知识点 比的认识（五篇）

第一篇：知识点 比的认识

第四单元

比的认识

（必背知识点）

1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数

叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。

7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。

9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

（一）比的基本概念

1． 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2． 比值通常用分数、小数和整数表示。3． 比的后项不能为0。

4． 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； 5． 根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

（二）求比值

1、求比值：用比的前项除以比的后项

（三）化简比

1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。

（四）比的应用

1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：

第二步求男女生：

男生：

女生：

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？

例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？

题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：

第二步求女生：

女生：

全班：

3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？

例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

7、要求量=已知量×

要求量份数已知量份数

8、比在几何里的运用：

（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。长=周长÷2×aab

宽=周长÷2×bab 面积＝长×宽

（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积

长=周长÷４×aabc

宽=周长÷４×babc

高=周长÷４×cabc

体积＝长×宽×高

（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。三个角分别为： １８０×aabc

１８０×babc

１８０×cabc

（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。三条边分别为：

周长×

aabc

周长×babc

周长×cabc

第二篇：比的认识 知识点

第四单元 比的认识

（一）比的基本概念

1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2．比值通常用分数、小数和整数表示。3．比的后项不能为0。4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

7.分数的基本性质：分数的分子和 分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

8.商不变的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

（二）求比值

1、求比值：用比的前项除以比的后项

（三）化简比

1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。（把比化成最简整数比叫做化简比。）

2.最简整数比指比的前项和后项都 是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1。

3.比值和化简比的比较 它们的主要区别是什么呢？（1）目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。（2）结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能 得整数或小数。比有两种书写形式如6比4，可写作6：4也写作6读作64比4。

（3）读法不同。如6：4 求比值是

66：4=6÷4=43 = 2 读作二分之三，还可写作1.5（结果是一个数）化简比是

66：4=6÷4= 43= 2 读作三比二，还可写作3：2（结果是一个比）

（四）比的应用 比的应用主要分为三类：

1、已知部分和，求各部分

2、已知部分差，求各部分

3、已知其中的某一部分，求其它部分

通用的计算方法是：

（1）先求出一份是多少，用已知数量÷数量对应的份数（数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数）

（2）用各部分对应的份数×一份的数量 例题：

（1）比的第一种应用：

已知两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？ 六年级有60人，男女生的人数比是5： 7，男女生各有多少人？

题目解析：60人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5（人）

第二步求男女生：男生：5×5=25（人）女生：5×7=35（人）

（2）比的第二种应用：

已知一个数量是多少，和它与其它数量的比，求另外几个数量是多少？ 六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少 人？

题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25÷5=5（人）

第二步求女生： 女生：5×7=35（人）。全班：25+35=60（人）

（3）比的第三种应用：

已知两个数量的差，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？ 六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

题目解析：“男生比女生多20人”就是男女人数的差

解题思路：第一步求每份：20÷（7-5）=10（人）

第二步求女生：男生：7×10=70（人）女生：5×10=50（人）。全班：50＋70=120（人）

7、比在几何里的运用：

比在几何里的应用，常有四种隐藏条件：

（1）三角形的三个角的度数和是180度（2）等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。

（3）长方形的长宽之和是它周长的一半

（4）长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一

（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。

a长=周长÷2×a bb宽=周长÷2×a b面积＝长×宽

（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积

长=棱长和÷４×aabc 宽=棱长和÷４×ab bc高=棱长和÷４×acbc 体积＝长×宽×高

表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。三个角分别为： １８０×

cbaa １８０×cbab １８０×c bac 

（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。三条边分别为： 周长×

cbaa 周长×cbab 周长×c bac 

以上几何问题都可以用分数计算方法计算，也可以用求比的应用的通用方法计算。

第三篇：认识比

《认识比》教学设计

教学内容：苏教版数学第十一册68-70页的例

1、例2以及相应的“试一试”和“练一练”，练习十三的第1-5题。

教学目标：

1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。

2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。

3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。

教学重点：理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，掌握求比值的方法。

教学难点：比较比同除法，分数的关系。能联系实际应用比的意义提出问题，解决问题。

一、创设情境，导入新课。

师：咱们班男生有23人，女生有27人，你能用一句话来表示男生人数之间的关系吗？

（预设：男生比女生多~~，女生比男生少~，男生是女生的几分之几）

师：能用算式表达你的思考过程吗？（板书除法算式）

师：还可以怎样说？

生：女生是男生的几分之几。（板书除法算式）

小结：同学们用以学的知识来表示他们关系，这两个数量之间的关系也可以用“比”来表示，今天就让我们一起来认识比。（板书课题）

二、自学质疑

1、呈现例1图：妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。（1）图中提供了2个数量：这两个数量之间有什么关系？（2）想一想，“牛奶的杯数相当于果汁的3/2”。还可以怎样说？

2、“比”的读写：

（1）除法中各部分的名称，同学们都很熟悉。那比中各部分的名称又怎样呢？请同学们自学课本68页上面一段，来给大家说一说比中各部分的名称。（学生自学比的名称）

学生讲一讲比的名称，投影出示。再来说一说黑板上这个比各部分的名称。（2）现在我们再来看洗涤液标签上的1 ：1，1 ：2，1 ：3，1：4，1：5，1：6，你明白它们的意思吗？谁来说一说。

3、出示试一试想一想：

（1）、图中四个比分别表示什么含义？

（2）、把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？（3）、还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系？

三、精讲点拔

1、概括比的意义。路程和时间的关系，我们既可以用除法来表示，也可以用比来表示，请同学们认真观察，比表示什么？小结：两个数的比就表示两个数相除。

2、了解比的其他知识。认识比的各部分名称。比有几部分组成，分别叫什么？

3、比表示两个数相除，用前项除以后项所得的商叫做什么？什么叫比值？

4、理解比、除法、分数之间的关系

比、除法、分数之间有什么关系？（出示表格，学生口答）

除法 被除数 ÷ 除数 商

分数 分子 － 分母 分数值

比 前项

： 后项 比值

师：比的后项可以是0吗？你是怎样想的。

（2）师：用字母怎样表示它们之间的关系？（课件出示）

a:b=a÷b=(b≠0)

4、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如：2：3也可以写成23，仍读作2比3。

三、迁移应用，拓展延伸

1、完成第68页“试一试” 谈话：老师准备配制一种洗洁液，你能猜猜这时洗洁液与水的比是几比几吗？

其余的三个比分别表示什么？

把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？ 还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系？ 书70页练一练1-3题。2．判断。

(1)比的前项不能为零。()

(2)小红的身高是1米，妈妈的身高是165厘米，小红和妈妈身高的比是1：165。()

（3）只读作：五分之四。

3、联系生活实际，找到身边的比。1

（1）将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1；

（2）身高与双臂平伸的比大约是1：1；

（3）人体眼睛与瞳孔比大约是16：9。

（4）师：现在流行的液晶电视长和宽的比也是4：3，哎，你知道这是为什么吗？

4、师：实际上，在我们现实生活中，有很多地方都应用了比的知识。（课件出示）

师：这些图片美吗？其实呀，这里面还藏着许多奥秘呢。它们都应用了黄金比，也就是比值约等于0.618的比。关于“黄金比”，感兴趣的同学课后可以查找相关资料或上网了解一下。

四、小结归纳，应用拓展

这节课我们学习了什么，你有什么收获？还有什么疑惑吗？ 板书设计

联

系

不 同

比

前项

：（比号）

后项

比值

除法

分数

学案：

1、比的意义是什么？

2、认识比的各部分名称。比有几部分组成，分别叫什么？

3、比、除法、分数之间的关系？ 巩固案： 1．判断。

(1)比的前项不能为零。()

(2)小红的身高是1米，妈妈的身高是165厘米，小红和妈妈身高的比是1：165。()

（3）只读作：五分之四。

2、联系生活实际，找到身边的比。1

（1）将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1；

（2）身高与双臂平伸的比大约是1：1；

（3）人体眼睛与瞳孔比大约是16：9。

（4）师：现在流行的液晶电视长和宽的比也是4：3，哎，你知道这是为什么吗？ 课后反思：

一、从生活实际出发，联系学生已有的知识引入新知。

比的现象在生活中司空见惯，例如按一定的比稀释清洁剂，加工混凝土等等都用到比的知识，在教学中联系实际生活，可以促进学生主动学习。

这节课我先出示2杯果汁和3杯牛奶,学生能根据所给的数量提出许多问题，有选择把问题写在黑板上并用算式表示。牛奶的杯数是果汁的几倍，果汁的杯数是牛奶的几分之几，可以用我们学过的除法算式来解决，今天我们来研究对两个量比较的一种新的表示方法，引出比的意义教学。

二、加强知识间的联系，促进学生主动学习。

在这部分中，因为分数、除法、比有着密切的联系，在教学比的意义后，让学生通过讨论、研究、发现知识间的内在联系，研究分数、比与除法的关系，掌握它们间的内在联系，形成良好的知识网络。

三、教学中注意的问题：

1、比、分数、除法的区别，比表示两个数的关系，分数表示的是一个数，除法的是一个算式。

2、体育比赛中的2：0不是比，足球赛中记录的“2: 0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。

第四篇：认识比

《认识比》教学设计说课稿

一、教材及学情分析：

“认识比”是苏教版六年级上册教材中第五单元的起始课，是本册教材的教学重点之一。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设置了多种情境图。通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。

“认识比”这部分知识内容学生缺乏已有的感知、经验。针对知识内容特点和学生的认知规律，在教学过程中，我采用组织学生围绕“比”的问题，自主、探究、合作交流、分析、概括、比较、总结的教学方法，实现学生有效学习。

二、教学目标分析：

依据教材特点及学情分析，结合数学教学“知识与技巧”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三个维度，我将本课时目标确定如下：

(1)经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

(2)能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

(3)培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。

其中，理解掌握比的意义，比与分数、除法之间的联系是本节课教学的重难点。

三、教学活动过程与安排

教学伊时，以落实第1个目标，教材中学生非常熟悉的实物图为例，引出比的概念。在要求学生阅读教材后，我引导学生认识表示两个数量之间的关系还可以用“比”的形式，在讲练结合中，引导学生学习比的读写;并通过自学，让学生认识比的各部分的名称。“试一试”的教学先让学生说一说四个“比”的具体意义;通过交流，让学生说出把每种溶液里洗洁液看作1份时水的份数。引导学生讨论每种溶液里洗洁液与水体积之间关系的其他表示方法，从而使学生初步体会到比与除法、分数之间的内在联系，加深对比的意义的认识。

接着利用教材里生活中行程问题为例，引导学生填表后说明还可以用比的方法表示路程与时间的关系。启发学生观察分析已认识的比进而组织学生讨论：“两个数的比又表示什么?”这一问题，使学生认识上面的例子都是通过比来表示两个数相除的关系。在此基础上，引导学生用自己的话说说对比的认识，从而正确描述比的意义及比值的概念，促使学生把比的知识纳入到已有的知识结构。

例2后面“试一试”与“练一练”的第3题整合在一起，学生完成填空后，组织学生讨论：比的前项、后项和比值分别相当于除法和分数的什么?并通过自学“试一试”后面一段话发现两个数的比也可以写成不同形式，但仍读作比，帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。最后讨论“比的后项可以是0吗”这一问题时穿插数学中的比与体育比赛中引用比写法的区别。使学生对比的认识更加透彻。在上述过程中，用讨论与交流的方式对比与除法和分数进行了比较详细的对比，加强了知识间的联系。

巩固练习我安排了两个环节，第一环节完成练一练1、2题，练习十三1-4题，目的在于了解学生的掌握程度;第二环节对本课新知进行了相应拓展。首先让学生从身边找比，课件呈现人体中有趣的比及一组图片，国旗、国画、建筑图。结合“黄金比”使学生认识到按照每种规格做的国旗，长和宽的比都是3：2，这样看起来是最美丽的，梅花图、建筑图的呈现，让学生感受黄金比在各个领域的应用，使学生体验到数学中“比”的魅力，同时也使健康、爱国等教育在数学中得到有效渗透。

第五篇：比的认识

比的认识

一、创设情境，引出“比”

1、生活中处处有数学，今天咱们就从生活中的一件事开始咱们数学学习。（表述事件：有3杯蜂蜜水，哪杯好喝？有什么想法？）

2、甜味适中，口感好的蜂蜜水，是怎样调制出来的？（板书：水

蜂蜜

10）

3、现在，我想调制更多的蜂蜜水，如果是你，要想配制出这么好喝的蜂蜜水，你会怎样去配制呢？

4、支持他的请举手,你是怎么想到这组数据的？（板书：

随机板书180 20等）

5、除了这些方法，是不是还有更多的方法？（用省略号表示）

6、仔细观察这些数据，你能用一句话来说一说配制好喝的蜂蜜水的方法吗？

7、你的发现真了不起。水的量是蜂蜜的9倍。再找一组看看是这样吗？（板书：倍）小结：也就是说，如果有这么多的蜂蜜（用手比划），就要用多少水来配？咱们画个图来看一看。（课件）

8、在这种情况下，在数学上有一种简洁的表述方式：（课件出示）水的量与蜂蜜的比是9：1。（一起读一读）板书：9：1 叫什么？表示什么意义？

9、来看看这个比，中间的这个符号像什么？读作比，名字是比号。

10、还有另外一种表述方式:蜂蜜的量与水的比是1：9。这句话与刚才这句有什么不一样？

看来，在讲比的时候，还要注意顺序。（板书：顺序）

二、说理解释，认识“比”

1、生活中，配制出好喝的蜂蜜水需要按一定的比来做，其实，配制洗洁精时也用到了比。（课件出示：洗浩精瓶）你家里用过这样的瓶子吗？上面有什么？

2、从中找出一个来看看

（课件1:8）

蓝色表示？白色表示？你能说一说1：8是谁和谁的比吗？ 如果换过来，怎么说？

3、再来看这个1：1，谁来说一说它表示的意义？有不同说法吗？ 为什么正、反来说都是1：1。

4、出示2：3，这个比表示的是洗洁液和水的比是2：3，我的图还没画完，你会继续画吗？准备怎样画？

平均分成5格，你是怎么想到是5呢？我又没告诉你。这个条表示的是什么？对，是总量。那么在这幅图上，你还能找到其他的比吗？

5、小结：从这两个生活事情中，我们认识了什么？你能简单地说一说，什么是比？比表示什么？比表示两个数之间的倍数关系，也就是两个数相除（板书）

三、类比联想，拓展“比”

1、咱们以前学过的数学知识中，也藏着比的知识。来看一看（出示）

（路程、速度、时间）这里应用了哪个数量关系？两个数相除可以用比表示，那么路程除以速度就可以表示为路程：速度

除号变成了比号。

原来的算式就可以这样表示

2、比是和除法有关系的，在除法里，除号前面的数叫…..，除号后面的数叫……，那么在比里面，比号前面的数叫什么？（认识比各部分名称）

3、我们学习的数量关系除了这一组，还有哪些？

4、小结：比有时表示两个数相除的倍数关系，有时也表示数量关系。

四、联系生活，强化“比”

1、生活中，你见过比吗？（1）体育比赛中的比，（2）老师举例：除了这些，老师也找了一些。国旗、电视机屏幕、火药、黄金比

2、练习：写出一组比（身体里的比）

五、总结拓展，延伸“比”

1、小结：今天我们一起认识了比，比与除法、分数有什么联系与区别呢？

2、关于比的知识，你还想了解哪些？