高等数学《微观经济学》教学提纲（五篇范文）

第一篇：高等数学《微观经济学》教学提纲

《微观经济学》教学大纲

课程编号：

英文课程名：Microeconomics

总 学 时：54学时

学 分：3学分

课程类别：专业必修课

先修课程：高等数学

适用专业：财务管理、旅游管理、工商管理、物流管理等本科专业

一、课程性质与目的、要求

《微观经济学》是商学院各专业基础必修课程之一，针对已具备高等数学知识的本科生开设。微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，说明现代西方市场经济中不同个体经济联系的方式和内容，帮助人们理解市场机制的运行和作用，以及改善这种运行的途径。其内容主要包括需求曲线和供给曲线概述、效用论、生产论、成本论、完全竞争市场、不完全竞争市场、生产要素价格决定的需求方面、生产要素价格决定的供给方面、一般均衡和福利经济学、市场失灵和微观经济政策等，其中，价格分析是微观经济分析的核心。通过本课程的学习，可以使学生掌握最基本的经济分析方法，其中的一些经济原理对于学生今后的经济实践将会起到极大的指导作用。

二、教学内容及学时分配

本课程的教学内容共分十一章，讲授其中十章内容（第十章博弈论初步在第七章中讲授），授课54学时。

第一章 引论 2学时

第一节 西方经济学的内涵

第二节 现代西方经济学的由来和演变 第三节 西方经济学企图解决的两个问题 第四节 对西方经济学应持有的态度 第五节 为什么要学习西方经济学 第六节 本教材的特点

第二章 需求、供给和均衡价格 8学时

第一节 微观经济学的特点

一、微观经济学的研究对象

二、微观经济学基本假设

三、对微观经济学的鸟瞰

第二节 需求曲线

一、需求、需求表、需求曲线

二、影响需求的因素与需求函数

三、需求定理

四、需求量的变动与需求的变动

第三节 供给理论

一、供给、供给表、供给曲线

二、影响供给的因素与供给函数

三、供给定理

四、供给量的变动与供给的变动

第四节 供求曲线的共同作用

一、均衡价格

二、均衡价格的变动

三、政府对价格的控制

第四节 需求弹性和供给弹性

一、弧弹性和点弹性

二、需求弹性

三、供给弹性

四、短期弹性和长期弹性

第五节 蛛网理论

一、蛛网理论

二、蛛网理论的三种模型

第三章 效用论 8学时

第一节

一、效用的概念

二、基数效用和序数效用

三、基数效用论和边际效用分析法概述

第二节

一、偏好的假定

二、无差异曲线及其特点

三、商品的边际替代率

第三节 预算线

一、预算线的含义

二、预算线的变动

第四节

第五节 价格变化和收入变化对消费者均衡的影响

一、收入变化对消费者均衡的影响

二、价格变化对消费者均衡的影响

第六节 替代效应和收入效应

一、替代效应和收入效应

二、不同商品的替代效应和收入效应

第七节

第八节 不确定性和风险

第四章 生产理论 6学时

第一节 生产函数

一、生产函数和技术约束

二、几种常见的生产函数

第二节 一种投入要素可变的生产函数

一、总产量、平均产量和边际产量

二、生产阶段的划分与生产的合理投入

第三节 两种投入要素可变的生产函数

一、等产量线和边际技术替代率

二、生产的经济区域

第四节 生产要素的最优投入组合

一、等成本线和要素的最优投入组合二、生产扩张线

三、生产要素的价格变化与替代弹性

第五章 成本理论 4学时

第一节 成本的性质

一、机会成本与会计成本

二、显性成本与隐性成本

三、私人成本与社会成本

四、短期成本与长期成本

第二节 短期成本函数

一、固定成本、变动成本和总成本

二、平均成本和边际成本

三、短期成本和短期产量

第三节 长期成本函数

一、长期成本曲线

二、成本弹性与函数系数

第六章 完全竞争的市场 6学时

第一节 完全竞争的市场和厂商的需求

第二节 完全竞争厂商的短期均衡和和短期供给曲线

一、厂商的短期均衡

二、厂商的短期供给决策

三、厂商的短期供给曲线

四、行业的短期供给曲线

第三节 完全竞争厂商的长期均衡和行业的长期供给曲线

一、厂商的长期均衡

二、成本不变行业的长期供给曲线

三、成本递增行业的长期供给曲线

四、成本递减行业的长期供给曲线

第四节 完全竞争市场的短期均衡和长期均衡

第七章 不完全竞争的市场 6学时

第一节 垄断

一、垄断市场的特征和市场进入障碍

二、垄断厂商的需求曲线和收益曲线

三、垄断厂商的短期均衡和长期均衡

四、垄断厂商定价的基本法则和策略

五、垄断的社会成本

六、对垄断的公共管制

第二节 垄断竞争的市场

一、垄断竞争市场的特征

二、垄断竞争厂商的需求曲线和收益曲线

三、垄断竞争市场的短期均衡和长期均衡

四、垄断竞争市场的经济效率

第三节 寡头垄断的市场

一、寡头垄断市场的特征

二、寡头垄断市场的均衡

三、寡头垄断市场的经济效率

四、价格竞争与非价格竞争

第四节 寡头厂商之间的博弈

一、博弈论和策略初步

二、博弈均衡

三、寡头厂商的共谋及特征

四、囚徒困境模型的扩展应用

第五节 不同市场的比较

一、厂商的策略风险

二、博弈论概述

第九章 一般均衡论和福利经济学 6学时

第一节

一般均衡

一、局部均衡和一般均衡二、一般均衡的存在性

三、实现一般均衡的试探过程

第二节 经济效率

一、实证经济学和规范经济学

二、判断经济效率的标准

第三节 交换的帕累托最优 第四节 生产的帕累托最优

第五节 交换和生产的帕累托最优条件 第六节 完全竞争和帕累托最优状态 第七节 社会福利函数

第十一章 市场失灵与微观经济政策 6学时

第一节

垄断

一、垄断与低效率

二、寻租理论

三、对垄断的公共管制

第二节 外部影响

一、外部影响及其分类

二、外部影响和资源配置失当

三、有关外部影响的政策

四、科斯定理

第三节 公共物品和公共资源

一、公共物品的特征

二、公共物品的有效产出和供给效率

三、公共物品的偏好和公共选择理论

第四节

信息的不完全和不对称

一、信息、信息的不完全和不对称

二、信息与商品市场

三、信息与保险市场

四、信息与劳动市场

五、信息不完全和激励机制：委托代理理论

课程总结，复习指导

2学时

三、教学方法

以教师讲授为主，并结合学生的课堂讨论、作业设计等活动。

四、成绩考核方式

考试在期末，以闭卷形式进行；平时则以书面作业形式进行考查。

五、教材与参考资料

教材：

1.高鸿业主编，《西方经济学（微观部分）第五版》，中国人民大学出版社，2011年1月第五版。

参考资料：

1.曼昆著，梁小敏等译，《经济学原理（第五版）》，北京大学出版社，2009年4月

2.平狄克、鲁宾费尔德著，高远等译，《微观经济学（第七版）》 中国人民大学出版社，2009年9月

3.范里安著，费方域译，《微观经济学：现代观点（第八版）》，格致出版社，2011年2月

4.平新乔著，《微观经济学十八讲》，北京大学出版社，2001年4月第一版

第二篇：教学提纲

教学计划

教学提纲

教学目的：

1.应对考试，学会答题，提高分数。

2.培养对语文学科的学习兴趣，提高文学审美能力，拓宽知识面。

教学重点：古文和写作。

两者都需要大量阅读积累。

教学方法：查漏补缺 古文：

以教材所学课文为中心拓展阅读，每节课选讲两篇，兼顾历史性和趣味性。一篇精讲，包括字句、语法的分析，思想内容探讨。一篇略讲，介绍大概背景与内容，启发阅读为主。

要求：了解文章内容，记诵名句名段，抒写读后感想。

写作： 1.观察积累

（1）观察：主要是对人和客观事物特点的把握，包括直接观察和间接观察。直接观察指对生活现象、自然景观、芸芸众生的观察；间接观察指在阅读中拓展视野，扩充见闻，积累对人生的体验，等等。

（2）积累：在阅读和日常生活中积累语言，积淀语感；揣摩典范文章的表达方式；思考生活现象中蕴含的事理及积累个人对人、事、物的爱憎、好恶等情绪记忆。

要求：准备一个笔记本，记录①自己平时的见闻、感想、体会，可以是听到的别人说的觉得有意思的话，或者有意思的事，也可以是新闻、电视、网络中感兴趣的事物；②摘抄课内、课外阅读中自己喜欢的字、句、段。

2.审题立意

3.谋篇布局

4.表达方式

5.表达创新

6.文章修改

7.写作思维

有1的积累，2-7可通过教学快速提高。

教学计划

每周课程内容：

以湘宁的具体问题为先，随时调整课程内容，如课内试卷、习题讲解等。

1.五分钟回顾上一课程。

2.五题病句练习题（包括标点题目练习），现做现讲，分析错误类型——通过不断强化，做到考试中病句类型题目不失分！视情况补充考试题型练习和讲解。

3.两篇古文，一篇精讲，一篇略讲（有时配以诗词）——熟悉古文阅读方法，做到遇到古文阅读不害怕、不排斥。

4.拓展阅读，古今中外名篇美文赏析，兼讲写作方法——为写作积累素材，拓宽知识面，发掘兴趣点，提高文学素养。5.每一个月讲一个专题。

10月25日：

1.五句病句练习，检查上节课课程接受情况。2.古文：

结合课内《桃花源记》，精讲《五柳先生传》。

阅读陶渊明《归去来兮辞》小序，正文作一般赏析。

3.两组比较阅读赏鉴，同样的分析方法，一详一略，强化熟练运用的程度。（1）杜牧《题乌江亭》与王安石《乌江亭》与李清照《夏日绝句》（2）《越人歌》与席慕蓉《越人歌》 4.讲解文章与诗应用到作文里的方法。

5.根据上课情况以及期中考试内容布置作业。

11月1日：

1.作业检查与讲解。

2.五句病句练习，结合其他考试题型的练习。3.期中考试相关题目解答思路，包括作文。

4.王羲之《兰亭集序》与李白《春夜宴从弟桃花园序》。5.陆游《沈园二首》与两首《钗头凤》。

6.根据上课情况以及期中考试内容布置作业。

第三篇：《人与自然》教学提纲

《人与自然》教学提纲

第一章 人是从自然界中产生出来的 第一节 自然界从大爆炸说起 第二节 生命的起源 第三节 敬畏生命

第四节 达尔文的生态学 第二章 伊甸园的歌声 第一节 辉煌的人类文明 第二节 田园诗般的生活 第三节 绿色生活方式 第四节 基因与觅母 第三章 理性的狂欢

第一节 工业革命给人类带来的喜悦 第二节 对自然疯狂的掠夺 第三节 苦涩的现代化

第四节 技术革命有头吗？

第四章 科学与地球的命运 第一节 寂静的春天 第二节 只有一个地球 第三节 令人不安的自然 第四节 回到原点与天人合一论

第五章 对卡辛斯基与新卢德主义的反思 第一节 对反科学思潮的甄别 第二节 增长的极限

第三节 2012与低碳生活

第四节 卡辛斯基并不代表进步与正义 第六章 西方绿色和平运动 第一节 人口增长的幽灵

第二节 世界绿色和平运动回眸 第三节 生态社会主义

第四节 绿色文化的价值观 第七章 超越人类中心主义

第一节 对所谓“征服自然”的反思 第二节 从人类中心主义到生态中心主义 第三节 多维视野的生态哲学 第四节 幸福指数与生活质量 第八章 可持续的科学发展观 第一节 坚持以人为本的发展观 第二节 坚持全面的发展观

第三节 坚持协调健康的发展观

第四节 坚持长远利益的可持续发展观 第九章 走向未来的和谐世界 第一节 立志建设中国的和谐社会 第二节 人类有终极目标吗？ 第三节 拯救人类自己的理想 第四节 通往大同的康庄大道

第四篇：高等数学

§13.2 多元函数的极限和连续

一 多元函数的概念

不论在数学的理论问题中还是在实际问题中，许多量的变化，不只由一个因素决定，而是由多个因素决定。例如平行四边行的面积A由它的相邻两边的长x和宽y以及夹角所确定,即Axysin;圆柱体体积V由底半径r和高h所决定,即Vr2h。这些都是多元函数的例子。

一般地，有下面定义：

定义1: 设E是R2的一个子集，R是实数集，f是一个规律，如果对E中的每一点(x,y)，通过规律f，在R中有唯一的一个u与此对应，则称f是定义在E上的一个二元函数，它在点(x,y)的函数值是u，并记此值为f(x,y)，即uf(x,y)。

有时，二元函数可以用空间的一块曲面表示出来，这为研究问题提供了直观想象。例如，二元函数xRxy222就是一个上半球面，球心在原点，半径为R，此函数定义域为满足关系式x2y2R2的x，y全体，即D{(x,y)|x2y2R2}。又如，Zxy是马鞍面。

二 多元函数的极限

定义2

设E是R2的一个开集，A是一个常数，二元函数fMf(x,y)在点M0x0,y0E附近有定义．如果0，0，当0rM,M0时，有f(M)A，就称A是二元函数在M0点的极限。记为limfMMM0A或fMAMM0。

定义的等价叙述1 ：设E是R2的一个开集，A是一个常数，二元函数fM在点0f(x,y)M02x,0y02E近有定义．如果0附，0，当xx0yy0时，有f(x,y)A，就称A是二元函数在M0点的极

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限。记为limfMMM0A或fMAMM0。

定义的等价叙述2： 设E是R2的一个开集，A是一个常数，二元函数fM在点M0x,0y0f(x,y)附E近有定义．如果0，0，当0xx0,0yy0且x,yx0,y0时，有f(x,y)A，就称A是二元函数在M0点的极限。记为limfMMM0A或fMAMM0。

注：（1）和一元函数的情形一样，如果limf(M)A，则当M以任何点列及任何方式趋

MM0于M0时，f(M)的极限是A；反之，M以任何方式及任何点列趋于M0时，f(M)的极限是A。但若M在某一点列或沿某一曲线M0时，f(M)的极限为A，还不能肯定f(M)在M0的极限是A。所以说，这里的“”或“”要比一元函数的情形复杂得多，下面举例说明。

例1：设二元函数f(x,y)xyxyxyxy22222，讨论在点(0,0)的的二重极限。

例2：设二元函数f(x,y)2，讨论在点(0,0)的二重极限是否存在。

0,例3：f(x,y)1,xy其它或y0，讨论该函数的二重极限是否存在。

二元函数的极限较之一元函数的极限而言，要复杂得多，特别是自变量的变化趋势，较之一元函数要复杂。

例4：limxyxxyysinxyx22。

xy例5：① limx0y0

② lim(xy)ln(xy)③ lim(xy)ex0y0xy2222222(xy)

例6：求f(x,y)xy3223xy在（０，０）点的极限，若用极坐标替换则为limrr0cossincossin33220?

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（注意：cos3sin3在74时为０，此时无界）。

xyxy222例7：（极坐标法再举例）：设二元函数f(x,y)证明二元极限不存在的方法．，讨论在点(0,0)的二重极限．

基本思想：根据重极限定义，若重极限存在，则它沿任何路径的极限都应存在且相等，故若１）某个特殊路径的极限不存在；或２）某两个特殊路径的极限不等；３）或用极坐标法，说明极限与辐角有关．

例8：f(x,y)xyxy22在(0,0)的二重极限不存在．

三

二元函数的连续性

定义3

设fM在M0点有定义，如果limf(M)f(M0)，则称fMMM0在M0点连续．

0,0,当0

如果f在开集E内每一点连续，则称f在E内连续，或称f是E内的连续函数。

例9：求函数utanx2y2的不连续点。

四 有界闭区域上连续函数的性质

有界性定理：

若fx,y再有界闭区域D上连续，则它在D上有界。一致连续性定理: 若fx,y再有界闭区域D上连续，则它在D上一致连续。最大值最小值定理: 若fx,y再有界闭区域D上连续，则它在D上必有最大值和最小值。

零点存在定理:

设D是Rn中的一个区域，P0和P1是D内任意两点，f是D内的连续函数，如果f(P0)0，f(P1)0，则在D内任何一条连结P0,P1的折线上，至少存在一点Ps，使f(Ps)0。

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

五

二重极限和二次极限

在极限limf(x,y)中，两个自变量同时以任何方式趋于x0,y0，这种极限也叫做重xx0yy0极限（二重极限）．此外，我们还要讨论当x,y先后相继地趋于x0与y0时f(x,y)的极限．这种极限称为累次极限（二次极限），其定义如下：

若对任一固定的y，当xx0时，f(x,y)的极限存在：limf(x,y)(y),而(y)xx0在yy0时的极限也存在并等于A，亦即lim(y)A，那么称A为f(x,y)先对x，再

yy0对y的二次极限，记为limlimf(x,y)A．

yy0xx0同样可定义先y后x的二次极限：limlimf(x,y)．

xx0yy0上述两类极限统称为累次极限。

注：二次极限（累次极限）与二重极限（重极限）没有什么必然的联系。例10：（二重极限存在，但两个二次极限不存在）．设

11xsinysinyxf(x,y)

0x0,y0x0ory0

由f(x,y)xy 得limf(x,y)0（两边夹）;由limsinx0y01y不存在知f(x,y)的累次

y0极限不存在。

例11：（两个二次极限存在且相等，但二重极限不存在）。设

f(x,y)xyxy22，(x,y)(0,0)

由limlimf(x,y)limlimf(x,y)0知两个二次极限存在且相等。但由前面知x0y0y0x0limf(x,y)不存在。

x0y0例12：（两个二次极限存在，但不相等）。设

f(x,y)xyxy2222，(x,y)(0,0)

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则 limlimf(x,y)1，limlimf(x,y)1;limlimf(x,y)limlimf(x,y)（不x0y0y0x0x0y0y0x0可交换）

上面诸例说明：二次极限存在与否和二重极限存在与否，二者之间没有一定的关系。但在某些条件下，它们之间会有一些联系。

定理1:设（1）二重极限limf(x,y)A；（2）y,yy0，limf(x,y)(y).则

xx0yy0xx0yy0lim(y)limlimf(x,y)A。

yy0xx0（定理1说明：在重极限与一个累次极限都存在时，它们必相等。但并不意味着另一累次极限存在）。

推论1:

设（1）limf(x,y)A；（2）（3）y,yy0，limf(x,y)存在；x,xx0，xx0yy0xx0yy0limf(x,y)存在；则limlimf(x,y)，limlimf(x,y)都存在，并且等于二重极限yy0xx0xx0yy0xx0yy0limf(x,y)。

推论2: 若累次极限limlimf(x,y)与limlimf(x,y)存在但不相等，则重极限

xx0yy0yy0xx0xx0yy0limf(x,y)必不存在（可用于否定重极限的存在性）。

222例13：求函数fx,yxy22xyxy在0,0的二次极限和二重极限。

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第五篇：高等数学

《高等数学》是我校高职专业重要的基础课。经过我们高等数学教师的努力，该课程在课程建设方面已走向成熟，教学质量逐步提高,在教学研究、教学管 理、教学改革方面，我们做了很多工作，也取得了可喜的成果。

《高等数学》是学习现代科学技术必不可少的基础知识。一方面它是学生后 继课程学习的铺垫，另一方面它对学生科学思维的培养和形成具有重要意义。因此，它既是一门重要的公共必修课，又是一门重要的工具课。紧扣高职高 专的培养目标，我们的《高等数学》课的定位原则是“结合专业，应用为主，够用为度，学有所用，用有所学”，宗旨是“拓宽基础、培养能力、重在应用”

根据高职高专的培养目标，高等数学这门课的教学任务是使学生在高中数学 的基础上，进一步学习和掌握本课程的基础知识、基本方法和基本技能，逐步 培养学生抽象概括问题的能力，一定的逻辑推理能力，空间想象能力，比 较熟练的运算能力和自学能力，提高学生在数学方面的素质和修养，培养 学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

高等数学这门课的教学设计思想是：根据专业设置相应的教学内容。我们将 《高等数学》分成四大类：轻化工程、电子、计算机和财经。四大类的公共教 学内容为：一元函数微积分,微分方程。三类工科数学增加：空间解析几何、多 元微积分学。计算机和电子再增加级数。电子类专业还专门开设拉普拉氏变换。财经专业另开设线性代数初步。达到了专业课对基础课的要求。

同时，在教学内容的安排上，还注意了以下几点：

1、数学知识的覆盖面不宜太宽，应突出重点，不过分追求数学自身的系统 性，严密性和逻辑性。淡化数学证明和数学推导。

2、重视知识产生的历史背景知识介绍，激发学生的学习兴趣。每一个概念 的引入应遵循实例—抽象—概念的形成过程。

3、重视相关知识的整合。如在一元微积分部分，可将不定积分与定积分整 合，先从应用实例引入定积分的概念，再根据定积分计算的需要引入不定积分

4、强调重要数学思想方法的突出作用。强化与实际应用联系较多的基础知 识和基本方法。加强基础知识的案例教学，力求突出在解决实际问题中有重要 应用的数学思想方法的作用，揭示重要的数学概念和方法的本质。例如，在导 数中强调导数的实质——变化率；在积分中强调定积分的实质—无限累加；在 微分中强调局部线性化思想；在极值问题中强调最优化思想；在级数中强调近似计算思想。

5、注重培养学生用数学知识解决实际问题的意识与能力。

6、根据学生实际水平，有针对性地选择适当（特别是在例题、习题、应用 案例及实验题目等方面）的教学内容，应尽量淡化计算技巧（如求导和求积分 技巧等）。

知识模块顺序及对应的学时《高等数学》工科课程主要分为七部分的知识模 块，共需要用168个学时.1、一元函数微分学部分(极限、导数及其应用)，需用60个学时；

2、一元函数积分学部分(不定积分、定积分及其应用)，需用30个学时；

3、微分方程部分，需用12个学时。

4、向量代数与空间解析几何部分，需用24个学时；

5、多元函数微分学部分(偏导数及其应用)，需用22个学时；

6、多元函数积分学部分(二重积分及其应用)，需用8个学时；

7、无穷级数部分，需用30个学时； 课程的重点、难点及解决办法 1、课程的重点

本课程的研究对象是函数，而研究问题的根本方法是极限方法，极限方法贯 穿于整个课程。本课程的重点是教会学生在掌握必要的数学知识（如导数与 微分、定积分与重积分及级数理论等）的同时，培养学生应用数学的思想方 法解决实际问题的意识、兴趣和创新能力。

2、课程的难点

本课程的教学难点在于由实际问题抽象出有关概念和其中所蕴涵的数学思想，培养学生应用数学的思想方法解决实际问题的意识、兴趣和能力；一元函数 的极限定义并用定义证明极限、定积分的应用、多元复合抽象函数的求偏导，根据实际问题建立微分方程等内容是高等数学学习过程中的难点。

3、解决办法

对于工科类高等数学，讲授时一般以物理、力学和工程中的数学模型为背景 引出问题，采取启发式教学以及现代化教学手段，讲清思想，加强基础；注 意连续和离散的关系，加强函数的离散化处理，注意培养学生研究问题和解 决实际问题的能力；注意教学内容与建立数学模型之间的联系。在微积分学 的应用中，更是关注物理模型的建立和研究思想。另外，重点、难点内容多 配备题目，课堂讲解通过典型例题的分析过程和解决过程掌握重点、突破难 点；课外还布置一定量的练习题；最近几年以来，基础部学科建设发展迅速，研究成果和学术论文突飞猛进，学术环境和氛围极大改善。基础部科研和教 学活动的新的水平层次，为《高等数学》精品课程的建设和发展，提供了优 秀的学术环境和平台。

教 学 大 纲

一、内容简介

本课程的内容包括函数的极限与连续，微分及其应用，积分及其应用，常微分方程，空间解析几何与向量代数、多元函数微积分及其应用，无穷级数，线性代数初步，数学实验等。其中函数的极限与连续，微分及其应用，积分及其应用为各专业的基础部分。空间解析几何与向量代数、多元函数微积分及其应用，无穷级数，线性代数初步，数学实验为选学模块，各专业可根据专业培养目标的要求，选学相应的教学内容。

二、课程的目的和任务

为培养能适应二十一世纪产业技术不断提升和社会经济迅速发展的高等技术应用型人才，教学中本着重能力、重应用、求创新的思路，切实贯彻“以应用为目的、理论知识以必需、够用为度”的原则，落实高职高专教育“基础知识适度，技术应用能力强，知识面较宽，素质高”的培养目标，从根本上反映出高职高专数学教学的基本特征，反映出目前国内外知识更新和科技发展的最近动态，将工程技术领域的新知识、新技术、新内容、新工艺、新案例及时反映到教学中来，充分体现高职教育专业设置紧密联系生产、建设、服务、管理一线的实际要求。在教学内容的组织上，注意以下几点：

1．注意数学知识的深、广度。基础知识和基本理论以“必需、够用”为度.把重点放在概念、方法和结论的实际应用上。多用图形、图表表达信息，多用有实际应用价值的案例、示例促进对概念、方法的理解。对基础理论不做论证，必要时只作简单的几何解释。

2．必须贯彻“理解概念、强化应用”的教学原则。理解概念要落实到用数学思想及数学概念消化、吸纳工程技术原理上；强化应用要落实到使学生能方便地用所学数学方法求解数学模型上。

3．采用“案例驱动”的教学模式。由实际问题引出数学知识，再将数学知识应用于处理各种生活和工程实际问题。重视数学知识的引入，激发学生的学习兴趣。每一个概念的引入应遵循实例—抽象—概念的形成过程。

4．重视相关知识的整合。如在一元微积分部分，可将不定积分与定积分整合，先从应用实例引入定积分的概念，再根据定积分计算的需要引入不定积分。

5．要特别注意与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能的训练，但不追求过分复杂的计算和变换。可通过数学实验教学，提升学生对的数学问题的求解能力。加强基础知识的案例教学，力求突出在解决实际问题中有重要应用的数学思想和方法的作用，揭示重要的数学概念和方法的本质。例如，在导数中强调导数的实质——变化率；在积分中强调定积分的实质—无限累加；在微分中强调局部线性化思想；在极值问题中强调最优化思想；在级数中强调近似计算思想。

6．在内容处理上要兼顾对学生抽象概括能力、自学能力、以及较熟练的综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力以及创新能力的培养.真正体现以学生为主体，以教师为主导的辨证统一。

三、课程内容

第一章 函数的极限与连续

理解一元函数的概念及其表示；了解分段函数；了解复合函数的概念，会分析复合函数的复合过程。熟悉基本初等函数及其图形；能熟练列出简单问题中的函数关系；理解数列极限与函数极限的概念；会用极限思想方法分析简单问题；了解函数左、右极限的概念，以及函数左、右极限与函数极限的关系；掌握极限四则运算法则；理解函数连续、间断的概念；知道初等函数的连续性；会讨论分段函数的连续性。第二章 一元函数微分学及其应用

理解导数和微分的概念；能用导数描述一些经济、工程或物理量；熟悉导数和微分的运算法则和导数的基本公式；了解高阶导数的概念；能熟练地求初等函数的导数，会求一些简单函数的高阶导数，会用微分做近似计算；会建立简单的微分模型。第三章

导数的应用

会用罗必达解决未定型极限；理解函数的极值概念；会求函数的极值，会判断函数的单调性和函数图形的凹、凸性等；熟练掌握最大、最小值的应用题的求解方法。第四章

一元函数积分学及其应用

理解不定积分和定积分的概念；了解不定积分和定积分的性质；理解定积分的几何意义；熟悉不定积分的基本公式；掌握不定积分的直接积分法、第一类换元法和常见类型的分部积分法；熟练掌握牛（Newton）-莱布尼兹(Leibniz)公式；熟练掌握定积分的微元法，能建立一些实际问题的积分模型；会用微元分析法建立简单的积分模型；了解广义积分的概念.了解微分方程的阶、解、通解、初始条件、特解等概念；掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；会建立简单的微分方程模型。第五章

空间解析几何与向量代数

理解向量的概念，掌握向量的线性运算、点乘、叉乘，两个向量垂直、平行的条件；熟悉单位向量、方向余弦及向量的坐标表达式；掌握用坐标表达式进行向量运算；理解曲面方程的概念，熟悉平面方程和直线方程及其求法；了解常用的二次曲面的方程，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；了解曲线在坐标平面上的投影。第六章

多元函数微分法及其应用 理解多元函数的概念；了解二元函数的极限与连续性概念及有界闭域上连续函数的性质；了解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件；掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数；会求隐函数的偏导数；理解多元函数极值和条件极值的概念，会求一些极值。第七章

二重积分

理解二重积分的概念，了解重积分的性质和几何意义；掌握二重积分的计算方法。第八章

无穷级数

了解无穷级数收敛、发散及和的概念，基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数和P-级数的收敛性；掌握正项级数的比较审敛法，比值审敛法；了解交错级数的莱布尼兹定理；了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；了解函数展开为泰勒级数的充要条件；会将一些简单的函数间接展开成幂级数。了解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷条件，会将定义在（-π,π）上的函数展开为傅里叶级数，并会将在（0，π）上的函数展开为正弦或余弦级数。知道傅里叶级数在工程技术中的应用。了解拉普拉斯变换和逆变换的概念，会求解简单信号函数的拉普拉斯变换和逆变换。第九章 线性代数初步

理解矩阵的概念；掌握用矩阵表示实际量的方法；熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律；熟练掌握矩阵的初等变换；理解逆矩阵的概念，会用矩阵的初等变换求方阵的逆矩阵。会建立简单的线性模型；熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。第十章 数学实验

数学实验是以实际问题为实验对象的操作实验，其教学不仅让学生了解和掌握一种数学实验软件，而更重要的是培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。

四、课程的教学方式

本课程的特点是思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重由案例启发进入相关知识，并突出帮助学生理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到数学学习的必要性。同时，注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系, 特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习数学是获取进一步学习机会的关键学科。

五、各教学环节学时分配

序号教学模块理论课时习题课时实 验共计备注

1函数的极限与连续166 22各专业的公共基础 2 导数与微分204 24 3导数的应用104 14 4一元函数积分及其应用228 30

常微分方程102 12轻化、电子、计算机、经济类学生选

5空间解析几何与向量代数186 24轻化、电子、计算机类学生选 6多元函数微积分及其应用166 22轻化、电子、计算机类学生选

7二重积分62 8 8无穷级数246 30电子、计算机类学生选

9线性代数初步144 18电子、计算机、经济类学生选 10 实验

六、执行大纲时应注意的问题

1.大纲以高职高专各专业为实施对象。

2.模具和高分子专业增加极坐标和曲率；电子专业增加拉普拉斯变换。3.数学实验课程视情况开设。

教学效果

高等数学课程是一门十分繁重的教学任务，不仅学时多、面对学生人数多，而且责任大。学校、系、学生都十分关注这门课程的教学质量，它涉及到后续课程的教学，特别是它影响培养人才的质量和水平。基础部历来非常重视高等数学的教学质量，积极组织教师开展教学研究，要求任课教师认真负责地对待教学工作，备好、讲好每一节课。多年来高等数学的教学质量和教学水平一直受到学校和学生的好评。

从课堂表现可以看出教师备课是充分的。讲授熟练，概念清楚，重点突出。特别是贯彻启发式教学，教与学互动，课堂提问讨论，学生课堂解题等，师生配合较好，课堂气氛活跃，调动了学生的学习积极性。教师们经常讨论各章节的重点难点应如何处理，如何分析引出概念，如何贯彻启发式教学，哪些问题要留给学生自己解决。这种教学研讨一学期要有十多次，有时几乎每周都有安排。严谨治学、严格要求、教书育人、为人师表是基础部的优良传统，可以说高等数学教研室在师资队伍建设上成绩是突出的。高等数学在教学改革上，准备将数学建模和数学实验引入高等数学教学中，从而来提高学生学习兴趣，尝到数学应用的益处，提高学数学的积极性

课程的方法和手段

本课程运用现代教育技术、采用多种教学手段相结合的方式。大多数教师在教学中使用powerpoint课件、电子教案、模型教具等辅助手段，使教学内容的表达更生动、直观，有效提高了教学效果。采用多媒体辅助教学的教师比例达到100%。具体情况如下：

1．坚持“少讲、留疑、迫思、细答、深析”的教学原则，试点“讨论式”、“联想式”、“逆反式”等教学方法。

高等数学是学生进入大学后首先学习的课程之一，内容难以理解，课堂教学容量大。如何培养学生独立学习的能力，也是教师义不容辞的责任。为转变学生中学养成的依赖教师的学习习惯，尽快适应大学学习生活，我们在教学中提出“少讲、留疑、迫思、细答，深析”的教学 原则，开展了“讨论式”、“联想式”、“逆反式”等教学方法，收到了较好的效果。

2．提倡研究式学习方法，培养学生初步进行科学研究的能力和创新精神

工科学生学习数学的主要目的，是能将所学数学知识用于专业研究中。为激发学生的求知欲、锻炼学生的初步研究能力、培养学生的综合素质与创新精神，我们尝试在部分班级开展研究式的学习方法。具体方法是：将部分教学内容改造成研究问题，让学生通过课程学习、查阅资料、相互讨论等形式思考研究问题。例如针对微分方程的应用、各种定积分的比较研究等问题开展这项活动，学生反映很好。

3．传统教学手段与现代教学手段结合，提高教学效果

在部分内容保留传统教学方式的基础上，积极运用现代教育技术，探索计算机辅助教学的模式，研制电子教案，并在部分班级进行试点。例如：我们利用电子教案讲授空间解析几何、重积分等内容，使一些空间图形的演示更直观、更清楚，便于学生理解和掌握。

4．加强课下辅导，及时为学生排疑解难

课下的辅导答疑是高等数学教学的重要环节，为加强这个环节，我们安排了正常的辅导答疑。

5．积极开展课外科技活动

为配合高等数学的教学工作，我们准备开设《Mathematica》和《数学建模》两门院级选修课，为基础较好的学生提供进一步提高的机会。同时，积极组织学生参加数学建模竞赛。