一元一次方程的解法(基础)知识讲解

第一篇：一元一次方程的解法(基础)知识讲解

让更多的孩子得到更好的教育

一元一次方程的解法（基础）知识讲解

撰稿：孙景艳 审稿：赵炜

【学习目标】

1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；

2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想； 3.进一步熟练在列方程时确定等量关系.【要点梳理】

知识点

一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项

(1)不要漏乘不含分母的项

在方程两边都乘以各分母的最小公倍去分母(2)分子是一个整体的，去分母后应加数

上括号

先去小括号，再去中括号，最后去大括(1)不要漏乘括号里的项

去括号

号(2)不要弄错符号 把含有未知数的项都移到方程的一边，(1)移项要变号

移项 其他项都移到方程的另一边(记住移项

(2)不要丢项

要变号)合并同类项 系数化成1 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解xba字母及其指数不变

．

不要把分子、分母写颠倒

要点诠释：

（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．

(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．

知识点

二、解特殊的一元一次方程

1.含绝对值的一元一次方程

解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．

要点诠释：此类问题一般先把方程化为axbc的形式，分类讨论：

(1)当c0时，无解；（2）当c0时，原方程化为：axb0；（3）当c0时，原方程可化为：axbc或axbc.2.含字母的一元一次方程

此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，x方程无解． 【典型例题】 ba；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，类型

一、解较简单的一元一次方程

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1．解下列方程

(1)435mm

(2)-5x+6+7x＝1+2x-3+8x 【答案与解析】

解：(1)移项，得35mm4．合并，得

25m4．系数化为1，得m＝-10．

(2)移项，得-5x+7x-2x-8x＝1-3-6．合并，得-8x＝-8．系数化为1，得x＝1． 【点评】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤：

(1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边．

(2)合并：即通过合并将方程化为ax＝b(a≠0)．

(3)系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a，即得方程的解x举一反三：

【变式】下列方程变形正确的是（）．

A．由2x-3＝-x-4，得2x+x＝-4-3

B．由x+3＝2-4x，得5x＝5

C．由23x32ba．，得x＝-1

D．由3＝x-2，得-x＝-2-3 【答案】D．

类型

二、去括号解一元一次方程

【高清课堂：一元一次方程的解法388407去括号解一元一次方程】

2．解方程：

122x110x7232x12x3

【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1，从而解出方程． 【答案与解析】（1）去括号得：4x210x7

移项合并得：6x解得：x56

（2）去括号得：32x22x6

移项合并得：4x7

解得：x74

【点评】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“-”，各项均变号． 举一反三：

【变式】（四川乐山）解方程： 5(x-5)+2x＝-4．

【答案】解： 去括号得：5x-25+2x＝-4

移项合并得：

7x＝21 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687

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解得： x＝3．

类型

三、解含分母的一元一次方程

3．解方程：4x364x324x331．

【答案与解析】

解法1：去分母，得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)＝6，去括号，得4x+3+12x+9+8x+6＝6．

移项合并，得24x＝-12，系数化为1，得x12．

解法2：将“4x+3”看作整体，直接合并，得6(4x+3)＝6，即4x+3＝1，移项，得4x＝-2，系数化为1，得x12．

【点评】对于解法l：(1)去分母时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数“6”；(2)注意适时添括号3(4x+3)防止3×4x+3．对于解法2：先将“4x+3”看作一个整体来解，最后求x． 举一反三：

【高清课堂：一元一次方程的解法388407 解含分母的一元一次方程】 【变式】x232x54x161

【答案】解：去分母得：4(x2)3(2x5)2(x1)12 去括号得：4x86x152x212 合并同类项，得：4x9 系数化为1，得x94．

类型

四、解较复杂的一元一次方程

4．解方程：x0.70.170.2x0.031

【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误． 【答案与解析】原方程可以化成：

10x71720x31．

去分母，得：30x-7(17-20x)＝21．

去括号、移项、合并同类项，得：170x＝140．

系数化成1，得：x1417．

【点评】解此题的

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【答案与解析】 解法1：先去小括号得：

123311122 再去中括号得：xxx

24433(x12x12)2x2

移项，合并得：512x1112

系数化为1，得：x解法2：两边均乘以2，去中括号得：x 去小括号，并移项合并得：156x12(x1)43115(x1)11511612，解得：x23

解法3：原方程可化为：[(x1)12(x1)]23(x1)

去中括号，得(x1)211214(x1)12(x1)

移项、合并，得

解得x115512(x1)

【点评】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由里到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算． 举一反三： 【变式】[(【答案】

解：去中括号得：(x41)322x2 34x6，解得x＝-8 32x2341)2]x2

去小括号，移项合并得：类型

五、解含绝对值的方程

6．解方程|x|-2＝0 【答案与解析】

解：原方程可化为：x2

当x≥0时，得x=2，当x＜0时，得-x=2，即，x＝-2．

所以原方程的解是x＝2或x＝-2．

【点评】此类问题一般先把方程化为axb的形式，再根据ax的正负分类讨论，注意不要地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687

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漏解．

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第二篇：一元一次方程解法总结

解一元一次方程的五个步骤

一、去分母

做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数； 依据：等式的性质二

二、去括号

一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）依据：乘法分配律

三、移项

做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）依据：等式的性质一

四、合并同类项

做法：把方程化成ax=b（a≠0）的形式； 依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）

五、系数化为1 做法：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。依据：等式的性质二.解方程口诀

去分母，去括号，移项时，要变号，同类项，合并好，再把系数来除掉。

同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

同解原理

（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

第三篇：一元一次方程的解法教案

8.4一元一次方程的解法（1）

学习目标：

1、掌握移项法则，会用移项法则对方程进行变形

2、掌握解一元一次方程的基本步骤：“移项”、“合并同类项”和“化未知数的系数为1”。

3、会解简单的一元一次方程。重点：

一元一次方程的解法步骤。难点： 移项法则

一、检查课前预习。（指一列学生说出下列题目的答案）

1、下列方程是一元一次方程的是（）A、x+x=1 B、3x-2y=5 C、2xx154x D、 55x

22、等式的基本性质是什么？（等式的基本性质是学习本节课的重要依据，学生回答后，全班同学齐读一遍）

3、利用等式的基本性质完成下列填空

（1）如果x+3=10,那么x=10-()（2）如果2x-7=15，那么2x=15+()

4、利用等式的基本性质把下列一元一次方程化成“x=a”的形式.（1）x57（2）5x5

课内探究： 环节1：自主学习

1、结合课前预习中的内容，自学课本P.165－166，解方程x-2=

52x=x+3（1）你发现将方程的一项由等式一边移到另一边时，它的符号发生了什么变化？（学生先自学，然后同桌讨论交流）

（2）把方程中某一项_______________，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做＿＿＿＿。注意：（1）移项一定要改变符号

（2）一般的，把含有未知数的项移到方程左边，不含未知数的项（常数项）移到右边。

巩固新知：

下列方程的变形正确吗？如果不正确，怎么改正?（1）由方程z+3=1，移项得z=1+3

（2）由方程3x=4x-9，移项得3x-4x=-9

(3)由方程3x+4=-5x+6,移项得3x+5x=6-4

(4)由方程5-2x=x-9,移项得-2x-x=9-5 强调：（移项一定要改变符号，不移项符号不变。）环节

2、交流提升：

以小组为单位，学习交流课本例1、2、3，共同讨论解一元一次方程的步骤和注意事项，每组找代表汇报课本例1、2、3的解法，师用幻灯片显示解答过程。集体交流解题步骤。1.移项，2.合并同类项，3.把未知数的系数化为1,4.检验。根据学到的方法，解答下列方程。试一试：

（1）x57(2)4x3x4

31x3（3）2x4(3)2

（指做得最快的4名同学在黑板上做出4道题然后集体交流，找出薄弱环节，加强练习）环节

3、精讲点拨：

问题：解方程要注意“移项”与“化未知数的系数为1”的区别。求下列方程的解是移项还是化未知数的系数为1？并说明变形的根据。

(1)5x3(2)5x2

2x5(3)9(4)5x =3x – 5

（再找做得快的其他4名同学上黑板做出这4道题，每名同学讲出自己的做题依据。找出典型错误，订正）温馨提示：（1）移项：要先改变符号再移项

（2）合并同类项：移项后，把方程左右两边的同类项合并，将方程化为ax=b的形式（3）化未知数的系数为1：将方程ax=b未知数x的系数x化成1。

环节4：巩固检测

1、(1)3 + x = 6(2)x — 15 = 2

11x1;(2)2x1 x3;(3)4x76x2x（4）82

43x4(6)7x—5 = —3x（5）3

（同桌交换所做练习，集体交流答案，标出对错，教师了解学生的掌握情况）

课堂小结：通过对本节课的学习，你能说出解简单方程的步骤吗？在每一步中有哪些注意事项？

三、课后延伸：（1-3题巩固作业，为必做题；

4、5题拓展提升，可选做）

1、解方程

(1)3 – x = 6(2)

(3)2x + 3 = 3x(4)2x – 1 = 5x + 7(5)

2、解下列方程，并写出方程变形的根据：

（1）x + 1.6 = 0（2）-2.8y － 0.7 = 1.4

3、填空题（1）若2x32k1x =4 21311x=0(6)x – 3 = 5x + 32242k41是关于x的一元一次方程，则k的取值是______________.（2）、如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a=__________.4、解答题：

当x取何值时，2x+1 与 —

1x —2的值，2（1）相等（2）互为相反数

5、回顾：

整式的加减中的去括号法则你还记得吗？利用去括号法则完成下列题目

1、（1）3x +(2x –x)(2)3(x + 6)– 9 + 5(1 – 2x)

2、尝试解下了方程：

（1）3(x + 6)= 9 – 5(1 – 2x)

（2）（y + 1）1）= 1 – 3y

第四篇：《一元一次方程的解法》说课稿

《一元一次方程的解法》说课稿

尊敬的各位领导:大家下午好！

我叫某某某，今天我说课的题目是《一元一次方程的解法---移项》

㈠、教材分析：

1、教材的地位和作用

本节是人教版初中数学七年级上册第三章第三节第二课时的内容。它是在学生学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和会用合并同类项解一元一次方程的基础上,进一步以“探究”的形式讨论一元一次方程的解法---移项。也对今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用。

2、学情分析

七年级学生理性思维的发展还很有限，但求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，学生对方程的解，方程的基本变形等知识都已掌握，因此，对本节课的学习应当说没有什么知识和思维上的较大困难。所以根据学生和中小学教材衔接的特点来设计这节课。

㈡、教学目标：

三维目标是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程也是学会学习，形成正确价值观的过程，在教学中我以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，把两者充分体现在过程与方法中。结合初中数学课程标准以及七年级学生的认知规律和实际水平，我将本节课的教学目标确定如下：

知识技能：

1、找相等关系列一元一次方程；

2、归纳通过移项解一元一次方程。

过程方法：

1、通过学生观察、独立思考等过程、培养归纳、概括的能力；

2、进一步让学生感受并尝试寻找不同的解决问题的方法。

情感态度：

1、通过学习移项、合并同类项，体会古老的代数中的“对消”

和“还原”的思想，激发学生数学学习的热情；

2、培养学生使学生独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规

律办事的良好习惯和严谨的思维品质。

教学目标以分类表述出现有利于课堂评估，较好的体现了新课程多元化的目标和价值追求，但在教学活动时各教学目标之间是协同合为一体的。

对于七年级学生来说，理性思维能力有限，考虑问题的全面性、深刻性不够，因此根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，我制定本节的重、难点如下：

教学重点：用移项解一元一次方程；

教学难点：找相等关系列方程，正确移项解一元一次方程

为突破重、难点，设计上我采用引导—活动—讨论等形式，由浅入深，引导学生自主探究，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破难点。㈢、教法学法：

考虑到七年级学生的现状，教法上我主要采取直观演示法、活动探究法、集体讨论法，引导学生自主、合作、探究学习，让学生积极主动参与到教学活动中来，在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望。学法上要让学生从“学会”向“会学”转变，在教学中有意识的培养学生动手、动口、动脑的学习习惯，教给学生分析归纳问题的方法，鼓励学生更多的进行互相交流，在自主合作、类比探究的学习过程中获得知识，达到会学、乐学。在指导学生学习方法和培养学生学习能力方面，本节课我采用了分析归纳、自主合作、类比探究。

㈣、教学过程：

环节

一、创设情境引入新课

由于解方程是为了解决实际问题，体现现实生活中量与量的关系。我会创设问题情境，列方程解决该问题；发展利用方程方法解决简单实际问题的能力，再次感受方程是刻画现实世界量与量之间关系的主要模型之一。知识回顾：请同学们口答下列方程的解的过程：

12(x)92（1）2x10（2）2x19（3）

设计意图：为降低新课的难度，在知识回顾环节利用几个简单的问题进行等式性质的回顾，为新课的展开作好理论上的准备。

环节

二、讨论交流探索新知

问题2把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

这个环节先提出几个问题，想一想:这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？连续的阶段性问题持续激发学生的学习热情和探究兴趣，从而突破难点。进而提出：

1、怎样解3x＋20=4x－25这个方程？它与上节遇到的方程有什么不同？

2、方程的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向 x=a(常数)的形式转化呢？引出本课题重点：利用移项来解决，渗透转化、化归的思想方法。整个环节采用教师引导，学生自主分析、合作交流。

环节

三、深入探究掌握新知

例2解方程： 3x+7=32-2x

数学教学论指出数学概念要明确其内涵和外延，本环节设计意图：通过类比探究解决一元一次方程3x+7=32-2x，归纳出利用移项、合并同类项解决方程的一般过程。数学化归思想进一步渗透，认知结构进一步优化，知识体系进一步完善。

环节

四、应用知识解决问题

1、下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?

(1)从3x+6=0得到3x=6；

(2)从2x=x－1得到2x= 1－x

(3)从2+x－3=2x+1得到2－3－1=2x－x。

2、移项练习

（1）6X－7＝4X－5（2）9－3y＝－5y＋9

（3）3X＋5＝4X＋1（4）3X＋5＝4X ＋18

本环节的设计意图是反馈教学，内化知识。习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。问题的解决采用分组讨论、小组交流等形式，体验团队协作精神，从而使本节内容得到内化和提升。

环节

五、小结反思布置作业

谈谈你的收获：① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？

② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么？

③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

小节归纳不是知识的简单罗列，而是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段。设计意图：通过师生对话式的交流，让学生真正意识到数学来源于生活，服务于生活，我们要努力的学好数学。

今日作业:

必做题：P933题

选做题：结合生活实际编一道数学题，并用方程加以解答。

作业布置要以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节内容的一个反馈，选做题是对本节知识的一个延伸，总的设计意图是：反馈教学、巩固提高。

㈤、板书设计

板书设计要注重直观、系统，及时体现教材中的知识点，便于学生能够理解和掌握。本节课我的板书设计是：3.2.2 解一元一次方程

（一）基本量：移项

总结：移项要变号

问题2.归纳： 例题：

特点：简洁美观、脉络清晰。

㈥、教学反思

«数学课程标准»在总体目标中提出：通过义务阶段的数学学习，使学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”．通过本节的学习促进学生思维能力的发展，增强学生的自主学习能力，让学生从数学的角度去分析和总结问题，思想水平和情感态度价值观都得到提高。

本节课是由实际问题列一元一次方程和会用合并同类项解一元一次方程的基础上，进一步以“探讨”的形式讨论如何正确移项解一元一次方程，教学过程中渗透数学转化、化归的思想。

第五篇：一元一次方程的解法复习

一元一次方程的解法复习

教学目标：

1、强化与巩固一元一次方程的概念

2、掌握解一元一次方程的一般步骤，并能根据方程特点灵活运用。

3、寻找解方程过程中的易错点，提高计算的准确率

教学重点：

解一元一次方程的一般步骤

教学难点：

灵活运用一元一次方程的解法步骤，计算简化而准确

教学过程：

一、一元一次方程的概念

1、提问：什么是一元一次方程？它的标准形式是什么？最简形式是什么?它的解是什么？

（重点强调对元和次的理解，都是针对未知数而言，元是指方程中未知数的种类，次是指方程中未知数的最高次数）

2、完成ppt上的四道概念题

3、完成练习卷上的判断题第一题和填空题1、5二、一元一次方程的解法

1、一元一次方程的解法依据是什么？

2、一元一次方程解题的一般步骤是什么？

3、例1：找出下列解方程中的错误并指正。（见ppt）

4、例2：分数的基本性质是什么？（1）利用分数的基本性质（2）把下列式子中分母是小数的化为整数（3）解方程 x/0.7—（0.17—0.2x）/0.03=15、例

3、解方程 111x2{[(4)6]8}197536、练习：见练习卷