一元一次方程的认识和解法教案（共五则）

第一篇：一元一次方程的认识和解法教案

一元一次方程

一元一次方程的认识

学习目标：能够判断区分一元一次方程，掌握等式的性质。只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。求根公式：x=-b/a。

等式性质

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时乘或除以一个不为零的代数式，等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质。

解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，也可以说是满足方程的一个数值

例

一、知识总结

知识点一：

1、含有______________的等式是方程，使方程的等式两边的相

等的值教方程的解，方程中含有____个未知数，未知数的_________________的方程称为一元一次方程

(注意：方程一定是等式，等式不一定是方程)

知识点二：等式的性质1 等式两边都______(或者减去)_________(或同一个

式子)所得结果仍是____.等式的性质2 等式两边都______(或者除以)_________(或同一个

式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____.题型一：判定是不是方程

21下列各式中：① 3+3=6② 32x1③ 9x3=7 ④ z2z1

⑤m0（6）932（7）6x3

2有______条是方程，其中__________(填写编号)是一元一次方程。

第二节、解方程

学习目标：掌握解一元一次方程的原理和基本步骤

一 知识总结

知识点一：解方程的步骤：

1、如果有分母，先去____,（注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数）

2、后去_____,（去括号时，注意括号前面的符合）

3、再_____、（移项要变号）

4、______得到标准形式ax=b(a≠0)，最后两边同除以______的系数。（合并

同类型）

5、易错知识辨析：

（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像

不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.解法总结：加减法、代入法。12，2x22x1等x

二题型归纳

题型一：应用解方程的步骤细心解方程（先慢后快，刚开始一定要慢，等熟练就快了，）

351、4x-3(20-x)=6x-7(9-x)

2、1-x3x 2

23解方程：2[x

43x12x1132=2x]x4 解方程 ： 1 2324

35．解方程

7解方程：（1）

应用题

1.某商场在元旦其间，开展商品促销活动，将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折

另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？

0.010.02x10.3x1x1 3，则x_______．6 解方程：0.030.2253x35x2x15x11，8、2368

2.2、甲、乙两人骑自行车，同时从相距`65千米的两地相向而行，甲的速度为

17.5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时两人相距32.5千米？

3.小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80

米。几分钟后两人相遇？

i.分析：先画线段图：

4.某人上山的速度为a千米/小时，后又沿原路下山，下山速度为b千米/小时，那么这个

人上山和下山的平均速度是（）。

A、ababab2ab千米/时B、千米/时C、千米/时D、千米/时 222abab

5场上月的营业额是 a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是

（）。

A.15%a万元；B.a(1+15%)万元；

C.15%(1+a)万元；D.(1+15%)万元。

6、以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱？（不用纳利息税）。

第二篇：一元一次方程及其解法教案

一元一次方程及其解法

教学目标：

1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。

2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。

3、理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程。教学重点、难点

教学重点：对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。教学难点：对等式基本性质的理解与运用。教学过程： 一：情境导入

今有雉兔同笼，上有三十五头 下有九十四足，问雉兔各几何 二：导入课题

§3.1一元一次方程及其解法 三：问题情境导入 问题1：

在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？

如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程 2x－4=18 问题2 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？

如果设再过 x年，则x年后王玲的年龄是 岁 则x年后爸爸的年龄是 岁 由题意可得：（让让学生做，然后交流。）四：想一想

看看式子： 2x－4=18 36＋x＝2(12＋x)

1、它们属于我们小学里学过的什么内容？ 方程：含有未知数的等式叫方程。

2、上面的两个方程的左右两边的式子属于我们学过的代数式中的哪一类式子？

它们都是整式

3、如果方程的两边都是整式，我们就把这样的方程叫整式方程。五：合作探究 观察方程：2x－4=18 36＋x＝2(12＋x)这两个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）[ 一元一次方程：象上面的两个方程，只 含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。六：相信你会判断

判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。(1)x+3y=4()(2)x2-2x=6()(3)-6x=0()(4)2m +n =0()(5)2x-y=8()(6)2y+8=5y()

七、回顾交流

1:请同学们自己写出几个一元一次方程的例子。2:请同学们回顾一下什么叫方程的解？

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。3:解方程：求方程解的过程叫做解方程。做一估：判断括号里的数是不是方程的解 1.2x－4=18（x=11)2.36＋x＝2(12＋x)(x=12)

3、3x+1=7(x=3)

八、知识导航

我们在小学里已经学过等式的基本性质，谁能告诉老师等式基本性质的内容吗？ 等式的基本性质

1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

九、做一做

说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？

1、如果5x+3=7，那么5x=4

2、如果－8x=16，那么x=－2

3、如果－5a=-5b, 那么a=b

4、如果3x=2x+1，那么x=1

十、课堂小结

1.通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？ 作业：

1、课堂作业p91页习题3.1第2题

2、课后预习下一节。预习要点

1、什么叫移项？

2、会用移项的方法解一元一次方程。

第三篇：一元一次方程的解法教案

8.4一元一次方程的解法（1）

学习目标：

1、掌握移项法则，会用移项法则对方程进行变形

2、掌握解一元一次方程的基本步骤：“移项”、“合并同类项”和“化未知数的系数为1”。

3、会解简单的一元一次方程。重点：

一元一次方程的解法步骤。难点： 移项法则

一、检查课前预习。（指一列学生说出下列题目的答案）

1、下列方程是一元一次方程的是（）A、x+x=1 B、3x-2y=5 C、2xx154x D、 55x

22、等式的基本性质是什么？（等式的基本性质是学习本节课的重要依据，学生回答后，全班同学齐读一遍）

3、利用等式的基本性质完成下列填空

（1）如果x+3=10,那么x=10-()（2）如果2x-7=15，那么2x=15+()

4、利用等式的基本性质把下列一元一次方程化成“x=a”的形式.（1）x57（2）5x5

课内探究： 环节1：自主学习

1、结合课前预习中的内容，自学课本P.165－166，解方程x-2=

52x=x+3（1）你发现将方程的一项由等式一边移到另一边时，它的符号发生了什么变化？（学生先自学，然后同桌讨论交流）

（2）把方程中某一项_______________，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做＿＿＿＿。注意：（1）移项一定要改变符号

（2）一般的，把含有未知数的项移到方程左边，不含未知数的项（常数项）移到右边。

巩固新知：

下列方程的变形正确吗？如果不正确，怎么改正?（1）由方程z+3=1，移项得z=1+3

（2）由方程3x=4x-9，移项得3x-4x=-9

(3)由方程3x+4=-5x+6,移项得3x+5x=6-4

(4)由方程5-2x=x-9,移项得-2x-x=9-5 强调：（移项一定要改变符号，不移项符号不变。）环节

2、交流提升：

以小组为单位，学习交流课本例1、2、3，共同讨论解一元一次方程的步骤和注意事项，每组找代表汇报课本例1、2、3的解法，师用幻灯片显示解答过程。集体交流解题步骤。1.移项，2.合并同类项，3.把未知数的系数化为1,4.检验。根据学到的方法，解答下列方程。试一试：

（1）x57(2)4x3x4

31x3（3）2x4(3)2

（指做得最快的4名同学在黑板上做出4道题然后集体交流，找出薄弱环节，加强练习）环节

3、精讲点拨：

问题：解方程要注意“移项”与“化未知数的系数为1”的区别。求下列方程的解是移项还是化未知数的系数为1？并说明变形的根据。

(1)5x3(2)5x2

2x5(3)9(4)5x =3x – 5

（再找做得快的其他4名同学上黑板做出这4道题，每名同学讲出自己的做题依据。找出典型错误，订正）温馨提示：（1）移项：要先改变符号再移项

（2）合并同类项：移项后，把方程左右两边的同类项合并，将方程化为ax=b的形式（3）化未知数的系数为1：将方程ax=b未知数x的系数x化成1。

环节4：巩固检测

1、(1)3 + x = 6(2)x — 15 = 2

11x1;(2)2x1 x3;(3)4x76x2x（4）82

43x4(6)7x—5 = —3x（5）3

（同桌交换所做练习，集体交流答案，标出对错，教师了解学生的掌握情况）

课堂小结：通过对本节课的学习，你能说出解简单方程的步骤吗？在每一步中有哪些注意事项？

三、课后延伸：（1-3题巩固作业，为必做题；

4、5题拓展提升，可选做）

1、解方程

(1)3 – x = 6(2)

(3)2x + 3 = 3x(4)2x – 1 = 5x + 7(5)

2、解下列方程，并写出方程变形的根据：

（1）x + 1.6 = 0（2）-2.8y － 0.7 = 1.4

3、填空题（1）若2x32k1x =4 21311x=0(6)x – 3 = 5x + 32242k41是关于x的一元一次方程，则k的取值是______________.（2）、如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a=__________.4、解答题：

当x取何值时，2x+1 与 —

1x —2的值，2（1）相等（2）互为相反数

5、回顾：

整式的加减中的去括号法则你还记得吗？利用去括号法则完成下列题目

1、（1）3x +(2x –x)(2)3(x + 6)– 9 + 5(1 – 2x)

2、尝试解下了方程：

（1）3(x + 6)= 9 – 5(1 – 2x)

（2）（y + 1）1）= 1 – 3y

第四篇：一元一次方程解法总结

解一元一次方程的五个步骤

一、去分母

做法：在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数； 依据：等式的性质二

二、去括号

一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）依据：乘法分配律

三、移项

做法：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）依据：等式的性质一

四、合并同类项

做法：把方程化成ax=b（a≠0）的形式； 依据：乘法分配律（逆用乘法分配律）

五、系数化为1 做法：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。依据：等式的性质二.解方程口诀

去分母，去括号，移项时，要变号，同类项，合并好，再把系数来除掉。

同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

同解原理

（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。（2）方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。

第五篇：一元一次方程及其解法教案

课题：沪科版数学七年级（上册）

§3.1 一元一次方程及其解法（第一课时）

合肥市五十五中学蔡新莲

一． 教材分析：

学生在小学已经学过列方程解简单应用题，但所学方程形式较简单，仅限于axbc,axbxc的形式，(a,b,c,x都是非负数)。本节教科书在描述一元一次方程的概念后，利用等式性质来解一元一次方程（比小学更为广泛），一元一次方程的解法是应用一元一次方程解决实际问题，解二元一次方程组及一元二次方程等内容的基础，是代数中的重要内容。

二． 教学目标：

1． 通过对多个实际问题的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型体会学习方程的意义

在于解决实际问题。

2． 通过观察，归纳一元一次方程的概念。

3． 理解等式的基本性质，会根据等式的基本性质解方程。

三． 教学重难点：

重点：一元一次方程的概念，运用等式的性质解方程

难点：运用等式的性质解方程。

四． 教学流程：

1.通过一些具体问题，引出一元一次方程概念。

2.复习等式的基本性质。

3.利用等式的基本性质，解一元一次方程。

五． 教具准备：

教师：多媒体课件，投影仪

学生：练习本

六． 教学过程：

（一）。创设情境，引出概念

问题1：在2008年北京奥运会中，中国共获得了51枚金牌，比澳大利亚的3倍还多9枚，问澳大利亚共获得了多少枚金牌？

设澳大利亚共获得了x枚金牌，引导学生列出等量关系式：

3x951

问题2：

王玲今年12岁,她爸爸今年36岁, 问再过几年,他爸爸的年龄是她年龄的2倍？

设再过x年，他爸爸的年龄是她的2倍，引导学生列出等量关系式：

36x2(12x)

观察思考：上面的两个式子有什么共同点？

【设计意图】用学生感兴趣的身边的例子引入，唤起同学的注意力，同时也为下面得到一

元一次方程的概念埋下伏笔。

师生互动：得到一元一次方程的概念，同时教师明确方程的解的概念，指出一元方程的解也叫做根。

考考你：1.判断下列式子是不是一元一次方程：

(1)2x45x3

(4)x3

2.判断对错:

(1)x=2是方程x-10=4x的解.(2)xy1(5)3x1(3)3a211(6)x1x

(2)x=3和x=-3都是方程 x290的解.【设计意图】加深对一元一次方程及根的理解。

（二）互动探究等式的性质

多媒体演示：在一架已调为平衡的天平的两边，同时加入相同数量的小球，再同时减去相同数量的小球，学生观察结果。

思考：(1)如果将天平看成等式，从上面的两个演示中可以得到什么结论？

(2)如果天平两边的小球个数同时扩大相同的倍数，或缩小为原来的几分之几，那么天平还平衡吗？能得到等式的什么性质呢？

(3)如果小明和小文身高一样,那么小文和小明身高一样吗?你能得到等式还具有什么性质吗？

(4)如果小明和小文身高一样,同时小文又和晓婷身高一样,那么小明和晓婷的身高有什么关系?你又能得到等式的什么性质呢?

【设计意图】使同学们认识到生活中处处有数学，逐渐熟悉用数学语言来描述一些数学概念。

（三）巩固提高

1.将等式的四条性质整体回顾一下，变零散为整合，体现知识的系统性

2.想一想：说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的:

(1).如果5x+3=7,那么5x=4；

(2).如果5x=4，那么x=0.8;

(3).如果-8x=4,那么x=-0.5;

(4).如果3x=2x+1,那么x=1;

(5).如果－0.25=x,那么x=－0.25;

(6).如果111111x，那么x.236263

【设计意图】熟悉等式基本性质的应用，1，2其实就是解方程的过程。承上启下的作用。例1 解方程 3x951

变式: 513x9

露一手: 解方程

(四)自主评价(1)5x78111(2)x236

1.今天这节课我们学到了哪些知识？

(1)一元一次方程的概念；

(2)如何运用等式的性质解一元一次方程;

2.把你的收获与不足与同伴分享.(五)分层作业：

必做：课本92页第1，2两题

选做：见大屏幕。

[设计意图]:使学生在掌握基础知识的同时,根据实际自身情况,得到不同的发展.（六）板书设计（略）

(七)教学后记：