中学数学建模 -----学生创新思维的升华（最终定稿）

第一篇：中学数学建模 -----学生创新思维的升华

中学数学建模-----学生创新思维的升华

【摘 要】数学建模是用数学解决实际问题的桥梁，是体现数学功能的工具。它有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新思维能力。本文结合自己的学习体会谈谈怎样在高中数学教学过程中渗透数学建模思想，强化数学建模的应用意识，培养学生应用数学的创新思维。

【关键词】数学建模意识 创新思维 数学模型 数学问题

随着社会的发展,数学在社会各领域中的应用越来越广泛,作用越来越大,不但运用于自然科学各学科、各领域,而且渗透到经济、军事、管理以至于社会科学和社会活动的各领域。我国普通中学的数学教学大纲中也明确提出要“切实培养学生解实际问题的能力”，要求“增强运用数学的意识，能初步用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决”。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，而且也是社会发展的需要。而数学素质一般认为包括：数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个方面。数学建模既有“数学意识”的因素，也是“问题解决”的一部份。因此在中学实施“数学建模”的教学是提高学生应用意识和数学素质的重要途径之一。也是培养学生的创新能力的重要举措。一、中学数学建模教与学的现状

由于历史的原因和现行大纲、教材的滞后性，教师在教学上，难于将数学建模教学落到实处。数学应用问题在未列入高考问题之前，急功近利，在中学数学教学中得不到应有的重视。

在常规教学中，教学要求是由大纲和教材来体现的，它作为教学的准则，既是教学的出发点，又是归宿。然而，我国目前中学数学大纲和教材存在着如下的问题：

⑴仅对基础知识作了较为详尽的规定和阐述，而对学习中发生重要而长远影响的数学应用能力只作了原则性的规定，更缺乏必要的案例，教学目的笼统抽象，不能为科学地测量、评价、分析与比较提供一个确定的标准。

⑵现行教材中应用题的编选缺乏建模的培养。例如，下面从教材中挑选的两例： ①[初中]：光的速度约为3×10千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×10

52秒。求地球与太阳之间的距离。

②[高中]：在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d。

以上例题都停留在布卢姆认知领域教学目标中的第三层次。学生解这些应用题时思想不需要上升到纵观全局的层次，不必去判别整个情景，只要根据问题的表述，甚至找到几个关键词，去套用对应的某些方法即可。因此，学生在考试中应用题的得分远低于其它题目。为此必须改革现行教材，加强数学建模教学，增加活动性和参与性，形成完整的现代数学教学体系。

二、数学建模与数学建模意识

著名数学家Whitehead曾说：“数学就是对于模式的研究”。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。

数学建模教学，是指在课堂教学中，以具体案例作为教学内容，通过具体问题的建模示例，介绍数学建模的思想方法。课堂上可以是教师讲，也可以进行课堂讨论，由学生发言，报告对问题的理解和所建数学模型的认识，并提出新的数学模型，对其分析讨论、求解、验证。然后，把所有的数学模型进行比较。数学建模教学是一个引导学生学数学、做数学、用数学的过程。这对于提高学生数学素质，培养创新能力大有益处，也是由应试教育向素质教育转变的一条有效途径。学生的数学建模能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

三、构建数学建模意识的基本途径

1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。

2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

3、注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数yAsin(x),写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

四、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来。

在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一、对周围的事物要有积极的态度；第二、要敢于提出问题；第三、善于联想，善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。

1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维

众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

2、构建建模意识，培养学生的转换能力

恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。

3、以“构造”为载体，培养学生的创新能力

我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。

综上所述，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教育所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。

参考文献：

1．胡炯涛、张凡 《中学数学教学纵横谈》山东教育出版社，1997年12月第1版。2.沈文选编著《数学建模》湖南师大出版社，1999年7月第1版。

3．袁震东，赵小平《数学建模——新专题教程》华东师范大学出版社 2009-4-1 4．中国教育学会中学数学教学专业委员会 《面向21世纪的数学教学》 浙江教育出版社1997年5月第1版。

5.刘彭芝，王珉珠 《中学数学课题学习指导——数学探究、数学建模与数学文化》中国人民大学出版社2010-7-1

第二篇：浅谈中学数学教育中创新思维的培养

浅谈中学数学教育中创新思维的培养

临泽四中向雷

[论文关键词]中学数学教学 课堂教学 创新思维

[论文摘要]培养学生的创新精神和实践能力是素质教育的核心，作为中学数学教师，如何在日常课堂教学中培养学生的创新能力，实施创新教育，是实现新一轮数学课程改革的关键所在。将课堂教学、数学学科教学、教学过程三者有机的结合起来，是实施中学数学教学中学生创新能力培养的主渠道。

心理学表明创新能力是教师根据一定的目的任务，运用一切已知的信息，开展能动思维，产生新颖独特，有社会和个人价值的智力品质。在科学技术、知识经济时代，一个国家、民族创新水平如何，已经成为决定其荣辱兴衰的重要因素。培养中学生创新能力是跨世纪人类发展和社会进步的要求。教师对思维过程的展开，能不能替代学生自己的思维活动？不能。数学的认识活动是理性活动，数学思维来自本人的心理运算和对运算的抽象理解，无法靠传授知识和传授方法来代替。而通过学生自己的思考发现知识，就必然会经历一定的组织或转换嵌进知识结构的某种模式。才能完善和反现某认知结构，同时发展认知能力。因此独立思考是发展学生数学认知能力的需要，同时也直接影响人的创造力和意志品德的养成关系到今后能否成才。只有敢于猜想、大胆假设，才能促进学生从多层次、多角度地去思考问题，促使思维打破常规，产生新的思想，新的观念，新的理论，对培养学生创新能力具有深远的意义。

一、教师在课堂教学中应积极提升自身的创新意识很能力

在某种意义上说，只有创新型的教师才能实施创新教育，才能培养出创新型的学生。因此，教师的创新意识和能力，是培养学生创新思维的首要条件。要在中学数学教学中培养学生的创新能力，教师首先应该具有创新的意识和能力。这就要求教师应具备敬业精神的基础上，注重自身知识结构的优化，克服认知上的偏差，并且及时更新自身的教育观念，注重培养自身的创新素质，从而使自身具备较高的创新能力和较强的创新意识，这样才能够更好的在数学教学的过程中培养学生的创新意识,实现素质教育与新课程改革的最终目标。

二、激发学生的兴趣，充分调动学生的创造意识

众所周知，数学相对其他课程教学内容抽象、形式枯燥、逻辑推理严谨，致使普通中学的好多学生感到乏味、厌倦。因此在教学过程中教师应注重激发学生的学习兴趣，使学生乐于学习之中，把学习作为生活的一部分而终身学习；在教学中要有计划、有步骤地对学生实施兴趣的培养和激发，营造生动活泼的课堂氛围，使他们潜在的学习愿望变成实际的学习行为；要根据教学内容恰当控制动机水平；要妥善进行奖罚，心理学研究表明表扬鼓励比批评往往更能激发学生学习的动机。赞科夫说过“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。兴趣可以产生学习的动机，有了兴趣，教学才能取得良好的效果。可以说，在数学教育中“兴趣是最好的老师”。

第三篇：中学数学教学中创新思维的培养浅析

中学数学教学中创新思维的培养浅析

教师的创造与学生的创造是密切关联的。富于创造性的教师最懂得怎样把学生引入创造的宫殿，使学生发挥创造才能。在中学数学教学中如何实施创新教育，本文从激发学生的创新意识和培养创新思维习惯谈一点自己的认识与实践。

一、让学生感到数学很有用

爱因斯坦说的好，兴趣是最好的教师，它永远超过责任感。这就告诉我们，与智力相比，创新能力还受动机、意志、情感、个性心理品质等非智力因素的制约。在智力因素同等的条件下，非智力因素的差异对学生创新能力的影响是显而易见的。学生在学习数学的过程中是兴高采烈还是冷漠呆滞，是其乐融融还是愁眉苦脸，伴随着数学知识的获得，学生对数学学习的态度越来越积极还是越来越消极，学习信心越来越强还是越来越弱，这些都将影响着学生数学学习中的创新能力的发展。因此，我们应把非智力因素的培养放在应有的位置，激发学生的学习兴趣。

二、创设问题情境，激发创新意识

在数学课堂学习中，教师要不断地向学生提出新的数学问题，为更深入的数学思维活动提供动力和方向，使数学思维活动持续不断地向前发展。合适的数学问题必须符合下列条件：(1)问题要有方向性。这是指问题要有明确的目的，要使学生的思维趋向于教学目标。(2)问题的难度要适中。这是指问题不宜太难和太易，难易之间要有一定的坡度。(3)问题要有启发性。有的教师往往把启发式误认为提问式，认为问题提得越多越好，其实，问题并不在多少，而在于是否具有启发性，是否是关键性的问题，是否能够触及问题的本质，并引导学生深入思考。

有“问”，才有所思、所想，才有发明创新。我国著名教育家陶行知先生曾说过：“发明千百万，起点是一问”。创设恰当的问题情境，能激发学生学习兴趣，拓宽思路，启迪思维，激发创新意识。中学数学教材重视学科的科学性、系统性。文字表达严谨、准确，但很少创设问题情境，不利于激发学生的思维。为此，教师要紧密联系教学实际，深入钻研教材，提出有价值的问题。以触发学生的兴奋点，引发探求欲望与动机。

三、加强数学美育，用数学的美去感染学生

美是自然界的客观真理与人的主观感受的和谐统一，数学作为人类最伟大的精神产品之一，其美是超乎寻常的。大数学家克莱因曾用这样的话来形容数学的美：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作，音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活。但数学能给予以上的一切”。对数学美的感受是发明创造的基础，数学家庞加莱深有感触地说：“能够做出数学发现的人，是具有感觉数学中的秩序、和谐、对称、整齐和神秘等能力的人，而且只限于这种人”因此，在培养学生的创新能力为核心目标的素质教育中应特别重视学生审美感受体验的教育。数学的美是数学的魅力之所在，数学概念的简洁、统一，结构系统的和谐、对称，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，数学中的奇异性，都是数学美的体现，“哪里有数学，哪里就有美”。我们的数学教学，就是要充分挖掘数学的美，以美增奇，以美启真，以美添趣。要让学生被数学的美深深吸引，要让他们自觉地去发现美，欣赏美，进而创造美。在美的薰陶下，得到情感的陶冶，思维的启迪，素质的提高。

在教学中教师要充分利用数学美的因素如精美的图形、有趣的关系、和谐的统一和简洁的式子、命题间关系的相似或对称等唤起美的意识，获得美的感受体验，逐步形成数学美的观念，并注意揭示数学美的内涵，以加深对数学美的理解，提高数学的审美观。也可以利用数学史上的那些令人陶醉的世界名题，如哥德巴赫猜想、费马大定理的故事和一些经典问题，如百鸡问题、鸡兔同笼问题的令人赏心悦目，精巧绝伦的美妙解法来丰富学生对数学美的认识，增强学习数学的情趣。

教师的创造与学生的创造是密切关联的。富于创造性的教师最懂得怎样把学生引入创造的宫殿，使学生发挥创造才能。在中学数学教学中如何实施创新教育，本文从激发学生的创新意识和培养创新思维习惯谈一点自己的认识与实践。

一、让学生感到数学很有用

爱因斯坦说的好，兴趣是最好的教师，它永远超过责任感。这就告诉我们，与智力相比，创新能力还受动机、意志、情感、个性心理品质等非智力因素的制约。在智力因素同等的条件下，非智力因素的差异对学生创新能力的影响是显而易见的。学生在学习数学的过程中是兴高采烈还是冷漠呆滞，是其乐融融还是愁眉苦脸，伴随着数学知识的获得，学生对数学学习的态度越来越积极还是越来越消极，学习信心越来越强还是越来越弱，这些都将影响着学生数学学习中的创新能力的发展。因此，我们应把非智力因素的培养放在应有的位置，激发学生的学习兴趣。

二、创设问题情境，激发创新意识

在数学课堂学习中，教师要不断地向学生提出新的数学问题，为更深入的数学思维活动提供动力和方向，使数学思维活动持续不断地向前发展。合适的数学问题必须符合下列条件：(1)问题要有方向性。这是指问题要有明确的目的，要使学生的思维趋向于教学目标。(2)问题的难度要适中。这是指问题不宜太难和太易，难易之间要有一定的坡度。(3)问题要有启发性。有的教师往往把启发式误认为提问式，认为问题提得越多越好，其实，问题并不在多少，而在于是否具有启发性，是否是关键性的问题，是否能够触及问题的本质，并引导学生深入思考。

有“问”，才有所思、所想，才有发明创新。我国著名教育家陶行知先生曾说过：“发明千百万，起点是一问”。创设恰当的问题情境，能激发学生学习兴趣，拓宽思路，启迪思维，激发创新意识。中学数学教材重视学科的科学性、系统性。文字表达严谨、准确，但很少创设问题情境，不利于激发学生的思维。为此，教师要紧密联系教学实际，深入钻研教材，提出有价值的问题。以触发学生的兴奋点，引发探求欲望与动机。

三、加强数学美育，用数学的美去感染学生

美是自然界的客观真理与人的主观感受的和谐统一，数学作为人类最伟大的精神产品之一，其美是超乎寻常的。大数学家克莱因曾用这样的话来形容数学的美：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作，音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活。但数学能给予以上的一切”。对数学美的感受是发明创造的基础，数学家庞加莱深有感触地说：“能够做出数学发现的人，是具有感觉数学中的秩序、和谐、对称、整齐和神秘等能力的人，而且只限于这种人”因此，在培养学生的创新能力为核心目标的素质教育中应特别重视学生审美感受体验的教育。数学的美是数学的魅力之所在，数学概念的简洁、统一，结构系统的和谐、对称，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，数学中的奇异性，都是数学美的体现，“哪里有数学，哪里就有美”。我们的数学教学，就是要充分挖掘数学的美，以美增奇，以美启真，以美添趣。要让学生被数学的美深深吸引，要让他们自觉地去发现美，欣赏美，进而创造美。在美的薰陶下，得到情感的陶冶，思维的启迪，素质的提高。

在教学中教师要充分利用数学美的因素如精美的图形、有趣的关系、和谐的统一和简洁的式子、命题间关系的相似或对称等唤起美的意识，获得美的感受体验，逐步形成数学美的观念，并注意揭示数学美的内涵，以加深对数学美的理解，提高数学的审美观。也可以利用数学史上的那些令人陶醉的世界名题，如哥德巴赫猜想、费马大定理的故事和一些经典问题，如百鸡问题、鸡兔同笼问题的令人赏心悦目，精巧绝伦的美妙解法来丰富学生对数学美的认识，增强学习数学的情趣。

第四篇：数学建模在培养创新思维中的作用

数学建模在培养创新思维中的作用 在大力推广素质教育的今天，数学作为工具学科，在其他自然学科以及社会学科中起到了举足轻重的作用。如何使学生抛弃以前学习数学的枯燥乏味，而主动地参与到轻松快乐的数学学习中去，为国家培养出更多更好的创造性人才，这是摆在我们面前的大问题。我认为要提高中学数学教学质量，不仅仅是为了提高学生的数学成绩，更重要的是能使学生学到有用的数学，真正认识到数学来源于生活。我认为在中学数学教学中构建数学建模意识无疑是我们中学数学教学改革的一个正确的突破方向。

一、构建数学模型的意义 在解决实际问题的过程中，常常要先进行调查研究，搜集数据，利用图表、计算机等去组织、解释、选择、分析处理信息，从模糊的实际课题中经过分析、联想、假设、抽象的数学加工过程，建立数学模型，再予以解决。模型在表达问题的本质方面具有最突出的作用，它将实验的无序状态转化成明确的数学问题，在构建数学模型，解决实际问题的数学活动中，学生的基础知识、基本技能训练得到加强，运算能力、逻辑思维能力、空间观念等三大能力得到提高，用数学的意识由朦胧感趋向形成，创新精神在数学活动中得到体现和落实。

二、正确理解数学建模，培养数学建模意识

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。“数学建模”的过程我可以用下面的一个程序来表示：

培养学生运用数学建模解决实际问题的能力，关键是把实际问题抽象为数学问题。必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

三、构建数学建模意识的基本途径

1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。例如：由于过度砍伐森林和破坏植被，我国许多地区频频受到沙尘暴的侵害。近日，A市气象站测得沙尘暴中心在A市的正西方向300千米的B处，以10千米/小时的速度向东偏南30。的方向移动，距沙尘暴中心250米的范围是受其影响的区域。（1）通过计算说明A必受到这次沙尘暴的影响；（2）计算A市受沙尘暴影响的时间。

2、数学建模教学还应与新教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解平面几何中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

3、注意与其它相关学科的关系。

由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到（甲烷）、（四氯化碳），金刚石等物理性质时，可用立体几何模型来验证它们的键角。可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

4、在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。如：中国象棋棋盘中蕴含着直角坐标系，如下图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如，图中“马”所在的位置可以直接走到A、B等处。若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在下图的棋盘上用虚线画出一种你认为合理的行走路线。

四、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来

在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一、对周围的事物要有积极的态度；第二、要敢于提出问题；第三、善于联想，善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。

1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维。

众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

2、构建建模意识，培养学生的转换能力。由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。

一位老师曾在教学中讲过“洗衣问题”：

给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗；或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢？

我们借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为X，衣服的体积为Y，而衣服上脏物的体积为Z，当然Z应非常小，与X，Y比可忽略不计。第一种洗法中，衣服上残留的脏物为：；按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为：，第二次洗后衣服上残留的脏物为：。显然有<。

这就证明了第二种洗法效果好一些。

事实上，这个问题可以更引申一步，如果把洗衣过程分为Ｋ步（Ｋ给定）则怎样分才能使洗涤效果最佳？

学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。

3、以“构造”为载体，培养学生的创新能力

“一个好的教师与一个蹩脚的教师之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。” 我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。

如：在一条笔直的大街上，有n座房子，每座房子里有一个或更多的小孩，问：他们应在什么地方会面，走的路程之和才能尽可能地少？

分析：如何表示房子的位置？构造数轴，用数轴表示笔直的大街，几座房子分别位于

x1,x2......xn ,不妨设

x1

f（x）= 最小。

从上面例子可以看出，只要我们在教学中教师仔细地观察，精心的设计，可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。综上所述，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。我们相信，在开展素质教育的同时，大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提

第五篇：做好中学数学建模,提升数学课程价值

做好中学数学建模,提升数学课程价值

2016年即将推出的新修订的高中数学课程标准，最突出的变化是突出了“立德树人”的根本要求，在学科课程的学习中，通过落实学科核心素养的教与学来培养人和发展人。

数学核心素养是具有数学基本特征的、后天形成的、可以通过数学学习过程培养的、适应个人终身发展和社会发展需要的关键能力与思维品质，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成了一个有机整体。

作为数学核心素养之一，数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程，主要包括：在实际情境中，从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题，建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

数学模型搭建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。它是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。

高中数学课程标准指出，通过高中数学课程的学习，学生能感悟数学与现实之间的关联，学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；加深对数学内容的理解；学会交流与合作；提升应用能力，增强创新意识和科学精神；认识数学建模在解决科学、社会、工程技术等问题中的作用。新的课程标准不仅对提升数学建模素养提出要求，而且进一步给出课时和学业质量标准方面的要求。

作为一线教师，如何将提升学生数学建模素养的要求落实在日常教学中呢？数学建模素养的形成，需要过程，需要积累，需要交流和反思，也需要问题和情境。为此，在具体教学中要特别注意以下几点。

1.提高认识，勇于实践

在上一轮的课程改革中，数学建模已经被写入高中课程标准，但由于没有课时安排、教学资源匮乏等，并未实际进入课堂。近几年，由于数学和数学应用的快速发展，数学建模成为大学理工科和部分文科专业的必修内容，成为创新人才培养的有效途径，成为改变学生学习方式、提升创新精神和实践能力的有效手段，因而不断得到重视。

通过已有的建模实践，我们也深刻地感受到数学建模能很好地表现出“立德树人”的要求。做建模的过程，是教师和学生一起成长的过程。团队中的很多教师有这样的感受，困难是暂时的，资源和经验是在参与中快速增长的，而学生的成长变化是每日可见的，是我们做建模的动力源。

2.把握层次，及时渗透

数学建模是新课标的核心素养，具有很强的综合性，与其他核心素养联系紧密、相互交融。数学建模素养的养成，需要一个渐进的而又有层次的过程，需要在各章节及内容上有意渗透，逐渐提升要求。因此，从数学应用渗透到完整的数学建模活动，包括以下层次：

（1）为了帮助学生理解、建立概念、函数、定理、公式等而有意设计的实际情境。（2）直接套用数学概念、函数、定理、公式等，给出有实际意义的结果，或者解释、说明、得到结果的实际意义。（3）通过简单的变换，间接套用数学概念、函数、定理、公式等，给出有实际意义的结果。（4）教师或教材给出实际问题，引领学生完成数学化的，简单、具体的数学应用。（5）教师或教材给出实际问题，学生自主完成数学化的，简单、具体的数学应用。（6）教师或教材给出问题情境，学生自主提出实际问题，师生一起完成“建立模型”和“模型求解”等主要过程的数学活动。（7）全过程（选题、开题、做题、结题）、学生部分自主（在发现提出问题、模型的选择和建立、求解模型、给出模型结果的解释等环节中，教师部分参与，给予指导和支持）的数学建模活动。（8）全过程、全自主（学生自主发现提出问题，自主完成数学化的建模过程，自主求解模型，自主给出模型结果的解释，在整个过程中，可以自主寻求教师的帮助）的数学建模活动。

作为一线教师，应在日常教学中有意完成（1）（2）（3）（4）的内容，可以在章节复习中出现（5）的要求。

（6）（7）（8）是数学建模的专项要求，教材中会有体现，教师可根据学生的情况，选择做到一定程度，如可以只做到（6）的水平。

此外，做好数学建模渗透，也要有意识地抓住“渗透点”。例如：（1）指数函数―人口增长、指数爆炸。（2）有实际背景和意义的函数图像。（3）数列的通项与求和―存款的本金和利息的计算。（4）分段函数―邮费或打车费用的计算。（5）三角函数的应用―有实际意义的高度、距离和角度的计算。（6）有实际意义的三角函数值、周期的计算或解释。（7）直线和二次曲线的实际意义（拱桥曲线、入射线、反射线等）……

3.关注过程，积累资源

高中数学课程标准对“数学建模活动”提出了过程的要求，主要是指建模要以课题研究的形式来开展。课题可由教师给定，也可由学生与教师协商确定。课题研究的过程，包括选题、开题、做题、结题四个环节。学生要撰写开题报告，教师要组织开展开题交流活动。开题报告包括选题的意义、文献综述、解决问题思路、研究计划、预期结果等；做题就是解决问题的过程，包括描述问题、数学表达、建立模型、求解模型、得到结论、反思完善等过程；结题包括撰写研究报告和报告研究结果，由教师组织学生开展结题答辩。根据选题内容，报告可以采用专题作业、测量报告、算法程序、制作实物或研究论文等多种形式，而且学生也可以采取独立的方式或者小组合作的方式，完成课题研究。学生的开题、解题报告，都是不可多得的建模再学习的资源，值得我们分析和挖掘。

本文主要通过一组教学案例来表现以上的想法。

建模活动案例1：蚊香问题的开题讨论

问题情境：市场中所卖某品牌的一片蚊香如图1所示。它的俯视外观图是一个近似的中心对称图形，我们也称这片蚊香的过对称中心的弦为“直径”。经测量，最大直径长为119毫米，最小直径长为106毫米。这一片蚊香可以打开、拆成形状一样但旋转方向相反的两盘蚊香。

问：（1）每盘蚊香大致可以燃烧多长时间（精确到0.1小时）？

（2）如果市场上需要此种品牌的持续燃烧时间分别为4小时、8小时、10小时的蚊香，分别计算它们对应的蚊香片的最大直径（精确到1毫米）。

过程简介：

（1）学生提供上网检索，或者自己购买一片蚊香做燃烧实验。经过实验，发现该蚊香的燃烧速度约为每小时 12 厘米。（2）开题。教师组织学生个人或小组讨论后，让学生努力给出解决问题的技术路线，在班内交流解决问题的大体思路，互相启发，互相质疑，从而提高解决问题的可行性。

教师给学生比较充分的时间和机会表达不同的想法，学生会提出确定蚊香长度的各种模型和算法，此时教师应要求学生比较优劣，主要想法如表1所示。

做题、结题环节从略。

说明：

这个案例是教师给出确定问题，用选题、开题、做题、结题四个环节来推进数学建模活动的一个案例。案例的重点是：表现学生在“开题”环节试图解决此问题的不同思考。为了保证数学建模的效果，应特别注重过程和活动的设计，防止变成“讲练范式”，保障学生在建模过程中独立思考的机会和权利。

建模活动案例2：学校内、外建筑物的测高

目的：通过测量学校内的可及目标（旗杆和教学楼的高）和校外的不可及目标（如校外邻近的一座写字楼）的高度，让学生通过分组、合作学习，用选题、开题、做题、结题四环节，结合几何或三角知识解决实际测高问题，体验数学建模活动的一个完整过程。

情境（测量任务）：

测量本校一座教学楼的高度；测量本校旗杆的高度；测量学校墙外的一座不可及但在学校操场上可以看见的高大写字楼（或其他可见的高大建筑）的高度。要求学生组成2～3人的测量小组，以小组为单位完成实际测量的数据获取，以个人为单位填写测量报告（含测量方法、计算过程和计算的数据和结果）。

活动过程：

（1）选题：由教师给出原始问题

教师可以对学生提出如下的要求和建议：①成立工作小组，讨论小组的工作目标、分工，准备相应的测量工具（可以自制一些简单的测量工具，如测角的工具）。②测量之前，应通过小组成员间的“头脑风暴”，讨论交流，明确测量方案，分工测量数据。最好有两套方案测量同一建筑物，思考如何才能减小误差。查阅有关资料，设法发现并提出一些测量效率高的新方法。③分工合作，完成实际测量，及时记录好测量数据。④完成计算和报告，在课上交流，可用实物、照片、模型、PPT等形式表现小组成果和创意。

（2）开题：交流

组织课堂上的开题交流，让学生分组讨论自己打算采用的测量方法，教师和其他同学可以提出质疑。例如，有的学生提出可以通过测量仰角来计算高度，有的学生提出可以利用太阳的影子来测量楼或旗杆的高度，有的学生提出可以用照相机拍一张测量对象和参照物如已知身高的人在一起的照片，通过参照物的高度按比例算出楼的高度……这时教师要适时追问、相互探讨，让学生明确测量要用到的数学模型，培养他们的良好的思维习惯和科研习惯。

事先认真思考，可以减少实践过程中的盲目、低效和失误，也可以让学生意识到看似简单的问题中也有不少需要认真思考的事物。

（3）做题：实测

①测量实施的地点可以选择学校内外的开阔地带，如操场、停车场等，要求学生合作完成，但应独立地填写“测量报告”。可安排在统一的时间，这对教师的现场观察和管理有利。

②在学生测量过程中，教师要认真巡视，发现和记录态度认真、合作默契、测量方法好的测量小组和个人，特别注意观察和发现测量中的问题。不合理的测量方法，会造成测量结果出现很大的误差和严重失实。当学生出现类似问题时，教师要把它看成一个极好的教育契机，让学生对出现这样问题的原因进行分析和反思，引导他们发现问题，寻求解决问题的办法。而且，教师要仔细观察，认真记录测量现场学生比较好的创意和测量中的问题，以供讲评时使用。

（4）结题交流和评价

在学生完成“测量报告”后，可安排一次交流讲评活动，安排报告的学生最好有特点，如测量结果准确、测量过程完整清晰、测量方法有创意、误差处理有手段、报告书写认真到位……实际上，这种交流讲评的环节往往是数学建模过程中让学生收获最大的环节。

（5）生成可拓展的资源（师生共同提出测量后的拓展问题）

这样的测量方法，对吗？全班中有一多半的学生，采用照相法测旗杆的高。要点如下：让一个已知身高1.8米的A学生站在旗杆下，拍一张照片，再从照片上“量出”旗杆有7个A学生的身高，于是就可以推断旗杆有7×1.8=12.6米高。如果正确，为什么，原理是什么？如果不对，为什么，如何矫正？

以下是测量后学生提出的新问题，同样可以成为建模的新的生成性资源。

①本市的最高建筑物―电视塔的高度是多少米？

②一座高度为H米的电视塔，它的信号传播半径是多少千米？信号覆盖面积有多大？

③找一张北京市的地图，看一看该市的地域面积有多少平方千米？电视塔的位置在地图的什么地方，根据计算得到的数据，看看这座电视塔发出的电视信号是否可以覆盖该市？

……

分析：

测量楼高是一个很传统的数学应用问题，该课题对培养学生分析和解决问题、动手实践、误差分析等能力很有好处。测量的模型方法可以以几何为主，如比例线段、相似形等，也可以用三角方法，甚至可以用物理方法，如自由落体的记时、几何光学的双镜法等。因此，教师应鼓励学生合作学习，自主设计、选择测量方法解决问题。也可以提出这样的要求，用两种不同的方法测量同一对象。

此案例是教师给出确定问题，内容贴近学生已经学过的知识，比较容易上手。不用“讲练”模式，而用选题、开题、做题、结题四环节来推进建模活动，是为了学生能有效地参与解决问题的过程。在合作交流中，通过想一想、选一选、议一议、说一说、做一做、讲一讲、评一评、比一比等形式，做中学，学中做，体会数学的应用价值，展现个性特长，尝试创新。

通过建模案例，我们可以看到，要善于设计和组织有效的数学建模活动，让学生“卷入、投入、深入”其中，在活动中展示个性特长，表现智慧和创造力，激发兴趣，提升素养，更好地理解数学的作用和价值。

责任编辑：孙建辉