建，中国古代计量史上的祖冲之，中国计量，2004年 12期

[2] 尤明庆，割圆术确定圆周率方法的改进，安阳师范学院学报，2003年3月 [3] 曲安京，祖冲之是如何得到圆周率π≈355／113的，自然辩证法通讯，2002年3月