消水中学-浅谈分式方程解法的教学2

第一篇：消水中学-浅谈分式方程解法的教学2

浅谈分式方程解法的教学

营山县消水初级中学

蒋伶俐

解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程，其基本的方法是去分母，即：方程两边同时乘以最简公分母。而正是这一步有可能使方程产生增根，所以验根是解分式方程必不可少的步骤。

解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。下面就以分式方程解法第一节课为例谈谈我的拙见。

本节课作为分式方程的第一节课，是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的，既是对前一节内容的深化，又为以后的教学——“应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽略的地位与作用。本节的教学重点是让学生清楚的认识到分式方程也是解决实际问题的工具之一，探索分式方程概念，明确分式方程与整式方程的区别和联系。

在本课的教学过程中，我认为应从这样的几个方面入手：

1、在实际问题中充分理解题意，寻找等量关系，并依据等量关系列出方程。

2、分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条件，⑴方程式里必须有分式，⑵分母中含有未知数。这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件。

3、分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分体现这种化归思想的教学，使学生学会运用“转化”思想，把待解决或未解决的问题，通过转化，化为已经解决或比较容易解决的问题，最终使问题得到解决。

在实际教学中，我主要想实现教学的有效性与高效性。所谓有效性，就是想让课堂上所做的每一件事，都起到良好的效果。如在本课难点的突破上，我并没有简单的让学生看书来解决，因为我在备课时看课本上的说法也并不是很理解，我心中也有几个疑问，想的不是很明白，所以我并没在完全按照课本上的说法，而是首先让学生观察分式方程与整式方程在x取值上的变化，从而说明去分母后的整式方程把原分式方程x的值给扩大了。然后列举了一个明显无解的分式方程，在方程两边同时乘以后就有解了，从而学生就得出了整式方程的解有时不是原分式方程的解的原因是在去分母时，分式方程两边同时乘的最简公分母等于零。事实证明这样做是有效的。

如在教材处理上，课本上的例题，我并没有讲，也没有让学生简单的看，而是让学生去做的。因为事前学生通过黑板上的两个例题，已经初步了解分式方程的解法了，所以他们完全有独自解决课本例题的能力，同时课本上的例题比黑板上的例题稍难，有了挑战性，也就激发了学生解决问题的欲望。另一方面，课本上的例题也是学生很好的学习资料，尤其是当学困生在解决问题中遇到困难的时候，这样，做课本上的例题既使优秀的学生有战胜挑战的快乐，又使学困生有自助学习的机会，所以我认为是有效的。

所谓高效性，则是在相同的时间内，学习的效率尽可能高些。如上课一开始，我在黑板上写了两个方程，这两个方程很相似，但它们一个是整式方程，一个是分式方程，便于让学生认识什么是分式方程。同时通过类比有分母的整式方程的解法，学生也就想到了分式方程的解法，类比是数学中很重要的学习方法。这样这两个方程既解决了分式方程的概念，又解决了分式方程的解法，我以为是高效的。

如在课堂练习的处理上，我并没有让学生把课本上的四个练习题全部做完，而是选择具有代表性的两个去做的，其中一个分式方程有解，一个分式方程无解，课堂练习题是应该上所有学生都知道自己做对了没有，所以，就安排两位同学上黑板板演，让学生有学习他人做法与评价别人的机会。这样也就有了课堂检测的时间。

再如课堂检测的题目，是直接选择了课外练习上的四个题目，它们不需要学生去抄题，同时又有空白做题的地方，可提高学生做题的效率。

当然在本节课中，教给学生学习的方法上有点欠缺，本应该强调类比与化归是学习新知识中最重要的方法，让学生在心中产生这样的意识，对他们以后的学习是很有帮助的。最后，我们应让恰到好处的鼓励语和评价贯穿于教学过程中，只有这样，学生才能不断增强自信，在愉悦中探究新知，解决问题。

第二篇：分式方程解法说课稿

16.3《分式方程解法》说课稿

郭晓勇

《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。教师作为数学教学主导，在设计数学活动时要遵循以下原则：

一、根据学生的年龄特征和认知特点组织教学。

二、重视培养学生的应用意识和实践能力。

1、让学生在现实情境和已有的生活和知识经验中体验和理解数学。

2、培养学生应用数学的意识和提高解决问题的能力。

三、重视引导学生自主探索，培养学生的创新精神。

1、引导学生动手实践、自主探索和合作交流。

2、鼓励学生解决问题策略的多样化。

四、教师对教学目标，难点，重点把握要恰当、具体。

数的计算非常重要，计算是帮助我们解决问题的工具，只有在具体的情境中才能让学生真正认识计算的作用。首先应当让学生理解的是面对具体的情境，确定是否需要计算，然后再确定需要什么样的计算方法。口算、笔算、估算、计算器和计算机都是供学生选择的方式，都可以达到算出结果的目的。

一、设计思想：数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学，数学与生活的结合，会使问题变得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在学习潜能，主动动手、动口、动脑。因此，在教学中，我们应自觉地把生活作为课堂，让数学回归生活，服务生活。培养学生的动手能力和创新能力，丰富和发展学生的数学活动经历，并使学生充分体会到数学之趣、数学之用、数学之美。处理好教与学的关系。教师既要做到精讲精练，又要敢于放手引导学生参与尝试和讨论，展开思维活动。根据新教材留给学生一定的思维空间的特点，教师要鼓励学生自己动脑参与探索，让学生有发表意见的机会，绝对不能包办代替，使学生不仅能学会，而且能会学。充分发挥网络在课堂教学中的优势，力争促进学生学习方式的转变，由被动听讲式学习转变为积极主动的探索发现式学习。数学问题生活化，主导主体相结合，发挥媒体技术优势，探究练习相结合，符合《课标》精神。网络环境下代数课的教学模式：设置情境-提出问题-自主探究-合作交流-反思评价-巩固练习-总结提高

二、背景分析：

（一）学情分析：内容是义务教育课程标准实验教科书（人民教育出版社）数学八年级下册第十六章：《分式》

学生是本校初二实验班的学生，参加北师大“基础教育跨越式发展”课题实验一年半，学生基础知识较扎实，具有一定探索解决问题的能力，电脑使用水平较熟练，对于网络环境下的学习模式已适应。

本节课实施网络环境下教学，采用自学导读式教学模式。学生喜欢上网络数学课，学习数学的兴趣较浓。

（二）内容分析：本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元二次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。

（三）教学方式：自学导读—同伴互助—精讲精练

（四）教学媒体：Midea---Class纯软多媒体教学网 几何画板

三、教学目标：

知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。

过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。

情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。

教学重点：解分式方程的基本思路和解法。教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。

设计说明：情感、态度、价值观目标不应该是一节课或一学期的教学目标，它应该贯穿于初中数学教学的每一堂课，它应该与具体的数学知识联系在一起，才能让教师好把握，学生好掌握，否则就是空中楼阁，雾里看花，水中望月。

四、板书设计：a不是分式方程的解

（二）学习方法：类比与转化

教学思考：伴随教学过程的进行，不失时机的，恰到好处的书写板书，要比用多媒体呈现出来效果好，绝不能用媒体技术替代应有的板书，现代教育技术与传统教育技术完美的结合才是提高课堂教学效率的有效途径之一。

五、教学过程：活动1：创设情境，列出方程

设计说明：教师不失时机的对学生进行思想教育，激励学生，寓德于教。体现了教学评价之美-激励启迪。

设计说明：通过经历实际问题→列分式方程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，激发学生的探究欲与学习热情，为探索分式方程的解法做准备。活动2：总结定义，探究解法

使学生能从整体上把握数、式、方程及它们之间的联系与区别；通过合作探究分式方程的解法，培养学生的探究能力，增强利用类比转化思想解决实际问题的能力及合作的意识。

教学思考：再一次体现了对全章进行整体设计的好处，在学习16.1分式和16.2分式的运算时，几乎每一节课都运用类比的思想-分式与分数类比和进行算法多样化训练，所以才出现了这样好的效果。在利用媒体技术拓展学习内容时要遵循以下原则：

一、拓展内容要与所学内容有有机联系。

二、拓展内容要符合学生实际认知水平，不要任意拔高。

三、拓展内容要适量，不要信息过载。

活动3：讲练结合，分析增根 活动5：布置作业，深化巩固（略

第三篇：分式方程的解法教学设计

数学教研组集体备课教案

执教：杨华忠

课 题：分式方程的解法 课 型：新授课

课时计划：第1课时（共2课时）教学目标：

1.掌握分式方程的解法．

2.体会分式方程到整式方程的转化思想．

3.培养学生的数学转化思想．培养学生的观察、类比、探索的能力． 教学重点、难点：

重点：分式方程的解法

难点：理解解分式方程时产生增根的原因

教学方法：

本节课采用“问题引入—探究解法—归纳反思”的教学方法

教学准备：多媒体课件 教学过程： 一．回顾与思考

1.教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“航海”问题，想一想当时是怎么获得分式方程组的解的.2.等式性质有哪些？

3．解下列一元一次方程

2x1x1 324（回顾等式性质，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母．）二．探索新知

想一想：解下列分式方程：

10060 20v20v（引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．）

教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.三．巩固新知

1．试一试： 解下列分式方程：

48060045 x2x（使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．）2.议一议：解分式方程

1102 时，小明的解为5，他的答案正确吗？ x5x25（让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根．）

3.思考总结：教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题：

⑴上面解方程的基本思路是什么？ ⑵主要步骤有哪些？

四．练习提高

解下列分式方程（1）343x5（2）4 x1x2x332x五．课堂小结

在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？ 1.学会了分式方程的解法以及分式方程验根的必要性。2.体会了化未知为已知、化分式为整式的转化思想。六．布置作业

请完成课本32页习题16.3第1题 七．教学反思

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教师应激发学生的学习积极性，本节课中，让学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程．数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在本节课中，关于分式方程的增根的教学，通过创设议一议的问题，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下 生动活泼地、主动地、富有个性地学习，使学生的学习能力得到最大限度的提升．

第四篇：《分式方程的解法》教学反思

《分式方程的解法》教学设计说明

本节课是北师大版数学八年级下册第三章《分式》的第四节“分式方程”的第二课时，本节课作为分式方程的第二节课，是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的，既是对前一节内容的深化，又为以后学习“分式方程的应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有承上启下的作用。

课程标准要求：会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的 分式不超过两个）。根据新课标、教师用书及学生的学习情况，将本节课的学习目标细化为：

1、通过自学课本88-89页例1，例2，会归纳出解分式方程的基本思路及方法,并会模仿例题解简单的分式方程。

2、通过合作交流，会归纳出解分式方程的一般步骤。

3、通过自学课本89页议一议及90页，知道增根产生的原因及验根的必要性，并会归纳出验根的方法。

4、会熟练解分式方程，并会检验根的合理性

解分式方程的基本思路是－－把分式方程转化为整式方程，方法是去掉分式方程的分母，即方程两边同乘以最简公分母，这是分式方程求解的关键。因此确定本节课的学习重点为

1、解分式方程的基本思路及方法

2、会熟练解分式方程 解分式方程学生容易出错，关键不能理解在方程变形的过程中产生增根的原因，可以结合实例让学生了解方程两边同乘的是整式，整式可能为零不能满足方程同解变换的原则，因此本节课的学习难点为

1、增根产生的原因及验根的必要性

2、验根的方法

本节课前，学生已熟悉等式的性质，并能熟练地解一元一次方程，能理解去分母、去括号、移项、系数化为1的依据。所以，在上一节课学习分式方程概念的基础上，本节课运用观察、类比的方法，探索解分式方程的方法及各步骤的依据。因此，本节课主要采用问题设计的模式，通过观察、类比、讨论、交流的形式展开教学，特别注重 “精讲多练 ”，真正体现以学生为主体。课堂上主要采用了启发、引导式并针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正。在上课做练习时，除了让尽可能多的学生板演外，自己还在下面及时的发现其他学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决。

在学习过程中，首先复习找最简公分母的方法，为新课中去分母做铺垫，进而引导学生类比解一元一次方程的一般步骤解分式方程，既引出了本节课题，又使学生能积极投入到新知探究环节。

在新知探究过程中，我设置了四个探究环节。通过预习，独立完成探究

（一）提出的问题，让学生明确解分式方程的基本思路及方法，并能模仿例题完成体验练习（其中练习2要让学生注意解分式方程去分母时，方程的各项都要乘以最简公分母。）。在探究

（二）归纳出解分式方程的一般步骤后，引得学生观察方程

3x13xx1，思考求得的x值是方程的解吗？学生在完成体验练习和归纳出解分式方程的一般步骤时，会觉得只要解方程时细心，计算不出错，检验没必要，因此，我设计这道思考题，让学生发现求得的x值代入原方程左右两边均无意义，引发学生思考求得的x值是不是方程的解,从而引出增根。进而思考：增根是什么？是如何产生的？如何检验？带着这些问题，自然进入探究

（三）。增根是本节的难点，学生通过看课本很难深入理解，因此我在探究

（三）中设计了3个问题分散这个难点，让学生通过预习、合作交流完成，理解增根产生的原因和体会验根的必要性，从而会检验根的合理性，顺利突破难点。在探究

（三）完成后，为巩固检验增根的方法，也为再次强化解分式方程的一般步骤，又设计了一道巩固练习。学生正确完成后引导学生观察这几道练习，思考“你发现分式方程有哪些验根的方法？各有何特点？（即探究四）”让学生通过合作交流，归纳出分式方程验根的方法。最后通过一组巩固训练强化本节所学知识。至此，本节课通过由浅入深的练习和诱导，使学生在不知不觉中强化了重点，突破了难点。

1、通过探究

（一）及体验练习，检测目标1的达成--达成度98%。

2、通过探究

（二），检测目标2的达成达成度100%。

3、通过探究

（三）及巩固练习，检测目标3的达成--达成度95%。

4、通过探究

（四）及巩固训练，检测目标4的达成--达成度95%。为了帮助学生从整体上理解本节课所学的知识，构建知识结构，对所学知识及融于其中的思想和方法进行小结，设计了第三个环节 “谈谈你的收获”。学生可以谈本节课的收获，也可以谈在本节课中的疑惑,或对本节课提出意见或建议，给予学生充分的鼓励和正确的评价。

为了检测本节课学生掌握知识的程度，设计了两道检测题，既检验了解分式方程的能力，又巩固了验根的方法，同时检测了目标的达成度。

本节设计了必做和选做两项作业，把作业分为必做题和选做题两种，这样做既可以使学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

本节课的设计力求体现：

 培养学生观察、交流、分析、归纳的能力  让学生充分经历知识形成的全过程

 鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践 通过创设情境—观察探索—总结归纳—知识运用，达到突破本课难点，掌握重点的目的。

第五篇：分式方程的解法教学设计

《分式方程的解法》教学设计

教学目标：

1.掌握分式方程的解法．

2.体会分式方程到整式方程的转化思想．

3.培养学生的数学转化思想．培养学生的观察、类比、探索的能力．

教学重点、难点： 重点：分式方程的解法

难点：理解解分式方程时产生增根的原因 教学方法：

本节课采用“问题引入—探究解法—归纳反思”的教学方法

教学过程： 一．回顾与思考

1.教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“航海”问题，想一想当时是怎么获得分式方程组的解的.2.等式性质有哪些？ 3．解下列一元一次方程

2x1x1 324（回顾等式性质，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母．）

二．探索新知

想一想：解下列分式方程：

10060 20v20v（引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．）

教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.三．巩固新知

1．试一试： 解下列分式方程：

48060045 x2x（使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．）

2.议一议：解分式方程 他的答案正确吗？

（让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根．）

3.思考总结：教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题：

⑴上面解方程的基本思路是什么？ ⑵主要步骤有哪些？ 四．练习提高 解下列分式方程（1）343x5（2）4 x1x2x332x1102 时，小明的解为x5x255，五．课堂小结

在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？

1.学会了分式方程的解法以及分式方程验根的必要性。2.体会了化未知为已知、化分式为整式的转化思想。六．布置作业

请完成课本32页习题16.3第1题