三角形内角和定理说课概况

第一篇：三角形内角和定理说课概况

8.6 三角形内角和定理 说课稿 油田实验学校 姚芳

一、教材的地位和作用

本节是鲁教版七年级上册第八章第六节 《三角形内角和定理》。本节课是 让学生通过验证三角形内角和定理的探究活动,进而完成“三角形三个内角 的和等于 180°”的证明的过程, 让学生感受证明在确认结论中的重要作用, 教会学生利用基本事实和定理进行合乎逻辑的思考和有条理的表达,为以后 的进一步学习打好基础。可以说,本节课具有承上启下的作用。

二.学生情况分析

“三角形三个内角的和等于 180°”这一知识学生在小学就已经学习, 本节课对学生熟知的知识进行深入探究,学生可能不太感兴趣,但这也恰恰 为学生的探究提供了知识储备。学生前面又学习了平角定义、平行线的性质, 通过引导让学生能够用适当的辅助线把三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线的同旁内角,从而培养学生解决问题的思路和方法。教学中 充分利用学生的已有知识进行适当的组织,会激发学生兴趣,收到良好的效 果。

三、教学目标设计 根据新课标提出三维目标

知识目标:掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用。

情感目标:对比过去撕纸等探索过程, 体会思维实验和符号化的理性作 用。能力目标:通过一题多解, 初步体会思维的多向性, 引导学生的个性化 发展。

四、教学重点、难点

教学 重点:理解三角形内角和定理的证明以及简单的应用.教学 难点:初步学会辅助线的添加.五、说学法: 教学中逐步设置疑问,让学生动手、动脑、动口、合作探究,积极参与 知识获取的全过程,渗透转化的数学思想,培养学生学习数学的兴趣,给学 生提供更多的活动机会和空间,使学生在参与的过程中得到充足的体验和发 展。

六、教学流程设计: 本节课的教学流程共 6个环节。导入新课---撕纸过程----定理的 证明---知识的应用----学生小结---课堂小测

(一、问题引入

1、故事:有一天, 形状不一样的红蓝两三角形比内角和大小在一起玩,红 色三角形说她的内角和大,蓝色三角形认为它的大,争论了起来?后来蓝三 角形为什么不争了?这个故事里蕴涵着一个什么样的数学知识呢?设计意 图:激发学生的学习兴趣与热情。让学生从熟知的问题开始这堂课的学习, 能很快地激发起学生学习的欲望,尤其是学有困难的学生,并且从学过的知 识引入符号学生的认知规律。从而自然的导入了三角形内角和的学习。

2、在我们所学的知识里面, 常见的与 180°有关的角有哪些?引导学生 总结出有平角和两直线平行的同旁内角,这为学生后面的拼图提供了思路。

(二、动手操作

提出问题:有什么方法可以验证三角形的三个内角和是 180°呢 ? 让学生分讨论:学生会提出度量、折叠、拼接等方法。组织学生以小组 为单位,用准备的三角形纸片进行探究(折叠、拼接 , 组织学生组内总结验 证的方法。引导

学生交流三角形内角和的特点和验证的方法,让学生在自主 探索、合作交流的氛围中,有机会分享学友的想法,培养学生之间良好的人 际关系。最后师生共同归纳验证方法。让学生从丰富的拼图活动中发展思维 的灵活性、创造性,为下一环节的证明作好准备,使学生体会到数学来源于 实践,同时对新知识的学习有了期待。

(三定理的证明

教师设问:从刚才拼角的过程你能说出证明:“三角形内角和等于 180°”这个结论的正确方法吗?引导学生总结验证的思路, 进而类比出证明 这一定理的思路:为了证明三角形三个内角的和为 180°, 可以把三角形的三 个角转化为一个平角或平行线的同旁内角(互补。通过小组讨论,让学生各 抒己见,畅所欲言,鼓励学生倾听他人的方法,从中获益;增加了学生的合 作探究精神,有意识地培养学生的说理能力,逻辑推理能力,增强了语言表 达能力,培养学生的一题多思、一题多解的创新精神。让学生体会数学辅助 线的桥梁作用, 介绍辅助线的重要性, 强调辅助线要作成虚线。, 在潜移默化 中渗透了初中阶段一个重要的数学思想--转化思想,为学好初中数学打下 坚实的基础。

(四、分层练习,深化提高

1、基础练习

让全体学生积极参与,特别关注学困生,给他们发言的机会,增强自信心。

2、综合练习

加深对三角形内角和的理解和认识,渗透分类讨论的数学思想。

3、拓展练习

提高学生学习的层次和深度,给学有余力的同学提供思维发展的空间。〔设计意图〕分层训练可以帮助学生加深知识点的记忆,同时对教材进行了 拓展与延伸,实现层层深入,由浅入深,逐步训练学生思维的广阔性和灵活 性,让层次不同的学生得到不同的发展。

(五、课堂小结

请同学们总结,本节课学习了哪些新知识

〔设计意图〕梳理知识,培养学生归纳,反思的能力,为本堂课起到画龙点 睛的作用,使课堂趋于完善。

六、教学反思

1、注重培养学生的学习兴趣

本节课以活动为载体,课堂气氛轻松愉快,学生的参与度会比较高。

2、学习活动组织切实有效

数学课的教学重在学生的做和实际操练,通过撕纸实验,猜想,推理验证等 很好地完成教学任务,同时强化所学知识。

3、评价方式起到了激励作用

我注重了学生动手能力、语言表达能力,学习热情的评价,使每一个学生具 有学习数学的自信心和持续学习数学的能力。

第二篇：三角形内角和定理教案

9.2三角形内角和 教学案例

学校：野鸡坨镇丁庄子初级中学

学科：数 学

姓名：田 明 时间：2018年5月

9.2 三角形内角和定理 教学案例

一、地位和作用

《三角形内角和》是冀教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第九章第二节第一课时的内容。在这之前，学生已经学习过平行线的性质，平角的定义，为这节课中三角形内角和的推理起了铺垫的作用，这节课也为后边学习多边形的内角和起了一定的奠基作用。三角形内角和在整个初中的教学过程中有重要的作用。

二、教学目标

知识与技能：掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和验证能力。

过程与方法：

1、在评价学生的“说理”过程和水平时不应要求形式化的推理格式，应鼓励学生运用自己的方式说明理由，只要清楚、正确即可。

2、经历实验活动过程，得出三角形内角和定理。

情感态度与价值观：通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力。

教学重点：三角形内角和定理的证明及应用。教学难点：三角内角和的证明方法。

三、教学过程：

（一）引入新课

问题一：三角形一共有几个内角

问题二：老师手有两个三角形，一个是锐角三角形，一个钝角三角形，那么是不是钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和呢？ 问题三：三角形的三个内角有什么关系？

设计意图：，从学生已经掌握的知识出发，明确本节课要研究的内容。

（二）自主探究，验证新知

1、探索

（1）小学我们是如何验证这个结论的？

（2）实物展示台展示，三角形发生变化，但是内角和总是180。

设计意图：让学生动手操作，一方面锻炼动手操作能力，另一方面为下一环节的推理作好准备。

2、引导

（1）前面我们已经学过命题的结构，知道命题由条件和结论组成，并且知道要说明一个命题的正确性需要说理，那么怎么说明三角形的内角和是180呢？（2）

已知：如图，ΔABC.A+∠B+∠C=180

求证：∠

（引导学生思考：那些地方存在着180的角？①平角或邻补角；②平行线间的同旁内角）

（说明理由的过程完全可以由学生自己书写。）

（3）合作交流

是否还有其他的说明理由的方法？

（平角）

（平行线间的同旁内角）

（过边上一点非顶点作）

（从三角形内部一点作）

（三条平行线也可）

设计意图：用多种方法说明三角形的内角和定理。用多种方法说明这一命题的正确性，一方面让学生初步认识说明一个命题正确性可能有多种方法，另一方面让学生确信该命题的正确性。

（4）经过说理，“三角形内角和为180”作为定理得到了充分的证明。几何语言：

（三）例题讲解

例一：如图：

在ΔABC中，∠A=30，∠B=65,求∠C的度数。（让学生尝试解决，教师再规范书写格式）

（四）课堂练习

B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A的度数。

1、在ΔABC中，∠

C=36°，∠A与∠B的比是1:2，求∠A，∠B的度数。

2、在ΔABC中，∠ C=42°，∠A=∠B，求∠B的度数。

3、在ΔABC中，∠

（五）课堂小结

1.学习了三角形内角和及其证明方法 2.转化的思想 3.运动的观点

（六）布置作业

教材第105页A组1/2/3.四、板书设计：

9.2三角形的内角和外角

1、三角形内角和定理：三角形的内角和是180。

2、说明理由： 延长BC到点D，作CE∥BA CE∥BA ∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等）

∠2=∠（两直线平行，同位角5相等）∠ 3+∠4+∠5=180°(平角的定义）∴ ∠1+∠2+∠3=180°(等量代换）

3、几何语言： 在ΔABC中

∠A+∠B+∠C=180°

∴

第三篇：三角形内角平分线定理

三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比。已知：如图8-4甲所示，AD是△ABC的内角∠BAC的平分线。

求证： BA/AC=BD/DC;

思路1：过C作角平分线AD的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。

证明1：过C作CE∥DA与BA的延长线交于E。

则： BA/AE=BD/DC;

∵∠BAD=∠AEC；（两线平行，同位角相等）

∠CAD=∠ACE；（两线平行，内错角相等）

∠BAD=∠CAD；（已知）

∴∠AEC=∠ACE；（等量代换）

∴AE=AC；

∴BA/AC=BD/DC。

结论1：该证法具有普遍的意义。

思路2：利用面积法来证明。

已知：如图8-4乙所示，AD是△ABC的内角∠BAC的平分线。

求证： BA/AC=BD/DC

证明2：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；

∵∠BAD=∠CAD；（已知）

∴DE=DF；

∵BA/AC=S△BAD/S△DAC；（等高时，三角形面积之比等于底之比）

BD/DC=S△BAD/S△ABCDAC；（同高时，三角形面积之比等于底之比）

∴BA/AC=BD/DC

结论2：遇到角平分线，首先要想到往角的两边作平行线，构造等腰三角形或菱形，其次要想到往角的两边作垂线，构造翻转的直角三角形全等，第三，要想到长截短补法，第四，你能想到用该定理解决问题吗？

第四篇：三角形的内角和说课材料

人教实验版四年级下册数学说课材料

三角形的内角和

一，说教学内容：人教版四年级下册第85页。教学分析：三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其他实际问题的基础。学生已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识，学生已经具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，根据教材内容安排了一系列的实验操作活

动，留给学生充分自主进行探索和交流的空间。让学生通过量、算、拼等活动，让学生探索实验发现讨论交流推理归纳出三角形的内角和是180°.教学目标：

1、通过测量、剪拼等方法，探索和发现三角形的内

角和是180◦,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题

2、让学生动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透转化数学思想

3、使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。教学重难点：

重点：探索和发现三角形内角的度数等于180◦.难点：通过操作，验证三角形内角度数和等于180◦的真实、正确性。

教学具准备：三角尺 量角器 三角形纸片9套

二、说教法

本节课我运用的教学方法是问题导学法。

三、说学法

新课程标准指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。这节课我首先让学生动手操作，然后在小组内自主探索最后全班讨论交流解决自学提示中的问题。

四、说教学过程

当然，要想上好一节课，除了要有合适的教学方法外，对于课堂的结构设计也应是科学的，合理的。因此我依据学生的认知规律将教学过程分为4个环节

教学过程：

一、问题导入

自主探究

谈话引入：

师：上节课我们已经学习了三角形的分类，同学们都知道三角形按角分可以分为哪几个类型？同学们会根据角辨认三角形吗？（出示实物让学生辨认）

师：老师知道同学们都爱听故事，下面老师给大家带来了一个故事，（请看大屏幕）师：听完了故事有同学会说对呀，老二为什么就不能也是直角呢？有的同学已经跃跃欲试在本子上画三角形了，你是不是想画有两个直角的三角形啊？

④师：没有人能画出来，为什么？（因为三角形内角和是180°）

⑤师：什么是三角形的内角和？

（三角形三个内角的度数和）

⑥师：这节课我们就来学习三角形的内角和。

板书课题：三角形的内角和

⑦师：在学习新知识之前我们先来猜想一下：究竟是一个三角形的内角和是180°，还是一些三角形的内角和是180°，还是所有的三角形的内角和都是180°？

到底我们猜想的对不对，下面我们一起来通过测量和计算，来看看你发现了什么？（设计意图：从学生听故事引入想画一个有两个直角的三角形，画不出来但是不知道为什么，这样设计一个悬念引入，激发了学生的探索兴趣。）

2、出示自学提示：

通过测量和计算你发现了三角形的内角和是多少度？

（操作提示：请小组长拿出学具，分发给小组的同学，请同学们动手测量，并把测量的结果填在表中。）3，以小组为单位，在小组内动手测量，小组长注意指定记录员和发言人。不会的问题可以在小组内进行交流。

二、师生联动

合作探究

1、汇报自探结果：

⑴你量的是一个什么三角形？内角和是多少度？（请拿着你量的三角形说一说）指名说一说，多名学生发言。

不同的学生可能会说出不同的结果，只要学生说的相对合理，有一点误差是正常的，老师都应该给于肯定。⑵通过测量和计算你发现三角形的内角和是多少度？

⑶到底我们的发现是不是正确的，我们下面来验证一下。（请同学们把你手里的那个三角形的三个角剪下来，再拼一拼看一看，（让学生进一步感受三角形内角和是180°的结论是真实的、正确的）

⑷通过刚才的操作和交流，你能得出什么结论？ 板书：三角形内角和是180°

（设计意图：学生汇报自探成果，体验成功的快乐，教师适时加以引导和补充,充分调动了学生的学习积极性。让学生通过动手测量计算，发现每个三角形内角和都是180°，并通过剪拼来验证结论的真实性和正确性，锻炼了学生动手、动脑、动口的能力）

2、即时练习：

三、总结引导

知识生成 ⑴小结：

⑵请同学们打开课本85面的内容，看看还有什么问题请提出来，大家共同解决。

四、科学训练

提高能力

（设计意图：通过练习不但巩固所学知识，又能使学生的思维得到拓展和延伸）

第五篇：《三角形内角和定理》教学设计

人教版七年级下册7.2.1《三角形的内角》教学设计说明

淄博市高青县实验中学

邢春林

人教版七年级下册7.2.1《三角形的内角》教学设计说明

淄博市高青县实验中学

邢春林

一、教材分析

（一）教材的地位和作用 《三角形的内角》内容选自人教实验版九年义务教育七年级下册第七章第二节第一课时。“三角形的内角和等于180°”是三角形的一个重要性质，它揭示了组成三角形的三个角的数量关系，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习《多边形内角和》及其它几何知识的基础。此外，“三角形的内角和等于180°”在前两个学段已经知道了，但这个结论在当时是通过实验得出的，本节要用平行线的性质来说明它，说理中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。

（二）教学目标

基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为： 1．知识技能：发现“三角形内角和等于180°”，并能进行简单应用；体会方程的思想；寻求解决问题的方法，获得解决问题的经验。

2．数学思考：通过拼图实践、合作探索、交流，培养学生的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。

3．解决问题：会用三角形内角和解决一些实际问题。

4．情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学数学，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育。

（三）重难点的确立：

1．重点：“三角形的内角和等于180°”结论的探究与应用。

2．难点：三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论

二、学情分析

处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。

基于以上的情况，我确立了本节课的教法和学法：

三、教法、学法

（一）教法

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我采用了“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的模式展开教学。本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率。

（二）学法

通过学生分组拼图得出结论，小组分析寻求说理思路，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

四、教学过程

我是以6个活动的形式展开教学的，活动1是为了创设情境引入课题，激发学生的学习兴趣，活动2是探讨三角形内角和定理的证明，证明的思路与方法是本节的难点，活动3到5是新知识的应用，活动6是整节课的小结提高。

具体过程如下：活动1：首先用多媒体展示情境提出问题1，设计意图是：创设情境，引起学生注意，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，导入新课。在此基础上由学生分组，用事先准备好的三角形拼图发现三角形的内角和等于180°。设计意图是：从丰富的拼图活动中发展学生思维的灵活性，创造性，从活动中获得成功的体验，增强自信心，通过小组合作培养学生合作、交流能力。在合作学习中增强集体责任感。再用多媒体演示两个动画拼图的过程。设计意图：让学生更加形象直观的理解拼图实际上只有两种，一种是折叠，一种是角的拼合，这为下一环节说理中添加辅助线打好基础，从而达到突破难点的目的。

前面通过动手大家都知道了三角形的内角和等于180°这个结论，那么你们是否能利用我们前面所学的有关知识来说明一下道理呢？请看问题2，请各小组互相讨论一下，讨论完后请派一个代表上来说明你们小组的思路[学生的说理方法可能有四种（板书添辅助线的四种可能并用多媒体演示证明方法）]设计的目的：通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育，突破本节的难点，了解辅助线也为后继学习打下基础。在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法。同时让学生上板分析说理过程是为了培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力，多种思路的分析是为了培养学生的发散性思维。

通过活动3中问题的解决加深学生对三角形内角和的理解，初步应用新知识，解决一些简单的问题，培养学生运用方程思想解几何问题的能力。

活动4向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性、数学语言的表达能力。把问题中的条件进一步简化为学生用辅助线解决问题作好铺垫。同时培养学生建模能力。

活动5通过两上实际问题的解决加深学生对所学知识的理解、应用。培养学生建模的思想及能力。

活动6的设计目的发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。【教学设计说明】

1、《数学课程标准》指出：“本学段（7～9年级）的数学应结合具体的数学内容，采用„问题情境——建立模型——解释、应用与拓展‟的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程…… ”因此，在本节课的教学中，我不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去动手操作，去观察分析，去得出结论，并体验成功，共享成功．

2、体现自主学习、合作交流的新课程理念．无论是例题还是习题的教学均采用“尝试—交流—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用．

3、结合评价表，对学生的课堂表现进行激励性的评价，一方面有利于调动学生的积极性，另一方面有利于学生进行自我反思。