第三章比和比例知识点整理

第一篇：第三章比和比例知识点整理

第三章 比和比例 知识点整理

1、比、分数和除法的表达式： 比： 前项:后项 = 比值 分数：分子分数值 分母除法：被除数除数 = 商

2、求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位。

3、求比值的结果是不带单位的。

4、比值是一个数，它的形式可以是整数、分数，也可以是小数。

5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），分数值不变。

除法的商不变性质：被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外），商不变。

6、最简整数比：是指比的前项和后项都是整数，且它们互素。

7、化简比的结果还是一个比。

8、比有两种形式：比号形式和分数形式

9、知三求一：即已知四个数能组成比例，求其中x的值。用内项积等于外项积、三个数分别与x相乘等于另外两个数的乘积，列出三个不同的方程，解得三个答案。

若四个数成比例，如：2,3,4，x成比例，则只有一种可能：2:3=4：x,直接列比例式即可。

10、把百分数化成最简分数，先将百分数写成分母是100的分数，再进行约分。若不能直接进行约分，则先将分子分母利用分数的基本性质扩大相同的倍数后再进行约分。

11、小数化成百分数：添加百分号并将小数点往右移两位。位数不够时用零补足。

12、百分数化成小数：去除百分号并将小数点往左移两位。位数不够时用零补足。

13、分数化成百分数：一般把分数先化成小数，再把小数化成百分数。

14、分数化成小数，若除不尽，一般保留小数点后三位，即确保百分号前保留1位小数。

15、及格率=及格人数÷总人数

成活率=成活棵树÷总棵树

出勤率=实到人数÷应到人数，依此类推有合格率、优秀率等。注：最后结果化成百分数形式。

16、盈亏问题：

盈利率=盈利售价-成本×100%=×100% 成本成本亏损成本-售价×100%=×100% 成本成本亏损率=盈利=售价-成本=成本×盈利率

注：一般要求成本时，将成本设为x，再列方程求解。

17、打折问题：

现价=原价×折数 原价=现价÷折数

折数=现价÷原价，再将百分数转化为折数

18、增长率：

增长率=增长的量×100%（原来的量，即“比”字后面的量）

原来的量

19、存款问题：

不交税：利息=本金×利率×期数

要交税：税后利息=本金×利率×期数×（1-20%）

利息税=本金×利率×期数×20%，其中20%视题而定

本利和=本金+利息

第二篇：知识点全面梳理)--03比和比例---生

第三章 比和比例

本章知识结构

第一节 比和比例

3.1比的意义

两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比的后项不能为0。

a、b两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a于b相除叫做a与b的比，记作a:b或aa写成（b0），读作a比b，或a与b的比。a叫做比的前项，b叫做比的后项，为a与b的比值。

bb比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数； 比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比值相当于分数的分数值和除式中的商；

注意：求两个同类量的比值时，单位一定要相同。3.2比的基本性质

aakakab(k0)得到a:bka:kb:(k0)即比的前项和后项同时乘以或除以相同bbkbkkk的数（0除外），比值不变。

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。三项连比的性质：

1.如果a:bm:n,b:cn:k,那么a:b:cm:n:k；

2.如果k0,那么a:b:cak:bk:ck3.3比例

abc::。kkk比例：如果a:bc:d，那么就说a、b、c、d成比例，a、b、c、d依次叫做第一，二、三，四比例项，第一，四叫做比例外项，第二三叫做比例内项。如果两个比例内项相同即a:bb:c，那么把b叫做a和c的比例中项。

比例的基本性质：如果a:bc:d或且adbc，那么a:bc:d或比与比例的对比：

ac，那么adbc。反之，如果a、b、c、d都不为零，bdac。bd

求比值与化简比：

化简比的方法：

判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例：

一、写（写出数量关系式）

1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。

例①：宽一定，长方形的面积和长是否成正比例？

根据“S长方形=长×宽”得到“S长方形宽（一定）”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是

长它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。

例②：圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例？ 根据“S底×H×1=V圆锥”得到“S底×H=3V圆锥”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“3V圆锥”3的结果也一定，就是底面积和高的积一定（S底×H=3V圆锥（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。

2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。

如，“（a＋b）×2=C长方形”的左边就多了×2，应变为“（a＋b）=又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式：

C长方形2”

ab（ab)hSab→→，因为上底和下底不变，的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不S22h2变，面积和高成正比例。

3、还有些数量之间是无法写关系式的。

如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。

二、看（1、看是否相关联

2、看是否能变化

3、看是否商（积）一定）

1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。

如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。

又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，π总是等于3.14„„，不会随直径而改变。

2、看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。

如，上例的π就不是能变化的量。

如，“边长×边长=正方形的面积（一定）”，因为正方形的面积（一定），所以边长也只能是固定的，不是变量。所以，正方形的面积（一定），边长和边长不成比例。

3、看是否商（积）一定：也就是这两个量相除（或相乘）的结果是否固定不变的。

如，圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值等于π，π是固定的数，即圆的周长和直径的比值一定的。圆的周长π（一定）

直径

三、列（列出几组数据）

列出几组数据，然后看这两个量是否相关联，比值或积是否一定。（如果上面两种方法能够准确判断，可不必用这种方法。不好写关系式、无法写关系式、不好判断的最好用这种方法。）

如，“长方形的周长一定，长和宽成是否正比例。”先任意列数字，如周长为18，宽是1，长就是8，宽是2，长就是7„„ 然后看长和宽是否相关联，比值是否一定。

最后得出结论：长和宽是相关联的量，但它们的比值不一定：8÷1=8，7÷2=3.5，6÷3=2，„„，所以“长方形的周长一定，长和宽不成是正比例。”

第二节 百分比

3.4百分比的意义

百分比：把两个数的比值写成n的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记作n%,读作100百分之n,其中%称为百分号。注意与小数之间的画法。注意：比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。3.5百分比的应用

1、三个关键词：是、占、的。①求一个量是另一个量的百分之几。②求部分占全体的百分之几。③求一个量的百分数是多少。

2、盈利问题： 盈利率=售价－成本100%成本盈利=售价－成本 售价=成本×(1+盈利率)

3、亏损问题： 亏损率=成本－售价100%成本亏损=成本－售价 售价=成本×(1－亏损率)

4、打折问题：售价=原价×折数。

5、利率问题：利息=本金×利率×期数 税后利息=利息×(1－20%)本利和=本金＋税后利息。

增长的数

6、增长率问题： 增长率=100%。“比”后面的数【求比的问题】

例：两个同样容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2∶3，第二个容器中盐与水的比是3∶4，把这两个容器中的盐水混合起来，则混合溶液中盐与水的比是____。【求赢利%：赢利百分数卖出价-买入价100%】

买入价例：某电子产品去年按定价的80％出售，能获利20％，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能获利25%。那么，今年买入价去年买入价。

【比例问题】

例1 甲、乙两包糖的重量比是4∶1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7∶5，那么两包糖重量的总和是____克。

例2 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精含量为25％，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是____升。3.6等可能事件

等可能事件：p发生的结果数

所有等可能结果数模拟试题

【模拟试题--比和比例】

一、填空题（每题3分，共36分）

1．求比值：15∶1=.152．求比值：0.2kg∶120g=..3．化简：45∶=.564．化简：117∶78∶51=.5．2+0.25%=.6．已知：x∶y=2∶3，y∶z=6∶5，则x∶y∶z=.7．一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是 8．某人看书，看了全书20%，还剩240页没看，这本书共有 页.9．如果6a＝５ｂ，那么a：ｂ＝_____： ____.10．一件衣服打八折后便宜32元，这件衣服原价是 元.11.已知：x:7.53,那么x=.1512.12个型号相同的杯子，其中一等品有7个，二等品有3个，三等品有2个.从中任意取1个，取到二等品的可能性的大小是.二、选择题(3分×4=12分)13．下列各比中，能与12∶6组成比例的是（）（A）1∶2;（B）2∶1;（C）0.4∶2;（D）0.1∶0.5.14．把4.5、7.5、13、这四个数组成比例，其内项的积是（）.210（A）1.35（B）3.75（C）33.75（D）2.25 15．在一幅地图上，量得A、B两城市距离是7厘米，这幅地图的比例尺是1∶500000，那么A、B两城市之间的实际距离是（）

（A）3．5千米（B）150千米（C）35千米（D）350千米 16．某商品打九折后，价格是a元，则原价是（）

（A）0．9a元（B）a（1-0.9）元（C）

aa元（D）元

10.90.9

三、化简连比(3分×3＝9)17．已知x∶y=2∶3，x∶z=12∶，求x∶y∶z的最简整数比.2318．解比例

（1）14115∶x（2）∶15∶x 252

3四、解答题(6分×6+7分=43分)7 19．飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行驶60千米，飞机飞行4（用解比例的方法）

1小时的路程，汽车要行使多少小时？220.小红读一本书,第一天读完后,已读的和未读的页数比是1∶5,第二天又读了30页, 已读的和未读的页数比变为3∶5,问这本书有多少页?

21．某工厂去年计划生产小轿车320辆，实际生产360辆，求该厂去年的增产率。

22.一件商品的成本是２２０元，如果以２０％的赢利率出售，售价应是多少？如果售后发现亏损了２０％，那么这件商品的售价又是多少？

23.小红将２０００元存入银行，年利率２．２５％，存期３年，到期需支付２０％的利息税，求到期后小红实际可拿到多少钱？

24．某商场一月份的销售额为500万元，二月份的销售额增加了5.6%，预计三月份的销售额增加率比二月份提高二个百分点，求三月份的销售额预计多少万元？

25．如图是红光服装厂2005年生产情况统计图.如果该厂一共生产服装60000件,求(1)生产衬衫有多少件?(2)若生产的衬衫是上装的48%,则生产了多少件上装?

上装裤子衬衫30%(3)图中表示裤子的扇形的百分率是多少?

第三篇：比和比例教学设计

比和比例的整理和复习

教学目标：

1、使学生巩固已获得的比和比例知识点；依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，并能自主地建构知识网络；

2、在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系；培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识；

3、通过整理知识框架，提高学习的系统性，掌握复习的方法，加强生与生之间的合作学习和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。

教学重点：

依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，改变习题的单一呈现方式，以解决问题为主要练习形式，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识；

教学难点：

依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，（一）揭示课题 ,回忆整理

今天这节课我们来复习“比和比例”。请大家回忆一下这部分内容,你们都学过哪些知识呢?（先自己轻声的说一说，再指名回答）

生:：比例的意义，比例的基本性质，解比例，比的意义和基本性质，比例尺 ……

（二）、梳理知识，形成脉络

1、师：刚才同学们讲了很多有关比和比例的知识，但是如果我们把这些的知识像刚才这样你一句我一句的讲会有什么感觉。（太乱了）是的，所以接下来我们就对这些知识进行有序的整理，对这些知识有更完整的认识。---比和比例的复习和整理（板书）

师：首先请大家想一想，在这么多的知识中，哪些知识之间有着密切的关系呢?(先独立思考,同桌互说)

师:这些知识间关系密切,那么哪些知识间存在不同容易混淆,需要大家注意的呢?

(生说,师用线连相关概念)

比、分数除法的关系

↑

比

意义

→ 求比值

↑

基本性质

→

化简比

运用

→ 按比例分配

→

比例尺

比例

意义

基本性质

→解比例

正比例

→ 正比例的运用

反比例

→反比例的运用

师:大家真棒,是的,整理知识不仅要抓住知识间的联系,而且也应注意它们之间的区别。下面请同学们借助这张表格，把这部分知识有序、系统地进行整理，开始吧。

2、整理完的同学在小组里面交流一下吧。

3、谁和大家汇报一下？ 比和比例的意义和基本性质

比 比例 意义

各部分名称

:

=

1.5 9

: 6

=

: 2 基本性质

考考大家：

师：大家说x老师讲得如何？

2）对于他整理出来的知识，你有什么想法或者有什么补充吗？

小结：比表示两个数相除的关系，比例表示两个比相等的式子，它们的意义、组成和形式、各部分名称及基本性质都不相同；但当两个比相等时可以组成比例，比例是由两个相等的比组成的。

比、分数与除法的关系

比 前项 ：（比号）后项 比值 分数

除法

他们的区别：比是（）分数是（）

除法是（）考考大家：

小结：比、分数、除法有密切的联系，但也有区别：它们的意义、表示方法和读法不相同。因此，以上的关系只能说是相当于的关系。化简比与求比值的区别

一般方法 结果

求比值 根据（），用（）除以（）是一个（），可以是（）、（）或（）

化简比 根据比的（），把比的前项和后项都（）相同的数（零除外）是一个（），是最简的（）考考大家：

小结：整数比、小数比、分数比化简比的方法。正比例和反比例

意义 用式子示 举例说明 正比例关系

反比例关系

考考大家：

小结：

1、两种相关联的量。若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。若比值和积都不一定，则是不成比例。

（三）、新颖的练习，开启自主之门

师：好的，通过整理，我们进一步掌握了“比和比例”的有关知识，其实弄清了这些关系还可以解决许多数学问题呢？

1、心中有数。

①根据右面的线段图，写出下面的比。甲数：|_____|_____|_____|_____|

乙数：|_____|_____|_____|（1）甲数与乙数的比是_______（2）乙数与甲数的比是_______（3）甲数与甲乙两数和的比是_______（4）乙数与甲乙两数和的比是_______ ②：6的比值是（）。如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该加上（）。

③把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（）：（），它们的比值是（）。

④如果A×3=B×5，那么A：B=（）：（）

如果a：4= 1.4：7，那么a=（）

2、慎重选择。

（1）5：7的前项和后项都乘以3后，比值是（）A、15：21

B、5：7

C、（2）甲数与乙数的比是２：３，那么乙数是甲数的（）

A、B、C、（3）4：5能够和（）组成比例。

A、5：4

B、6 : 7

C、4 ：5

3、做一做：求比值，化简比，解比例各两题。

45：72

11.2 : 56

2：8＝9：X

1.25：0.25＝X:1.6 4.实践与应用

（1）、如果A=C/B那当（）一定时，（）和（）成正比例。当（）一定时，（）和（）成反比例。

（2）、一块直角三角形钢板用1 ：200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是18，它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少?

（3）、某村要收割56公顷的小麦，前3天共收割24公顷。照这样计算，余下的还要收割多少天？

第四篇：比和比例教案六下

比和比例的复习教案

杨志勤

大金店镇第四小学 2013年4月25日

教学目标：

1、使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比，会解比例。

2、培养学生归纳整理，灵活运用知识的能力

教学过程：

一、揭示课题

同学们好，今天这节课我们一起来复习有关比和比例的知识

二、复习有关的知识

小组合作，合作要求：

1、回忆比和比例的意义、各部分名称和基本性质。

2、比和分数、除法有什么联系？（填在表格一上）

3、比的基本性质有什么作用？比例的基本性质又有什么作用？

4、化简比、求比值的方法。（填在表格二上）

5、正、反比例的意义是什么？他们之间有什么样的联系和区别？在表格三上）

三、汇报展示

学生展示合作结果，教师出示课件。

四、练习

一、填空

（填

（1）把1g药放入100g水中，药和药水的比是（）。（2）2/3 :6的比值是（）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该（）。

（4）如果a×3＝b×5，那么a:b＝（）:（），如果a:4＝0.2:7，那么a＝（）。

二、下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？（说明判断的理由）

（1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。

（2）分数的大小一定，它的分子和分母。（3）三角形的面积一定，它的底和高。（4）正方体一个面的面积和它的表面积

三、解决问题

李阿姨是剪纸艺人，平时李阿姨工作6小时，剪出72张剪纸，节日里李阿姨工作8小时，剪出96张剪纸。如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少小时？

水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的。5.4㎏的水含氢和氧各多少？

学校会议室用方砖铺地，用8立方分米的方砖铺，需要350块，如果改用10立方分米的方砖铺，需要多少块？（用比例解决问题）

五、总结

同学们，上了这节课你们有什么收获和感受？你在以后的复习中将怎样做？

第五篇：比和比例教学设计

比和比例

教学目标：

使学生进上步理解和掌握比和比例的意义与性质。

区别有关易混概念，进上步提高运用所学知识能力，为今后的学习打下良好的基础。教学过程：

讲述本课复习课题并板书 基本概念的复习比和比例的意义与性质。

什么叫比？什么叫比例？（就学生所举的例子再让学生说说比和比例中各部分的名称），比的后项为什么不能是0？ 比和分数、除法有什么联系？ 说说比的基本性质的比例的基本性质？ 比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处？

看教材95页的归纳整理，并把基本性质栏中的空填上，说说根据什么填写的？ 完成教材95的“做一做”。

结合第3题让学生说说什么叫做解比例？根据是什么？ 示比值和化简比。

独立完成教材96页上的题目。说说求比值与化简比的区别？

（求比值是根据比的意义。用前项除以后项，得到 结果是一个数；化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项，同时乘以（或除以）相同的数（0除外），得到的结果是一个最简整数比）。

看书中的表，总结方法。完成教材96页的“做一做” 比例尺

问题：1）什么叫做比例尺？说说“图距”、“实距”、“比例尺”三者之间的关系。2）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/100，这比例尺表示的是什么意思？ 比例尺除写成数字化形式处，还可怎样表示？

完成教材97页上的“做一做”。（理解比例尺实质上是一个比，此比的前项与后项表示的意义是什么。）练习巩固

完成教材十九页第1～4题。全课总结（略）