第一篇：3dsmax三维动画设计技能教程第4章习题答案.
第4章复合建模
一、填空题
1.三维物体的布尔运算种类有:_交集_ , _并集_, _差集(A-B_,__差集(B-A。2.制作放样对象时应在创建/几何体 / 复合对象命令面板中进行。
3.如果先选取的是截面图形,那么启动放样命令后,就应该单击获取路径按钮获取路径;反之,如果先选取的是路径,那么就应单击获取截面按钮获取截面图形。
二、单项选择题
1.以下不属于放样变形的修改类型的是 B A.缩放 B.噪波 C.拟合 D.扭曲
2.放样的最基本元素是A A.截面图形和路径 B.路径和第一顶点 C.路径和路径的层次 D.变形曲线和动画
三、多项选择题
1.以下属于放样变形类型的有ABD
A.倒角 B.拟合 C.图形 D.缩放
2.下列属于复合物体的有 ABC A.放样 B.合并图形 C.布尔 D.车 削
3.在放样对象中,下列属于次对象的是 AC A.路径 B.点 C.图形 D.边
4.布尔运算的类型有 ABC A.交集 B.并集
C.差集 D.不 确定
5.下面哪种图形可以作为放样路径的有ABC A.圆 B.直线 C.矩形 D.圆环
四、判断题
1.放样中的路径型可以有若干个。(×
2.放样过程中,所使用的每个截面图形可以不同。(√
3.拟合放样:依据机械制图中三视图原理,通过两个或三个方向上的轮廓图形,将放样合成对象外部边缘进行适配,在拟合变形对话框中包含两条变形线,红线表示X轴向轮廓图形,绿线表示Y轴向轮廓图形。(√
4.在放样默认参数中,改变截面图形的参数将影响放样对象的大小。(√ 5.在复合对象中,布尔使用两个或者多个对象来创建一个对象。新对象是初始对象的交、并或者差。(√
6.在复合对象中,连接根据一个有孔的基本对象和一个或者多个有孔的目标对象来创建连接的新对象。(√
7.在复合对象中,散布根据命令面板的设置,在第二个对象的表面上分散第一个对象。(√
8.在复合对象中,图形合并将一个二维图形投影到网格对象的表面,并嵌入其表面。(√
第二篇：三维动画设计专业实习报告
三维动画设计专业实习报告
三维动画设计专业>实习报告
（一）动画创作需要创作者对自己笔下的人物有全面的了解，并且将之用简练的笔触概括出来。这就需要我们对周围的人和事有相当的敏感和兴趣，不断地从身边发现、挖掘素材运用到创作中。
一个人在工作中的习惯行为或特有行为会在他的生活中留有痕迹。就这一主题，我在假期里针对几个人典型职业进行了仔细地观查和了解。这一过程对我来说是个不小的收获，为我在以后的人物创作积累了丰富的生活素材。
一、农民，这个暑假我们有机会来到山东平邑沂蒙山老区进行社会实践。那里的人总体给我的感觉就是——纯朴、勤劳。黝黑的皮肤、宽厚的肩膀、粗壮的手掌，使他们看上去年龄要比实际老些。他们的步子又大又稳，履山路如平地。他们话不多，不太善于表达自己的感情，但待人宽厚大度，极为好客，每当有人路过他们家门口，他们都会热情地送上茶水，并且不求回报。在他们的群体里没有利益之争，一家有事大家都会帮忙。我们去的地方是老区，生活水平很低，他们都是自给自足。他们日出而作日落而息，靠自己的双手吃饭。跟他们在一起这段日子，对他们来说是最平常不过的生活，对我来却说是另一种生活体验，是一种在城市中享受不到的和平安宁。
二、医生，由于职业的缘故，医务系统的人对病菌非常得敏感，他们格外地注意自己身边的卫生状况。他们在医院的病房里是绝对不会坐在病床上的，并且在触摸过任何与医疗有关的用品后都会立即洗手。所以我们不论是在生活中还是在影片中都经常会看到这样的场景：两位医生站在消毒间的水池边，边洗手，边讨论患者的病情。不过，我们在任何影片中都没有见到过医生洗手后会用毛巾擦干。而生活中的医生也是这样的，他们大多是将手自然晾干，或用烘干机烘干。在过去没有烘干机的时候，有的偶而会在自己的胳肢窝下(通常是在工作中穿着白大褂时)草草地、形式上地擦两下。因为在工作中只有胳肢窝下是最不易覆盖细菌的地方。最有趣的是医生如果外出旅游的话。酒精或消毒纸巾是必不可少的，并且轻易不会在街边、大排档之类的地方吃小吃。即使吃，也只会吃一些面类制品，不会吃肉类。医生通常都怀疑那些地方的肉质。所以，当一个医生邀请你吃饭时，千万别为他节省去吃大排档，因为那样你多半会吃不到东西饿着肚子回来。不过，护士和医生还是有区别的。在没有一次性针筒时，护士常用高温灭菌(蒸)的办法来消毒针筒。在家中她们也常常用到这个方法。例如，定期将钥匙等常接触户外的物件放入脸盆中，通过“煮”来消毒。甚至将买回的熟食点心等食品也要在上锅蒸过后再放入冰箱冷存，才食用。还有一点，就是手术室的护士在步调上又比其他护士走要急，要碎。他们常常手端托盘匆匆地赶往手术室，所以她们在生活中的步子也与别人不同。
三维动画设计专业实习报告
（二）请允许我郑重地向您们说声谢谢：感谢公司领导(赵嘉敏等)允许我来到梦幻动画公司进行为期三个月的实习;感谢刘伟、赵川、张宁和武文超等技术部员工给予我的极大的帮助和支持;同时也感谢公司其他部门人员给予我的照顾和帮助„„
很荣幸能来北京梦幻动画科技有限公司进行为期三个月(2007/10/29—2008/1/29)的实习，公司环境和工作气氛很好，在这三个月的实习生涯中，我学到了许多在学校里学不到的知识和经验。
首先，我的动手编程能力相对学校来说有了相对的提高，学会了熟悉使用Visual Studio2005、SQL Server2005和Visual SourceSafe等编程或文档架构管理工具。同时，我还稍微掌握了一些新的(脚本)编程语言，比如说JavaScript、Ajax等。同时我也养成了良好的编程思想和编程规范。
其次，我首次感受到了一个规范性公司的文化氛围和运作模式。三个月的实习生涯，培养了我作为一个优秀企业员工所必备的素质和修养：严格遵守公司的各项>规章制度，保时保质保量地完成公司分配的任务，如何高效地团体开发一个项目，公司内部人员如何有效地沟通交流，学会如何高效地学习，学会„„
再次，在公司工作和在学校学习是两个不同的概念。在学校里，你偶尔可以不遵守学校的规章制度;你可以只求60分万岁;你偶尔可以不按时完成或者甚至就不做老师布置的作业;你也可以独来独往，不参与任何集体活动;你也可以不用担心自己的衣食住行;你也可以„„
但在公司不一样，你必须严格遵守各项规章制度;你必须按时保质保量地完成自己负责的任务;你必须学会和他人有效地、礼貌地沟通交流，特别是和他人有分歧的时候;你必须学会如何高效有效地学习，尤其是那些学校里没有学习过的、刚出世的、工作中又要用到的新知识;你必须及时发现自己亟待改善的缺陷和不足，并很快改善它，向优秀的员工学习;同时你也必须记住：自己已经长大啦，踏入社会工作啦，自己的衣食住行都要靠自己解决，而不是再让年迈的爸妈养活自己;你必须„„
再次，我想说下我工作中遇到的问题以及解决。首先，由于是上大学之后才接触电脑，学习编程开发，再加上在学校期间没有牢牢掌握住所学的知识，因此基础还不太扎实。改版重构动漫湾这个湾站，又用到一些JavaScript和Ajax(JavaScript 和XML)新的知识，而这些在学校里几乎没有学习或用到。因此吧，我实习期间遇到的最大难题就是技术方面的。由于很多技术问题都是第一次遇到，所以经常我都要摸索好长时间才能够找到解决办法，更有甚者是：找了很久也找不出哪里错误。对于自己花费好长时间也搞不定的问题，我会请我的同学或同事帮忙，或者上Baidu、Google和一些好的IT论坛找类似的解决办法，不管怎样吧，最后都还解决啦。之后就是总结这些知识，并牢记这些经验。其次，就是团体合作和沟通交流的问题。虽然在ATA 公司实习过两周，在学校模拟的高通软件公司做过实训>教学管理系统，做过类似留言板式的主任在线，但时间都不长或人不多或项目小，因此团队合作开发一个商业项目这是第一次，对于如何有效地合作，如何高效地和其他人沟通和交流，还不是怎么懂技巧。经过三个月的实习，我算是领悟到了一些经验和教训。还有一些问题和困难，在此就不再一一累诉啦。
最后，感谢我的母校—福州大学北京软件人才培养基地培养，并推荐我来梦幻动画实习，我的实习公司—北京梦幻动画科技有限公司，我的技术指导人--刘伟、赵川、张宁和武文超„„是您们的关心、帮助和支持才得以让我有这次机会，真诚地向您们说声谢谢!祝您们在2008年，学校越办越好，公司蒸蒸日上，家庭和睦幸福!
第三篇：三维动画设计与制作教案
三维动画教案
前言 三维动画基础
【教学内容】
1、三维动画的概念
2、三维动画的历史
3、三维动画的应用领域
4、三维动画的制作流程
5、三维动画常用软件 【教学目标】
1、使学生了解动画、三维动画的概念；
2、使学生了解三维动画的发展历史；
3、掌握三维动画制作的应用领域；
4、掌握并应用三维动画制作流程；
5、了解三维动画制作常用软件。【教学方法】
以讲授为主，配合多媒体课件 【教学重点】
理解三维动画制作的一般性流程，特别是技术层面的六步骤。【教学难点】
区别二维动画与三维动画。【教学用具】投影、多媒体计算机 【课时计划】2课时 【教学过程】
导
言：我们熟悉的动画——每个人都了解动画。我们来谈谈动画： 动画是什么呢？ 学生畅所欲言。师小结：动画是通过把人、物的表情、动作、变化等分段画成许多画幅，再用摄影机连续拍摄成一系列画面，给视觉造成连续变化的图画。
新课内容：
1.三维动画的概念：（幻灯片出示）
三维动画又称3D 动画，是近年来随着计算机软硬件技术的发展而产生的一种新兴技术。三维动画软件在计算机中首先建立一个虚拟的世界，设计师在这个虚拟的三维世界中按照要表现的对象的形状尺寸建立模型以及场景，再根据要求设定模型的运动轨迹，虚拟摄影机的运动和其它动画参数，最后按要求为模型赋上特定的材质，并打上灯光。当这一切完成后就可以让计算机自动运算，生成最后的画面。
2.二维与三维动画的区别：
（1）出示二维动画和三维动画例子，让学生从感官上区别两者（2）学生谈论两者的区别
师小结：二维画面是平面上的画面。纸张、照片或计算机屏幕显示，无论画面的立体感有多强，终究只是在二维空间上模拟真实的三维空间效果。一个真正的三维画面，画中景物有正面，也有侧面和反面，调整三维空间的视点，能够看到不同的内容。3.三维动画的历史：
起步：古老的文明——皮影；现代滥觞：手绘动画的奠基与巅峰—迪斯尼；特技革命：革新制作手段——卢卡斯和他的工业光魔；应运而生：三维动画来了——皮克斯；百花齐放：从独角戏到二人转再到春色满园。4.三维动画的应用领域探讨：工业，教育，影视，传媒，游戏。5.三维动画的一般制作流程讲解。
三维动画的一般制作流程为：建模、动画、材质和灯光渲染、特效、合成。
在制作动画之前，我们必须建立模型，简称建模，；然后制作模型之间的动作，即动画；给模型附于一定的图案，即贴上材质；之后便是灯光效果及一些特效的制作，渲染，合成。总之，三维动画的制作流程都是相关联的，没有独立的环节，因此全面学习、重点发展是一个非常明智的三维动画学习方式。6.了解三维动画常用软件。
RenderMan AutoCAD 3D Studio Max Maya Brazil Mental Ray 7.小结，布置作业和预习任务。
单元一 古典凉亭（1）
【教学内容】 1、3D Max的界面布局
2、菜单命令的功能
3、工作区及主工具栏按钮的功能
4、各种面板的功能 【教学目标】
掌握3D Max主工具栏按扭的功能，并能根据需要熟练地使用各种工具按钮。【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
3D Max的主工具栏和相关工具按钮的操作。【教学难点】
3D Max的主工具栏和相关工具按钮的操作。【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】2课时 【教学过程】
复习：复习上节课内容。
课程导入：结合上节课，引出最常用的三维动画制作软件3D Max。新课内容：
1、打开3D Max软件，介绍3D Max的界面布局
2、讲授3D Max的菜单栏。
3、讲授3D Max的工作区及主工具栏按钮的功能。
4、讲授3D Max的面板。
5、结合实例操作演示主工具栏按钮的命令的使用，并对重要命令进行特别强调突出。
6、复习小结。
7、布置作业和预习任务。
单元一 古典凉亭（2）
【教学内容】
1、最基本的建模方式——几何体建模介绍
2、几何体建模的对象位置。
3、标准基本体及其使用。【教学目标】
1、使学生理解并掌握3D Max最基本的建模方式——几何体建模的对象位置。
2、能熟练使用常见的标准基本体对象建模。【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
标准基本体的使用。【教学难点】
几何体建模的对象位置定位。【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】2课时 【教学过程】
复习：复习上节课内容。课程导入：建模是三维动画制作整个流程的第一步。怎样建模呢？ 新课内容：
1、入手：最简单的建模方式——利用几何体对象拖动建模。
2、示范：结合古典凉亭实例操作演示几何体建模的对象定位。
3、示范：利用标准基本体建立长方体、球体、圆柱体、圆锥体和四面体。
4、示范：最复杂的标准基本体——茶壶。
5、学生上机实例操作练习。
6、复习小结，并安排下节预习内容。
7、布置课后作业。
单元一 古典凉亭（3）
【教学内容】
1、扩展基本体的位置。
2、常见的扩展基本体。【教学目标】
1、使学生掌握扩展基本体的对象位置。
2、熟练掌握并应用扩展基本体对象创建常见模型。【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
常见扩展基本体的位置。【教学难点】
常见扩展基本体的位置。【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】2课时 【教学过程】
复习：复习上节课内容。课程导入：我们学习了标准基本体，现在，尝试创建我们的石凳。引出扩展基本体——切角圆柱体。
新课内容：
1、讲授扩展基本体的位置。
2、示范利用扩展基本体对象创建次常见对象：倒角对象、环、金刚石体等。
3、结合古典凉亭实例演示由扩展基本体对象创建的石凳及柱子的底部。
4、学生上机实例操作练习。
5、复习小结，并安排下节预习内容。
6、布置课后作业。
单元一 古典凉亭（4）
【教学内容】
1、修改面板。
2、对象参数的修改。
3、修改器的介绍。
4、修改器堆栈的工作原理。
5、锥化、挤出修改器的使用。【教学目标】
1、掌握修改面板。
2、掌握如何通过修改面板调整对象参数。
3、掌握常见修改器的作用。
4、掌握修改器堆栈的工作原理。
5、掌握锥化、挤出操作。【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
1、修改面板和修改器的使用。
2、锥化、挤出操作。
【教学难点】
修改堆栈的工作原理。【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】2课时 【教学过程】
复习：复习上节课内容。
课程导入：创建了不满意，就要修改。怎么改？引出课程内容。新课内容：
1、结合实例讲授修改面板。
2、结合实例讲授修改器的使用。
3、讲授修改器堆栈的工作原理。
4、结合实例讲授锥化、挤出操作。
5、学生上机实例操作练习。
6、复习小结，并安排下节预习内容。
7、布置课后作业。
单元一 古典凉亭（5）
【教学内容】
1、复制对象的常用方法。
2、改变对象轴心的方法。
3、AEC扩展。【教学目标】
1、掌握复制对象的常用方法。
2、掌握改变对象轴心的方法。
3、掌握AEC扩展对象建立的方法。【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
改变对象轴心的方法。【教学难点】
改变对象轴心的方法。【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】2课时 【教学过程】
复习：复习上节课内容。
课程导入：一些对象重复制作工作量大，我们该如何掌握快捷的复制方法？引出课程内容。
新课内容：
1、结合实例讲授复制对象的常用方法。
2、结合实例讲授改变对象轴心的方法。
3、结合实例讲授AEC扩展对象建立的方法。
4、学生上机实例操作练习。
5、复习小结，并安排下节预习内容。
6、布置课后作业。
单元二 书房一角（1）
【教学内容】
1、图形造型。
2、从二维到三维的手段。
3、布尔运算。
4、放样操作。
5、顶点类型。【教学目标】
1、使学生掌握二维图形造型的位置。
2、能够熟练的进行二维图形造型，并掌握切割、焊接、差等常见操作。
3、掌握布尔运算的交、并、差操作。
4、掌握放样操作，并能够通过面控制调整放样对象。
5、掌握顶点类型及根据实际如何调整顶点的方法。【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
1、布尔运算的交、并、差操作。
2、放样操作。【教学难点】
布尔运算的交、并、差操作。【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】4课时 【教学过程】
复习：复习上节课内容。
课程导入：三维对象毕竟有限，如何创造更丰富的世界？画画给我们的启发——从线条开始，从平面图形开始。
新课内容：
1、结合实例讲授图形造型，从二维到三维的手段。
2、结合实例讲授布尔运算的交、并、差操作。
3、结合实例讲授放样操作。
4、结合实例讲授顶点类型及根据实际如何调整顶点的方法。
5、学生上机实例操作练习，完成学习任务。
6、复习小结，并安排下节预习内容。
7、布置课后作业。
单元二 书房一角（2）
【教学内容】
1、弯曲操作。
2、扭曲操作。
3、车削操作。
4、编辑样条线操作。【教学目标】
1、使学生掌握弯曲操作，并能够根据需要合理调整对象的角度、方向和弯曲轴向。
2、使学生掌握扭曲操作，并能够根据需要合理调整对象扭曲的角度和偏向值。
3、使学生掌握车削操作，并能够根据需要合理设置旋转轴线和旋转中心。
4、使学生掌握编辑样条线操作，并能够根据需要调整样条线为灵活多变的图形。【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
车削操作。【教学难点】
车削操作。
【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】4课时 【教学过程】
复习：复习上节课内容。
课程导入：继续学习二维到三维的建模方法。新课内容：
1、结合实例讲授弯曲操作。
2、结合实例讲授扭曲操作。
3、结合实例讲授车削操作。
4、结合实例讲授编辑样条线操作。
5、学生上机实例操作练习，完成学习任务。
6、复习小结，并安排下节预习内容。
7、布置课后作业。
单元三 汽车模型（1）
【教学内容】
1、Nurbs标准几何体。
2、Nurbs曲线。
3、Nurbs元素。【教学目标】
1、掌握Nurbs标准几何体、Nurbs曲线、Nurbs元素。
2、了解关于Nurbs应用范围。【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
Nurbs标准模型、曲面的创建与修改。【教学难点】
CV曲线、EP曲线创建与区别。【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】8课时 【教学过程】
复习：复习上节课内容。课程导入：今天我们学习另外一种建模方法。
新课内容：
1、关于Nurbs Nurbs建模技术在设计与动画行业中占有举足轻重的地位，一直以来是国外大型三维制作公司的标准建模方式，如pixar，PDI，工业光魔等，国内部分公司也在使用Nurbs建模。他的优势是用较少的点控制较大面积的平滑曲面，以建造工业曲面和有组织的流线曲面见长。而且Maya在特效，贴图方面对nurbs的支持比较充分，使用nurbs模型在后续工作中会很方便。不过nurbs对拓扑结构要求严格，在建立复杂模型时会比较麻烦，这需要我们耐心的学习。
2、结合实例讲授Nurbs标准几何体
Nurbs标准几何体创建方法Create/NURBS Primitives/立方体、球体、圆锥体、平面、圆柱等等。
3、结合实例讲授Nurbs曲线
Nurbs二维线与3Dmax二维线类似，可以创建圆型、方型、CV曲线、EP曲线、弧线等。
4、结合实例讲授Nurbs元素（1）、Nurbs曲线元素
①编辑点元素
②控制点元素
③定义点元素
④壳元素（2）、Nurbs标准几何体元素
①面元素
②控制点元素
③定义曲线元素
④壳元素
5、学生上机实例操作练习，完成学习任务。
6、复习小结，并安排下节预习内容。
7、布置课后作业。
单元三 汽车模型（2）
【教学内容】
1、Nurbs工具箱中常用的曲面工具介绍。
2、Nurbs曲线对象的基本修改方法。【教学目标】
1、掌握Nurbs工具箱中常用的曲面工具的使用。
2、掌握Nurbs曲线对象的基本修改方法。【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
Nurbs曲线对象的基本修改方法。【教学难点】
Nurbs工具箱中常用的曲面工具的使用。【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】6课时 【教学过程】
复习：复习上节课内容。
课程导入：学习了Nurbs曲面建模，今天我们来了解Nurbs工具箱中常用的曲面工具的功能以及Nurbs曲线对象的基本修改方法。
新课内容：
1、结合实例讲授Nurbs工具箱中常用的曲面工具的功能。
2、结合实例讲授Nurbs曲线对象的基本修改方法。
3、学生上机实例操作练习，完成学习任务。
4、复习小结，并安排下节预习内容。
5、布置课后作业。
单元四 机器人（1）
【教学内容】
1、人体建模。
2、编辑多边形相关操作。
【教学目标】
1、了解多边形修改元素。
2、掌握编辑多边形相关操作。【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
编辑多边形相关操作。【教学难点】
编辑多边形相关操作。【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】6课时 【教学过程】
复习：复习上节课内容。
课程导入：学习了基本建筑建模和Nurbs曲面建模，今天我们来了解人体建模的相关知识。
新课内容：
1、结合实例讲授利用标准基本体进行人体建模的方法。
2、结合实例讲授多边形修改元素相关知识。
3、结合实例讲授编辑多边形相关操作。
4、学生上机实例操作练习，完成学习任务。
5、复习小结，并安排下节预习内容。
6、布置课后作业。
单元四 机器人（2）
【教学内容】
1、模型合并。
2、网络光滑。【教学目标】
1、掌握模型合并的操作方法。
2、掌握网络光滑操作。【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
模型合并的操作方法。【教学难点】
模型合并的操作方法。【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】6课时 【教学过程】
复习：复习上节课内容。
课程导入：上节课我们已经制作了机器人的身体的多个部位，这节课我们继续他四肢的创建，最后实现模型合并。
新课内容：
1、结合实例继续讲授利用编辑多边形相关操作进行人体建模的方法。
2、结合实例讲授模型合并的操作方法。
3、结合实例讲授网络光滑操作方法。
4、学生上机实例操作练习，完成学习任务。
5、复习小结，并安排下节预习内容。
6、布置课后作业。
单元五 公交车站夜景（1）
【教学内容】
1、材质的概念和作用；
2、材质编辑器
3、材质属性设置
4、几种常见材质的制作 【教学目标】
1、理解材质的概念；
2、掌握在三维动画制作中，材质的作用；
3、掌握通过不同的方式打开材质编辑器的方法。
4、掌握材质属性、高光、光泽度、不透明度、色彩等常用的材质属性调节；
5、能够利用材质基础属性实现金属、玻璃、塑料等常见的材质。【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
材质属性参数的调整。【教学难点】
金属等常见材质的实现，特别是参数设置。【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】4课时 【教学过程】
复习：复习上节课内容。
课程导入：通过图片展示几个同样形状的茶壶，因为赋予的材质不同，分别给人以不同的质地感，引出材质的作用。
新课内容：
1、讲解材质的概念和材质的重要地位。
2、结合实例演示材质编辑器中进行材质调节的步骤
3、示范几种重要材质的制作，包括金属、塑料、玻璃等。
4、学生上机实例操作练习，完成学习任务。
5、总结，布置预习任务。
6、布置课后作业。
单元五 公交车站夜景（2）
【教学内容】
1、贴图的含义
2、贴图的使用
3、漫反射/环境光贴图
4、高光贴图 【教学目标】
1、理解贴图的含义。
2、掌握在3D Max中使用贴图的方法
3、掌握漫反射贴图的使用
4、掌握高光贴图的使用 【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
1、贴图的使用。
2、漫反射贴图的使用及其效果。【教学难点】
贴图的使用。【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】4课时 【教学过程】
复习：复习上节课内容。
课程导入：材质可以作出一定的效果，但带纹理的怎么做？带更复杂效果的呢？
新课内容：
1、结合实例引出贴图的作用。
2、讲解贴图的含义。
3、结合实例演示讲解贴图的使用方法。
4、结合实例示范漫反射贴图的制作。
5、结合实例示范高光贴图的制作。
6、学生上机实例操作练习，完成学习任务。
7、总结，布置预习任务。
8、布置课后作业。
单元五 公交车站夜景（3）
【教学内容】
1、凹凸贴图
2、折射贴图
3、反射贴图
4、环境贴图 【教学目标】
1、掌握利用凹凸贴图制作噪声效果。
2、掌握利用光线跟踪折反射贴图制作逼真的玻璃效果。
3、掌握环境贴图的使用和调整。【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
光纤跟踪贴图的使用和调整。【教学难点】
光纤跟踪贴图的使用和调整。【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】4课时 【教学过程】
复习：复习上节课内容。
课程导入：继续上节讲授不同类型的贴图和效果。新课内容：
1、结合实例讲解凹凸贴图配合噪声的使用。
2、结合实例讲解示范折射贴图、反射贴图的效果。
3、结合实例示范利用光线跟踪折反射贴图制作逼真的玻璃效果。
4、结合实例示范环境贴图及其调整。
5、学生上机实例操作练习，完成学习任务。
6、总结，布置预习任务。
7、布置课后作业。
单元五 公交车站夜景（4）
【教学内容】
1、灯光的意义
2、灯光的创建
3、灯光的分类 【教学目标】
1、使学生了解灯光的作用。
2、掌握灯光的创建位置。
3、掌握不同种类灯光的创建。【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
灯光的分类。【教学难点】
灯光的创建。【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】2课时 【教学过程】
复习：复习上节课内容。
课程导入：照相要打灯。三维世界也要打灯光。从而引出课程内容。新课内容：
1、结合实例讲授灯光的作用和意义。
2、结合实例示范灯光的分类创建。
3、学生上机实例操作练习，完成学习任务。
4、复习小结，并安排下节预习内容。
5、布置课后作业。
单元五 公交车站夜景（5）
【教学内容】
1、灯光的属性调整
2、三点式布光技术 【教学目标】
1、掌握灯光的属性调整，如亮度、色彩、投影、扩散等
2、掌握三点式布光技术。【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
灯光的属性调整和三点式布光技术。【教学难点】
对三点式布光技术的理解。【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】2课时 【教学过程】
复习：复习上节课内容。
课程导入：结合上节课，讲解如何调整灯光。新课内容：
1、结合实例示范灯光属性的调整。
2、结合实例讲解并示范三点式布光技术。
3、学生上机实例操作练习，完成学习任务。
4、复习小结，并安排下节预习内容。
5、布置课后作业。
单元六 别墅效果图（1）
【教学内容】
1、AutoCAD图形的导入
2、捕捉和对齐 【教学目标】
1、掌握在3D max中导入AutoCAD图形的方法。
2、掌握捕捉和对齐方法绘制图形。【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
捕捉和对齐方法绘制图形。【教学难点】
捕捉和对齐方法绘制图形。【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】2课时 【教学过程】
复习：复习上节课内容。课程导入：学习了基本的建模方法，我们逐步深入，来打造一座梦寐以求的别墅。新课内容：
1、结合实例示范在3D max中导入AutoCAD图形的方法。
2、结合实例讲解并示范捕捉和对齐方法绘制图形的方法。
3、学生上机实例操作练习，完成学习任务。
4、复习小结，并安排下节预习内容。
5、布置课后作业。
单元六 别墅效果图（2）
【教学内容】
1、渲染的含义
2、渲染的作用
3、静态图片的渲染
4、动态影像的渲染 【教学目标】
1、理解渲染的含义和作用
2、掌握渲染静态图片的方法
3、掌握渲染动态影像的方法 【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
动态影像渲染的相关设置。【教学难点】
动态影像渲染的相关设置。【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】2课时 【教学过程】
复习：复习上节课内容。
课程导入：渲染生产是三维动画技制作技术流程的最后一步，为什么要进行渲染？ 新课内容：
1、讲授渲染的地位和含义
2、讲授渲染地作用。
3、结合实例讲授在默认线扫描渲染器下进行图片渲染地相关操作和设置。
4、结合实例示范并讲授进行动态图像渲染地相关参数设置。
5、学生上机实例操作练习，完成学习任务。
6、复习小结，并安排下节预习内容。
7、布置课后作业。
单元六 别墅效果图（3）
【教学内容】
1、建模技术的综合运用
2、Phoshop配景 【教学目标】
1、掌握建模技术的综合运用。
2、掌握后期制作完善——Phoshop配景。【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
建模技术的综合运用。【教学难点】
后期制作完善——Phoshop配景。【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】2课时 【教学过程】
复习：复习上节课内容。
课程导入：这节课我们来学习如何做后期的完善。新课内容：
1、结合实例讲解并示范建模技术的综合运用的方法。
2、结合实例讲解并示范后期制作Phoshop配景。
3、学生上机实例操作练习，完成学习任务。
4、复习小结，并安排下节预习内容。
5、布置课后作业。
单元七 书中飞蝶
【教学内容】
1、关键帧动画。
2、轨迹视图。【教学目标】
1、掌握关键帧动画。
2、掌握轨迹视图的编辑方法。【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
关键帧动画。【教学难点】
轨迹视图的编辑方法。【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】2课时 【教学过程】 复习：复习上节课内容。
课程导入：这节课我们来学习如何做关键帧动画以及轨迹视图的编辑方法。新课内容：
1、结合实例讲解并示范关键帧动画。
2、结合实例讲解并示范轨迹视图的编辑方法。
3、学生上机实例操作练习，完成学习任务。
4、复习小结，并安排下节预习内容。
5、布置课后作业。
单元八 泡腾片的溶化
【教学内容】
1、Mental ray渲染器。
2、添加“粒子云”。【教学目标】
1、了解除3D Max默认的线扫描渲染器之外常见的其他专业渲染器。
2、了解MentalRay、Brezil、Lightscape渲染器的特点
3、了解MentalRay渲染器的优势
4、掌握MentalRay 的常用参数设置。
5、掌握利用MentalRay渲染场景的方法，包括动态和静态场景的处理。
6、“粒子云”相关知识。【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
利用MentalRay渲染器渲染场景。【教学难点】
利用MentalRay渲染器渲染场景。【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】4课时 【教学过程】
复习：复习上节课内容。
课程导入：线扫描虽然速度比较快，但是在处理精细的光影关系方面存在重大缺陷，比如黑洞（图片展示）等。有没有更好的工具呢？
新课内容：
1、讲授MentalRay渲染器与3D Max的整合的来龙去脉。
2、讲授MentalRay渲染器的优势。
3、结合实例示范并讲授MentalRay渲染器的参数设置和场景渲染方法。
4、结合实例示范并讲授在MentalRay中进行灯光属性调整的方法。
5、学生上机实例操作练习，完成学习任务。
6、复习小结，并安排下节预习内容。
7、布置课后作业。
单元九 红酒广告
【教学内容】
1、多维/子对象材质。
2、Video Post视频合成器。【教学目标】
1、了解多维/子对象材质的用法。
2、掌握Video Post视频合成器的使用。【教学方法】
以讲授为主，结合软件操作。【教学重点】
Video Post视频合成器的使用。【教学难点】
多维/子对象材质的用法。【教学用具】多媒体计算机 【课时计划】4课时 【教学过程】
复习：复习上节课内容。
课程导入：最后我们学习Video Post视频合成器的使用方法。新课内容：
1、结合实例讲授多维/子对象材质的用法。
2、结合实例示范并讲授Video Post视频合成器的使用。
3、学生上机实例操作练习，完成学习任务。
4、复习小结，并安排下节预习内容。
5、布置课后作业。
第四篇：《CAXA三维旋转动画设计》教学设计
《AXA三维旋转动画设计》教学设计
《AXA三维旋转动画设计》教学设计
一、教学设计背景
三维动画是AXA创新设计作品功能演示的实用工具。需要在学生灵活掌握三维球操作的基础上，学习难度比较高。在三维动画的设计中需要学生展开丰富的想象力和创意，设计过程中可以充分体现学生的个性需求。
二、教案设计思路
本教学充分运用三维动画例题演示，来提升学生的学习兴趣，引入新。由于本节为新授，故选用了与学生经验和实际生活比较贴近的三维贺卡为任务驱动，让每位同学都能积极地参与进来。教学过程中充分利用教室现有的硬设施（门）和自编教材进行三维旋转轴演示。教学设计中注意程的衔接，将学生的作品与整个三维动画的教学内容串联起来。
三、教学目标
本教学是在学生学习图素的修改与扩充命令、智能渲染的基础上，来学习旋转类型动画的使用，利用新年贺卡的主题式设计为载体，最后以视频文形式输出。根据《劳技程目标》，结合AXA软的特点，现将本教学目标设计如下
【知识与技能】
掌握旋转类型动画。
2掌握智能动画编辑器。
3掌握生成动画文。
4学习三维设计命令的综合使用。
【过程与方法】
通过主题式设计三维作品的尝试，来激发学生的创新精神，以及对美好事物的表现欲望和创作的热情，让他们积极主动地学习。
2通过教学过程中的分享与交流，让学生在教学互动中进行设计，达到学习的目的。
【情感态度与价值观】
通过教学过程中的学习体验，培养学生的主动探究意识，明确目标，合理设计，并最终实现。
通过在设计中的相互协助，培养合作意识，共享信息，互相交流。
以贺卡设计为任务驱动，在此过程中潜移默化地影响学生的审美观，培养关爱他人的爱心。
四、教学对象及时间
高中一年级学生
4分钟
五、教学重点、难点
重点：旋转类型动画、智能动画编辑器。
难点：综合运用三维命令设计三维动画贺卡。
六、教学准备
自编教材（教具）、电脑、网络、投影仪、电子教室软、数码照片。
第五篇：量子力学教程课后习题答案
量子力学习题及解答
第一章
量子理论基础
1．1
由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长与温度T成反比，即
T=b（常量）；
并近似计算b的数值，准确到二位有效数字。
解
根据普朗克的黑体辐射公式，（1）
以及，（2），（3）
有
这里的的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时，取得极大值，因此，就得要求
对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作。但要注意的是，还需要验证对λ的二阶导数在处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的就是要求的，具体如下：
如果令x=，则上述方程为
这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有
把x以及三个物理常量代入到上式便知
这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。
1．2
在0K附近，钠的价电子能量约为3eV，求其德布罗意波长。
解
根据德布罗意波粒二象性的关系，可知
E=h，如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（），那么
如果我们考察的是相对性的光子，那么
E=pc
注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有
在这里，利用了
以及
最后，对
作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。
1．3
氦原子的动能是（k为玻耳兹曼常数），求T=1K时，氦原子的德布罗意波长。
解
根据，知本题的氦原子的动能为
显然远远小于这样，便有
这里，利用了
最后，再对德布罗意波长与温度的关系作一点讨论，由某种粒子构成的温度为T的体系，其中粒子的平均动能的数量级为kT，这样，其相庆的德布罗意波长就为
据此可知，当体系的温度越低，相应的德布罗意波长就越长，这时这种粒子的波动性就越明显，特别是当波长长到比粒子间的平均距离还长时，粒子间的相干性就尤为明显，因此这时就能用经典的描述粒子统计分布的玻耳兹曼分布，而必须用量子的描述粒子的统计分布——玻色分布或费米公布。
1．4
利用玻尔——索末菲的量子化条件，求：
（1）一维谐振子的能量；
（2）在均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。
已知外磁场H=10T，玻尔磁子，试计算运能的量子化间隔△E，并与T=4K及T=100K的热运动能量相比较。
解
玻尔——索末菲的量子化条件为
其中q是微观粒子的一个广义坐标，p是与之相对应的广义动量，回路积分是沿运动轨道积一圈，n是正整数。
（1）设一维谐振子的劲度常数为k，谐振子质量为μ，于是有
这样，便有
这里的正负号分别表示谐振子沿着正方向运动和沿着负方向运动，一正一负正好表示一个来回，运动了一圈。此外，根据
可解出
这表示谐振子的正负方向的最大位移。这样，根据玻尔——索末菲的量子化条件，有
为了积分上述方程的左边，作以下变量代换；
这样，便有
这时，令上式左边的积分为A，此外再构造一个积分
这样，便有
（1）
这里
=2θ，这样，就有
（2）
根据式（1）和（2），便有
这样，便有
其中
最后，对此解作一点讨论。首先，注意到谐振子的能量被量子化了；其次，这量子化的能量是等间隔分布的。
（2）当电子在均匀磁场中作圆周运动时，有
这时，玻尔——索末菲的量子化条件就为
又因为动能耐，所以，有
其中，是玻尔磁子，这样，发现量子化的能量也是等间隔的，而且
具体到本题，有
根据动能与温度的关系式
以及
可知，当温度T=4K时，当温度T=100K时，显然，两种情况下的热运动所对应的能量要大于前面的量子化的能量的间隔。
1．5
两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现实种转化，光子的波长最大是多少？
解
关于两个光子转化为正负电子对的动力学过程，如两个光子以怎样的概率转化为正负电子对的问题，严格来说，需要用到相对性量子场论的知识去计算，修正当涉及到这个过程的运动学方面，如能量守恒，动量守恒等，我们不需要用那么高深的知识去计算，具休到本题，两个光子能量相等，因此当对心碰撞时，转化为正风电子对反需的能量最小，因而所对应的波长也就最长，而且，有
此外，还有
于是，有
尽管这是光子转化为电子的最大波长，但从数值上看，也是相当小的，我们知道，电子是自然界中最轻的有质量的粒子，如果是光子转化为像正反质子对之类的更大质量的粒子，那么所对应的光子的最大波长将会更小，这从某种意义上告诉我们，当涉及到粒子的衰变，产生，转化等问题，一般所需的能量是很大的。能量越大，粒子间的转化等现象就越丰富，这样，也许就能发现新粒子，这便是世界上在造越来越高能的加速器的原因：期待发现新现象，新粒子，新物理。
第二章波
函数和薛定谔方程
2.1证明在定态中，几率流与时间无关。
证：对于定态，可令
可见无关。
2.2
由下列定态波函数计算几率流密度：
从所得结果说明表示向外传播的球面波，表示向内(即向原点)
传播的球面波。
解：
在球坐标中
同向。表示向外传播的球面波。
可见，反向。表示向内(即向原点)
传播的球面波。
补充：设，粒子的位置几率分布如何？这个波函数能否归一化？
∴波函数不能按方式归一化。
其相对位置几率分布函数为
表示粒子在空间各处出现的几率相同。
2.3
一粒子在一维势场
中运动，求粒子的能级和对应的波函数。
解：无关，是定态问题。其定态S—方程
在各区域的具体形式为
Ⅰ：①
Ⅱ：②
Ⅲ：③
由于(1)、(3)方程中，由于，要等式成立，必须
即粒子不能运动到势阱以外的地方去。
方程(2)可变为
令，得
其解为
④
根据波函数的标准条件确定系数A，B，由连续性条件，得
⑤
⑥
⑤
⑥
∴
由归一化条件
得
由
可见E是量子化的。
对应于的归一化的定态波函数为
#
2.4.证明（2.6-14）式中的归一化常数是
证：
（2.6-14）
由归一化，得
∴归一化常数
#
2.5
求一维谐振子处在激发态时几率最大的位置。
解：
令，得
由的表达式可知，时。显然不是最大几率的位置。
可见是所求几率最大的位置。
#
2.6
在一维势场中运动的粒子，势能对原点对称：，证明粒子的定态波函数具有确定的宇称。
证：在一维势场中运动的粒子的定态S-方程为
①
将式中的代换，得
②
利用，得
③
比较①、③式可知，都是描写在同一势场作用下的粒子状态的波函数。由于它们描写的是同一个状态，因此之间只能相差一个常数。方程①、③可相互进行空间反演
而得其对方，由①经反演，可得③，④
由③再经反演，可得①，反演步骤与上完全相同，即是完全等价的。
⑤
④乘
⑤，得
可见，当时，具有偶宇称，当时，具有奇宇称，当势场满足时，粒子的定态波函数具有确定的宇称。#
2.7
一粒子在一维势阱中
运动，求束缚态()的能级所满足的方程。
解法一：粒子所满足的S-方程为
按势能的形式分区域的具体形式为
Ⅰ：
①
Ⅱ：
②
Ⅲ：
③
整理后，得
Ⅰ：
④
Ⅱ：.⑤
Ⅲ：
⑥
令
则
Ⅰ：
⑦
Ⅱ：.⑧
Ⅲ：
⑨
各方程的解为
由波函数的有限性，有
因此
由波函数的连续性，有
整理(10)、(11)、(12)、(13)式，并合并成方程组，得
解此方程即可得出B、C、D、F，进而得出波函数的具体形式，要方程组有非零解，必须
∵
∴
即
为所求束缚态能级所满足的方程。#
解法二：接（13）式
#
解法三：
(11)-(13)
(10)+(12)
(11)+(13)
(12)-(10)
（b）
k
a
ctgk
k)
（）
（）
（）
（1
=
Þ
+
令
则
合并：
利用
#
解法四：（最简方法-平移坐标轴法）
Ⅰ：
（χ≤0）
Ⅱ：
（0＜χ＜2）
Ⅲ：
（χ≥2）
束缚态＜＜
因此
由波函数的连续性，有
(7)代入(6)
利用(4)、(5)，得
#
2.8分子间的范德瓦耳斯力所产生的势能可以近似表示为
求束缚态的能级所满足的方程。
解：势能曲线如图示，分成四个区域求解。
定态S-方程为
对各区域的具体形式为
Ⅰ：
Ⅱ：
Ⅲ：
Ⅳ：
对于区域Ⅰ，粒子不可能到达此区域，故
而
.①
②
③
对于束缚态来说，有
∴
④
⑤
⑥
各方程的解分别为
由波函数的有限性，得
∴
由波函数及其一阶导数的连续，得
∴
⑦
⑧
⑨
⑩
由⑦、⑧，得
(11)
由
⑨、⑩得
(12)
令，则①式变为
联立(12)、(13)得，要此方程组有非零解，必须
把代入即得
此即为所要求的束缚态能级所满足的方程。
#
附：从方程⑩之后也可以直接用行列式求解。见附页。
此即为所求方程。
#
补充练习题一
1、设，求A
=？
解：由归一化条件，有
利用
∴
#
2、求基态微观线性谐振子在经典界限外被发现的几率。
解：基态能量为
设基态的经典界限的位置为，则有
∴
在界限外发现振子的几率为)
（2
0
0
0
x
a
x
a
x
e
dx
e
dx
e
a
a
a
p
a
y
p
a
p
a
w
¥
¥
=
+
=
ò
ò
式中为正态分布函数
当。查表得
∴
∴在经典极限外发现振子的几率为0.16。
#
3、试证明是线性谐振子的波函数，并求此波函数对应的能量。
证：线性谐振子的S-方程为
①
把代入上式，有
把代入①式左边，得
当时，左边
=
右边。
n
=
3，是线性谐振子的波函数，其对应的能量为。
第三章
量子力学中的力学量
3.1
一维谐振子处在基态，求：
(1)势能的平均值；
(2)动能的平均值；
(3)动量的几率分布函数。
解：(1)
(2)
或
(3)
动量几率分布函数为
#
3.2.氢原子处在基态，求：
(1)r的平均值；
(2)势能的平均值；
(3)最可几半径；
(4)动能的平均值；
(5)动量的几率分布函数。
解：(1)
(3)电子出现在r+dr球壳内出现的几率为
令
当为几率最小位置
∴
是最可几半径。
(4)
(5)
动量几率分布函数
#
3.3
证明氢原子中电子运动所产生的电流密度在球极坐标中的分量是
证：电子的电流密度为
在球极坐标中为
中的和部分是实数。
∴
可见，#
3.4
由上题可知，氢原子中的电流可以看作是由许多圆周电流组成的。
(1)求一圆周电流的磁矩。
(2)证明氢原子磁矩为
原子磁矩与角动量之比为
这个比值称为回转磁比率。
解：(1)
一圆周电流的磁矩为
（为圆周电流，为圆周所围面积）
(2)氢原子的磁矩为
在单位制中
原子磁矩与角动量之比为
#
3.5
一刚性转子转动惯量为I，它的能量的经典表示式是，L为角动量，求与此对应的量子体系在下列情况下的定态能量及波函数：
(1)
转子绕一固定轴转动：
(2)
转子绕一固定点转动：
解：(1)设该固定轴沿Z轴方向，则有
哈米顿算符
其本征方程为
(无关，属定态问题)
令，则
取其解为
(可正可负可为零)
由波函数的单值性，应有
即
∴m=
0，±1，±2，…
转子的定态能量为
(m=
0，±1，±2，…)
可见能量只能取一系列分立值，构成分立谱。
定态波函数为
A为归一化常数，由归一化条件
∴
转子的归一化波函数为
综上所述，除m=0外，能级是二重简并的。
(2)取固定点为坐标原点，则转子的哈米顿算符为
无关，属定态问题，其本征方程为
(式中设为的本征函数，为其本征值)
令，则有
此即为角动量的本征方程，其本征值为
其波函数为球谐函数
∴
转子的定态能量为
可见，能量是分立的，且是重简并的。
#
3.6
设t=0时，粒子的状态为
求此时粒子的平均动量和平均动能。
解：
可见，动量的可能值为
动能的可能值为
对应的几率应为
上述的A为归一化常数，可由归一化条件，得
∴
∴
动量的平均值为
#
3.7
一维运动粒子的状态是
其中，求：
(1)粒子动量的几率分布函数；
(2)粒子的平均动量。
解：(1)先求归一化常数，由
∴
动量几率分布函数为
(2)
#
3.8.在一维无限深势阱中运动的粒子，势阱的宽度为，如果粒子的状态由波函数
描写，A为归一化常数，求粒子的几率分布和能量的平均值。
解：由波函数的形式可知一维无限深势阱的分布如图示。粒子能量的本征函数和本征值为
动量的几率分布函数为
先把归一化，由归一化条件，∴
∴
∴
3.9.设氢原子处于状态
求氢原子能量、角动量平方及角动量Z分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。
解：在此能量中，氢原子能量有确定值
角动量平方有确定值为
角动量Z分量的可能值为
其相应的几率分别为，其平均值为
3.10一粒子在硬壁球形空腔中运动，势能为
求粒子的能级和定态函数。
解：据题意，在的区域，所以粒子不可能运动到这一区域，即在这区域粒子的波函数
()
由于在的区域内。只求角动量为零的情况，即，这时在各个方向发现粒子的几率是相同的。即粒子的几率分布与角度无关，是各向同性的，因此，粒子的波函数只与有关，而与无关。设为，则粒子的能量的本征方程为
令，得
其通解为
波函数的有限性条件知，有限，则
A
=
0
∴
由波函数的连续性条件，有
∵
∴
∴
其中B为归一化，由归一化条件得
∴
∴
归一化的波函数
#
3.11.求第3.6题中粒子位置和动量的测不准关系
解：
3.12
粒子处于状态
式中为常量。当粒子的动量平均值，并计算测不准关系
解：①先把归一化，由归一化条件，得
∴
/
∴
是归一化的②
动量平均值为
③
（奇被积函数）
#
3.13利用测不准关系估计氢原子的基态能量。
解：设氢原子基态的最概然半径为R，则原子半径的不确定范围可近似取为
由测不准关系
得
对于氢原子，基态波函数为偶宇称，而动量算符为奇宇称，所以
又有
所以
可近似取
能量平均值为
作为数量级估算可近似取
则有
基态能量应取的极小值，由
得
代入，得到基态能量为
补充练习题二
1．试以基态氢原子为例证明：的本征函数，而是的本征函数。
可见，可见，是的本征函数。
2．证明：的氢原子中的电子，在的方向上被发现的几率最大。
解：
∴的电子，其
∴
当时
为最大值。即在方向发现电子的几率最大。
在其它方向发现电子的几率密度均在～之间。
3．试证明：处于1s，2p和3d态的氢原子的电子在离原子核的距离分别为的球壳内被发现的几率最大(为第一玻尔轨道半径)。
证：①对1s态，令
易见，当不是最大值。
为最大值，所以处于1s态的电子在处被发现的几率最大。
②对2p态的电子
令
易见，当为最小值。
∴
为几率最大位置，即在的球壳内发现球态的电子的几率最大。
③对于3d态的电子
令
易见，当为几率最小位置。
∴
为几率最大位置，即在的球壳内发现球态的电子的几率最大。
4.当无磁场时，在金属中的电子的势能可近似视为
其中，求电子在均匀场外电场作用下穿过金属表面的透射系数。
解：设电场强度为，方向沿χ轴负向，则总势能为，势能曲线如图所示。则透射系数为
式中为电子能量。，由下式确定
∴
令，则有
∴透射系数
5．指出下列算符哪个是线性的，说明其理由。
①；
②；
③
解：①是线性算符
②不是线性算符
③是线性算符
6．指出下列算符哪个是厄米算符，说明其理由。
7、下列函数哪些是算符的本征函数，其本征值是什么？
①，②，③，④，⑤
解：①
∴
不是的本征函数。
②
∴
不是的本征函数，其对应的本征值为1。
③
∴
可见，是的本征函数，其对应的本征值为－1。
④
∴
是的本征函数，其对应的本征值为－1。
⑤
∴
是的本征函数，其对应的本征值为－1。
8、试求算符的本征函数。
解：的本征方程为
（的本征值）
9、如果把坐标原点取在一维无限深势阱的中心，求阱中粒子的波函数和能级的表达式。
解：
方程（分区域）：
Ⅰ：
∴
Ⅲ：
∴
Ⅱ：
令
标准条件：
∴
∵
∴
取，即
∴
∴
∴
粒子的波函数为
粒子的能级为
由归一化条件，得
∴
∴
粒子的归一化波函数为
10、证明：处于1s、2p和3d态的氢原子中的电子，当它处于距原子核的距离分别为的球壳处的几率最（为第一玻尔轨道半径）。
证：
令，则得
∴为几率最小处。
∴为几率最大处。
令，则得
∴
为最大几率位置。
当
时，∴为几率最小位置。
令，得
同理可知
为几率最小处。
为几率最大处。
11、求一维谐振子处在第一激发态时几率最大的位置。
解：
令，得，∴
为几率最小处。，∴
为几率最大处。
6．设氢原子处在的态（为第一玻尔轨道半径），求
①的平均值；
②势能的平均值。
解：①
②
12、粒子在势能为的场中运动。证明对于能量的状态，其能量由下式决定：
（其中）
证：方程
Ⅰ：
Ⅱ：
Ⅲ：
令
则得
Ⅰ：
Ⅱ：
Ⅲ：
其通解为
利用标准条件，由有限性知
∴
由连续性知
①
②
③
④
由①、②，得
⑤
由③、④，得
⑥
而
把⑤、⑥代入，得
整理，得
令
∴
由，得
###
13、设波函数，求
解：
14、说明：如果算符和都是厄米的，那么
(+)也是厄米的证：
∴
+也是厄米的。
15、问下列算符是否是厄米算符：
①
②
解：①
因为
∴
不是厄米算符。
②
∴
是厄米算符。
##
16、如果算符满足关系式，求证
①
②
证：
①
②
17、求
解：
=
018、解：
=
0
第四章
态和力学量的表象
4.1.求在动量表象中角动量的矩阵元和的矩阵元。
解：
#
4.2
求能量表象中，一维无限深势阱的坐标与动量的矩阵元。
解：基矢：
能量：
对角元：
当时，#
4.3
求在动量表象中线性谐振子的能量本征函数。
解：定态薛定谔方程为
即
两边乘以，得
令
跟课本P.39(2.7-4)式比较可知，线性谐振子的能量本征值和本征函数为
式中为归一化因子，即
#
4.4.求线性谐振子哈密顿量在动量表象中的矩阵元。
解：
#
4.5
设已知在的共同表象中，算符的矩阵分别为
求它们的本征值和归一化的本征函数。最后将矩阵对角化。
解：的久期方程为
∴的本征值为的本征方程
其中设为的本征函数共同表象中的矩阵
当时，有
∴
由归一化条件
取
对应于的本征值0。
当时，有
∴
由归一化条件
取
∴归一化的对应于的本征值
当时，有
∴
由归一化条件
取
∴归一化的对应于的本征值
由以上结果可知，从的共同表象变到表象的变换矩阵为
∴对角化的矩阵为
按照与上同样的方法可得的本征值为的归一化的本征函数为
从的共同表象变到表象的变换矩阵为
利用S可使对角化
#
4.6求连续性方程的矩阵表示
解：连续性方程为
∴
而
∴
写成矩阵形式为
第五章
微扰理论
5.1
如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为、电荷均匀分布的小球，计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。
解：这种分布只对的区域有影响，对的区域无影响。据题意知
其中是不考虑这种效应的势能分布，即
为考虑这种效应后的势能分布，在区域，在区域，可由下式得出，由于很小，所以，可视为一种微扰，由它引起的一级修正为（基态）
∴，故。
∴
#
5.2
转动惯量为I、电偶极矩为的空间转子处在均匀电场在中，如果电场较小，用微扰法求转子基态能量的二级修正。
解：取的正方向为Z轴正方向建立坐标系，则转子的哈米顿算符为
取，则
由于电场较小，又把视为微扰，用微扰法求得此问题。的本征值为
本征函数为的基态能量为，为非简并情况。根据定态非简并微扰论可知
#
5.3
设一体系未受微扰作用时有两个能级：，现在受到微扰的作用，微扰矩阵元为；都是实数。用微扰公式求能量至二级修正值。
解：由微扰公式得
得
∴
能量的二级修正值为
#
5.4设在时，氢原子处于基态，以后受到单色光的照射而电离。设单色光的电场可以近似地表示为，及均为零；电离电子的波函数近似地以平面波表示。求这单色光的最小频率和在时刻跃迁到电离态的几率。
解：①当电离后的电子动能为零时，这时对应的单色光的频率最小，其值为
②时，氢原子处于基态，其波函数为
在时刻，微扰
其中
在时刻跃迁到电离态的几率为
对于吸收跃迁情况，上式起主要作用的第二项，故不考虑第一项，O
θ
α
x
y
z（）
其中
取电子电离后的动量方向为Z方向，取、所在平面为面，则有
∴
#
5.5基态氢原子处于平行板电场中，若电场是均匀的且随时间按指数下降，即
求经过长时间后氢原子处在2p态的几率。
解：对于2p态，可取三值，其相应的状态为
氢原子处在2p态的几率也就是从跃迁到的几率之和。
由
(取方向为Z轴方向)
=
0
=
0
由上述结果可知，∴
当时，其中
#
5.6计算氢原子由第一激发态到基态的自发发射几率。
解：
由选择定则，知是禁戒的故只需计算的几率
而
2p有三个状态，即
(1)先计算z的矩阵元
(2)计算x的矩阵元
(3)计算的矩阵元
(4)计算
#
5.7
计算氢原子由2p态跃迁到1s态时所发出的光谱线强度。
解：
若，则
#
5.8求线性谐振子偶极跃迁的选择定则
解：
由
时，即选择定则为
#
补充练习三
1、一维无限深势阱中的粒子受到微扰
作用，试求基态能级的一级修正。
解：基态波函数（零级近似）为
∴能量一级修正为
2、具有电荷为的离子，在其平衡位置附近作一维简谐振动，在光的照射下发生跃迁。设入射光的能量为。其波长较长，求：
①
原来处于基态的离子，单位时间内跃迁到第一激发态的几率。
②讨论跃迁的选择定则。
（提示：利用积分关系
答：①
②仅当，所以谐振子的偶极跃迁的选择定则是）
解：①
∴
(对于一维线性谐振子～)
其中
一维线性谐振子的波函数为
∴
∴
②
跃迁几率，当时的跃迁为禁戒跃迁。
可见，所讨论的选择定则为。
#
3、电荷e的谐振子，在时处于基态，时处于弱电场之中(为常数)，试求谐振子处于第一激发态的几率。
解：取电场方向为轴正方向，则有
当经过很长时间以后，即当时。
∴
实际上在以后即可用上述结果。
#
第七章
自旋与全同粒子
7.1.证明：
证：由对易关系
及
反对易关系，得
上式两边乘，得
∵
∴
7.2
求在自旋态中，和的测不准关系：
解：在表象中、、的矩阵表示分别为
∴
在态中
讨论：由、的对易关系
[，]
要求
①
在态中，∴
可见①式符合上式的要求。
7.3.求的本征值和所属的本征函数。
解：的久期方程为
∴的本征值为。
设对应于本征值的本征函数为
由本征方程，得
由归一化条件，得
即
∴
对应于本征值的本征函数为
设对应于本征值的本征函数为
由本征方程
由归一化条件，得
即
∴
对应于本征值的本征函数为
同理可求得的本征值为。其相应的本征函数分别为
7.4
求自旋角动量方向的投影
本征值和所属的本征函数。
在这些本征态中，测量有哪些可能值？这些可能值各以多大的几率出现？的平均值是多少？
解：在表象，的矩阵元为
其相应的久期方程为
即
所以的本征值为。
设对应于的本征函数的矩阵表示为，则
由归一化条件，得
可见，的可能值为
相应的几率为
同理可求得
对应于的本征函数为
在此态中，的可能值为
相应的几率为
7.5设氢的状态是
①求轨道角动量z分量和自旋角动量z分量的平均值；
②求总磁矩的z分量的平均值（用玻尔磁矩子表示）。
解：ψ可改写成从ψ的表达式中可看出的可能值为
0
相应的几率为的可能值为
相应的几率为
7.6
一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互作用。玻色子只有两个可能的单粒子态。问体系可能的状态有几个？它们的波函数怎样用单粒子波函数构成？
解：体系可能的状态有4个。设两个单粒子态为，则体系可能的状态为
7.7
证明和组成的正交归一系。
解：
=0
同理可证其它的正交归一关系。
7.8
设两电子在弹性辏力场中运动，每个电子的势能是。如果电子之间的库仑能和相比可以忽略，求当一个电子处在基态，另一电子处于沿x方向运动的第一激发态时，两电子组成体系的波函数。
解：电子波函数的空间部分满足定态S-方程
考虑到，令
其中，对于基态，对于沿χ方向的第一激发态，两电子的空间波函数能够组成一个对称波函数和一个反对称波函数，其形式为
而两电子的自旋波函数可组成三个对称态和一个反对称态，即
和
综合两方面，两电子组成体系的波函数应是反对称波函数，即
独态：
三重态：
主要参考书：
[1]
周世勋，《量子力学教程》，高教出版社，1979
[2]
张宏宝编
量子力学教程学习辅导书，高等教育出版社2004.2
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