运用乘法交换律和结合律进行简便计算

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第一篇:运用乘法交换律和结合律进行简便计算

运用乘法交换律和结合律进行简便计算

教学目标:

1、通过具体情境的创设,结合学生已有生活经验,学习乘法结合律和乘法交换律。

2、在具体运算中,让学生了解感受乘、除法各部分间的关系,并会在实际中进行应用。

3、在探索学习的过程中,使学生体验猜想、比较、归纳等数学方法。

教学重点:探索掌握乘法结合律和交换律。

教学难点:能灵活运用学到的知识进行简便计算。

教学准备:主题图

教学过程:

一、创设情境

师:(出示主题图)同学们知道图里是哪里的场景吗?你对这里了解多少?

(出示信息表)你能提出什么问题?(板书课题)

学生提问,师有选择地进行板书。

二、合作探索

1、乘法结合律

师:我们这节课重点研究“大巴车每周运送旅客多少人?”这个问题好吗? 你能列式计算出来吗?

学生独立计算。全班交流。师板书不同算法。

师:同学们观察这两种算法,它们有什么相同点,有什么不同点?

学生观察发言,归纳得出:两个算式中的三个数都相同,计算顺序不同,但结果相等。

师:这有没有可能是一个规律?(学生猜想)我们能不能想办法验证一下你们的猜想?

学生小组合作,举例验证猜想。全班交流。

师:通过验证,我们知道了:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第三个数,或者先把后两个数相乘,再乘第一个数,积不变。这个规律跟以前我们所学的哪条定律相似?你能给这条新定律起个名字吗?

学生发言。师总结板书:乘法结合律。

师:你能用字母表示出这个规律吗?

学生尝试用字母表示,让交流的学生说说式子表示的含义。

2、乘法交换律。

师:通过刚才的学习,你能不能大胆地猜测一下,乘法中还可能有什么规律? 学生发言:可能乘法也有交换律。

师:让我们小组合作验证一下自己的猜想。

学生合作验证,得出结论:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

学生思考用字母表示出这个定律。集体交流。

三、巩固练习

1、自主练习第一题。学生独立完成,在订正时,指生说说为什么这样填写。

2、自主练习第二题。学生先独立完成,集体订正时,让学生说说连线的原因。引导学生发现,有些式子中不仅应用了乘法交换律也应用了乘法结合律。

3、自主练习第六题。先让学生根据表中的例子,把表格填完整,交流后启发学生再举些例子加强体验。在学生改写用字母表示的除法式子时,引导学生归纳出“一个因数等于积除以因数,被除数等于商乘除数,除数等于被除数除以商”的关系。了解“除法是乘法的逆运算”

四、评价总结

师:通过这节课的学习你有什么收获?你对自己这节课的表现满意吗?在小组里跟其他同学说一说。

板书设计:济南长途汽车站 36×640×7 36×(640×7)=23040×7 =36×4480 =161280(人)=161280(人)

乘法结合律:(a.b).c=a.(b.c)乘法交换律:a.b=b.a 第二课时

教学内容:课本第20-23页的内容。

教学目标:

1、进一步熟悉乘法交换律和结合律并能运用这些定律进行简便计算。

2、使学生在解决实际问题的过程中,灵活运用所学知识,感受数学规律的重要性。

3、培养学生多途径解决问题的能力、与人合作交流能力、归纳理解能力及求异思维。

教学重点:学会用乘法结合律和交换律进行简便计算。

教学难点:能灵活运用所学知识解决实际问题。

教学准备:习题图。复习题。

教学过程:

一、复习巩固

简便计算: 282+47+153+18 895-103 395-(72+95)144-98+56 学生独立计算,订正时,指生说说运用了哪些运算律。

二、合作探索

师:运用加法交换律和结合律可以使计算更简便,那运用乘法结合律和交换律是

否能使计算简便呢?让我们试一试好吗?

出示:125×7×8,学生独立计算。全班交流,师有选择地板书。

师:通过刚才的交流,你有什么想法或发现?

学生发言交流:先算125和8相乘,会使计算简便。

师:这种算法运用到了什么规律?现在你觉得运用乘法交换律和结合律是否会让计算简便呢?

三、巩固练习

1、自主练习第三题。

先指学生分别说一说,这些算式怎样算起来比较简便。对于15×12×25这道题,我们可以怎么计算?重点引导学生思考。然后学生独立计算,集体订正交流。

2、自主练习第四题。先让学生认真观察情境图,深入理解题意,并进行交流并列式计算。在解题过程中,注意培养学生自觉运用运算律进行简算的习惯。

3、第五题,学生先观察图,理解题意,相互交流对题意的理解。重点引导学生说说“来回”的含义。学生独立计算,订正时,交流一下算法。

4、第七题。出示四组算式。师:这些算式跷跷板哪边“轻”哪边“重”?为什么?(两边的算式得数一样)那你能发现每一组算式间的关系吗?它们都有什么特点?你能发现什么规律?

学生小组合作探讨,全班交流。发现规律:一个数边疆除以两个数,等于这个数除以这两个除数的乘积。

师引导学生用字母表示出这个规律。学生独立计算第(2)题,订正时,指生交流算法。

5、第八题,学生独立完成,师限时,请做的快的学生交流经验和做法。

6、第九题,先让生读题,观察题图,再在小组内交流想法。根据各自的选择计算出所需要的钱数。

向学生渗透爱护花草,保护环境的思想教育。

四、拓展提高

“聪明小屋”,先让学生观察题图,弄清题意,并在小组内交流各自的想法,试着填出图形。做完,师引导学生找出填写规律。

学生独立思考完成第(2)题,集体交流。

五、评价总结

师:这节课你有什么收获?你觉得这节课所学的知识对生活有什么意义?你对自己和其他同学的表现满意吗?

四、巩固练习

1、是不是所有的乘法都能运用运算定律进行简算呢? 出示:能简算的打“√”,并说出简算的第一步。

25×34×4()8×36×125()43×25×9(35×64()24×125()36×25(小结:在什么情况下能够简算。

2、作业:怎样算简便就怎样算。

25×195×4 125×17×8 13×25×4 125×56 72×125 *25×125×4×9×8 *25×48×5))

第二篇:运用乘法交换律和结合律进行简便计算

运用乘法交换律和结合律进行简便计算。

课题:第二课时

教学内容:课本第20-23页的内容。

教学目标:

1、进一步熟悉乘法交换律和结合律并能运用这些定律进行简便计算。

2、使学生在解决实际问题的过程中,灵活运用所学知识,感受数学规律的重要性。

3、培养学生多途径解决问题的能力、与人合作交流能力、归纳理解能力及求异思维。

教学重点:学会用乘法结合律和交换律进行简便计算。教学难点:能灵活运用所学知识解决实际问题。教学准备:习题图。复习题。教学过程:

一、复习巩固

简便计算:

282+47+153+18

895-10

3395-(72+95)

144-98+56

学生独立计算,订正时,指生说说运用了哪些运算律。

二、合作探索

师:运用加法交换律和结合律可以使计算更简便,那运用乘法结合律和交换律是

否能使计算简便呢?让我们试一试好吗?

出示:125×7×8,学生独立计算。全班交流,师有选择地板书。

师:通过刚才的交流,你有什么想法或发现?

学生发言交流:先算125和8相乘,会使计算简便。

师:这种算法运用到了什么规律?现在你觉得运用乘法交换律和结合律是否会让计算简便呢?

三、巩固练习

1、自主练习第三题。

先指学生分别说一说,这些算式怎样算起来比较简便。对于15×12×25这道题,我们可以怎么计算?重点引导学生思考。然后学生独立计算,集体订正交流。

2、自主练习第四题。先让学生认真观察情境图,深入理解题意,并进行交流并列式计算。在解题过程中,注意培养学生自觉运用运算律进行简算的习惯。

3、第五题,学生先观察图,理解题意,相互交流对题意的理解。重点引导学生说说“来回”的含义。学生独立计算,订正时,交流一下算法。

4、第七题。出示四组算式。师:这些算式跷跷板哪边“轻”哪边“重”?为什么?(两边的算式得数一样)那你能发现每一组算式间的关系吗?它们都有什么特点?你能发现什么规律?

学生小组合作探讨,全班交流。发现规律:一个数边疆除以两个数,等于这个数除以这两个除数的乘积。

师引导学生用字母表示出这个规律。学生独立计算第(2)题,订正时,指生交流算法。

5、第八题,学生独立完成,师限时,请做的快的学生交流经验和做法。

6、第九题,先让生读题,观察题图,再在小组内交流想法。根据各自的选择计算出所需要的钱数。

向学生渗透爱护花草,保护环境的思想教育。

四、拓展提高

“聪明小屋”,先让学生观察题图,弄清题意,并在小组内交流各自的想法,试着填出图形。做完,师引导学生找出填写规律。学生独立思考完成第(2)题,集体交流。

五、评价总结

师:这节课你有什么收获?你觉得这节课所学的知识对生活有什么意义?你对自己和其他同学的表现满意吗?

六、作业:21页4、5 课后反思:乘法简算较加法略为难些,特别是15×12×25这样的类型题,要先分解12=3×4,后运用乘法结合律计算,学生掌握起来较难,教学时不要浮躁,慢慢引导,这也是难点。培养学生多途径解决问题的能力、与人合作交流能力、归纳理解能力及求异思维。

第三篇:《乘法交换律、结合律以及相关简便计算》教学设计

《乘法交换律、结合律以及相关简便计

算》教学设计

教学目标

使学生理解和掌握乘法交换律和结合律,并能用字母表示,培养学生分析、推理的能力。

教学重点

懂得乘法交换律和结合律的算理,会用字母表示

教学难点

培养学生分析、推理的能力。

教学准备

教学程序

一、导入新

⒈前面我们已经学习了加法的交换律和加法的结合律,什么是加法交换律,什么是加法结合律?如何用字母来表示。

2、今天我拉来研究乘法的一些规律性知识,这就是乘法的交换律和结合律。

二、教学新

⒈教学乘法交换律。

出示例题图

a)

请同学们观察图,说说从图中你知道了些什么?

提问:如何求问题?

b)

小组讨论:这两组解法有什么相同和不同的地方。)

出示3*=*,请同学们把等式填写完整。

启发学生根据这个等式照样子再说出几组这样的等式。

a)

指名说说,相应板书。

b)

请同学们依次计算出结果,验证看能否用等号连接。)

讨论:每组中两个算式有什么样的关系?每算式有什么相同及不同点。

学生回答,教师归纳出:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

说明:这就是乘法交换律

指出:乘法交换律也可以用字母表示,如果用AB表示两个因数,怎样表示乘法交换律?

我们曾经用交换因数位置再乘一遍的方法来验算,这实际上是应用了乘法的交换律

练习:计算,并用乘法交换律来验算。

2×17

⒉教学乘法结合律。

出示例题,请同学们读一读。

同学们独立完成,指名板演,并分别说说每种解题的思路。

讨论:这两种解题方法有什么相同和不同的地方。将两个算式写一个算式。

请同学们根据这个乘法算式再写出几个算式。

a)

指名说说,并做出相应板书。

b)

请同学们说说是根据什么特征来写出这些等式的。)

同学们计算,验证这些算式能否用等号连接。

d)

引导同学们仔细归纳,你发现了什么?

e)

指出:这就是乘法结合律

如果用字母来AB来表示这个三个因数,你能用字母表示乘法结合律吗?

⒊完成试一试

三、完成想想做做

学生独立完成,集体评讲。

四、布置作业。

第四篇:乘法结合律和乘法交换律

《乘法结合律和乘法交换律》教案

教学内容:

探索乘法结合律和乘法交换律,并会用它们来进行简便运算。在实际生活中,运用它们可以来口算,乘法交换律可用来验算。

教学目标:

1.通过探索活动,使学生进一步体会探索的过程和方法。2.通过具体事例,使学生发现乘法结合律,并懂得用字母进行正确的表示。

3.使学生在理解乘法结合律的基础上,会对一些乘法算式进行简便运算。

4.通过简单的事例,使学生发现乘法交换律,并会用字母表示,知道乘法交换律可用于乘法的验算。

教学重难点:

重:探索发现乘法结合律和乘法交换律,并初步理解运用乘法结合律和乘法交换律进行简便运算。

难:会对一些题进行拆、组合,运用乘法结合律和乘法交换律来进行简便算。

教学准备:

长方体模型,多媒体课件

教学过程:

一. 复习旧知

1.28×16×45 23×(52×34)=448×45 =23×168 =20160 =40664(用意:让学生复习两位数乘两位数,两位数乘三位数,并复习有小括号的运算,因为这节课主要讲乘法结合律,用到乘法,大多数题带小括号,复习前面的旧知防止在新课中出现错误。)

学生做完,提示在乘法算式中,不带括号的,谁在前面先算谁,而带括号的,应先算括号里面的。

二.讲授新课

1.用实例引出新课

我的朋友问我一个问题,想让咱班同学帮忙解决,出示一个长方体模型,出示问题:用了几个小正方块?

学生思考、讨论,老师提问不同做法的同学,共有多少种做法?然后老师出示自己的做法,并引导学生从上面看;从前面看得出的算式。

(3×5)×4 3×(5×4)有什么相同点,有什么不同点?

引导学生举出一些类似的例子,你发现了什么规律?

老师再举出例子,来验证学生发现的规律,针对不同错误纠错,再完善学生得出比较正确的结论,从而得出结论:三个数相乘,先把前两个数相乘或先把后两个数相乘,积不变。取名叫:乘法结合律。用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)2.应用规律,解决问题。课本第45页的“试一试”

先让学生观察算式,引导提问:这里的数字有什么特征,你有什么体会?学生:“25×4=100,125×8=1000”应用乘法结合律会使计算简便。学生板演,下面的,老师巡视,然后学生反馈结果,呈现正确的板演过程,针对不同错误纠错,提出要注意的地方。

3.出示一些例子:4×5=5×4 12×10=10×12,让学生自己举例,发现等号左边和右边有什么相同点,你发现了什么规律。照着前面的如何用字母表示这一规律。学生总结,老师完善。呈现:两个因数交换位置,积不变。称为:乘法交换律 用字母表示:a×b=b×a 问:乘法交换律可用在哪?有什么好处?

(可用于简便运算,使运算简便,可用于验证乘法算式。)4.出示练习题,巩固新知(出一些乘法结合律和乘法交换律混用的习题)

5.拓展题 如25×16 看到25想到和4相乘,而16恰好是4×4再比如125×88看到125想到和8相乘,而88=8×11 提示:一定要记住5×2=10 25×4=100 125×8=1000 如果两个数相乘能凑成整十数,整百数„„那么就先把这两个数相乘,有些题要用乘法拆开。

三.布置作业

出示作业题

四.小结 回顾这节课内容,你有什么收获,在利用新规律时要注意什么?

第五篇:《乘法交换律和结合律》教案

乘法交换律和结合律

教学内容: 教科书24页、25页,例5、6.教学目标:

1、知识与技能:引导学生探究和理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。

2、过程与方法:培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。

3、情感态度与价值观:使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点:理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。教学难点:

1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题,提高计算能力。

2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律,并会用字母表示。教学设计

一、创设情境,生成问题

1、旧知复习:

(1)我们刚刚学习了两条加法运算定律,同学们还记得么?谁能说一说?什么是加法交换律,用字母应该怎样表示?加法结合律呢?(2)学习加法运算定律时采用的教学思路是怎样的?

引导学生思考、回答,教师板书:加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

2、引入新课:回答的真不错!今天我们来学习新的运算定律

3、教师谈话引出情景:同学们,每年的3月12日是什么日子?植物对我们的生活有什么作用?为保护环境,光明小学开展了植树活动(出示主题图),这就是植树活动的现场,我们来看看。从图上你发现了哪些数学信息?根据这些数学信息你能提出哪些数学问题?让学生充分发言,根据学生的回答老师板书3个问题:

4、(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?(2)一共要浇多少桶水?(3)一共有多少名同学参加了这次植树活动?

教师说明:这节课我们先来解决前两个问题。引导学生看第一个问题:负责挖坑、种树的一共有多少人?应该怎样列式?

指名列式,并说明列式依据。教师板书:4×25和25×4

二、探索交流,解决问题

1、教学乘法交换律:

(1)探究、发现问题:

教师提问:4×25和25×4得数是否相等?都表示什么?两个算式之间可以用什么符号连接?(引导学生回答,明确:4×25=25×4)

(2)举例验证:

教师问:你还能举出类似的例子吗?

(指名举例,教师板书:如,35×2=2×35 60×30=30×60)

(3)概括规律: a、总结定律:

教师提问:从以上几组算式中你能发现什么,能用自己的话说出你发现的规律吗?

提醒学生由加法交换律的总结思路想,总结好后说给同桌听。汇报得出结论,板书定律:交换两个因数的位置,积不变。b、定律命名:

教师提问:这个规律叫什么名字呢?

学生可能马上说出:乘法交换律,再让学生说是怎么想到的。c、用字母表示定律:

教师谈话:请用你喜欢的方式表示乘法交换律,看谁的方法既简单又清楚。学生很容易想到:用字母表示:a×b=b×a,对学生的表现给予肯定,板书公式:a×b=b×a 让学生判断:这里的a 与b可以是哪些数?(任意数)(4)乘法交换律的应用: 教师提问:以前我们什么时候用过乘法交换律? 引导学生回忆:做乘法验算时。

完成“做一做”前两道,指名板演,订正。

教师谈话:用这个定律时该注意什么?(数不能变化,运算符号不能错)

2、教学乘法结合律:

(1)发现问题:教师谈话引出:我们再来看第二个问题:一共要浇多少桶水?

让学生观察主题图,提问:要解决这个问题必须先求什么?要几步?怎样列算式? 让学生独立列式解答。

小组讨论:小组同学之间互相比较选择的算法是否相同,组长作好不同算法记录。汇报交流,根据学生回答老师板书两种算法:

(25×5)×2 25×(5×2)

比较两种算法的异同,明确(25×5)×2=25×(5×2)

(2)举例验证:

让学生自己再举几个例子填到课本25页,汇报板书学生举的例子。教师出示:观察下面每组的两个算式,它们有什么关系?

(15×4)×10 ○ 15×(4×10)(125×8)×5 ○ 125×(8×5)学生计算后,指名回答,明确是相等关系。

(3)小组合作学习,概括规律:

让学生观察以上所有算式,回忆加法结合律的总结思路,小组同学之间讨论:你发现了什么规律?

讨论这个规律的命名和字母表示方法。

最后汇报交流,老师板书:乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)让学生说说运用乘法结合律时注意的问题。

3、加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较

教师提问:比较所学的四个定律,你发现了什么?学生小组讨论后汇报。教师出示:交换律是两个数相加、相乘的规律,即换加(因)数的位置,和(积)不变;结合律是三个数相加、相乘的规律,既可以从左往右依次计算,也可以先把后两个数先相加(乘),和(积)不变。

三、巩固应用:完成做一做后两道

四、回顾整理:

这一课通过同学们的观察与思考,自己发现并总结出了乘法的交换律和结合律,今后同学们做题时,要仔细观察题目特点,更准确更

简便地把题目计算出来。

五、作业

练习七第2、3题。板书设计

乘法交换律和结合律 4×25=25×4

两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。

用字母表示:a×b=b×a(25×5)×2=25×(5×2)

三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。

用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)

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