比的认识

第一篇：比的认识

“比的认识”教学实录与评析

（已发表）浙江杭州市安吉路实验学校

牛献礼

执教 江苏南京市东方数学研究所

陈今晨

评析

教学内容：人教版课标实验教材小学数学六年级上册“比的认识” 教学目标：

1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，认识比的各部分名称，会求比值，理解比和分数、除法的关系。

2、感受比在生活中的广泛应用，并能利用“黄金比”的知识解释一些简单的生活现象，解决有关比的实际问题，体会比的应用价值。教学重、难点：理解比的意义。教学过程：

一、观察比较，初步感知比的意义。

师：美丽的西湖是杭州的名片，苏东坡有诗赞美：“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”。下面我们来看看三张不同的西湖图片（出示三张图片）

师：你觉得哪张图片看起来更美观、更舒服？

（全班统计，大多数同学喜欢图片A。调查现场的听课教师，绝大多数也选择了图片A。）师：看来不管是大人还是小孩，大家的感觉相同，在这三张图片中，大家都不约而同地选择了A。谁来说一说自己的想法？

生1：图片B太高了，显得很窄；图片C又太扁了，景物都看不清楚。师：你的意思是图片B和C长和宽的长度不协调，是吗？ 生1：是的。

生2：我觉得图片A的长与宽之间，比例比较匀称，看起来舒服。

师：看来长方形图片好看不好看还与它的长和宽有关。长方形A的长和宽之间到底有什么关系，才让大家都感觉它们比较美观呢？这节课我们就从数学的角度去探寻其中的奥秘，为自己的感觉寻找一个理性的解释。

（出示长方形A的长与宽的数据：长8厘米、宽5厘米）师：怎样用算式表示这张图片长和宽的关系呢？ 生1：8－5=3（厘米）

师：这是用减法表示长和宽相差多少，还可以怎么表示两者关系呢？ 生2: 5÷8=5/8。

师：表示什么意思呀？ 生2：表示宽是长的5/8。

师：对啊！这是用除法来表示两者之间的倍数关系。宽是长的5/8，长就是宽的—— 生：8/5倍。

师：在数学上，两个数量之间的相除关系还有一种新的表示方法：比（板书）。比如说，在长方形A中，长是宽的8/5倍，可以说成长和宽的比是8比5；宽是长的5/8，可以说成什么？

生：可以说成“宽和长的比是5比8”。

师：说得好。不过，同样是比较长和宽的关系，为什么一个是5比8，另一个是8比5呢？ 生：5比8是宽和长的比，8比5是长和宽的比，不一样。

师：看来，用比表示两个数的关系时，这两个数的位置能随意颠倒吗？ 生：不能。

（评析：因地制宜地以学校所在名城、著名风景点和历史名人的著名诗句作为素材，引导比的概念，增添了所创设教学情境的人文化色彩，显得信手拈来，十分贴切自然。教者对比的意义讲解，适时地穿插在与学生的对话之中，发挥了说明、解释、强调、补充提醒具体意义等多种教学功能。）

二、辨析质疑，归纳概括比的意义。

（投影出示如下两类组比的思考素材——： ①围棋小组有男生5人，女生4人。②一辆汽车4分钟行驶了5千米。

你认为以上哪一组中的两个数量之间的关系可以用比来表示？请写下这个比，并想一想比出来的结果表示什么意思？如果你认为不能用比来表示，也请写出理由。（学生独立思考，动笔书写，相互交流。）

生1：第①组中的两个数量之间的关系能用比来表示，男生和女生人数的比是5比4，女生和男生人数的比是4比5。师：同意吗？ 生：（众人异口同声）：同意。

师：第②组中路程和时间的关系呢？ 生1：不能。

（全班大多数人认同这一意见，个别人面露困惑，但未表示反对。）师：请说一说你是怎么想的，为什么不能用比来表示呢？ 生1：因为这两个数量的单位不相同，所以不能用比表示。师（有意挑起争端）：听起来似乎有道理，而且大多数同学都支持这个观点，但真理有时候却掌握在少数人手里，难道没有人提出反驳意见吗？ 生2：（鼓起勇气）我觉得这可以说成两个数量的比。因为以前我们发现比与除法有关嘛！5千米是路程，4分钟是时间，路程与时间也能相除呀！

生3：我反对，这里5÷4的得数表示什么呢？得数表示，每分钟的千米数，它是“速度”，不表示倍数关系啊？（生2无语、坐下。）师：看来大家对第2题还是有争议的。路程和时间这两个数量跟前面的一组数量有很多的不同：单位不同、除得的结果不同，但是它们有没有相同之处？ 生：有，它们都是用除法计算的。

师：说得真好！尽管它们有那么多的不同，但是都可以用除法比较它们之间的关系，除法运算的结果正如他说的那样，形成了一个新的量——“速度”，所以路程和时间之间的关系也能用比来表示。感谢几位同学的积极思考，大胆交流，促进了我们共同认识了比。（学生都恍然大悟，教师继续揭示—— ③物美超市的香蕉5元钱4斤。

师：请看这一组的两个数量，它们可以组成比吗？ 生4：可以用比来表示，总价÷数量=单价。师：比的结果表示什么？ 生：表示“单价”。

师：你们很善于迁移思考，说得真好！刚才的几组数量，不管是两个同类的量，还是两个不同类的量，都能用比来表示它们之间的关系。请大家想一想，归纳一下：什么是比呢？（学生小组讨论，然后汇报。）生：比就是除法。生：两个数量之间只要有相除关系，就能用比表示。

师：大家归纳得真好！在数学上，把两个数相除又叫做两个数的比。（板书）（出示：④淘气买了5枝钢笔，每枝4元。）师：这两个数量之间的关系能用比来表示吗？

生：单价和数量之间是相乘的关系，没有相除的关系，不能用“比”来表示它们的关系。师：没错！你真棒！那么，能不能改换一下条件，使两个数量的关系能用比来表示呢？ 生：可以算出总价20元，用它与数量5枝相比，或者用总价20元与每枝4元的单价相比。师：说得真好！两个数量之间具有相除的关系，才能用比来表示。

（评析：教师通过逐步揭示预设的四组数量，组织学生成功地探讨比的意义。集中力量解决学生的困惑之处，对于具有较好认识基础的同类数量的比较花费力气较少，而对于不同类的两个数量之比则舍得花大气力，认知过程组织得相当充分。其间教者引导有法，讲解有度，充分尊重学生意见，肯定其认识成果成为课堂讨论获得成功的策略保证。））

三、自学交流，认识比的各部分名称。

师：现在我们知道了比与除法联系密切，除法里有除号，比当然也要有——比号。有谁知道比号怎么写吗？（板书“：”）它与标点符号中的冒号类似。知道为什么这么写吗？其实这是一种人为规定。

（出示：十七世纪，德国数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用“÷”，于是他把除号中的小短线去掉，用“:”表示。后来，这种表示方法逐渐在全世界被采用。）

师：莱布尼兹的发明很有道理。比号从除号中变化出来表示了比与除法关系密切，又和除法有区别。其实，考察数学的发展历史可以发现，很多数学知识都是人为规定、约定俗成，经过某位数学家创造出来后，逐渐被大家认可，最后成为世界通用的数学语言。现在请同学们自己看书。

（学生看书自学，认识比的各部分名称，全班交流。）

：

= 1÷4 = 1/4

前项

比号

后项

比值 师:怎样求比值? 生:求比值就是用比的前项去除以后项。

师：比值通常用最简分数表示，能除尽时也可以用小数或整数表示。想一想，比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？（小组讨论后全班交流。）

生：比的前项相当于除法算式中的被除数，也相当于分数中的分子；比的后项相当于除法算式中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商和分数中的分数值。

师：根据它们之间的关系，比也可以用分数的形式表示，比如：1:4可以写作1/4，读作一比四。3:5可以写作3/5，读作三比五。“分数、除法和比”的关系密切，那么，它们之间有什么区别呢？

生：分数是一种数，除法是算式，比表示相除的关系。

师：讲得很好！它们各有各的作用，彼此相互联系又有区别。分数是数，除法是一种运算，是求两个数的商的运算，可以用分数表示除法运算的结果。而比的定义是“两个数相除又叫做两个数的比”，表示的是一种关系。那么，为什么学了分数还要学“比”呢？这是因为分数刻画的是整体与部分量的关系，而比刻画的是部分量与部分量的关系。

（评析：学生掌握的并非是一个个零散的概念，而应该是有着相互联系的一个整体。引导学生思考“除法”、“分数”、“比”这三个概念之间到底有着什么样的联系与区别，为什么它们有着这么密切的联系而还要区分理解等等。这样有利于使学生对三者之间关系更加清楚，同时也可加强对三者意义的再认识，让学生体会数学知识的紧密相连性，形成网络体系。）

四、应用拓展，深化理解比的意义。

师：在生活中，我们经常用比来表示两个数量之间的关系。

（出示：一瓶洗洁精，使用说明上写着：原液与水的比是1：2。）师：你知道1 ∶ 2表示什么意思吗？ 生1：说明水是原液的2倍。生2：表示1份原液要加2份水。生3：原液是水的1/2。

生4：原液占1份，水占2份，一共是3份。

师：大家理解得很正确，1:2表示两个数量之间是1份与2份的关系。如果一瓶洗洁精的质量是600克，那么，原液和水各是多少克？ 生1：原液是200克，水是400克。师：你是怎么算的？

生1：600÷3=200（克）200×2=400（克）

（出示：在足球世界杯半决赛中，巴西队以1 : 2不敌荷兰队，没能进入决赛。）师：这个比赛中的1:2和洗洁精的成分中的1:2意义一样吗？为什么？

生：不一样，体育比赛中的1:2表示的是两个队的得分情况，巴西队进了1个球，荷兰队进了2个球。而洗洁精成分中的1:2表示原液占1份，水占2份。

师：说得好！体育比赛中的比表示得分的相差关系，而数学上的比表示相除关系。

4、师：我们回过头来看看刚才观察比较的西湖图片，为什么很多同学都感觉宽和长的比是5：8照片比较美观呢？

（出示：早在100多年前，德国著名心理学家费希纳就做过类似的实验。他设计了各种比例的长方形，先后请了592人来参观，并投票选出了最美的长方形。长8宽5，长34宽

21、长13宽

8、长21宽13的长方形被评为最美的长方形。结果发现：这些感觉最美的长方形的宽与长的比值都接近于0.618，0.618 : 1就被称为“黄金比”。当一个物体的两个部分之间的比大致符合“黄金比”时，会给人以一种优美的视觉感受。）

师：我们来算一算这个长方形的长和宽的比值是多少，5:8=5÷8=0.625，非常接近于0.618这个黄金比的比值数，所以它看起来比较美观。明白了吗？我们运用数学知识为自己的感觉找到了一个理性的证明。其实，黄金比在生活中的应用很广泛，许多建筑作品、艺术作品为了给人以美感，都是按“黄金比”来设计的。请大家欣赏图片。（出示五角星、维纳斯女神等图片，介绍黄金比的应用。）

（评析：这个环节同样是教学亮点纷呈。首先，以比的生活化应用素材带领学生来探究其含义，体现应用价值。学生理解的多元化、个性化丰富了对比的具体意义认知。进而，推出“已知总量和有关比，求各个分量的问题”这真是“上坡不觉坡”——引领学生进入了按比例分配的问题境界，为后续的教学做了有效的孕伏与铺垫。其次，教者出示了体育比赛中的比分与数学上的比进行比较，探讨其形同而实异的区别，匡正易于混淆的生活概念。最后，安排“黄金比”知识拓展，调动故事史料、计算验证、极具美感的图片欣赏等手段，舒缓认知疲劳，造成课堂“后手翘”的感受效果。）

四、课末总结（略）。

【总评】

这节成功的概念教学公开课彰显的教学特色令人印象深刻: 一是积极引导学生自探自学数学。从引入图片的比较选择，到比的具体意义的探究理解；从比的各部分名称的领会，到根据比的意义和总量对组成比的各部份量进行推算，从比与除法与分数关系的探索，到黄金比的验证，都能让学生通过自我探索，自学课本，深度参与，自主地完成认知过程。学生在这样的课堂上多方面获得学习发展满足，成就了自主地位。二是教学精力的“好钢用到刀刃上”。在学情调研的基础上，教者明确本课教学的接受障碍和认知症结所在，做出合乎学情的科学预设，重点对两个不同类数量之比的意义反复多角度探究，由认知的趋同引向不同，再经质疑、争辩达到新的认同。抓住比的意义理解这一重点，对于“洗洁精组成比”的理解，舍得花功夫让学生个性化地表达­——有的以倍数概念来说明，有的用分数形式去表示，有的则用份数思想作解释，确保落实到位。

三是选材上突出数学文化的渗透熏陶。杭州名城的西湖美景，著名诗人的吟咏名句，黄金分割的发现掌故，著名建筑、维纳斯等形象的审美展示，这些文化元素的添加使得数学课堂的理性幻化出人文化艺术风味。四是对教材教法的创新性突破。用长方形长宽之比引导比的组成中，加进美景图片的形象包装，比号表征形式与除法符号间渊源联系的深度挖掘，黄金分割比的实验溯源，对数学符号知识人为规定性与合理性的双重启迪，不同类数量组比的关系探究，以及体育比分两数关系解释等多处富有新意，闪现了教者教学创造性光芒。

第二篇：认识比

《认识比》教学设计

教学内容：苏教版数学第十一册68-70页的例

1、例2以及相应的“试一试”和“练一练”，练习十三的第1-5题。

教学目标：

1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。

2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。

3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。

教学重点：理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，掌握求比值的方法。

教学难点：比较比同除法，分数的关系。能联系实际应用比的意义提出问题，解决问题。

一、创设情境，导入新课。

师：咱们班男生有23人，女生有27人，你能用一句话来表示男生人数之间的关系吗？

（预设：男生比女生多~~，女生比男生少~，男生是女生的几分之几）

师：能用算式表达你的思考过程吗？（板书除法算式）

师：还可以怎样说？

生：女生是男生的几分之几。（板书除法算式）

小结：同学们用以学的知识来表示他们关系，这两个数量之间的关系也可以用“比”来表示，今天就让我们一起来认识比。（板书课题）

二、自学质疑

1、呈现例1图：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。（1）图中提供了2个数量：这两个数量之间有什么关系？（2）想一想，“牛奶的杯数相当于果汁的3/2”。还可以怎样说？

2、“比”的读写：

（1）除法中各部分的名称，同学们都很熟悉。那比中各部分的名称又怎样呢？请同学们自学课本68页上面一段，来给大家说一说比中各部分的名称。（学生自学比的名称）

学生讲一讲比的名称，投影出示。再来说一说黑板上这个比各部分的名称。（2）现在我们再来看洗涤液标签上的1 ：1，1 ：2，1 ：3，1：4，1：5，1：6，你明白它们的意思吗？谁来说一说。

3、出示试一试想一想：

（1）、图中四个比分别表示什么含义？

（2）、把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？（3）、还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系？

三、精讲点拔

1、概括比的意义。路程和时间的关系，我们既可以用除法来表示，也可以用比来表示，请同学们认真观察，比表示什么？小结：两个数的比就表示两个数相除。

2、了解比的其他知识。认识比的各部分名称。比有几部分组成，分别叫什么？

3、比表示两个数相除，用前项除以后项所得的商叫做什么？什么叫比值？

4、理解比、除法、分数之间的关系

比、除法、分数之间有什么关系？（出示表格，学生口答）

除法 被除数 ÷ 除数 商

分数 分子 － 分母 分数值

比 前项

： 后项 比值

师：比的后项可以是0吗？你是怎样想的。

（2）师：用字母怎样表示它们之间的关系？（课件出示）

a:b=a÷b=(b≠0)

4、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如：2：3也可以写成23，仍读作2比3。

三、迁移应用，拓展延伸

1、完成第68页“试一试” 谈话：老师准备配制一种洗洁液，你能猜猜这时洗洁液与水的比是几比几吗？

其余的三个比分别表示什么？

把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？ 还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系？ 书70页练一练1-3题。2．判断。

(1)比的前项不能为零。()

(2)小红的身高是1米，妈妈的身高是165厘米，小红和妈妈身高的比是1：165。()

（3）只读作：五分之四。

3、联系生活实际，找到身边的比。1

（1）将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1；

（2）身高与双臂平伸的比大约是1：1；

（3）人体眼睛与瞳孔比大约是16：9。

（4）师：现在流行的液晶电视长和宽的比也是4：3，哎，你知道这是为什么吗？

4、师：实际上，在我们现实生活中，有很多地方都应用了比的知识。（课件出示）

师：这些图片美吗？其实呀，这里面还藏着许多奥秘呢。它们都应用了黄金比，也就是比值约等于0.618的比。关于“黄金比”，感兴趣的同学课后可以查找相关资料或上网了解一下。

四、小结归纳，应用拓展

这节课我们学习了什么，你有什么收获？还有什么疑惑吗？ 板书设计

联

系

不 同

比

前项

：（比号）

后项

比值

除法

分数

学案：

1、比的意义是什么？

2、认识比的各部分名称。比有几部分组成，分别叫什么？

3、比、除法、分数之间的关系？ 巩固案： 1．判断。

(1)比的前项不能为零。()

(2)小红的身高是1米，妈妈的身高是165厘米，小红和妈妈身高的比是1：165。()

（3）只读作：五分之四。

2、联系生活实际，找到身边的比。1

（1）将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1；

（2）身高与双臂平伸的比大约是1：1；

（3）人体眼睛与瞳孔比大约是16：9。

（4）师：现在流行的液晶电视长和宽的比也是4：3，哎，你知道这是为什么吗？ 课后反思：

一、从生活实际出发，联系学生已有的知识引入新知。

比的现象在生活中司空见惯，例如按一定的比稀释清洁剂，加工混凝土等等都用到比的知识，在教学中联系实际生活，可以促进学生主动学习。

这节课我先出示2杯果汁和3杯牛奶,学生能根据所给的数量提出许多问题，有选择把问题写在黑板上并用算式表示。牛奶的杯数是果汁的几倍，果汁的杯数是牛奶的几分之几，可以用我们学过的除法算式来解决，今天我们来研究对两个量比较的一种新的表示方法，引出比的意义教学。

二、加强知识间的联系，促进学生主动学习。

在这部分中，因为分数、除法、比有着密切的联系，在教学比的意义后，让学生通过讨论、研究、发现知识间的内在联系，研究分数、比与除法的关系，掌握它们间的内在联系，形成良好的知识网络。

三、教学中注意的问题：

1、比、分数、除法的区别，比表示两个数的关系，分数表示的是一个数，除法的是一个算式。

2、体育比赛中的2：0不是比，足球赛中记录的“2: 0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。

第三篇：认识比

《认识比》教学设计说课稿

一、教材及学情分析：

“认识比”是苏教版六年级上册教材中第五单元的起始课，是本册教材的教学重点之一。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设置了多种情境图。通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。

“认识比”这部分知识内容学生缺乏已有的感知、经验。针对知识内容特点和学生的认知规律，在教学过程中，我采用组织学生围绕“比”的问题，自主、探究、合作交流、分析、概括、比较、总结的教学方法，实现学生有效学习。

二、教学目标分析：

依据教材特点及学情分析，结合数学教学“知识与技巧”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三个维度，我将本课时目标确定如下：

(1)经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

(2)能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

(3)培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。

其中，理解掌握比的意义，比与分数、除法之间的联系是本节课教学的重难点。

三、教学活动过程与安排

教学伊时，以落实第1个目标，教材中学生非常熟悉的实物图为例，引出比的概念。在要求学生阅读教材后，我引导学生认识表示两个数量之间的关系还可以用“比”的形式，在讲练结合中，引导学生学习比的读写;并通过自学，让学生认识比的各部分的名称。“试一试”的教学先让学生说一说四个“比”的具体意义;通过交流，让学生说出把每种溶液里洗洁液看作1份时水的份数。引导学生讨论每种溶液里洗洁液与水体积之间关系的其他表示方法，从而使学生初步体会到比与除法、分数之间的内在联系，加深对比的意义的认识。

接着利用教材里生活中行程问题为例，引导学生填表后说明还可以用比的方法表示路程与时间的关系。启发学生观察分析已认识的比进而组织学生讨论：“两个数的比又表示什么?”这一问题，使学生认识上面的例子都是通过比来表示两个数相除的关系。在此基础上，引导学生用自己的话说说对比的认识，从而正确描述比的意义及比值的概念，促使学生把比的知识纳入到已有的知识结构。

例2后面“试一试”与“练一练”的第3题整合在一起，学生完成填空后，组织学生讨论：比的前项、后项和比值分别相当于除法和分数的什么?并通过自学“试一试”后面一段话发现两个数的比也可以写成不同形式，但仍读作比，帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。最后讨论“比的后项可以是0吗”这一问题时穿插数学中的比与体育比赛中引用比写法的区别。使学生对比的认识更加透彻。在上述过程中，用讨论与交流的方式对比与除法和分数进行了比较详细的对比，加强了知识间的联系。

巩固练习我安排了两个环节，第一环节完成练一练1、2题，练习十三1-4题，目的在于了解学生的掌握程度;第二环节对本课新知进行了相应拓展。首先让学生从身边找比，课件呈现人体中有趣的比及一组图片，国旗、国画、建筑图。结合“黄金比”使学生认识到按照每种规格做的国旗，长和宽的比都是3：2，这样看起来是最美丽的，梅花图、建筑图的呈现，让学生感受黄金比在各个领域的应用，使学生体验到数学中“比”的魅力，同时也使健康、爱国等教育在数学中得到有效渗透。

第四篇：认识比教案

认识比

一、揭示课题，认定目标

1、早晨，妈妈为全家准备了丰盛的早餐饮料，请看大屏幕（出示例1）可以怎样表示这两个数量之间的关系呢？（1）牛奶比果汁多1杯；果汁比牛奶少1杯（2）果汁的杯数相当于牛奶的23，牛奶的杯数相当于果汁的

322、我们已会用减法比较两个数量之间的相差关系，也会用除法或分数表示两者之间的倍数关系，其实，两个数量之间的关系还可以用一种新的方法表示。这就是我们要学习的新知识――认识比。（出示课题）

3、看到这个课题，你想了解些什么？ 小结：这节课我们就来研究比的知识。

二、目标驱动，自主学习

1、用比怎样表示“２杯果汁”和“３杯牛奶”这两个数量之间的关系呢？请同学们根据自学菜单，自学课本第６８页。把你认为重要的地方圈一圈，画一画。

学习菜单：

（1）看书本第68页，了解用比怎样表示果汁和牛奶杯数的关系？（2）比是怎样读和写的？比的各部分名称又是什么？（3）在小组内交流自己对比的认识。看完后小组内交流，再全班交流

（1）用比怎样表示2杯果汁和3杯牛奶这两个数量之间的关系？（2）2比3表示谁与谁的比？3比2又表示谁与谁的比？（3）能颠倒2比3或3比2的两个数量的位置吗？（4）比是怎样读写的？比的各部分名称又是什么？

2、日常生活中，用比表示两个数量之间的关系的例子还有很多。（出示“试一试”）完成第68页“试一试”。（1）学生独立思考。（2）小组里交流。

3、刚才的几个比，都是日常生活中同类的两个数量的比较，其实生活中还有不同类的两个数量进行比较。

（出示例2）

能求出他们的速度吗？是根据什么求出来的？ 出示：路程÷时间=速度

你能说出每个同学所走的路程与时间的比吗？ 900 ：15表示什么？900 ：20表示什么？

4、揭示比的意义

仔细观察例1和例2的比，你觉得两个数的比可以表示什么？与我们学过的哪些知识有关？

小组讨论交流

（两个数的比表示两个数相除，比的前项除以后项所得的商叫做比值）你能算出上面几个比的比值吗？

5、出示：试一试 学生独立完成

6、比、除法和分数像是亲密的一家人，它们有什么联系？比的前项、比号、后项和比值相当于除法算式中的什么？相当于分数中的什么？比的后项能为0吗？（出示表格）

7、根据分数和除法的关系，两个数的比可以写成分数的形式，但仍然用比的读法来读。例如2：3

三、巩固练习

1、完成第70页“练一练”第1-3题。学生独立完成 第1题，学生独立完成后，要求说说是怎样想的。

第2题，学生填空后，教师追问：这一题的比值就是笔记本的什么？ 第3题，指名学生口答，并要求说明思考过程。

2、我们对比又有了进一步的了解，我们班男、女生的人数能不能用比来表示呢？

出示男、女生人数 学生口答

3、判断

出示题目，让学生判断，并说说为什么？

4、完成练习十三第4题

学生独立完成，小组里交流：画出的长方形有什么共同的特点？

5、我们已经认识了比，你知道比号是怎么产生的吗？

四、小结

这节课我们学习了什么？你有哪些收获？

五、作业

补充习题第52页

☆☆☆a是b的4倍，c是b的，那么a：b：c=（）：（）：（）4反思：《比的认识》这部分内容是在学生掌握了分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。这一节课的重点是对比的意义的理解，是学生初次接触比的知识的第一个内容。能否透彻理解比的意义，对于比其他知识的学习，起到了至关重要的作用。在教学上，我力求体现以下几点：

1、创设“生活情境”，引导学生自主探索。

丰富多彩的现实世界应当是学生学习数学的背景，书本数学只是生活数学的一种提取、概括和应用。在本节课教学时我对教材进行重组，首先采用开门见山的方式揭示课题，让学生通过对已有知识与经验的回顾，使学生认识到用减法可以表示两个数量的相差关系，用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系，而比又是对两个数量进行比较的又一种数学方法。这样的设计激起学生原有的知识经验和认知水平，通过观察、比较分析从而提炼了比这个概念，实现概念的内化。

2、注重知识的自主建构。

本节课的学习内容较多，不仅要让学生理解比的意义，还要学会比的读写、比各部分的名称、求比值的方法以及比、除法和分数之间的关系等，这么多的内容，如果全部由老师教给学生，就会显得多、杂，并且枯燥。考虑到这些内容的难度不大，学生能够通过看书自学解决问题，所以在教学中大胆放手，最大限度给学生以自学的机会。这样既培养学生的自学能力，又拓展课堂的宽度，同时也使教学重点得到强化。

3、注意引导学生体验知识的形成过程。

教学中我注意引导学生体验知识的形成过程，调动学生学习的积极性，启发学生打开思路想问题。比如这节课中，让学生在锤子、剪刀、布的游戏中初步体验到为什么生活中比的后项可以为“0”我首先引导学生明确今天所学习比的意义是“两个数相除”的关系，而体育比赛中的比分，是一种比多少，也就是差比，并不是我们这节课所学习的比。

上完这节课，反思了自己在教学中存在的不足：

1、在教学的扶与放的度把握上，似乎扶得太多，放的太少。

2、各环节之间过渡不太自然，缺少过渡性语言。

3、教学语言上不够精练，有时会重复学生的回答。

第五篇：比的认识

《比的认识》教学设计

教学内容：

北师大版数学六年级上册第六单元《比的认识》的第一课时。教材分析：

《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。教材没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。本课的教学设计是“相片的长于宽的比例”“速度与水果价格”等生活情境，让学生充分体验生活中的比，引发学生的思考和讨论，在这样的基础上再抽象出比的概念，这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性，为今后学习比的应用，以及比例的知识奠定基础。学生分析：

有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但学生对比的理解仅仅停留在形式上。因此，教学力求通过具体的材料帮助学生达成对比的概念的真正理解。学生喜欢探索有趣的、自己熟悉的有挑战性的问题，喜欢探究的、合作的学习方式。因此，教学设计充分考虑学生的特点和需要，借助多个情境，设计了各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。教学思路：

本课的教学设计在教学内容的处理方面有以下几点思考： 1．精选典型情境，帮助学生初步体会学习比的必要性、比的意义。

教材中提供了三个情境，每个情境都是同时出现两组、三组或四组相对应的量进行研究，最后对比的结果进行比较。两个是生活情境，是不同类量的比较；一个是数学情境（在数学中使用比和比例式最多的就是几何），是同类量的比较。这样能凸显比的意义和引入比的必要性。

2．联系数学史料，借助比号的写法沟通比和除法、分数的联系和区别。

3．充分联系生活实际让学生体会比的意义和价值。教学目标：

1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写比，体会比与除法的密切联系和在生活中广泛地应用。

2、培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。

3、启发学生广泛联系生活实际，充分感受数学知识的美与乐趣，激发学生求知的欲望。

教学重难点： 理解比的意义，了解比的各部分名称。教学用具：多媒体课件 教学过程：

一、情境体验，引出比：

1、情境一

师：老师给大家带来一张图片，看是谁？——幻灯 生：淘气。

师：这里还有四张图片，你们看看哪张与A图最像？（学生选择）师： C和D、E为什么不像？生说说自己的想法。——幻灯 师：看来与A图像不像与长方形的长和宽有关系。到底有什么样的关系，我们一起研究一下。我们把图片放在方格纸上，—幻灯 生观察并回答。师板书：6÷4=1.5、12÷8=1.5，所以它们很像。师：图A的长是宽的几倍？ 生：A图表示长是宽的1.5倍。师：12÷8=1.5表示什么意思？ 生：D图表示长是宽的1.5倍。

师：C、D 两幅图为什么不像呢？我们来看一看，它们的长又是宽的几倍？

师：刚才我们解决像与不像的问题，用的是除法。

2、情境二

师：凭大家的生活经验和平日观察，从我们学校到小白楼，是骑车快还是跑步快？生答。

师追问：真的是骑车快吗？我们来比一比。——幻灯 请学生读条件和问题。

师：怎么求速度？生答：路程÷时间=速度 指名列式求速度，板书：40÷2=20（千米/时）45÷3=15（千米/时）

提问：你们说谁快? 再问：40÷2表示什么意思？生：表示马拉松运动员1小时跑20千米。

师：马拉松运动员很厉害，比骑车都快。

师：刚才我们比较谁的速度快又用的是什么方法？生：除法。

二、揭示课题，探究比的意义。

1、揭示课题

师小结：看来，除法（板书）可以解决生活中的许多问题。（手指着除法式子）除法还可以用另外一种形式来表示，谁知道？生答。如果学生不知道，老师说。板书：比。今天我们来认识比，板书课题：生活中的比。2、探究比的意义

6÷4如果用比来表示，你知道怎么写吗？请知道的学生来前面写。

教师再进行示范写，边写边强调比号写两个小圆点，在两个数的中间。

它读作：六比四。

师：这四组比都是谁与谁的比？这个比表示的含义与除法是一样的。

师：谁能把40÷2也用比的形式来写。提问：45∶3是谁与谁的比？生...它表示什么意思？那么路程除以时间可以写成路程∶时间=速度。

师小结：看来比表示的含义就是除法算式的含义，比与除法有着密切的关系。你能试着说说什么叫做比呢？生...师揭示比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。板书。

3、介绍比的各部分名称

师：比里有一个非常重要的符号。“∶”两个小圆点叫什么？以6∶4=1.5为例：板书比号，比号前面的数是前项，后面的数是后项，比的结果叫比值。

问：你知道比号是怎么来的吗？——幻灯 介绍比号的来历。（17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“∶”就成为了现在比号。）

师：现在同学们对比已有了一定的认识，生活中还有很多的事情是和比密切相关的。我们一起来看一看下面的比。

1、甘蔗汁与水的体积比是1∶2

师：先读一读，你怎样理解这个比？通过以上的数据让我们知道了它们之间的倍数，分率，份数关系，一个小小的比让我们产生这么多的联想，我们再来看一看下面这一组比。

2、师：树高与影长的比是5.7∶3。随机提问

3、我们还可以借助比的关系在不同的事物中求出新的量来，就从生活中最熟悉的购物开始吧。哪个摊位上的苹果便宜？

4、找身边的比

师：这些都是生活中的比，其实我们身边也充满了比，例如：我们班人数和老师人数比是25∶1。大家想想，用智慧的眼睛观察身边，能不能找到更多的比。学生汇报。

5、师：其实，身体中还有很多有趣的比 课件出示：学生自己读一读。

（1）、婴儿的头长与身高的比大约是1:4。

（2）、成年人的头长与身高的比约是1:7。问：读完这两条你有什么想法？

（3）、两手平伸的长度和自己身高的比约是1:1。请学生比划自己的身高。

（4）、人的心脏与拳头的比约是1:1。

教师观察，有的同学伸出小拳头，老师问：你这是干什么呀？生…你是怎么知道的?（5）、成年男子的肩宽与头长的比约是2:1（6）、与体育比赛中的比比较。——幻灯

我们今天学习的比表示的是两个数相除的关系，而体育比赛中的比只是借用比的形式，是记分的方法，是比较大小的，表示的是谁多谁少，是一种相差关系。

（7）、知识延伸：——幻灯 师：同学们，笔记本电脑的屏幕宽与长的比是9∶16，液晶电视屏幕宽与长的比也是9∶16，为什么都选9∶16呢？它是一个不简单的比，是一个黄金比。宽与长的比值接近0.618的长方形是最美最舒服的。我们一起欣赏几幅黄金比的图片吧

三、总结与延伸：

这节课我们研究了什么内容，你有什么收获？

这节课我们认识了很多比,除此之外,生活中还有很多有趣的比,下课后，请同学们用你充满智慧的双眼，寻找生活中更多的比，用你细致的心灵去感受更多的比,用你聪明的头脑去探究更多的比，用你所认识的比去创造更多更美的事物吧。布置作业：完成书51页练一练。

寻找适生活中的比，记录下来，再说说它的含义。板书设计：

生活中的比

6÷4=1.5 12∶6=2 两个数相除又叫做两个数的比。8÷4=2 8∶4=2 12 ∶ 6 = 2 读作：十二比六

6÷3=2 前 比 后 比 4÷8=1/2 项 号 项 值