2012届高考数学一轮复习教案：13.1 导数的概念与运算

第一篇：2012届高考数学一轮复习教案：13.1 导数的概念与运算

*第十三章 导数

●网络体系总览

导数实际背景导数定义导函数基本导数公式求简单函数的导数导数的应用导数运算法则判断函数的单调性判断函数的极大(小)值求函数的最大(小)值导数几何意义 ●考点目标定位

1.理解导数的定义，会求多项式函数的导数.2.理解导数的物理、几何意义，会求函数在某点处切线的斜率和物体运动到某点处的瞬时速度.3.会用导数研究多项式函数的单调性，会求多项式函数的单调区间.4.理解函数极大（小）值的概念，会用导数求多项式、函数的极值及在闭区间上的最值，会求一些简单的实际问题的最大（小）值.●复习方略指南

在本章的复习过程中应始终把握对导数概念的认识、计算及应用这条主线.复习应侧重概念、公式、法则在各方面的应用，应淡化某些公式、法则的理论推导.课本只给出了两个简单函数的导数公式，我们只要求记住这几个公式，并会应用它们求有关函数的导数即可.从2000年高考开始，导数的知识已成为高考考查的对象，特别是导数的应用是高考必考的重要内容之一，题型涉及选择题、填空题与解答题，要给予充分的重视.但是，本章内容是限定选修内容，试题难度不大，要重视基本方法和基础知识；做练习题时要控制好难度，注意与函数、数列、不等式相结合的问题.第1页（共7页）

13.1 导数的概念与运算

●知识梳理

1.用定义求函数的导数的步骤.（1）求函数的改变量Δy；（2）求平均变化率

y.xx0（3）取极限，得导数f（x0）=limy.x2.导数的几何意义和物理意义

几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线斜率.物理意义：若物体运动方程是s=s（t），在点P（i0，s（t0））处导数的意义是t=t0处的瞬时速度.3.求导公式

－(c)=0，(xn)=n·xn1（n∈N*）.4.运算法则 如果f（x）、g（x）有导数，那么［f（x）±g（x）]=f（x）±g′（x），［c·f（x）]= cf（x）.●点击双基

1.若函数f（x）=2x2－1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+Δx，1+Δy），则等于

A.4

B.4x

yx

C.4+2Δx

D.4+2Δx2 y=4+2Δx.x解析：Δy=2（1+Δx）2－1－1=2Δx2+4Δx，答案：C 2.对任意x，有f（x）=4x3，f（1）=－1，则此函数为

A.f（x）=x4－2

B.f（x）=x4+2 C.f（x）=xD.f（x）=－x4 解析：筛选法.答案：A 3.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为 A.6

B.18

C.54

D.81 解析：∵s′=6t2，∴s′|t=3=54.答案：C 4.若抛物线y=x2－x+c上一点P的横坐标是－2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为________.解析：∵y′=2x－1，∴y′|x=－2=－5.6c又P（－2，6+c），∴=－5.2∴c=4.答案：4 5.设函数f（x）=（x－a）（x－b）（x－c）（a、b、c是两两不等的常数），则

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abc++=________.f(a)f(b)f(c)解析：∵f（x）=x3－（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x－abc，∴f（x）=3x2－2（a+b+c）x+ab+bc+ca.又f（a）=（a－b）（a－c），同理f（b）=（b－a）（b－c），（c－b）.f（c）=（c－a）代入原式中得值为0.答案：0 ●典例剖析

【例1】（1）设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为［0，A.［0，π］，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为 411］

B.［0，］ a2a C.［0，|

b|］ 2a D.［0，|

b1|］ 2a（2）（2004年全国，3）曲线y=x3－3x2+1在点（1，－1）处的切线方程为 A.y=3x－4

B.y=－3x+2

C.y=－4x+3

D.y=4x－5 41（3）（2004年重庆，15）已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是______.33（4）（2004年湖南，13）过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______.剖析：本题的各小题都是考查导数的几何意义的，导数的几何意义是曲线在该点处的切线的斜率.解析：（1）∵过P（x0，f（x0））的切线的倾斜角的取值范围是［0，∴P到曲线y=f（x）对称轴x=－

π］，4bbb的距离d=x0－（－）=x0+.2a2a2a又∵f（x0）=2ax0+b∈［0，1］，∴x0∈［b1bb1，］.∴d=x0+∈［0，］.2a2a2a2a（2）∵点（1，－1）在曲线上，y′=3x2－6x，∴切线斜率为3×12－6×1=－3.∴所求切线方程为y+1=－3（x－1）.41（3）∵P（2，4）在y=x3+上，33又y′=x2，∴斜率k=22=4.∴所求直线方程为y－4=4（x－2），4x－y－4=0.（4）y′=6x－4，∴切线斜率为6×1－4=2.∴所求直线方程为y－2=2（x+1），即2x－y+4=0.答案：（1）B（2）B（3）4x－y－4=0（4）2x－y+4=0 评述：利用导数的几何意义，求切线的斜率是导数的一个基本应用.思考讨论

导数除用来求切线的斜率外，还有哪些方面的应用? 答：导数的应用较广，如求函数的单调区间，求函数的极值、最值等.【例2】 曲线y=x3在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是多少?

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剖析：求出切线的方程后再求切线与坐标轴的交点.解：曲线在点（3，27）处切线的方程为y=27x－54，此直线与x轴、y轴交点分别为（2，0）和（0，－54），∴切线与坐标轴围成的三角形面积是S=

1×2×54=54.2评述：求切线的斜率是导数的一个基本应用.【例3】 已知曲线C：y=x3－3x2+2x，直线l：y=kx，且直线l与曲线C相切于点（x0，y0）（x0≠0），求直线l的方程及切点坐标.剖析：切点（x0，y0）既在曲线上，又在切线上，由导数可得切线的斜率.联立方程组解之即可.y解：∵直线过原点，则k=0（x0≠1）.x0由点（x0，y0）在曲线C上，则y0=x03－3x02+2x0，y∴0=x02－3x0+2.x0又y′=3x2－6x+2，∴在（x0，y0）处曲线C的切线斜率应为k=f（x0）=3x02－6x0+2.∴x02－3x0+2=3x02－6x0+2.整理得2x02－3x0=0.解得x0=3（∵x0≠0）.231这时，y0=－，k=－.84因此，直线l的方程为y=－

133x，切点坐标是（，－）.428评述：对于高次函数凡涉及到切线或其单调性的问题时，要有求导意识.【例4】 证明：过抛物线y=a（x－x1）·（x－x2）（a≠0，x1

1.函数f（x）=（x+1）（x2－x+1）的导数是 A.x2－x+1

B.（x+1）（2x－1）

C.3x2 D.3x2+1 解析：∵f（x）=x3+1，∴f（x）=3x2.第4页（共7页）

答案：C 2.曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为3x+y+3=0，则 A.f（x0）>0

B.f（x0）<0 C.f（x0）=0

D.f（x0）不存在 解析：由题知f（x0）=－3.答案：B 3.函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（－1）=4，则a的值等于________.解析： f（x）=3ax2+6x，从而使3a－6=4，∴a=答案： 10 310.34.曲线y=2x2+1在P（－1，3）处的切线方程是________________.解析：点P（－1，3）在曲线上，k=f（－1）=－4，y－3=－4（x+1），4x+y+1=0.答案：4x+y+1=0 5.已知曲线y=x2－1与y=3－x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0.解：在x=x0处曲线y=x2－1的切线斜率为2x0，曲线y=3－x3的切线斜率为－3x02.1∵2x0·（－3x02）=－1，∴x0=3.61答案： 3

66.点P在曲线y=x3－x+

2上移动，设点P处切线的倾斜角为，求的范围.3解：∵tan=3x2－1，∴tan∈［－1，+∞）.当tan∈［0，+∞）时，∈［0，当tan∈［－1，0）时，∈［∴∈［0，π）； 23π，π）.4π3π）∪［，π）.24培养能力

7.曲线y=－x2+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）.求：（1）割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；

（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行?若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）kAB=40=－2，24∴y=－2（x－4）.∴所求割线AB所在直线方程为2x+y－8=0.（2）y=－2x+4，－2x+4=－2，得x=3，y=－32+3×4=3.∴C点坐标为（3，3），所求切线方程为2x+y－9=0.8.有点难度哟！

若直线y=3x+1是曲线y=x3－a的一条切线，求实数a的值.解：设切点为P（x0，y0），对y=x3－a求导数是

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y=3x2，∴3x02=3.∴x0=±1.（1）当x=1时，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×1+1=4，即P（1，4）.又P（1，4）也在y=x3－a上，∴4=13－a.∴a=－3.（2）当x=－1时，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×（－1）+1=－2，即P（－1，－2）.又P（－1，－2）也在y=x3－a上，∴－2=（－1）3－a.∴a=1.综上可知，实数a的值为－3或1.9.确定抛物线方程y=x2+bx+c中的常数b和c，使得抛物线与直线y=2x在x=2处相切.解：y=2x+b，k=y′|x=2=4+b=2，∴b=－2.又当x=2时，y=22+（－2）×2+c=c，代入y=2x，得c=4.探究创新

10.有点难度哟！

曲线y=x3+3x2+6x－10的切线中，求斜率最小的切线方程.解：y=3x2+6x+6=3（x+1）2+3，∴x=－1时，切线最小斜率为3，此时，y=（－1）3+3×（－1）2+6（－1）－10=－14.∴切线方程为y+14=3（x+1），即3x－y－11=0.●思悟小结

1.理解导数的定义及几何和物理方面的意义是解题的关键.2.非多项式函数要化成多项式函数求导.3.要注意含有参数的函数的导数的写法及研究在不定点处切线问题时切点的设法.●教师下载中心 教学点睛 1.f（x0）=lim(x0x)f(x0)的几种等价形式：

x0xf(x)f(x0)f（x0）=limxx0xx0h0=lim=limf(x0h)f(x0)

hf(x0)f(x0h)

hh02.曲线C：y=f（x）在其上一点P（x0，f（x0））处的切线方程为 y－f（x0）=f（x0）（x－x0）.3.若质点的运动规律为s=s（t），则质点在t=t0时的瞬时速度为v=s（t0）.这就是导数的物理意义.4.直线与曲线相切，并不一定只有一个公共点，当曲线是二次曲线时，由解析几何知，直线与曲线相切，有且只有一个公共点，即切点.第6页（共7页）

拓展题例

【例题】 曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=－2x2－1相切，求点P的坐标.解：设P（x0，y0），由题意知曲线y=x2+1在P点的切线斜率为k=2x0，切线方程为y=2x0x+1－x02，而此直线与曲线y=－2x2－1相切，∴切线与曲线只有一个交点，即方程2x2+2x0x+2－x02=0的判别式 Δ=4x02－2×4×（2－x02）=0.解得x0=±273，y0=.332723，）或（－

333∴P点的坐标为（3，7）.3第7页（共7页）

第二篇：2015年高考数学第一轮复习资料13(导数的概念及其运算)

第三章 导数及其应用

学案13 导数的概念及运算

自主梳理

1．函数的平均变化率

一般地，已知函数y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝x1－x0，Δy＝y1－

Δyy0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，则当Δx≠0时，商________________________＝Δx

函数y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均变化率．

2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数

(1)定义

函数y＝f(x)在点x0处的瞬时变化率______________通常称为f(x)在x＝x0处的导数，并记作f′(x0)，即______________________________．

(2)几何意义

函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是过曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))的____________．

导函数y＝f′(x)的值域即为__________________．

3．函数f(x)的导函数

如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内每一点都是可导的，就说f(x)在开区间(a，b)内可导，其导数也是开区间(a，b)内的函数，又称作f(x)的导函数，记作____________．

4．基本初等函数的导数公式表

5．导数运算法则

(1)[f(x)±g(x)]′＝__________；(2)[f(x)g(x)]′＝______________；

fx(3)gx′＝______________ [g(x)≠0]．

6．复合函数的求导法则：设函数u＝φ(x)在点x处有导数ux′＝φ′(x)，函数y＝f(u)在点x处的对应点u处有导数yu′＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处有导数，且y′x＝y′u·u′x，或写作f′x(φ(x))＝f′(u)φ′(x)．

自我检测

Δy1．在曲线y＝x2＋1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则()Δx

111A．Δx＋2B．Δx－－2C．Δx＋2D．2＋Δx－ΔxΔxΔx

2x2．设y＝x·e，则y′等于()

2xx2x2A．xe＋2xB．2xeC．(2x＋x)eD．(x＋x)·ex

113．若曲线y＝x－(a，a－处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则2

2a等于()

A．64B．32C．16D．8

－xx4．(2011·临汾模拟)若函数f(x)＝e＋ae的导函数是奇函数，并且曲线y＝f(x)的一条切

3线的斜率是()2

ln 2ln 2A．－B．－ln 2D．ln 2 22

ππ5．(2009·湖北)已知函数f(x)＝f′()cos x＋sin x，则f(＝

________.4

4探究点一 利用导数的定义求函数的导数

例1 利用导数的定义求函数的导数：

11(1)f(x)＝x＝1处的导数；(2)f(x)＝.x＋2x

f1＋Δx－f1△Δy解ΔxΔx

△

△y1lim∴f'(1)lim2△x0△x△x11－1Δyfx＋Δx－fxx＋2－x＋2＋Δx(2)＝＝，ΔxΔxΔxx＋2x＋2＋Δxx＋2x＋2＋Δx△x

△y11lim∴f'(x)lim＝－.x＋2△x0△x△x0(x2)(x2△x)

变式迁移1 求函数y＝x＋1在x0到x0＋Δx之间的平均变化率，并求出其导函数．

探究点二 导数的运算

1ln x例2 求下列函数的导数：(1)y＝(1x)1＋；(2)y＝(3)y＝xex；(4)y＝tan x.x

11解(1)∵y＝(1x)1＋＝x＝x2x2，x

311111∴y′＝(x2)'(x2)'＝x2x2.22

1xlnxln xln x′x－x′ln x1lnx(2)y′＝x′＝＝.22xxx1

1(3)y′＝x′ex＋x(ex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)．

sin xsin x′cos x－sin xcos x′cos xcos x－sin x－sin x1(4)y′＝′＝＝cos xcosxcosxcosx

变式迁移2 求下列函数的导数：

ln x(1)y＝x2sin x；(2)y＝3xex－2x＋e；(3)y＝.x＋1

探究点三 求复合函数的导数

例3(2011·莆田模拟)求下列函数的导数：

11－cos x(1)y＝(1＋sin x)2；(2)y＝(3)y＝lnx＋1；(4)y＝xe.1＋x2解(1)y′＝[(1＋sin x)]′＝2(1＋sin x)·(1＋sin x)′＝2(1＋sin x)·cos x＝2cos x＋sin 2x.122(2)y′＝(1x)



(1x)

232(1x2)'

32x(1x)2

(3)y′＝x＋1)′＝11112x(x＋1)′(x2＋1)－·(x＋1)′2x＋1x＋1x＋121xcocos(4)y'xe(1coxs)e'1xxe()'

e1coxsx[e1

e

1coxsxcos(1coxs)'].xe1xcossinx (1xsixne1)coxs

π122x变式迁移3 求下列函数的导数：(1)y＝(2)y＝sin；(3)y＝x1＋x.31－3x

探究点四 导数的几何意义

14例4 已知曲线y＝x3＋.33

(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；

(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程．

解(1)∵y′＝x2，∴在点P(2,4)处的切线的斜率k＝y′|x＝2＝4.∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.1414x0，x3(2)设曲线y＝x3与过点P(2,4)的切线相切于点A0＋，33则切线的斜率k＝y′|x33

23421342＝x0＝x20.∴切线方程为y－30＋3＝x0(x－x0)，即y＝x0x－x0＋ 33

23432322∵点P(2,4)在切线上，∴4＝2x20－0＋x0－3x0＋4＝0，∴x0＋x0－4x0＋4＝0，33

2∴x0(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1或x0＝2，故所求切线方程为4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.(3)设切点为(x0，y0)，则切线的斜率为k＝x21，0＝1，解得x0＝±551，(－1,1)．故所求切线方程为yx－1和y－1＝x＋1，故切点为33

即3x－3y＋2＝0和x－y＋2＝0.变式迁移4 求曲线f(x)

＝x3－3x2＋2x过原点的切线方程．

一、选择题(每小题5分，共25分)

f1－2Δx－f1的值为()Δxx0

A．10B．－10C．－20D．20

22．(2011·温州调研)如图是函数f(x)＝x＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝ln x＋f′(x)的零点所在的区间是()1．已知函数f(x)＝2ln(3x)＋8x，则lim

111，1A.B．(1,2)C.D．(2,3)422

3．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()

A．4x－y－3＝0B．x＋4y－5＝0

C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0

44．(2010·辽宁)已知点P在曲线y＝α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则αe＋

1的取值范围是（）

ππ，ππ3π3ππ 0，A.B.C.D.442244

5．(2011·珠海模拟)在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1，x2(x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)|<|x2－x1|恒成立”的只有（）

1A．f(x)＝B．f(x)＝|x|C．f(x)＝2xD．f(x)＝x2 x

二、填空题(每小题4分，共12分)

136．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的32时刻是__________．

7．若点P是曲线f(x)＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________． 3x8．设点P是曲线y＝－x2－3x－3上的一个动点，则以P为切点的切线中，斜率取得最小3

值时的切线方程是__________________．

三、解答题(共38分)

9．(12分)求下列函数在x＝x0处的导数．

x－x3＋x2ln xexex

(1)f(x)＝＋，x0＝2；(2)f(x)＝，x0＝1.x1x1x

10．(12分)(2011·保定模拟)有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板

以3 m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4 m时，梯子上端下滑的速度．

111．(14分)(2011·平顶山模拟)已知函数f(x)＝x2－aln x(a∈R)． 2

(1)若函数f(x)的图象在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，求a，b的值；

(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．

第三篇：2014届 高三数学高考复习数学1.1 第1讲 集合的概念与运算

集合与常用逻辑用语

第1讲 集合的概念与运算

1.设集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且x∉B,则x等于()

A.-1 B.0 【答案】A C.1 D.2 【解析】由题意可知x=-1.2.若集合A={x|-24},N=,则右图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|12或x<-2},集合N={x|13}.所以A∩(∁RB)={x|3

③G={平面向量},⊕为平面向量的加法;④G={二次三项式},⊕为多项式的加法.其中G关于运算⊕为“融洽集”的是()A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 【答案】B 【解析】②错,因为不满足条件(2);④错,因为不满足条件(1).故选B.8.已知集合A={3，2,a},B={1,a2},若A∩B={2},则a的值为

.【答案】-【解析】因为A∩B={2},所以a2=2,所以a=或a=-.当a=时,集合A中元素不符合互异性,故舍去,所以a=-.9.已知集合A={x∈R||x-1|<2},Z为整数集,则集合A∩Z中所有元素的和等于

.【答案】 3 【解析】∵|x-1|<2,即-2.即实数a的取值范围是.(2)当a=0时,方程只有一解,方程的解为x=.当a≠0且Δ=0,即a=时,方程有两个相等的实数根,A中只有一个元素.故当a=0或a=时,A中只有一个元素,分别是.11.已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}.(1)若A⊆B,求a的取值范围;(2)若A∩B={x|30时,B={x|a0, 则B={x|a

12.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;(2)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(3)当x∈R时,若A∩B=⌀,求实数m的取值范围.【解】(1)①当m+1>2m-1,即m<2时,B=⌀,满足B⊆A.②当m+1≤2m-1,即m≥2时,要使B⊆A成立, 需可得2≤m≤3.综上,m的取值范围是m≤3.(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}，所以A的非空真子集个数为28-2=254.(3)因为x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又A∩B=⌀, 则①若B=⌀,即m+1>2m-1,得m<2,满足条件.②若B≠⌀,则要满足的条件是

解得m>4.综上,m的取值范围是m<2或m>4.

第四篇：高二数学导数与导函数的概念教案

高二数学导数与导函数的概念教案

教学目标：

1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法； 理解导数的几何意义； 理解导函数的概念和意义；

2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力

3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。教学重点：

1、导数的求解方法和过程；

2、导数符号的灵活运用 教学难点：

1、导数概念的理解；

2、导函数的理解、认识和运用 教学过程：

一、情境引入

在前面我们解决的问题：

1、求函数f(x)x在点（2，4）处的切线斜率。2yf(2x)f(x)4x，故斜率为4 xx2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是Vt1，求tto时的瞬时速度。

2Vv(tot)v(to)2tot，故斜率为4 tt

二、知识点讲解

上述两个函数f(x)和V(t)中，当x(t)无限趋近于0时，个常数。

归纳：一般的，定义在区间（a，b）上的函数f(x)，xo(a，b)，当x无限趋近于0时，VV()都无限趋近于一txyf(xox)f(xo)无限趋近于一个固定的常数A，则称f(x)在xxo处可导，并称Axx为f(x)在xxo处的导数，记作f'(xo)或f'(x)|xxo，上述两个问题中：（1）f'(2)4，（2）V'(to)2to

三、几何意义：

我们上述过程可以看出

f(x)在xx0处的导数就是f(x)在xx0处的切线斜率。

四、例题选讲

例

1、求下列函数在相应位置的导数

2（1）f(x)x1，x2（2）f(x)2x1，x2

用心 爱心 专心

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（3）f(x)3，x2

例

2、函数f(x)满足f'(1)2，则当x无限趋近于0时，f(1x)f(1)

2xf(12x)f(1)（2）x（1）变式:设f(x)在x=x0处可导，（3）f(x04x)f(x0)无限趋近于1，则f(x0)=___________ xf(x04x)f(x0)无限趋近于1，则f(x0)=________________ xf(x02x)f(x02x)所对应的常数与f(x0)的关系。

x（4）（5）当△x无限趋近于0，总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。例

3、若f(x)(x1)，求f'(2)和(f(2))' 注意分析两者之间的区别。例4：已知函数f(x)2x，求f(x)在x2处的切线。

导函数的概念涉及：f(x)的对于区间（a,b）上任意点处都可导，则f(x)在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为f(x)的导函数，记作f'(x)。

五、小结与作业

用心 爱心 专心

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第五篇：2013高考数学一轮复习3.1 导数的概念及运算精品教学案(教师版)新人教版

2013年高考数学一轮复习精品教学案3.1 导数的概念及运算（新课

标人教版，教师版）

【考纲解读】

1．导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景．（2）理解导数的几何意义． 2．导数的运算

23（1）能根据导数定义，求函数yc,yx,yx,yx,y1,yx的导数． x（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

（3）基本初等函数的导数公式和常用的导数计算公式：，(C)0（C为常数）(xn)nxn1(n);(sinx)cosx;(cosx)sinx;1(ex)ex;(ax)axlna(a0,且a1);(lnx);x1(logax)logae(a0,且a1)x ·法则1： ·法则2：

u(x)v(x)u(x)v(x)

u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)

(v(x)0)u(x)u(x)v(x)u(x)v(x)·法则3：v(x)v2(x)【要点梳理】 1.导数的概念

(1)f(x)在x=x0处的导数就是f(x)在x=x0处的瞬时变化率，记作:y/|xx0或f(x0),即f(x0)=

/

/x0limf(x0x)f(x0)x.(2)当把上式中的x0看作变量x时, f(x)即为f(x)的导函数,简称导数,即

/y'f'(x)=limx0f(xx)f(x).x2.导数的几何意义:函数f(x)在x=x0处的导数就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k= f(x0),切线方程为yy0f'(x0)(xx0)./3.基本初等函数的导数公式

(xn)nxn1(n);(sinx)cosx;(cosx)sinx;1(ex)ex;(ax)axlna(a0,且a1);(lnx);x1(logax)logae(a0,且a1)x4.两个函数的四则运算法则 若u(x),v(x)的导数都存在,则 法则1：法则2：

u(x)v(x)u(x)v(x)

u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)

(v(x)0).u(x)u(x)v(x)u(x)v(x)法则3：v(x)v2(x)【例题精析】

考点一 导数的概念及几何意义

例1.（2012年高考新课标全国卷文科13）曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________ 2

1.（2011年高考江西卷文科4)曲线yex在点A（0,1）处的切线斜率为（）A.1 B.2 C.e D.e

1例2.(2010年高考全国2卷理数10）若曲线yx在点a,a2处的切线与两个坐标围

12成的三角形的面积为18，则a（）

（A）64（B）32（C）16（D）8

422.(2010年高考江西卷文科4)若函数f(x)axbxc满足f'(1)2，则f'(1)（）

A．1 B．2 C．2 D．0 【课时作业】

1.（山东省济南一中2012届高三上学期期末）设曲线y直线axy10垂直，则a()A．2 B． 2

C． x1在点（3，2）处的切线与x11 2

D.2

2.(2010年高考宁夏卷文科4)曲线yx22x1在点（1,0）处的切线方程为()（A）yx1

（B）yx1

（C）y2x2（D）y2x2 【答案】A 【解析】y3x22，所以kyx11，所以选A．

3．（2010年高考全国卷Ⅱ文科7）若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程是xy10，则()（A）a1,b1(B)a1,b1(C)a1,b1(D)a1,b1 【答案】A 【解析】∵ y2xax0a，∴ a1，(0,b)在切线xy10，∴ b1.4.(2010年全国高考宁夏卷3）曲线yx在点（-1，-1）处的切线方程为()x2（A）y=2x+1(B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2

5．（2010年高考辽宁卷文科12）已知点P在曲线y的倾斜角，则的取值范围是()(A)[0,【答案】D

4上，为曲线在点P处的切线xe133](D)[,))(B)[,)（C）(,422444 4

4ex41x【解析】y2x，e2,1y0，即1tan0，x1e2ex1eex2xe3[,).46.(福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)函数f(x)x3ax(xR)在x1处有极值，则曲线yf(x)在原点处的切线方程是 ___ __.1.（2011年高考重庆卷文科3)曲线yx33x2在点（1，2）处的切线方程为()A．y3x1 C．y3x5

B．y3x5 D．y2x

【答案】A 【解析】由导数的几何意义知：切线的斜率为3，所以切线方程为y3x1，选A.2.（2011年高考山东卷文科4)曲线yx11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()(A)-9(B)-3(C)9(D)15

23．(2011年高考全国卷理科8)曲线y=e的三角形的面积为()(A)

2x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成112(B)(C)(D)1 323【答案】A 【解析】：y'2e2x，k2，切线方程为y22x

由yxy2x22x1213得 则S1.故选A.233y23sinx1在点M(,0)处的切线的斜率为

sinxcosx244．（2011年高考湖南卷文科7)曲线y（）A．1122 B． C． D． 2222 5.(2012年高考广东卷理科12)曲线y=x-x+3在点（1，3）处的切线方程为.3【答案】2xy10

【解析】因为y'3x21,所以切线的斜率为2，故所求的切线方程为2xy10.6.(2012年高考山东卷文科22第1问)已知函数f(x)lnxk(k为常数，e=2.71828…是自ex然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.求k的值.