第一篇：小学田径兴趣小组校本教材
小学田径兴趣小组校本教材
小学田径兴趣小组校本
教材
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前 言
田径运动是人类的基本活动，在运动史上，田径运动具有最古老、最悠久的历史（田径起源于公元前776年古代的奥林匹克运动会）。回顾古代人类生活时，人类为求生存，必须奔跑于山野、跳跃河沟、投掷木石、以猎取食物或抵抗外敌，所以说，现代人的跑、跳、掷、各种动作或运动，对古代人而言，是一种生命的保障、御敌自卫、及直接生产的技术。
古希腊的奥林匹克运动会，是为了万能的神“阿波罗”所举行的祭典竞技，在祭典竞技中把生产技术之一的跑、跳、掷等运动，在一定规则上竞争其成绩，由于逐渐规则化以后脱离了原来的生产关系，而单独演变成为如今的运动之母----“田径”。
田径运动是比速度、比高度、比远度和比耐力的体能项目，或要求在很短的时间内表现出最大的速度和力量，或要求在很长的时间内表现出最大的耐力，最能体现奥林匹克“更快、更高、更强”的格言。
田径运动能较全面和均衡地发展学生的身体素质，是各项运动的基础；在竞技体育行列，田径项目又享有“得田径者得天下”之美誉，是 小学田径兴趣小组校本教材
奥运会的第一金牌大户，为众矢之的，各国都高度重视；在群众体育方面，它因具有广泛的群众性，锻炼价值高、场地器材简单而深受广大人民群众的喜爱。正因为它在体育运动中的特殊作用，所以田径课程一直被列为体育专业中的基础课程、必修课程和骨干课程。田径教学与训练也是我校的主干课程。
田径的训练也是身体力量素质的训练。小学田径兴趣小组校本教材
力量素质训练方法
力量素质是指肌肉在工作时克服内外阻力所表现出来的能量和耐力。力量素质是人体进行体育运动的基本素质之一，是获得运动技能和取得优异运动成绩的基础。同时也是其他身体素质发展的重要因素。在教学、训练以及自我训练中，应科学地、系统地注意增强上、下肢及躯干肌肉群的力量素质。
（一）上肢力量
上肢力量训练主要是发展手腕、小臂（前臂）、大臂(上杯）肩部等部位的肌肉力量。
1.常用的训练方法：
(1)持哑铃练习：哑铃推举；哑铃体前平举；哑铃前平举；哑铃俯立侧平举；哑铃扩胸；哑铃两臂交换摆动；哑铃侧平举；哑铃前臂屈伸；哑铃体前臂交换推；哑铃臂环绕。
(2)徒手练习：墙手倒立；墙手侧立臂屈伸；俯卧撑；俯卧撑推起击掌；指卧撑；仰卧撑。
(3)双人练习：
a.牵拉：两人面对面站立，两腿前后分开，两人的同侧脚相对顶住，同一侧的手互握，两手同时用力牵拉对方，一方的脚离地为失败。
b.抗阻力臂屈伸：两人面对面站立，两手指交叉互握，做抗阻力的臂屈伸练习20次至30次。练习时两人的脚均不得离地。
c.推小车：练习者直接俯撑，身体挺直，同伴握其双脚跟抬起他的身体，做快速的双手撑地向前爬行练习，也可攀台阶。
（二）下肢力量
下肢力量训练主要是发展髋部（骨盆部）、腿部（大、小腿）、足部（踝关节）。小学田径兴趣小组校本教材
1.常用的训练方法：
(1)徒手练习：静力半蹲、单腿蹲起、蹲起、单足跳、纵跳
屈体跳、侧向跳、挺身跳、立定三级跳、多级跳、蛙跳、跳起抱膝
跳起转身；
(2)双人练习：驮人跳、小腿力量对抗、拉手单足跳、侧弓步交换跳、挂肘跳、跳人马。
2.常用的下肢专项力量训练方法：
(1)弓箭步交叉跳。要求动作幅度大的，要向上蹬力强；动作幅度小的，要动作频率快。
(2)前后左右并步跳。要求蹬地快，前后左右变向时要有随髋动作。(3)垫步半蹲向前、后跑。要求两腿配合协调，后腿提起，频率快。(4)并步半蹲，左、右移动跑。要求左右起动快。
(5)弓箭步起蹬、回蹬。要求中等速度完成动作，节奏明显。
(6)膝关节弯屈左右蹬地。要求后跟提起，中速完成。
(7)全蹲前、后、左、右弓箭步跳。要求变换方向时，髋的动作要明显。
（三）躯干肌肉群（腹、背肌）力量
躯干肌肉群（腹、背肌）力量的一般训练方法和专项训练方法基本相同。常用方法有以下几种：
徒手练习：仰卧起坐、仰卧举腿、仰卧两头起、仰卧蹬伸
俯卧体后屈、仰卧起坐转体、俯卧体后屈转体。
蛙跳的基本方法
主要锻炼的是股直肌和大腿肌肉。练习一组15-20次，每次练习15-20组，每组间歇60-90秒。做完后要有放松活动。蛙跳可以很好的 小学田径兴趣小组校本教材 增强腿部力量。
其方法是：两脚分开成半蹲，上体稍前倾，两臂在体后成预备姿势。两腿用力蹬伸，充分伸直髋、膝、踝三个关节，同时两臂迅速前摆，身体向前上方跳起，然后用全脚掌落地屈膝缓冲，两臂摆成预备姿势。连续进行5～7次，重复3～4组。
高抬腿跑的基本方法
高抬腿跑的主要作用是训练腿部爆发力,提高下肌肉群的蹬撑能力和持续的无氧运动能力。长期练习可以起到增强腿部力量，扩大步幅，提高髋关节，膝关节，踝关节等下肢关节的力量、柔韧、协调性。
高抬腿跑动作要领
1、上体正直或稍前倾,两臂前后摆动。
2、大腿积极向前上摆到水平,并稍稍带动同侧髋向前,大小腿尽量折叠,脚跟接近臀部。
3、在抬腿的同时,另一腿的大腿积极下压,直腿足前掌着地,重心要提起,用踝关节缓冲。
高抬腿跑的具体动作是：双手叉腰、上身挺直、目视正前方，双脚直立，先抬右脚使大腿与小腿成直角，然后右脚下蹬左脚抬起，左脚大腿与小腿亦成直角，依此姿势两脚交替在原地跑步。在原地高抬腿跑的过程中，上身应始终保持挺直。每次锻炼时间在五分钟左右，运动频率每分钟50次左右，可根据自己的体质情况掌握，由缓到快逐步推进。
1、跨越式跳高
急行跳高姿式之一。跳高过杆技术中最早采用和最简易的一种。从侧面直线助跑，用离杆远的一腿起跳。腾空后，摆动腿先越过横杆后内旋下压，两臂稍后摆，使臀部迅
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速移过横杆，同时上体前倾并向横杆方向扭转，接着起跳腿高抬外旋，完成过杆动作。过杆后身体例对横杆，用摆动腿先着地。简介
跨越式跳高的创造者是罗伯特•柯奇(英国)，他于1864年创造了这种方法，当时成绩为1.70米，当时历史最好成绩1.89米，这是一种简单的跳高方式，简单易学，适合初学者练习，学生在学校里大多使用这种方法。它分为助跑、起跳、过杆和落地四个步骤。最初采用的是跨越式，在跨越式跳高的发展过程中，还派生出转体跨式和挺身跨越式。挺身跨越式又称为半剪式，著名的罗马尼亚女运动员巴拉斯就以此姿势，从1958年到1961年3年里12次打破世界纪录，最高纪录是1.91米。技巧
跨越式跳高由助跑、起跳、腾空过杆、落地等紧密衔接的四个部分组成。
助跑采用侧面直线助跑，左侧助跑者右腿为起跳腿，左腿为摆动腿，右侧助跑则相反。助跑应逐渐加速，起跳时用起跳脚全脚掌着地，摆动腿稍屈膝积极向前上方摆起，当摆过横杆后，向杆下内转下压，两臂下垂。过杆时，躯干向横方向侧倒并向起跳腿方向扭转，两臂上举，同时起跳腿迅速向上高抬，完成跨越动作。过杆后，身体侧对横杆，用摆动腿先落地，接着起跳腿落地，稍有缓冲。
跨越式起跳角度是30--45度，起跳路线是直线，步点可以在起跳点开始反向助跑。跨越式跳高的起跳点在横杆的外侧30厘米处。
先在横杆中间外侧30厘米左右地方确定起跳点，然后，跑7--8步用力起跳的那一点就是起跳点，然后跳几次，如果起跳点太靠近，则将起跳点向后移动相应距离。如果起跳点太远，则将起跳点向前移动相应距离。经过反复练习，就可以找到适合自己的步点。
2、跳远
规则 ：
助跑 : 身体任何部位均不得触及起跳线以后地面。
起跳 : 身体任何部位均不得触及起跳线以后地面;不得在跑道外起跳。
腾空 : 不得采用任何空翻动作。
落地 : 不得在落地过程中触及落地区(沙池)以外地面，而区外触点较区内最近点离起跳线近。
完成试跳后，不得向后走出落地区。小学田径兴趣小组校本教材
丈量成绩时，应从运动员身体任何部位触地的最近点至起跳线或其延长线，丈量线应与起跳线或其延长线垂直。
一、助跑
开始 ：用力蹬地，两臂大幅度摆动。开始方式
1.半蹲式和站立式(稳定性高)。2.进行间起跑(轻松自然，步长不稳定)。
二、中段助跑 ：上身正直或稍前倾，用力蹬地，摆动腿向前上方摆动，用脚前掌落地。
最后几步 ：积极加速，节奏轻快。
倒数第二步 ：步长要长，减少脚落地制动。最后一步 ：步长要短，速度快。
速度越快的运动员，所需的助跑距离越长。
三、起跳
1.以脚跟向下，全脚掌有弹性的踏上起跳跑。
2.踏板时，起跳腿髋、膝、踝关节充分蹬伸。3.摆动腿快速摆动成水平。
4.起跳时，上身向前上方伸展，起跳腿同侧臂向前上方摆动，摆动腿同侧臂向后上方摆起，并保持持姿势。
四腾空
腾空动作的作用
1、保持身体平衡，进行有利於落地的准备动作。
2、充分利用身体移动的轨迹。
五、落地
1、落地前，两膝向胸部靠拢，完成团身动作，两臂向前下方伸展。
2、将落地时，伸小腿脚尖勾起，两臂后摆。
3、落地时用脚跟著地，屈膝媛冲，两臂前摆
3、投掷垒球
一、注重身体训练
1、身体素质训练
在投掷垒球训练开始阶段，必须重视全面发展动员身体素质，它为将来掌握投掷垒球技术和提高绩打下了基础。身体素质训练主要用来发展速度、量、灵巧、柔韧性和协调性。训练中要有针对性的强训练，使运动员身体条件得以全面发展，在这同时，身体素质训练还应始终贯穿整个投掷垒球训练之中。
2、针对性身体训练
⑴力量训练：小学生处于人体生长发育的重段，因此，力量训练必须符合其生理特征，要注
运成力加
要阶重训小学田径兴趣小组校本教材
练手段的多样化，宜采用轻重量，多次数，循序渐进，合理运动负荷的训练方法来发展力量。在训练的初始阶段，要着重发展学生的上肢和腰腹肌量，主要采用拉胶带，抛投实心球，推轻杠铃等着重发展学生的快加速力量；采用仰卧起坐、仰卧两头起来发展学生腰腹力量。
⑵爆发力训练：就投掷垒球而言，爆发力主要体现在手臂和腿部运动短时间产生巨大力量，它是力量和速度的结合。教学训练中，可采用杠铃做爆发力训练，如抓举杠铃、快速提拉杠铃、负杠铃快速蹲起等，一般可先采用身体的60—70%重量，而后逐渐增加。这些练习速度快且有爆发性，能使运动员想到动作速度，在投掷时加深记忆痕迹。另外还可采用提拉杠铃至胸立即推杠铃，卧推，半蹲跳，负杠铃侧对投掷方向蹬伸练习等发展爆发力。此外还可采取一些方法：如双腿跳跳箱（50—80cm）、单腿跳、立定跳远等来发展运动员爆发力。
⑶速度练习：速度是投掷垒球的主要素质之一。速度训练初始阶段。可主要采用行进跑20—30米，加速跑60—80米，（20—30米处最大速），听信声改变方向跑等来发展速度。后阶段结合投掷垒球技术还可采用持垒球助跑、投掷步、低重心的交叉步来发展速度。
二、注重技术训练
1、原地投掷垒球技术训练：投掷垒球与投掷标枪技术不同之处在于它更注重最后出手速度，因而在技术训练中要把原地投掷技术当重点来抓，可采用以下手段：
⑴原地正面投掷垒球
教练可以结合录像、图片讲解示范，要求运动员回忆一开始力量 练习中拉胶带动作。要做到动作快，出手快，鞭打动作明显。⑵正面上一步投掷垒球
在运动员掌握原地投掷垒球动作之后，即可进行上一步投掷垒球技术教学训练，运动员可人拿一纸娄垒球，边走边投，体会上一步正面投掷垒球技术。
⑶原地侧面投掷垒球
在此阶段教练员必须抓好技术动作教学，要让运动员体会蹬地转体、挺胸挥臂的连贯性，强调动作要有速度，有爆发性，要反复练习，形成正确的动力定型。
2、助跑投掷垒球技术
助跑投掷垒球是由持球、持球助跑和最后用力，身体平衡几部分组成。在教学训练中，要把助跑后阶段的投掷步技术和最后用力技术作为重点进行训练，不断改进，完善和提高他们对技术的自控能力。
a、投掷步技术训练：重点在于熟练准确地完成引球和交叉步技术。要注意力集中在整个助跑动作的加速上，提高完成投掷步动作的加速能力，从而增大投掷距离。
投掷步技术教学方法： 小学田径兴趣小组校本教材
⑴原地向后引球：目的在于学会掌握熟悉引球正确动作。⑵上步引球：要保证学会正确向后引球动作及体会与下肢协调配合。⑶跑动中向后引球：速度要先慢后快，动作要正确。
⑷完成交叉步：要使引球与交叉步连接在一起，使整个动作准确连贯。
投掷步训练注意项：技术动作教学要注意正确性，要反复练习，切忌急于求成，防止错误的动力定型。可结合音乐、录像（投标枪技术）、看技术挂图进行巩固。
b、最后用力：由于小学生心理、特点所限，教学时讲解不宜过多过繁，要易采取讲解结合示范的方法，使学生懂得基本技术。
⑴最后用力顺序：右腿蹬地，推动髋关节转向投掷方向，带动躯干—肩—大臂—小臂—手发力。此阶段，多采用投掷轻物练习，体会用力顺序。
⑵投掷前作好用力准备，向后引球，同时使学生有意识身体右转，使左肩正对投掷方向做交叉步时加快上肢运动速度，使下肢超越躯干，直到最后用力，要防止运动员有意识上体后倾的错误动作。
三、注重心理训练
投掷垒球训练要注意心理训练，要比赛中运动员往往会因为心理素质不好导致成绩失常。有些运动员第一次试投，十分紧张，发挥失常，接而导致第2次、第3次成绩都不理想。这是因为平时不注重心理训练而导致的。比赛场上条件千变万化，场外刺激多，必然引起运动员的各种心理活动。往往运动员比赛时思想紧张而使技术动作改变。所以，为防止比赛干扰，增强运动员心理承受能力，需在日常训练中针对各种可能出现的情况进行心理训练，培养其稳定性，高度意志力，良好心理状态和抗干扰应变能力，这样有利于学生发挥自己成绩，甚至超水平发挥，赛出好成绩。
4、实心球
掷实心球的技巧
1、握球和持球
握球的方法：两手十指自然分开把球放在两手撑，两手的食指、中指、无名指和小指放在球的两侧将球夹持，(男生两食指接触，女生两食指中间距离为1－2厘米)，两大拇指紧扣在球的后上方成“八”字，以保持球的稳定。握球后，两手下垂自然置于身体前下方，这样可以节省力量，在预摆时增大摆动幅度，握球和持球时应注意：①球应握稳，两臂肌肉放 小学田径兴趣小组校本教材
松；②在动作过程中能控制好球并有利于充分发挥两臂、手指和手腕的力量。
2、预备姿势
两脚前后开立，前脚掌离起掷线约20－30厘米，前后脚距离约一脚掌，左右脚间距离半脚掌，后脚脚跟稍微离地，两手持球自然，身体肌肉放松，重心落在两脚中间偏前，眼睛看前下方。
3、预摆
预摆是为最后用力提高实心球的初速度创造良好条件，预摆次数因人而定，一般是一至二次，当最后一次预摆时，此时球依次是从前下方经过胸前至头后上方，加速球的摆速，此速上体后仰，身体形成反弓形，同时吸气。
4、最后用力
最后用力是投掷实心球的主要环节，动作是否正确直接影响球的初速度及抛球角度。最后用力动作是当预摆结束时两手握球用力积极从后上方向前上方前摆，此时的动作特点是蹬腿、送髋、腰腹急震用力，两臂用力前摆并向前拨指和腕，旨在提高手臂的鞭打速度。5、4x100米接力
接力跑，是田径运动中唯一的集体项目。以队为单位，每队4人，每人跑相同距离。其起源有多种说法，有的为源于古代奥运会祭祀仪式中的火炬传递，有的认为与非洲盛行的“搬运木料”或“搬运水坛”游戏有关，也有的认为是从传递信件的邮驿演变而来。
4x100米接力跑是分道进行，接棒者可以在接棒区前10米内起跑.接力棒必须拿在手上，直到比赛结束为止。任何人掉了棒，必须由其本人拾回，而且要在不影响别人的情况下，方可越出自己的跑道以拾回接力棒。所有接力赛事，必须在接棒区内完成交接棒。‘接棒区内’的判定是根据接力棒的位置，而不是根据参 小学田径兴趣小组校本教材
赛者的身体或四肢的位置。任何参赛者在传接棒完毕后故意越出跑道以妨碍其他参赛队伍，其队伍可以被取消资格。
比赛场地为标准400米场地，内突沿外沿半径为36.5米。每条跑道宽1.22米（包含右侧分道线），分道线宽5厘米。跑进的方向为左手靠内场。分道编号应以左手最内侧分道为第1分道。即赛跑按逆时针方向进行，环形跑道从内向外依次是第1至第9号跑道。
400米及400米以下（包括4×100米和4×400米接力的第一棒）各径赛项目的起跑必须使用起跑器。其他径赛项目的起跑采用站立姿势。起跑器连接着起跑监视器，以帮助发令员确认起跑是否犯规以及对起跑犯规负有责任的运动员。
接力赛规则4×100米接力跑是分道进行的，接棒者可以在接力区前10米内起跑。
接力赛中，运动员必须在20米的接力区内里完成交接棒。“接力区内”的判定是根据接力棒的位置，而不是根据参赛者的身体或四肢的位置。在4×400米接力跑中，第一棒全程及第二棒的第一弯道是分道跑，第二棒运动员要跑至抢道线后方可自由抢道。第一棒的传接必须在参赛者指定的跑道内进行，其余各棒的传接，裁判员根据第二及第三棒运动员通过200米起点处的先后，按次序让其第三及第四棒的队友在接力区内，由内至外排列等候接棒。所有接棒者均不可在接力区外起跑。
力棒必须拿在手上，直到比赛结束为止。任何人掉了棒，必须由其本人拾回，而且要在不影响别人的情况下，方可越出自己的跑道以拾回接力棒。
所有接力赛事，必须在接棒区内完成交接棒。‘接棒区内’的判定是根据接力棒的位置，而不是根据参赛者的身体或四肢的位置。任何参赛者在传接棒完毕后，运动员必须留在本队的跑道中直到各队交接棒全部完成，否则会被取消比赛资格。故意越出跑道以妨碍其他参赛队伍，其队伍也将被取消资格。
比赛要点
一棒：要反应快起跑好，对发令抢有感觉的，没有听过枪的不行。二棒：相对弱些，运用接力区让他少跑距离。三棒：要弯道好（跑400的最好）
四棒：冲刺好（最快的）信心强的，即使落后了，对他也影响不大，在比赛中往往可能有超常发挥。
注意事项
1、接力区可以好好运用，速度快的尽量跑的距离远些。交接棒的时候，先起跑，背身接棒可以提高速度。小学田径兴趣小组校本教材
2、交接棒要事先交代清楚，交棒之后，两个人的跑位要安排好，别撞到一起。最好试跑一下，免得掉棒。
3、赛前要相互鼓励，前三棒的队员要知道，无论你是领先还是落后，都必须尽力的快跑，为后面的队友争取时间，它是四个人的项目啊。
赛前热身
1.先慢跑微出汗就可以。
2.做压腿、压腰、转体、抻肩等活动，将相关的关节、韧带、肌肉都活动开。
3.做2、3个30米的加速跑。以上内容在比赛前20分钟做完。传接棒的方法：
第一棒握右手，下端，第二棒左手，第三棒右手，第四棒左手。接棒运动员见传棒运动员相聚大约15米开始加速（小学生水平，距离可根据实际情况调整），不要看后面的运动员，待传棒运动员接近后，发出提示音，比如喊一声“接”，接棒运动员立刻从后下方伸出与传棒运动员相反手，传棒运动员从上方，将棒上半部分压在接棒运动员手掌上，接棒运动员握住后可加全速。
6、立定跳远
立定跳远技术动作由预摆、起跳、腾空、落地四个部分组成。
掌握动作技术要领
预摆：两脚左右开立，与肩同宽，两臂前后摆动，前摆时，两腿伸直，后摆时，屈膝降低重心，上体稍前倾，手尽量往后摆。要点：上下肢动作协调配合，摆动时一伸二屈降重心，上体稍前倾。
起跳腾空：两脚快速用力蹬地，同时两臂稍曲由后往前上方摆动，向前上方跳起腾空，并充分展体。要点：蹬地快速有力，腿蹬和手摆要协调，空中展体要充分，强调离地前的前脚掌瞬间蹬地动作。
落地缓冲：收腹举腿，小腿往前伸，同时双臂用力往后摆动，并屈膝落地缓冲。要点：小腿前伸的时机把握好，曲腿前伸臂后摆，落地后往前不往后。小学田径兴趣小组校本教材
立定跳远的辅助练习
挺身跳：原地屈膝开始跳，空中做直腿挺身动作，髋关节完全打开，做出背弓动作，落地时屈膝缓冲。
单足跳前进练习：一般采用左（右）去右（左）来的方法进行练习，距离控制在20－2 5米左右，完成3－4组。
收腹跳练习：从原地直立开始起跳，空中做屈腿抱膝动作或双手在腿前击掌，落地时一定要屈膝缓冲。
预摆不协调。解决办法：反复做前摆直腿后摆屈膝的动作，由慢到快。
上体前倾过多，膝关节不屈，重心降不下去，形成鞠躬动作。解决办法：做屈膝动作，眼睛往下看，垂直视线不超过脚尖，熟练后就可不用眼睛看了。
腾空过高或过低。解决办法：利用一定高度或一定远度的标志线来纠正这类错误效果很好。
收腿过慢或不充分。解决办法：反复做收腹跳的练习，注意，是大腿往胸部靠而不是小腿往臀部靠，击掌动作要及时。
落地不稳，双腿落地区域有较大的差异。解决办法：多做近距离的起跳落地动作，手臂的摆动要协调配合。地面设置标志物，双脚主动有意识地踩踏标志物。
7、跳短绳
学生跳短绳动作的好坏将影响学生今后发展的水平。绳子尽可能短一点，只要能够过脚和头就可以了，绳子的运动周长越小，对提高跳绳的速度越有利。摇绳要手腕用力，不能以肩关节或肘关节为轴心摇绳，要保持绳子旋转的稳定性。双脚要并拢（略带前后也可以），起跳高度要控制，跳得过分高不利于今后跳绳速度的提高。学生跳短绳要取得好成绩，跳绳的速度是一个关键因素。在学生掌握正确的跳短绳基础上，教师可以采用一系列的训练手段来提高学生的动作速度。具体训练方法如下：
（1）10秒、20秒——短时间定时连续快速跳绳训练。（2）30次、50次——定量连续快速跳训练。
（3）10秒25次、20秒45次——定时定量快速训练。
（4）30次12秒、50次23秒、80次35秒——的定量计时训练。运动员的起初耐力水平一般在30秒至60秒之间。而耐力水平的提高也是一个比较漫长、循序渐进的过程，教师可以采取以下这些训练方 小学田径兴趣小组校本教材
法：
（1）跑楼梯训练，以跑四层楼梯为例，10个来回为一组，每次训练跑3至5组。每周可安排一次。
（2）耐力跑训练，1000米为一组，每次训练跑3至5组。每周安排一次。
（3）原地纵跳，两手分别徒手摇绳训练，跳3分钟为一组（或者跳300次），每次训练跳3至5组。每周安排一次。
（4）连续跳短绳训练，可以从50次开始，根据学生的水平逐步提高要求，达到连续跳280次为适宜。
（5）定时累计跳短绳训练，如5分钟内完成300至500个。
（6）直接测试两分钟，规定次数（根据训练水平，逐步提高一般从150次开始到240次为宜），缺一次补跳20次。
（7）确定总训练次数，其中规定有一组必须连续跳多少次。（如：确定今天总共要跳800至1500次，其中有一次必须连续跳150至250次才算完成任务。）
（8）规定次数，断了可以继续跳，必须一次性完成才能够休息。（如：300至500次为一组，跳3组。）
8、短跑
速度很显然是影响短跑成绩的一个重要因素。以90～95%的强度进行20～60m跑，每组跑4～5次，每次休息3～6分钟，进行2～3组，这将有助于提高你的速度。同时，改变短跑的起跑姿势，采取站立式、转身式和行进间起跑，这也有助于提高你的速度。上面这种提高速度的训练，应在质量良好的，即平坦、干燥、硬度适中的道面上进行。温暖的天气将有利于提高这种训练的效率。冷天气不利于这种训练，但在完成适当的准备活动后也可以进行。
发展步频的训练手段：
高速、大幅度摆动腿前后摆动联系，要求在快速摆动中完成合理的折叠技术，摆动腿大小腿折叠得越紧，半径越小，摆速越快。
加快脚掌着地速度练习，要求尽可能地缩短腾空时间。快速摆臂 摆腿练习，要求腿 臂动作协调进行。
发展步长的方法：负重换腿跳，负重大步走，负重跑，负重跳台阶，跑台阶，大幅度的跨步跳（要求摆动腿积极下压和小腿由前向后积极着地），蛙跳，单足跳等练习，提高跑时的后蹬能力。与此同时，采取高抬 小学田径兴趣小组校本教材
腿跑，拉橡皮条高抬腿“车轮跑”，收腹跳等训练手段，提高摆动速度，并且采取其它一些训练方法和训练手段，加强髋关节的灵活性和肌肉的伸展性训练。
发展反应速度和动作速度的训练方法
1、发令或听信号（口令、掌声等）的蹬起跑器的练习； 半蹲踞式姿势，听到枪声迅速向上跳起并触及高物。
2、最快速度的摆臂练习，持续时间5～10～20秒；
3、最高频率的各种形式高抬腿跑，持续时间5～10秒；
4、最快频率的小步跑、半高抬腿跑，距离30～40米；
5、快速后蹬跑，完成距离50～100米（计时、计步）；
6、快速跨步跑，完成距离50～100米（计时、计步）；
7、快速单足跑，完成距离30～60米（计时、计步）。
8、直立姿势开始，逐渐各前倾斜接着快速跑出。
9、在2—3度的斜跑道上，快速完成上坡或下坡加速跑练习，距离40—50米。
9、中长跑
1、注重中长跑技术动作的分解。在学习中长跑时，最初先分解技术动作：首先学习原地摆臂，结合呼吸节奏：两步一呼，两步一吸或三步一呼，三步一吸的正确的呼吸方法，使呼吸节奏与动作节奏协调地配合；再结合小步跑、后蹬跑、高抬腿跑等转入快速跑；然后再练习弯道跑，身体向内沿倾斜，左脚前外侧着地，右脚内侧落地，左臂离身前后摆，右臂前内往外摆，最后把这些动作连 小学田径兴趣小组校本教材 贯起来。
2、注重训练的练习密度和运动量。在正常情况下，中长跑训练脉搏应控制在（130—150）次/min，最高不能超过170/min。一般情况下，匀速的长时间跑是不易疲劳的，但可使心脏长时间维持在一定水平工作，从而得到锻炼；而较长距离的间歇跑的练习，强度就要提高了。
第二篇：田径校本教材
金塔县东大街小学田径兴趣小组校本教材
金塔县东大街小学 田径兴趣小组校本教材
制作人：王万平
金塔县东大街小学田径兴趣小组校本教材
前 言
田径运动是人类的基本活动，在运动史上，田径运动具有最古老、最悠久的历史（田径起源于公元前776年古代的奥林匹克运动会）。回顾古代人类生活时，人类为求生存，必须奔跑于山野、跳跃河沟、投掷木石、以猎取食物或抵抗外敌，所以说，现代人的跑、跳、掷、各种动作或运动，对古代人而言，是一种生命的保障、御敌自卫、及直接生产的技术。
古希腊的奥林匹克运动会，是为了万能的神“阿波罗”所举行的祭典竞技，在祭典竞技中把生产技术之一的跑、跳、掷等运动，在一定规则上竞争其成绩，由于逐渐规则化以后脱离了原来的生产关系，而单独演变成为如今的运动之母----“田径”。
田径运动是比速度、比高度、比远度和比耐力的体能项目，或要求在很短的时间内表现出最大的速度和力量，或要求在很长的时间内表现出最大的耐力，最能体现奥林匹克“更快、更高、更强”的格言。
田径运动能较全面和均衡地发展学生的身体素质，是各项运动的基础；在竞技体育行列，田径项目又享有“得田径者得天下”之美誉，是 金塔县东大街小学田径兴趣小组校本教材
奥运会的第一金牌大户，为众矢之的，各国都高度重视；在群众体育方面，它因具有广泛的群众性，锻炼价值高、场地器材简单而深受广大人民群众的喜爱。正因为它在体育运动中的特殊作用，所以田径课程一直被列为体育专业中的基础课程、必修课程和骨干课程。田径教学与训练也是我校的主干课程。
田径的训练也是身体力量素质的训练。金塔县东大街小学田径兴趣小组校本教材
力量素质训练方法
力量素质是指肌肉在工作时克服内外阻力所表现出来的能量和耐力。力量素质是人体进行体育运动的基本素质之一，是获得运动技能和取得优异运动成绩的基础。同时也是其他身体素质发展的重要因素。在教学、训练以及自我训练中，应科学地、系统地注意增强上、下肢及躯干肌肉群的力量素质。
（一）上肢力量
上肢力量训练主要是发展手腕、小臂（前臂）、大臂(上杯）肩部等部位的肌肉力量。
1.常用的训练方法：
(1)持哑铃练习：哑铃推举；哑铃体前平举；哑铃前平举；哑铃俯立侧平举；哑铃扩胸；哑铃两臂交换摆动；哑铃侧平举；哑铃前臂屈伸；哑铃体前臂交换推；哑铃臂环绕。
(2)徒手练习：墙手倒立；墙手侧立臂屈伸；俯卧撑；俯卧撑推起击掌；指卧撑；仰卧撑。
(3)双人练习：
a.牵拉：两人面对面站立，两腿前后分开，两人的同侧脚相对顶住，同一侧的手互握，两手同时用力牵拉对方，一方的脚离地为失败。
b.抗阻力臂屈伸：两人面对面站立，两手指交叉互握，做抗阻力的臂屈伸练习20次至30次。练习时两人的脚均不得离地。
c.推小车：练习者直接俯撑，身体挺直，同伴握其双脚跟抬起他的身体，做快速的双手撑地向前爬行练习，也可攀台阶。
（二）下肢力量
下肢力量训练主要是发展髋部（骨盆部）、腿部（大、小腿）、足部（踝关节）。金塔县东大街小学田径兴趣小组校本教材
1.常用的训练方法：
(1)徒手练习：静力半蹲、单腿蹲起、蹲起、单足跳、纵跳 屈体跳、侧向跳、挺身跳、立定三级跳、多级跳、蛙跳、跳起抱膝 跳起转身；
(2)双人练习：驮人跳、小腿力量对抗、拉手单足跳、侧弓步交换跳、挂肘跳、跳人马。
2.常用的下肢专项力量训练方法：
(1)弓箭步交叉跳。要求动作幅度大的，要向上蹬力强；动作幅度小的，要动作频率快。
(2)前后左右并步跳。要求蹬地快，前后左右变向时要有随髋动作。(3)垫步半蹲向前、后跑。要求两腿配合协调，后腿提起，频率快。(4)并步半蹲，左、右移动跑。要求左右起动快。
(5)弓箭步起蹬、回蹬。要求中等速度完成动作，节奏明显。
(6)膝关节弯屈左右蹬地。要求后跟提起，中速完成。
(7)全蹲前、后、左、右弓箭步跳。要求变换方向时，髋的动作要明显。
（三）躯干肌肉群（腹、背肌）力量
躯干肌肉群（腹、背肌）力量的一般训练方法和专项训练方法基本相同。常用方法有以下几种：
徒手练习：仰卧起坐、仰卧举腿、仰卧两头起、仰卧蹬伸
俯卧体后屈、仰卧起坐转体、俯卧体后屈转体。
蛙跳的基本方法
主要锻炼的是股直肌和大腿肌肉。练习一组15-20次，每次练习15-20组，每组间歇60-90秒。做完后要有放松活动。蛙跳可以很好的 金塔县东大街小学田径兴趣小组校本教材 增强腿部力量。
其方法是：两脚分开成半蹲，上体稍前倾，两臂在体后成预备姿势。两腿用力蹬伸，充分伸直髋、膝、踝三个关节，同时两臂迅速前摆，身体向前上方跳起，然后用全脚掌落地屈膝缓冲，两臂摆成预备姿势。连续进行5～7次，重复3～4组。
高抬腿跑的基本方法
高抬腿跑的主要作用是训练腿部爆发力,提高下肌肉群的蹬撑能力和持续的无氧运动能力。长期练习可以起到增强腿部力量，扩大步幅，提高髋关节，膝关节，踝关节等下肢关节的力量、柔韧、协调性。
高抬腿跑动作要领
1、上体正直或稍前倾,两臂前后摆动。
2、大腿积极向前上摆到水平,并稍稍带动同侧髋向前,大小腿尽量折叠,脚跟接近臀部。
3、在抬腿的同时,另一腿的大腿积极下压,直腿足前掌着地,重心要提起,用踝关节缓冲。
高抬腿跑的具体动作是：双手叉腰、上身挺直、目视正前方，双脚直立，先抬右脚使大腿与小腿成直角，然后右脚下蹬左脚抬起，左脚大腿与小腿亦成直角，依此姿势两脚交替在原地跑步。在原地高抬腿跑的过程中，上身应始终保持挺直。每次锻炼时间在五分钟左右，运动频率每分钟50次左右，可根据自己的体质情况掌握，由缓到快逐步推进。
1、跨越式跳高
急行跳高姿式之一。跳高过杆技术中最早采用和最简易的一种。从侧面直线助跑，用离杆远的一腿起跳。腾空后，摆动腿先越过横杆后内旋下压，两臂稍后摆，使臀部迅
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速移过横杆，同时上体前倾并向横杆方向扭转，接着起跳腿高抬外旋，完成过杆动作。过杆后身体例对横杆，用摆动腿先着地。简介
跨越式跳高的创造者是罗伯特•柯奇(英国)，他于1864年创造了这种方法，当时成绩为1.70米，当时历史最好成绩1.89米，这是一种简单的跳高方式，简单易学，适合初学者练习，学生在学校里大多使用这种方法。它分为助跑、起跳、过杆和落地四个步骤。最初采用的是跨越式，在跨越式跳高的发展过程中，还派生出转体跨式和挺身跨越式。挺身跨越式又称为半剪式，著名的罗马尼亚女运动员巴拉斯就以此姿势，从1958年到1961年3年里12次打破世界纪录，最高纪录是1.91米。技巧
跨越式跳高由助跑、起跳、腾空过杆、落地等紧密衔接的四个部分组成。
助跑采用侧面直线助跑，左侧助跑者右腿为起跳腿，左腿为摆动腿，右侧助跑则相反。助跑应逐渐加速，起跳时用起跳脚全脚掌着地，摆动腿稍屈膝积极向前上方摆起，当摆过横杆后，向杆下内转下压，两臂下垂。过杆时，躯干向横方向侧倒并向起跳腿方向扭转，两臂上举，同时起跳腿迅速向上高抬，完成跨越动作。过杆后，身体侧对横杆，用摆动腿先落地，接着起跳腿落地，稍有缓冲。
跨越式起跳角度是30--45度，起跳路线是直线，步点可以在起跳点开始反向助跑。跨越式跳高的起跳点在横杆的外侧30厘米处。
先在横杆中间外侧30厘米左右地方确定起跳点，然后，跑7--8步用力起跳的那一点就是起跳点，然后跳几次，如果起跳点太靠近，则将起跳点向后移动相应距离。如果起跳点太远，则将起跳点向前移动相应距离。经过反复练习，就可以找到适合自己的步点。
2、跳远
规则 ：
助跑 : 身体任何部位均不得触及起跳线以后地面。
起跳 : 身体任何部位均不得触及起跳线以后地面;不得在跑道外起跳。
腾空 : 不得采用任何空翻动作。
落地 : 不得在落地过程中触及落地区(沙池)以外地面，而区外触点较区内最近点离起跳线近。
完成试跳后，不得向后走出落地区。金塔县东大街小学田径兴趣小组校本教材
丈量成绩时，应从运动员身体任何部位触地的最近点至起跳线或其延长线，丈量线应与起跳线或其延长线垂直。
一、助跑
开始 ：用力蹬地，两臂大幅度摆动。开始方式
1.半蹲式和站立式(稳定性高)。2.进行间起跑(轻松自然，步长不稳定)。
二、中段助跑 ：上身正直或稍前倾，用力蹬地，摆动腿向前上方摆动，用脚前掌落地。
最后几步 ：积极加速，节奏轻快。
倒数第二步 ：步长要长，减少脚落地制动。最后一步 ：步长要短，速度快。
速度越快的运动员，所需的助跑距离越长。
三、起跳
1.以脚跟向下，全脚掌有弹性的踏上起跳跑。
2.踏板时，起跳腿髋、膝、踝关节充分蹬伸。3.摆动腿快速摆动成水平。
4.起跳时，上身向前上方伸展，起跳腿同侧臂向前上方摆动，摆动腿同侧臂向后上方摆起，并保持持姿势。
四腾空
腾空动作的作用
1、保持身体平衡，进行有利於落地的准备动作。
2、充分利用身体移动的轨迹。
五、落地
1、落地前，两膝向胸部靠拢，完成团身动作，两臂向前下方伸展。
2、将落地时，伸小腿脚尖勾起，两臂后摆。
3、落地时用脚跟著地，屈膝媛冲，两臂前摆
3、投掷垒球
一、注重身体训练
1、身体素质训练
在投掷垒球训练开始阶段，必须重视全面发展动员身体素质，它为将来掌握投掷垒球技术和提高绩打下了基础。身体素质训练主要用来发展速度、量、灵巧、柔韧性和协调性。训练中要有针对性的强训练，使运动员身体条件得以全面发展，在这同时，身体素质训练还应始终贯穿整个投掷垒球训练之中。
2、针对性身体训练
⑴力量训练：小学生处于人体生长发育的重段，因此，力量训练必须符合其生理特征，要注
运成力加
要阶重训金塔县东大街小学田径兴趣小组校本教材
练手段的多样化，宜采用轻重量，多次数，循序渐进，合理运动负荷的训练方法来发展力量。在训练的初始阶段，要着重发展学生的上肢和腰腹肌量，主要采用拉胶带，抛投实心球，推轻杠铃等着重发展学生的快加速力量；采用仰卧起坐、仰卧两头起来发展学生腰腹力量。
⑵爆发力训练：就投掷垒球而言，爆发力主要体现在手臂和腿部运动短时间产生巨大力量，它是力量和速度的结合。教学训练中，可采用杠铃做爆发力训练，如抓举杠铃、快速提拉杠铃、负杠铃快速蹲起等，一般可先采用身体的60—70%重量，而后逐渐增加。这些练习速度快且有爆发性，能使运动员想到动作速度，在投掷时加深记忆痕迹。另外还可采用提拉杠铃至胸立即推杠铃，卧推，半蹲跳，负杠铃侧对投掷方向蹬伸练习等发展爆发力。此外还可采取一些方法：如双腿跳跳箱（50—80cm）、单腿跳、立定跳远等来发展运动员爆发力。
⑶速度练习：速度是投掷垒球的主要素质之一。速度训练初始阶段。可主要采用行进跑20—30米，加速跑60—80米，（20—30米处最大速），听信声改变方向跑等来发展速度。后阶段结合投掷垒球技术还可采用持垒球助跑、投掷步、低重心的交叉步来发展速度。
二、注重技术训练
1、原地投掷垒球技术训练：投掷垒球与投掷标枪技术不同之处在于它更注重最后出手速度，因而在技术训练中要把原地投掷技术当重点来抓，可采用以下手段：
⑴原地正面投掷垒球
教练可以结合录像、图片讲解示范，要求运动员回忆一开始力量 练习中拉胶带动作。要做到动作快，出手快，鞭打动作明显。⑵正面上一步投掷垒球
在运动员掌握原地投掷垒球动作之后，即可进行上一步投掷垒球技术教学训练，运动员可人拿一纸娄垒球，边走边投，体会上一步正面投掷垒球技术。
⑶原地侧面投掷垒球
在此阶段教练员必须抓好技术动作教学，要让运动员体会蹬地转体、挺胸挥臂的连贯性，强调动作要有速度，有爆发性，要反复练习，形成正确的动力定型。
2、助跑投掷垒球技术
助跑投掷垒球是由持球、持球助跑和最后用力，身体平衡几部分组成。在教学训练中，要把助跑后阶段的投掷步技术和最后用力技术作为重点进行训练，不断改进，完善和提高他们对技术的自控能力。
a、投掷步技术训练：重点在于熟练准确地完成引球和交叉步技术。要注意力集中在整个助跑动作的加速上，提高完成投掷步动作的加速能力，从而增大投掷距离。
投掷步技术教学方法： 金塔县东大街小学田径兴趣小组校本教材
⑴原地向后引球：目的在于学会掌握熟悉引球正确动作。⑵上步引球：要保证学会正确向后引球动作及体会与下肢协调配合。⑶跑动中向后引球：速度要先慢后快，动作要正确。
⑷完成交叉步：要使引球与交叉步连接在一起，使整个动作准确连贯。
投掷步训练注意项：技术动作教学要注意正确性，要反复练习，切忌急于求成，防止错误的动力定型。可结合音乐、录像（投标枪技术）、看技术挂图进行巩固。
b、最后用力：由于小学生心理、特点所限，教学时讲解不宜过多过繁，要易采取讲解结合示范的方法，使学生懂得基本技术。
⑴最后用力顺序：右腿蹬地，推动髋关节转向投掷方向，带动躯干—肩—大臂—小臂—手发力。此阶段，多采用投掷轻物练习，体会用力顺序。
⑵投掷前作好用力准备，向后引球，同时使学生有意识身体右转，使左肩正对投掷方向做交叉步时加快上肢运动速度，使下肢超越躯干，直到最后用力，要防止运动员有意识上体后倾的错误动作。
三、注重心理训练
投掷垒球训练要注意心理训练，要比赛中运动员往往会因为心理素质不好导致成绩失常。有些运动员第一次试投，十分紧张，发挥失常，接而导致第2次、第3次成绩都不理想。这是因为平时不注重心理训练而导致的。比赛场上条件千变万化，场外刺激多，必然引起运动员的各种心理活动。往往运动员比赛时思想紧张而使技术动作改变。所以，为防止比赛干扰，增强运动员心理承受能力，需在日常训练中针对各种可能出现的情况进行心理训练，培养其稳定性，高度意志力，良好心理状态和抗干扰应变能力，这样有利于学生发挥自己成绩，甚至超水平发挥，赛出好成绩。
4、实心球
掷实心球的技巧
1、握球和持球
握球的方法：两手十指自然分开把球放在两手撑，两手的食指、中指、无名指和小指放在球的两侧将球夹持，(男生两食指接触，女生两食指中间距离为1－2厘米)，两大拇指紧扣在球的后上方成“八”字，以保持球的稳定。握球后，两手下垂自然置于身体前下方，这样可以节省力量，在预摆时增大摆动幅度，握球和持球时应注意：①球应握稳，两臂肌肉放 金塔县东大街小学田径兴趣小组校本教材
松；②在动作过程中能控制好球并有利于充分发挥两臂、手指和手腕的力量。
2、预备姿势
两脚前后开立，前脚掌离起掷线约20－30厘米，前后脚距离约一脚掌，左右脚间距离半脚掌，后脚脚跟稍微离地，两手持球自然，身体肌肉放松，重心落在两脚中间偏前，眼睛看前下方。
3、预摆
预摆是为最后用力提高实心球的初速度创造良好条件，预摆次数因人而定，一般是一至二次，当最后一次预摆时，此时球依次是从前下方经过胸前至头后上方，加速球的摆速，此速上体后仰，身体形成反弓形，同时吸气。
4、最后用力
最后用力是投掷实心球的主要环节，动作是否正确直接影响球的初速度及抛球角度。最后用力动作是当预摆结束时两手握球用力积极从后上方向前上方前摆，此时的动作特点是蹬腿、送髋、腰腹急震用力，两臂用力前摆并向前拨指和腕，旨在提高手臂的鞭打速度。5、4x100米接力
接力跑，是田径运动中唯一的集体项目。以队为单位，每队4人，每人跑相同距离。其起源有多种说法，有的为源于古代奥运会祭祀仪式中的火炬传递，有的认为与非洲盛行的“搬运木料”或“搬运水坛”游戏有关，也有的认为是从传递信件的邮驿演变而来。
4x100米接力跑是分道进行，接棒者可以在接棒区前10米内起跑.接力棒必须拿在手上，直到比赛结束为止。任何人掉了棒，必须由其本人拾回，而且要在不影响别人的情况下，方可越出自己的跑道以拾回接力棒。所有接力赛事，必须在接棒区内完成交接棒。‘接棒区内’的判定是根据接力棒的位置，而不是根据参 金塔县东大街小学田径兴趣小组校本教材
赛者的身体或四肢的位置。任何参赛者在传接棒完毕后故意越出跑道以妨碍其他参赛队伍，其队伍可以被取消资格。
比赛场地为标准400米场地，内突沿外沿半径为36.5米。每条跑道宽1.22米（包含右侧分道线），分道线宽5厘米。跑进的方向为左手靠内场。分道编号应以左手最内侧分道为第1分道。即赛跑按逆时针方向进行，环形跑道从内向外依次是第1至第9号跑道。
400米及400米以下（包括4×100米和4×400米接力的第一棒）各径赛项目的起跑必须使用起跑器。其他径赛项目的起跑采用站立姿势。起跑器连接着起跑监视器，以帮助发令员确认起跑是否犯规以及对起跑犯规负有责任的运动员。
接力赛规则4×100米接力跑是分道进行的，接棒者可以在接力区前10米内起跑。
接力赛中，运动员必须在20米的接力区内里完成交接棒。“接力区内”的判定是根据接力棒的位置，而不是根据参赛者的身体或四肢的位置。在4×400米接力跑中，第一棒全程及第二棒的第一弯道是分道跑，第二棒运动员要跑至抢道线后方可自由抢道。第一棒的传接必须在参赛者指定的跑道内进行，其余各棒的传接，裁判员根据第二及第三棒运动员通过200米起点处的先后，按次序让其第三及第四棒的队友在接力区内，由内至外排列等候接棒。所有接棒者均不可在接力区外起跑。
力棒必须拿在手上，直到比赛结束为止。任何人掉了棒，必须由其本人拾回，而且要在不影响别人的情况下，方可越出自己的跑道以拾回接力棒。
所有接力赛事，必须在接棒区内完成交接棒。‘接棒区内’的判定是根据接力棒的位置，而不是根据参赛者的身体或四肢的位置。任何参赛者在传接棒完毕后，运动员必须留在本队的跑道中直到各队交接棒全部完成，否则会被取消比赛资格。故意越出跑道以妨碍其他参赛队伍，其队伍也将被取消资格。
比赛要点
一棒：要反应快起跑好，对发令抢有感觉的，没有听过枪的不行。二棒：相对弱些，运用接力区让他少跑距离。三棒：要弯道好（跑400的最好）
四棒：冲刺好（最快的）信心强的，即使落后了，对他也影响不大，在比赛中往往可能有超常发挥。
注意事项
1、接力区可以好好运用，速度快的尽量跑的距离远些。交接棒的时候，先起跑，背身接棒可以提高速度。金塔县东大街小学田径兴趣小组校本教材
2、交接棒要事先交代清楚，交棒之后，两个人的跑位要安排好，别撞到一起。最好试跑一下，免得掉棒。
3、赛前要相互鼓励，前三棒的队员要知道，无论你是领先还是落后，都必须尽力的快跑，为后面的队友争取时间，它是四个人的项目啊。
赛前热身
1.先慢跑微出汗就可以。
2.做压腿、压腰、转体、抻肩等活动，将相关的关节、韧带、肌肉都活动开。
3.做2、3个30米的加速跑。以上内容在比赛前20分钟做完。传接棒的方法：
第一棒握右手，下端，第二棒左手，第三棒右手，第四棒左手。接棒运动员见传棒运动员相聚大约15米开始加速（小学生水平，距离可根据实际情况调整），不要看后面的运动员，待传棒运动员接近后，发出提示音，比如喊一声“接”，接棒运动员立刻从后下方伸出与传棒运动员相反手，传棒运动员从上方，将棒上半部分压在接棒运动员手掌上，接棒运动员握住后可加全速。
6、立定跳远
立定跳远技术动作由预摆、起跳、腾空、落地四个部分组成。
掌握动作技术要领
预摆：两脚左右开立，与肩同宽，两臂前后摆动，前摆时，两腿伸直，后摆时，屈膝降低重心，上体稍前倾，手尽量往后摆。要点：上下肢动作协调配合，摆动时一伸二屈降重心，上体稍前倾。
起跳腾空：两脚快速用力蹬地，同时两臂稍曲由后往前上方摆动，向前上方跳起腾空，并充分展体。要点：蹬地快速有力，腿蹬和手摆要协调，空中展体要充分，强调离地前的前脚掌瞬间蹬地动作。
落地缓冲：收腹举腿，小腿往前伸，同时双臂用力往后摆动，并屈膝落地缓冲。要点：小腿前伸的时机把握好，曲腿前伸臂后摆，落地后往前不往后。金塔县东大街小学田径兴趣小组校本教材
立定跳远的辅助练习
挺身跳：原地屈膝开始跳，空中做直腿挺身动作，髋关节完全打开，做出背弓动作，落地时屈膝缓冲。
单足跳前进练习：一般采用左（右）去右（左）来的方法进行练习，距离控制在20－2 5米左右，完成3－4组。
收腹跳练习：从原地直立开始起跳，空中做屈腿抱膝动作或双手在腿前击掌，落地时一定要屈膝缓冲。
预摆不协调。解决办法：反复做前摆直腿后摆屈膝的动作，由慢到快。
上体前倾过多，膝关节不屈，重心降不下去，形成鞠躬动作。解决办法：做屈膝动作，眼睛往下看，垂直视线不超过脚尖，熟练后就可不用眼睛看了。
腾空过高或过低。解决办法：利用一定高度或一定远度的标志线来纠正这类错误效果很好。
收腿过慢或不充分。解决办法：反复做收腹跳的练习，注意，是大腿往胸部靠而不是小腿往臀部靠，击掌动作要及时。
落地不稳，双腿落地区域有较大的差异。解决办法：多做近距离的起跳落地动作，手臂的摆动要协调配合。地面设置标志物，双脚主动有意识地踩踏标志物。
7、跳短绳
学生跳短绳动作的好坏将影响学生今后发展的水平。绳子尽可能短一点，只要能够过脚和头就可以了，绳子的运动周长越小，对提高跳绳的速度越有利。摇绳要手腕用力，不能以肩关节或肘关节为轴心摇绳，要保持绳子旋转的稳定性。双脚要并拢（略带前后也可以），起跳高度要控制，跳得过分高不利于今后跳绳速度的提高。学生跳短绳要取得好成绩，跳绳的速度是一个关键因素。在学生掌握正确的跳短绳基础上，教师可以采用一系列的训练手段来提高学生的动作速度。具体训练方法如下：
（1）10秒、20秒——短时间定时连续快速跳绳训练。（2）30次、50次——定量连续快速跳训练。
（3）10秒25次、20秒45次——定时定量快速训练。
（4）30次12秒、50次23秒、80次35秒——的定量计时训练。运动员的起初耐力水平一般在30秒至60秒之间。而耐力水平的提高也是一个比较漫长、循序渐进的过程，教师可以采取以下这些训练方 金塔县东大街小学田径兴趣小组校本教材
法：
（1）跑楼梯训练，以跑四层楼梯为例，10个来回为一组，每次训练跑3至5组。每周可安排一次。
（2）耐力跑训练，1000米为一组，每次训练跑3至5组。每周安排一次。
（3）原地纵跳，两手分别徒手摇绳训练，跳3分钟为一组（或者跳300次），每次训练跳3至5组。每周安排一次。
（4）连续跳短绳训练，可以从50次开始，根据学生的水平逐步提高要求，达到连续跳280次为适宜。
（5）定时累计跳短绳训练，如5分钟内完成300至500个。
（6）直接测试两分钟，规定次数（根据训练水平，逐步提高一般从150次开始到240次为宜），缺一次补跳20次。
（7）确定总训练次数，其中规定有一组必须连续跳多少次。（如：确定今天总共要跳800至1500次，其中有一次必须连续跳150至250次才算完成任务。）
（8）规定次数，断了可以继续跳，必须一次性完成才能够休息。（如：300至500次为一组，跳3组。）
8、短跑
速度很显然是影响短跑成绩的一个重要因素。以90～95%的强度进行20～60m跑，每组跑4～5次，每次休息3～6分钟，进行2～3组，这将有助于提高你的速度。同时，改变短跑的起跑姿势，采取站立式、转身式和行进间起跑，这也有助于提高你的速度。上面这种提高速度的训练，应在质量良好的，即平坦、干燥、硬度适中的道面上进行。温暖的天气将有利于提高这种训练的效率。冷天气不利于这种训练，但在完成适当的准备活动后也可以进行。
发展步频的训练手段：
高速、大幅度摆动腿前后摆动联系，要求在快速摆动中完成合理的折叠技术，摆动腿大小腿折叠得越紧，半径越小，摆速越快。
加快脚掌着地速度练习，要求尽可能地缩短腾空时间。快速摆臂 摆腿练习，要求腿 臂动作协调进行。
发展步长的方法：负重换腿跳，负重大步走，负重跑，负重跳台阶，跑台阶，大幅度的跨步跳（要求摆动腿积极下压和小腿由前向后积极着地），蛙跳，单足跳等练习，提高跑时的后蹬能力。与此同时，采取高抬 金塔县东大街小学田径兴趣小组校本教材
腿跑，拉橡皮条高抬腿“车轮跑”，收腹跳等训练手段，提高摆动速度，并且采取其它一些训练方法和训练手段，加强髋关节的灵活性和肌肉的伸展性训练。
发展反应速度和动作速度的训练方法
1、发令或听信号（口令、掌声等）的蹬起跑器的练习； 半蹲踞式姿势，听到枪声迅速向上跳起并触及高物。
2、最快速度的摆臂练习，持续时间5～10～20秒；
3、最高频率的各种形式高抬腿跑，持续时间5～10秒；
4、最快频率的小步跑、半高抬腿跑，距离30～40米；
5、快速后蹬跑，完成距离50～100米（计时、计步）；
6、快速跨步跑，完成距离50～100米（计时、计步）；
7、快速单足跑，完成距离30～60米（计时、计步）。
8、直立姿势开始，逐渐各前倾斜接着快速跑出。
9、在2—3度的斜跑道上，快速完成上坡或下坡加速跑练习，距离40—50米。
9、中长跑
1、注重中长跑技术动作的分解。在学习中长跑时，最初先分解技术动作：首先学习原地摆臂，结合呼吸节奏：两步一呼，两步一吸或三步一呼，三步一吸的正确的呼吸方法，使呼吸节奏与动作节奏协调地配合；再结合小步跑、后蹬跑、高抬腿跑等转入快速跑；然后再练习弯道跑，身体向内沿倾斜，左脚前外侧着地，右脚内侧落地，左臂离身前后摆，右臂前内往外摆，最后把这些动作连 金塔县东大街小学田径兴趣小组校本教材 贯起来。
2、注重训练的练习密度和运动量。在正常情况下，中长跑训练脉搏应控制在（130—150）次/min，最高不能超过170/min。一般情况下，匀速的长时间跑是不易疲劳的，但可使心脏长时间维持在一定水平工作，从而得到锻炼；而较长距离的间歇跑的练习，强度就要提高了。
第三篇：初中数学兴趣小组校本教材
初中数学校本教材
———— 《校本课程》序言
一、把握数学的生活性——“使教学有生活味”
《数学课程标准》中指出：“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择和判断，进而解决问题，直接为社会创造价值”。这说明数学来源于社会，同时也反作用于社会，社会生活与数学关系密切，它已经渗透到生活的每个方面，我们的衣食住行都离不开它。
现代数学论认为：数学源于生活，又运用于生活，生活中充满数学，数学教育寓于生活实际。有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激发学生学习数学的求知欲，帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识，并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。
二、把握数学的美育性——“使教学有韵味”
数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。作为精神产品的数学就具有上述美的特点。
简练、精确是数学的美。数学的基本定理说法简约，却又涵盖真理，让人阅读简便却又印象深刻。数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的，凭借数学语言的严密性和简洁性，我们就可以表达和研究数学思想，这种简洁性有助于思维的效率。
数学很讲究它的逻辑美。数学的应用是被人们广泛认同的，可学习数学还能训练人的逻辑思维能力。尤其是几何的证明讲究前因后果，每一步都要前后呼应，抽象的数学也显示它模糊的美。抽象给我们想象的余地，让我们思维海阔天空，给学生留有了思索和创新的空间。抽象的数学不正展示它的魅力吗？
数学上有很多知识是和对称有关的。对称给人协调，平稳的感觉，象圆，正方体等，它们的形式是如此的匀称优美。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美，多彩的生活美。
中学数学的美育性，除了上述一些方面，还有其它美妙的地方，只要我们用心挖掘和捕捉，就会发现数学蕴涵着如此丰富的美的因素，教师要善于挖掘美的素材，在学生感受美的同时既提高教学质量，又使教学韵味深厚。
第一章
兴趣数学
第一节七桥问题（一笔画问题）
18世纪时，欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡，那里有七座桥。如图1所示：河中的小岛A与河的 左岸B、右岸C各有两座桥相连结，河中两支流间 的陆地D与A、B、C各有一座桥相连结。当时哥尼 斯堡的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能一次 走遍七座桥，每座桥只走过一次，最后回到出发点？ 大家都试图找出问题的答案，但是谁也解决不了这个 问题。
七桥问题引起了著名数学家欧拉（1707—1783）的关注。他把具体七桥布局化归为图所示的简单图形，于是，七桥问题就变成一个一笔画问题：怎样才能从A、B、C、D中的某一点出发，一笔画出这个简单图形（即笔不离开纸，而且a、b、c、d、e、f、g各条线 只画一次不准重复），并且最后返回起点？
欧拉经过研究得出的结论是：图是不能一笔画出的图形。这就是说，七桥问题是无解的。这个结论是如何产生呢？ 如果我们从某点出发，一笔画出了某个图形，到某一点终止，那么除起点和终点外，画笔每经过一个点一次，总有画进该点的一条线和画出该点的一条线，因此就有两条线与该点相连结。如果画笔经过一个n次，那么就有2n条线与该点相连结。因此，这个图形中除起点与终点外的各点，都与偶数条线相连。
如果起点和终点重合，那么这个点也与偶数条线相连；如果起点和终点是不同的两个点，那么这两个点部是与奇数条线相连的点。
综上所述，一笔画出的图形中的各点或者都是与偶数条线相连的点，或者其中只有两个点与奇数条线相连。
图2中的A点与5条线相连结，B、C、D各点各与3条线相连结，图中有4个与奇数条线相连的点，所以不论是否要求起点与终点重合，都不能一笔画出这个图形。
欧拉定理 ：
如果一个图是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。
练习：你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。（不走重复线路）图例1
图例2
图例3
图例4
2四色问题
人人都熟悉地图，可是绘制一张普通的政区图，至少需要几种颜色，才能把相邻的政区或区域通过不同的颜色区分开来，就未必是一个简单的问题了。
这个地图着色问题，是一个著名的数学难题。大家不妨用一张中国政区图来试一试，无论从哪里开始着色，至少都要用上四种颜色，才能把所有省份都区别开来。所以，很早的时候就有数学家猜想：“任何地图的着色，只需四种颜色就足够了。”这就是“四色问题”这个名称的由来。
四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。
四色问题的内容是：“任何一张地图只用四种颜色就能 使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可 以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻 的两个区域得到相同的数字。”（右图）
这里所指的相邻区域，是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点，就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。
数学史上正式提出“四色问题”的时间是在1852年。当时伦敦的大学的一名学生法朗西斯向他的老师、著名数学家、伦敦大学数学教授莫根提出了这个问题，可是莫根无法解答，求助于其它数学家，也没有得到答案。于是从那时起，这个问题便成为数学界的一个“悬案”。
一直到二十年前的1976年9月，《美国数学会通告》正式宣布了一件震撼全球数学界的消息：美国伊利诺斯大学的两位教授阿贝尔和哈根，利用电子计算机证明了“四色问题”这个猜想是完全正确的！他们将普通地图的四色问题转化为2000个特殊图的四色问题，然后在电子计算机上计算了足足1200个小时，作了100亿判断，最后成功地证明了四色问题,轰动了世界。
这是一百多年来吸引许多数学家与数学爱好者的大事，当两位数学家将他们的研究成果发表的时候，当地的邮局在当天发出的所有邮件上都加盖了“四色足够”的特制邮戳，以庆祝这一难题获得解决。2 麦比乌斯带
每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(edge)，如果有一张纸它有一条棱而且只有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就可从纸上的任何一点到达其他任何一点，这有可能吗?事实上是可能的只要把一条纸带半扭转，再把两头贴上就行了。这是德国数学家麦比乌斯(Möbius.A.F 1790-1868)在1858年发现的，自此以後那种带就以他的名字命名，称为麦比乌斯带。有了这种玩具使得一支数学的分支拓朴学得以蓬勃发展。
3分割图形
分割图形是使我们的头脑灵活，增强观察能力的一种有趣的游戏。
我们先来看一个简单的分割图形的题目──分割正方形。在正方形内用4条线段作“井”字形分割，可以把正方形分 成大小相等的9块，这种图形我们常称为九宫格。
用4条线段还可以把一个正方形分成10块，只是和九宫格不同的是，每块的大小不一定都相等。那么，怎样才能用4条线段把正方形分成10块呢？请你先动脑筋想想，在动脑的同时还要动手画一画 其实，正方形是不难分割成10块的，下面就是其中两种分割方法。
练习：想一想，用4条线段能将正方形分成11块吗？应该怎样分？
5数学故事
（1）奇特的墓志铭
在大数学家阿基米德的墓碑上，镌刻着一个有趣的几 何图形：一个圆球镶嵌在一个圆柱内。相传，它是阿基米 德生前最为欣赏的一个定理。
在数学家鲁道夫的墓碑上，则镌刻着圆周率π的35位 数值。这个数值被叫做。”鲁道夫数”。它是鲁道夫毕生心血 的结晶。
大数学家高斯曾经表示，在他去世以后，希望人们在他 的墓碑上刻上一个正17边形。因为他是在完成了正17边形 的尺规作图后，才决定献身于数学研究的……
不过，最奇特的墓志铭，却是属于古希腊数学家丢番 图的。他的墓碑上刻着一道谜语般的数学题： “过路人，这座石墓里安葬着丢番图。他生命的1／6 是幸福的童年，生命的1／12是青少年时期。又过了生命 的 1／ 7他才结婚。婚后 5年有了一个孩子，孩子活到他 父亲一半的年纪便死去了。孩子死后，丢番图在深深的悲 哀中又活了4年，也结束了尘世生涯。过路人，你知道丢 番图的年纪吗？” 丢番图的年纪究竟有多大呢？
设他活了X岁，依题意可列出方程。这样，要知道丢番图的年纪，只要解出这个方程就行了。这段墓志铭写得太妙了。谁想知道丢番图的年纪，谁 就得解一个一元一次方程；而这又正好提醒前来瞻仰的人 们，不要忘记了丢番图献身的事业。
在丢番图之前，古希腊数学家习惯用几何的观点看待 遇到的所有数学问题，而丢番图则不然，他是古希腊第一 个大代数学家，喜欢用代数的方法来解决问题。现代解方程的基本步骤，如移项、合并同类项、，方程两边乘以同一因子等等，丢番图都已知道了。他尤其擅长解答不定方 程，发明了许多巧妙的方法，被西方数学家誉为这门数学 分支的开山鼻祖。
丢番图也是古希腊最后一个大数学家。遗憾的是，关 于他的生平。后人几乎一无所知，既不知道他生于何地，也不知道他卒于何时。幸亏有了这段奇特的墓志铭，才知 道他曾享有84岁的高龄。
（2）希腊十字架问题
图上那只巨大的复活节彩蛋上有一个希腊十字架，从它引发出许多切割问题，下面是其中的三个。(a)将十字架图形分成四块，用它们拼成一个正方形;
有无限多种办法把一个希腊十字架分成四块，再把它们 拼成一个正方形，下图给出了其中的一个解法。奇妙的 是，任何两条切割直线，只要与图上的直线分别平行，也可取得同样的结果，分成的四块东西总是能拼出一个 正方形。
(b)将十字架图形分成三块，用它们拼成一个菱形;(c)将十字架图形分成三块，用它们拼成一个矩形，要求其 长是宽的两倍。
第二章
最完美的数
完美数又称为完全数,最初是由毕达哥拉斯(Pythagoras)的信徒发现的,他们注意到: 数6有一个特性,它等于它自己的因子(不包括它自身)的和: 6=1+2+3，下一个具有同样性质的数是28, 28=1+2+4+7+14 接着是496和8128.他们称这类数为完美数.欧几里德在大约公元前350-300年间证明了: 若2n-1是素数,则数 2n-1[2n-1](1)是完全数.两千年后,欧拉证明每个偶完全数都具有这种形式.这就在完全数与梅森数(形式为
2n1的素数)之间建立了紧密的联系,到1999年6月1日为止,共发现了38个梅森素数,这就是说已发现了38个完全数.1：完全数是非常奇特的数,它们有一些特殊性质,例如每个完全数都是三角形数,即都能写成n(n+1)/2.6=1+2+3=3*4/2 28=1+2=3+4+5+6+7=7*8/2 496=1+2+3+4+...+31=31*32/2....2(2-1)=1+2+3+...+(2-1)=(2-1)2/2 n-1n
n
n
n2：把它们(6除外)的各位数字相加,直到变成一位数,那么这个一位数一定是1;它们都是连续奇数的立方和(6除外)，22(23-1)=28=13+33 24(25-1)=496=13+33+53+73
26(27-1)=8128=13+33+53+73+93+113+133+1
53....2n-1(2n-1)=13+33+53+...+(2(n+1)/2-1)3
3：除了因子1之外,每个完全数的所有因子(包括自身)的倒数和等于1,比如: 1/2+1/3+1/6=1 1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=1....4：完全数都是以6或8结尾的,如果以8结尾,那么就肯定是以28结尾.注意以上谈到的完全数都是偶完全数,至今仍然不知道有没有奇完全数,如果真的存在奇完全数.第三章
有理数的巧算
有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．
1．括号的使用
在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．
例1 计算：
分析 中学数学中，由于负数的引入，符号“+”与“-”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号．因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则，尤其是要注意去括号时符号的变化．
注意 在本例中的乘除运算中，常常把小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便于计算．
例2 计算下式的值：
211×555+445×789+555×789+211×445．
分析 直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．
解 原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)
=211×(555+445)+(445+555)×789
=211×1000+1000×789
=1000×(211+789)
=1 000 000．
说明 加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧． 例3 在数1，2，3，„，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？
分析与解 因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，„，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，„，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1．
现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然
n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0．
这启发我们将1，2，3，„，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+„+(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1． 所以，所求最小非负数是1．
说明 本例中，添括号是为了造出一系列的“零”，这种方法可使计算大大简化．
2．用字母表示数
我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：(100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4 =1002-22．
这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2．
于是我们得到了一个重要的计算公式(a+b)(a-b)=a2-b2，①
这个公式叫平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．
例4 计算 3001×2999的值．
解 3001×2999=(3000+1)(3000-1)=30002-12=8 999 999．
例5 计算 103×97×10 009的值．
解 原式=(100+3)(100-3)(10000+9)=(1002-9)(1002+9)=1004-92=99 999 919．
例6 计算：
分析与解 直接计算繁．仔细观察，发现分母中涉及到三个连续整数：12 345，12 346，12 347．可设字母n=12 346，那么12 345=n-1，12 347=n+1，于是分母变为n2-(n-1)(n+1)．应用平方差公式化简得 n2-(n2-12)=n2-n2+1=1，即原式分母的值是1，所以原式=24 690．
例7 计算：
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．
分析 式子中2，22，24，„每一个数都是前一个数的平方，若在(2+1)前面有一个(2-1)，就可以连续递进地运用(a+b)(a-b)=a2-b2了．
解 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)×(216+1)(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)×(232+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=„„
=(232-1)(232+1)=264-1．
例8 计算：
分析 在前面的例题中，应用过公式(a+b)(a-b)=a2-b2．
这个公式也可以反着使用，即 a2-b2=(a+b)(a-b)．
本题就是一个例子．
通过以上例题可以看到，用字母表示数给我们的计算带来很大的益处．下面再看一个例题，从中可以看到用字母表示一个式子，也可使计算简化．
例9计算：
我们用一个字母表示它以简化计算．
1． 观察算式找规律
例10 某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．
87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．
分析与解 若直接把20个数加起来，显然运算量较大，粗略地估计一下，这些数均在90上下，所以可取90为基准数，大于90的数取“正”，小于90的数取“负”，考察这20个数与90的差，这样会大大简化运算．所以总分为
90×20+(-3)+1+4+(-2)+3+1+(-1)+(-3)
+2+(-4)+0+2+(-2)+0+1+(-4)+(-1)
+2+5+(-2)
=1800-1=1799，平均分为 90+(-1)÷20=89.95．
例11 计算1+3+5+7+„+1997+1999的值．
分析 观察发现：首先算式中，从第二项开始，后项减前项的差都等于2；其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000，于是可有如下解法．
解 用字母S表示所求算式，即 S=1+3+5+„+1997+1999． ①
再将S各项倒过来写为 S=1999+1997+1995+„+3+1． ②
将①，②两式左右分别相加，得
2S=(1+1999)+(3+1997)+„+(1997+3)+(1999+1)
=2000+2000+„+2000+2000(1000个2000)
=2000×1000．
从而有 S=1000 000．
说明 一般地，一列数，如果从第二项开始，后项减前项的差都相等(本题3-1=5-3=7-5=„=1999-1997，都等于2)，那么，这列数的求和问题，都可以用上例中的“倒写相加”的方法解决．
例13 计算 1+5+52+53+„+599+5100的值．
分析 观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前面一项的5倍．如果将和式各项都乘以5，所得新和式中除个别项外，其余与原和式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．
解 设
S=1+5+52+„+599+5100，①
所以
5S=5+52+53+„+5100+5101． ②
②—①得 4S=5101-1，说明 如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5)，那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．
例14 计算：
分析 一般情况下，分数计算是先通分．本题通分计算将很繁，所以我们不但不通分，反而利用如下一个关系式
来把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做拆项法．
解 由于
所以
说明 本例使用拆项法的目的是使总和中出现一些可以相消的相反数的项，这种方法在有理数巧算中很常用．
练习
1．计算下列各式的值：
(1)-1+3-5+7-9+11-„-1997+1999；
(2)11+12-13-14+15+16-17-18+„+99+100；
(3)1991×1999-1990×2000；
(4)4726342+472 6352-472 633×472 635-472 634×472 636；
(6)1+4+7+„+244；
2．某小组20名同学的数学测验成绩如下，试计算他们的平均分．
81，90，76，72，77，83，73，85，92，91，86，78，74，85． 84，75，63，76，97，80，第四章 归纳与发现
归纳的方法是认识事物内在联系和规律性的一种重要思考方法，也是数学中发现命题与发现解题思路的一种重要手段．这里的归纳指的是常用的经验归纳，也就是在求解数学问题时，首先从简单的特殊情况的观察入手，取得一些局部的经验结果，然后以这些经验作基础，分析概括这些经验的共同特征，从而发现解题的一般途径或新的命题的思考方法．下面举几个例题，以见一般．
例1 如图2-99，有一个六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边有两个点(相邻两边公用一个点)；第三层每边有三个点，„这个六边形点阵共有n层，试问第n层有多少个点？这个点阵共有多少个点？
分析与解 我们来观察点阵中各层点数的规律，然后归纳出点阵共有的点数．
第一层有点数：1；
第二层有点数：1×6；
第三层有点数：2×6； 第四层有点数：3×6；
„„
第n层有点数：(n-1)×6.因此，这个点阵的第n层有点(n-1)×6个．n层共有点数为
例2 在平面上有过同一点P，并且半径相等的n个圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P点外无其他公共点，那么试问：
(1)这n个圆把平面划分成多少个平面区域？
(2)这n个圆共有多少个交点？
分析与解(1)在图2-100中，设以P点为公共点的圆有1，2，3，4，5个(取这n个特定的圆)，观察平面被它们所分割成的平面区域有多少个？为此，我们列出表18．1．
由表18．1易知
S2-S1=2，S3-S2＝3，S4-S3＝4，S5-S4＝5，„„
由此，不难推测
Sn-Sn-1＝n．
把上面(n-1)个等式左、右两边分别相加，就得到
Sn-S1＝2＋3＋4＋„＋n，因为S1=2，所以
面对Sn-Sn-1=n，即Sn=Sn-1＋n的正确性略作说明．
下
因为Sn-1为n-1个圆把平面划分的区域数，当再加上一个圆，即当n个圆过定点P时，这个加上去的圆必与前n-1个圆相交，所以这个圆就被前n-1个圆分成n部分，加在Sn-1上，所以有Sn=Sn-1＋n．
(2)与(1)一样，同样用观察、归纳、发现的方法来解决．为此，可列出表18．2．
由表18．2容易发现
a1＝1，a2-a1＝1，a3-a2＝2，a4-a3＝3，a5-a4＝4，„„ an-1-an-2＝n-2，an-an-1＝n-1．
n个式子相加
注意 请读者说明an=an-1＋(n-1)的正确性．
例3 设a，b，c表示三角形三边的长，它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果 b=n(n是自然数)，试问这样的三角形有多少个？
分析与解 我们先来研究一些特殊情况：
(1)设b=n=1，这时b=1，因为a≤b≤c，所以a=1，c可取1，2，3，„．若c=1，则得到一个三边都为1的等边三角形；若c≥2，由于a＋b=2，那么a＋b不大于第三边c，这时不可能由a，b，c构成三角形，可见，当b=n=1时，满足条件的三角形只有一个．
(2)设b=n=2，类似地可以列举各种情况如表18．3．
这时满足条件的三角形总数为：1+2=3．
(3)设b=n=3，类似地可得表18．4．
这时满足条件的三角形总数为：1＋2＋3=6．
通过上面这些特例不难发现，当b=n时，满足条件的三角形总数为：
这个猜想是正确的．因为当b=n时，a可取n个值(1，2，3，„，n)，对应于a的每个值，不妨设a=k(1≤k≤n)．由于b≤c＜a＋b，即n≤c＜n＋k，所以c可能取的值恰好有k个(n，n＋1，n＋2，„，n＋k-1)．所以，当b=n时，满足条件的三角形总数为：
例4 设1×2×3ׄ×n缩写为n！(称作n的阶乘)，试化简：1！×1＋2！×2＋3！×3＋„＋n！×n.分析与解 先观察特殊情况：
(1)当n=1时，原式=1=(1＋1)！-1；
(2)当n=2时，原式=5=(2＋1)！-1；
(3)当n=3时，原式=23=(3＋1)！-1；
(4)当n=4时，原式=119=(4＋1)！-1．
由此做出一般归纳猜想：原式=(n+1)！-1.下面我们证明这个猜想的正确性．
1+原式=1+(1！×1＋2！×2＋3！×3+„+n！×n)
=1！×2＋2！×2＋3！×3+„+n！×n
=2！+2！×2＋3！×3＋„+n！×n
=2！×3+3！×3+„＋n！×n
=3！+3！×3+„+n！×n＝„
=n！+n！×n=(n＋1)！，所以原式=(n+1)！-1.例5 设x＞0，试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小．
分析与解 本题直接观察，不好做出归纳猜想，因此可设x等于某些特殊值，代入两式中做试验比较，或许能启发我们发现解题思路．为此，设x=0，显然有
x3＜x2+x+2．①
设x=10，则有x3=1000，x2+x＋2=112，所以
x3＞x2+x+2．②
设x=100，则有x3＞x2+x+2．
观察、比较①，②两式的条件和结论，可以发现：当x值较小时，x3＜x2+x+2；当x值较大时，x3＞x2+x+2．
那么自然会想到：当x=？时，x3=x2+x+2呢？如果这个方程得解，则它很可能就是本题得解的“临界点”．为此，设x3=x2＋x＋2，则
x3-x2-x-2＝0，(x3-x2-2x)＋(x-2)=0，(x-2)(x2+x+1)=0．
因为x＞0，所以x2+x+1＞0，所以x-2=0，所以x=2．这样
(1)当x=2时，x3=x2+x+2；
(2)当0＜x＜2时，因为
x-2＜0，x2+x+2＞0，所以(x-2)(x2＋x+2)＜0，即
x3-(x2＋x+2)＜0，所以 x3＜x2＋x＋2.(3)当x＞2时，因为
x-2＞0，x2+x+2＞0，所以(x-2)(x2+x+2)＞0，即
x3-(x2＋x＋2)＞0，所以 x3＞x2＋x＋2．
综合归纳(1)，(2)，(3)，就得到本题的解答． 练习七
1．试证明例7中：
2．平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行(即每两条直线都相交)，也没有三条或三条以上的直线通过同一点．试求：
(1)这n条直线共有多少个交点？
(2)这n条直线把平面分割为多少块区域？
然后做出证明.)
3．求适合x5=656356768的整数x．
(提示：显然x不易直接求出，但可注意其取值范围：505＜656356768＜605，所以502＜x＜602．)
第五章 生活中的数学（储蓄、保险与纳税）
储蓄、保险、纳税是最常见的有关理财方面的数学问题，几乎人人都会遇到，因此，我们在这一讲举例介绍有关这方面的知识，以增强理财的自我保护意识和处理简单财务问题的数学能力．
1．储蓄
银行对存款人付给利息，这叫储蓄．存入的钱叫本金．一定存期(年、月或日)内的利息对本金的比叫利率．本金加上利息叫本利和．
利息=本金×利率×存期，本利和=本金×(1+利率经×存期)．
如果用p，r，n，i，s分别表示本金、利率、存期、利息与本利和，那么有
i=prn，s=p(1+rn)．
例1 设年利率为0.0171，某人存入银行2000元，3年后得到利息多少元？本利和为多少元？
解 i=2000×0.0171×3=102.6(元)．
s=2000×(1+0.0171×3)=2102.6(元)．
答 某人得到利息102.6元，本利和为2102.6元．
以上计算利息的方法叫单利法，单利法的特点是无论存款多少年，利息都不加入本金．相对地，如果存款年限较长，约定在每年的某月把利息加入本金，这就是复利法，即利息再生利息．目前我国银行存款多数实行的是单利法．不过规定存款的年限越长利率也越高．例如，1998年3月我国银行公布的定期储蓄人民币的年利率如表22．1所示．
用复利法计算本利和，如果设本金是p元，年利率是r,存期是n年，那么若第1年到第n年的本利和分别是s1，s2,„，sn，则
s1=p(1+r)，s2=s1(1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r)2，s3＝s2(1+r)=p(1+r)2(1+r)=p(1+r)3，„„，sn=p(1+r)n．
例2 小李有20000元，想存入银行储蓄5年，可有几种储蓄方案，哪种方案获利最多？
解 按表22．1的利率计算．
(1)连续存五个1年期，则5年期满的本利和为
20000(1+0.0522)5≈25794(元)．
(2)先存一个2年期，再连续存三个1年期，则5年后本利和为
20000(1+0.0558×2)·(1+0.0522)3≈25898(元)．
(3)先连续存二个2年期，再存一个1年期，则5年后本利和为 20000(1+0.0558×2)2·(1+0.0552)≈26003(元)．
(4)先存一个3年期，再转存一个2年期，则5年后的本利和为
20000(1＋0.0621×3)·(1+0.0558×2)≈26374(元)．
(5)先存一个3年期，然后再连续存二个1年期，则5年后本利和为
20000(1+0.0621×3)·(1+0.0522)2≈26268(元)．
(6)存一个5年期，则到期后本利和为
20000(1+0.0666×5)≈26660(元)．
显然，第六种方案，获利最多，可见国家所规定的年利率已经充分考虑了你可能选择的存款方案，利率是合理的．
2．保险
保险是现代社会必不可少的一种生活、生命和财产保护的金融事业．例如，火灾保险就是由于火灾所引起损失的保险，人寿保险是由于人身意外伤害或养老的保险，等等．下面举两个简单的实例．
例3 假设一个小城镇过去10年中，发生火灾情况如表22．2所示．
试问：(1)设想平均每年在1000家中烧掉几家？
(2)如果保户投保30万元的火灾保险，最低限度要交多少保险费保险公司才不亏本？
解(1)因为
1+0+1+2+0+2+1+2+0+2=11(家)，365+371+385+395+412+418+430+435+440＋445=4096(家)．
11÷4096≈0.0026．
(2)300000×0.0026=780(元)．
答(1)每年在1000家中，大约烧掉2.6家．
(2)投保30万元的保险费，至少需交780元的保险费．
例4 财产保险是常见的保险．假定A种财产保险是每投保1000元财产，要交3元保险费，保险期为1年，期满后不退保险费，续保需重新交费．B种财产保险是按储蓄方式，每1000元财产保险交储蓄金25元，保险一年．期满后不论是否得到赔款均全额退还储蓄金，以利息作为保险费．今有兄弟二人，哥哥投保8万元A种保险一年，弟弟投保8万元B种保险一年．试问兄弟二人谁投的保险更合算些？(假定定期存款1年期利率为5.22％)
解 哥哥投保8万元A种财产保险，需交保险费
80000÷1000×3=80×3=240(元)．
弟弟投保8万元B种财产保险，按每1000元交25元保险储蓄金算，共交
80000÷1000×25=2000(元)，而2000元一年的利息为
2000×0.0522=104.4(元)．
兄弟二人相比较，弟弟少花了保险费约
240-104.4=135.60(元)．
因此，弟弟投的保险更合算些．
3．纳税
纳税是每个公民的义务，对于每个工作人员来说，除了工资部分按国家规定纳税外，个人劳务增收也应纳税．现行劳务报酬纳税办法有三种：
(1)每次取得劳务报酬不超过1000元的(包括1000元)，预扣率为3％，全额计税．
(2)每次取得劳务报酬1000元以上、4000元以下，减除费用800元后的余额，依照20％的比例税率，计算应纳税额．
(3)每次取得劳务报酬4000元以上的，减除20％的费用后，依照20％的比例税率，计算应纳税额．
每次取得劳务报酬超过20000元的(暂略)．
由(1)，(2)，(3)的规定，我们如果设个人每次劳务报酬为x元，y为相应的纳税金额(元)，那么，我们可以写出关于劳务报酬纳税的分段函数：
例5 小王和小张两人一次共取得劳务报酬10000元，已知小王的报酬是小张的2倍多，两人共缴纳个人所得税1560元，问小王和小张各得劳务报酬多少元？
解 根据劳务报酬所得税计算方法(见函数①)，从已知条件分析可知小王的收入超过4000元，而小张的收入在1000～4000之间，如果设小王的收入为x元，小张的收入为y元，则有方程组：
由①得y=10000-x，将之代入②得
x(1-20％)20％+(10000-x-800)20％=1560，化简、整理得
0.16x-0.2x+1840=1560，所以
0.04x=280，x=7000(元)．
则 y=10000-7000=3000(元)．
所以
答 小王收入7000元，小张收入3000元．
例6 如果对写文章、出版图书所获稿费的纳税计算方法是
其中y(x)表示稿费为x元应缴纳的税额．
那么若小红的爸爸取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到6216元，问这笔稿费是多少元？
解 设这笔稿费为x元，由于x＞4000，所以，根据相应的纳税规定，有方程
x(1-20％)· 20％×(1-30％)=x-6216，化简、整理得
0.112x=x-6216，所以 0.888x=6216，所以 x=7000(元)．
答 这笔稿费是7000元．
练习八
1．按下列三种方法，将100元存入银行，10年后的本利和各是多少？(设1年期、3年期、5年期的年利率分别为5.22％，6.21％，6.66％保持不变)
(1)定期1年，每存满1年，将本利和自动转存下一年，共续存10年；
(2)先连续存三个3年期，9年后将本利和转存1年期，合计共存10年；
(3)连续存二个5年期．
2．李光购买了25000元某公司5年期的债券，5年后得到本利和为40000元，问这种债券的年利率是多少？
3．王芳取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到2580元，问这笔稿费是多少元？
4．把本金5000元存入银行，年利率为0.0522，几年后本利和为6566元(单利法)？
第六章
中外著名数学家
1、韦达（1540-1603），法国数学家。
年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会议员，在西班牙的战争中曾为政府破译敌军密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的多种有理变换，发现了方程根与分数的关系，韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。1579年，韦达出版《应用于三角形的数学定律》
2、帕斯卡（1623──1662年）是法国数学家、物理学家和哲学家．
16岁的时候就发现了著名的“帕斯卡定理”，即“圆锥曲线内接六边形的三组对边的交点共线”，对射影几何学作出了重要贡献．19岁时，发明了一种能做加法和减法运算的计算器，这是世界上第一台机械式的计算机．他对连续不可分量、微分三角形、面积和重心等问题的深入研究，对微积分学的建立起到了积极的作用．帕斯卡对数学的最大贡献是创立概率论，为了解决概率论和组合分析方面的问题，帕斯卡广泛应用了算术三角形（即二项式定理系数表，西方称帕斯卡三角，我国称贾宪三角或杨辉三角），并深入研究了二项展开式的系数规律以及这个三角形的构造及其许多有趣的性质。帕斯卡在物理学方面提出了重要的“帕斯卡定律”。他所著《思想录》和《致乡人书》对法国散文的发展产生了重要的影响。
3、在数学史上，很难再找到如此年轻而如此有创见的数学家。他就是出生在法国的伽罗华（1811——1832）
伽罗华才华横溢，思维敏捷，十七岁时就写了一篇关于《五次方程代数解法》这个世界数学难题的论文，最先提出了近代数学的一个基本概念——“群”。可是这篇论文被法国科学院一位目空一切的数学家丢失了。次年，他又写了几篇数学论文送交法国科学院，不料主审人因车祸去世，论文也不知所踪。再过两年，他被近把自己的研究再次写成简述，寄往法国科学，他去信尖锐地提醒权威们：“第一，不要因为我叫伽罗化，第二，不要因为我是大学生，”而“预先决定我对这个问题无能为力。”在这封咄咄逼人的书信面前，有两位数学家不得不宣读了他的研究简述，但随即又以“完全不能理解”予以否定，其实，他们并没有读懂伽罗华的论文。
伽罗华二十一岁那年死于决斗。临死前他对守在旁边的弟弟说：“不要忘了我，因为命运不让我活到祖国知道我的名字的时候。”在决斗前夜，他给友人写了著名的“科学遗嘱”，其中充满自信地说：“我一行中不只一次敢于提出我没有把握的命题，我期待着将来总会有人认识到：解开这个谜对雅可比和高斯是有好处的。”
他的预言成为现实，那是在三十八年他的六十页厚的论文终于出版的时候，从此，他被认为“群论”的奠基 人。
4、刘 徽
刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．
《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了“割圆术”，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作．
《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．
刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富．
5、贾 宪
贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。
他的主要贡献是创造了“贾宪三角”和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。
6、秦九韶
秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术“(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。
7、李冶
李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。
8、朱世杰
朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）．
9、祖冲之
祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。
祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。
10、祖 暅
祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。
11、杨辉
杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。
他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。
杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。
他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的”纵横图“及有关的构造方法，同时”垛积术“是杨辉继沈括”隙积术“后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在”纂类“中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。
他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的”习算纲目“是中国数学教育史上的重要文献。
12、赵 爽
赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。
赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程(其中a>0,A>0)的求根公式
在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了”重差术"的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。
13、华罗庚
华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。
1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积 分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这 一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对Ｇ.Ｈ.哈代与Ｊ.Ｅ.李特尔伍德关于华林问题及Ｅ.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至 今仍是最佳纪录。代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉 当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍 德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之 一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等 奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作 并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为 “华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多篇，并有专著和科普性著作数十种。
14、陈景润
数学家，中国科学院院士。1933 年5月22日生于福建福州。1953年毕业于厦门大学 数学系。1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国 际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛引用。这项工作，使之与王 元教授、潘承洞教授共同获得1978年国家自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改进，并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到 16，受到国际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类生活密切关系等问题也作了研究。发表研究论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合 数学》等著作。
15、我们的希望是在21世纪看见中国成为数学大国。”——陈省身
2004年12月3日，国际数学大师、中科院外籍院士陈省身，在天津病逝．享年93岁．陈省身，1911年10月26日生于浙江嘉兴．少年时就喜爱数学，觉得数学既有趣又较容易，并且喜欢独立思考，自
第四篇：田径兴趣小组总结
田径兴趣小组总结
段好峰
本学期我担任二年级体育课，并担任校田径兴趣小组的训练任务，这是以基本训练为主，同时提高专项成绩，也是本阶段训练的目标之一。队员平常训练能根据教练制定的计划合理地完成，训练期间，学生能服从安排，及时地反馈信息。本学期的训练工作主要做了以下几方面：
一、认真拟定田径兴趣小组训练计划，确定训练人数，从组织、思想、技术、身体素质等具体环节上从严、从难地进行训练。
二、加强兴趣小组的训练工作
1、加强体育锻炼，培养学生对田径运动的兴趣
现在在校学生生活水平较高，再加上部分家长对孩子过分溺爱和娇惯，使孩子养成任性、怕吃苦等不良习惯，而田径运动恰好又是一项又苦、又累、需要较大毅力才能完成的体育运动。因此在训练过程中必须根据田径运动特点和学生的年龄特征来启发引导学生，通过教师有趣的讲解，正确优美的示范动作，亲切的语言和教态，新颖的场地器材布置来调动学生学习兴趣；在训练过程中油浅到深，由易到难，多鼓励表扬少批评，使学生情绪始终饱满；为进一步提高学生学习的积极性，结合项目特点经常介绍我国及世界各地优秀运动员的趣闻轶事，启发学生对田径运动的爱好。
2、根据学生的身体条件系统训练、提高成绩
小学阶段的田径兴趣小组训练要按照小孩的心理和生理特点进行，训练量不宜过大，不然的话适得其反。好在我们学校训练时间保持在40分钟以内，每周保证两节训练课；因此，在训练过程中必须严格要求，强调质量，以基础训练为主，使学生掌握正确的技术动作；同时充分发挥学生模仿能力强的特点，利用学校现代电教设备组织队员观看有关技术图片、录像等，培养学生正确的技术概念。
3、培养学生良好道德品质及良好体育风尚
在田径兴趣小组的训练中，由于学生的个性差异，其思想、观念、情感、意志、道德等行为特征很容易外露，因此教师要仔细观察学生的表现、因势利导，及时鼓励与表扬。对学生在训练课中表现出的良好思想行为和拼搏精神要及时作出肯定，给予鼓励，以树立正气，激励学生奋发向上，有助于积极性、创造性的
发挥和团队精神的形成，及时指出学生在训练中表现出的不良行为。通过介绍亚运会、奥运会上田径运动员们的拼搏历程，来引导学生，感化学生，激发他们的拼搏精神。
三、兴趣小组要有计划的在三、四年级选材
今年五年级有几个好苗子，但是，随着五年级的队员即将升入六年级，进入初中学习，田径兴趣小组面临新老交替。明年除了要完成镇运动会的任务需要五年级学生外，重点培养的应该是三、四年级的田径爱好者。今年兴趣小组中三年级的队员较多，四年级较少。因此，在三、四年级中挑选了一批身材较高、体能条件优良、弹跳力好，对田径运动有浓厚兴趣，意志顽强，能吃苦耐劳而且文化学习认真，成绩较好的学生补充入队。
本学期的训练工作已告一段落，希望能通过明年一年的认真、踏实训练，能够让学生来年在田径训练中取得更大的进步。
第五篇：小学田径校本课程
小学田径校本课程
一、指导思想
通过教学使学生掌握田径运动的基本理论、基本技术；掌握大众健康、休闲运动领域与田径相关的基本知识、基本技能和工作方法。其任务为：
1．使学生了解并掌握田径运动的部分基本知识、基本理论、基本技能及田径基础内容的教学方法与技巧，达到会做、会讲、会教。
2．全面发展学生的各项身体素质，为学习和掌握其它体育项目打下良好的素质基础。3．通过田径基础内容的教学与实践，使学生初步具备运用所学的田径运动知识，从事和指导健身和快乐体育活动。
4．在教学中加强对学生的“素质教育”，结合田径教学特点，注重对学生进行组织观念、整体观念教育，树立互帮互学的群体意识；培养学生克服困难，勇敢顽强的意志品质；强化学生职业教育，促进个性的发展。
二、教学内容和安排
田径运动是以跑、跳跃、投掷等运动技能组成的，以个人为主的运动项目。学期课程主要是以田径为主。专业课程和其它辅助课程相结合，其中专业课包括田径、运动基础知识、基本技术、基本技能以及发展身体素质为主。同时培养良好的心理品质、健全心理素质的发展。而用其它辅助课程。如排球、足球、乒乓球、技巧等丰富课堂内容，提高学生的学习能力、情趣，并全面发展学生的身体素质。
（一）、课程内容：
1、简单介绍田径运动的起源和发展。
2、了解田径运动的分类（田赛、径赛）以及明确今后课程的主要方向。
3、学习田径有关的基础理论知识。
4、传授基本的技术动作。
5、发展全面的身体素质。
6、培养良好的心理品质和坚忍不拔的意志品质。
7、增加排球和足球、乒乓球、技巧等基本的技术。
（二）、课程安排：
1、体质前测：对学生的身高、体重、体前屈、立定跳远、50M、50M×8往返跑进行测试，建立学生个人档案。
2、对于田径技术教学，不光注意教学方法的效果，还应注意方法的趣味性和多样性。因此，在课程的安排中，多采用丰富的资源。
3、按照进度表进行循序渐进的授课，每一阶段进行成绩评定，检验过程，并定期研讨，改进，完善教学方法。
4、体质后测。学期末对前测内容进行重复测试，完善学生档案，进行总结。
三、教学方式和评价方式
教学方式以教师讲解示范、学生实际操练为主，利用多媒体等手段辅助教学。评价方式在考试方法上注重考试形式的多样性，如技术评定、运动水平达标、理论闭卷考试、平时作业评定、等
四、教学时数
严格按照教育部门规定的体育课程设置要求编排各年级的体育课程，一年级每周4节，每学期共 80节；二年级每周 4节，每学期共80 节；三年级每周 3节，每学期共 60节；四年级每周 3节，每学期共60 节；五年级每周3 节，每学期共60 节；六年级每周3节，每学期共 60节。主要活动对象四、五、六年级田径队的学生在进行基本教学的同时，每周再增加相应的训练时间：周三、周四下午3：25----4：00。
1、创建快乐田径队指导思想
为丰富校园文化生活，实施素质教育的同时，培养学生各方面的田径运动能力。根据学校的工作计划和领导的要求，提高我校在田径比赛中的成绩，把学校的体育工作做的更好。
2、组建队伍
为了进一步搞好学校的体育训练工作，并将训练作为一项长期的工作来抓，我们经过认真筛选，从三、四、五年级中找队员组建了学校田径队。并集合了学校的实际情况制定了田径队的训练目标。
3、训练次数与时间：
每周三和周四放学后训练三十五分钟。
4、训练要求
1）学生训练课的内容、形式、节奏等安排，要求形式多样，各种练习手段尽量与游戏活动相结合，以激发学生对田径运动的爱好与兴趣。
2）训练必须以身体系统训练为主。
3）要把训练和思想教育结合起来，有意识地在教学训练过程中，培养学生“爱祖国、爱学校、懂礼貌、讲文明、肯吃苦”的品质。
4）加强跟班主任、家长和校领导的联系，使学生能安心训练，无“后顾之忧”。
5）要从难、从严、从实战出发，大量地进行严格训练，加强意志品质培养。
6）有意识地在教学训练过程中，培养学生的安全意识，提高训练安全系数。
5、训练内容
1、柔韧性的练习：
(1)两臂的平、侧、上等各方位的举、屈、伸、摆和各种形式的绕环练习。(2)两腿的屈、伸、压、踢、摆、绕、纵横叉等练习。(3)整个身体的各种屈、伸、绕环等练习。
2、协调性练习：
(1)各种徒手操，行进操练习。
(2)各种技巧练习。
3、速度、灵敏练习：
(1)原地高抬腿跑。
(2)加速跑60米左右。
(3)站立式起跑30-40米。
(4)各种快速反应练习。
(5)30米、60米、80米、100米计时跑。
4、耐力练习：
200米，400米，越野跑，自然环境走跑结合练习，变速跑等。
5、弹跳力和力量练习：各种
(1)跳跃练习。
(2)各种腰、背、腹机练习。(3)橡皮条。
(4)单脚蹲起等。
6、具体训练要求：准备期：（一周）
1、招集运动员，召开全队队员会议。
2、宣布训练制度纪律。
3、准备训练所需器材。第一阶段：（9月—10月）：身体素质训练阶段，以身体训练为主。
1、以耐力训练为主，辅以基本技术。
2、以柔韧性训练为主，辅以力量和耐力。
3、以灵敏性训练为主，辅以力量和耐力。第二阶段：（11月）：基本技术训练，巩固及提高阶段
1、以基本技术为主，辅以力量训练。
2、以基本技术为主，辅以柔韧性、灵敏性和耐力训练。
3、：基本技术综合练习。第三阶段：（12月—1月）：专项技术、战术养成阶段。
1、以专项技术为主，辅以综合身体素质练习。
2、以专项技术、战术为主，辅以模拟比赛练习。
第一周：
一、招集运动员，召开全队队员会议。
二、宣布训练制度纪律。
三、准备训练所需器材。
第二周：柔韧性训练习，(1)两臂的平、侧、上等各方位的举、屈、伸、摆和各种形式的绕环练习。(2)两腿的屈、伸、压、踢、摆、绕、纵横叉等练习。(3)整个身体的各种屈、伸、绕环等练习。
第三周：耐力素质训练练习，200米，400米，越野跑，自然环境走跑结合练习，变速跑等。
第四周：耐力训练越野跑2000米；跳跃训练：(1)各种跳跃练习。(2)各种腰、背、腹机练习。(3)橡皮条。(4)单脚蹲起等。
第五周：速度训练：(1)原地高抬腿跑。(2)加速跑60米左右(3)站立式起跑30-40米。(4)各种快速反应练习。(5)30米X4、60米X3、80X2米、100米计时跑。
第六周：速度训练：(1)原地高抬腿跑。(2)加速跑60米左右(3)站立式起跑30-40米。(4)各种快速反应练习。(5)30米X3、50米X3、80米X3计时跑。
第七周：跳跃练习：(1)各种跳跃练习。(2)各种腰、背、腹机练习。(3)橡皮条。(4)单脚蹲起等。（5）蹲踞式跳远
第八周：匀加速训练跳跃，蹲踞式跳远
第九周：跳高练习，摸高，跳起抱膝、助跑单脚起跳等
第十周：协调性练习：1)各种徒手操，行进操练习。(2)各种技巧练习。（3）跨越式跳高。第十一周：力量素质练习，(1)跳跃练习。(2)各种腰、背、腹机练习。(3)橡皮条。（4）后蹬跑（5）俯卧撑（6）半蹲起(7)单脚蹲起等。主要是单脚蹲起，第十二周：力量素质练习，（1）俯卧撑（2）后蹬跑（3）俯卧撑等 第十三周：投掷素质练习，拉皮筋做投掷等 第十四周：投掷垒球
第十五周：速度与跳跃结合练习：(1)原地高抬腿跑。(2)加速跑60米。(3)站立式起跑30-40米。(4)各种快速反应练习。(5)30米、60米、80米、100米计时跑。200米，400米，越野跑，自然环境走跑结合练习，变速跑等。
第十六周：柔韧和耐力结合练习：(1)两臂的平、侧、上等各方位的举、屈、伸、摆和各种形式的绕环练习。(2)两腿的屈、伸、压、踢、摆、绕、纵横叉等练习。(3)整个身体的各种屈、伸、绕环等练习。
第十七周：调整训练，多样接力赛，篮球赛
第十八周：速度和身体综合素质练习：(1)原地高抬腿跑。(2)加速跑60米左右。(3)站立式起跑30-40米。(4)各种快速反应练习。(5)30米、60米、80米、100米计时跑。
第十九周：耐力和跳跃练习：(1)跳跃练习。(2)各种腰、背、腹机练习。(3)单脚蹲起等。(4)200米，400米，越野跑，自然环境走跑结合练习，变速跑等。第二十周：调整训练各专项综合小比赛（游戏）
五、教学要求
要上好新课标要求下的田径课，开创田径课程教学的新局面，必须更新观念，与时俱进。要理解新课标的精神，掌握新课标的要求，树立符合新课标要求的新的体育教育理念和体育教学指导思想，选择组合教学内容，改革创新教学方法。具体应注意以下几点：
第一，必须深刻理解新课标全面完整的课程目标体系。这是更新观念、树立正确教学指导思想的基础和依据。要清楚新课标指出的“运动参与”、“运动技能”、“身体健康”、“心理健康”和“社会适应”目标领域的结构体系和基本理念。要深刻领会五个目标领域所包含的主要教育教学理念。这是当前上好体育课的基础和前提，也是上好田径课的基础和前提。例如，教学指导思想已从“增强体质”进化为“关注学生健康”；要关注个体差异，保证每个学生健康发展。
第二，依据新课标的课程目标体系，树立全新的田径教学观，告别旧的田径教学观念与教学方法，积极开创田径教学改革的新阶段。不同时期的教学观是有显著差别的。当今，在新课标的指导下，应该形成关注每个学生健康发展的新的田径教学观。
第三，依据新课标的课程目标体系，研究选择教学内容，改革创新教学方法。自主选择组合教学内容，研究创新教学方法，以最有效的方式组织教学活动，这是目前上好体育田径课的基本途径。小学田径课必须杜绝以竞技运动的方式组织教学活动，必须杜绝“巡回训练”式的教学方式，必须杜绝枯燥严格、乏味单调的竞技训练式的重复练习方式。体育教师必须从一只口哨、一个跑表、一把皮尺的测量员、监督员，转变为关注学生发展的体育指导员、咨询员和服务员。要从根本上改变学生“喜欢体育而不喜欢体育课”、“喜欢体育课而不喜欢田径课”的现象。新课标指导下的田径课应让孩子们“玩”起来，在“玩”中使身心得到全面发展。
第四，要把训练和思想教育结合起来，有意识地在教学训练过程中，培养学生“爱祖国、爱学校、懂礼貌、讲文明、肯吃苦”的品质，加强跟班主任、家长、校领导的联系，使学生能安心训练，无“后顾之忧”。通过师生的共同努力.从难、从严、从实战出发，大运动量地进行严格训练，加强意志品质培养，争创佳绩。
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