平行四边形的面积教学实录

第一篇：平行四边形的面积教学实录

教学过程：

一、创设情境，引入新课

师:同学们，老师非常高兴能和大家来上这一节课，那你们高兴吗？（高兴），来到泰安，老师已经被这所美丽的城市陶醉了，老师也想带领同学们到我的家乡滨州博兴去看看，我的家乡地处黄河岸边，近几年靠养虾致富，并逐步成为一道亮丽的风景线，看，（电脑出示情景图）芳草碧绿，虾儿在池塘里游来游去，两位农民伯伯正在虾池旁辛勤的劳作，亲爱的同学们，仔细观察这幅图，根据上面的信息，你能提出哪些数学问题？

生1：虾池有多少尾虾？

师：这个问题提的非常有价值，要想解决这个问题，必须先求什么呢？ 生1：虾池的面积。生2：虾池的周长？ 师：那你会求吗？

生2：把虾池的四条边分别加起来，就是求虾池的周长。师：同学们你们认为他说的怎么样？ 生（齐）：他说的非常正确。

师：老师和你们想到一块去了。你们还能提出不同的问题吗？ 生：求虾池的面积。

师：这位同学提的问题也非常好。还能提出不同的问题吗？

师：刚才同学们提得问题都与虾池的面积有关，那老师把它写下来，（板书：虾池的面积），虾池是什么形状的？求虾池的面积，就是求谁的面积？ 生：平行四边形的。

师：求虾池的面积，就是求谁的面积？ 生：平行四边形的面积。

师：那平行四边形的面积，你们会学过吗？ 生：没学过，师：那这一节课，我们就一起来探究一下：怎样来求平行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积）

【评析】

数学源于生活，生活中充满着数学，由于我们这个地方有虾池养殖基地，更进一步拉近与学生的距离，创设了探究问题情境，调动了学生学习的积极性和探究的欲望，同时明确了本节课要解决的问题。

二、积极动脑、提出猜想

师：同学们，求平行四边形的面积有一个计算公式，如果老师直接告诉你，你就会觉得它非常简单。那，你们是想让老师直接告诉你呢，还是自己去探究发现呢？

生：自己去探究发现。

师：老师早就听说你们是一帮爱动脑筋的好孩子。那就请同学们大胆的猜一猜：平行四边形面积的计算公式是什么？并且说一下为什么这么猜？

生1：底×邻边 有道理，那老师把它写下来。师：为什么这么猜呢？ 生：长方形的面积就是两个邻边相乘，所以我认为平行四边形的面积也是两个邻边相乘，所以我猜；底×邻边。

师：有道理，那老师把它写在黑板上。（板书：底×邻边）生2：（底＋邻边）×2

师：你能说一下理由吗？同学们对他的猜想有意见吗？ 生：这是求的平行四边形的周长，而不是求它的面积。师：同学们认为他说的怎么样？ 生：非常正确。

师：那刚才那位同学还坚持你的观点吗？其他同学还有不同的想法吗？ 生：底×高 师：怎么考虑的？

生：我沿着平行四边形的高把它剪下来。把它移到右边，正好拼成一个长方形，所以我就猜: 底×高。

师：有头脑。那咱们把它记录下来。（板书：底×高）师：同学们还有不同的想法吗？ 师：那这些猜想一定正确吗？ 生：不一定。

师：那下一步该怎么办呢？ 生：验证。师：那我们先来验证第一个：底×邻边，行不行呢？ 生：行。

师：那，大家先在小组内说一说，用什么样的方法来验证？并且想一想验证的这个猜想到底对不对？如果不对，你认为是什么？为了研究方便，老师制作了几个同样大小的平行四边形卡片来代替虾池，卡片就在桌面上。

生：（讨论）【评析】

开放的时空给了学生探索的空间，在每个学生的心灵深处都想自己能够独立探究完成，根据儿童这一心理需要和已有的知识经验，大胆的提出有根据的猜想，并让学生自己想办法对猜想进行验证，从而培养了学生自主学习的能力。

三、动手操作、验证猜想

师：同学们肯定都想出了自己的验证方法，在动手验证之前，先听清老师提几点小小的要求：（课件出示要求）

1、小组成员要团结合作，合理分工。

2、各小组成员推选1名组员汇报，其他组员可以补充。

3、老师给大家准备了一些学具，也许会对你们的验证有所帮助。学具在信封内。先别着急，听清老师要求的坐端正，心动不如行动，大家抓紧时间开始吧。（稍等片刻，再出示课件展示的学具，教师不用对学具进行说明）

生：（学生活动）

师：经过大家的动手验证，相信大家有很多的研究成果向大家展示一下，哪一个小组先来说？

1、证伪 生1：我们小组用的是：长方形框架，我一拉长方形的框架，发现面积变小，而两邻边的长度不变，即乘积不变。所以我排除底×邻边。

师：小伙子，你真不简单，虽然这个猜想公式是错误的，但是你们的验证方法和得出结论是很有价值的。

生2：我们小组用的是：数方格，我们通过数方格的方法算出平行四边形卡片的面积是28平方厘米，而用猜想公式算出的面积是35平方厘米。所以我们的猜想公式：底×邻边是错误的。

师：小伙子，你真棒，敢于否定自我，这种精神值得表扬，虽然你们的猜想公式是错误的，但是你们的验证方法和得出的结论是非常正确的。

【评析】

在证伪过程中，学生通过不同的方法，对于“底×邻边”进行了验证。即：长方形活动框架和数方格的办法，目的就是快速的排除这个猜想，为证真打下坚实的基础。同时加强了学生手、口、脑等多个感官的并用。

2、证真

师：现在同学们都认为底×邻边是错误。那现在就剩下底×高，那它就一定正确吗？

生：不一定。

师：还需要我们验证吗？ 生：需要。

师：同学们可以在小组内想一个方法来验证一下：底×高是否正确？ 生：（活动）师：经过同学们的再次动手验证，同学们又有了新的研究成果。哪一个小组先来汇报一下。其他同学要认真听，如果有不明白的地方随时提出来，当然也可以补充他们小组的说法。

生1：我沿着平行四边形的高剪下来，把它拼成长方形，求出面积是28平方厘米。

师：你不但做的好，说的也挺棒的。

生2：我也是沿着平行四边形的高剪下来，把它拼成长方形，我还发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。

师：你做的太棒了，不亏我们班的数学小博士。其他同学还有补充的吗？有疑问吗？

生：没有。

师：不过老师还真有几个问题不明白? 师：

1、这是沿着什么剪的？ 生：沿着高剪的。

师：

2、为什么要沿着高剪呢？ 生：能拼成一个长方形。

师：你为什么要拼成一个长方形呢？ 生：能够求出平行四边形的面积。

师：长方形的面积和平行四边形的面积有什么关系？ 生：相等。

师：那平行四边形的面积为什么不是长×宽，而是底×高呢？ 生：因为平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。【评析】

在证真过程中，学生通过剪拼的方法，把平行四边形转化成长方形，进一步培养学生动手操作能力、观察能力、思维能力。通过合作、观察、思考、交流、等活动验证了底×高的正确性。这正好符合当前的教学理念，即让学生参与知识的形成过程，同时也验证了学生的猜想。老师所提出的几个问题也是非常有价值的，把平行四边形面积公式推导过程中的几个“要害点”都涉及到了。

师：刚才同学们借助学具通过动手验证了平行四边形的面积就是底×高，可是我们的数学不仅需要动手操作，更需要动脑思考和推理，现在老师想给大家提一个更高的要求：利用刚才同学们的推导方法得出平行四边形的面积计算公式，这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？

生：有。

师:现在大家可以根据老师发给你的示意图，把推导过程写在图的下面。生： 长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

师：看来大家不但证明的非常好，推导的也特别棒。【评析】

老师有意识的将学生的动手操作转化成学生的动脑思考，并推导出平行四边形的面积公式计算方法，因为有了前面的铺垫，学生理解起来比较容易，目的是要求每个学生都必须掌握。师：同学们，刚才我们在归纳、总结平行四边形面积时，是不是这样做的，把不会求的平行四边形的面积，通过剪拼，变成了会求的长方形的面积，其实这种方法是数学上的一种重要的思想方法——转化的方法，转化就是把不会求的转化成会求的，把未知的转化成已知的。我们用转化的方法推导出平行四边形面积的计算公式，那大家能不能用这个公式求一下虾池的面积。

（要求生只列式不计算。）

四、练习巩固，知识升华

师：我看同学们是不是真的掌握了，求一个车位的面积? 生：列算式。【评析】

本节课的主要目标是引导学生去经历探究平行四边形面积的过程，充分体验到了“转化”的思想方法，而有关利用公式求面积的题目以及解决实际问题都放在了下一节课中。因此，这一节课只设计了一个练习题，检验一下学生的掌握程度。

五、课堂小结，拓展延伸。

师：通过，这一节课的学习，同学们表现的非常出色，哪一位同学愿意说一说，你在这一节课中，学到了什么？

生1：我学会转化这种思想方法。

生2：我们学到了平行四边形面积的计算方法。

师：这位同学听得真仔细，那我们在推导平行四边形的面积时，是按照什么步骤来进行的？

生：首先是猜想——验证——结论（并板书）师：这是数学上常用的探究方法。那我们以后可以用这种探究方法来推导出哪些图形的面积公式？

生：三角形，梯形，圆„„

师：同学们，课下可以试一试。通过这一节课的学习，老师感受到我们班的孩子确实是最棒的！

【评析】

授人以鱼，不如授人以渔，数学的学习，不仅是数学知识本身的学习，更主要的是数学思想方法的学习，课的最后，不仅一起复习了本节课所学内容，更主要的是回顾了思想方法，总结了解决问题的一般方法。强化了本节课的设计意图。

附板书设计：

平行四边形的面积 = 底 × 邻边 猜想

验证

平行四边形的面积 = 底 × 高 结论 s =a.h =ah

第二篇：平行四边形的面积教学实录

平行四边形的面积教学实录

一、回顾

师：（出示一张长方形纸问)这张纸是什么形状的?

生：长方形的。

师：以前，我们学习了长方形的面积，并且知道要求长方形的面积，首先要选一个合适的面积单位，看看长方形里含有多少个这样的单位，它的面积就是多少。

(板书：含有)

师：在最初的时候，人们只会用最原始的方法拿一个个面积单位去铺去摆，(看投影演示)如果面积单位是1cm2，那么它的面积是多少?

生：l2㎝。

师：这种直接铺直接数的方法，叫直接测量。

(板书：直接测量)

师：你们觉得这种方法怎么样?

生：比较麻烦。

师：英雄所见略同，人们经过大量的实践,找到求长方形面积的另一种方法，你们三年级就学过了，谁还记得这个公式?

生：长方形面积=长×宽。

(板书：长方形面积=长×宽)

师：这样用一把尺子量量它的长、它的宽，就能算出它的面积。这种通过量长、宽求面积的先进方法，我们称它为间接测量的方法。(与此同时出示课件)

(板书：间接测量)

师：有了这个成果，人们也会以此类推求出其他平面图形的面积。比如说，这张纸，它是什么形状的?

生：平行四边形。

师：它的面积怎么求?先进的间接测量的方法是什么?这节课就来研究平行四边形的面积。

(板书：平行四边形的面积)

二、新课

1．师：先来猜猜它的面积可能怎么求?

生：长×宽

师：长×宽?什么意思，你来指一指。（生指)

师：哦，她的意思是用一条边×另一条边，也就是边×邻边，你叫什么名字?

生：杨帆。

师：我们把这个猜想叫做小帆猜想。(板书：边×邻边(小帆))师：还有猜的吗?

生：底×高。

师：你叫什么名字?

生：别一格。

师：哦?是别具一格的意思吗?好，我们把这个猜想叫小别猜想。

(板书：底×高(小别))(师征求同学们对这两种想法的意见)

师：好，根据你的猜想，拿尺子量出1号平行四边形的有关数据，求出它的面积。

(学生小组合作测量，老师巡视。)

生：一条边5cm，另一条边6em，5x6=30㎝(师板书)。

生2：底6cm，高4cm，6x4=24㎝(师板书)

2．师：两种猜想，产生两个结果，到底哪一个是正确的?我们还得回到最基本最有效的直接测量的方法来验证一下。好，用我们的面积格直接测量一下。

(实物投影：1号，铺上面积格。)

师：这可不像长方形那么好数，有些格都是不完整的，你还能数出它的面积吗?同桌试一试。

(生小组合作，师巡视。)

生：把这个移到这里来，变成了4个6，4x6=24平方厘米。

师：具体说一下怎么数的?

生1小组：先数整格的，5个。然后再把不满一格的移到这边，拼成一个整格，然后再数。

师：他们把不完整的格拼成完整的格，和他们一样的小组举手?

（四、五组举手)

师：刚才我还发现有的组做得特别有创意,特别快，请他们来谈一下自己的想法。

生2小组：把这个部分移来，就变成一个长方形。这样，4x6=24平方厘米。

师：他们的方法好不好?

生：好!

师：为什么好?

生：他们直接把这一部分移过来组成长方形。简单、快、又方便数。

师：对，平行四边形转化成长方形，新知识变成旧知识，多么好的方法呀!对它的方法,你有什么不明白的吗?

生：剪歪了怎么办?

(上来的小组不能解释，请其他的同学帮忙。)生：可以先用尺子画一条虚线。

师：(画一条虚线)是什么线?

生：就是画一条高。

师：我还有点不明白的地方，我们把它拼成了长方形，这个长方形的面积还是原来平行四边形的面积吗?

生l：虽然它那边被剪切到这边来，那边的格也被移到这边来，但它没有缺掉的。

师：谁能再讲清楚点?

生2：根本没有变化。

师：它的面积没有多，也没有少，原来剪拼后的长方形的面积就是我们想求的平行四边形的面积。

(板书：平行四边形面积)

3．师：这个一剪一拼的方法，同学们学会了吗?

生：会了。

师：真学会了?咱看准能最快求出2号平行四边形的面积?

(生合作，师巡视。)

生：沿着它的高剪下来，移到另一个角上．拼成了一个长方形，再用面积格测量，长是4㎝,宽是3㎝,面积是3×4=12 ㎝。

师：为什么3×4就求出它的面积了呢?

(用投影，移动2号卡片，让学生观察)

师：长方形的长是原来平行四边形的什么? 生：是底。

师：宽呢?(用投影移动卡片)

生：是高。

师：我们不仅把平行四边形转化成长方形．还发现长方形的长和宽，分别是平行四边形的底和高，学会了这种方法了吗?

生：学会了。

师：大家高兴了吗?

生：高兴。

4．师：我也替大家高兴。再想一想，这一剪一拼,在生活中应用起来方便吗? 生：黑板上的 不能剪下来。

生：试卷上的平行四边形，总不能剪下来拼啊!

师：那咱们不剪了，你还能够求3号平行四边形的面积吗? 生：能!

师：把剪刀放一边，把面积格放一边，拿一把尺子,想一想怎样求3号平行四边形的面积。

(生小组讨论,师巡视。学生汇报。)

生l：高3㎝，底6cm，3×6=18㎝2 师：非常好，和他们一样的举手。

师：谁能再说说,你们到底量的是什么数据? 生：底和高。

5．师：出示4号

纸，问：要想求它的面积。你需要知道什么? 生：高。

师：好，高是2㎝，还需要知道什么? 生：底。

师：底是7cm。还需要知道什么?

生：不需要了。

师：怎么求面积?

生：2×7=14cm师：他为什么用2x7 生：2是高，7是底。高×就是面积。

师：谁能再说说，平行四边形的面积到底怎么求? 生：平行四边形的面积=底×高。

(板书：=底×高)

师：同学们想的和数学家想的一模一样，但就差最后一步了，你能不能讲清楚，为什么S=底×高?

(生小组试说，师巡视。)

生：剪下来，拼成长方形，平行四边形的底是长方形的长，长方形的宽是平行四边形的高，用底×高就可以了。

师：这个说得真不错，平行四边形一剪一拼变成了长方形,长方形的长相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高,长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高。你能也这么严谨地说一遍吗?同桌两个试着说一说。(生同桌互说。)

三、练习

师：这么多条件,怎么求它的面积?

生：有两种求法8×12，9．6×10(师板书)。师：l2是底吗?9．6是高吗?12×9．6行吗? 生：不行，9．6不和l2连接。

生：底、高没有形成垂线。

师：这事让大家说确实不好说，我准备了两个教具(展示教具)。

(1)先看这个，沿着8这条高线剪开,平移变成长方形，长是?(生：l2)宽是?(生：8)面积怎么求?(生：l2×8)

(2)再看这种，沿着9．6这条高线剪开，往哪平移?(生：下面)，变成长方形，长是?(生：l0)宽晷?(生：9．6)面积是?(10×9．6)那12×9．6有道理吗?(生：没有)

原来我们得用对应的底和高相乘。

[评析：对公式的条件进行进一步的理解．是很有必要的。教师不是泛泛而谈，而是让学生“看到”为什么要用相对应的数据去求面积。] 3．(师手拿长方形框架(教具))师：它是什么形状的? 生：长方形的。

师：面积怎么求?

生：长×宽

⑴

师一拉变成。

师：周长变了吗? 生：没有。

师：面积呢?

生：没有。

师：都说没有，我可记住了。⑵再一拉

师：周长变了没有?

生：没有。

师：面积变了吗?

生：变了。

师：怎么变的?

生：变小了。

(3)再一拉。

师：周长变了吗?

生：没有。

师：面积变了吗?

生：变了，更小了。

师：这是平行四边形，面积变小了，刚才也是平行四边形，面积变没变? 生：变了。

师：只不过刚才变得不明显而已。它的面积在逐渐变小。为什么呢?

教具一反，露出隐藏的黄木条(与长方形的宽同样长)(4)师：这个黄条是原来的宽。

(再拉一遍)

问：为什么面积变小了?

生1：一开始，和宽一样，一拉，成了黄线的一半,高变小

生2：它的高在逐渐变小。

(师拉动，拉平。)

师：到最后呢?面积是? 生：0。

五、总结

师：回来看一下，当初的猜想谁是正确的?

生：小别猜想。

(师擦去错误的小帆猜想。)

师：这样猜的同学别气馁，你们知道吗?有资料显示在几千年前的古埃及的数学家很有可能就是这么猜的,它的出现对数学的发展也有着重要的推动作用。你们敢猜，已经很棒了。

第三篇：平行四边形面积

《平行四边形的面积》教学设计

教学目标：

1、通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求行四边形的面积。

2、让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养生的数学应用意识，体验数学的价值。

教学重难点：

教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用

教学难点：平行四边形面积公式的推导方法。

教具准备：

平行四边形、长方形、多媒体课件、剪刀、直尺。

教学过程

一、创设情境，揭示课题

同学们，咱们的好朋友咖啡猫今天要到一家公司去应聘，可是老板出了个题想考考咖啡猫，这下可把他给难住了，同学们，你们愿不愿意帮助他，使他顺利进入公司呢？（愿意）好，那让我们来看一看，究竟是什么题把咖啡猫给难住了？

（出示课件）原来这个老板用铁丝各弯了一个长方形和一个平行四边形，他想考考咖啡猫，这两个图形究竟谁的面积大？你们有什么方法吗？ 生：长方形的面积我们以前学过，是长×宽，只要量出这个长方形的长和宽，就能求出面积。（板书：长方形面积=长×宽）

师：非常好，那同学们还记得没有学习长方形的面积公式以前是怎么样去算长方形的面积的呢？

生：我们以前是用数格子的方法学习长方形的面积的。

师：看来同学们对长方形的面积的计算掌握的很好。但是咖啡猫的难题是要对比老板给出的长方形和平行四边形的面积，我们只懂计算长方形的面积，但是我们不懂计算平行四边形的面积，怎么办啊？

生：老师我们也可以用数格子的方法算平行四边形的面积啊！

师：这位同学真聪明懂得将计算长方形的面积的方法用来计算平行四边形的面积。那我们就来探讨平行四边形的面积怎么计算。(板书课题)

二、探究新知

师：我们先来回忆一下平行四边形有什么样的特征？

生：①对边平行且相等

②对角相等

师：同学们的记忆真好。那我们接下来就要来探究平行四边形的面积了。

1、课件出示方格图，用数方格的方法求出两个图形的面积。（每小格代表1平方厘米，不满一格的按半格计算）。

①检查学生数方格的情况，让学生完成课本第80页的表格。平行四边形 底（厘米）长方形

长 6

高（厘米）宽 4

面积（平方厘米）面积 24 ②教师：观察表格，你发现了什么？（结论：用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。猜测：平行四边形的面积=底×高）

③提出问题：如果平行四边形很大，用数方格的方法，你又有什么感受？（不方便）教师：其实用数方格的方法在实际应用中是很不方便的，特别是图形较大时。因此，我们必须找到一个既简便又实用的计算方法。刚才大家通过数方格的方法发现了“平行四边形的面积=底×高”，是不是所有的平行四边形的面积都可以用这个方法来计算呢？请大家验证一下。

2、动手操作，验证猜测。

①师：同桌合作完成，利用手中的平行四边形纸片和剪刀，想办法剪一剪（提示：要沿着高来剪）、拼一拼，把平行四边形转化成自己会算面积的图形来计算它的面积。

师：你们会算哪些图形的面积呢？学生小组合作，动手操作。②学生把剪拼的图形展示在黑板上

学生汇报：自己沿着平行四边形任意一条高分别剪下一个直角三角形和一个直角梯形或两个直角梯形都经过平移拼成了长方形，且两种推导结论都是平行四边形的面积等于长方形的面积，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。

③教师：为什么都是要沿着高来剪开呢？（因为长方形和正方形的四个角都是直角）老师追问：还有没有其他的方法?大家的结论都是这样吗？下面请同学们看电脑演示剪拼的过程。

3、老师演示平行四边形转化成长方形的过程。

4、观察并思考：（课件出示讨论题，并演示结论）

①拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了，什么没有变？

②拼成的长方形的长与原来平行四边形的底是什么关系？拼成的长方形的宽与原来平行四边形的高是什么关系？

交流反馈，引导学生得出结论 ①形状变了，面积没变。

②拼成的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。

5、根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。

教师：你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？ 教师板书：

长 方 形 的 面 积

= 长 × 宽平行四边形的面 积

= 底 × 高 S=a × h 也可以写成S=a.h

S=a h 引导学生齐读平行四边形的面积计算公式。

6、教师：通过我们的努力，得到了这个结论，请大家想一想，我们是怎样推导平行四边形面积的计算公式？（转化图形的形状）

7、探究活动小结：我们把平行四边形转化成了同它面积相等的长方形，利用长方形面积计算公式得出了平行四边的面积等于底乘高，验证了前面的猜想。

教师：要求平行四边形的面积，必须知道什么条件？（突出公式的使用）教师：其实平行四边形的面积在我们的生活中运用很广泛。

8、运用公式解决问题

②课件出示： 一个平行四边形花坛，底是4米，高是3米，它的面积是多少？ 4×3=12（平方米）答：它的面积是12平方米。

三、巩固运用

1、算出下面每个平行四边形的面积。（课件显示图形）

2、一个平行四边形的停车位底长5米，高2.5米，占地面积是多少？（课件显示）5×2.5=12.5（平方米）答：占地面积是12。5平方米。

3、判断（对的打“√”，错的打“×”）

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。（）（2）平行四边形的底越长，它的面积就越大。（）

（3）一个平行四边形的底是5厘米，高是4分米，它的面积是20平方厘米。()

4、判断下列平行四边形的面积是否相等？ 同底等高的平行四边形面积相等。

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？（让学生畅所欲言）

五、课后练习

如果一个平行四边形的面积是12平方厘米，并且它的底和高均为整厘米。那么这个平行四边形的底和高可能分别是多少？

第四篇：平行四边形面积教学设计

《平行四边形的面积》教案

巨鹿县堤村校区 张秋焕

教学目标：

1﹑尝试用测量工具和面积公式计算实际生活中平行四边形物体的面积。

2﹑动手操作，能通过割补的办法拼接长方形，并且至少掌握一种拼接的方法。

3﹑讨论并归纳平行四边形面积公式，能用字母表示并能正确书写，会用公式计算一般平行四边形的面积，能找到平行四边形底和高的对应关系。

4、验证公式的正确性，培养学生的质疑和对话能力。

5、感受从未知到已知的探索过程，初步体会转化的数学思想。

教学重点：

理解平行四边形面积公式的推导过程，掌握公式，并会运用。

教学难点：

体会转化的思想，理解平行四边形面积公式的推导过程。

教学准备：

课件，平行四边形剪纸，剪刀，三角板，直尺。

教学过程：

一、创设情境，引出课题

师：开学伊始，各班划分了卫生区，五一班的卫生区是一块长方形空地，五二班的是平行四边形的空地，这两块大小一样吗？

生：一样。

生：不一样。

师：看上去好像差不多，看来用眼睛目测是不准确的，那么有什么更准确的方法来比较大小吗？

生：计算它们的面积再比较。

生：长方形的面积我们会算？面积公式是什么？

生：长×宽。（板书）

师：平行四边形的面积计算方法我们没有学习过，那我们学习过关于它的哪些知识呢？ 生答

师：请大家大胆猜想一下，你认为平行四边形的面积如何计算呢？

生：底×高。

生：底×斜边。

是：大家想法很多，今天我们就一起来探索平行四边形面积的计算方法。

二、提供“转化”的数学方法，小组合作，探索平行四边形面积公式。

师：大家想法很多，今天我们就一起来探索平行四边形面积的计算方法。（课件中平行四边形放大）操作之前请看探究提示。

学习任务

找到平行四边形面积的计算公式

学习提示

1.能否利用已知的图形面积知识。

2.可以利用手中的学具剪、拼。

3.在小组内交流讨论

⑴结论是什么

⑵结论是怎么得出的

师：请大家先独立思考，再在小组内交流，一会儿每组指定一名同学汇报讨论的结果。

三、汇报小组探索出的平行四边形面积公式并说明探索过程。

师：同学们合作的非常愉快，下面我们有请各组的发言人把你们小组探索的结果和过程予以介绍。（小组依次汇报）对他们的发言如果有疑问可以随时提出来。

组1：我们组没有探索出公式来，但是我们把我们手里的平行四边形剪开后拼成了一个长方形，可以测量这个长方形的长和宽来求平行四边形的面积。

师：他们组虽然没有探索出平行四边形的面积公式，但是他们做了很多有意义的尝试，这是非常可贵的。刚才他们组说，把平行四边形剪开后拼成了一个长方形，能具体说一说是沿哪里剪开，如何拼呢？

组1：我们是沿着这条直线剪开的。

师：这样做的目的是什么呢？随便沿一条直线剪开就可以吗？

组1：这样剪开能拼成的长方形，角是90°。

师：我们通常把垂直于底边的这条直线叫做什么呢？

生：高。

师：这位同学非常了不起，他想到了这条直线其实就是平行四边形的高，你们认为是不是呢？

生：是。

师：我们为他鼓鼓掌吧，看来我们只要沿着平行四边形的高剪开，就可以拼成长方形了。（由于很多学生说不出这条直线就是高，所以要用特别的鼓掌表扬给予沿高剪开的学生，以加强其他学生的记忆。）

师：哪些组和他们一样，也进行了尝试，把平行四边形剪拼成了一个长方形，但是没有探索出平行四边形的面积公式。（6组中有2组没有探索出最终的公式。）

师：那我们就一起来听听探索出公式小组的结果和探索过程是怎样的。

组2：我们探索出的平行四边形面积公式是底×高。我们也是先把平行四边形沿一条高剪开，然后拼成一个长方形，我们发现这个长方形的面积就是以前的平行四边形面积，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就是底×高。

师：他说得好不好啊？

生：好。

师：他们得的结论正确吗？

生：正确。

师：他们的探索过程大家听清楚了吗？如果他们能加上点必要的手势，就会更完美了。我们请他们再说一遍，大家仔细听听看和你们想的一样吗。

组2：我们探索出的平行四边形面积公式是底×高。我们也是先把平行四边形沿一条高剪开，然后拼成一个长方形，我们发现这个长方形的面积就是以前的平行四边形面积，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就是底×高。

师：他们剪拼之后，发现了长方形和原来平行四边形的什么奥秘。

生：长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。

师：你太了不起了，简练而且准确，谁还想尝试再说说。

生：长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。（板书）

师：又因为长方形和以前的平行四边形面积相等，所以平行四边形的面积就是——。

生：底×高。（板书）

师：非常了不起，你们真是太聪明了。有没有其他组也研究出了平行四边形的面积公式，但是剪拼过程不一样的。

组3：我们也是沿着平行四边形的一条高剪开的，但是我们剪拼成了两个直角梯形，然后拼成长方形，这个长方形的长也是以前平行四边形的底，宽就是以前平行四边形的高，也能探索出公式底×高。

师：这样可以吗？

生：可以。

师：那是不是沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以拼成一个长方形。

生：是的。

师：我不得不赞美他们的智慧，太棒了。我们一般用s表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，所以s=ah。看来我们要想计算平行四边形的面积，只要知道平行四边形的什么就可以了啊？

生：底，高。

师：那么请大家来帮我解决一开始上课时我的那个难题吧。

师：我们把平行四边形转化成长方形来计算面积，这种把没有学过的知识转化成学过的知识来解决的方法叫做“转化”。（板书）以后我们还会经常运用这种方法来解决问题。

四、课堂练习，巩固新知。

求以上平行四边形的面积。

生：10×6=60平方厘米

五、联系生活，拓展运用。

师：老师最近在买房子，但是现在有一个非常棘手的问题，有两种车库，一种是长方形的，一种是平行四边形的，我该选择哪种呢？你的理由是什么呢？请大家课下思考，并给我一个有依据的建议。板书设计

平行四边形面积的计算

长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积＝底×高

S=a×h S=a·h或S=ah

第五篇：平行四边形面积教学设计

《平行四边形的面积》教学设计

教学目标

1、经历平行四边形面积公式的探究推导过程，掌握平行四边形面积计算方法。能应用公式解决实际问题。

2、在探究的过程中感悟“转化”的数学思想和方法。

3、通过猜测、验证、观察、发现、推导等活动，培养学生良好的数学品质。教学重点

推导平行四边形面积计算公式。应用公式解决实际问题。教学难点

把平行四边形转化为长方形。学具准备

平行四边形若干，直尺、剪刀、方格纸、多媒体课件。教学过程

一、创设情境，提出问题。

师：聪聪星期天和爸爸乘车到超市购物，（课件呈现：实际场景）聪聪看着停车位，小脑筋就转了起来，你知道他在想什么吗？ 生：这个停车位是一个平行四边形。生：这个停车位的周长是多少米？ 生：这个停车位的面积是多少？

【评价：你们和聪聪一样，都是一个善于观察，善于思考的孩子，学好数学就需要这样的品质。】

师：这个平行四边形的周长是多少，你会解决吗？说说自己的想法。生：分别量出四条边的长度，加起来就是周长。生：量出一组邻边的长度，再乘以2就是周长。

【评价：这种方法巧，少量两次。数学就是这样，越简捷明了越值得提倡。】

师：平行四边形的周长会计算了，那面积问题会解决吗？ 生：不会。（也有的同学说会）

师：看来大多数同学还不会计算平行四边形的面积，今天我们就共同探究平行四边形面积计算的方法。（揭示课题）

【设计意图：创设现实的、生动的生活情境，加强了数学与生活的联系，让学生感受到数学就在身边，学习习近平行四边形的面积是有价值的，从而诱发学习的欲望。同时培养学生善于发现信息，提出数学问题，主动寻求解决问题的策略的意识，形成良好的数学品质。】

二、组织探究，推导公式。

1、联系旧知，做出猜想。

师:根据长方形和正方形面积计算的经验，大胆猜想一下，要计算平行四边形的面积，你认为要用平行四边形的哪些条件算，怎么算？ 生：邻边相乘。生：底边和高相乘。

师：为了研究的方便，老师为同学们都准备了一个平行四边形，（拿出1号具）先用直尺量出算平行四边形面积的边的长度，然后算一算面积。

生：底边是7厘米，邻边是5厘米，面积是7乘 5得35平方厘米。生：底边是7厘米，高是4厘米，面积是7乘4得28平方厘米。师：同学们做出了两种猜想，并算出了面积，到底哪种方法是对的，我们还需要验证。

【设计意图：鼓励学生大胆猜测，并提供材料让学生量一量，算一算。学生通过动手测量，计算面积，实践能力得到锻炼。两种猜测形成矛盾冲突，进一步激发了学生的探究欲望，同时科学探究的基本方法也得到了有机的渗透。】

2、选择工具，进行验证。

师：每个同学都有直尺和透明方格纸，（方格纸里的每个小格代表1平方厘米）请选择合适的工具验证这个平行四边形的面积是多少平方厘米。

生：（选择工具进行测量）

【设计意图：让学生选择工具进行验证，加深了对面积单位和长度单位的区别和测量对象的认识。不给出“不满1格按半格算”，使问题解决更具有挑战性，转化成整格就成为解决问题的关键，这种转化就成为学生的一种必然需求，对于培养学生的转化意识起了重要的刺激作用。】

3、反馈交流，感悟方法。

生1：老师我把方格纸套在平行四边形上，数出了整格的，还有半格的怎么办？ 师：想办法把半格转化成整格呀！老师相信你一定会想出办法来。生2：我有办法，先用方格纸套在平行四边形上，发现左边的半格和右边的半格能拼成整格，正好是28整格，面积是28平方厘米。师：上来指一指（课件出示：用方格图测量平行四边形面积）【评价：你通过割补的方法把半格转化成了整格，解决了问题，真会思考。】

生3：一个一个割补太麻烦，（指图解释）把平行四边形高的左边这部分剪下来，移到右边，就把平行四边形变成了长方形，用方格纸测量，正好都成了整格，共有28个整格，面积就是28平方厘米。生4：老师，把右边的移到左边，也能变成长方形。

生5：只要按着高剪下来，往左或往右移一块都能变成长方形。【评价：你们运用了“转化的数学思想方法”，通过剪拼把平行四边形转化成了长方形，再去度量，解决了问题。这种数学思想和方法对于学好数学具有很重要的帮助。】

师：我们就按同学们的想法试一试，看是不是可行。（课件演示：动态演示这几种剪拼过程）怎么样，确实可行。

4、剪拼转化，发现规律。

师：要把平行四边形通过剪拼转化成长方形，剪拼的方法很关键，谁知道怎么剪，怎么拼就能把平行四边形转化为长方形。生1：沿高剪开，向右平移。生2：沿高剪开，向左平移。

生3：沿高剪开，向右、向左平移都行。师：看来我们只要沿平行四边形的任意一条高剪开，向左或向右平移就能拼成一个长方形。我们动手剪一剪，拼一拼，亲自体验一下好吗？ 生：（动手剪拼）

师：剪拼好后，用方格纸测量，看看面积是多少？ 生：28平方厘米。

师：有没有不同的结果，看来意见是一致的。现在你觉得哪种猜测可能是对的。

生：底和高相乘就是面积。

【设计意图：把平行四边形转化成长方形，剪、拼的方法是关键，通过剪、拼方法的交流，凸显了剪、拼方法的本质，训练了学生思维的灵活性。动手剪拼，进一步强化了对转化过程的认识与理解，初步感受到底和高相乘就是面积，为下一步教学起到了承上启下的作用。】 师：只凭一次验证就下结论还为时过早，请同学们拿出2号图形，你能得到这个平行四边形的面积吗？再分别量出它的底和高，看有什么发现。

生：（剪拼，套方格纸测量）

师：通过对形状大、小不同的平行四边形的测量，我们再次验证了平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有平行四边形的面积都能转化成长方形，它的面积都等于它的底乘高呢？请同学们闭上眼睛，想象出一个平行四边形，现在沿它的高剪开，向某个方向平移，变成长方形的同学睁开眼睛站起来。

师：借助手中的平行四边形验证一下自己的想象。【设计意图：学生通过再次剪、拼、转化，测量（面积、底、高）观察、发现、想象等数学活动，进一步验证了底和高相乘等于面积的猜测的正确性。把学生测量的不同数据列表统计，呈现了丰富的观察材料，便于发现本质规律。让学生想象转化、验证过程，发展了空间观念。与此同时渗透了由特殊到一般，由个别到普遍的推理方法，有效的培养了学生的探究意识和探究能力。】

5、观察比较，推导公式。

师：认真观察比较转化前、后的两个图形，发现了什么？同桌之间，小组之间先交流一下自己的发现，然后全班交流。生1：形状变了，面积没变。

生2：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。

生3：长方形面积=长x宽，平行四边形面积=底x高

师：（根据学生的交流，适时演示课件，让学生确信自己的发现是真实可信的。）谁能整理一下我们发现的信息，用简练的语言把平行四边形面积推导的过程完整的叙述出来。

生：把任何一个平行四边形沿高剪开，向左或向右平移都能转化成一个和它面积相等的长方形，变成的长方形的长和宽就分别是原来的平行四边形的底和高。因为，长方形的面积等于长乘宽，所以，平行四边形的面积就等于底乘高。

师：（在学生表达的同时教师应及时给予帮助和评价。）“任何”这个词用的好，代表了所有的平行四边形。“沿高剪”、“平移”说明了剪拼的方法。长=底，宽=高，说清了转化前、后图形的联系。因为……所以......。讲明了推理的过程。

师：自己先默默地叙述一下。看谁能叙述的更条理，更流畅一些。生：（有条理地叙述推导过程）师：（适时完成板书内容）

6、回顾反思，总结经验。

师：回顾我们推导平行四边形面积计算公式的探究过程，我们是怎样推导出面积计算公式的，从中可以获得哪些经验。生：把平行四边形转化成长方形面积。师：（板书）（1）剪拼——转化

生：然后找到转化前、后图形之间的联系。师（板书）（2）寻找——联系

生：根据长方形面积公式推导出平行四边形面积公式。师：（板书）（3）推导——公式

师：我们运用转化的数学思想和方法实现了图形的转化，通过联系对比找到了转化前后图形之间的相等关系，从而推导出了面积的计算公式。这些经验对于今后解决数学问题大有帮助。

三、实践应用，解决问题

1、解决实际问题

师：我们应用公式解决一些问题，（课件出示：停车位的底边是4.2米，高是1.8米）这个停车位的面积是多少？

2、看图求面积

3、比较图中平行四边形面积的大小

四、总结全课，拓展延伸。

师：通过本节课的学习，同学们你们有了哪些收获？

五、板书设计

平行四边形的面积

长方形面积

= 长 × 宽

平行四边形面积

= 底 × 高

S = ah