分数除法知识点总结

第一篇：分数除法知识点总结

分数除法是数学知识中的学习重点。下面就随小编一起去阅读分数除法知识点总结，相信能带给大家帮助。

一、分数除法的意义：

分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：

①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c(a≠0)

②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当b<1时，c>a(a≠0

b≠0)

③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a

三、分数除法混合运算

运算顺序：

①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

四、比：两个数相除也叫两个数的比

1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

五、分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量，用乘法。

2、未知单位“1”的量，用除法或列方程解答。

3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

（1）关于甲是乙的几分之几，可以用下面方法解决问题：。

甲＝乙×几分之几

乙＝甲÷几分之几

几分之几＝甲÷乙

（2）关于甲比乙多（少）几分之几。可以用下面方法解决问题：

A 差÷乙=（“比”字后面的量是单位“1”的量）

B 多几分之几

C 少几分之几

D 甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）

E 乙=甲÷(1±)

（多是“+”少是“–”）

4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5、画线段图：

（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

第二篇：分数应用题知识点总结

分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。下面，小编为大家分享分数应用题知识点总结，希望对大家有所帮助!

整数、分数、百分数应用题结构类型

(一)求甲是乙的几倍(或几分之几或百分之几)的应用题。

解法：甲数除以乙数

例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几?(或几分之几?)

(二)求甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少的应用题。

解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数(分率)相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。

求一个数的几倍(几分之几或百分之几)是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量

例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的6(5)。五年级有学生多少人?

180×6(5)=150

(三)已知甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少，求甲数(即求标准量或单位“1”)的应用题。

解法：对应数量÷对应分率=单位“1”

例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的5(3).六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人?

120÷5(3)=200(人)

解分数应用题注意事项：

(1)找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

“甲比乙多几分之几”表示甲比乙多的数占乙的几分之几;“甲比乙少几分之几”表示甲比乙少数占乙的几分之几。

(2)找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法(注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前)。

数量关系： 单位“1”×对应分率=对应数量;

对应量÷对应分率=单位“1”的量。

(3)单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

(4)单位“1”的特点：

①单位“1”为分母;

②单位“1”为不变量。

(5)“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。

①设单位“1”的量为x，列方程解答。

②对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。

(6)工程问题：把工作总量看作单位“1”，工作效率=1/工作时间

注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少。

认识比

1、比的意义：比表示两个数相除的关系。

2、比与分数、除法的关系：a:b=a÷b=a/b(b≠0)

相互关系区别

比前项比号(：)后项比值关系

分数分子分数线(-)分母分数值数

除法被除数除号(÷)除数商运算

3、比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。

注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。

5、最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。

6、化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。

注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】

7、按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。

解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。

分数乘法的计算方法：

(1)分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。

注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】

(2)分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。

(3)分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算。

第三篇：分数除法应用题

分数除法应用题(一)

教学内容：教材第37页例1。教学目标：

(1)会分析简单的分数除法应用题的数量关系，会列方程解已知一个数的几分之几是多少求这个数的一步应用题。

(2)培养学生初步分析和解答分数除法应用题的能力，感悟数学与日常生活的密切联系，体验数学问题的探索性和挑战性激发学习数学的数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。

教学重难点：根据乘法关系式列出方程，弄清数量关系与列方程的道理。教学准备：课件(或软黑板)。教学过程：

一、基本训练

(1)说出数量关系式。(投影出示)①已经行了全程的②小刚体重是他爸爸的。

③儿童体内的水分占体重的。

把谁看作单位“1”，说出数量关系式.二、探究新知

教学例1。

(一)出示例1的情境图(一)(医生的话)。

①从医生的话中，你了解到哪些信息? ②根据所提供的信息，你能写出哪些数量关系式? ③组织学生议一议。再指名汇报。(二)出示例1的情境图(二)(小明的话)。①从小明的话中，你又了解到哪些信息? ②你又能写出几个数量关系式?(三)探究问题(一)：小明的体重是多少千克?

①要求小明的体重是多少千克？应该选用哪两个条件?为什么? ②根据选用的条件，你能画出线段图吗? ③师生共同画出线段图。

④分析数量关系，并列方程进行解答

教师强调：书写的格式等

(四)探究问题(二)：小明的爸爸体重是多少千克?

①要求爸爸的体重是多少千克?需要哪两个条件? ②采用线段图分析数量关系。（学生尝试画线段进行分析）

教师提示：题中是两种事物进行比较，应画几条线段表示数量关系? ③学生独立列方程解答

④指名扳演，师生订正。

三、巩固应用

1、做课本第38页“做一做”。

2、看图列方程（2题 略）

3、口头列式（列方程，不计算）

①光明小学有男生270人，是女生人数的，光明小学女生有多少人？

解：设 方程

②农场养鸭160只，是养鹅只数的，农场养了多少只鹅？

解：设 方程

4、练习十第2题。

让学生独立完成，师生订正。(强调有多余条件)

四、课堂小结(1)这节课学习了什么?(2)你有什么收获?

五、布置作业

教材第40页练习十第1、2、3题。

每课一练第24页训练一

第四篇：分数除法应用题

只要是分数除法应用题，就先找单位1.单位1找到了，方法也就出来了。分数应用题有很多种类型，在小学阶段大体分为三类：

（一）求一个数比另一个数多或少几分之几？ 例：20比35少几分之几？ 2/3比1/2多几分之几？ 口诀：差÷单位“1”

解：（35-20）÷35（2/3-1/2）÷1/2

（二）两个量知道其中一个量，还知道一个量比另一个量多或少几分之几，求另一个量。

口诀：单位1知道用乘法，不知道用除法，多了用加，少了用减，求出来的就是另一个量。例：五年级300人，六年级人数比五年级多1/2，六年级用多少人？

300×（1+1/2）例：五年级300人，五年级比六年级少1/3，六年级有多少人？ 300÷（1-1/3）

（三）单位1不知道用除法，用对应的数除以对应的分数，求出来的就是单位1.这个第三种类型的题目，占分数除法应用题的70%以上。

例：五年级300人，是六年级人数的2/5，六年级多少人？ 300÷2/5

例：修一条路，第一天修了1/5，第二天修了500米，还剩1/4没修，全长多少米？ 500÷（1-1/5-1/4)

第五篇：解读《分数除法》

解读《分数除法》

西堡学校 王玉红

尊敬的各位领导，今天有幸在这里作《分数除法》的课程解读，也是从教多年来第一次站在课程标准的高度上看《分数的除法》这一章节，解读不到位之处还望各位领导批评指正。

《课程标准》对于第二学段四至六年级数与代数的认识提出如下要求；认识分数、比较分数大小，并在此基础上进行分数（不含带分数）加、减、乘、除运算和混合运算，会解决有关分数的简单实际问题。

基于以上的要求，我认为苏教版第十一册《分数除法》的学习，应该实现如下目标：

1、使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，能正确地计算分数（不含带分数）除法以及分数连除和乘除混合运算的式题。能列出方程解答已知的一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题。

2、使学生经历探索分数除法的计算方法和应用相关分数知识解决问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳的能力。增强数感，发展数学思考。

3、使学生进一步体会分数在日常生活中的应用研究，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的信心。

一、根据《课程标准》的要求，本单元教材的编排具有以下特点： 本单元的教学内容主要有分数除法的计算法则，简单的分数除法实际问题，分数连除和乘除混合运算。教材的基本结构如下：

例1 分数除以整数 练习十一（P55～61）例

2、例3 整数除以分数 例4 分数除以分数

例5 简单的分数除法实际问题 练习十二（P62～65）例6 分数连除、乘除混合 整理和练习（P66～67）

1．教学内容安排合理，提高了学习和探索活动的有效性。

教材依据《课程标准》本单元的教材同时存在着两线索：一是分数除法的计算；二是有关的分数除法实际问题。分数除法的计算包括计算法则的推导，以及分数连除、乘除混合的两步计算。其中，计算法则的推导是按照“分数除以整数→整数除以分数→分数除以分数”的顺序展开的，是本单元教学的重点。分数除法的实际问题主要是列方程解决简单的分数除法实际问题，也是本单元教学的重点内容之一。这样，把计算和解决实际问题有机地结合起来，以小步推进的方式组织教学内容，符合学生的认识规律，能够促进学生有效地参与数学学习活动。教材由易到难，从学生的知识和经验出发，合理安排教学内容，精心设计学生自主探索和合作交流的活动线索，引领学生在解决实际问题的过程中，经历探索分数除法的计算法则的过程，积累丰富的数学活动经验，获得更充分地发展。

2．借助直观图示，理解分数除法的计算法则。

分数除法计算法则的教学，如果只要求学生学会按法则进行计算并不难。因为学生只要把除以一个数转化为乘这个数的倒数就能够算出正确的结果。但如果要让学生在理解的基础上掌握计算法则，就不是一件容易的事了。因为分数除法的计算法则是根据分数除法的算理抽象出来的形式化、程序化的数学知识，且学生毕竟习惯于除法运算会使量变小。教材充分利用示意图，把抽象的算法以直观形象的方式表达出来，帮助学生理解分数除法的算理，自主发现分数除法的计算法则。举例说明如下：

例1主要教学分数除以整数。教材先结合现实的情境，列出 ÷2的算式，再让学生在图上分一分，并算出结果。学生受直观图示的启发，会想到多种不同的算法。教材给出了两种算法：一是根据除法的意义，÷2就是把4个平均分成2份，即：。二是根据分数乘法的意义，把 升果汁平均分给2个小朋友喝，每人喝 升的，即，引导学生通过对不同算法的比较，初步感知分数除以整数的计算方法。“试一试”继续结合例1的情境引导学生探索 解到的算法。由于除数是3，用例1的第一种方法计算会出现除不尽的情况，学生通过尝试计算能够充分地感受到第二种算法的合理性，进而主动把 转化成 再计算。在此基础上，引导学生通过讨论和交流，归纳分数除以整数的计算方法。

3、练习设计精心，能促进学生发展。

教材安排了内容丰富、形式多样的练习，帮助学生加深对分数除法的计算法则的理解，促进计算技能的形成，发展数学思考，提高解决问题的能力。⑴ 在操作中加深理解。教材结合分数除法计算法则的教学，安排了一些操作性练习，帮助学生进一步强化感知，加深对分数除法计算法则的理解。如：第56页第1题、第58页第1题等。⑵ 在比较中沟通联系。教材安排很多题组练习，引导学生通过比较，沟通分数乘法和除法之间的联系，促进计算技能的形成和发展。如：第59页第2题，第60页第7题，第65页第7、12题，第66页第4题等。

4、教材注重运用分数的除法解决生活中的实际问题，教材中每个例题和练习题都与生活实际有关，增强了数学学习的生活性与趣味性。打开课本我们都能感觉到这种浓浓的生活气息。

5、本单元重点：一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。本单元难点：一个数除以分数的计算法则的推导。

二、为更好的落实《课程标准》的要求，本单元教学按如下设计思路开展。本单元内容用10课时进行教学。第一部分：分数除法（5课时）

这部分内容是在本册第二单元中分数乘法的基础上教学的。这是本单元教学的重点。教材由四道例题和两个练习组成。在教学中要通过学生动手操作，借助多媒体课件，帮助学生理解分数除法的意义，探索分数除法的计算方法和分数混合运算。

第二部分：解决问题（5课时）

这部分内容是在学生已经学习了运用分数乘法解决一些实际问题的基础上进行教学的。这是本单元教学的难点。在教学时通过多媒体课件和教学挂图，利用课本中提供的问题情境，借助线段图引导学生运用所学知识，分析数量关系，解决日常生活中的实际问题。在教学中着重以下两个方面的训练：

1、正确处理解决问题方法的多样化与优化的关系

2、适当加强列方程的思维训练。

三、针对教材的编排特点，作为一名教师在教学中如何有效的落实课程标准的要求，如何组织开展好每一节课堂教学，根据《课程标准》的要求，我认为应该做到以下几点：

1、从生活入手学数学。

《国家数学课程标准》指出：“数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。”教学中直接取材于学生的生活实际，用介绍该班的情况引发学生参与的积极性，使学生感到数学就在自已的身边，在生活中学数学，让学生学习有价值的数学。

2、关注过程，让学生获得亲身体验。

教学中，为让学生认识解答分数除法应用题的关键是什么时，通过省略题中的一个已知条件，让学生发现问题，亲自感受应用题中数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律。从而让学生真切地体会并归纳出：解答分数除法应用题的关键是从题目的关键句找出数量之间的相等关系。

例如：以往分数除法应用题教学效率并不高，究其原因，主要是教师教学存在偏差。教师喜欢重关键词语琐碎地分析，喜欢用严密的语言进行严谨地逻辑推理，虽分析得头头是道，但容易走两个极端，或者把学生本来已经理解的地方，仍做不必要的分析；或者把学生当作学者，对本来不可理解的，仍做深入的、细碎的剖析，这样就浪费了宝贵的课堂时间。教学应把分数除法应用题与引入的分数乘法应用题结合起来教学，让学生通过讨论交流对比，亲自感受它们之间的异同，挖掘它们之间的内在联系与区别，从而增强学生分析问题、解决问题的能力，省去了许多烦琐的分析和讲解。教师在教学中准确把握自己的地位。教师真正把自己当成了学生学习的帮助者、激励者和课堂生活的导演，凸显了学生的主体地位，体现了生本主义教育思想。

3、多角度分析问题，提高能力。

在计算应用题的时候，鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法，拓展学生思维，引导学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。另外，改变以往只从例题中草草抽象概括数量关系，而让学生死记硬背，“知1求几用乘法，知几求1用除法”等等的做法，充分让学生亲身实践体验，让学生在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，提高能力，为学生进入更深层次的学习做好充分的准备。

4、注重算理和算法教学的同时，体现估算。

《数学课程标准》对计算教学有明确的要求，即淡化笔算、重视口算、加强估算。分数除以整数是学生今后继续学习的重要基础，在教材中占有重要的地位，但在现行教材中对估算意识的培养还未凸显出来。针对这一现象，把培养学生的估算意识，发展学生的估算能力融入教学，在课堂上形成具体的教学行为，从而加以体现。

5、以探索为主线，鼓励学生算法多样化。

学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。

四、根据课标要求，对于本单元学法的认识。

《新课标》指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。在教学中只有确立了学生的主体地位，优化学习过程，才能促使学生的自主学习过程。在以往的教学中，教师往往是代替学生发言，代替学生思维，代替学生说出结论，这根本不能体现学生的主体性。久而久之会慢慢抹煞孩子的创新意识。在教学中教师要培养学生的创新意识,发挥学生的主体性，不代替学生去思维。在计算教学中，一些教师怕学生思考，会出现思维分散，偏离重点，尤其是一些公开课，更不敢放手让学生去思考。这实际上是教师缺乏对学生的正确引导，导致不敢放手让学生去思考，最后只能自己替学生思考、归纳、总结。计算教学要体现学生思维的开放性。鼓励学生解决问题策略的多样化，就要让学生成为学习的主人，把思考的空间留给学生。在本单元教学中，要注重学生思维的开放性，充分让学生自己去利用已有知识和经验，去寻找解决

÷3的计算方法，让学生结合自已的生活实际，去认识分数除法的意义和分数除法的计算方法并能解决实际问题。学生通过长期的训练，已能通过各种思维去寻找解决的办法。每种方法都可以看作是一种创新意识的体现。我认为这样的思维活动体现了以学生为主体的学习活动，对学生理解数学是非常重要的。学生的学习不是被动地吸收课本上现成的结论，而是一个亲自参与的充满丰富思维活动的实践和创新的过程。同时在数学课堂教学中我注重对学生的评价，力争做到评价及时、准确。促使每个学生自主地发展，逐步达到培养学生自主学习、自主创新的能力，全面提高素质

五、“分数除法”是本单元的教学的重点，它除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义，以及解方程的技能有关。因此让学生掌握分数除法具有十分重要的意义。因此做为执教者应该注意以下几点：

1、计算分数除法的关键步骤，是把除转化为乘。列方程解答分数除法问题的关键，则在于理解问题情境中的等量关系。因此在教学中教师必须把握好这两个关键加强训练，为今后的学习打好基础。

2、在整个教学过程中，要尽量为学生创造搭建知识的平台，让他们充分利用自己已有的知识，通过动手实践、自主探究、合作交流的方式来主动学习新知，鼓励他们大胆发表自己的想法。

3、教材的编排体系系统性强，要加强学习，深钻教材，吃透教材，同时还要尽快熟悉学生，深入了解他们的学习动态。采用多种方式激发学生的学习兴趣，加强良好的学习习惯培养。

以上是我对《分数除法》这一单元按《课程标准》的要求进行了对照解读，从课标要求、单元目标、教材特点、单元设计思路、教学方法及学法、教学注意事项等几方面做浅显的理解，我认为还有许多不尽之处，还望各位领导给予指教。