基本几何体建模实例教学六 螺丝刀

第一篇：基本几何体建模实例教学六 螺丝刀

3.4 布尔运算制作螺丝刀

实例介绍

工具设计也设计也是工业设计的一个重要放向，工业设计师们不断的努力希望能够设计出更加符合人机工程学，更能提高人们工作效率的工具，使生活变得更加轻松简单。下面我们将开始本章第4个实例，螺丝刀的创建过程，完成的螺丝刀效果如图3-162所示。在本节创建这把螺丝刀模型的过程中，我们将接触到一种新的建模工具Boolean（布尔运算）建模，这是一种非常使用的建模工具，希望大家用心掌握学习。

图3-162 完成的螺丝刀效果图

制作思路

仔细观察螺丝刀的外形，抽象出螺丝刀的原始形态，发现其基本形体就是一个简单的圆柱体。我们可以使用在创建钟表模型时使用过的Lathe旋转建模工具创建出螺丝刀的基本形体，接下来我们再使用Boolean（布尔运算）制作出螺丝刀手柄上的防滑凸纹和螺丝刀的刀头。

本实例包含的知识点如下： ● Lathe旋转建模 ● Boolean布尔运算建模

3.4.1 创建螺丝刀的基本形体

操作步骤如下：

（1）在创建命令面板中单击选择

Shapes（形体）按钮，在Object Type（对象）类别卷展栏中单击Line（线条）按钮。在视图中绘制出如图3-163所示的折线。

图3-163 绘制折线

（2）选择我们所创建出的折线，在主工具栏中单击镜像轴，为折线创建一个镜像复制。如图3-164所示。

Mirror（镜像）按钮，以X轴为

图3-164 镜像复制折线

（3）选择任意一段折线，单击（4）在Selection卷展栏中单击

Modify（修改）按钮进入修改命令面板。在Geometry按钮，进入Vertex次物体层级。在Geometry卷展栏卷展栏中单击Attach（合并）按钮，再在视图中单击另一半折线，将两端折线合并为一体。中单击Weld（焊接）按钮，将如图3-165所示处的节点焊接在一起。

图3-165 焊接节点

（5）在Geometry卷展栏中单击Fillet（倒圆角）按钮，为节点添加一个倒角修改，如图3-166所示。

图3-166 添加倒角修改

（6）选择添加了倒角修改的折线。在Modifier List（修改器下拉列表）中选择Lathe（旋转）修改器，为折线添加一个旋转修改。如图3-167所示。

图3-167 添加旋转修改

（7）使用同样的方法创建出如图3-168所示的螺丝刀上的基本形体。

图3-168 创建螺丝刀的基本形体

提示：如图3-169所示，在Lathe参数面板上，我们可以对生成的曲面进行多项参数调节。

Degree：旋转角度，设置物体旋转的度数；

Segement：片段数，设置物体的片段数，所划分的段越多越光滑。Capping：封盖，设置物体在旋转的末端是否封盖。Direction：轴向，设置物体的旋转轴。

Align：匹配，可以对物体的旋转进行轴向匹配的调节。

Output：输出，可以设置物体的输出模式，可以将物体输出为Patch，Mesh或者Nurbs模式的物体。

图3-169 Lathe参数面板

（8）单击Create（创建）按钮进入创建命令面板，在Object Type（对象类别）卷展

Modify（修改）按钮进入修改命令面板，栏中单击Cylinder（圆柱体）按钮，在Front视图中拖动鼠标创建一个长方体图形。

（9）选择我们所创建出的圆柱体图形。单击在Parameters卷展栏中设置圆柱体的参数，如图3-170所示。

图3-170 设置圆柱体参数

（10）选择我们所创建的圆柱体，在主工具栏中单击如图3-171所示。

按钮，再单击任意一个螺丝刀上的基本形体。在弹出的对话框中设置对齐参数，使两个物体在X轴和Z轴向上中心对齐。

图3-171 设置对齐参数

对齐效果如图3-172所示。

图3-172 对齐图形

3.4.2 布尔运算添加模型细节

操作步骤如下：

（1）首先我们来制作螺丝刀手柄上的凸纹。在创建命令面板中单击选择拖动鼠标绘制出一个长方形线框。如图3-173所示。

Shapes（形体）按钮，在Object Type（对象）类别卷展栏中单击Rectangle（长方形）按钮。在视图中

图3-173 创建长方形

（2）选择我们所创建的长方形线框。并单击鼠标的右键，在弹出的transform（变形）快捷菜单中选择Covert to Editable Spline命令，将其转化为可编辑的样条曲线。

（3）在Selection卷展栏中单击的片段。

按钮，进入Segement次物体层级。在视图中选择如

按钮，沿X轴挤压我们所选择的长方形图3-174所示的长方形片段，在主工具栏中单击

图3-174 挤压长方形片段

（4）选择我们编辑完成的样条曲线。在Modifier List（修改器下拉列表）中选择Extrude（挤压）修改器，为折线添加一个挤压修改。在Amount栏中输入40，完成的挤压效果如图3-175所示。

图3-175 添加挤压修改

（5）选择已经完成了挤压修改的物体，在主工具栏中单击把手基本体。使两个物体在X轴上中心对齐。

（6）选择挤压出来的物体。在操作命令面板上单击示。

对齐按钮，再单击螺丝刀

按钮，进入层级控制命令面板。在Adjust Pivot卷展栏的Move/Rotate/Scale栏中单击Affect Pivot Only按钮。如图3-176所

图3-176 层级控制面板

（7）这时挤压物体的轴心将显示在视图中。在主工具栏中单击对齐按钮，再在视图中单击螺丝刀手柄的基本体，使挤压出物体的轴心与手柄基本体在X轴和Z轴向上中心对齐。如图3-177所示。再次单击Affect Pivot Only按钮，退出轴心控制。

图3-177 对齐轴心

（8）使用阵列复制工具复制出如图3-178所示的物体。

图3-178 阵列复制物体

（9）选择螺丝刀手柄的基本体。在创建物体类型下拉菜单中选择创建Compound Objects（复合物体），在Object Type（对象类别）卷展栏中单击Boolean（布尔运算）按钮。如图3-179所示在Pick Boolean卷展栏中单击Pick Operand B按钮。

图3-179 Pick Boolean卷展栏

（10）在Operation栏中选择Cut（剪切）栏下的Refine选项。如图3-180所示。

图3-180 选择Operation选项

（11）在视图中单击任意一个我们所复制出的挤压物体。将出现如图3-181所示的结果，挤压出来的物体不见了，可是在手柄基本体的表面上出现了一些凹凸的变化。这是因为我们对物体的表面进行了新的划分。

图3-181 布尔运算

（12）这时如果我们继续单击Pick Operand B按钮，再在视图中选择任意一个复制出的挤压物体。我们将发现如图3-182所示的结果，在新的布尔运算出进行了新的片段划分，而第一次布尔运算产生的片段划分则消失了。

图3-182 再次进行布尔运算

（13）按Ctrl+Z键，取消刚才的布尔运算操作。下面让我们来学习正确的多次布尔运算的方法。在进行完第一次的布尔运算之后，我们应该单击

Create（创建）按钮进入创建命令面板，在复合物体创建命令面板上再次单击Boolean（布尔运算）按钮，进入布尔运算创建命令面板，然后再次单击Pick Operand B按钮在视图中选择任意一个挤压物体，得到如图3-183所示的布尔运算结果。在两次布尔运算处都留新的表面片段划分。

图3-183 布尔运算

（14）使用这种方法选择视图中剩余的挤压物体，进行布尔运算操作。选择完成了布尔运算的手柄基本体，并单击鼠标的右键，在弹出的transform（变形）快捷菜单中选择Convert to Editable Poly命令，将其转化为可编辑多边形。

（15）在Selection卷展栏中单击

Polygon（多边形）按钮，进入Polygon次物体层级。这时最后一次布尔运算所留下的片段划分，将显示在视图当中，如图3-184所示。

图3-184 选择多边形面

（16）保持这些多边形为选中状态。在Edit Polygon卷展栏中单击Extrude（挤压）按钮后的Settings（设置）按钮，在弹出的Extrude Polygons对话框中的Extrusion Type（挤压类型）栏中选中Group选项，在Extrusion Height（挤压高度）栏中将高度设置为2.0，如图3-185所示。单击OK按钮，完成挤压操作。

图3-185 设置挤压参数

完成的挤压效果如图3-186所示。

图3-186 添加挤压修改

（17）选择手柄基本体上其他的表面划分，并进行挤压操作，完成的效果如图3-187所示。

图3-187 挤压多边形

（18）下面我们来开始制作螺丝刀的刀头。在制作刀头的时候，我们将接触到一种新的Operation布尔运算方式——Substruction模式。在视图中创建出一个长方体，并将其移动到如图3-188所示的螺丝刀的尖端。

图3-188 创建长方体

（19）选择我们所创建出的长方体。在主工具栏中单击体。如图3-189所示。

选择并旋转按钮，旋转长方

图3-189 旋转长方体

（20）选择经过旋转操作的长方体，在主工具栏中单击创建一个镜像复制物体。如图3-190所示。

镜像按钮，以X轴为镜像轴

图3-190 镜像复制

（21）选择视图中的细长的圆柱体。在创建物体类型下拉菜单中选择创建Compound Objects（复合物体），在Object Type（对象类别）卷展栏中单击Boolean（布尔运算）按钮。在Pick Boolean卷展栏中单击Pick Operand B按钮。在Operation栏中选择第一个Substruction选项。如图3-191所示。

图3-191 选择Operation选项

（22）利用我们所介绍过的多次布尔运算的方法，选择视图中的长方体进行布尔运算操作。布尔运算的结果如图3-192所示。

图3-192 布尔运算结果

（23）再次在圆柱体刀头的两端创建出两个长方体，如图3-193所示。

图3-193 创建长方体

（24）再次使用布尔运算，剪切刀头得到的效果如图3-194所示。

图3-194 完成的刀头效果

提示：我们选择的第一个Substraction“剪切”操作，其默认的剪切方式是A-B，也就是先选择的物体减去后选择的物体。大家可以发现，在我们选择布尔运算方式的，如图3-191所示的Operation“操作”面板上还有其他几种布尔运算的方式可供选择。下面我们分别介绍一下几种不同的布尔运算方式，如图3-195所示。

 Union：求并集。将两个物体结合为一体。

 Intersection：求交集。布尔运算后将只留下两个物体的相交部分。 Substraction（1）：A-B方式，用先选择的物体减去后选择的物体。 Substraction（2）：B-A方式，也就是后选择的物体减去先选择的物体。

图3-195 不同的布尔运算方式

完成的螺丝刀的效果图如图3-196所示。

图3-196 螺丝刀效果图

第二篇：数学建模实例讲稿

线性规划模型

4.1 奶制品的生产与销售[1] 例2 奶制品的生产销售计划（P88~92）

% plan.m c = [-24-16-44-32 3 3]

A = [4 3 0 0 4 3;4 2 0 0 6 4;1 0 0 0 1 0] b = [600;480;100]

aeq = [0 0 1 0-0.8 0;0 0 0 1 0-0.75] beq = zeros(2,1)xLB = zeros(6,1)xUB = inf * ones(6,1)

[x,fval] = linprog(c,A,b,aeq,beq,xLB,xUB)

非线性规划模型

12.1 供应与选址[2]

（1）编写M文件liaoch.m定义目标函数

% liaoch.m

function f=liaoch(x)

a=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25];b=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75];d=[3 5 4 7 6 11];e=[20 20];f1=0;for i=1:6

s(i)=sqrt((x(13)-a(i))^2+(x(14)-b(i))^2);f1=s(i)*x(i)+f1;end f2=0;for i=7:12

s(i)=sqrt((x(15)-a(i-6))^2+(x(16)-b(i-6))^2);f2=s(i)*x(i)+f2;end

f = f1 + f2;

（2）工地分布及需求量示意图

>> a=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25];>> b=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75];>> scatter(a,b)（3）编写主程序xuanzhi.m % xuanzhi.m

A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0];b=[20;20];

Aeq=[eye(6)eye(6)zeros(6,4)];beq=[3 5 4 7 6 11]'

VLB=[zeros(12,1);-inf;-inf;-inf;-inf];x0=[3 0 4 5 4 0 0 5 0 2 2 11 3 4 7 6.5];

[x,fval,exitflag]=fmincon(@liaoch, x0, A, b, Aeq, beq,VLB)

（4）结果为 x =

Columns 1 through 6

3.0000 0 4.0000 7.0000 6.0000

0

Columns 7 through 12

0 5.0000 0 0.0000 0 11.0000

Columns 13 through 16

3.2549 5.6523 7.2500 7.7500

fval =

85.2660

exitflag =

统计回归模型

10.1牙膏的销售量[1]

>> x1 = [-0.05 0.25 0.60 0 0.25 0.20 0.15 0.05-0.15 0.15 0.20 0.10 0.40 0.45 0.35 0.30 0.50 0.50 0.40-0.05-0.05-0.10 0.20 0.10 0.50 0.60-0.05 0 0.05 0.55];>> y = [7.38 8.51 9.52 7.50 9.33 8.28 8.75 7.87 7.10 8.00 7.89 8.15 9.10 8.86 8.90 8.87 9.26 9.00 8.75 7.95 7.65 7.27 8.00 8.50 8.75 9.21 8.27 7.67 7.93 9.26];>> scatter(x1,y), title('图1 y对x1的散点图')>> x2 = [5.50 6.75 7.25 5.50 7.00 6.50 6.75 5.25 5.25 6.00 6.50 6.25 7.00 6.90 6.80 6.80 7.10 7.00 6.80 6.50 6.25 6.00 6.50 7.00 6.80 6.80 6.50 5.75 5.80 6.80];>> scatter(x2,y), title('图2 y对x2的散点图')>> x = [ones(size(x1));x1;x2;x2.^2];>> X = x.';>> Y = y.';>> [b,bint,r,rint,stats] = regress(Y,X,0.05)b =

17.3244

1.3070

-3.6956

0.3486

bint =

5.7282

0.6829

-7.4989

0.0379

r =

-0.0988

-0.0795

-0.1195

-0.0441

0.4660

-0.0133

0.2912

0.2735

-0.2351

0.1031

-0.4033

0.1747

0.0400

-0.1504

0.1284

0.1637 28.9206 1.9311 0.1077 0.6594

-0.0527

-0.1907

-0.0870

-0.0165

-0.1292

-0.3002

-0.2933

-0.1679

-0.2177

0.1116

0.3035

0.0693

0.2474

0.2270

rint =

-0.5270

-0.5309

-0.5106

-0.4731

0.0813

-0.4609

-0.1374

-0.0870

-0.5960

-0.3280

-0.8190

-0.2618

-0.4032

-0.5933

-0.3207

-0.2841

-0.4830

-0.6248

-0.5348

-0.4423

-0.5609

-0.7181

-0.7243

-0.5548

-0.6449

-0.2994 0.3294 0.3718 0.2716 0.3848 0.8507 0.4343 0.7197 0.6340 0.1258 0.5341 0.0125 0.6112 0.4832 0.2925 0.5775 0.6116 0.3776 0.2434 0.3609 0.4092 0.3024 0.1177 0.1377 0.2190 0.2095 0.5226

-0.1037

0.7106

-0.3714

0.5099

-0.1807

0.6755

-0.1890

0.6430

stats =

0.9054

82.9409

0.0000 >> x3=x1.*x2；

>> z=[ones(size(x1));x1;x2;x2.^2;x3];>> z1=z.';>> [b,bint,r,rint,stats] = regress(Y,z1,0.05)b =

29.1133

11.1342

-7.6080

0.6712

-1.4777

bint =

13.7013

44.5252

1.9778

20.2906

-12.6932

-2.5228

0.2538

1.0887

-2.8518

-0.1037

r =

-0.0441

-0.1229

0.0299

-0.0745

0.3841

-0.0472

0.2331

0.0287

-0.0661

0.0297

-0.4372

0.1763

0.0356

-0.1382

0.1027

0.1270

0.0048

-0.1435

-0.1016

0.0050

-0.0389

-0.1334

-0.3272

-0.3274

-0.2102

0.1412

0.3250

0.1096

0.2342

0.2455

rint =

-0.4425

-0.5408

-0.3101

-0.4736

0.0245

-0.4640

-0.1674

-0.2369

-0.3751

-0.3691

-0.8118

-0.2306

-0.3788

-0.5521

-0.3172

-0.2917

-0.3944

-0.5490

-0.5193

-0.3926 0.3542 0.2951 0.3698 0.3247 0.7437 0.3695 0.6337 0.2943 0.2430 0.4284-0.0627 0.5832 0.4499 0.2757 0.5226 0.5456 0.4039 0.2621 0.3160 0.4026

-0.4360

0.3582

-0.5045

0.2378-0.7212

0.0667-0.6326

-0.0221-0.6085

0.1881

-0.2398

0.5223

-0.0484

0.6984

-0.2988

0.5181

-0.1650

0.6335

-0.1391

0.6302

stats =

0.9209

72.7771

0.0000

0.0426 >> y=17.3244+1.3070*x1-3.6956*6.5+0.3486*6.5^2;>> plot(x1,y),title('图3 模型（3）y与x1的关系'),grid on >> y=29.1133+11.1342*x1-7.6080*6.5+0.6712*6.5^2-1.4777*x1*6.5;>> plot(x1,y),title('图4 模型（5）y与x1的关系'),grid on >> y=17.3244+1.3070*0.2-3.6956*x2+0.3486*x2.^2;>> xi=linspace(5,8,100);>> p=[0.3486,-3.6956,17.3244+1.3070*0.2];>> yi=polyval(p,xi);>> plot(xi,yi),title('图5 模型（3）y与x2的关系'),grid on >> y=29.1133+11.1342*0.2-7.6080*x2+0.6712*x2.^2-1.4777*x2*0.2;>> p=[0.6712,-1.4777*0.2-7.6080,29.1133+11.1342*0.2];>> xi=linspace(5,8,100);>> yi=polyval(p,xi);>> plot(xi,yi),title('图6 模型（5）y与x2的关系'),grid on >> y=30.2267-7.7558*x2+0.6712*x2.^2;>> xi=linspace(5,8,100);>> p=[0.6712,-7.7558,30.2267];>> yi=polyval(p,xi);>> plot(xi,yi)>> y=32.4535-8.0513*x2+0.6712*x2.^2;>> p=[0.6712,-8.0513,32.4535];>> yi=polyval(p,xi);>> hold on >> plot(xi,yi), title('图7 y与x2的关系(7)与(8)的图形'),grid on >> x = [x1;x2];>> rstool(x.',Y,'quadratic',0.05)Variables have been created in the current workspace.10.5教学评估[1]

%jiaoxue.m

X1=[4.46 4.11 3.58 4.42 4.62 3.18 2.47 4.29 4.41 4.59 4.55 4.67 3.71 4.28 4.24]';

X2=[4.42 3.82 3.31 4.37 4.47 3.82 2.79 3.92 4.36 4.34 4.45 4.64 3.41 4.45 4.38]';X3=[4.23 3.29 3.24 4.34 4.53 3.92 3.58 4.05 4.27 4.24 4.43 4.52 3.39 4.10 4.35]';

X4=[4.10 3.60 3.76 4.40 4.67 3.62 3.50 3.76 4.75 4.39 4.57 4.39 4.18 4.07 4.48]';

X5=[4.56 3.99 4.39 3.63 4.63 3.50 2.84 2.76 4.59 2.64 4.45 3.48 4.06 3.76 4.15]';

X6=[4.37 3.82 3.75 4.27 4.57 4.14 3.84 4.11 4.11 4.38 4.40 4.21 4.06 4.43 4.50]';

Y=[4.11 3.38 3.17 4.39 4.69 3.25 2.84 3.95 4.18 4.44 4.47 4.61 3.17 4.15 4.33]';

X=[X1 X2 X3 X4 X5 X6];stepwise(X,Y)

参考文献

[1]姜启源, 谢金星, 叶俊.数学模型(第三版).北京: 高等教育出版社, 2003 [2]宋来忠, 王志明.数学建模与实验.北京: 科学出版社, 2005

第三篇：石膏几何体教学

石膏几何体教学

一、常见的几何体教材有：锥体﹑球体﹑六棱柱体﹑圆柱体和方体等。1﹑为什么石膏几何体是初学绘画的必修课？

因为几何体在结构上单纯，也是一切复杂形体最基本的组成和表现形式，只有先进行石膏几何体的绘画训练，能让大家比较容易的掌握最基本的素描造型方法，和初步的掌握素描五大调子﹑形体结构以及透视的变化。

2﹑几何体一般采用石膏做材料，在质地上比较单纯，也暂时不用考虑固有色对形体明暗的干扰，有利于初学者集中精力学习光对形体的影响，掌握色调的基本规则。

二、几何体的透视原理

透视的种类：平行透视﹑成角透视﹑散点透视。

1﹑平行透视：平行透视也叫一点透视，即物体向视平在线某一点消失。2﹑成角透视：成角透视也叫二点透视，即物体向视平在线某二点消失。三﹑透视在绘画的特性

1﹑近大远小：近大远小是视觉自然现象，正确利用这种性质有利于表现物体的纵深感和体积感，从而在二维的画面上来表现出三维的体积空间。

2﹑近实远虚：由于视觉的原因，近处的物体感觉会更清晰，而远处的物体感觉会有些模糊，这一现象在绘画中也经常用来表现物体的纵深感。事实上，在绘画过程中，往往会对近实远虚更加以强调。（另外应注意的是：并非在所有的绘画过程中都遵守“近实远虚”这一规则，在一幅作品中主与次的关系往往更为重要，主体物的实和次体物的虚是更好的视觉导向，这也是艺术优于现实的取舍和区别，）

四﹑做示范 1﹑球体： A﹑构图：

画球体第一步要先画出一个正方形(用直线在画纸上定出最高点和最低点，以及等量长度的宽，注意构图的位置重心应在纸张的中心偏上。)然后用直线依次逐步削去其角，逐步使其趋于圆形。(注意：画圆一定要用直线来画，不能直接以弧线来圈一个圈，更不能运用圆规，这样做意在锻炼眼力和塑造形体的能力。)

B﹑找出明暗交接线：

在球体上明暗交接线是一个弧形，同样用短直线相衔接来表现这一弧形明暗交接线。(注意：明暗交接线在球体上的表现并非是截然的明暗分界，而是一个较模糊的，并且受反光影响，明暗交接线在色度上也并非一成不变，在表现上就更应注意观察，避免画死和概念化。)

C﹑施加明暗：

在施加明暗时，最好把处于暗部的包括明暗交接线﹑暗面﹑反光和投影一块儿统一起来画。先统一为一体，然后再在“明暗交接线”等地方逐步加以强调，使之在统一中寻找变化﹑对比和关系。在亮面靠近明暗交接线的地方是亮灰面，它的表现应由靠近明暗交接线到高光方向依次减弱﹐并始终使其明度高于暗面，高光的地方留白。(在画的过程中为了突出球的体积效果，可以强调明暗的对比，特别是明暗交接线的表现，事实上往往画得比看到的调子要重些。这是因为铅笔的表现力度远远达不到光照的效果那么丰富。)

D﹑调整：

调整在整个绘画过程中是很重要的一步。在前面局部的刻画中，难免会出现和整个调子不和谐的地方，或者是刻画不足或者是刻画太过，甚至是某些局部的形不够准确，都会影响到整体效果，在调整过程中，就是针对这些进行修改，使其在形体上准确，色调上统一和谐。(在调整中，作为最初的辅助线，此时也应融入到形体中，特别是最初所画的圆﹑表现明暗交接线的弧线，都应融进所属的面中，对于多余的辅助线应擦去。)2﹑圆柱： A﹑构图：

画圆柱第一步要先画出一个长方形。(用直线在画纸上定出最高点和最低点，以及宽，注意构图的位置重心应在纸张的中心偏上。)

截取一段儿高度为圆柱切面圆的透视形，注意观察圆柱的透视变化，然后用直线依次逐步削去其角，逐步使其趋于椭圆形，由于透视的近大远小的法则，椭圆在透视上的前半圆要比后半圆略高些。下圆面的透视也一样。B﹑明暗交接线：

在圆柱体上明暗交接线是一个在弧形面上的直线，同样用短直线相衔接来表现这一弧形明暗交接线。明暗交接线在圆柱体上的表现也是一个较模糊的，并且受反光影响，明暗交接线在色度上也并非一成不变。C﹑施加明暗：

在画的方法上和球体一样，在施加明暗时，也要把处于暗部的包括明暗交接线﹑暗面﹑反光和投影一块儿统一起来画。先统一为一体，然后再在“明暗交接线”等地方逐步加以强调，使之在统一中寻找变化﹑对比和关系。在亮面靠近明暗交接线的地方是亮灰面，它的表现应由靠近明暗交接线到高光方向依次减弱，并始终使其明度高于暗面，高光的地方留白。上圆截面由于受光的斜射，应作为亮灰来处理，强调上截面圆和暗面对比在视觉上所造成的反差，在处理上应将靠近暗面的部分渐渐变淡，以增强这种对比。画投影时除了找投影的准形外，在处理上应和暗面一起来画，然后略强调较靠前的投影部分，并逐渐变淡，使之在透视上处于远部分的投影变虚（近实远虚）。D﹑调整：

调整在整个绘画过程中是很重要的一步。在前面局部的刻画中，难免会出现和整个调子不和谐的地方，或者是刻画不足或者是刻画太过，甚至是某些局部的形不够准确，都会影响到整体效果，在调整过程中，就是针对这些所做的进一步修改，使其在形体上准确，色调上统一和谐。

从传统到现代教案

教学目的:西方艺术进入中国对中国传统绘画的影响,并且西方艺术在中国的发展。

教学难点：西方绘画在中国的发展

教学重点：中国绘画在受到冲击后的发展 教具准备：多媒体 教学过程：

一、导入

欣赏水墨画视频了解当代中国水墨元素的运用

为何出现这样的效果和这样的想法呢？它在是什么样的基础上完成的？可见它在在传统中吸收养分而融合西方的艺术观点和技术而完成的。

二、讲授

《板书》从传统到现代

要了解我们欣赏的水墨元素的运用我们要回顾到中国1914年美术界，在那时美术界发生了一个大事件。1914年刘海粟采用人体模特来教学引起了轩然大波。后来引起了军阀孙

传芳的干预，并诉讼公堂而轰动全国，最后刘海粟胜诉。为何出现这样的情况呢?

很多到西方留学的艺术家回到祖国而在中国开办了教艺术的专门的艺术

院校而传播西方艺术

比如：林风眠在蔡元培的支持下创建杭州国立艺术学院任校长兼教授

在这历史背景下，西方文化与中国文化进行碰撞后中国绘画会出现什么

样的情况？

如果是你，你想会出现这么样的情况？ 中国画变革了，这么变革呢？

欣赏：蒋兆和《流民图》此画纸本，纵200厘米、横2700厘米。

学生朗读：他以街上各种年龄、性别、相貌的难民和流浪者做模特，根据构思 的需要把他们安排在画幅之中，他用类似擦炭画法的淡墨干擦来表

现明暗调子。尤其是面部的立体感而线条放折刚硬，保留着书法线

条的意味。

可见中国美术由传统美术脱胎，以西方美术为参照，从传统形态向现代形

态转变。

1、融合型中国画

充分继承传统的同时力图变革出新，但他们的革新只要限于建树自己的独特

风格，或给作品注入一定新的内容，而不是动摇和改造传统的模式。贡献在于发展传统，使传统绘画更加完满而创造出自己的艺术个性。

师生一起鉴赏《白衣女》发现：

用传统的线行艺术+吸收中国民间剪影造型+西方的色彩（层次效果）+

构图（方型构图：这样的构图给人一种安全、厚实、庄严、大方的感觉。）

=《白衣女》

? 可见：

1、林风眠手法用西方的而表现出来的意境是带有东方式的女性情调的典型东

方女子。

2、林风眠认为在绘画手段上（原料、工具、技巧、方法）也不应该限制。主

张东西艺术互相沟通。取长补短，他潜心捕捉事物的神韵和诗意，注重对阳关、色彩、线条等的感觉。在画中使用色块而将水墨与水粉相融合来创造绘画。

注：构图s型：构图实质上就是一种富有变化的曲线构图。这种构图形式被公认具有美感，给人以快意，使画面增添活跃的气氛。

三角型构图：通常是以三个相同性质的物、人或景构成画面的三角形整体。圆形构图：封闭和整体的基本形状，圆形构图通常指画面中的主体呈圆形。圆形构图

在视觉上给人以旋转、运动和收缩的审美效果。由于圆形中的圆是由弯曲 的线条构成，因此具有一种完美柔和之感，倘若沿着圆形轨道走下去，将

会周而复始，永无尽头。因此，圆形还有一种无休无止的感觉。（三种构图

图片欣赏）

活动：选择其中一种构图来用西方的块面和抽象的方式+中国国画中线的讲究来绘制荷花图。

2、传统型中国画

模仿和传承前人的技巧和风范为基本原则，作用保存了传统的技巧和意境。

欣赏传统型代表人物：潘天寿的作品

欣赏传统型水墨动画《夏》让学生了解感悟式鉴赏方法。

注：

1、感悟式鉴赏：所要求的主要是从观看者自身的经验出发，充满想象力和

激情地去欣赏美术作品。在欣赏过程中，可以任由思维驰骋而不受限制。这种鉴赏方式比较适合于写意性和表现性的艺术作品，因为这类作品所追求的不是客观地记 录形象，而是通过主观化的形象处理来表达艺术家的情感。

2、写意：通过简练放纵的笔致着重表现描绘对象的意态风神的画法。

总结：

本课让学生了解到西方艺术是这么传到中国而如何影响中国艺术，中国绘画的发展状态和了解改革中的精髓等。西方艺术在中国的发展是如何的。

第四篇：素描几何体教学教案

第一课：画素描所使用的工具及素描中线的表现方法

1、铅笔：美术铅笔的铅芯有不同等级的软硬区别．硬的以“H”为代表，如：1H、2H、3H、4H等，前边数字越大，硬度越强，即色度越淡；软的以“B”为代表，如：1B、2B、3B、4B、5B、6B等，数字越大软度越强，色度越黑；学生用铅笔一般是HB形，软硬适中．对於初学绘画的可从HB到4B中选择三种类型就可以了．

2、炭笔：炭笔的用法和铅笔相似，炭笔的色泽深黑，有较强的表现能力，是画素描的理想工具，用於画人物肖像尤佳．但画重了很难擦掉．

3、木炭条：木炭条是用树枝烧制而成，色泽较黑，质地松散，附着力较差，画完成后需喷固定液，否则极易掉色破坏效果．

4、炭精棒：炭精棒常见的有黑色和赭石色两种，质地较木炭条硬，附着力较强，可用可不用固定液．

5、橡皮：画画用的橡皮一般常用的有香型的较软的橡皮和可塑性橡皮，可塑性橡皮如同橡皮泥，用起来非常方便．

6、画板和画夹：画板和画夹都有不同的型号，大小可随自己的画幅而定，初学者选用590X440mm左右的为宜．画板比较坚固耐用，画夹则方便携带，是外出写生的好帮手．

7、画纸：画纸要选用纸面不太光滑且质地坚实的素描纸最佳（图画纸的质地较松软，初学者不容易掌握），素描纸的附铅性强，且质地坚实，可反复擦改不易损坏纸面．

一、握笔

1、画画的握笔方法是和平时写字有区别的．通常的握笔方法是拇指、食指和中指捏住铅笔(如图1)，小指作支点支撑在画板上(或悬空)，靠手腕的移动来画出线条(如图2)．

2、只在细部刻画时才会采用象平时写字的握笔姿势，但依然是靠小指的支点来移动手腕完成(如图3)．

二、画板的摆放

1、画板的摆放应和视线垂直，画者和画板之间，应保持到可伸直臂膊的距离．这样在画的过程中，始终能照顾到全局，也避免由於视角的原因造成的透视错误(如图7)．

2、当画板位置确定后，在画的过程中就不要再移动，以避免因角度的变化影响画儿的透视改变．

三、线的种类和注意事项

1、在素描中线的表现方式灵活多样，也非常丰富，可以用排线的方法来表现一个面，线的轻重变化形成面的虚实凸凹等复杂的变化．这些都需要学习者从练习中去体会．

2、线的画法是落笔轻，中间重，收笔轻，整个动作一气呵成，形成两头虚中间实的线(如图4)．这样画出的线容易衔接，在整个画的过程中也容易把握整体的效果(如图5)．

3、带钩的线和两头齐的线在素描当中都是忌讳的，这样的线在衔接上会造成明显的接口，也容易造成线条的杂乱(如图6)．

4、排线是初学画画应特别注意的．虽说画无定法，但在没有达到一定程度时，讲究线的排放不但有利於学习的循序渐进，同时也是一个很好的学习习惯和方法．

第二课：素描中的透视表现、构图及比例

一、透视的类型

透视有三种：平行透视、成角透视、散点透视．

1、平行透视：平行透视也叫一点透视，即物体向视平线上某一点消失．

2、成角透视：成角透视也叫二点透视，即物体向视平线上某二点消失．

3、散点透视：散点透视也叫多点透视，即不同物体有不同的消失点，这种透视法在中国画中比较常见．

二、透视在绘画中应注意的一些特性

1、近大远小：近大远小是视觉自然现象，正确利用这种性质有利於表现物体的纵深感和体积感，从而在二维的画面上来表现出三维的体积空间．

2、近实远虚：由於视觉的原因，近处的物体感觉会更清晰，而远处的物体感觉会有些模糊，这一现象在绘画中也经常用来表现物体的纵深感．事实上，在绘画过程中，往往会对近实远虚更加以强调．（另外应注意的是：并非在所有的绘画过程中都遵守“近实远虚”这一规则，在一幅作品中主与次的关系往往更为重要，主体物的实和次体物的虚是更好的视觉导向，这也是艺术优於现实的取舍和区别．）透视图特点：离视平线或中线越远，面就看得越完全。

三、构图也叫布局（经营位置）

对於初学者，面对画纸，第一个问题就是画多大，放在什么位置，这就是构图．对於初学者，在没有把握的情况下，不妨先画几张小稿，在小稿上大概画出对象的长宽比例及雏形，选出利用画纸空间的最佳方案，然后依据小稿的构图在画纸上布局，定出对象位置的最高点和最低点，然后根据两个点画出运动线(可以是垂线，也可以是大的动势方向线)．在纵线上找到最宽部位的横轴线，依此宽高作参照，找出对象形体的大的走势和雏形．

构图时应注意以下几点：

1、构图不能太小(会让人觉得画儿显得不够饱满、小气)；(图1构图太小)

2、构图时应注意重心的平衡；(图2重心不稳)

3、构图不能太偏(太偏会让人有一边重的感觉，造成构图不稳)；(图3一边重)

4、构图应注意透视的变化及比例关系，(图4比例和透视有误)

5、构图不应有残缺；(画石膏像时应注意)(图5不完整)

6、构图中视觉重心应在画纸的物理中心偏上一些；(图6正确构图)

7、如果构图中人物是侧面，要注意人物眼睛所对的一侧要稍稍多些空间，使感觉上画面不至於发堵。

四、比例（强调要确定的比例是立体物体在平面上的比例，即平面比例）如图：

1、量比列的的时候眯起一只眼睛

2、右手一定要伸直面向写生对象

3、铅笔要水平或垂直

4、铅笔头的最高点和对象的最高点一致用大拇指掐住最低点，中间这段即量的相对高度

5、同样把笔横过来水平方向从最左点掐最有点中间即相对长度

6、自己看看铅笔的相对高度和长度的比例即是，可以先量了一个度再和其他的度比较。

第三课：结构素描——正方体的画法

一、透视要求

在平面里表现立体，原本平行的边或对线不再平行，而是向远处相交且消失。如图：

数学 绘画

二、作画步骤：

1、构图：如何安排单一的物体入画（不能画得过大，过小，重心偏移等），选择画纸的方向（横放或者竖放）

2、比例：确定下笔，一个物体的形状都是靠其形状比例约束它的形状，能根据它的比例变大或者变小。

3、定点：先确定最容易确定的点或者线，再进行连线。

4、拉线：

5、调整： 如图：

要点及要求：

1、对边不能平行，而且向后缩小

2、正方体是规则物体，成交透视里，面大的边点在前面 容易放错：

1、比例不对：如画得矮或者扁了

2、没能体现出立体感：透视中远与近相同，甚至远大近小；虚实处理中远与近的线条未能区分深浅虚实。

第四课：结构素描——球体的画法

圆球体与立方体相比较两者有着强烈的反差，圆球体的结构特征与立方体刚直的形态对立。完全是由弧形构成的，给人以柔美、圆润、含蓄而灵动的感觉。自然界中的一切物象均可以概括成立方体和圆球体这两种基本形态，也可以说立方体和圆球体是自然界中两种最基本的形态，两者的对立关系也完全符合“世界上的一切事物都是处于矛盾着的统一体之中”的这一基本规律。矛盾着的事物在一定的条件下又是可以相互转让，方中寓圆，圆中有方，这两种视觉形象为我们认识世界提供了符号化的客观依据。

下面我们来认识一下圆球体的形体结构。如图1是概括了的圆的形体结构。

图１ 圆球体

圆球体的结构关系，要比方体复杂得多了，为了便于了解我们还是要对圆球体的结构关系加以概括，便于理解其形态构造。如图2所示，是圆球体基本构造。

图2 圆球体的形体结构

圆球体的绘画步骤

① 首先画一个正方形，画出对角线,找出一个交点为圆球体的圆心点，通过此圆心点作水平线和垂直线，找出圆球体外轮廓线与正方形相切的四个切点，（图3）。

图3-1 圆球体的绘画步骤一

② 然后用“切”的方法渐次地把这个方形由方的形态变为圆的形态。如图3-2所示，先用短直线逐渐的画出圆形的大体轮廓，再调整成圆形。

图3-2 圆球体的绘画步骤二

③ 调整线条，用圆滑曲线将圆修整一下。用橡皮反复调整，直到感觉圆形画圆了为止，（图3-3）。

图3-3 圆球体的绘画步骤三

这样，圆球体的外轮廓就画出来了。那么如何才能画出圆球体的立体感呢？在画圆球体立体感前，我们首先还要了解一下圆的透视变化，画圆的透视，要借助于正方形的透视关系。如图4所示，这是几种情况下圆的透视关系。

图4-1平行透视平面的圆 图4-2 成角透视的圆

图4-3平行透视立面的圆

画出不同面的圆球体透视图，并找出圆的透视变化。注：圆的透视画法与图4-3的描绘步骤相同。圆的透视变化要反复练习，只有熟练掌握以后才能进行圆的立体感表现。

在此基础上，我们再回到图4-3中，要依照圆球体轮廓形形画一个透视的正方形与其相交，具体方法是通过圆的直径，作透视正方形，（图5）。之后再画出透视圆形，以此来体现圆球体的立体感和空间感。

图5 圆球体立体感表现步骤 图6 圆球体立体感表现完成图

第五课：结构素描——锥体和圆柱体的画法

圆锥体和圆柱体有着近乎相同的特征，这两个形体实际上是立方体和圆球体的部分结构特征的组合体，其直线部分属于立方体的特征，而圆的部分又属于圆球体的特征，因而这两种形象特征的形体属于中性形体，如果立方体与圆球体是形象的两极的话，那么圆锥体和圆柱体就属于这形象两极的过渡地带。

图1 圆锥体

锥体的结构特征就是其底部的圆形向上逐渐缩小，最终到尖部消失，形成圆和两侧直线的结构特征。如图2所示。

图2 锥体的形体结构

圆锥体的画法

① 画一个一点透视的正方形，作对角线求出中心点，再通过中心点作水平线、垂直线等辅助线，如图3-1所示。

图3－1 圆锥体的步骤图

② 画出透视圆，这个透视的圆就是圆锥体的底部。过圆心点向上作垂直线，在相应的位置取一点作为圆锥体的高点，连接高点与透视圆左右的两个端点。圆锥体的形象就画成了，（图3-2）。

图3－2 圆锥体的步骤图

③ 根据圆锥体的结构特征，我们可以对这个锥体进行结构分析，以突出其立体感和空间感。画出几条主要的结构线即可，注意前后形体在用线上要有虚实、强弱之分。

课堂训练：

多变换观察角度（主要是指视平线的高矮变化），仔细研究圆锥体的形体特点，并画出其结构关系，体会一下圆锥体与圆球体和立方体之间的形态差异。

圆柱体的画法

圆柱体的特征最为单纯，它和锥体一样，都包含着立方体和圆球体的共同形态特征。从顶面看，呈圆形形态。从侧面看，越接近直视越呈现方形的形体特征，（图1）。

圆柱体和圆锥体形象最为接近如图2所示，它们共用一个圆形底面和一个中轴线。

图1 圆柱体的结构 图2

圆柱体的结构关系就是由无数个等大的圆形叠加而成的。叠加的同时又形成侧边直线的结构形态，（图3）。

图3-1 圆柱体的结构

图3-2 圆柱体的结构

① 圆柱体，我们可以通过长方形作为辅助手段，其形象表现就容易得多了，先画出一个长方形如图4。（注意：长方形高和宽的比例关系）

图4-1 圆柱体描绘步骤图

② 在长方形上下两端分别作辅助线，取出圆柱体上下两个面的深度，先在长方形上下两个面上画出透视正方形，作透视圆（注意：圆柱体上下两个面由于透视原因，下面比上面要略宽些，宽窄的大小要随视角的上下位置而定），（图4-2）。

图4-2 圆柱体描绘步骤图

③ 在圆柱体上进行结构分析，画出结构线。用线要注意虚实变化以体现空间感。画出完整的圆柱体，（图4-3）。

图4-3 圆柱体的步骤完成图

第六课：调子素描——正方体和球体的画法

什么是调子素描

——明暗素描，以体现光影效果达到立体空间的素描表达方式 三大面和五大调子 如图：

图：实物

正方体画法步骤：

球体画法步骤：

球体的画法与立方体基本相同，只是在背光面过度到受光面时，它是一个圆弧面过度，要求要过渡均匀。

总结：

1、先确定光源，明暗交界线和投影，区分出受光面与背光面；

2、由浅到深，循步深入，不能一下子画得过黑； 避免常见的弊病：

花、乱、灰、脏、腻等。

第七课：调子素描——组合的画法

步骤：

总结：

1．确立构图

推敲构图的安排，使画面上物体主次得当，构图均衡而又有变化，避免散、乱、空、塞等弊病。

2．画出大的形体结构

用长直线画出物体的形体结构(物体看不见部分也要轻轻画出），要求物体的形状、比例、结构关系准确。再画出各个明暗层次(高光、亮部、中间色、暗部，投影以及明暗交接线)的形状位置。

3．逐步深入塑造

通过对形体明暗的描绘(从整体到局部，从大到小)逐步深入塑造对象的体积感。对主要的、关键性的细节要精心刻划。

4．调整完成

深入刻划时难免忽视整体及局部间相互关系。这时要全面予以调整(主要指形体结构还包括色调、质感、空间、主次等等)，做到有所取舍、突出主体。

第五篇：几何体教学

素描石膏几何体教学方法

素描在绘画艺术中是指一切所有的单色绘画。只有用黑、白、灰三种颜色来表示物体的明暗变化，我们所看到的世界里物体的外部形态千变万化，但归纳起来，可概括为几种最为基本的几何形态，几何立方体、圆柱体、圆锥体、球体等，就是千变万化物象的形态概括，总之、要明白世间万物间任何事物都是由几何体构成的。

那么我们应该怎样来学习这门课程、怎样来更好的了解它？ 首先我们必须把它看作是一件‘事情’去对待，一件每天都不可缺少的是‘事情’，就像是每天必须吃饭一样，要去喜欢它、接触它要找到我们的目标。

我们的目的是让初学者能够在大量的、不间断的写生练习中，掌握正确的观察方法、表现手段、作画步骤，提高自身对结构、形体、解剖、比例、透视等造型因素的理解能力和把握能力。

下面我就具体谈谈怎样把石膏几何体这门课程学好。

单个物体的画法技巧 初学者从最简单的单个物体画起，要注意当你看到对象时不要急着去动笔（后面我还会详细介绍）要观察它的形状，是圆的、还是方的，先搞清楚对象在动笔不迟。用软铅笔构图、打轮廓，初学者一般要求他用直线，这样能培训概括“形”的能力；(用直线在画纸上定出最高点和最低点，以及等量长度的宽，注意构图的位置重心应在纸张的中心偏上。)

注意在打轮廓时我们肯定会有画不准的地方，这时不要急着用橡皮，把画错的与将要画的进行对照，这样为找准外轮廓线很有帮助。同时我也经常看到我们班上很多同学在画轮廓线时不敢画重，我要强调我们的学生画轮廓线时要大胆，不要怕。铺大体明暗，从暗部铺起，找出明暗交接线。(注意：明暗交接线在球体上的表现并非是截然的明暗分界，而是一个较模糊的，并且受反光影响，明暗交接线在色度上也并非一成不变，在表现上就更应注意观察，避免画死和概念化。)把黑、白、灰三大面准确的表现出来。画明暗的主要技法是直线排列法。通过直线排列，组成一个个面。画得用力，就显得深一些，暗一些，轻了，就浅一些；线排得密就深暗一些，疏就亮浅一些；重叠次数多就暗一些，少了，相对就亮一些。排线要做到“齐而不齐”，不能一面倒，也不能乱糟糟。深入刻画，进一步刻画物体的明暗变化表现出物体的质感。调整，1、物体的明暗关系是否正确。是不是画得灰了（是缺乏对比，层次没拉开）、画得了花（是缺乏整体感，过于注重零零碎碎的细节）

2、虚实关系如何？

组合物体的画法技巧

一 观察（整体观察，而不是一上来就画。选一个你认为最适合自己画的角度，构图这个过程，很容易被忽视，往往会画得过快，急躁，要知道快是建立在熟练的基础上的，一味的求快，反而留下后遗症。整体观察的根本方法就是比较。

二 构图这个阶段其实有很多的事要做：

1、所画对象在画面上应处在什么位置才是最合适的；(用直线在画纸上定出最高点和最低点，以及等量长度的宽，注意构图的位置重心应在纸张的中心偏上。)

2、各物体之间的比例；

3、形状要和对象相似（包括结构、透视以及物体自身各部分比例要正确）。而所有这一切都是靠“打轮廓”这一技法手段实现的。把握整体构图，包括比例，特征，要经常退远看。）

第三步：大体明暗。大的明暗关系画大体明暗是用出大的体积关系，甚至大的空间关系。如果大的明暗却不能表现出大的体积关系，那么，这种明暗画出来，是十分表面的，是不到位，是没有用的。

画明暗就要懂得明暗关系的基本知识，懂得“三大面五调子”。在画大体明暗的时候，不强调把明暗层次画得十分丰富，而是画出节奏，明暗的几个大层要分明，不追求微妙过渡。

画整体的明暗关系要眼睛眯起来看。

第四步：深入。深入阶段是一幅用时最长的阶段。在这个阶段里，一方面把塑造全面推向具体化，另一方面要画出丰富明暗调子，使整个画面具有旋律感。在这个阶段不仅要画所表现对象的立体感，还要画出对象的质感，以及对象所占空间。

第五步：调整。

1、整体的明暗关系是否正确。是不是画得灰了（是缺乏对比，层次没拉开）、画得了花（是缺乏整体感，过于注重

零零碎碎的细节）。

2、主次关系如何？主体物要突出。

3、虚实关系如何？

一、球体

教学目标：学习球体的画法；学习并掌握球体明暗素描的三 大面和五大调子；找准明暗交界线和投影，能较好地表现球 体的明暗关系。

教学重点：球体三大面和五大调子的理解和表现。

教学难点：

1、形体的准确性及形体的塑造。

2、明暗交界线和投影的确定与表现。

教学工具：画板、素描纸、铅笔、橡皮、石膏球体范画

教学过程：

1、画球体先画好正方形，然后在切去四个角。注意：切去的四个角要一样大，否则画出的圆形就不准了。切去四个角后形成八边形，八条边要一样长。

2、将八边形再一次切角，然后将直线改成圆线，画出明 暗交界线和投影。从明暗交界线处画明暗。注意：中间略深，两头略淡。在画上投影，球体的底部要留出反光。从明暗交 界线处开始，越靠近受光面越淡。光线的变化要匀称自然，不能深一块浅一块。

3、最后调整，加强明暗交界线和投影的刻画。