比和比例应用题-教学教案

第一篇：比和比例应用题-教学教案

教学要求：

1.使学生加深理解比与除法、分数的关系，能用不同的表述方法说明比、分数和倍数关系的含义。

2.使学生进一步学会应用不同的知识解答比和比例的应用题，培养学生灵活、合理地解答应用题的能力。教学过程：

一、揭示课题 1．口算。

让学生口算练习二十二第3题。2．引入课题。

我们已经复习了比和比例的知识，知道了比和除法、分数之间的联系，根据这样的联系，对于比和比例应用题，可以用不同的方法来解答。这节课，我们来复习用不同的方法解答比和比例应用题。(板书课题)通过复习，要学会用不同的知识解答同一道应用题，提高灵活、合理地解答应用题的能力。

二、复习比与除法、分数的关系

1．提问：比与除法、分数有什么关系? 2．出示：甲数与乙数的比是1 ：4。提问：根据甲数与乙数的比是1 ：4，你能用分数、倍数关系表示甲数与乙数的关系吗? 3．做练习二十二第4题。

小黑板出示。指名一人板演，其余学生做在课本上。集体订正，选择两题让学生说说是怎样想的。

三、用不同方法解答应用题 l，说明：对于一个比或一个分数、倍数，我们都可以从不同的角度来理解数量之间的关系。这样，就可以用不同的知识来解答关于比和比例方面的应用题。2．做“练一练”第1题。

让学生读题，再说一说80克盐这个数量与比的哪一部分是对应的。提问：盐和水的重量比1 ：15可以怎样理解?提问：按照1 ：15这三种角度的理解，题里已知盐重80克，你能用三种不同的方法解答吗?请同学们做在练习本上，如果有困难，再看看书上是怎样想的。(老师巡视辅导)指名学生口答算式，老师板书三种解法。提问：第一种解法为什么用80×15可以求出加水的重量?这样做的数量关系是怎样的?第二种解法按怎样的数量关系列等式的?为什么用方程解答?第三种解法是按怎样的方法解答的?列比例的依据是什么?提问：这三种不同的解法，都是根据哪个条件来找数量之间的关系的?指出：这三种解法虽然不同，但都是根据盐和水的重量比1 ：15这个条件，从倍数、分数和比的意义这三个不同的角度来找出盐和水的重量之间的关系，得出相应的三种解法，求出了问题的结果。3．做“练—练”第2题。

学生读题。指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说各是怎样想的。注意学生中的不同解法。

4．做练习二十二第5题。

让学生默读题目，找一找三道题的相同点和不同点。谁来说一说，每题里元数与份数是怎样对应的?指名三人板演，其余学生做在练习本上，要求学生每道题用两种方法列出算式，不要计算结果。集体订正，让学生说说每种解法是怎样想的。追问：这里都是把哪个条件经过转化后找出不同解法的? 5．讨论练习二十二第6题。

请大家比较一下，这两题有什么相同和不同的地方?合唱组人数是舞蹈组的2倍可以怎样理解?两题里的人数对应的份数各是怎样的? 6．做练习二十二第7题。

让学生比较相同点和不同点。提问：第(1)题男衬衫和女衬衫件数的比是几比几?第(2)题男衬衫和女衬衫件数的比是几比几?这里两道题请同学们都用两种方法解答。指名两人板演，其余学生在练习本上列出算式。集体订正。提问：用分数知识解答这两道题列出的方程为什么不一样?各是按怎样的数量关系列方程的？用比的知识解答这两道题时列出的式子有什么不一样?为什么会不一样?还有没有不同的解法?指出：解答应用题要根据题意，弄清题里的数量关系，根据数量关系列式解答。

四、课堂小结

提问：比和比例应用题，或者倍数、分数应用题，用不同知识解答时，主要把哪个条件从不同角度理解的?(用比、分数或倍数表示两种量关系的条件)指出：由于表示两个数量关系的条件可以从不同角度理解，所以，解题时就可以根据每次理解这个条件的知识，用相应的方法灵活、合理地解答。

五、布置作业

课堂作业：练习二十二第6、8题。

家庭作业：“练一练”第3题。

第二篇：比例应用题教案

例1.甲﹑乙两列火车同时从两地相向开出，已知甲列车每小时行驶120千米，乙列车每小时行驶90千米。

①甲﹑乙两车的速度比是多少？

②甲﹑乙两车相遇时所行的路程比是多少？

③甲﹑乙两车各自行完全程所用的时间比是多少？

④试分析①﹑②﹑③之间的关系。

解 ①甲车速度：乙车速度=120：90=4：3.②设甲﹑乙两列火车x小时相遇，相遇时，甲车所行的路程：乙车所行的路程=（120x）：（90x）=4:3(x是相遇时间，一定不为0)③再设两地之间的路程为y千米。

甲车行完全程所用的时间：乙车行完全程所用的时间=

y120:y90=3：4（y是两地之间的路程，一定不为0）。

④从上面可以看出，速度比等于在相同时间内所行的路程的比；速度比等于时间比的反比；时间比等于路程比的反比。

例2.粮食加工厂第一车间有3台碾米机，4.5小时碾米4320千克。第二车间有5台同样的碾米机，每天加工8小时，可以碾米多少千克？

解 设每天加工8小时可碾米x千克，根据题意解，得

x85=43204.53，x=12800.例3.有一项搬运砖的任务，25个人去搬需6小时可以完成。如果相同工效的人数增加到30人，运完这批砖能减少几小时？

分析与解 当总任务和每人工效一定时，运砖的人数与所需要的时数成反比例。设增加到30人以后，运完这批砖能减少X小时，则得：

30×（6-X）=25×6, X =1.例4.A、B、C是3个顺次咬合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C转6圈。

（1）如果A的齿数是42，问C的齿数是多少？

（2）如果B旋转7圈时，C旋转1圈。问A旋转8圈时，B旋转多少圈？ 【分析】；两个咬合齿轮，考虑它们旋转的圈数与本身的齿数的关系：由于旋转时“一齿咬一齿”，各自旋转的总齿数一样，而总齿数＝本身的齿数×旋转的圈数，说明本身的齿数与旋转的圈数成反比。解：（1）设C有x个齿，那么：

７×42＝6×x

x=49（２）设Ｂ有y个齿，那么：

７×y＝49×１

y＝７ 又设Ａ旋转8圈时，B旋转z圈，那么：

8×42=z×7

z＝48 答：（1）C的齿数是49齿。（2）B旋转48圈。

例5.甲、乙两个仓库存货吨数比为4：3。如果由甲库中取出8吨存到乙库中，则甲、乙两个仓库存货吨数比变为4：5。求两个仓库存货总吨数。【分析】：从比例中所包含的分数含义出发，由“甲、乙两个仓库存货吨数比为4：3”就可以知道：把甲乙两个仓库存货总吨数看做单位1，那么甲占４而后，“甲、乙两个仓库吨数

４＋３比数比变为4：5”，可以知道这时甲占总吨数的44549。注意这两个分率的单位1是一致的，两个分率的变化是4749863，对应的数量是8吨，总吨数是8÷86363（吨）。

解：设甲乙两个仓库存货总吨数为单位1，则取货物之前甲占447，取货物之后甲占9。因此甲

乙两个仓库存货总吨数为 8÷（4749）＝8÷863＝63（吨）

答：甲乙两个仓库存货总吨数为63吨。

【思路分析】：在本题上面的分析中，利用比和分数的联系，把比当做了分率的另外一种表达形式，并转化成分数应用题来解决。从对比的另外的理解来分析本题也许更有趣味。

把“甲：乙＝4：3”理解为“在总共7份货物中，甲有4份，乙有3份”，同时把“甲：乙＝4：5”理解为“在总共9份货物中，甲有4份，乙有5份”，很明显，虽然这两种情况都是 “甲有4份”，由于总份数不同，每1份的实际数量不一样，这两个“甲有4份”当然不同，不容易比较。这就提醒我们可以先把这两种情况的总份数一致起来，再比较。

把甲乙两个仓库存货总吨数分为7×9＝63份，从甲中取货这前，甲有4×9＝36份，乙有3×9＝27份；从甲中取货之后，甲有4×7＝28份，乙有5×7＝35份。可以看出，实际上从甲中取出36－28＝８份，共８吨，１份对应１吨，甲乙两个仓库存货总吨数就是63吨。练习

1．加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现在有1825个零件要加工。如果规定三人同样的时间完成任务，那么各应加工多少个零件？

2．甲、乙两人步行的速度之比是7:5,甲、乙分别由A、B两地同时出发.如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？

3．化肥厂经过改革日产量比原来的20吨提高了25%，原来30天的产量，现在需多少天能完成？

4．右下图是甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈。这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？

5．一班和二班人数之比为８：７，如果将一班的８名同学调到二班去，则一班和二班的人数

之比为４：５。求原来两班的人数。6．有甲﹑乙﹑丙三个食堂，某一天宰了7头一样重的猪，甲食堂拿出了4头，乙食堂拿出了3头，丙食堂没有猪拿出来，宰了后三个食堂都分了一样多的肉，丙食堂为此付出了700元钱。问：甲﹑乙食堂各应得多少钱？ 作业：

1、师徒两人在同一时间内共做160个零件，师傅每6分钟做一个，徒弟每9分钟做一个，当他们完成时，各做了多少个零件？

解：工效比为116：9＝3：2 160×332＝96个 160-96＝64个。

答：师傅做了96个，徒弟做64个

２、光明小学六年级共有学生140人，分成三个小组进行植树活动。已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组的人数比是4：5，这三个小组各是多少人？

解：32 人 48人 60人

①：②＝2：3＝8：12 ②：③＝4：5＝12：15 ①：②：③＝8：12：15 140×881215＝140×835＝32（人）140×121281215＝140×35＝48（人）

140-32-48=60（人）。

答：第一组32人，第二组48人，第三组60人

３、有3个数A、B、C，A：B＝４：３，Ｂ：Ｃ＝２：５，Ａ+Ｂ+C＝11415。求 Ｂ＝？

解: A:B＝4:3＝8:6 B:C＝2:5＝6:15 A;B:C＝8:6:15 1141568615＝2915629＝25

答：B等于25

4、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：3，如果第一小组有14人到第二小组，第一小组与第二小组小数的比是1：2。原来两个小组各有多少人？ 解：30人 18人

原来①：②＝5：3＝15：9 15+9＝24份 后来①：②＝1：2＝8：16 8+16＝24份 15-8＝7份

①队原有人数 14÷7×15＝30（人）①队原有人数 14÷7×9＝18（人）答：一小组有30人，二小组有18人

5.甲走的路程比乙多113，乙用的时间却比甲多4，求甲乙的速度比。解：甲、乙的路程的比是（1+13）：1＝4：3 乙的时间比是 1：（1+14）＝4：5 甲、乙的速度比是（4÷4）：（3÷5）＝1：35＝5：3.6.一个长方形与一正方形的周长之比是6：5，长方形的长是宽的125倍，求这个长方形与正方形的面积之比。

解：长方形的长与宽的比是7：5 长方形的长=（6÷2）×

775=3×7712=4 长方形的宽=（6÷2）×555575=3×12=4 正方形的边长5÷4=4

（74×54）：（54×54）=7：5 答：这个长方形与正方形的面积之比是7：5

7、有3500个零件要分给甲、乙、丙三人在相同时间里加工完，已知甲加工25个零件与乙加工18个零件所用的时间相同，乙生产27个零件与丙生产23个零件所用的时间相同。问甲、乙、丙三人各应加工多少个零件？

解： 甲、乙生产零件的个数比 25：18=75：54

乙、丙生产零件的个数比 27：23=54：46 甲、乙、丙生产零件的个数比为 75：54：46 3500×

75755446=3500×75175=1500（个）3500×5454755446=3500×175=1080（个）

3500-1500-1080=920（个）

答：甲生产1500个，乙生产1080个，丙生产920个

8、甲、乙两同学的分数比是5：4。如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5：7。甲、乙原来各得多少分？

解：5：4=20：16 20+16=36总份数 5：7=15：21 15+21=36总份数

20份-15份=5份 甲得 22.5÷5×20=90（分）乙得 22.5÷5×16=72（分）答：甲、乙原来分别得90分和72分。

9、某团体有100名会员,男、女会员人数比为14：11，会员分成三组，甲组人数与乙丙两组人数一样多，甲、乙、丙各组男女会员的人数比是甲12：13；乙5：3；丙2：1。求丙组中有多少男会员？

100÷2=50（人）100×14121411=56（人）50×1213=24（人）56-24=32（人）

（32-50×525235）÷（1235）=18人 丙组人数18×12=12人 答：丙组中有男会员12人。

第三篇：比例应用题

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一对一个性化辅导教案

学生： 科目： 数学 年级 年级 教师： 刘兴宇 时间：2016 年

月

日

(一)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题

在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题为基础的。这是因为这类应用题，在实际工作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题的学习，搞清百分数的基本数量关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。

“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征是：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。这里，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。因此，这一类问题的实质是已知比较量和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。其解法是：分率(百分率)=比较量÷标准量

按其形式来分，可以有以下三种：

1.基本句式：

“甲是乙的几分之几(百分之几)”

甲是比较量，乙是标准量，几分之几(百分之几)”是分率(百分率)。即甲与乙比，甲是比较量，乙是标准量。句式为：“„„是„„的„„”。类似的提法有：“„„占„„的„„”、“„„相当于„„的„„”、“„„完成了„„的„„”等。其规律一般是：用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量，前面那个量是比较量，后面那个量是标准量。

2.引伸句式：

“甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。这种用“比„„多(或少)„„”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义，即：“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)”。与“„„比„„(标准量)多„„”类似，而涉及实际意义的有：“„„比„„增加、提高、超额、超过、上升„„”等。与“„„比„„少„„ ”相类似而涉及实际意义的有：“„„比„„减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约„„”等。其规律一般是：“„„比„„多(或少)„„”的句式中，比字后面那个量是标准量，而比较量则是两个相关联的量之差。

3.省略句式：

在分数、百分数应用题中，大部分叙述句中省略了某些成份，这一类应用题更多体现在问句中。在分析问题时，必须把省略简化了的成份补述出来，以便正确地确定比较量和标准量。一般来说，“„„占„„的„„”句中的“占”一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低„„”等。以“价格降低了百分之几?”为例，原意是：“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是：“实际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。

在解法方面，与基本应用题相应的较复杂应用题大致有：

1.已知甲乙两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：

甲数÷乙数

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2.已知甲乙两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：

(甲数-乙数)÷甲数×100%

如果按应用题涉及的实际意义来分类，常见的有：

A、求实际完成任务量的百分数。解法是：实际生产数÷计划数×100%

B、求超额完成量的百分数。解法是：(实际生产数-计划数)÷计划数×100%

C、求降低价格的百分数。解法是：(原价格-后来价格)÷原价格100%

D、求增长率。解法是：(后来生产量-原产量)÷原产量100% 根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。1.基本型。已知两个具体数，求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题(包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等)，即：

(1)已知甲数与乙数，求甲数是乙数的几分之几(百分之几)，乙数是甲数的几分之几(百分之几)。

(2)已知甲数和乙数，求甲数占甲乙总数的几分之几(百分之几)，乙数占甲乙总数的几分之几(百分之几)。

例1.三年级一班有42名同学。参加游泳比赛的有18名。参加游泳比赛的占全班人数的几分之几?

分析：“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”，是参加比赛的人数与全班人数比，应以全班人数做标准量。

解：18÷42=18/42=3/7 答：参加游泳比赛的占全班人数的3/7

例2.机修车间有男工25人，女工20人，女工占车间总人数的百分之几?

分析:“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。

解：总人数：25+20=45(人)20÷45≈44.4% 答：女工占车间总人数的44.4%。

例3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具600件，实际多做了48件。完成计划的百分之几?

分析：“求完成计划百分之几”，要以计划数做标准量，实际数做比较量。

解法1：(600+48)÷600=648÷600=108%

解法2：把计划数看做整体“1”，则实际比计划多做48÷600=8%，共完成计划数的8%+1=108%。即：48÷600+1=8%+1=108% 答：完成计划的108%。

例4.试验组用500粒小麦种子做发芽试验，有490粒种子发了芽。求发芽率。

分析，“率”就是比率，就是百分比。求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。以种子总数做标准量。

解：发芽数÷种子总数×100% 即：490÷500×100%=98% 答：发芽率是98%。

同理：求出粉率。就是求出粉数占粮食总数的百分之几，以粮食总数为标准量。

求出油率。就是求出油数占原料总数的百分之几，以原料总数为标准量。

求出勤率。就是求出勤人数占总人数的百分之几，以总人数为标准量。

求成活率。就是求活了的数占总数的百分之几，以总数为标准量。

求合格率。就是求合格的数占产品总数的百分之几，以产品总数为标准量。

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例5.把12.5千克食盐放入1000千克水中，溶成盐水。求盐水的浓度。

分析：把食盐放入水中后形成的食盐水，叫做溶液，食盐叫溶质。溶质与溶液的百分比，叫做浓度。求浓度就是求溶质占溶液的百分之几，以溶液为标准量。根据题意溶液是食盐与水重量的和。

解：12.5÷(12.5+1000)×100%≈1.23% 答：盐水的浓度约是1.23%。

例6.从甲城到乙城实际距离是75.18千米，测得结果是75.04千米。求误差对于测量值的百分比。

解：(75.18-75.04)÷75.04≈0.19% 答：误差对于测量值的百分数约是0.19%。2.引伸型。求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几)的应用题。这部分应用题是基本类型的引伸。一般有：

(1)已知甲(大数)、乙(小数)两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几);

(2)已知甲(大数)、乙(小数)两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几);

这类题的解法规律是先求出两个数的差，以差作为比较量。但不能误认为甲数比乙数多几分之几(百分之几)，乙数就比甲数少几分之几(百分之几)。比多时应以乙数(小数)作为标准量;比少时应以甲数(大数)作为标准量。

例1.山岭村早稻去年平均公亩产400千克，今年平均公亩产600千克，今年公亩产比去年公亩产多百分之几?去年公亩产比今年公亩产少百分之几?

第二问，“去年公亩产比今年少百分之几”，是指去年公亩产比今年公亩产少的数是今年公亩产的百分之几。所以，要以今年公亩产做标准量(整体“1”)。

解法1.第一问：(600-400)÷400=200÷400=50%

第二问：(600-400)÷600=200÷600=33.3%

解法2.第一问，也可以先求出今年公亩产是去年公亩产的百分之几，然后再求多百分之几。(600÷400)-1=150%-1=50%

第二问，也可以先求出去年公亩产是今年公亩产的百分之几，然后再求少百分之几。1-400÷600≈0.333=33.3%

答：今年公亩产量比去年多50%，去年公亩产量比今年约少33.3%。

例2.某机械厂制造一种轴承，每套轴承成本由2.3元降低到0.73元。降低了百分之几?

解：(2.3-0.73)÷2.3=68.3% 答：约降低了68.3%。

例3.某拖拉机厂，1985年原计划生产拖拉机1200台，上半年生产了675台，下半年比上半年增产2/5，超过计划百分之几?

解：先求出全年实际产量：675+675×(1+2/5)=1620(台)

再求比原计划多百分之几：(1620-1200)÷1200=420/1200=35% 答：超过原计划35%。

3.较复杂的求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题。

这类应用题是简单(基本)应用题的组合或引伸，关键在于找准标准量，并揭示它的变化和其它隐蔽的条件，化繁为简。

例1.某班有学生50人，会游泳的有36人，占全班人数的百分之几?如果这个班有女同学25人，其中3/5会游泳，那么，男同学有百分之几会游泳?

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解：(1)36÷50=72%

(2)“男同学中有百分之几会游泳”就是求男同学中会游泳的占男同学的百分之几。应以男同学总数作为标准量。其中会游泳人数作为比较量。但这两个数都要通过已知条件算出来。即：男生人数：50-25=25(人)，男同学中会游泳的人数：36-25×3/5=21(人)，男生有百分之几会游泳：21÷25=84%

答：会游泳的占全班人数的72%，男同学中有84%会游泳。

例2.某校去年有女生200人，男生比女生多80人。今年女生人数比去年增加20%，因此比男生多30人，今年男生比去年减少百分之几?

解：去年女生200人，今年增加了20%，那么今年女生人数是去年的(1+20%)。要求今年男生人数比去年减少了百分之几，应以去年男生人数(200+80)为标准量;以今年(女生人数-30)比去年减少的男生数为比较量。即：200×(1+20%)=240(人)今年女生数。

[(200+80)-(240-30)] ÷(200+80)=(280-210)÷280=70÷280=25% 答：今年男生比去年减少了25%。

例3.某工厂两个生产小组按计划每月共生产零件680个。结果第一组超额本小组计划的20%，第二组比本组计划多生产零件54个。这样，两个小组比原计划共多生产零件118个。问第二组比本组计划超额百分之几?

解：“求第二组比本组计划超额百分之几”实质上也属于求“甲(大数)数比乙(小数)多百分之几”的类型，标准量应是第二组计划生产的零件数。

由题意知“两组共多生产零件118个”。而其中又知“第二组多生产54个”。所以，第一组多生产的零件数是118-54=64(个)，是第一组超额部分，相当于第一组计划的20%。所以第一组计划生产零件数是64÷20%=320(个)。那么第二组计划生产零件数则是680-320=360(个)。求出了标准量。再求54(个)占360(个)的百分之几，就是求比计划超额的百分数。即：54÷360=15%。

综合式：54÷[680-(118-54)÷20%]=54÷[680-64÷20%]=54÷[680-320]=54÷360=15%

答：第二组比本组计划超额15%。

4.较特殊的求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题。

这类应用题一般数量关系抽象复杂，解法一般不符合基本题的关系式，要具体问题具体分析。

例1。某校五年级学生人数的2/3等于四年级学生人数的4/5，问五年级人数是四年级学生人数的几分之几?四年级学生人数是五年级学生人数的几分之几?

说明：一般来说，若甲数的a/b等于乙数的c/d，则甲数就是乙数的c/d÷a/b。乙数就是甲数的a/b÷c/d(a、b、c、d≠0)。如果甲数是乙数的m/n，则乙数就是甲数的n/m。但如果求的是百分数，其形式看上去不同，实际是一样的。一般的说，甲数的a%等于乙数的b%，则甲数就是乙数的b/a×100%;乙数就是甲数的a/b×100%。所以在运算时，只用百分数的分子进行运算就可以了。

例2.甲数比乙数少37.5%，乙数比甲数多百分之几?

甲数比乙数多15%，乙数比甲数少百分之几?

“甲数比乙数少37.5%”这句话是以乙为标准量，为了简便设乙为100，则甲数应该是100-37.5=62.5。所以第一问可以用(乙-甲)÷甲=37.5÷(100-37.5)=60%来表示得数。“甲比乙多15%”这句话，如以乙为标准量时则

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甲=乙+ 15(设乙为100)，则乙比甲少15。所以第二问可以用(甲-乙)÷甲=15÷(100+15)=13.04%来表示得数。

这个求法，是省略了分母100的简略写法。当甲是小数时，所求的百分比是差量÷(1-差量)×100%;当甲是大数时，所求的百分比是差量÷(1+差量)×100%。

例3.有一瓶纯酒精，倒出1/4后用水加满，再倒出1/5后，用水加满，最后倒出1/6后用水加满，这时瓶中含有的纯酒精比原来少了几分之几?

解：以原来的纯酒精为整体“1”，则倒出1/4后瓶中剩下的纯酒精是原来的1-1/4=3/4;再倒出1/5后，瓶中剩下的纯酒精是原来的3/4×(1-1/5)=3/5;再倒出1/6后，瓶中剩下的纯酒精是原来的3/5×(1-1/6)=1/2;这时瓶中含有的纯酒精比原来少了1-1/2=1/2。

例4.某化肥厂生产一批化肥，计划用14天完成，由于改进了操作方法，提前4天完成了任务，求每天工作效率提高了百分之几。

例5.某标准件厂制造一种螺丝，生产每个所需的时间由原来的6分钟减少了3.5分钟。过去每天生产80个，现在每天能超产百分之几?

例6。水结成冰时，冰的体积比水增加1/11，当冰化成水时，水的体积比冰减少了几分之几? 解：以水的体积为标准。冰的体积是水的：1+1/11=12/11，反过来以冰的体积为标准，水的体积是冰的：1÷12/11=11/12，所以当冰化成水时，水的体积比冰少了：1-11/12=1/12

综合算式：1-1÷(1+1/11)=1/12

例7甲、乙、丙三人储蓄。甲储的钱数是乙的11/6倍，丙储的钱数是甲的2/5。那么乙和丙所储的钱数是甲的几分之几?

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课后作业

习题4·1

1.四年级二班有学生50人。缺席5人，缺席的人数占全班总人数的几分之几?

2.某工厂有工人258人。星期五缺勤8人。求缺勤率。

3.群力玻璃厂计划本月制造热水瓶胆4000个，实际造了4500个，实际完成了原计划的百分之几?

4.某中学学生种柳树330棵，杨树110棵，求两种树各占百分之几?

5.体育学校要招收120名新生，有320人报考，将有几分之几不能录取?

6.育英小学种向日葵，活了250棵，死了10棵，求成活率。

7.把4克碘溶解在酒精中配成碘酒，如果配成的碘酒是2千克，求这种碘酒的浓度。

8.红光糖厂上月生产白糖365吨，超额了47吨，超额了百分之几?

9.某机械厂五月用钢材68吨，比原计划节约了14吨，节约了百分之几?

10.一种电视机的价格由550元降到440元，这种电视机降价百分之几?

11.某村前年小麦平均公亩产360千克，去年平均公亩产增加30千克，前年平均公亩产是去年平均公亩产的几分之几?

12.某修路队，两周内修一条80米长的公路，第二周修了48米，第一周修了全长的百分之几?

13.第三生产小组上月原计划生产零件400个，实际生产了640个，增产了百分之几?

14.某服装厂一月份生产出口服装700件，二月份生产同样的服装813件，二月份比一月份多生产百分之几?(天津和平区80年试题)

15.某牧民养羊450只，其中60%是山羊。现在又买回山羊10只，现在山羊占百分之几?

16.一堆煤960吨，运了两次后，还剩680吨。已知第一次运走总数的1/8，第二次运走总数的几分之几?

17.张师傅过去生产150个机器零件需用3小时，现在减少到2小时，每小时工作效率提高了百分之几?

18.大华机械厂食堂多次修改炉灶，用煤量由原来的平均每人每天1.5千克，减少到平均每人每天0.6千克，减少了百分之几?(天津市红桥区入学试题)

19.某造纸厂去年每月生产纸张3500令。今年的计划产量是50000令。去年的产量比今年的计划产量少百分之几?

20.红柳村前年收获棉花750千克，去年收获棉花900千克，去年比前年增产百分之几?

21.湘江玩具厂，原计划每月生产电动玩具378件，实际10个月的产量就超过全年计划的5%，实际每个月平均超额了百分之几?

22.某煤矿上半年完成全年任务的66%，下半年又比上半年增产5%，这样全年可以超产百分之几?

23.某市政工程队修一条8500米长的公路，已修了11天，平均每天修300米，其余的要在16天修完，每天工作效率必须提高百分之几?

24.地球表面积的71%是海洋，剩下的是陆地。海洋面积比陆地面积多百分之几?

25.一列客车每小时行40千米，一列货车每小时行50千米，货车速度比客车速度快百分之几?客车速度比货车速度慢百分之几?

26.振华工厂计划25天生产轴承1750套，实际4天就生产了360套，照这样计算。到期可超产百分之几

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第四篇：比和比例教案六下

比和比例的复习教案

杨志勤

大金店镇第四小学 2013年4月25日

教学目标：

1、使学生进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比，会解比例。

2、培养学生归纳整理，灵活运用知识的能力

教学过程：

一、揭示课题

同学们好，今天这节课我们一起来复习有关比和比例的知识

二、复习有关的知识

小组合作，合作要求：

1、回忆比和比例的意义、各部分名称和基本性质。

2、比和分数、除法有什么联系？（填在表格一上）

3、比的基本性质有什么作用？比例的基本性质又有什么作用？

4、化简比、求比值的方法。（填在表格二上）

5、正、反比例的意义是什么？他们之间有什么样的联系和区别？在表格三上）

三、汇报展示

学生展示合作结果，教师出示课件。

四、练习

一、填空

（填

（1）把1g药放入100g水中，药和药水的比是（）。（2）2/3 :6的比值是（）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该（）。

（4）如果a×3＝b×5，那么a:b＝（）:（），如果a:4＝0.2:7，那么a＝（）。

二、下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？（说明判断的理由）

（1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。

（2）分数的大小一定，它的分子和分母。（3）三角形的面积一定，它的底和高。（4）正方体一个面的面积和它的表面积

三、解决问题

李阿姨是剪纸艺人，平时李阿姨工作6小时，剪出72张剪纸，节日里李阿姨工作8小时，剪出96张剪纸。如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少小时？

水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的。5.4㎏的水含氢和氧各多少？

学校会议室用方砖铺地，用8立方分米的方砖铺，需要350块，如果改用10立方分米的方砖铺，需要多少块？（用比例解决问题）

五、总结

同学们，上了这节课你们有什么收获和感受？你在以后的复习中将怎样做？

第五篇：比和比例教案

大成培训教案

比和比例应用题

教学重难点：

两个数相除又叫两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例。

比例的基本性质：比的前项和后项都乘以或者都除以相同的数（零除外），比值不变。比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。教学过程：

例1

六年级甲、乙两个班一共订《数学周刊》81份，甲、乙两个班订报份数的比是5:4。两个班级各订《数学周刊》多少份？

例2

在2、5、8、16、10中，选出四个数组成的比例是什么？

例3

生产相同数量的一种零件，甲、乙两人的工作时间的比是4:5。

（1）甲、乙两人的工作效率的比是多少？（2）乙比甲的工作效率低百分之几？

例汽车制造厂计划生产一批汽车，原计划每天生产320辆，30天完成生产任务。实际每天生产400辆，实际需要多少天就可以完成生产任务？

例涛涛读一本200页的故事书，前4天读了80%。照样子计算，看完这本书一共需要多少天？

例6

一块长方形菜地，周长是80米，长和宽的比是5:3.这块菜地的面积是多少平方米？

例7

已知甲、乙两地间的路程是540千米。一辆汽车从甲地开往乙地，2小时行驶了180千米。按照这样的速度，这辆汽车还需要几小时到达乙地？

从最简单的做起。

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比和比例应用题

【同步训练】

1、甲数的3／4等于乙数的2／3，求甲数与乙数的比。

2、六（1）班男生人生人数是女生人数的3／5，求男生人数与全班人数的比。

3、在18的约数中，选出4个数组成一个比例。

4、修一条公路，原计划按照10:7分配给甲、乙两个建筑对修，实际甲队修了2000米，超过了分配任务的1／4，乙因事只完成了分配任务的60%，乙实际修了多少米？

5、大、小两瓶油共重2.7千克。小瓶用0.3千克后，大瓶的油与小瓶剩下的油的重量比是2:1.大瓶原来有油多少千克？小瓶原来有油多少千克？

6、一杯盐水200克，其中盐与水的比是1:24，如果再放入4克盐，这时盐与水的比是

7、圆A与圆B的一部分重叠，重叠的部分的面积是圆A的2／5，圆B的1／5，求A、B两圆面积的比。

8、文艺组人数比科技组多31人，若从科技组调7人到文艺组，则两组人数比为7:4，文艺组、科技组原来各有多少人？

9、六年级原有240名学生，男女生人数之比8:7，后来又转来几名女生，这时女生与男生人数之比是15:16，后来又转来几名女生？

从最简单的做起。

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比和比例应用题

10、A、B两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨700元后，价格之比是7：4，这两种商品原来各多少元？

11、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车相遇后继续行驶，甲、乙再行3.2小时到达B地，乙车再行5小时到达A地。求甲、乙两车行完全程各需多少小时？

12、甲、乙两仓库货物的比为6：5，后来甲仓运进180吨，乙仓运进30吨，这时甲仓与乙仓货物的比是18：11，原来两仓库共有多少吨？

13、甲、乙两仓库存货吨数比是4：3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比是4：5。两仓库原存货总吨数是多少吨？

14、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C旋转6圈。（1）如果A的齿数是42，那么C的齿数是多少？

（2）如果B旋转7圈，C旋转1圈。那么 A旋转8圈时，B旋转了多少圈？

从最简单的做起。

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比和比例应用题

教学重难点：

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例函数的量，它们的关系就叫做正比例关系。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，正比例关系可以用式子表示为：y／x=k（一定）。

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个量的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如果用字母x和y 分别表示两种相关联的量，用k表示他们的积，反比例关系可以用式子表示为：xy=k（一定）。

比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例此。比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。教学过程

例1修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？

例2一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?

例3甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?

例4 学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占1∕2，文艺书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？

例5小明读一本书，已经读了全书的 1∕5，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是 2:3，这本书有多少页？

例6每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2，共值4000元。领带与胸花各多少？

【同步训练】

1、在比例尺是1:500000的地图上，量得甲、乙地之间的距离是3,5厘米，甲、乙两地相距多少千米？

从最简单的做起。

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比和比例应用题

2、在比例尺是50:1的图纸上，量得某个零件的长是20厘米。如果把这个零件画在比例尺是40:1的图纸上，应画多少厘米？

3、甲、乙两车同时从A、B两城相对开出，经过8小时相遇，相遇后甲车继续开到B城还要4小时，已知甲车每小时比乙车快35千米，A、B两城相距多远？

4、一对互相咬合的齿轮，主动轮有60个齿，每分钟转80圈，从动轮有40个齿，每分钟转多少圈？

5、用边长是15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块；如果改用边长是20厘米的方砖铺地，需要多少块砖？

6、一个圆形花圃，用1:500的比例尺画在纸上周长是6.28厘米，求花圃的实际面积？

7、甲、乙两学生上学，甲比乙多走1∕6的路程，而乙比甲走的时间少1∕10，求甲乙两人的速度比是多少？

8、一艘汽船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，需要用6小时。返回时，速度每小时提高了10千米，从乙港返回甲港需要用几小时？

9、在一副比例尺是1：2000000的地图上，量得A、B两地长8厘米。如果在比例尺是1：4000000的地图上，这两地的距离是多少厘米？

从最简单的做起。