第一篇：第13课时二次三项式的因式分解
初三代数教案 第十二章：一元二次方程
第13课时：二次三项式的因式分解（用公式法）
（二）教学目标：
1、熟练地运用公式法在实数范围内将二次三项式因式分解．
2、通过本节课的教学，提高学生研究问题、解决问题的能力．
教学重点：
用公式法将二次三项式因式分解．
教学难点：
一元二次方程的根和二次三项因式分解的关系．
教学过程：
对于含有一个字母在实数范围内可分解的二次三项式，学生利用十字相乘法或用公式法可以解决．对于含有两个字母的二次三项式如何用公式法进行因式分解是我们本节课研究的目标．
本节课是上节课的继续和深化，上节课主要练习了利用公式法将含有一个字母的二次三项式因式分解，这节课研究含有两个字母的二次三项式的因式分解，实际上可设二次三项式为零，把一个字母看成是未知数，其它看成已知数，求出方程的两个根，然后利用公式法将问题解决．本节课较上节课有一定的难度．
通过本节课，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．上节课是本节课的基础，本节课是上节课的加深和巩固．
一、新课引入：
22（1）如果x1，x2是方程ax+bx+c=0的两个根，则ax+bx+c如何因式分解？
（2）将下列各式因式分解？
22①4x+8x-1；②6x-9x-21．
二、新课讲解：
22例1 把2x-8xy+5y分解因式．
22解：∵ 关于x的方程2x-8xy+5y=0的根是
引导、板书，学生回答． 注意以下两个问题：
（1）把x看成未知数，其它看成已知数．（2）结果不能漏掉字母y．
练习：在实数范围内分解下列各式．
222（1）6x-11xy-7y；（2）3x+4xy-y． 学生板书、笔答，评价．
注意（1）可有两种方法，学生体会应选用较简单的方法．
222例2 把（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）分解因式． 分析：此题有两种方法，方法
（一）∵ 关于x的方程 222（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）=0
∴（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）
=[（m-1）x-m][mx-（m+1）] =（mx-x-m）（mx-m-1）． 方法
（二）用十字相乘法． 222（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）
22=m（m-1）x-（2m-1）x+m（m+1）=[（m-1）x-m][mx-（m+1）] =（mx-x-m）（mx-m-1）．
方法
（二）比方法
（一）简单．
由此可以得出：遇见二次三项式的因式分解：（1）首先考虑能否提取公因式．（2）能否运用十字相乘法．（3）最后考虑用公式法．
以上教师引导，学生板书、笔答，学生总结结论． 练习：把下列各式因式分解：
222（1）（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）；
22（2）（x+x）-2x（x+1）-3．
222解：（1）（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）2
22=m（m-1）x-（2m-1）x+m（m+1）=[mx-（m+1）][（m-1）x-m] =（mx-m-1）[（m-1）x-m）]．（因式分解法）
22（2）（x+x）-2x（x+1）-3…第一步
22=（x+x-3）（x+x+1）…第二步 22
（1）题用十字相乘法较简单．（2）题第一步到第二步用十字相乘法，由第二步到第三步用公式法．注意以下几点：
（1）因式分解一定进行到底．
22（2）当b-4ac≥0时，ax2+bx+c在实数范围内可以分解．当b-4ac＜20时，ax+bx+c在实数范围内不可分解．
三、课堂小结：
启发引导、小结本节课内容． 1．遇见二次三项式因式分解．（1）首先考虑能否提取公因式．（2）其次考虑能否选用十字相乘法．（3）最后考虑公式法．
2．通过本节课的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力．3．注意以下几点；
22（1）在进行2x-8xy+5y分解因式时，千万不要漏掉字母y．（2）因式分解一定进行到不能再分解为止．
22（3）对二次三项式ax+bx+c的因式分解，当b-4ac≥0时，它在实数2范围内可以分解；当b-4ac＜0时，ax2+bx+c在实数范围内不可以分解．
四、作业：
1．教材P.39中A2（8）． 2．教材P.39中B1．
3．把下列各式分解因式：
222（1）（m-m）x-（2m-1）x+m（m+1）；
22（2）（x+x）-3x（x+1）-4． 参考题目：
一、选择题(20分)
将下题中唯一正确答案的序号填在题后括号内
2在实数范围内把2x+5xy-6y分解因式的结果是
A、2(x+y)(x+y)
B、2(x-y)(x-y)
C、(x-y)(x-y)
D、2(x－)(x-)
二、填空题(每题20分，共40分)221、在实数范围内把x-5xy+3y分解因式的结果是_________ 222、在实数范围内把2x-4xy-5y分解因式的结果是__________
三、把下列各式在实数范围内分解因式(每题20分，共40分)221、-3x-4xy+y 22、2x+7y(x-y)选作题(每题10分，共20分，不记入总分)把下列各式在实数范围内分解因式：
221、(x+x)-2x(x+1)-8 2222、3x(x-x+1)-2x+2x-2 教学后记：
第二篇：《二次三项式的因式分解（1）》教学反思
《二次三项式的因式分解（1）》教学反思
本节课的教学目标是让学生理解一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系，掌握公式法分解二次三项式。在教学引入中，通过二次三项式因式分解方法的探究，引导学生经历：观察思考 归纳 猜想 论证等一系列探究过程，从而让学生领会和感悟认识问题和解决问题的一般规律：即由特殊到一般，再由一般到特殊，同时培养了的学生动手能力和观察思考和归纳小结的能力。另一方面通过运用一元二次方程根的知识来分解因式，让学生体会知识间普遍联系的数学美。
总的来说，建立在对所任教的学生仔细分析和对教学大纲认真研究基础上所作的教材处理和教学预设是贴近学生实际的，经过这节课的学习，学生较好的达到了教学目标的要求，较好的完成了教学任务，教学效果良好。此外，整节课比较好地体现了多媒体在教学上的辅助作用，特别是实物投影仪的运用可以直观快捷地把学生的练习情况反映在全班学生面前，这些都大大提高了教学效率，增大了教学容量，取得了良好的教学效果。
但本节课也有许多不足之处，如：
1、可以压缩第1部分，四道题目可以减半，这样可以节省一些时间，让课堂小结更充分些；
2、作业布置这一教学环节作为重要的一环应放入课堂上；
3、模仿练习的题目应该把分解好的部分乘出来看是否与左边相等，做好返回检验的工作，这样更便于学生的理解。
在今后的教学中应该更好更深刻的研究教材、研究教法、研究我们的学生，备课更充分、更完善些，从而更好的提高课堂教学的有效性。
上海市梅园中学：傅 琳
2008年10月
第三篇：最新《二次三项式的因式分解》教学反思
本节课的教学目标是让学生理解一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系，掌握公式法分解二次三项式。在教学引入中，通过二次三项式因式分解方法的探究，引导学生经历：观察思考 归纳 猜想 论证等一系列探究过程，从而让学生领会和感悟认识问题和解决问题的一般规律：即由特殊到一般，再由一般到特殊，同时培养了的学生动手能力和观察思考和归纳小结的能力。另一方面通过运用一元二次方程根的知识来分解因式，让学生体会知识间普遍联系的数学美。
总的来说，建立在对所任教的学生仔细分析和对教学大纲认真研究基础上所作的教材处理和教学预设是贴近学生实际的，经过这节课的学习，学生较好的达到了教学目标的要求，较好的完成了教学任务，教学效果良好。此外，整节课比较好地体现了多媒体在教学上的辅助作用，特别是实物投影仪的运用可以直观快捷地把学生的练习情况反映在全班学生面前，这些都大大提高了教学效率，增大了教学容量，取得了良好的教学效果。
但本节课也有许多不足之处，如：
1、可以压缩第1部分，四道题目可以减半，这样可以节省一些时间，让课堂小结更充分些；
2、作业布置这一教学环节作为重要的一环应放入课堂上；
3、模仿练习的题目应该把分解好的部分乘出来看是否与左边相等，做好返回检验的工作，这样更便于学生的理解。
在今后的教学中应该更好更深刻的研究教材、研究教法、研究我们的学生，备课更充分、更完善些，从而更好的提高课堂教学的有效性。
第四篇：二次三项式的因式分解(用公式法)教学案(一)
二次三项式的因式分解（用公式法）教学案
一、素质教育目标
（一）知识教学点：
1．使学生理解二次三项式的意义；了解二次三项式的因式分解与解一元二次方程的关系．
2．使学生会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式．
（二）能力训练点：通过本节课的教学，提高学生研究问题的能力．
（三）德育渗透点：结合教材对学生进行辩证唯物主义观点的教育，进一步渗透认识问题和解决问题的一般规律，即由一般到特殊，再由特殊到一般．
二、教学重点、难点、疑点及解决办法
1．教学重点：用公式法将二次三项式因式分解．
2．教学难点：一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系． 3．教学疑点：一个二次三项式在实数范围内因式分解的条件．
三、教学步骤
（一）明确目标
二次三项式的因式分解常用的方法是公式法、十字相乘法等．但对有些二次三项式，用这两种方法比较困难，如将二次三项式4x2+8x-1因式分解．在学习了一元二次方程的解法后，我们知道，任何一个有实根的一元二次方程，用求根公式都可以求出．那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根与二次三项式ax2+bx+c的因式分解有无关系呢？这就是我们本节课研究的问题，也就是研究和探索二次三项式因式分解的又一种方法——用公式法．
（二）整体感知
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），观察方程的特点：左边是一个二次三项式，曾经借助于将左边二次三项式因式分解来解一元二次方程．反之，我们还可以利用方程的根，来将二次三项式因式分解．即在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．通过知识之间的相互联系、相互作用和相互促进，对学生进行辩证唯物主义思想教育．
公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出的依据是根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系为公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）的得出奠定了基础．通过因式分解新方法的导出，不仅使学生学习了一个新方法，还能进一步启发学生学习的兴趣，提高他们研究问题的能力．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．前提测评
（1）写出关于x的二次三项式？
（2）将下列二次三项式在实数范围因式分解． ①x2-2x+1；②x2-5x+6；③6x2+x-2；④4x2+8x-1． 由④感觉比较困难，引出本节课所要解决的问题．
2．①引入：观察上式①，②，③方程的两个根与方程左边的二次三项式的因式分解之关系．
①x2-2x+1=0； 解：原式变形为（x-1）（x-1）=0． ∴ x1=x2=1，②x2-5x+6=0； 解原方程可变为（x-2）（x-3）=0 ∴ x1=2，x2=3． ③6x2+x-2=0 解：原方程可变为（2x-1）（3x+2）=0．
观察以上各例，可以看出，1，2是方程x2-3x+2=0的两个根，而x2-3x+2=（x-1）（x-2），……所以我们可以利用一元二次方程的两个根来分解相应左边的二次三项式．
②推导出公式
=a（x-x1）（x-x2）．
这就是说，在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2，然后写成
ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）． 教师引导学生从具体的数字系数的例子，观察、探索结论，再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导，由此可知认识事物的一般规律是由特殊到一般，再由一般到特殊．
③公式的应用
例1 把4x2+8x-1分解因式 解：∵
方程4x2+8x-1=0的根是
教师板书，学生回答．
由①到②是把4分解成2×2分别与两个因式相乘所得到的．目的是化简①．
练习：将下列各式在实数范围因式分解．（1）x2+20x+96；（2）x2-5x+3 学生板书、笔答，评价．
解2 用两种方程把4x2-5分解因式．
方法二，解：∵ 4x2-5=0，方法一比方法二简单，要求学生灵活选择，择其简单的方法． 练习：将下列各式因式分解．
（1）4x2-8x+1；（2）27x2-4x-8；（3）25x2+20x+1；（4）2x2-6x+4；（5）2x2-5x-3．
学生练习，板书，选择恰当的方法，教师引导，注意以下两点：（1）要注意一元二次方程与二次三项式的区别与联系，例如方程2x2-6x-4=0，可变形为x2-3x-2=0；但将二次三项式分解因式时，就不能将3x2-6x-12变形为x2-2x-4．
（2）还要注意符号方面的错误，比如上面的例子如果写成2x2-5x-
（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）当△≥0时，方程有两个实根．当△＜0时，方程无实根．这就决定了：当b2-4ac≥0时，二次三项式ax1+bx+c在实数范围内可以分解；当b2-4ac＜0时，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内不可以分解．
（四）总结与扩展
（1）用公式法将二次三项式ax2+bx+c因式分解的步骤是先求出方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，再将ax2+bx+c写成a（x-x1）（x-x2）形式．（2）二次三项式ax2+bx+c因式分解的条件是：当b2-4ac≥0，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内可以分解；b2-4ac＜0时，二次三项式ax2+bx+c在实数范围内不可以分解．
（3）通过本节课结论的探索、发现、推导、产生的过程，培养学生的探索精神，激发学生的求知欲望，对学生进行辩证唯物主义思想教育，渗透认识事物的一般规律．
四、当堂检测，布置作业
教材 P.39中 A1．2（1）——（7）．
五、板书设计
12.5 二次三项式的因式分解
（一）结论：在分解二次三项式
例1．把4x2+8x-1分解
因式
ax2+bx+c的因式时 可先用公式求出方程： ax2+bx+c=0的两个根 x1，x2，然后写成 ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）
解：……… ……
练习：………
第五篇：三项式排比句
英语写作技巧之：三项式排比句
例句：
“In maintaining our accomplishments, we must instil in our young generation the importance of political stability, racial harmony, resilience in mind and spirit.”
这话后头三个当宾语的词组，成串的排列，增加议论气势，使文句生动流畅，引人入胜。
这种三项式的排比句，往往是为了表达意思上的顺序先后、程度轻重、范围大小，以便逐层深入，达到良好的修辞效果。
三项式排比句，例子俯拾即是，现在分类举例，供大家参考。
㈠ 主语，如：（1）The conceit, complacency, and ignorance of some people are beyond belief.㈡ 谓语，如：（2）The investigator reached the gate, hesitated and rang the bell.㈢ 宾语，如：（3）We expected friends to have warmth, friendship, humanity.㈣ 形容词，如：（4）She was talkative, vivacious and boastful.㈤ 分词，如：（5）The driver walked near the car, inspecting, criticising, musing deeply.㈥ 不定式动词，如：（6）The police started to search, investigate and interrogate.㈦ 介词宾语或短语，如：（7）Studies serve for delight, for ornament and for ability.（8）Anne is a person of poor understanding, little information, and uncertain temperament.㈧ 分句，如：
（9）Some books are to be tasted, others to be swallowed and some few to be chewed and digested.（10）The research shows that translation problems are primarily language problems, that the translator must have a good command of both languages, and that a translator weak in any language must upgrade it.㈨ 动名词及短语，如：
（11）Thinking logically, speaking eloquently and writing explicitly are important elements of good communication.（12）From my observation, many people today spend their time receiving more and more education, working more and more hours, and making more and more money.最后，回到文前的引句，如果能把“resilience in mind and spirit”稍作调整，使形式更接近前两者：“political stability, racial harmony”，情况会更好，如：
“……political stability, racial harmony, mental resilience, and spiritual equilibrium.”
三项式或多项式排比句是富有表现力的整齐句型，是一种可取的修辞手段，大家不妨学习并尝试着多多使用。
以下为从古至今各行各业的名人在演讲中所使用的经典英语排比句，供大家学习和欣赏。
I came;I saw;I conquer.(我来了；我看见；我征服)出自古罗马统治者Julius Caesar之口。气势磅礴、铿锵有力的语言给后人留下了深刻印象。这个三项排比句生动形象地描述了这位统治者的勇气、傲气和霸气。三项排比结构是英语写作中一个较为常见的修辞手段，它既能增加文章的清晰度，又能使一个句子或一个段落的思想内容逐步递进，达到高潮。
To that work I now turn, with all the authority of my office.I ask the Congress to join with me.But no president, no Congress, no government, can undertake this mission alone.(Bill Clinton)
这里克林顿用了三个排比的主语，在词义上层层加重，收到了递进强调的效果。汉语意思是：任何总统，任何国会，任何政府都不能单独完成这一使命。
This great Nation will endure as it has endured, will revive and will prosper.(Franklin D.Roosevelt)罗斯福运用谓语三项式排比展望美国的发展，语气不断加强，话语鼓舞人心。汉语意思是：我们的国家过去经得起考验，今后还将经得起考验，美国将复兴，美国将繁荣。
Steadfast in our faith in the Almighty, we will advance toward a world where man's freedom is secure.To that end we will devote our strength, our resources, and our firmness of resolve.With God's help, the future of mankind will be assured in a world of justice, harmony, and peace.(Harry S.Truman)
这里杜鲁门运用宾语三项式排比号召美国人民为人类的自由而做出贡献，运用宾语三项式排比展望人类的未来。汉语意思是：为此目的，我们将贡献出我们的力量、财力及坚定决心。汉语意思是：在上帝的保佑下，人类的未来无疑将是个公正、和谐与和平的世界。
We are creating a nation once again vibrant, robust and alive.But there are many mountains yet to climb.(Ronald Reagan)
这里里根运用三项式定语排比来描述人们创造的美国“朝气蓬勃、精力旺盛、充满活力”。文字简练生动，给人留下深刻的印象。
We were in the midst of shock—but we acted.We acted quickly, boldly, decisively.(Franklin D.Roosevelt)
罗斯福回顾八年前美国所处的状态，运用三个排比的状语阐述了美国人民的勇气和坚定。汉语意思是：“我们虽然处在惊恐之中——但是我们采取了行动，迅速、大胆、坚定地采取了行动。”
America is ready to encourage, eager to initiate, anxious to participate in any seemly program likely to lessen the probability of war, and promote that brotherhood of mankind which must be God's highest conception of human.(Warren G.Harding)
哈定在演说中运用三个排比的表语清楚地表明了美国对减少战争爆发所持的态度和立场。汉语意思是：“美国随时鼓励、热情推动、积极参加任何有助于减少战争爆发可能性的计划，并促进上帝对人类关系的最高思想——四海之内皆兄弟。”
With this, we can build a great cathedral of the spirit—each of us raising it one stone at a time, as he reaches out to his neighbor, helping ,caring, doing.(Richard Milhous Nixon)
尼克松用了三个现在分词的排比强调说明邻里之间应怎样相处。汉语意思是：“每当我们每一个人向他的邻人伸出手来，帮助他、照顾他、为他办事的时候，他也就是给这个精神大厦添了一块砖。” Conceived in justice，written in liberty, bound in union, it(covenant)was meant one day to inspire the hopes of all mankind;and it binds us still.(Lyndon Baines Johnson)
约翰逊在此用了三个排比的过去分词短语阐明了公约的性质：公正、自由、联盟。汉语意思是：该公约立意公正，充满自由精神，并有联盟的约束。它的本意是有朝一日可以成为全人类的希望。直到今天仍然制约着我们。”
We renew our pledge of support—to prevent it(the United Nations)from becoming merely a forum for invective—to strength its shield of the new and the weak—and to enlarge the area in which its writ may run.(John F.Kennedy)
这里肯尼迪用了三个动词不定式排比表达了美国对联合国的殷切希望。汉语意思是：“防止它变成一个只供抨击之用的讲台、强化它对新兴国家和弱小国家的保护、并扩大其权利所能达到的区域。”
We must act on what we know.I take as my guide the hope of a saint: in crucial things—unity;in important things—diversity;in all things, generosity.(George Bush)
布什用了三个介词短语排比、三个名词排比精辟地概括了他采取行动的指导原则。汉语意思是：在具有决定意义的事情上，要团结；在重大事情上，要听取不同意见；在一切事情上都要宽宏大量。
Let history say of us: These were golden years—when the American Revolution was reborn, when freedom gained new life, when America reached for her best.(Ronald Reagan)
里根运用三个从句排比强调恢复美国以往的光荣。汉语意思是：这些年是美国的黄金时代，那时候美国革命精神复兴、自由获得新生命、美国国势达到鼎盛。
Let us take as our goal: where peace is unknown, make it welcome;where peace is fragile, make it strong;where peace is temporary, make it permanent.(Richard Milhous Nixon)
尼克松运用三个句子排比表达了对世界和平的美好憧憬。此外句中对照手法的兼用，更进一步加深了听众的印象。汉语意思是：在那些不知道什么叫和平的地方，要使和平成为受人欢迎的东西；在那些和平脆弱的地方，要使它牢固起来；在那些和平只是暂时存在的地方，要使它成为永久的东西。
美国总统们巧妙地运用了三项排比的修辞手段为他们各自的演说增加了不少光彩，但需要指出的是：美国是一个资本主义国家，他们的演说不可避免地印有时代和阶级的烙印。让我们仅从修辞手法上去欣赏三项排比手法
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