比与比例教学设计

比与比例教学设计

比与比例教学设计1

1.联系生活，从生活中引入，激发了学生学习兴趣。

数学来源于生活，又服务于生活。《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程”。程老师从学生所熟悉的生活中的例子入手，引导学生发现我们的身边处处都有数学。如，新课开始时，程老师利用“张红想知道旗杆的高度”，从这样一个学生身边的例子引入，不仅让学生感受了数学与生活的紧密联系，还有效地设置了悬念，激发了学生学好本节课知识的兴趣和决心。

2.有效地处理教材，让学生亲身经历数学模型的形成过程。

《比例的意义》这部分知识比较枯燥，也比较抽象，不易让学生直观的理解，与实际生活较远。而程老师处理的很好，把无声的、枯燥的教材进行了有声的、精彩的演绎。在这一节课中，程老师运用各种方法，通过对同一比例不同大小的国旗的长宽比例的探究，运用计算比值、课件演示、交流讨论、自主写出比例等等一系列的方法进行由浅入深地自主探索，实现了学生对“比例的意义”这一知识的真正理解和运用。

3、服务于生活，回到生活中去，解决生活中的实际问题。

在以上抽象出“数学模型”的基础上让学生进行拓展应用，体现“数学从生活中来，到生活中去的”思想，程老师在课的最后出示“大自然中的比例”，让学生利用学到的知识解决生活中的实际问题，既让学生感受了数学学习的价值，又和课的开始形成了呼应。圆满中结束本课的学习，学习效果很好。

比与比例教学设计2

教学内容：

数学六年级下册第48页“练一练”和练习十一的第1、2题 教学目标：

1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图上的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。 教学重点：

使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。

教学难点：

使学生理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。

设计理念：

本课设计结合具体的情境，出示不同地图，引发学生思考。再通过比的有关知识介绍比例尺的意义，利用具体生活实例引导学生建构比例尺这一概念，为强化对比例尺的认识，设计中，通过不同形式比例尺的分析比较，以及系列学生自主活动，进一步加深对概念的理解，培养学生分析、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。

一、设置情境，比较引入

演示：出示两张大小不同的中国地图。

学生观察

师：通过观察，你发现了什么？什么变了？什么没变？ 学生回答。（可能出现：形状没变、大小变了。）

师：想知道地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识。

（板书课题：比例尺）

二、自主探究，认识新知

1、出示例6。

学生读题，理解题意，尝试写出两个数量的比。

师：题中要我们写几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？ 什么是图上距离？

什么是实际距离？

2、认识探索写图上距离与实际距离比的方法。

师：图上距离与实际距离的单位不同，怎样写出它们的比？ 学生交流，明确方法：

把图上距离与实际距离的单位统一成相同单位，写出比后再化简。 （学生独立完成后，交流写出的比，强调要把写出的比化简。）

3、比例尺的意义及求比例尺的方法

师：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

题中草坪平面图的比例尺是多少？

师：怎样求一幅图的比例尺？

学生在小组里说说，再全班交流。

根据学生的回答，相机板书：

图上距离：实际距离=比例尺

4、进一步理解比例尺的实际意义。

师：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成1/1000。你是怎样理解这幅图的比例尺的？

学生交流：1：1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的1/1000，还表示实际距离是图上距离的1000倍。

指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。

5、认识线段比例尺

比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。

0 102030米 师介绍线段比例尺。

问：图上1厘米表示实际多少米？3厘米呢？

指出像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。

四、独立练习，巩固提高

1、做“练一练”第1题。

独立相互说，指名说。先说说每幅图中比例尺的实际意义。

2、做“练一练”第2题。

学生各自测量、计算，再交流思考过程。

3、练习十一第1题。

学生独立解答，巩固比例尺计算的基本思考方法。

五、总结评价，生活延伸

1、你学会了什么？你有哪些收获和体会？

2、在生活中找找，哪些会用到比例尺？

板书设计：

比例尺的认识

图上距离：实际距离=比例尺

1:1000

0 102030米

《认识比例尺》教学反思

认识比例尺是在学习比和比例的意义及其基本性质的基础上进行教学的。通过本课的学习，让学生理解比例尺的意义，学会求平面图的比例尺。本课的重点是让学生理解比例尺的意义，学会求比例尺。

在引入阶段，我选取了学生们非常熟悉的典型的感知材料：出示两幅比例尺不同的中国地图，让学生仔细观察：“什么变了，什么没变？”进而抓住比例尺的特性：图形的大小可以随意改变，但形状不能改变。激发了学生的好奇心和求知欲。

在教学例6时，以“这里比例尺1：1000是什么意思”的提问引起学生猜想、议论。为后面学习计算实际距离、图上距离打下知识准备。最后归纳出比例尺的概念。

在教学数值比例尺后，又引导学生学习了线段比例尺，让学生小组讨论，认识到两者之间的区别和练习，对比例尺的知识有更深的认识，为后面的有关比例尺计算的实际问题做了很好的铺垫。

探究比例尺的实际应用时，时间比较紧张，学生虽基本完成了这个问题，但来不及反馈，导致基础知识和基本技能的落实还不够扎实。在今后的教学中，应尽量把课堂交给学生，让学生成为课堂的主体。

比与比例教学设计3

教学目标

1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、联系学生的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。

3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情度、价值观的发展。

教学重点

使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。

教学难点

利用比例的基本性质来解比例。

教学过程

一、旧知铺垫

1、什么叫做比例?

2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?

3、比例有几种表示形式?(板书:a:b=d:c a/b=d/c)

二、导入新知

同学们,你们知道吗?比例的基本性质有两个作用,一个就是我们刚才用来判断两个比能否组成比例,而另一个是什么呢?同学们想不想知道?这节课我们就来研究研究。

三、探索新知

1、出示埃菲尔铁挂图

这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?那我们先来看看这道题。

2、出示例题

(1)、读题。

(2)、从这道题里,你们获得了哪些信息?

(3)、在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10)

(4)、这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书)

(5)、还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米)

(6)、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10)

(7)、这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举手。

(8)、根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度设为X米”,把这个X代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书:X:320=1:10)

(9)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道?

(10)、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:未知项)

(11)、指着X:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”谁上来做做? (指名板演)

(12)、为什么可以写成这样的等式呢?10X=320*1(根据比例的基本性质)

(13)、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式)

(14)、这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。

(15)、我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验? (把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)

(16)这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解。)

(17)、解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?我们先来总结总结:(在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程)

现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗?

那就做做下面这道题:育新小区1号楼的实际高度为35米,它的高度与模型高度的比是500:1。模型的高度是多少厘米?

2、教学例3

过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是1.5/2.5=6/X这样形式的时候,又该怎么解呢?

(1)、出示例3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同?

(2)、解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项)

(3)、在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项?

(4)、解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。

(5)、12/24=3/X

3、巩固练习

4、课堂小结。

(1)、这节课主要学习了什么内容?(板课题:解比例)什么叫解比例?怎样解比例?(先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。)

(2)、现在你们知道比例的基本性质的另一个作用是什么了吗?(用来解比例)

5、拓展延伸

老师给你们出一道思考题:在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内向是3,另一个内项是多少?

比与比例教学设计4

教学内容：

比例尺

学情分析

班级学生基本上已经比例有关知识，通过本节课是学生能结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量，运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

教学目标：

1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。

2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。

教学重点：

认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。

教学难点：

认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。

教学过程：

呈现情境图

思考、讨论

我家的房屋平面图

1、比例尺1：100是什么意思？

图上距离

2、比例尺=—————实际距离

3、练习独立完成p30页第2、3题。

4、p30页第4题，怎样求窗户的图上距离？注意比成相成的单位后再计算。

5、指导完成p30页第5题。

注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。

p31页第1题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位换算。 p31页第2题，自己尝试独立完成。

放手让学生自己研究。

教师对困难的学生加以指导

试一试

练一练

教学反思：

在教学比例尺的过程中，针对课本上出现的两种问题，一类是已知比例尺和图上距离求实际距离，另一类是已知比例尺和实际距离求图上距离。而且在教学的过程中，方法也有不同，学生很容易混淆。

第一个容易混淆的地方是，针对两种不同类型的问题，用方程解答，在解设未知数的时候，教材上出现的方法是在设未知数的时候，单位上就出现了不同，以至于学生不知道如何区分，什么时候该怎么设。

第二个就是方法的选择上，其实在这一块知识上，利用图上距离和实际距离的倍比关系，也是一种很好的解法。但是如何让学生理解这种方法的原理很重要，从学生的课堂和课后情况来看，很多学生其实并没有从根本上理解这种解法的原理，只是在一样的画葫芦罢了。

根据学生的这一情况，今天又对比例尺的内容重新整理了一遍，其实关键还是在于学生没有真正的理解比例尺的概念。例如：比例尺1：500000这是在图上距离和实际距离的单位统一的时候的比，所以在用列方程进行解答的时候，如何进行解设只要抓住一个要点：对应的图上距离和实际距离的单位是相同的才能列出方程。这样就不用去顾及怎么设，只要抓住图上距离和实际距离的单位相同就可以了，怎么设都是可以解答的。

对于第二个问题，倍比关系的理解，实际还是对于比例尺的理解不够深。例如：比例尺1：500000表示的图上距离是实际距离的1/500000，实际距离是图上距离的500000倍，图上的1厘米实际是5千米，这就是线段比例尺，在有些问题中利用线段比例尺还会给计算带来方便。

在学生出现问题之后，针对学生的情况，及时地给学生适当的进行归纳整理，会加强学的理解，帮助学生更好的掌握！

比与比例教学设计5

教学内容：

教科书第40页的例3，完成随后的练一练和练习九的第3—7题。

教学目标：

1、理解比例的意义。

2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。

3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。

教学重点：

理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。

教学难点：

在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神。

教学准备：

两张照片。

预习作业：

1、预习课本第40页例3，

2、分别写出每张照片长和宽的比，并比较这两个比的关系，知道什么叫做比例。

3、在课本上完成第40页练一练。

教学过程：

一、预习效果检测

1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？

2、关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）

还记得怎样求比值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。

3、什么叫做比例？

二、合作探究

1、认识比例

（1）呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。要求学生分别写出每张照片长和宽的比。

（2）比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？你是怎样发现的？（求比值，或把它们分别化成最简比）

（3）是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：6.4:4=9.6:6。或6.4/4=9.6/6

数学中规定，像这样的式子就叫做比例。（板书：比例）

(4)你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义)

（5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

2、学以致用

（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。）

（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？

学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感知。

（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？

3、交流“练一练”的完成情况。

三、当堂达标检测

1、做练习九第3题。

先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。

2、做练习九第4题

独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。

3、做练习九第7题

（1）弄懂什么是“相对应的两个量的比”。如240米是4分钟走的路程，所以240米与4分钟是相对应的两个量。

（2）分组完成，同时四人板书，再讲评。

完成后反馈、引导学生进行汇报交流，及时修正自己的答案。

提出疑问，总结全课。

比与比例教学设计6

教学内容：

九年义务教育六年制小学数学第十二册P63——64

教学目标：

1、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。

2、使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。

3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。

教学重点：

能认识正比例关系的图像。

教学难点：

利用正比例关系的图像解决实际问题。

设计理念：

数学课堂教学中要让学生亲身经历知识形成的全过程。课堂中向学生动态地展示正比例图像的绘制过程，引导学生能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，通过观察帮助学生体会成正比例的量的变化规律，进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法，使学生能逐步利用正比例关系的图像解决实际问题

教学步骤教师活动学生活动

一、复习激趣1、判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。

◎数量一定，总价和单价

◎和一定，一个加数和另一个加数

◎比值一定，比的前项和后项

2、折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？

学生口答

想象猜测

二、探究新知1、出示例1的表格（略）

根据表中列出的两种量，在黑板上分别画出横轴和纵轴。

你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？

2、学生尝试画出正比例的图像

3、展示、纠错

每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。

4、回答例2图像下面的问题，重点弄清：

（1）说出每个点表示的含义。

（2）为什么所描的点在一条直线上？

（3）你能根据时间（路程）估计所对应的路程（时间）吗？你是怎么看的？

借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。

学生到黑板上示范

互相评价纠错

学生讨论

说说是怎样想的

三、巩固延伸

1、完成练一练

小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？

根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。

估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？

2、练习十三第4题

先看一看、想一想，再组织讨论和交流。

要求学生说出估计的思考过程。

3、练习十三第5题

先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。

组织讨论和交流

4、你能根据生活实际，设计出两种成正比例量关系的一组数据吗？

根据表中的数据，描出所对应的点，再把它们按顺序连起来。

同桌之间相互提出问题并解答。

独立完成，集体评讲

想一想，说一说

画一画，议一议

学生设计，交换检查并相互评价

四、评价反思

这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？

比与比例教学设计7

教学内容：

九年义务教育六年制小学数学第十二册P69——70

教学目标：

1、使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系。

2、进一步提高学生的分析、比较、抽象、概括等能力。

3、进一步感知数学与生活的联系。

教学重点：

弄清正比例和反比例的量的意义

教学难点：

找生活中成正、反比例量的实例

设计理念：

课堂教学中引导学生回忆正、反比例意义，从学生的已有的生活经验出发，观察、比较、分析，从而在生活中寻找、发现成正、反比例量的实例，弄清正比例、反比例量的意义及其之间的联系与区别，进一步感知数学与生活的联系。

教学步骤教师活动学生活动

一、揭示课题

回顾整理1、师：前几节课，我们学习了什么内容？这节课，我们练习正比例和反比例的有关知识。(板书课题)

2、回忆正、反比例意义。

提问：什么叫做正比例关系，什么叫做反比例关系?用字母的式子怎样表示正、反比例的关系？

学生口答，相互补充

二、比较分析

区分特征1、出示练习十三第9题

观察两张表格并思考回答书中第69页的问题。（表略）

2、全班交流

3、引导比较、总结正、反比例的特点（根据学生回答，板书）

4、讨论：判断两种相关联的量成不成正比例或者反比例关系的关键是什么？

学生观察、思考

小组讨论、交流

相互补充与完善

讨论、交流

三、巩固练习

感知应用

1、出示练习十三第11题

先填一填、想一想，再组织讨论和交流。

要求学生完整地说出判断的思考过程。

2、练习十三第10题

看图填表。

根据题中的图像，你能说出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离和实际距离成什么比例？为什么？

在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米，两地的实际距离是多少米？你是怎样想的？

3、练习十三第12题

先独立判断，再交流判断理由

4、A、B、C三种量的关系是：A×B=C。

如果A一定，那么B和C成比例

如果B一定，那么A和C成（）比例

如果C一定，那么A和B成（）比例

5、判断

（1）两种相关联的量，不成正比例就成反比例。

（）

（2）在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。

（）

（3）X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0，X和Y不成比例。

（）

6、练习十三第13题

找出生活中成正比例和成反比例的量的实例，用表格表示出来。

小组讨论完成表格

说说是怎样想的？

7、思考：如果X和Y成正比例，当X=16时，Y=0.8，，如果X=10时，Y是多少？

独立完成，集体评讲

填一填，议一议

判断、讨论

独立思考

大组交流

判断并说明理由

小组讨论完成表格

四、总结评价

质疑反思

通过这节课的练习，你进一步认识和掌握了哪些知识？还有哪些疑问？你能在生活中找到一些成正比例和成反比例的量的实例，介绍给爸爸、妈妈吗？

比与比例教学设计8

教学目标：

1.学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。2.培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。力求做到“学进去，讲出来”。教学重点和难点：

重点：理解比例尺的意义。

难点：会求一幅图的比例尺；看懂线段比例尺。教学过程：

模块一：揭示课题。

1、脑筋急转弯：上海到杭州大约是150千米，一只蚂蚁从上海爬到杭州只用了5秒钟，这是怎么回事呢？（在地图上爬）你非常聪明！在地图上爬的距离我们称为图上距离，150千米称为实际距离。板书：图上距离和实际距离。

2、同学们，我们的祖国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域人们却可以用一张并不很大的纸画下来。

（课件出示大小不一的中国地图）提问：想知道这些大大小小的地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。板书课题：比例尺。模块二：自学交流。

一、导学。下面请导学提纲引领我们自学，谁愿意大声地读一遍导学提纲？

课件出示导学提纲：

请同学们自学课本第48页的例6，完成下列问题：

1.题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？2.图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？3.什么叫做比例尺？怎样求一幅图的比例尺？

4.怎样理解1：1000所表示的实际意义？比例尺1：1000怎样用线段比例尺表示？

二、自学。现在自学开始，5分钟后比一比谁自学得好！学生认真地自学，老师巡视。

三、交流。

1.小组合作。请同学们以小组为单位讨论导学提纲中的内容，互相学习，取长补短。

2.交流展示。刚才同学们进行了自学和讨论，现在请同学们汇报一下自学成果。谁愿意代表你的小组汇报第一个问题：多媒体出示例6及问题1：红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出的`平面图长5厘米，宽3厘米。你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗？

交流问题1.题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？

预设一：我们小组认为：（1）题目要求我们写出两个比。（2）这两个比分别是草坪长的图上距离和实际距离的比，草坪宽的图上距离和实际距离的比。

提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？谁愿意代表你的小组汇报一下这个问题？

预设二：我们小组认为：先要把图上距离和实际距离统一成相同单位，写出比后再化简。请你说一下具体过程。教师根据学生的回答出示课件：

50米＝5000厘米5：5000＝1：10003厘米＝0.03米

0.033＝303000＝

11000

追问：还有不同的写法吗？5厘米：50米=5厘米：5000厘米=1：10003厘米：30米=3厘米：3000厘米=1：1000第一种书写格式：先统一单位再列式，第二种书写格式先列式再统一单位，你喜欢哪一种？（先统一单位再列式）追问：写出的两个比有什么关系？（相等）

像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。谁愿意代表你的小组说一说什么叫做比例尺？

预设三：我们小组认为：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。教师完善板书比例尺的意义。

追问：你认为在比例尺的概念中，哪些字、词比较重要？（“比”：比例尺与一般的尺不同，它是一个比，比的前项是图上距离，比的后项是实际距离。）请同学们齐读一遍，再闭上眼睛说一遍。

追问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？（1：1000或

11000）

可以怎样求一幅图的比例尺？根据学生的回答，相机板书：图上距离：实际距离=比例尺

图上距离实际距离

＝比例尺

或

谁愿意代表你的小组汇报一下第四个问题？

预设四：我们小组认为：比例尺1：1000表示图上距离是实际距离的11000；实际距离是图上距离的1000倍；图上1厘米的距离表示实际距离1000厘米，即10米。

追问：草坪的比例尺1：1000表示把这块草坪按几比几缩小？（1：1000）

像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。板书：数值比例尺。比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。教师相机出示：

并指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。板书：线段比例尺。线段比例尺一般应画连续的3-4段，每段必须是1厘米。

追问：从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？这与1：1000的含义相同吗？

3.质疑问难。提问：刚才同学们汇报了自学的成果，非常好！还有哪些问题不明白需要共同讨论？请同学们大胆提问！爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”老师有一个问题：比例尺能带单位名称吗？（不能，比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能带单位名称。）

模块

三、拓展提高。

接下来我们进行闯关，看哪个小组能够顺利过关！

（一）基本练习

闯“说”关：做“练一练”第1题。

先说说每幅图中比例尺的实际意义。追问：同样长的实际距离在哪幅图中要画得长？哪幅图中1厘米的图上距离表示的实际距离长？

闯“做”关：做“练一练”第2题。

荷花村到杏树村的实际距离是10千米。量出这两个村的图上距离，并算出这幅图的比例尺。

让学生各自测量、计算，再交流思考过程。

（二）拓展练习。闯“想”关：判断下列这段话中，哪些是比例尺？哪些不是？把一块长40米，宽20米的长方形地画在图纸上，长画了10厘米，宽画了5厘米。

①图上宽与实际宽的比是1：400。（

）②实际长与图上长的比是400：1。（

）

③图上面积与实际面积的比是1：160000。(

)闯“跳”关：一个精密零件实际长度是4毫米，画在一幅设计图上是2厘米，求这幅设计图的比例尺。学生试做：4毫米=0.4厘米2：0.4=20：4=5：1比例尺5：1所表示的意义是什么？是把精密零件按照5：1放大，可见比例尺有缩小功能，也有放大功能。模块

四、小结反思。

这节课你有哪些收获？板书：意义、求法、分类。计算一幅图的比例尺时要注意什么？

①比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有单位名称。②求比例尺时，先要把图上距离和实际距离统一成相同单位，写出比后再化简。

③比例尺的前项(或后项),一般应化简成“1”。课堂作业：练习十一的第

1、2题。

课外延伸：在一副比例尺是3：1的生物图上，量的蝗虫的长是12厘米，它的实际长度是多少厘米？

板书设计：比例尺

意义：图上距离和实际距离的比，这叫这幅图的比例尺。

求法：图上距离：实际距离=比例尺

图上距离

或＝比例尺

实际距离

分类：数值比例尺

线段比例尺

比与比例教学设计9

赵喜梅老师执教的是北师大版六年级下册《正比例》第19页——21页的内容。赵老师教学思路清晰，课堂上，让学生自己观察，自己比较分析，自己归纳，来发现正比例量的特征，并常试抽象概括正比例的意义，提高学生分析，判断、概括、推理能力。突破了难点，基本上达到了教学目标。下面，谈一下我对这节

课的个人看法：

一、注重数学和生活的联系，课堂灵活开放。

老师从生活中的例子“买了一些苹果，已经吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出数学的关联的量上，然后让学生从生活中找出相关联的量，让学生明白数学和生活密切相关。从“人的体重与门的高度”还有“我们班的总人数，满意的人数和不满意的人数是否成正比例?为什么?”，无不体现了数学知识运用与生活的特点，课堂设计灵活开放，锻炼了学生的分散思维。

二、如花微笑，温暖学生。

这节课上，赵老师从开始到结束，脸上都洋溢着迷人的微笑。微笑让学生感到温暖，身心放松，创造了和谐的教学课堂。我想在课堂微笑很容易做到，但难的是微笑一节课，不管是引导学生发言，讲授新知识，还是针对练习我想赵老师是达到了教学思想的很高境界。

三、用问题引领学生，突出学生的主体地位。

“如果已知正方形的边长，你能想到什么?”“你能用具体的数字说明它们之间的关系吗?”“请同学们挑选其中的一个表格认真观察，说说你发现了什么?”“如果把5个表格进行分类，你该怎么办?”每到关键的部分，老师并不着急告诉学生答案，而是用思考性的问题引着学生积极思考，最后由学生自己一点一点总结出来，让学生深刻理解知识点，从而达到突破重难点的目的。

比与比例教学设计10

教学内容：教科书第43页例4，“试一试”，“练一练”和练习十的1～4题

教学目标：

1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

2、理解并掌握比例的基本性质。

3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验数学学习的快乐

教学重点：

理解并掌握比例的基本性质。

教学难点：

探究发现比例的基本性质。

教学准备：多媒体

教学过程：

一、导入

1、找找比比：

（判断下面的比，哪些能组成比例？把组成的比例写出来。）

3：518：300.4：0.21.8：0.9

5/8：1/47.5：32：89：27

学生独立完成，重点说说判断过程。

2、今天我们继续研究比例的有关知识。

二、新授

1、认识比例各部分的名称

（1）介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。

（2）3：5=18：30学生尝试起名。

师介绍：比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

3：5=18：30

内项

外项

（3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？

出示：3/5=18/30

（4）已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？

2、教学例4

（1）理解题意，信息搜索：

提问：你能根据图中的数据写出比例吗？

（2）、学生写不同比例：

引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。

引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？

（3）、学生探索规律

学生先独立思考，再小组交流，探究规律。（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）

（4）、写比例，验证规律：

是不是任意一个比例都有这样的规律？学生任意写一个比例并验证。

（5）、师生归纳比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。

3、思考分数形式的比例3/6=2/4，通过连线使学生明确：在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。

4、练习：“试一试”判断能否组成比例。

出示“3．6：1．8和0．5：0．25”。让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。

提问：2．6：1．8和0．5：0．25能组成比例吗?根据比例的基本性质，能判断两个比

能不能组成比例吗？

三、巩固练习

1、做“练一练”

使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。

2、在里填上合适的数。

5：3=（）：64：（）=（）：5

3、做练习十第1、2题

四、小结

通过今天的学习，你有哪些收获？

交流

五、作业

完成《练习与测试》相关作业

比与比例教学设计11

教学内容：比例的意义

教学目标：使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。

教学重点：比例的意义。

教学难点：找出相等的比组成比例。

教学过程：

一、旧知铺垫

1、什么是比？

（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。

300：5=60：1

（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。

1.2：1.4=12：14=6：7

2.求下面各比的比值。

12：16：4.5：2.710：6

二、探索新知

1．教学例1。

（1）实物投影呈现课文情境图。（不出现国旗长、宽数据）

①说一说各幅图的情景。

②图中有什么相同之处？

（2）你知道这些国旗的长和宽是多少吗？

①出现各图中国旗的长、宽数据。

②测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米。

（3）（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？

学生回答教师板书：

60：40=

（3）操场上的国旗的长和宽的比值是多少？与这面国旗有什么关系？

①学生回答长、宽比值。

2．4：1.6=

②两面国旗的长和宽的比值相等。

板书:2.4:1.6=60:40

也可以写成=

(5)什么是比例?

在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：

表示两个比相等的式子叫做比例。

（6）找比例。

师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？

过程要求：

①学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。

②求出国旗长、宽的比值，并组成比例。

③汇报。

如：5：=15：10=

5：=15：105：=2.4:1.6

==

2.做一做。

完成课文“做一做”。

第1题。

（1）什么样的比可以组成比例？

（2）把组成的比例写出来。

（3）说一说你是怎么找的。

（4）同学之间互相交流，检验各自所写的比例。

第2题。

（1）学生独立写比例，看谁写得多。

（2）同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。

3．课堂小结。

（1）什么叫做比例？

（2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？

三巩固练习

完成课文练习六第1～3题。

四作业

课后记：

教学内容：比例的基本性质

教学目标：

1．使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。

2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。

3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

教学重点：比例的基本质性。

教学难点：发现并概括出比例的基本质性。

教学过程：

一、旧知铺垫

1．什么叫做比例？]

2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。

0.5:0.25和0.2:0.4:和5:2

:和:0.2:和1:4

3．用下面两个圆的有关数据可以组成多少个比例？

如(1)半径与直径的比:=

(2)半径的比等于直径的比:=

(3)半径的比等于周长的比:=

(4)周长与直径的比:=

二探索新知

1.比例各部分名称。

（1）教师说明组成比例的四个数的名称。

板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：2.4:1.6=60:40

内项

外项

(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

如：：=：

外内内外

项项项项

2．比例的基本性质。

你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？

（1）学生独立探索其中的规律。

（2）与同学交流你的发现。

（3）汇报你的发现，全班交流。

板书：两个外项的积是2.4×40=96

两个内项的积是1.6×60=96

外项的积等于内项的积。

（4）举例说明，检验发现。

如：:0.5=1.2:

两个外项的积是×=0.6

两个内项的积是0.5×1.2=0.6

外项的积等于内项的积。

如果把比例改成分数形式呢？

如：=

2．4×40=1.6×60

等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

（5）归纳。

比与比例教学设计12

教学内容:

本单元是在学生理解和掌握比的意义和性质的基础上进行教学的，内容主要包括图形的放大和缩小、比例的意义和性质、认识比例尺以及比例尺的应用等。

本单元的教学内容比较多，编排了6道例题，3个练习和1个实践与综合应用《面积的变化》。

例1、例2、例3、练习九，比例的意义。这部分内容是在学生认识了比的意义以及有关平面图形知识的基础上进行教学的。通过教学，使学生初步理解图形的放大和缩小，并能利用方格纸按指定的比将一个简单图形放大或缩小。

例4、例5、练习十，比例的基本性质。这部分内容是在学生初步理解比例意义的基础上教学的。通过教学，使学生认识比例的内项和外项，探索并掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。

例6、练习十一，比例尺，这部分内容教学比例尺的认识和应用。

面积的变化，这部分内容是结合本单元教学内容安排的一次实践和综合应用，主要目的是让学生经历“猜想——验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

教材分析:

在六年级(上册),教科书曾经结合分数的认识和计算,教学了比的意义和基本性质,比与分数、除法的关系,求比值和化简比,以及按比例分配的实际问题。在此基础上,本册教科书结合对图形放大和缩小的认识,教学比例的意义和基本性质;利用学生对比例的初步理解,教学正比例和反比例的认识。

教学目标:

1. 使学生初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念.

2.使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义,认识比例的“项”以及“内项”和“外项”;理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质解比例。

3.使学生结合实例,初步理解比例尺的意义和作用,会求平面图的比例尺,能看懂线段比例尺,能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离.

4.使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感．

教学重点、难点

1．理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质解比例．

2．理解比例尺的意义和作用，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离．

课时安排：7课时

1．比例的意义 2课时

2．比例的基本性质 2课时

3．比例尺 2课时

4．面积 1课时

主备人：陈小红

第 1 课时

教学内容

教科书第38～39页的例1、例2以及相应的“试一试”和“练一练”,练习九的第1、2题.

课型

新授

本单元教时数： 本教时为第 1 教时

教学目标

1. 使学生在具体情景中初步理解图形的放大和缩小,学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小.

2. 使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小在生活中的应用,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念.

重点

能在具体的情景中理解图形的放大和缩小,学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小．

教学难点

使学生在具体情景中初步理解图形的放大和缩小,学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小.

教学准备

光盘，例题图

教 学 过 程 设 计

教学内容

教师活动

学生活动

二次备课

一、导入

1．电脑演示：呈现例1在电脑上拖动鼠标并把长方形画放大的情景。

2．提问：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？

3．根据学生回答的情况，引入：像刚才把一副长方形画放大后，长方形的长和宽与原来相比,其中变化有没有规律?如果有,是什么规律呢?这就是我们今天要共同研究学习的内容。

板书课题:图形的放大和缩小

指名回答

二、教学例1

1.认识图形的放大。

出示两幅图长和宽的数据:第一幅长方形画的长是8厘米,宽是5厘米；第二幅长方形画的长是16厘米,宽是10厘米。

提问:两幅画的长有什么关系?宽呢?

师指出:把图形的每条边放大到原来的2倍,就是把图形按2:1的比放大。

提问:刚才我们在电脑上操作时,把原来的一幅长方形画按怎样的比放大了?

2.认识图形的缩小。

我们可以把一个图形按一定的比放大,也可以把一个图形按一定的比缩小。

提问:如果要把第一幅画按1:2的比缩小,缩小后的长和宽各应是原来的几分之几?各是多少厘米?

组织学生先讨论,启发学生用不同的方法比较出两幅画长与宽的关系。

先让学生在小组里说一说,再组织全班交流。

三、教学例2

1.出示例`2

提问:按3:1的比放大是什么意思?放大后的长和宽各是原来的几倍?各应画几格?

根据学生的回答情况,指导学生在方格纸上画出放大后的图形

提问:你能按1:2的比画出这个长方形缩小后的图形吗?

2.讨论:把放大和缩小后的图形与原来的图形相比,你有什么发现?

启发学生说出:放大和缩小后的图形与原来的图形相比,大小变化了,但形状没变。

3. 教学“试一试”。

提问:量一量,斜边的长也是原来的2倍吗?你发现什么?

小结:把三角形按2:1的比放大后,各条边的长都是原来的2倍。

让学生读题。

指名学生回答

学生试画,再展示、交流

让学生独立完成后组织展示,引导学生说出缩小后的长和宽各应画几格。

先让学生在小组里说一说,再组织全班交流。

先让学生独立画出按2:1的比放大后三角形,再让学生说一说自己是怎样画的。

四、巩固练习

1.做“练一练”。

2.做练习九第1题。

3.做练习九第2题。

先让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形,再让学生说一说是怎样画的,缩小后有关边的长度是原来的几分之几,各应画几格。

先让学生观察方格图中的5个图形,并试着说一说哪个图形是①号长方形放大或缩小后得到的:再引导学生具体分析相关图形边的长度,并完成填空;最后组织交流,让学生说一说填空时的思考过程。

要求学生独立完成,再组织展示、点评。

五、全课小结

通过今天的学习,你知道怎样把一个图形放大或缩小画出来?

指名学生回答

六、课堂作业

学生独立完成练习十一的第1、2题

比与比例教学设计13

本周教学内容为正反比例以及比例的运用。这部分内容是本册教学的重点和难点。

一、教学内容以及讲义的设计调整。

在前几周教学基础上，本周课堂讨论环节有所调整。之前，每次的题单设计取消，一是为了节省课堂时间，提升课堂效率；二是同步练习中的探究交流习题设计难度适中，便于学生自学指导。

实际进行了几次教学尝试，课堂时间缩短了。

二、紧扣概念，理解正反比例的含义。

除了结合现实的实例外，教学中注意强化概念的理解和运用。课堂上在理解的基础上，增加记忆环节。让学生人人熟识概念，逐个讲解概念。通过讲述再次巩固概念，扎实掌握。

三、抓关键点，理清解题思路。

比例的应用，利用正反比例解决实际问题，关键点是：先找不变量。找准不变量，再确定属于什么比例。根据比例来确定解题方法。在教学中和练习中不断强调，怎样找不变量，学生做题准确率较高。

四、尝试组建一对一辅导模式。

数学学困生占二成，之前的辅导难度较大，一时间不能保证；二精力顾不过来；三师生比较疲惫，效果难以保证。从上周末开始让学生自己挑选师傅和辅导徒弟，从本周开始启动结对辅导。运行一周，目前效果良好。学困生的作业上交率明显提升，辅导师傅积极性高，辅导跟进到位，今后继续坚持，不断调整。

以上反思，将继续扬长避短，不断完善。

比与比例教学设计14

把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？哪一个没变？用自己的语言描述变化关系。

写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）

以上两个情境中有什么共同点？

3．反比例意义

引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系（板书）

比与比例教学设计15

教材分析：

正比例这个资料是学生在学习了比的好处、比的化简与比的应用等资料的基础上进行的。本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，理解正比例的好处，决定两个量是否成正比例。教材带给了三个情境，其中一个是图像，两个是表格，让学生在具体问题、具体情境中认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生透过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的好处，会决定两个量是否成正比例。

学情分析：

学生在学习乘法时，已经明白一个因数扩大几倍，另一个因数不变，积就扩大几倍这个规律，这个规律实际上就是正比例的一个变化规律，所以，学生对这个资料是有个初步的接触。在这个资料的学习中，学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据决定两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，根据文字叙述决定两个量是否成正比例，个性是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。

教学目标：

1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的好处，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

2、能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。

教学重点：

1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的好处。

2、能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点：

能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。

教学用具：

课件

教学过程：

一、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下

2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？

说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

（二）情境二

1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

2、把表填写完整。

3、从表中发现了什么规律？

应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。

（三）情境三

1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化状况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

2、填完表以后思考：这两个表格中的变化状况与上两题的变化规律相同吗？

说说从数据中发现了什么？

3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值必须都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。

（四）归纳正比例的好处

1、时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。

2、购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

3、正方形的周长与边长有什么关系？

4、观察思考成正比例的量有什么特征？

一个量变化，另一个量也随着变化，并且这两个量的比值相同。

5、小结

两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）必须，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。

二、巩固练习

1、想一想

正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

师小结：

（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

请你也试着说一说。

（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

请生用自己的语言说一说。

2、小明和爸爸的年龄变化状况如下

小明的年龄/岁67891011

爸爸的年龄/岁3233

（1）把表填写完整。

（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？

（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

与同桌交流，再群众汇报

三、全课总结：

说说你在这节课中学到了什么知识？有什么不明白的地方？

板书设计：

正比例

路程÷时间＝速度（必须）

总价÷数量＝单价（必须）

正方形的周长÷边长＝4（必须）

两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小），并且这两种量的比值（也就是商）必须，这两种量就成正比例。

比和比例的整理和复习

教学目标：

1、使学生巩固已获得的比和比例知识点；依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，并能自主地建构知识网络；

2、在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系；培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识；

3、通过整理知识框架，提高学习的系统性，掌握复习的方法，加强生与生之间的合作学习和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。

教学重点：

依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，改变习题的单一呈现方式，以解决问题为主要练习形式，培养学生的数学应用意识，激发学生成功学习数学的自信心和创新意识；

教学难点：

依据比和比例知识点的内部特征，引导学生把握知识之间的内在联系，分类整理，（一）揭示课题 ,回忆整理

今天这节课我们来复习“比和比例”。请大家回忆一下这部分内容,你们都学过哪些知识呢?（先自己轻声的说一说，再指名回答）

生:：比例的意义，比例的基本性质，解比例，比的意义和基本性质，比例尺 ……

（二）、梳理知识，形成脉络

1、师：刚才同学们讲了很多有关比和比例的知识，但是如果我们把这些的知识像刚才这样你一句我一句的讲会有什么感觉。（太乱了）是的，所以接下来我们就对这些知识进行有序的整理，对这些知识有更完整的认识。---比和比例的复习和整理（板书）

师：首先请大家想一想，在这么多的知识中，哪些知识之间有着密切的关系呢?(先独立思考,同桌互说)

师:这些知识间关系密切,那么哪些知识间存在不同容易混淆,需要大家注意的呢?

(生说,师用线连相关概念)

比、分数除法的关系

↑

比

意义

→ 求比值

↑

基本性质

→

化简比

运用

→ 按比例分配

→

比例尺

比例

意义

基本性质

→解比例

正比例

→ 正比例的运用

反比例

→反比例的运用

师:大家真棒,是的,整理知识不仅要抓住知识间的联系,而且也应注意它们之间的区别。下面请同学们借助这张表格，把这部分知识有序、系统地进行整理，开始吧。

2、整理完的同学在小组里面交流一下吧。

3、谁和大家汇报一下？ 比和比例的意义和基本性质

比 比例 意义

各部分名称

:

=

1.5 9

: 6

=

: 2 基本性质

考考大家：

师：大家说x老师讲得如何？

2）对于他整理出来的知识，你有什么想法或者有什么补充吗？

小结：比表示两个数相除的关系，比例表示两个比相等的式子，它们的意义、组成和形式、各部分名称及基本性质都不相同；但当两个比相等时可以组成比例，比例是由两个相等的比组成的。

比、分数与除法的关系

比 前项 ：（比号）后项 比值 分数

除法

他们的区别：比是（）分数是（）

除法是（）考考大家：

小结：比、分数、除法有密切的联系，但也有区别：它们的意义、表示方法和读法不相同。因此，以上的关系只能说是相当于的关系。化简比与求比值的区别

一般方法 结果

求比值 根据（），用（）除以（）是一个（），可以是（）、（）或（）

化简比 根据比的（），把比的前项和后项都（）相同的数（零除外）是一个（），是最简的（）考考大家：

小结：整数比、小数比、分数比化简比的方法。正比例和反比例

意义 用式子示 举例说明 正比例关系

反比例关系

考考大家：

小结：

1、两种相关联的量。若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。若比值和积都不一定，则是不成比例。

（三）、新颖的练习，开启自主之门

师：好的，通过整理，我们进一步掌握了“比和比例”的有关知识，其实弄清了这些关系还可以解决许多数学问题呢？

1、心中有数。

①根据右面的线段图，写出下面的比。甲数：|_____|_____|_____|_____|

乙数：|_____|_____|_____|（1）甲数与乙数的比是_______（2）乙数与甲数的比是_______（3）甲数与甲乙两数和的比是_______（4）乙数与甲乙两数和的比是_______ ②：6的比值是（）。如果前项乘上3，要使比值不变，后项应该加上（）。

③把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（）：（），它们的比值是（）。

④如果A×3=B×5，那么A：B=（）：（）

如果a：4= 1.4：7，那么a=（）

2、慎重选择。

（1）5：7的前项和后项都乘以3后，比值是（）A、15：21

B、5：7

C、（2）甲数与乙数的比是２：３，那么乙数是甲数的（）

A、B、C、（3）4：5能够和（）组成比例。

A、5：4

B、6 : 7

C、4 ：5

3、做一做：求比值，化简比，解比例各两题。

45：72

11.2 : 56

2：8＝9：X

1.25：0.25＝X:1.6 4.实践与应用

（1）、如果A=C/B那当（）一定时，（）和（）成正比例。当（）一定时，（）和（）成反比例。

（2）、一块直角三角形钢板用1 ：200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是18，它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少?

（3）、某村要收割56公顷的小麦，前3天共收割24公顷。照这样计算，余下的还要收割多少天？