和倍问题的分数应用题

第一篇：和倍问题的分数应用题

第四课时：和倍问题的分数应用题

教学内容：课本第65页内容和练习十六的第4－7题。教学目的：

1.使学生学会“和倍”、“差倍”问题变形的应用题的解题思路和方法，提高学生用方程解答应用题的能力。

教学重点：分析题中出现的两种数量关系 教学难点：会用x表示两种数量并列出方程。教学过程：

一、准备。

1.口答：（用含有x的式子表示）

3果园里有苹果树x棵，梨树的棵数是苹果树的4，3（1）梨树有多少棵？（4x）

3（2）苹果树和梨树一共有多少棵？(x＋4x)3（3）苹果树比梨树多多少棵？(x－4x)2.饲养小组养的白兔和黑兔共18只，其中白兔的只数是黑兔的5倍，白兔和黑兔各有多少只？

二、新课。

（一）学习例3.问：“白兔的只数是黑兔的5倍”还可以怎样说？

出示例3：饲养小组养的白兔和黑兔共18只，其中黑兔的只数是白兔的15，白兔和黑兔各有多少只？

（1）说说它与复习2有什么异同？（2）根据题意，画出线段图。

（3）“黑兔的只数是白兔的15”你怎样理解？（4）把题目中所存在的数量关系找出来。（5）应该怎样解答，请你完成。

解:设白兔有x只x15x18(115)x18x1865x1515x15153

（6）订正：说说的解题思路是怎样的。

（7）想一想，怎样检验做得对不对？

（二）变式练习。

将例3的第一个条件变为“白兔比黑兔多16只”。（1）题目中的数量关系发生了什么变化？（2）应该如何解答？讨论、交流。解:设白兔有x只..x15x16(115)x16x16x204515x15204

三．巩固练习。

（1）课本第65页“做一做”题目。

四、课堂总结：

1.今天我们学习了什么样的应用题？ 2.这样的应用题解思路和方法是怎样的？

五、堂上练习：

练习十六的第7题（1）、（2），比较这两道题有什么不同？它们各用什么解答好？为什么？

六、作业。

练习十六第4、5、6题

第二篇：四年级数学应用题(和倍问题)

四年级数学应用题（和倍问题）

已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和倍问题。

解这类应用题关键是要找准标准数（即1倍数），一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。数量关系可表示为： *两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）

*小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）

*或两数和—小数（1倍数）=大数（几倍数

1、红旗小学买回来足球和篮球共240个，而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来足球排球各多少个？

2、两个数相除，商为8，被除数、除数与商的和是170，求被除数是多少？

3、三（1）班原有学生42人，开学时又转来了3名男生，这时男生人数是女生人数的2倍，三（1）班原有男生多少人？

4、小华有书本15本，故事书是绘画书的4倍，问：小华有故事书和绘画书各多少本

5、小明和小华兄弟两人一共有300元钱，小华的钱数是小明的钱数的3被还多20元，问：小明、小华各多少钱？

6、张伯伯家有苹果和梨一共3000斤，张伯伯告诉你，苹果的重量是梨的6倍还多200斤，问张伯伯家有多少斤的苹果？

7、已知被除数÷除数=7„5，被除数+除数=61，求除数是多少？

8、、航天电视厂有职工1850人，如果男职工再增加150人就相当于女职工数的3倍，求：该厂有男、女职工各多少人？

9、有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库

10、每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工多少个成品。

11、动物园有猴子和老虎一共80只，猴子的数量是老虎的数量7倍，那么猴子比老虎多多少只？

12、一个长方形的周长是130米，长是宽的4倍还多5米，长方形的长是多少米？

13、甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少？

14、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一个加数相同，这两个数各是多少？

15、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？

16、一个除法算式，商是5，余数是1，被除数、除数、商和余数的和是109，除数是多少？

17、甲乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆汽车，又从乙站开出45辆汽车，这时乙站停的汽车辆数是甲站的2倍，原来甲乙两站各停放了多少辆汽车？

18、甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件？

19、团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？

20、红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？

第三篇：列方程解应用题(和倍问题)

和倍问题

例

1、甲、乙两袋大米共360千克，已知乙袋大米的重量是甲袋重量的5倍，甲、乙两袋大米各有多少千克？ 练 六一儿童节同学们做花束，男生和女生一共做了305束，已知女生做的花束比男生做的3倍还多5束，男、女生各做多少束花？

例

2、已知一个农场猪、牛、羊共有2420只，牛的头数是猪的2倍，羊的头数是牛的4倍，求猪、牛、羊各有多少头？

练 四、五、六年级共栽花苗480棵，六年级栽的花苗是四年级的3倍，四年级栽的花苗比五年级少30棵，求每个年级各栽花苗多少棵？

例

3、小李有邮票30枚，小刘有邮票15枚，小刘把邮票给小李多少枚后，小李的邮票枚数是小刘的8倍？ 练 甲、乙两个蓄水池，甲水池有水88吨，乙水池有水62吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？ 例

4、两个数相除商是21，余数为2，已知被除数、除数、商和余数的和一共是443，被除数、除数各是多少？ 练 被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？

假设法

例

1、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚和兔脚共94只，问鸡、兔各有多少只？ 练 今有鸡、兔共居一笼，已知鸡和兔共100只，鸡脚比兔脚多80只，问鸡、兔各有多少只？

例

2、某场羽毛球比赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元，其中40元和50元的票的张数相等。每种票各售出多少张？

练 有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别是7角、3角和2角。三种练习簿一共买了47本，付了21元2角，买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍。三种练习簿各买了多少本？

例

3、某校举行化学竞赛共有15道题，规定每做对一题得10分，每做错一题倒扣4分，小华在这次竞赛中共得66分，问他答对了几道题？

练 某玻璃厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个玻璃杯的运费为1元，如果打碎1个，不但不给运费，而且要赔款3元，到达目的地后结算时玻璃厂共得运费920元，求打碎了几个玻璃杯？

例

4、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆，已知大卡车比小卡车多装4吨。问这批货物有多少吨？

练 一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨。这批钢材有多少吨？

年龄问题

例

1、小伟今年16岁，爷爷今年61岁。几年前爷爷的年龄正好是小伟年龄的6倍？ 练 小明今年16岁，奶奶今年80岁。奶奶多少岁时正好是小明年龄的9倍？

第四篇：和倍问题

和倍问题

1、图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书是科普书的3倍，文艺书有多少本？

2、一个果园种有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵数是龙眼的3倍，芒果的棵数是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？

3、一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍，水池有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水多少吨？

4、某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米面的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？

5、学校买回来96盒白粉笔和红粉笔，白粉笔的盒数是红粉笔的3倍，买回来的白粉笔有多少盒？

6、文具店卖出方格簿和练习簿1570本，卖出的练习簿的本数比方格簿的3倍多34本，卖出方格簿多少本？

7、一个长方形周长150cm，长是宽的1.5倍，求它的面积。

8、东村和西村相距24千米，甲骑自行车从东村到西村，乙从西村步行到东村，甲的速度

是乙的3倍，两人同时相向而行，1.5小时相遇，甲骑自行车每小时行多少千米？

9、体育室买来81个篮球、排球、和足球，足球的个数是篮球的6倍，排球个数是篮球的2

倍，排球比足球少了多少个？

10、水果店卖出864千克橙、柑和桔，卖出柑的千克数是橙的2倍，桔的千克数是柑的3倍，卖出多少千克柑？

11、在一片坡地上种了809棵松树和杉树，其中松树的棵数比杉树的3倍还要多5棵，种松树和杉树各多少棵？

12、建筑工地运进沙和碎石111吨，其中沙的吨数比碎石的5倍少3吨，运进沙和碎石各多少吨？

13、甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？

14、图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？

15、甲数和乙数的和是30甲数的3倍和乙数8倍的和是160，甲数、乙数两数各是多少？

16、甲站和乙站相距299千米，一辆客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？

第五篇：《列方程解应用题——和倍问题》教案

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《列方程解应用题——和倍问题》教案

三林镇中心小学

张跃明

一、教学内容：上海市九年义务教育课本

五年级第二学期P21

二、教学目标：

1、会解答已知大小两个量的和及它们的倍数关系，求大小两个量各是多少的应用题。

2、会正确找出和倍问题应用题的等量关系，进一步掌握列方程解应用题的基本方法。初步体会利用等量关系分析问题的优越性。

3、掌握检验方法，养成自觉检查、验算的良好习惯，会进行检验。

4、体验用列方程解答“和倍”问题应用题的过程。

三、教学重点：用方程解答“和倍”问题应用题的方法。

四、教学难点：分析应用题等量关系，设一倍数为未知数。

五、教学过程：

（一）创设情景，展现问题 1．情景引入

师：2010年世博会即将召开了，小胖、小丁丁、小巧、小亚平时收集了许多各国邮票。（多媒体出示人物、邮票图）

师：他们对各自的邮票进行了统计，其中，小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。（板书出示）

2．根据所给的两个条件，补上问题，并列式计算（口答）。

教师板书：（1）小胖和小巧一共有 张邮票。（学生列式计算后教师补上232）

（2）小胖的邮票张数比小巧多 张。（学生列式计算后教师补上116）

（3）小胖的邮票张数是小巧的 倍。（学生列式计算后教师补上3）3．在上面（1）（2）（3）三句话中选择2句进行编题。学生回答后，教师选择（1）（3）情况贴出，并补上问题。

小胖和小巧一共有232张邮票，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少张邮票？

4．揭示课题

师：怎样用方程去解决这类题目，这就是我们今天要研究的问题。出示课题：列方程解应用题

（二）合作探究，解决问题

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1．探究解法

（1）师：通过以前的学习，我们知道列方程解应用题最关键问题要找到等量关系，我们再根据等量关系列出方程。那么本题目告诉你什么，你能找到怎样的等量关系？

（2）根据学生回答，板书等量关系。

生：根据小胖和小巧一共有232张邮票，我们可以找到：

小胖的张数+小巧的张数=两人一共的张数（板书）生：根据小胖的邮票张数是小巧的3倍，我们可以找到：

小巧的张数×3=小胖的张数（3）探究设句与方程。

a．师：那么你准备怎么样列方程？怎样写设句？ b．学生独立思考，小组交流。c．反馈并板书

生1：我根据第一个等量关系列方程，那么就用第二个等量关系进行写设句。设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票。方程为3X+X=232 生2：我根据第一个等量关系列方程，那么就用第二个等量关系进行写设句。设小胖有X张邮票，那么小巧有X÷3张邮票。方程为X+X÷3=232 生3：我根据第二个等量关系列方程，那么就用第一个等量关系进行写设句。设小胖有X张邮票，那么小巧有（232－X）张邮票。方程为3（232－X）=X 生4：我根据第二个等量关系列方程，那么就用第一个等量关系进行写设句。设小巧有X张邮票，那么小胖有（232－X）张邮票。方程为3X=232－X 师在此强调，①今天有两个未知量，一个设为X，另一个要用含有X的代数式表示。②根据等量关系去设。

板书：

小胖的张数+小巧的张数=两人一共的张数

3X + X = 232 X + X÷3 = 232 设：

X

232－X 设：232－X

X 小巧的张数×3=小胖的张数

设：

X

3X

设：

X÷3 X

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3（232－X）=X

3X=232－X

d．比较

师：请你比较以上四种方法，你认为哪种比较方便？

学生回答后，教师小结。

（3）师生共同完整解答，板书：小胖的张数+小巧的张数=两人一共的张数

解：设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票。（强调后半句要写）

3X＋X＝232

4X＝232

X＝58

3X＝3×58＝174（强调3X）

答：小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。学生口头检验。

（4）小结：一般根据倍数关系，设一倍数为x，几倍数用含有字母的式子表示；再根据这两种量的和，找出数量之间的相等关系，就可列出方程，并解方程，求出得数；最后进行检验后写上答句。2．单项训练

根据下列条件，说说：利用怎样等量关系列方程？怎样写设句？

（1）果园里桃树和梨树一共种了340棵，其中桃树的棵数是梨树的3倍（利用 桃树的棵数+梨树的棵数=一共种的棵数 列方程。

利用桃树的棵数是梨树的3倍，设梨树种了X棵，那么棵数种了3 X棵。）（2）小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍（3）甲班的图书本数是乙班的4.5倍，甲乙两班共有图书110本 3．模仿练习

小胖将174张邮票放在大、小两本集邮册中，大集邮册中的邮票张数正好是小集 邮册中的2倍，这两本集邮册中分别有多少张邮票？（1）找等量关系

大集邮册的邮票张数＋小集邮册的邮票张数＝这两本集邮册共有的邮票张数（2）分析怎样写 解：设小集邮册有X张邮票，那么大集邮册有2X张邮票。（3）学生解答后，交流板书

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2X＋X＝174 3X＝174 X＝58 2X＝2×58＝116 答：小集邮册有58张邮票，那么大集邮册有116张邮票。

（4）检验

（三）实践应用，巩固深化 1．第一层次(基本练习)（1）花坛里有红花、黄花共126朵，黄花的朵数是红花的2.5倍。花坛里有红花和

黄花各多少朵？(完整解答)（2）妈妈给小巧买一套衣服一共用去135元，上衣的单价是裤子的2倍。

裤子和上衣单价各是多少元？ 2．第二层次(变式练习)（1）猴山上共有猴子52只，大猴比小猴的4倍少8只，大猴、小猴各有多少只？（2）如图所示，∠1的大小是∠2的3倍，∠2是多少度？ 1 2（3）乙数末尾添上0后与甲数相等，甲、乙两数的和是99，甲、乙两数各是多少？

（四）自我评价，总结提高

1．本节我们研究什么问题应用题，从中你学会了什么本领？ 2．给你的课堂表现作一个评价，打一个分。附：板书设计 列方程解应用题 小胖和小巧一共有232张邮票。小胖的邮票张数比小巧多116张。小胖的邮票张数是小巧的3倍。

小胖的张数+小巧的张数=两人一共的张数

3X + X = 232 X + X÷3 = 232 设：

X

232－X 设：232－X

X 小巧的张数×3=小胖的张数

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设：

X

3X

设：

X÷3 X

3（232－X）=X

3X=232－X 小胖和小巧一共有232张邮票，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少张邮票？ 小胖的张数＋小巧的张数＝两一共的张数 解：设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票。

3X＋X＝232

4X＝232

X＝58

3X＝3×58＝174 答：小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。

沁园春·雪

北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽； 大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

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惜秦皇汉武，略输文采； 唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。数风流人物，还看今朝。知识改变命运

克 俱往矣，