新课标下函数概念的教学探析论文范文

第一篇：新课标下函数概念的教学探析论文范文

新课程标准注重体现知识的发生、发展、形成的过程．促进学生的自主探究，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验．不再让数学教学脱离学生的内心感受，这也是在课堂进行有效教学时所追求的目的，所以在数学新授概念时，通过感受思考提炼从而形成概念，让学生追求得到新知识过程的体验，而不是通过“灌输式”或所谓的“启发式”，实则是“满堂问”的形式让学生获得新知，这是有效教学的一种很好的手段，但这就引发了问题：如何对待学生暴露出来的体验、感受、与认知？学生的感知与授课内容产生的冲突如何调和？在概念教学中如何让学生突破思维上的障碍从而进行有效的教学？答案是这需要在教师的“教”与学生的“学”之间用一种正确的观点、思想与方法加以沟通，教会学生科学的进行体验，大胆的猜想，积极的开展思维活动，在这样的课堂中，教师的角色不能仅仅局限在“教”者、“述”者、“问”者或指导者，而且也应该是“学”者、“思”者、“听”者，更是整体活动进程的灵活调度者和局部障碍的排除者，是课堂信息的捕捉者、判断者和组织者．学生也从单纯的“听”者、“答”者的规定角色中走出来，充当“问”者、“论”者、“思”者等角色，是课堂活动的参与者与主唱者．显然这对于创造性人才的培养是必要的．

概念教学的基本目标是帮助学生形成概念，而学生形成概念的关键是发现事物或形的本质属性或规律．发现是创造的一种重要形式．现代著名心理学家布鲁纳认为：“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为，正确地说，发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式．”数学知识的形成是前人在长期数学活动中，不断的积累、完善、总结的，尽管新课标对“大众数学”的知识内容有所降低，但思维方法要求实际并未降低．在概念课的教学中让学生感知前人这种摸索过程，用一种主动的、开放的方式将隐含在教材中的数学思想发现出来，展现数学知识的形成，发展轨迹，用科学的方法揭示数学内部知识的联系，提高学生对概念理解的深度，从而提高学生思维能力的高度，使教学效果最优．

以高一函数概念的教学为例，通过给学生展示知识形成的过程这一侧面，说明教学中的这种相互转化的关系．

函数是从研究物体运动引出的一个概念，对函数最初的认识是变量变化的关系，即一个变量变，另一个变量也随着变，则后一个变量就是前一个变量的函数．初中的函数定义体现了这一传统思想．

在高一函数概念的教学中可通过实例反映出函数发展的历史进程，并让学生获得有益的体验与启示，故在教学中思考三个方面的问题：

（1）通过实际问题，引导学生发现初中（传统）定义的不足，找出局限性；

（2）让学生尝试“完善”概念，是函数的概念具有足够的广泛性．

（3）组织讨论，启发学生学习时敢于质疑，善于提出和发现问题．

为了暴露传统定义的不足，促成学生从变量观点向集合观点转变，可设计如下问题让学生讨论：

问题1：某同学在初中三年每学期的期末共六次数学测试的成绩如下表：

问是的函数吗？此例与初中函数定义有何不同？

问题2：设A（0，2），B（2，2）为定点，P在X轴上运动，其坐标为（X，0），又设△PAB的面积为，问是否为X的函数？此例与初中函数定义有什么不同？

学生可能会产生两种想法：

①基于对函数的认识，认为是的函数．

②从实际出发，认为这个例子本质上仍然反映了两个量的依赖关系，即运动变化并非函数的本质，依赖关系才是函数的本质．所以要把传统的概念加以修改、扩充，使之适应新产生的问题．

从上面两例看出，要修改，完善传统定义，就必须将函数概念从“变量变化”和“变量计算”的直观体验中解放出来，把函数理解为一种对应．如何用集合观点来“完善”传统的函数定义呢？再组织学生展开讨论与交流．结果就可得到适应性较广的函数定义：

设有两个非空数集A、B，对于A中的每个元素，按照某个确定的对应法则，B中都有唯一的元素和它对应，那么就是的函数．

通过让学生经历一次从传统定义到近代定义的转变过程，不仅可以加深他们对函数概念的理解，体验数学发现和创造美，更重要的是可以提高的科学素养．而后者用传统的教育观点是很难达到的．这正是新课程目标所追求的效果．与函数概念相类似的，其他数学内容如极限、复数等这些数学中的重要概念，也都是经过艰难曲折的漫长道路而逐步形成、发展和完善的．教科书每个新授内容之后都附有关于本节的阅读材料，介绍知识生成，发展和蕴涵的思想，若能在这些概念的教学时，让学生能够沿着前人的发现轨迹，自我探究发展过程，这对学生智力因素和非智力因素的培养都是十分有益的．

在概念教学实际操作过程中，可能还有很多老师摆脱不了旧有的模式，常见的误区有：①担心放开让学生思考完成不了教学任务，课堂效率不高；②担心学生思考的方向无法把握，遇到问题无法解决；③担心学生的思维能力更不上，发现不了所需要的结论；④认为数学概念发展对于数学能力影响不大；等，但亚里士多德说过：“思维是从对问题的惊讶开始”．当学生养成了对于新知识采取一种积极的、渴望的探索习惯，对待新生事物总是想搞清楚它的来龙去脉，对于学生的后续学习和数学知识体系的构建，是有百利而无一害的．

当然，这些误区也是我们教师在授课中所经常遇到的问题，这需要我们教师在教学中善于依据教材的内容特点和学生的认知规律，选择适当的引入方法．引入概念时把各种手段有机地结合起来，使课堂上有问有答，有停有起，既有教师的启发、引导、讲解、演示，又有学生的看书、质疑、讨论、操作．这样学生才能主动地、创造性地学习，真正的培养学生的创造力和探索力．

第二篇：函数概念论文

学习新教材的心得体会

现代教育的目标就是要教师组织和引导学生主动掌握知识,发展学习能力,即在传授学生知识的同时又要培养学生能力,即既教书又育人。根据本人的一点教学实践,就《新课标》的数学课堂教学浅谈如下几点体会:

新课程标准的观念强调我们教师要变“教教材”为用“教材教”。原来的教材注重知识编写,其逻辑严密、题量大，抽象概括，容易使学生觉得数学枯燥难学大大打击了学生学习数学的兴趣和信心。而在新课标的观念下所编写的新教材相对改简单了, 例题少了 练习也少了, 老师轻松了。不过新课标给了我们新理念, 新的探究.例题少了是减轻了老师的负担, 课堂教学老师就有了发展与创新的余地;练习少了是减轻了学生的负担, 课堂上学生就有交流讨论的时间;课外又给了学生发展个性,自由探究的天地。这就要求教师的教学从设计到实施,再到反思都必须“以学生为本”,以激发其潜能，促其主动、独立地学习。

一、要让学生觉得数学很有用

我曾看见过这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“12点到1点之间，分针和时针会重合几次？”那些学生都拿出手表，开始拨表针；而这位教授在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会用数学公式来计算。由此可见，中国学生的数学知识学的太呆板，不能灵活运用，很少想到在实际生活中学习、掌握数学知识。其实学数学就是为了能在实际生活中应用，数学是人们用来解决实际问题的，比如说，上街买东西自然要用到运算，盖房子总要画图纸。类似这样的问题数不胜数，这些知识就从生活中产生，最后被人们归纳成数学知识，用以解决了更多的实际问题。

二、教师应创设贴近学生生活的情景，激发学生的学习潜能，充分调动学生学习积极性

新的教材中，许多小标题都是以疑问的方式出现的，如：“数怎么不够用了？”“能追上小明吗？”“妈妈为你办教育储蓄”等等，非常有趣，很贴近生活，很适合学生的胃口。因此，教师在教学时要认真阅读教材，理解教材意图，在情景创设时，目的性要强，要选取有特色，能激发学生学习积极性和求知欲的素材来创设情景，这样才能达到创设情景的目的。

三、教师成为学生探究性学习的组织者、引导者、合作者

数学既是一种知识形式，又是一种活动，数学教学就是教师引导学生进行数学活动，在师生之间、学生之间通过课堂的交流、合作、探讨获得对数学知识的掌握和运用。例如：我在讲解“有理数的乘方”时，将“有理数的乘方”的“读一读”中一个有趣的故事“棋盘上的学问”让学生以讲故事的方式呈现出来，这时，教师提出问题：你认为“国王的国库里有这么多米吗？”，问题一提出，同学们三三两两在讨论，有的说“有”、有的说“没有”，这时教师抓住时机进行引导，给学生指明探讨方向，精心为学生设计探讨路标，既让学生有自由想象的空间，又引导学生朝着预定的目标进行探讨，而在学生回答问题的过程中教师不断提醒和纠正，及时发现学生真实的思维过程，有利于学生的思考和理解知识，有利于了解学生掌握知识的程度。在倡导培养创新精神和实践能力的今天，更要重视对学生问题意识的培养，问起于疑，疑源于思，课堂上教师要为学生质疑创造足够的空间和时间。每一章节基本上都安排了“想一想”、“议一议”、“做一做”的内容。教师根据教材内容的安排,把学生引进探索、创新的空间,彻底改变在教学中教师包办代替,讲到底的教学方式。

四、教材课后编排了大量的“读一读”环节,教师充分利用这一点延伸课堂教学,丰富学生的知识面

“读一读”的内容有的只是介绍知识的由来，有的是以提问的形式出现,这不仅开阔了学生的知识面,还能激发学生学习数学的热情。如在“矩形、正方形”这一节的课后,“读一读”的内容是“侦察兵密码通信游戏”,它是正方形性质应用的游戏,非常有趣,能充分调动学生自学、阅读的情感和兴趣。要是学生弄不明白又想知道其因由,可以利用课间讨论交流，教师也可以与学生一起探究,和学生一起在知识的海洋里遨游并发展良好的师生关系。

五、教师应充分利用多媒体辅助教学，提高教学效率

在课堂教学中，教师要根据教学内容恰当地运用多媒体进行辅助教学，为学生提供更为广阔的自由活动的时间和空间 ,提供更为丰富的数学学习资源。例如对“展开与折叠”、“截一个几何体”的教学，我利用多媒体开展教学活动，以丰富学生感知认识的途径，促使他们更加乐意学习数学，理解数学，在数学学习中获得更多的成功。

以上几点，是我在近几年的教学中对新课标教学的一些体会。当然我还要不断的总结经验，完善自我，扬长避短，只有这样，才能取得成功。

杨金诺 2006年

第三篇：高中数学教学论文 函数概念教案

【中学数学教案】

函数概念教案

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：

教学目标：

（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函

用心

爱心

专心 1

数抽象符号的理解。

（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。教学目标确立的依据：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：

教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。重点难点确立的依据：

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

三、教学方法和学法

教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

用心

爱心

专心 2

第四篇：函数概念教学设计

函数的概念

一．教材分析

函数是数学中最重要的概念之一，且贯穿在中学数学的始终，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，结合教学课程标准与学生的认知水平，函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。

二、学情分析

从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一 “集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。

从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。

三、教学目标

知识与技能：让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号f(x)的意义。

过程与方法：在教师设置的问题引导下，学生通过自主学习交流，反馈精讲、当堂训练，经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力。

情感态度价值观：在学习过程中，学会数学表达和交流，体验获得成功的乐趣，建立自信心。

四、教学难重点 重点：理解函数的概念；

难点：概念的形成过程及理解函数符号y = f(x)的含义。

[重难点确立的依据]：函数的概念抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在和函数的概念及函数符号的理解与运用上。

从多个角度创设多个问题情境，组织学生围绕重点自主思考，让学生自主、合作探索,体会函数概念的本质从而突破难点。

五、教法与学法选择

充分尊重学生的主体地位，让学生在教师设置的问题的引导下、通过自主学习等环节自主构建知识体系，自主发展数学思维，教师采用问题教学法、探究教学法、交流讨论法等多种学习方法，充分调动学生的积极性。

六、教学过程设计 引入

现实世界是充满变化的，函数是描述变化规律的重要数学模型，也是数学的基本概念，也是基本思想，另外函数的概念也是不断发展的。引出课题

问题提出

1.请回忆在初中我们学过那些函数？（学生回答老师补充）

2、回忆初中函数的定义是什么? 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量。

知识探究一 函数

给定两个非空的数集A，B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的函数记作f：A→B 或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的f(x)值叫做函数值.x的取值范围称为定义域，函数值f(x)的取值范围称为值域.定义理解一——y=f(x)1.x是自变量，它是法则所施加的对象。

2.f是对应法则，它可以是解析式，可以是表格，也可以是图像。

3.y=f(x)表示y是x的函数，不是f与x的乘积。f(x)只是函数值，f才是函数，（）表示f对自变量x作用。

定义理解二——唯一确定

通过三个例子和学生共同总结出：

1.函数中每个x与y的对应关系，可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多，即y是唯一确定的

2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

定义理解三——定义域值域

根据定义，函数是两个数集A，B间的对应关系

自变量的集合A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x

定义域为{0,1,2}，值域为{0,2,4} 从而共同探究出：值域是集合B的子集

函数的三要素：

定义域、对应关系、值域；

函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数相等.f(x)=3x+1与f(t)=3t+1是同一个函数.x2f(x)=x与f(x)=不是同一个函数.x然后和学生共同探究常见的已学函数的定义域和值域：

知识探究二 区间

(设a, b为实数,且a

（1）{x|x ≤-1或5 ≤ x<6}（2）{x|x ≥9}（3）{x|1

(5){x|x≥0且x≠1}

练习作业：把常见的函数的定义域和值域用区间表示.七、小结

1.用集合的语言描述函数的概念 2.函数的三要素 3.用区间表示数集

八、作业

1.P28 练习1,2 2.P34习题2-1A组：1,2

第五篇：函数概念教学反思

函数概念教学反思

山东省济钢高级中学 翟争艳

函数是高中数学中一个非常重要的内容之一，贯穿整个高中数学学习，乃到一生的数学学习过程。然而函数这部分知识在教学中又是一大难点。这主要是因为概念的抽象性，学生理解起来不容易，接受起来就更难。函数成了高一新生进入高中的一条拦路虎。有些学生高中毕业了，对函数这个概念也没有理解透彻。突破了它后面的学习就容易了。所以在函数概念的教学上要下足功夫，争取不让学生吃夹生饭。我注意对知识进行重组，努力去揭示函数概念的本质，使学生真正理解它，觉得它有用，而乐于学习它。本班学生思维活跃，课堂上能从多个不同的角度积极提出问题，并解决问题，全员参与，热情高涨。应当说在学生的共同努力下，本节课比较好地完成了预定的教学目标。给我留下较深印象的有以下几处：

一、设置问题情境，激发学生的学习兴趣。

首先复习初中函数的定义，强调变量之间的依赖关系，接着提出问题，在这个定义下，y=5是函数吗，大部分学生认为它不是函数，有的说：它只是一个式子，而没有自变量，有的说：5没有发生变化，用已有概念不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突。学生学习热情高涨，学习积极性和主动性得到了充分调动，急于解决问题。

二．探究课本三个实例，概念形成。

提出问题2：你从例题中了解到哪些信息？自变量，因变量的取值范围是什么？自变量与因变量有何关系？问题情景的设置应形成逐层深入环环相扣的问题链，以问题解决为线索，引导学生主动讨论、积极探索。学生独立思考2-3分钟，然后分组讨论，交流。讨论、整理出本组同学所想到的各种想法。实际问题引出概念，激发学生学习兴趣，给学生思考、探索的空间，让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析和解决问题的能力。通过小组讨论、自主回答，不同层次的学生选取适合自己的问题，同分享团队协作的喜悦成果，调动了学生的积极性。体现学生学习方式的变革，倡导自主学习、合作学习、探究学习的学习方式；体现“以人为本”思想，强调课堂教学的有效性，不仅强调在实践中完成学

生自身知识的建构，并要求在完成学习任务的同时有所感悟、有所创造.在这一环节中，我主要是要通过表格、解析式刻画变量之间的对应关系，关注自变量和因变量的范围，逐步使学生体会两个集合之间的对应关系，了解函数概念的本质，同时也为下节课函数的表示法做好铺垫。在整个交流中，我既有对正确认识的赞赏，又有对错误见解的分析。师生互动，抓住函数概念这一重点，举出实例来突破理解对应法则f这一难点。函数是一个系统，而不只是一个单纯的式子。它由定义域、值域、对应法则三要素组成。我形象地将这一系统比喻成计算机，输入的数集为定义域，输出的数集为值域。让学生看得见、摸得着，把抽象的函数概念形象化，效果很好。

三、师生合作，总结归纳函数定义。

最后归纳出函数定义，并在全班交流。学生自己探究数学结论,使学生尝试用集合与对应的语言进行描述，通过学生的观察、尝试、讨论来归纳结论，体现了学生自主探究的学习方式。让他们通过实践来进一步体验到在集合对应观下的函数内涵，从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验。这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念。通过教师的再提炼又得到观点，再揭示近代函数定义的本质：在讲解概念时，在多媒体上有意识的用不同颜色的字体，突出强调重点，调动学生的非智力因素理解概念。在这个近代函数定义下，完成提出的问题，y=5是函数，大家有种恍然大悟的感觉，解决课前提出的问题，觉得学有所用。

四．对练习题的设计由浅入深，层层递进，突出本节课的重点，突破难点。知识应用的目标落实的比较好。

总体来说，这堂课较好地使学生在学习中完成了“引起关注----激发热情----参与体验”的过程。倡导课前预习，先学后教，以学定教，学生能课前自主解决的内容课堂不讲，增加课堂容量，追求课堂教学效益的最大化；引导学生学会阅读教材、理解教材，体会数学概念的形成过程，由具体实例到抽象知识再用抽象知识解决具体问题的认知过程，注重培养学生的自学能力和良好的学习习惯.但也存在一些不足：

1.语言方面还不够精炼，喜欢用口头禅，爱重复啰嗦生怕学生不懂，随口加一些不严格的内容。其实知识点够不够精简好记，重点难点学生是很轻松地懂了，还是说模模糊糊脑袋都懵了，这全在于老师在备课和上课上下的功夫，在于老师自己想透了没，找到合适的讲授或类比方法没。突破完全在一瞬间一个简单的道理，所以在课下要下功夫，找到突破难点的好方法。

2.由于学生提前预习，先学后教，课堂教学中知识缺乏系统性、完整性；课堂容量大，时间有些紧，课堂留白不足.3.在学生回答问题时，应该关注学生所表现出来的态度，用恰当的语言给与肯定和鼓励，使不同层次的学生获得不同的成功体验，从而增强信心，激发学生学习的兴趣。

在今后的教学中要不断的反思与探索，不断提高自己的业务能力和水平，使自己更为成熟和完善，更好的服务于学生。