小学数学日记节选：容积与体积

第一篇：小学数学日记节选：容积与体积

由于容积与体积的计算方法相同，因此不少同学认为容积就是体积。其实，体积与容积是两个不同的概念，它们是有区别的：

一、意义不同。体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积。一个物体有体积，但它不一定有容积。

二、测量方法不同。求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。

三、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米。固体、气体的容积单位与体积单位相同，而盛液体的容积单位一般用升、毫升。

第二篇：小学数学容积与体积教学案例

容积和容积单位

一、课前系统部分

（一）课标分析

课标中指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之 上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主 探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广 泛的数学活动经验。

(二)教材分析：

《容积和容积单位》属于第二学段“空间和图形”这一领域里的内容。依据课程标准，本课的具体目标是：“通过实例，了解容积的意义及度量单位，会进行单位 之间的换算，感受 1 升和 1 毫升的实际意义。《容积和容积单位》是这一单元第 4 个内容，它是在学生掌握了长方体和正方体的特征、表面积、体积的基础上进行的，是一节数学概念课。教材把这一内容安排在“体积和体积单位”的后面，意图就是让学生运用体积的知识来学习容积的知识。(三)学情分析：

在容积概念的教学中，学生对于容积和体积容易混淆，甚至认为容积就是体积。在“升和毫升”的教学中，学生容易出现这两个问题： 一是机械记忆升和毫升的进率，对升和毫升的体验比较肤浅，认识也模糊；二是认为升和毫升只有在计量容积时才会使用，其实不然。同时为学生多次提供实验的机会，让学生在动手操作中感知1升、1毫升的大小，探究容积单位和体积单位之间的关系。

（四）教学目标：

1．知识与技能：使学生理解容积的意义，掌握容积的计算方法及容积单位。过程与方法：让学生经历探索容积的意义，掌握容积的计算方法及容积单位的过程。培养学生观察、操作、抽象、概括的能力，以及发展学生的空间观念和空间想象力。

情感、态度与价值观：使学生形成初步的空间观念，体验所学知识与现实生活的联系，能运用所学知识解决生活中简单的问题，从中获得价值体验。

2.教学重点难点

（1）教学重点：容积的意义。（2）教学难点：:容积的理解。

（五）教学用具

动画视频，量杯，量筒，l 立方分米和 1 立方厘米的塑料正方体盒，每组学生准备一个有一定厚度的长方体的木盒、纸盒。

二、课堂系统部分——教学过程

（一）导入新课 1．什么是体积？

2．常用的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？长方体的体积是怎样计算的？

（二）探究新知 1．容积的意义。（1）出示木盒，纸盒等。（2）提问：这里面能装东西吗？像这样的物体叫做容器。（3）出示：一个长方体容器，里面放满水，怎样求水的体积？

一个长方体木盒，里面装满沙子，怎样求沙子的体积？（4）学生讨论汇报。

（5）水的体积就叫这个容器的容积，沙子的体积就是这个木盒的容积。要求水和沙子的体积，也就是求容器的容积。

（6）又如：一个仓库里装满货物，货物的体积就是仓库的容积。（7）什么是容积？

（8）出示容积的定义：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（设计意图：这是学生们第一次接触容积和容积单位，对学生来说理解容积的概念尤为重要，也是下一步学习容积单位和计算方法的基础。因此，我从学生已有的生活经验出发，采用生活中常见的例子，帮助学生理解容积的概念。）

（9）我们刚才是怎样计算容积的？

2．小结：看来容积的计算方法和体积相同，但是，要从里面量长、宽、高。容器的容积＝容器所能容纳物体的体积。3．容积的单位。（1）一般用体积单位。

（2）如果所容纳的物体是液体时，常用升、毫升。（3）师演示量杯，观察升、毫升的大小。（4）演示量筒，得出升与毫升的关系。

1升＝1 000 毫升。

（“容积单位升和毫升”动画脚本：场景一、二）（5）容积和体积单位的关系。

师演示，生观察：1 升＝1 立方分米，1 毫升＝1 立方厘米。4．容积的计算。

出示：一个长方体水箱，长 1.4 米，宽 6 分米，高 8 分米。这个水箱可容纳水多少升？每立方分米水重 1 千克，这箱水共重多少千克？（1）读题，找已知，解答问题。（2）审题：你发现了什么？

（3）怎样求水的体积？（水的体积就是水箱的容积）（4）列式计算。1.4 米＝14 分米，14×6×8＝672（立方分米）。672 立方分米＝672 升。（5）672 升是什么？（6）怎样求水的质量？

1×672＝672（千克）。

（7）第二问如果直接答题 672 千克，不列式行吗？为什么？ 5．小结：体积与容积的联系和区别。

（设计意图：让学生经历探索容积的意义，掌握容积的计算方法及容积单位的过程。培养学生观察、操作、抽象、概括的能力，发展学生的空间观念和空间想象力。）6．求不规则物体的体积

（“不规则物体的体积测量”动画脚本）

（三）巩固练习

1．课本 P52“做一做”。2．填上适当的单位。

铅笔盒容积是 0.6（）

水杯的容积是 400（）饭盒的容积是 1.2（）

一个热水瓶容积是 2（）一个仓库容积是 600（）3．判断。

（1）一个游泳池容积为 150 升。（）

（2）因为容积和体积的计算方法相同，所以容积和体积相等。（）（3）一个热水瓶能装 1 升水，容积就是1 立方分米。（）

（四）全课总结

在这节课，给你印象最深的是什么？你还有什么需要帮助解决的问题吗？

（五）板书设计

容积和容积单位

容器所容纳物体的体积，就叫做它们的容积。1 升＝1 000 毫升 1 升＝1 立方分米 1 毫升＝1 立方厘米

三．教学反思

本节课的内容是在学生学习了长方体正方体的体积和体积单位的进率之后学习的，是建立在学生对“体积和体积单位”的理解和掌握的基础上进行教学的。容积的教学和体积的教学既有相同点，又有不同点，彼此联系，相互交织。成功之处：

1.提供足够的实际例证，注重概念的形成过程。数学概念的形成过程实际上是掌握一类事物的共同本质属性的过程。在教学中通过提供不同的物体，有实心的，有空心的，能容纳物体的，通过对这两类物体的比较，明确只有能够装东西的物体，里面是空的，才能计量它的容积，计量的时候要从容器的里面量长、宽、高，才能更准确地算出它的容积是多少，并说明计量容积一般用体积单位，使学生弄清楚容积和体积的概念既有联系又有区别

2.加强动手操作，使学生明确升和毫升的进率。在教学中，我提供了一个500毫升的瓶子和一个1000毫升的瓶子，通过倒两次的直观操作，使学生深刻的体会到 1升=1000毫升。然后通过课件的直观演示让学生发现1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。不足之处：

1.根据体积计算公式，求得的结果应带体积单位。如果要求的容积结果是“升”或“毫升”，必须化单位，但是个别学生就是不重视。

2.做一做第2题要注意算法多样化。除用现有体积-原有水的体积 = 珊瑚石的体积外，还可以利用转化思想，根据增加的水的体积就是珊瑚石的体积来列式。再教设计： 进一步明确容积与体积单位的使用范围，明确体积和容积之间的区别与联系。

第三篇：数学优质课教案《体积与容积》

体积与容积

一、教学内容：北师大版小学数学五年级下册《体积与容积》

二、教学目标：

1、认知目标：

①通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。

②能够知道体积和容积之间的联系与区别。

2、技能目标：

①在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展学生的空间观念。

②培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。

3、情感目标：

在学生的合作交流中，注意数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学重点：认识体积与容积的实际含义，理解体积与容积的概念。

教学难点：建立体积与容积的概念。

四、教学过程：

（一）故事引入“空间”概念

师：同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗？我们一起来看看这个故事。（播放乌鸦喝水的课件，学生观看）提问：乌鸦为什么能喝到水？ 指名学生回答

师：把石子从水里拿出来还占空间吗？放在桌子上、手上呢？ 学生回答

师：实际上，不管石子放在哪里都占空间。

师：这个物体（笔袋）占空间吗？像这样物占空间的现象在生活中你见过吗？谁愿意说一说？ 指名学生回答

师：空气占空间吗？怎样证明（吹气球）实际上我们生活中看到的所有物体都占空间 想一想：物体占空间的大小相同吗？

二、认识体积

在数学中，我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。

1、2、比较体积的大小①笔和文具盒②土豆和红薯 体积与面积的区别

出示长方体纸盒里装有两个长方体，只露出一个面。师：谁的体积大？ 指名学生说

小结：比较面积的大小可以只看一个面，而要比较体积就必须观察物体的整体，不能只看物体的某一个面。

三、容积的认识

1、教师出示长方体纸盒，打开盒子请学生观察。问：盒内是空的，可以装东西吗？

2、请学生联系实际举例，说一说哪些物体能够装东西。

小结：从大家举的例子看，只有物体里面是空的，都能够装东西的称为容器（板书：容器）

3、出示一个空的烧杯和一个空的饮料瓶。

（1）想一想：谁装的水多，你能设计一个实验解决这个问题吗？（2）学生讨论，说办法（3）两名学生上台演示（4）通过实验得出结果

在数学上，把容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。（板书：概念）举例并演示：半瓶水，水的体积是瓶子的容积吗？（5）在生活中很多物体都是有容积的，你知道吗？ 学生举例

4、体积与容积的区别（1）课件展示冰箱内外

（2）问：在屏幕上你看到了什么？

（3）认为冰箱的体积与容积一样大吗？为什么？哪个大？（指名学生回答）

小结：所有的物体都有体积，但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积，一般说来，物体的容积比体积小。

这就是我们这节课所学习的“体积与容积” 板书课题：体积与容积

四、解决问题

电脑出示第42页“试一试”“练一练”

五、全课总结

通过今天的学习，你有什么收获？

《体积与容积》教学反思

柳云萍

体积与容积的学习是在学生已经认识了长方体和正方体的特点，学习了长方体和正方体的表面积计算的基础上进行的。体积和容积的学习又是进一步学习体积的单位以及计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。

<<体积和容积>>这一教学内容属于典型的概念教学的范畴。概念教学教师最怕的就是走入枯燥的说教，和让学生机械地背概念这两个误区。怎样在概念教学的课堂内营造一种轻松、和谐的气氛？怎样让学生对抽象、模糊的概念在大脑中建立起形象、清晰的模块？怎样让学生把概念中蕴涵的道理，应用到实际的生活中来？……这一直是我在思考着的问题。以下准备从三个方面谈谈我这节课的设计思路。

1、情景引入 激发学生的学习兴趣

通过乌鸦喝水的故事引入，激发学生的兴趣，联系学生身边的事物介入学习的主题。让学生从熟悉的动画情境中，感受到物体的占空间，以此为契合点进入本节课对体积和容积概念的学习。在教学中，为了营造学生熟悉的情境氛围，我还穿插进了淘气、笑笑、等学生熟悉的人物，并设计了“玩橡皮泥”、“摆一摆”等活动，让学生积极主动地参与到概念教学的活动中来。

2、实验探究 丰富学生的感性认识

体积和容积是比较抽象，而且学生容易混淆的两个概念。因此，在教学中，我设计的两个演示实验，先是让学生比较两个肉眼不容易分辨出大小的土豆和石块的大小，让学在认识上产生冲突，然后再自己想办法验证自己的猜想是否正确。在实验中积极引导学生通过观察、思考,由量杯中水面的上升，感受到土豆和石块都占了一定的空间，延伸到所有的物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小，丰富学生的感性认识，最后揭示体积的概念。先让学生建立有关体积的正确表象，然后再抽象到概念本身。对容积这个概念的认识，也采用的是这种方式。为了让学生感知体积与容积的联系，我故意出示半瓶的水，让学生判断此时米的体积是不是瓶子的容积。。。以此来加深学生对容积这个概念的理解。通过演示实验，将抽象的概念的内涵形象地呈现在学生面前，丰富学生的感性认识，这是概念教学一种常用的，也是较好的手段。

2、练习巩固 培养学生的应用能力

本堂课我改变了以往那种在所有新知都学习完了，再进行练习的教学模式。为了及时地让学生巩固对体积这个概念的认识，在揭示了体积的概念后，我先让学生找出概念中的关键词进行理解。-----“抓关键词”应该是概念教学中一种行之有效的教学措施，因为一个概念的精髓往往都是在它的关键词中反映出来的。如：体积概念中的“所占空间的大小”就是这个概念的核心。在学生理解了概念的内涵后，我就设计搭一搭，检查学生对体积概念的实际意义理解的情况。还设计了“比较”、“举例”、“解释现象”、“摆一摆”等练习活动，巩固学生对体积概念的认识，并让学生感受到知识来源于生活，又回归到生活中去的过程，在具体的练习中培养学生对知识的应用能力。对容积这个概念的教学我也是采用这样方法，在学生认知了概念后，就进行针对性的练习。强化学生对概念的理解，让学生切实掌握所学的体积和容积的知识，为以后的进一步学习作好铺垫。

第四篇：体积与容积2018

北师大版五年级数学下册 《体积与容积》教学设计

瓦店镇第一小学

牛玉洁

教学目标：

1、了解体积和容积，进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。

2、能够根据生活中的常识和已有的经验，探究并掌握求不规则物体的体积的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。

3、学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。重点、难点：

进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。

教学准备：PPT课件、两个量杯、土豆、红薯。教学过程

一、情境导入，激发兴趣 1．创设情境。

师：同学们，你们听过“乌鸦喝水”的故事吗？我们一起来看看这个故事。(课件播放乌鸦喝水的动画，学生观看)提问：

(1)聪明的乌鸦是怎样喝到水的呢？(因为石子占了水的空间，使水面上升，所以乌鸦能喝到水)(2)水面为什么会上升呢？ 2．引入新课。

找一找我们周围哪些物体占有一定的空间？哪些物体占的空间大，哪些物体占的空间小呢？ 生1:桌子 生2：凳子 生3：黑板 ……

在我们的生活中，所有的物体都占有空间，像这个土豆和红薯(出示实物)，它们都占有一定的空间，但是哪一个占的空间大呢？这节课我们来探究关于物体所占空间大小的知识——体积与容积。(板书课题)

二、实验探究，获取新知 1．实验观察，建立体积的概念。

(1)启发思考：怎样才能知道土豆和红薯哪一个占的空间大，哪一个占的空间小呢？能不能从“乌鸦喝水”的故事中受到启发呢？

(2)学生讨论实验方法。

①用两个同样大的量杯装同样多的水。

②把土豆和红薯分别放入两个量杯中，土豆和红薯都要完全浸没在水中，哪一个水面上升得高，哪一个占的空间就大。(4)讨论实验结果。①水面为什么会上升？

(由于土豆和红薯占据了空间，所以导致水面上升)②②号量杯中的水面比①号量杯上升得高，说明了什么？(红薯占的空间大，土豆占的空间小）(5)小结实验，揭示概念。

①物体都占有一定的空间，物体大的占的空间就大，物体小的占的空间就小。

②物体所占空间的大小，就是物体的体积。2．探究容积的意义。(1)认识容器。

师：今天老师带来了许多物体的图片，看看这些图片都有什么特点？

生：它们都可以装东西。

师：像量杯、热水瓶这样能容纳物体的器具叫容器。你们还知道哪些容器？哪些容器容纳的东西多，哪些容器容纳的东西少？

(学生列举生活中的容器，简述其容纳物体的多少)(2)比较容器所能容纳物体的多少。

②容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。3．辨析体积与容积的概念。

(1)提问：刚才我们学习了体积与容积，以这个盒子为例(出示盒子)，你能说出盒子的体积与它的容积有什么区别吗？(2)学生讨论。(3)梳理总结。①意义不同，体积要从外面量，看看这个物体有多大；容积要从里面量，看看这个容器能容纳多少东西。②大小不同，对于一个容器来说，体积大于容积。

三、巩固新知，实践运用 我是小法官

1.冰箱的容积就是冰箱的体积。（）

2.游泳池注入半池水,水的体积就是游泳池的容积。（）3.两个体积一样大箱子,它们的容积一样大。()4.汽车上的油箱，油箱里装满汽油，汽油的体积就是油箱的容积。（）

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

五、布置作业

课本37页1、2、4、5题。板书设计

体积与容积 占空间

物体所占空间的大小，叫作物体的体积。（外部）容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。（内部）

第五篇：体积与容积教案

体积与容积

T：同学们都还记得“乌鸦喝水”的故事吧，那你们知道吗，在这个故事中，乌鸦是用了一个数学的知识解决的这个问题。你们想知道乌鸦是用了什么数学方法吗？下面我们来共同回忆一下。有哪位同学愿意给大家简单讲述一下乌鸦喝水的故事？ S：（讲故事）说：有一只乌鸦口渴了，到处找水喝，突然它发现前方的一个瓶子里有水，但是水不多，它喝不到。这时它又看见了瓶子的旁边有许多小石子，于是乌鸦把小石子一个一个地放进瓶子里，瓶子里的水渐渐升高，乌鸦酒喝到水了。T：好，请坐。这位同学讲的很详细，现在大家想一想，乌鸦为什么能喝到水？ S：（小石子占有一定的空间，石子投入瓶中后吧水的位置给占了，水面就慢慢升高了)T:今天老师就带领大家认识两位新朋友：体积和容积 首先，我们来认识一下什么叫体积？ 这里有一个红薯和半杯水

如果我把红薯浸入水中，会发生什么现象？ S：水被挤上来，水面会升高

T:同学们说的很对，那这个现象说明了什么呢 S：红薯占有一定的空间 T：（举起黑板擦和粉笔盒）这两个物体呢？它们也占空间吗 S：—

其实我们身边的所有物体都占有一定的空间，这样我们就得出了体积的定义。（板书）体积：在数学中，物体所占空间的大小，叫做物体的体积。大家看黑板，共同读一下

T:观察一下我们这间教室哪个物体体积大，哪个物体的体积小？

比如说：黑板的体积大，粉笔的体积小。你还能举出像这样的例子吗？谁愿意把你的例子说给大家听

T：现在大家看看老师画的这两个物体，这是一个土豆，这边是一个红薯，请同学们说一说，谁的体积大？谁的体积小？

状况一：有不同的意见了，看来我们出现了分歧，怎么办？

状况二：同学们说的很对，那你能找到一个方法来验证你的说法吗？ 如何作比较，比较的方法很多，那么我们就用你的方法试一试。

T：假设现在有两个足够大的烧杯，烧杯中有等量的水，将土豆和红薯放进去，之后出现了如下情形（烧杯中水面都上升了）

通过这两个图，大家能得出什么结论？ S：土豆占的空间大，体积大

红薯占的空间比土豆小，说明它的体积也比土豆小 T：通过上述实验，我们知道物体的体积有大有小 现在这里有四枚硬币

把它们变换一下形状，变成了这样 大家想想，这四枚硬币的体积变了吗 S：没有

T：我们得出结论:同一物体，形状改变了，但是体积不变

T：我们知道，水杯能盛水，粉笔盒能装粉笔，它们都能装一定的东西，那么我们就把像这样能容纳其他物体的物体，成为容器

（板书：容器：能容纳其他物体的物体，我们称之为容器）你还能举出哪些容器？ S：（集装箱，电冰箱，手提箱）

T:大家看这样两个容器

想想，哪个容器装的水多，谁能想出一个办法解决这个问题（找两瓶相同多的水，分别倒入两个杯子中将其装满，之后在比较两瓶中剩下的谁的多少，就可以得出结论了，瓶中剩的水越多，它对应的水杯装的水越少）

T：通过刚刚的实验，我们知道容器所能容纳物体的体积有多有少 于是，我们把容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积

板书：容器的容积：我们把容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积 T：这里有一个水杯老师现在向其中倒半杯水，大家想，这时候所装的水量是不是容器的容积？ 为什么？

那么要装多少水才是杯子的容积呢？

那是不是装满了水的杯子的体积和容积是一样的？

T：大家想想，冰箱的体积与容积有什么不同？ 这样两个物体，谁的容积大？谁的体积大？

T：通过以上学习，大家能不能总结出容积与体积的区别？ S——

T:大家说的很正确：

1.从测量方法来说,体积是从物体外部测量的;容积是从物体内部测量 的。

2.从它们的大小来说,同一物体,它的体积大于容积。当容器壁很薄的时候,容积近似等于体积。

3.从实际出发，物体都有体积，只有容器才有容积。T：接下来我们共同做几道练习选择填空：

（1）盛满一杯牛奶，（）的体积就是（）的容积。

① 杯子

② 牛奶

（2）装满沙子的沙坑，（）的体积就是（）的容积。

① 沙子

② 沙坑

（3）做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是求长方体的（）。

① 表面积

②

体积

③ 容积

（4）求一个长方体木块占空间的大小，是求长方体的（）。

① 表面积

②

体积

③ 容积

（5）求一个油桶能装油多少升，是求油桶的（）。

① 表面积

②

体积

③ 容积

（6）一个棱长4厘米的正方体木块，从正中挖去一个棱长1厘米的小正方体后，体积（），表面积（）。

①变大

②不变

③ 变小二、一团橡皮泥，小明第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球，捏成的两个物体哪一个体积大？为什么

（同样大

形状改变，体积未变）

三、小明和小红各有一瓶同样多的饮料，小明倒了3杯，而小红倒了 2杯，你认为有可能吗？为什么？

（如果每个杯子的大小不同，那么3杯就可能等于2杯。)T:现在大家回忆一下，这节课中我们都学习了哪些内容？ 什么是物体的体积？什么是物体的容积？