读《小学数学概念教学：行与思》有感

第一篇：读《小学数学概念教学：行与思》有感

读《小学数学概念教学：行与思》有感

苍南县龙港十小 曹海鸥

这个月我选择拜读林武老师的《小学数学概念教学：行与思》。本书分六章内容，分别从数学概念的含义解读、概念教学的独特价值、概念教学的支撑理论、概念教学的常见误区、概念教学的典型关系、概念教学的常见模式等方面阐述。林老师带领我们从纵向（数学发展历程）和横向（国内外各学科对概念的解读）来认识数学概念的含义。让我们全面感受数学概念，在小学数学教学中，教师应当如何来认识和把握数学概念。作者在第3章从认知心理学、发展心理学、教育心理学等三个方面对概念学习理论的研究进行综述。

数学概念是数学知识的“细胞”，是一切数学规则的研究、表达与应用的基础，是构造数学大厦的基石。林老师从案例描述，问题诊断、矫正策略、矫正案例等四个角度为我们诠释了概念教学。读完这本书我对概念教学有了以下几点浅薄的认识。

概念教学需重视语言概括

《课程标准（2011年版）》明确指出：学生能“清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑”。教师重视学生在“做”中学的同时，更不能忽视让学生在“言”中悟。语言是思维的物质外衣，教师要培养学生有条理有根据地思考问题，引导学生比较完整地用语言叙述思考的过程。不仅能加深学生对概念的理解，更重要的是，在这样的逻辑推理过程中，能提高学生运用数学语言合乎逻辑地讨论和判断的能力，培养学生有序推理的意识。

概念教学应重视学生经历活动的过程

小学生掌握数学概念，是一个从感知到表象，从表象到抽象，再从抽象到具体的认知过程。作者借助“循环小数”这一案例提出概念的理解不是从重复背诵中记忆的，()而是建立在丰富感性认识的基础上获得的。让学生经历概念生成、整理和归纳的过程，才能让学生充分地感知、体验概念的意义。在充分感知和多样练习的基础上梳理感念的体系。数学概念具有很强的系统性，学完一个新概念后，教师要引导学生把新概念纳入系统中，帮助学生形成一个概念系，建立一个“概念图”。

概念教学应重视概念中对象的本质属性的丰富外延

弄清属性概念的内涵和外延，是理解和掌握数学概念的标准之一。教育心理学家认为：概念的正例传递了最有利于概括的信息，反例则传递了最有利于鉴别的信息；而分析概念内部各要素的相同点是揭示概念内涵的关键，明辨不同点则起到进一步厘清概念外延的作用。厘清数学概念的外延就是要求学生理解数学概念反映的一个个、一类类的事物，理解概念与概念之间的互相联系与区别。

概念教学应重视表象形成儿童思维发展的三种水平（操作水平、表象水平、分析水平）对应着儿童的认知发展三个阶段（动作认知、图形认知、符号认知）。概念在学生头脑中是沿着“具体—表象—抽象”的认识过程逐渐建立起来的，教师要重视从形象到抽象的“中介”——表象。林老师指出，学生的感性认识越丰富，表象就越清晰，想象也就越生动，理解和掌握概念就越容易。

概念教学应重视学以致用

概念教学的最终目的是使学生理解并能运用概念解决实际问题。形成正确的概念后，还要回到实践中去，让学生在实践中灵活运用概念，使其得到巩固。要以运用为基础，建构概念，巩固概念。教师应站在发展学生思维的角度，精心设计优化练习，让学生通过多层次、多角度的练习，运用概念去判断、推理，解决问题，从而巩固概念，提高能力。

读完这本书最让我感慨的是自身理论知识的匮乏，林老师在书里提到的各种理论和部分参考文献让我觉得似曾相识而又模糊不清，因此有了再次去翻阅被我遗忘在角落里许久的教育学心理学的欲望。

第二篇：读《种子课——一个数学特级教师的思与行》有感

在“种子课”上，静待花开 读《种子课——一个数学特级教师的思与行》有感

2014年九月，我走上了讲台，做了一名小学教师。转眼，我在双联小学任教已达2年。二年的数学教学，让我欣慰于学生一步一步的成长，也让我困惑于一支粉笔的数学教学。

还记得自己填写学生通知书时看到过一段很流行的话：每个孩子都是一颗花的种子，只不过花期不同。有的花，一开始就灿烂绽放；有的花，需要漫长等待。不要看着别人怒放了，自己的那颗还没动静就着急，相信是花都有花期。细心地呵护自己的花，慢慢地看着他长大，陪着他沐浴阳光风雨，这何尝不是一种幸福？相信孩子！静等花开！也许你的种子永远不会开花......因为他是一棵参天大树！正是这段话，让我开始反思自己的数学教学方式，也让我接触到俞正强老师的《种子课---一个数学特级教师的思与行》这本书。

俞老师说：如果将某一知识系统作为一棵树，这棵树的生长过程表现为若干节“课”，那么，一定有一些课需要“莳也若子”，充分理透脉络；一定有一些课可以“置也若弃”，让学生充分自主。“莳也若子”的课，通常处于起点或节点，谓之“种子课”。“置也若弃”的课，通常处于点与点之间，谓之“生长课”。在我看来，“种子课”是学生进行基础知识和基本技能的学习，而学生的知识拓展和延伸将在“生长课”里得以实现。

种子的生根发芽需要适宜的水分、光照等条件，学生的学习成长需要教师为其提供良好的学习氛围。俞老师在书中说到“种子的力量在于生长，在小学数学中，每一块知识都可以描述为从生活中来到生活中去的一个过程，这个过程具有内在联系。如果将这种内在联系的不可断绝视为生命过程，那么，种子课的提出和实践就不是不可理解的了，而是可以改善我们的数学学习的。”

对于教师的我来说，从我站在讲台上，面对学生接受小学数学教育的那一刻起，我就要在学生的心中种下一颗喜欢数学的种子、种下一颗数学思维的种子、种下一颗爱思考、勤动脑的种子„„这样学生的学习才真正具有一定的动力。

俞老师的这本书，很多话都让我感同身受、很多观点都值得我深思、很多教学实例都值得我学习。让我感触比较深的是《厘米的认识》：师：我们都知道了厘米，而且尺子是找到厘米的地方，老师想问一下，你尺子上的1厘米和你同桌尺子上的1厘米一样长吗？ 生：不一样长的。师：为什么？

生：我的尺子这么长（6厘米），他的尺子那么长（11厘米），所以1厘米也不一样长。

师：好，我们来验证一下好吗？

（学生操作：两把尺子叠或对起来观察。）生：一样长的。尺子可以不一样长，1厘米是一样长的。

师：（拿出米尺）大家尺子上的1厘米跟老师尺子上的1厘米一样长的吗？ 生：不一样。我们1厘米这样长（比划），你尺上的1厘米这样长（比划，大约5厘米）

师：是吗？我们也来比比看？

（操作，每小组发一根米尺，由学生来操作。）生：噢，也是一样长啊。师：还有一个问题，你思考一下。咱们金华的1厘米和北京的1厘米一样长吗？ 生：不一样，北京那么大。生：一样，都是这种尺。

……

从俞老师的教学片段中，学生体会到了厘米是一种单位，不论是什么尺子，不论在哪里，同一单位都是一样的，也体会到即使环境变化了，单位还是不变。俞老师的这节“种子课”，就是将数学知识植根于学生的经验之中，这样，学生的所有经验就会支撑种子的芽进行生长。反思自己在教学中，只是让学生通过尺子感受厘米这个单位，感受一厘米有多长，并没有过多的将知识渗透于学生已有的知识经验中去，直接的知识传授使得学生的学习缺乏活力。

《种子课---一个数学特级教师的思与行》这本书让我对数学教学、对学生数学学习有了更多的启发，值得我细细地读，慢慢地品，“种子课”上的点点滴滴，让我慢下步伐，精心设计教学、悉心呵护种子、静待开花结果。就如书中所说：“我相信终有一天，这位教师不经意间会发现，自己的教学已深受学生喜爱，虽然不会富有，人生却悠然自得了。”我希望有一天，我的教学深受学生喜爱，人生因此悠然自得，得以满足。

姓名：谢艳凤

学校：洞口县洞口镇双联小学 通讯地址：洞口县洞口镇双联小学 邮政编码：422300

第三篇：听《小学数学概念课教学》有感

听《小学数学概念课教学》有感

今天上午参加了周口市中心城区组织的小学数学概念教学研讨会，听了王进良老师的讲座，受益匪浅。

数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。小学数学中有很多概念，数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。王老师从概念、概念的构成、小学数学概念的分类、小学数学概念教学的重要意义、儿童构建数学概念的过程、小学数学概念教学步骤与组织策略、如何加强小学数学概念课教学七个方面进行了讲解。通过王老师的讲解，我认识到：

一、概念的引入要恰当

概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。因此，教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。老师选取一些生动形象的实际例子来引入数学概念，既可以激发学生的学习兴趣和学习动机，又符合学生由感性到理性的认识规律。因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。

二、让学生能够准确理解概念 正确理解数学概念是学好数学的前提，如果这些概念不清，就会思绪混乱，计算、推理发生错误，就会影响今后整个数学的学习。经过这几年的教学，我认为现在很多小学生对学习数学的积极性不高，缺乏学习兴趣，很多是对数学概念的不理解。数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基础，概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性。王老师在讲座中举了一个例子，计算进位加法时，学生知道“凑十法”，却不会使用，通过掰手指运算，导致计算速度很慢。在以后的教学中，教学加法进位时，应先让学生通过摆实物、图形，理解进位加法的算理，用“凑十法”的思考方法，让学生摆一摆、算一算，这样通过实物将抽象的概念具体化。

用直观教具，进行模拟形象的感知，如演示图片、模型等，同时配以动作表情，通过物象直观来直接获得感性知识，把抽象的概念具体、形象地重现出来。学生头脑中的印象形象鲜明、完整深刻，在此基础上，教师引导学生从感性认识逐步抽象出概念。

在教学中有很多数量关系都是从具体生活中表现出来的，因此，在教学中要充分利用学生的生活实际，运用恰当的方式进行具体与抽象的连贯。把抽象的内容转变成具体的生活知识，在学生思维过程中强化抽象概念。

三、使学生牢固掌握、正确运用概念

掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确区分概念的肯定例证和否定例证。能对概念进行分类，形成一定的概念系统。概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推理。学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于能否说出这个概念的名称和背诵概念的定义，而且还在于能否正确灵活地应用，通过应用可以加深理解，增强记忆，提高数学的应用意识。

1、学过的概念要归纳整理才能系统巩固

学习一个阶段以后，引导学生把学过的概念进行归类整理，明确概念间的联系与区别，从而使学生掌握完整的概念体系。听了王老师的课，我觉得在教学小数时，学生学了“小数”的全部知识后，可以帮助他们归纳整理了什么叫小数，小数和分数的关系；小数的性质，小数点的移动引起小数大小的变化，利用小数的性质，可以化简小数；这一系列知识复习清楚之后，才能很好地解决外币兑换，单位换算，小数的近似数等问题。概念学得扎扎实实，应用概念才会顺利解决实际问题。

2、通过实际应用，巩固概念

学习的目的是为了解决实际问题。而通过解决实际问题，势必加深对基本概念的理解。在学生学了小数的意义之后，可以让学生利用课外时间，到商店了解几种商品的价钱，写在作业本上，第二天让他们在课上向大家汇报。通过了解的过程，非常自然地对小数的意义，读、写法得以运用与理解。通过这种形式的作业，学生感到新鲜，有趣。这不仅巩固了所学概念，还提高了学生运用数学概念解决实际问题的能力。

3、综合运用概念，不仅巩固概念，而且检验概念的理解情况。在学生形成正确的数学概念之后，进一步设计各种不同形式的概念练习题，让学生综合运用、灵活思考、达到巩固概念的目的，这也是培养检查学生判断能力的一种良好的练习形式。这种题目灵活，灵巧，能考察多方面的数学知识，是近些年来巩固数学概念一种很好的练习内容。

练习概念性的习题，目的在于让学生综合运用，区分比较，深化理解概念。所安排的练习题，应有一定梯度和层次，按照概念的序，学生认识的序去考虑习题的序。要根据学生实际和教学的需要，采用多种形式和方法设计，借以激发学生钻研的兴趣，达到巩固概念的目的。尤其应组织好概念性习题的教学，引导学生共同分析判断。

听了王老师的课，结合自己的教学经验，我深刻地体会到：要想提高教学质量，教师用心讲好概念是非常重要的，既是落实双基的前提，又是使学生发展智力，培养能力的关键。但这也仅仅是学习数学的一个起步，更重要的是在学生形成概念之后，要善于为学生创造条件，使学生经常地运用概念，才能有更大的飞跃。只有学生会运用所掌握的概念，才能更深刻地理解概念，从而更好地掌握新的数学知识。只有这样，培养能力，发展智力才会有坚实的基础。

周口市建设路小学

宋琪

2018年4月12日

第四篇：读《数学思维和小学数学》有感

读《数学思维和小学数学》有感

黄招团

作者简介

郑毓信，男，1944年8月生，浙江镇海人。1965年江苏师范学院数学系毕业，1981年南京大学哲学系自然辩证法硕士研究生。南京大学哲学系教授、博士生导师。现为中国自然辩证法研究会数学哲学专业委员会委员，国际数学教育大会（ICME-10）程序委员会委员，美国《数学评论》杂志评论员，中英澳暑期哲学学院中方委员会委员，教育部人文社会科学重点研究基地山西大学科学技术哲学研究中心学术委员会委员，江苏省社会科学研究人员高级职务任职资格评审委员会成员，人民教育出版社21世纪义务教育小学数学新教材顾问。1992年起享受政府特殊津贴。并已被列入英国剑桥世界传记中心（IBC）编撰的《世界知识分子名人录》。

内容简介

对于数学思维的突出强调是国际范围内新一轮数学课程改革的一个重要特征，如由美国的《学校数学课程与评估的标准》和我国的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）关于数学教育目标的论述中就可清楚地看出。然而，就小学数学教育的现实而言，上述的理念还不能说已经得到了很好的贯彻，而造成这一现象的一个重要原因就是以下的认识：小学数学的教学内容过于简单，因而不可能很好地体现数学思维的特点。以下将依据国际上的相关研究对这一观点作出具体分析，希望能促进这一方向上的深入研究，从而能够对于实际教学活动发挥积极的导向作用。

精彩分享

一、数学化：数学思维的基本形式。

数学化这一思维方式的完整表述，即其不仅直接设计如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的复归。数学化是一条保证实现数学整体结构的广阔途径，情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是重要的，但他们都应该是服从总的方法。强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展过程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书中数学的联系，使生活和数学融为一体”.但是也有着明显的局限性。仅仅局限于特定的现实情境，所学到的数学知识在“迁移性”方面的也会表现出很大的局限性。我们还需要明确肯定数学知识向现实生活复归的重要性。

二、凝聚，算术思维的基本形式。

所谓的凝聚，也即由过程向对象的转化构成了算术以及代数思维的基本形式。在算术和代数中有不少的概念在最初是作为一个过程引进的，但最终却又转化为了一个对象。第一，凝聚事实上可被看成“自反性抽象”的典型例子，而后者则又可以说集中地体现了数学的高度抽象性。即“是把已发现结构中抽象出来的东西射或反射到一个新的层面上，并对此进行重新建构。例如：”加法到乘法，以及由乘法到乘方的发展显然也可以被看成更高水平上的不断建构。第二以色列数学教育家斯法德指出，凝聚包括三个阶段：内化，压缩，客体化。第三，由过程到对象德过渡不应被看作一种单向的运动，同一概念不同的侧面。我们需要根据不同需要与情境在这两者之间做出必要的转换，包括过程转向对象，以及由对象重新回到过程。

三、互补与整合：数学思维的一个重要特征。

首先，我们应该注意同一概念的不同解释间的互补与整合； 其次，我们应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作用 再次，我们应清楚地看到解题方法地多样性及其互补关系。大力提倡解题策略地多样化地同时，我们还应明确肯定思维优化地必要性，我们不应停留于对于不同方法在数量上地片面追求，而应该通过多种方法地比较帮助学生学会鉴别什么是较好地方法，包括依据不同地情况灵活地去应用各种不同地方法。最后，我们应清楚看到形式和知觉之间所存在地重要互补关系。

笔者风采

读后感悟

数学教师成长的一个必然途经，即是由唯一重视具体数学知识和技能的教学转而意识到应当更加重视学生思维方式的养成以及更深层次的文化熏陶，也就是在教学过程中，要更加关注数学思维的总体特征，并努力做到在小学数学知识内容的教学中很好地予以体现，从而就能较好地实现“帮助学生初步地学会数学地思维”.由此，我感受到，在数学教学活动当中，要处理好数学思维与具体数学知识内容的教学这两者之间的关系，用思维方法的分析去带动具体知识内容的教学，并且不仅仅停留于“帮助学生学会数学地思维”,更加强调“通过数学帮助学生学会思维”.在日常的教学活动中，我不断探索着，尝试着：

1.在变式中体现思维的灵活性

郑教授在书中提到，思维的灵活性与综合性同样被看成数学思维的又一重要特点，在数学中应当根据情况与需要在不同的方面与环节之间作出灵活的转换，乃至作出新的必要整合。例如我在教学第四册《求一个数是另一个数的几倍》这节课，由于二年级学生理解“倍”的概念比较困难，课本例题是以“蓝花有2朵，黄花有6朵，红花有8朵”分别展开2次“倍”的研究，我适当地进行了取舍，以“红花有2朵，黄花有6朵”的信息展开“倍”的例题教学，然后在不改变花的种类基础上设计了两个“变式练习”:先变黄花6朵为8朵，再接着变红花2朵为4朵。首先让学生自主研究“黄花分别是红花的几倍”,巩固对“倍”的理解；然后有目的地引导学生进行两组对比后发现：一倍数不变，几倍数变化，倍数也发生变化；几倍数不变，一倍数变化，倍数也发生变化。这样的处理防止了数学学习中的思维定势，提高了学生的判断分析能力，让学生能辨证地、灵活地认识“倍”概念，理解“倍”概念。从而在数学学习活动中，提高学生的思维能力。

2.在延展中体现思维的深刻性。

课堂上有价值的数学问题，不仅能激发学生积极参与的内在情感，更能促进主动投入的数学思考，学生的思维潜能得以开启、智慧火花得以绽放，从而提高思维深刻性。在教学《认识小数》一课中，我精心设计、大胆放手，让小数概念的建构会日益深刻起来。如：当学生在数轴上找到了0与

1、在1与2、2与3……之间的小数之后，我并没有停留于让学生会填写几个指定的小数而已，而是智慧地进行渗透延伸“看这箭头，表示什么含义？再想想，你还能想到哪些小数呢？”学生说出了许多小数：五点几、六点几、几十点几，乃至于九十点九九九……真是说也说不完。学生在不知不觉中主动拓展了数的分类、数的大小范围、数的无穷性等概念内涵与外延。

3.在开放中体现思维的创造性

郑教授指出，思维的创造能力对人类而言具有特别的重要性，因此，通过教学培养学生的创造性显得尤为重要。例如，在教学《求一个数是另一个数的几倍》一课中，设计了“水果大拼盘”的练习，这个练习是基础巩固与趣味挑战相结合的开放性练习，为学生提供了充分的创造空间。孩子们经过对“外部”各种数量水果的观察、选择、思考，能“内化”出某两种量之间存在着倍数关系，并能用除法算式“外化”表示——让个体经历了一次“外—内—外”的思维过程。接着在全班“猜算式”所表示意义的活动中，学生从不同除法算式的“外表”读出了其“内在”的含义，并能用自己的语言“外化”表达“这个算式表示××是××的×倍”——让群体经历了一次“外—内—外”的思维过程。在这样由“外”促“内”、内外互动的创造与分享过程中，孩子们潜移默化地巩固着“倍”的认识，实践着“倍”的应用，不断体会到数学的逻辑与严谨，逐步提升自己的学习能力与数学学科素养。

第五篇：读《数学思维与小学数学》有感

读《数学思维与小学数学》有感

郑毓信教授在《数学思维与小学数学》一书中提到，数学教师成长的一个必然途经，即是由唯一重视具体数学知识和技能的教学转而意识到应当更加重视学生思维方式的养成以及更深层次的文化熏陶，也就是在教学过程中，要更加关注数学思维的总体特征，并努力做到在小学数学知识内容的教学中很好地予以体现，从而就能较好地实现“帮助学生初步地学会数学地思维”。由此，我们感受到，在数学教学活动当中，要处理好数学思维与具体数学知识内容的教学这两者之间的关系，用思维方法的分析去带动具体知识内容的教学，并且不仅仅停留于“帮助学生学会数学地思维”，更加强调“通过数学帮助学生学会思维”。在日常的教学活动中，我不断探索着，尝试着：1．在变式中体现思维的灵活性 郑教授在书中提到，思维的灵活性与综合性同样被看成数学思维的又一重要特点，在数学中应当根据情况与需要在不同的方面与环节之间作出灵活的转换，乃至作出新的必要整合。例如我在教学第四册《求一个数是另一个数的几倍》这节课，由于二年级学生理解“倍”的概念比较困难，课本例题是以“蓝花有2朵，黄花有6朵，红花有8朵”分别展开2次“倍”的研究，我适当地进行了取舍，以“红花有2朵，黄花有6朵”的信息展开“倍”的例题教学，然后在不改变花的种类基础上设计了两个“变式练习”：先变黄花6朵为8朵，再接着变红花2朵为4朵。首先让学生自主研究“黄花分别是红花的几倍”，巩固对“倍”的理解；然后有目的地引导学生进行两组对比后发现：一倍数不变，几倍数变化，倍数也发生变化；几倍数不变，一倍数变化，倍数也发生变化。这样的处理防止了数学学习中的思维定势，提高了学生的判断分析能力，让学生能辨证地、灵活地认识“倍”概念，理解“倍”概念。从而在数学学习活动中，提高学生的思维能力。2.在延展中体现思维的深刻性。课堂上有价值的数学问题，不仅能激发学生积极参与的内在情感，更能促进主动投入的数学思考，学生的思维潜能得以开启、智慧火花得以绽放，从而提高思维深刻性。在教学《认识小数》一课中，我精心设计、大胆放手，让小数概念的建构会日益深刻起来。如：当学生经历了由1分米、4分米、7分米、9分米转化成用米做单位的分数十分之一、十分之四、十分之七、十分之九，并改写成相应的小数零点几之后，我适时提出了值得探究的问题：“让我们来观察一下这些数量，你可以轻声读一读、比一比，看看有什么发现？”学生在教师优美框架结构的板书的纵横比较中，自觉地发现了“十分之几米都可以写成零点几米，零点几米就表示十分之几米。”不着痕迹地经历了从具体到抽象的“数学化”提升的过程。又如：当学生在数轴上找到了0与

1、在1与2、2与3„„之间的小数之后，我并没有停留于让学生会填写几个指定的小数而已，而是智慧地进行渗透延伸“看这箭头，表示什么含义？再想想，你还能想到哪些小数呢？”学生说出了许多小数：五点几、六点几、几十点几，乃至于九十点九九九„„真是说也说不完。学生在不知不觉中主动拓展了数的分类、数的大小范围、数的无穷性等概念内涵与外延。3．在开放中体现思维的创造性

郑教授指出，思维的创造能力对人类而言具有特别的重要性，因此，通过教学培养学生的创造性显得尤为重要。例如，我在教学《求一个数是另一个数的几倍》一课中，设计了“水果大拼盘”的练习，这个练习是基础巩固与趣味挑战相结合的开放性练习，为学生提供了充分的创造空间。孩子们经过对“外部”各种数量水果的观察、选择、思考，能“内化”出某两种量之间存在着倍数关系，并能用除法算式“外化”表示——让个体经历了一次“外—内—外”的思维过程。接着在全班“猜算式”所表示意义的活动中，学生从不同除法算式的“外表”读出了其“内在”的含义，并能用自己的语言“外化”表达“这个算式表示××是××的×倍”——让群体经历了一次“外—内—外”的思维过程。在这样由“外”促“内”、内外互动的创造与分享过程中，孩子们潜移默化地巩固着“倍”的认识，实践着“倍”的应用，不断体会到数学的逻辑与严谨，逐步提升自己的学习能力与数学学科素养。

常学习着，常思考着，常实践着，作为一名数学教师，将自己所学的理论用到实际教学活动中，伴随着学生的成长，我们也在学习中不断向前迈进。