高一数列知识点总结

第一篇：高一数列知识点总结

数列是高一数学的重点，以下是小编整理的高一数列知识点总结，欢迎参考阅读！

求数列通项公式常用以下几种方法：

一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。

例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n1），求该数列的通项公式an。

解：由an+1=an+2（n1）及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n—1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。

二、已知数列的前n项和，用公式

S1（n=1）

Sn—Sn—1（n2）

例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2—9n，第k项满足

5（A）9（B）8（C）7（D）6

解：∵an=Sn—Sn—1=2n—10，∴5<2k—10<8 ∴k=8 选（B）

此类题在解时要注意考虑n=1的情况。

三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的（二）方法求通项公式。

例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn—1（n2），且a1=—，求数列{an}的通项公式。

解：∵an=SnSn—1（n2），而an=Sn—Sn—1，SnSn—1=Sn—Sn—1，两边同除以SnSn—1，得———=—1（n2），而—=—=—，∴{—} 是以—为首项，—1为公差的等差数列，∴—= —，Sn= —，再用

（二）的方法：当n2时，an=Sn—Sn—1=—，当n=1时不适合此式，所以，—（n=1）

—（n2）

四、用累加、累积的方法求通项公式

对于题中给出an与an+

1、an—1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。

例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足（n+1）an+12—nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式

解：∵（n+1）an+12—nan2+an+1an=0，可分解为[（n+1）an+1—nan]（an+1+an）=0

又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴—=—，由此得出：—=—，—=—，—=—，…，—=—，这n—1个式子，将其相乘得：∴ —=—，又∵a1=1，∴an=—（n2），∵n=1也成立，∴an=—（n∈N*）

五、用构造数列方法求通项公式

题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an（或Sn）的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an（或Sn）与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。

例：已知数列{an}中，a1＝2，an+1=（——1）（an+2），n=1，2，3，……

（1）求{an}通项公式（2）略

解：由an+1=（——1）（an+2）得到an+1——＝（——1）（an——）

∴{an——}是首项为a1——，公比为——1的等比数列。

由a1＝2得an——=（——1）n—1（2——），于是an=（——1）n—1（2——）+—

又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an—3n+1（n∈N*），证明数列{an—n}是等比数列。

证明：本题即证an+1—（n+1）=q（an—n）（q为非0常数）

由an+1=4an—3n+1，可变形为an+1—（n+1）=4（an—n），又∵a1—1=1，所以数列{an—n}是首项为1，公比为4的等比数列。

若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an—n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。

又例：设数列{an}的首项a1∈（0，1），an=—，n=2，3，4……（1）求{an}通项公式。（2）略

解：由an=—，n=2，3，4，……，整理为1—an=——（1—an—1），又1—a1≠0，所以{1—an}是首项为1—a1，公比为——的等比数列，得an=1—（1—a1）（——）n—1

第二篇：数列知识点总结

数列知识总结

一、基本概念

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

数列的项、数列的项数



表示数列的第n项与序号n之间的关系的公式通项公式：不是所有的数列都有通项公式 

符号控制器：如（1）n、（1）n+1

递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．

有穷数列：项数有限的数列．



无穷数列：项数无限的数列．数列分类

递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．常数列：各项相等的数列．摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

二、等差数列：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数称为等差数列的公差．anan1d,n2且nZ，或an1and,n1且nZ





ana1n1damnmdknb1、若等差数列a

aa1anamn的首项是a1，公差是d，则有dn 

n1

nm 

nana1d1

等差中项：三个数a，G，b组成的等差数列，则称G为a与b的等差中项2G=ab



2n性质：若{apq2anapaqn}是等差数列，则

mnpqa

manapaq

若{an}是等差数列，则am、amk、am2k、am3k、构成公差公差kd的等差数列

若{an}、{bn}是等差数列,则{an+}、{an+bn}是等差数列

2、等差数列的前n项和的公式： Sna1annnn

2na1

12

dpn2qn等差数列的前n项和的性质：

S偶S奇nd

若项数为2nn*

，则S2nnanan1，S奇an（1）



S偶an1



S奇S偶an若项数为2n1n*，则S1a2n12nn，S奇nanS偶n1an，S奇n

S偶n1

Sm，S2mSm,S3mS2m（2）成等差数列S

{n

n

是等差数列若等差数列{an},{bn}的前n项和为Sn,Tn1

n，则

anS2b

nT2n1

（3）等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）

①若a10

ak0d0，则Sn有最大值，当n=k时取到的最大值k满足ak1

0

②若a10，则ak0d0Sn有最小值，当n=k时取到的最大值k满足

ak1

0

三、等比数列：从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数称为等比数列的公比．

1、通项公式及其性质

a1na1qnanmmq若等比数列a，公比是q，则

n的首项是a1n1annman．



qa,q1a

ma，G，b成等比数列，则称G为a与b的等比中项G2ab

性质：若{a是等比数列，则2npqa2

napaq

n}

mnpqamanapaq

ak

m、amk、am2k、am3k、成公比q的等比数列

2、前n项和及其性质

na1q1,(S

q1)n

a11qn． 

1qa1anq1qa1a1

qn

1qa11qqna11qAqnA,q1Sn

nmSnqSm

Sn、S2nSn、S3性质

nS2n成等比数列S． 若项数为2n，则偶



Sq

奇Sm，S2mSm,S3mS2m成等比数列

四、(1)aS1

n1n与Sn的关系：an

Sn

S;（检验a1是否满足anSnSn1）n1n2

123nn(n1)

2(2)122232n2

n(n1)(n2)



62333n123n3(n1)24

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第三篇：数列知识点总结

必修⑤ 第二章 数列知识总结

一、等

1．等差数列定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项；数列可以看作一个定义域为正整数集N(或它的有限子集{1,2,,n}的函数当

自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.它的图像是一群孤立的点.它具有如下特征：

an1and, 或an2an1an1an(nN)

注意：

（1）证明数列{an} 是等差数列的五种基本方法（③④⑤大多用在客观题上）：

①利用定义：证明an1and（常数）

②利用中项性质：证明2anan1an2(nN)

③通项公式法：anpnq（p、q为常数）{an}为等差数列

④前n项和公式法：SnAn2Bn（A、B为常数）{an}为等差数列

（2）证明数列an不是等差数列的常用方法：找反例.(如验证前三项不成等差数列).（3）若an1ann,a1a,nN，则{an}不是等差数列,求an可用累加法

an(anan1)(an1an2)

2．通项公式及其变式 ⑤{an}成等比数列且an0{lgan}为等差数列 (aa,n 2.21)a1≥

ana1(n1)ddn(a1d)

变式：①anam(nm)d②a1a(n1)dn

aaaa ③dnm④dnm（联想点列(n,an)所在直线的斜率）nmnm

3．前n项和公式及其变式

n(a1an)na1n(n1)d； 2

2变式: ①Snannn(n1)d 联想:an是以an为首项, d为公差的等差数列.2②Snn(a1)n SS③n(n1)a1联想：n 是以a1为首项,为公差的等差数列 2

Saana1a2an④n1联想：算术平均数 Sn

4．等差中项

若 a, b, c成等差数列，则b 称a与c的等差中项，且b．

5．重要性质(等差数列an中)

（1）对称性质：若m+n=p+q(m.、n、p、qN), 则amanapaq；

特别地：当m+n=2p时aman2ap;

(2）若d为{an}的公差，则其子数列ak,akm,ak2m,,也成等差数列，且公差为md；（3）片段和性质：Sm,S2mSm,S3mS2m,也成等差数列，且公差为md；（4）若an,bn都是等差数列,则kan,kanp,kanpbn都为等差数列；

S奇a

n；S2nn(anan1);S偶an

1S*

若项数为2n-1(nN)则S奇S偶an；奇；S2n1(2n1)an.S偶n1

（5）若项数为2n(n)则S偶S奇nd；

评注:有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项.6．常用结论、技巧，减少运算量（注意对称设元，整体消参，设而不求）（1）设元技巧：如三个数成等差数列，可设为ad,a,ad；

四个数成等差数列，可设为a3d,ad,ad,a3d.（2）在等差数列中，求Sn最值：

方法一：建立Sn的目标函数，转化为n的二次函数求； 方法二：若a10,d0时,Sn有最大值，这时可由不等式组

an≥0

来确定n；

an1≤0

an≤0

若a10,d0时,Sn有最小值，这时可由不等式组来确定n.a≥0n

1（3）基本量计算：等差数列中有五量(a1,n,d,an,Sn)、三式（一个通项公式，两个求和公式），一般可以“知三求二”通过列方程（组）求关键量a1和d，问题可迎刃而解.（4）几个重要结论

①apq,aqp(pq)apq0 ②Spq,Sqp(pq)Spq(pq)③SpSq(pq)Spq0 ④SmnSmSnmnd

二、等比数列

１．定义与特征：

定义：______________________________________________.它具有如下特征：

an1aa

q(q为不为零常数)或者n2n1（nN*）nn1nan

1q(q为不为零常数)an

注：（1）证明数列是等比数列的两个基本方法：

①利用定义：

②利用等比中项：an1anan

2③通项公式法: ancqn(c0)④前n项和法:Snkqnk

a

(k0)

（2）证明数列an不是等比数列的常用方法：找特例.2．通项公式：ana1qn1；

变式：anamqnm； q

3．前n项和公式：

nm

⑤{an}成等差数列{cn}为等比数列



an

（n>m;m、nN）m

a1(1qn)a1anq

sn；(q1)

（1）注意：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论.Sn1qn

（2）当公比q1时，

m1qm

4．等比中项

若a，G , b成等比数列，则G为a, b的等比中项，即Gab,ab0.5．性质

在等比数列an中，有

（1）若m+n=p+q，m ,n, p ,qN, 则amanapaq；

当m+n=2p时，amanap；



anb,,也成等比数列； nn

nn

m

（3）若q为{an}的公比，则其子序列ak,akm,ak2m,也成等比数列,公比为q；

()

（4）片段和:Sm,S2mSm,S3mS2m,也成等比数列，且公比为qm.（2）若{an},{bn}成等比数列, 则{|an|}kan,an

a

6．常用结论、技巧：

（1）①SmnSmqmSnSnqnSm ②S3nSnqnS2nS2nq2nSn（2）前n项和公式，一定要分q=1或q1两种情况．(3)设元技巧：三个数成等比数列，通常设为,a,aq；

四个数成等比数列，不能设为3，aq,aq，只有当q>0时才可以．

qq

(4)等比数列an的单调性

①当a10,q1或 a1<0,0q1时，等比数列an为递增数列； ②当a10,0q1或 a1<0,q1时，等比数列an为递减数列； ③当q1时，等比数列an为常数列;

④当q0时，等比数列an为摆动数列.(5)有限项等比数列中，设“偶数项和”为S偶，“奇数项和”为S奇

①若总项数为偶数2n，则S偶qS奇； ②若总项数为奇数2n1，S奇a1qS偶.三、数列求和的方法：

１．公式法

(1)等差数列{an}的前n项和公式（三种形式）;

(2)等比数列{an}的前n项和公式（三种形式）;(3)几个重要公式

①135(2n1)(n1)

2②122232n2n(n1)(n2)

n2(n1)2333

3③123n

２．倒序相加法:在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n和公式的推导方法）． 如: 在和n1之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，求所插入的n个数之积． 3．错位相减法：适用于bncn的数列；其中bn成等差数列,Cn成等比数列.n

记Snb1c1b2c2bn1cn1bncn；则qSnb1c2bn1cnbncn1.（这也是等比数列前n和公式的推导方法之一）

4．裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：

②()③[] ④anSnSn1(n≥2)

5.分组求和：适用于cnanbn，而an、bn的和易求得.四、求一般数列通项公式的类型及方法：

①

1．应用公式（等差、等比数列）；

S1(n1)2．已知Sn求an可用an,是否分段,需要验证.SS(n≥2)n1n

(数列的通项、数列的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n项和公式的关系)

3．累加法：适用于差后等差或差后等比的数列；

an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1；

如：①已知数列an满足an1an2n,a13,求an；

②已知数列an满足an1an2n,a13,求an.4．累积法：适用于分式给出的递推式，累积后可以消去中间项，aaa

annn12a1,n≥2.n1n

21如：① 已知数列an满足

an1,a1=1,求an； nan

② 已知数列an满足n12,a1=1,求an.n

5．构造特殊数列法：

（1）利用递推关系写出数列的前几项，根据前几项的特点观察、归纳猜想出an的表达式，然后用数学归纳法证明.（2）将递推关系式进行变形,然后运用累加、累积、迭代、换元转化为常见数列（等差、等比数列）；

如：已知数列an满足an13an2,a11,求an；

五、数列的应用(三个模型)

已知数列an满足anan12n1,a11,求an.凡涉及到利息、产量、降价、繁殖增长率以及分期付款等问题时都可以用数列解决.(1)复利公式:按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利

和ya(1r)

（2）单利公式:利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和

x

ya(1xr)

（3）产值模型:原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值yN(1p)

x

第四篇：高一数列测试题

高一数列测试题

一、选择题（5分×10=50分）

1、4、三个正数a、b、c成等比数列，则lga、lgb、lgc是（）

A、等比数列B、既是等差又是等比数列C、等差数列D、既不是等差又不是等比数列

2、前100个自然数中，除以7余数为2的所有数的和是（）A、765B、653C、658D、6603、如果a,x1,x2,b 成等差数列，a,y1,y2,b 成等比数列，那么(x1+x2)/y1y2等于

A、(a+b)/(a-b)B、(b-a)/abC、ab/(a+b)D、(a+b)/ab4、在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=A、1B、-1C、-3D、35、在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126，则n的值为A、5B、6C、7D、86、若{ an }为等比数列，Sn为前n项的和，S3=3a3,则公比q为A、1或-1/2B、-1 或1/2C、-1/2D、1/2或-1/27、一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大21/2，则最后一项为（）A、12B、10C、8D、以上都不对

8、在等比数列{an}中，an>0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是A、20B、15C、10D、59、等比数列前n项和为Sn有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是

A、S1B、S2C、S3D、S410、数列{an}是公差不为0的等差数列，且a7,a10,a15是一等比数列{bn}的连续三项，若该等比数列的首项b1=3则bn等

n-1n-1n-1n-1于A、3·(5/3)B、3·(3/5)C、3·(5/8)D、3·(2/3)

11、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q12、各项都是正数的等比数列{an}，公比q1,a5,a7,a8成等差数列，则公比q=

13、已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列，且0

14、已知a n=an－2+a n－1(n≥3), a 1=1,a2=2, b n=an,15、已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，an1

2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为

16、有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，求此四个数。

17、已知数列{an}的前n项和Sn=2n-n2,an=log5bn，其中bn>0，求数列{bn}的前n项和。

18．已知正项数列an，其前n项和Sn满足10Snan25an6,且a1,a2,a15成等比数列，求数列an的通项an.19、在数列an中，a18,a42且an22an1an0，nN.

①求数列an的通项公式。②设Sn|a1||a2||an|.求Sn20、已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a11，2

①求证：数列1是等差数列；②求数列an的通项公式。

Sn

21、在等差数列{an}中，a12，a1a2a312。(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bnan3n，求数列{bn}的前n项和Sn

第五篇：高一数学教案 数列 -数学教案

数列-数学教案

教学目标

1．使学生理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．

（1）理解数列是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的．

（2）了解数列的各种表示方法，理解通项公式是数列第 项 与项数 的关系式，能根据通项公式写出数列的前几项，并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式．

（3）已知一个数列的递推公式及前若干项，便确定了数列，能用代入法写出数列的前几项．

2．通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．

3．通过由 求 的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯．

教学建议

（1）为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等．

（2）数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系．在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列．函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法．由于数列的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项（或几项）有关系，从而数列就有其特殊的表示法——递推公式法．

（3）由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助．

（4）由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征（整式，分式，递增，递减，摆动等），由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用 来调整等．如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系．

（5）对每个数列都有求和问题，所以在本节课应补充数列前 项和的概念，用 表示 的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析 与 的关系，再由特殊到一般，研究其一般规律，并给出严格的推理证明（强调 的表达式是分段的）；之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况．

（6）给出一些简单数列的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的．

教学设计示例

数列的概念

教学目标

1．通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项．

2．通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．

3．通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．

教学重点，难点

教学重点是数列的定义的归纳与认识；教学难点是数列与函数的联系与区别．

教学用具：电脑，http://jiaoan.cnkjz.com/Soft/Index.html>课件（媒体资料），投影仪，幻灯片

教学方法：讲授法为主

教学过程

一．揭示课题

今天开始我们研究一个新课题．

先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数

（板书）象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．

（板书）第三章 数列

（一）数列的概念

二．讲解新课

要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数：

（幻灯片）①

自然数排成一列数：

②

3个1排成一列：

③

无数个1排成一列：

④

的不足近似值，分别近似到 排列起来：

⑤

正整数 的倒数排成一列数：

⑥

函数 当 依次取 时得到一列数：

⑦

函数 当 依次取 时得到一列数：

⑧

请学生观察8列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数．

（板书）1．数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列．

为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）．以上述八个数列为例，让学生练指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数．

由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，„„，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．

（板书）2．数列与函数的关系

数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集 的有限子集 ．

于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列．

遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨数列的表示法．

（板书）3．数列的表示法

数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 表示第一项，用 表示第一项，„„，用 表示第 项，依次写出成为

（板书）（1）列举法

．（如幻灯片上的例子）简记为 ．

一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法．

（板书）（2）图示法

启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数 为横坐标，相应的项 为纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列 为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．

有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即，这个函数式叫做数列的通项公式．

（板书）（3）通项公式法

如数列 的通项公式为 ；

的通项公式为 ；

的通项公式为 ；

数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．