圆锥的体积教案

第一篇：圆锥的体积教案

《圆锥的体积》教案 大厂县邵府小学

刘翠霞

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书六年级下册25——28页。教学目标：

1、通过动手操作参与实验，发现等底等高的圆柱圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式。

2、能运用公式解答有关的实际问题。

3、渗透转化、实验、猜测、验证等数学思想方法，培养动手能力和探索意识。

教学重点：

圆锥体体积计算公式的推导过程。教学难点：

正确理解圆锥体积计算公式。学具准备：

沙土若干、圆柱体圆锥体容器（等底等高、等高不等底、等底不等高各两组）教学过程：

一、创设情境，引发猜想

1.电脑呈现出情境（伴图配音）。

碰碰凉冷饮店开张大吉，噼噼啪啪的鞭炮声招来了许多客人，店老板扮成史莱克的卡通形象在店门口叫卖，推销他的新旧两款不同包装的雪糕。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）

2.引导学生围绕问题展开讨论。你觉得店老板怎么样？雪粒真的降价了吗？

（把你的想法与小组同学交流一下，再向全班同学汇报）

过渡：雪糕究竟是降价了还是涨价了呢？学习了“圆锥的体积“后，就会弄明白这个问题。

二、自主探索，操作实验

下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，可以用什么方法求出圆锥的体积。

1、学生分组实验

2、学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．

……

（1）出示思考题：通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？

（2）指导学生仔细观察，把信息分类整理。（得出只有等底等高的圆柱和圆锥才有可研究的关系。课件演示等底等高，强化理解。）

（3）参与处理信息。围绕3倍关系的情况讨论：

①请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？ ②哪个小组得出的结论更加科学合理一些？ 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。

（突出等底等高，课件演示等底等高的圆柱和圆锥的关系。）

3、推导公式。

尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式。（课件出示公式）（1）这里为什么要乘？

（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

三、运用公式，解决问题

1、教学例1。

学生尝试行算，指名板演，集体订正。

引导小结：不要漏乘；计算时，能约分时要先约分。

2、巩固练习（以闯关赛的形式练习，增强学生学习的兴趣。）

四、质疑问难，总结升华

通过这节课的学习，你们探索到了什么？怎样推导出圆锥体积公式的？ 回到课始的问题：商店经理推出的新圆锥形雪糕有没有降价？为什么？配合用课件演示。

学生口述。

五、课外延伸 生活中的数学

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《圆锥的体积》教案

单位：大厂县邵府小学年级：六年级姓名：刘翠霞

第二篇：圆锥的体积教案

一．复习圆柱

师：同学们我们在前面学习圆锥的认识时，曾经见过这个物体，知道这是什么吗？这是一个铅锤，它的外形类似于（圆锥），这个铅锤所占空间的大小，就是它的体积，你有没有什么办法能够测量它的体积。生：排水法 师：怎么测量？

师：好，我们来试试。这是一个量筒，我们把铅锤放入量筒中，请同学们仔细观察，水面（上升了），这时你如何测量铅锤的体积？ 生……

师：刚才你们测量铅锤的体积用的是我们以前测量不规则图形体积的方法——排水法，你们谁愿意对这种方法进行下评价，觉得怎么样？ 生……

师：就像刚才同学说的，这种方法比较麻烦，如果要是测量外形也像圆锥形的麦堆，能把它放到水里吗？看来这种方法有一定的局限性。今天我们就来寻找一种解决这类问题的普遍的方法，所以今天这节课，我们就来学习研究——圆锥的体积（板书）

师：同学们，我们已经学过哪些物体的体积的计算方法？ 生：…… 你认为哪一种体积的计算方法可能和圆锥有关呢？ 生：圆柱形

师：怎么会想到圆柱形？ 生：都有一个圆的底面

师：是的，它们之间确实有一定的联系，你能大胆的猜一猜，他们的体积之间，会存在着什么样的关系呢？ 生：

圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，圆柱的体积是圆柱体积的三倍……

师：大家提出了这么多的猜想（板书），到底哪一个是正确的，下面我们就通过实验来验证我们的猜想。

出示课件：老师为每个小组准备了一些圆柱和圆锥的模具以及沙子和水,利用这些学具进行试验，看看我们的猜测是不是正确的，看看圆锥和圆柱之间的体积到底存在着什么样的关系.实验要求：①小组合作分工②记录好实验单(提前交代好1号2号的任务)我们先一起来看试验单，我们需要做几次试验，谁来给大家读读第二列的内容。

我们比较的是圆锥的什么？ 生：底面积和高

师：下一步我们要做什么，你读读。这一列写的是你们通过试验后所选的圆柱和圆锥体积之间的关系，知道如何填写这个表了嘛。下面就按照要求一项一项来做。

温馨提示:不要将沙子和水洒到桌子上,不要粘到衣服上 生:操作

师:同学们,你们验证出结果了吗?哪个小组愿意上来分享下你的方法和结果.生:汇报

师:研究的过程很细致，方法很科学，我们给他鼓鼓掌吧，还有哪组愿意介绍下试验过程和结果。拿着试验单俩人来说就行。生:汇报

师:其他组的试验情况是不是和他们基本上是一致的，通过试验验证了你们的猜测吗？（验证了）在这里，你有没有什么疑问吗？我有一个疑问，我发现同学们几次的试验情况是不同的，谁来说说，为什么会不同。

生：只有是等底等高的情况下，他们的体积之间才是三倍的关系。

师：那也就是说，当圆柱和圆锥存在（等底等高）的关系时，他们之间的体积倍数关系才会固定，如果没有，就不固定，谁来具体说说，等底等高的圆柱与圆锥之间有什么关系，谁再来说说。

师：我们研究出了等底等高的情况下，圆柱体与圆锥体之间的体积关系对我们得到圆锥体的体积方法有什么样的帮助呢？谁来说说圆锥体体积的计算公式是什么？ 生：

师：谁来更具体的说说 生：三分之一的SH 师：这也就是圆锥体体积的计算方法，在这个公式中，S、H分别表示什么呢？S乘H的积是什么呢？为什么要乘三分之一呢？（又忘了什么条件）

师:现在我们发现,想要知道圆锥的体积只需要知道? 生:S,H, 师:谁还有补充? 生:R,H, 师:怎么计算?(板书)生: 师:我们来回顾下，我们在计算圆锥体积的计算方法时，先观察，发现圆柱与圆锥他们的面之间有相似性，然后大胆的猜测，猜测可能具有的关系，接着又通过动手操做，试验，验证我们的猜测，最后对试验结果进行细致的分析，从而总结归纳出圆锥的体积计算公式。现在我们能计算出铅锤的体积吗？要想计算铅锤的体积，我们需要知道什么？ 生……

师：这里，老师给你提供三组条件，让同学们从中任选一组进行计算。可以吗？开始？这位同学到黑板上来做。师：我们看下这位同学的计算结果，和你们的一样吗？我可看着很多同学的计算结果是300.44，是和这位同学不一样的，这里存在什么问题，谁发现了？如果不乘三分之一，得到的是谁的体积？还是要求的体积吗？所以，铅锤的体积应该是：100.48立方厘米。

师：观察她的计算过程，谁有更简便的方法？有吗？ 生：用6乘三分之一

师：这方法可以吗？所以我们以后再计算的时候应该？先观察数据的特点，能直接约分的就利用交换律和结合律进行简算，这样就更计算更加快速和方便了。

师：这位同学是个善于观察数据的孩子，我发现大部分的同学都选用的是第一组的数据，你们为什么都选择第一组呢？ 生：第一组计算底面积方便简单。第二，第三还要求半径。师：我们在计算圆锥体的体积时，都是先求圆锥的底面积，然后再按照公式去求圆锥的体积。

师：对于圆锥的体积计算，早在一千多年前的《九章算术》中就有记载，祖冲之的儿子祖暅在求体积时，使用一个原理:“幂势既同，则积不容异”，即界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。

第三篇：《圆锥的体积》教案

《圆锥的体积》教案

教学目标：

1.知识与技能：探索并掌握圆锥的体积计算公式，并能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。2.过程与方法：引导学生经历猜测、实验、验证、归纳、总结获得圆锥体积公式的推导过程及获取知识的学习方法。

3.情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

教学重点：探索并掌握圆锥体积的计算公式，会正确地计算。

教学难点：理解和掌握等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，以及圆锥体积公式的推导过程。

教学过程：

一、复习旧知，做好铺垫。

复习圆锥的认识和圆柱的体积公式及其应用，为新知迁移做好铺垫。

二、、创设情境，激趣引入。

1.圆圆正在蛋糕店里买蛋糕，同样原料的蛋糕有圆柱形和圆锥形两种，圆柱形蛋糕底面积是１６平方厘米，高２０厘米，圆锥形蛋糕的底面积是１６平方厘米，高６０厘米，价格都是５０元一个。到底选哪种蛋糕划算呢？谁能帮助解决这一问题呢？

老师请学生说出自己的选择及原因。老师引导，这样的凭空猜测并没有说服力，让我们通过学习来探求到选择的依据。

2.引出问题。

解决这个问题的关键是什么？对了，同等价格下，当然是哪个体积大就选哪个。因要确定蛋糕的大小自然应该求出圆锥的体积。（适时出示课件:把蛋糕抽象成学过的几何图形---圆锥。）板书课题：圆锥的体积。

3.教师引导：同学们认为用什么样的方法能够求出圆锥的体积呢？（排水法）

但是，生活中许多东西，比如近似圆锥体的沙堆，大家常吃的冰激淋等等都不可能用以上方法来求得它们的体积，怎么办呢？看来，我们还需要来寻找到一种更普遍更科学便利的求得圆锥体积的数学方法。也就是借助于曾经学过的其它立体图形的体积计算方法，运用转化的思想来获得。

二.展开研究。

(一)合理猜想，指引方向。

1.确定类比对象。讨论:“选择哪种立体图形来研究圆锥的体积更合适呢？为什么？”经过交流,学生基本上能从圆锥和圆柱的特点,底面都是圆,侧面都是曲面来考虑用圆柱研究圆锥的体积更合适。教师继续引导：大家想一想，我们借助一个什么样的圆柱来进行这一问题的研究呢？学生经过讨论，交流并说出观点：应该选择与这个圆锥体等底等高的圆柱更有可比性。

2.合理大胆猜想。让学生猜测他们体积的关系。学生汇报猜测的结论：

统一想法：用做实验的方法来获取圆锥体积的计算方法。（推导出公式）

（二）教师指导，探索实验。1.出示实验要求：

A、先仔细阅读实验步骤，看懂实验记录表。（出示记录表）

B、比一比，量一量，不同组圆柱和圆锥的底和高之间有什么关系？

C、用空圆锥装满沙或水，倒进空圆柱中，可以倒几次？每次结果怎样？

D、通过实验你发现了什么？

2、学生小组合作，分组实验，教师巡视指导。

（三）全班交流，汇报实验结果。

（四）根据学生汇报，教师适时点拨，演示课件，明确新知。

（六）推导公式，明确结论。1.圆锥体积公式：

学生充分交流后达成共识“圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一。根据学生的回答板书：V锥=1/3V柱，V锥=1/3SH 2.结论：同学们，我们刚才先是对圆锥和圆柱体积关系进行了猜测，然后我们又动手验证得到V锥=1/3 SH，像这样对数学问题，先猜想，再验证，然后应用到实际中，是一种很好的数学学习方法，在今后的学习中我们可以练习运用。

设计意图：本步骤从感性认识上升到理性认识，进一步理解和巩固新知，培养学生严谨的逻辑思维能力，语言表达的条理性、准确性，并突出教学重点。

三、拓展提升。

1.填一填，求出相应的圆锥的体积。

（1）底面积30平方厘米，高5厘米，体积是（）。（2）底面半径4分米，高是3分米，体积是（）。（3）底面周长31.4厘米，高6厘米，体积是（）。2.判断对错。

（1）圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（）（2）圆柱体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（）（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（）（此题，进行判断后，可以迁移到这一结论“当圆柱与圆锥体积相等，二者又等高时，圆锥的底面积是圆柱的3倍，圆柱的底面积是圆锥的三分之一。）

3.生活中的数学。

(1)回归情境，帮帮圆圆：应该买那一种更划算？(2)一堆大米，近似于圆锥形，量得底面周长是9.42厘米，高5厘米。它的体积是多少立方厘米？

四、步步登高。

把一个棱长是6厘米的正方体木块，加工成一个最大圆锥体，这个圆锥体的体积是多少？

五、课堂评价。

第四篇：《圆锥的体积》教案

《圆锥的体积》教学设计

教学目标：

1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。

2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。

3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。教学重点和难点：

掌握圆锥体体积公式的推导。教具准备：

1、等底等高的圆柱体和圆锥体若干套，大小不同的圆柱体和圆锥体、水盆、水。

2、多媒体课件设计 教学过程设计：

一、复习导入

1、说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征。

2、圆柱和圆锥有没有相似的地方呢？

3、谁的房子体积大？

师：像这样不能直接比较出体积的大小，我们就只能通过计算的方法来解决问题了。圆柱体积的计算公式我们学过，可以直接求出圆柱的体积，可是圆锥的体积怎样计算呢？今天，我们就一起来探讨圆锥体积的计算方法吧。板书课题（圆锥的体积）

二、探索新知

1、圆锥的体积公式怎样推导呢？

我们学过的许多知识之间都是有关联的，比如平行四边形就是采取“割补法”，转化成长方形从而推导出面积公式的。那么，圆锥的体积公式可不可以也采用类似的方法呢？圆锥和我们所学过的什么立体图形有相似的地方呢？（圆柱）那我们要寻找什么样的圆柱和圆锥才能更方便的去研究它们之间的关系呢？（等底等高）

2、好的，老师也准备了一组等底等高的空的圆柱和圆锥，我们采取什么方法才能知道它们的体积之间存在着一定的关系呢？（填沙子或倒水）

3、分小组实践操作，填写实验记录表。

猜想：等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关系呢？ 会用字母表示圆锥的体积公式吗？(指名发言)

4、出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？

学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的。

5、知道了圆锥的体积公式了，我们就可以比较明明和聪聪所盖房子的大小了。

6、出示例3，点孩子起来说计算步骤，教师板书，强调格式。

三、巩固练习

1、填空： ①、圆锥的体积=（），用字母表示是（）。②、圆柱体积的三分之一与和它（）的圆锥的体积相等。③、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。

④、一个圆锥的体积是8立方厘米，和它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。

2、判断：

①、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。（）②、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥体的体积。（）③、圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等。（）④、一根圆柱形木料，把它加工成最大的圆锥，削去部分的体积和圆锥的体积比是2:1。（）

3、一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？

4、打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出这堆小麦的体积吗？

5、一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米,高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?

6、一堆大米，近似于圆锥形，量得底面周长是18.84厘米，高6厘米。它的体积是多少立方厘米？如果每立方米大米重500千克，这堆大米有多少千克？

四、课后小结

这节课，你有什么收获？

五、课后作业

1、课本练习四的第3、4、8。

2、补充练习

（1）一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 8 立方米，圆柱的体积是（）。

（2）一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是 2 厘米，圆锥的高是（）。

（3）一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 6平方米，圆锥的底面积是（）。

（4）把一个棱长是6厘米的正方体木块，加工成一个最大圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘米？ 板书设计：

圆 锥 的 体 积

V柱 =sh V锥 = Sh

↓3次↓ =×3.14×()2×1.2

1V锥=V柱=Sh =5.024(立方米)

≈5.02(立方米)

答：这堆沙子大约5.02立方米。

第五篇：圆锥的体积教案

圆锥的体积教学设计

【教学内容】九年义务教育六年制小学数学第十二册第42-43页。

【教学目的】

1、使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。

2、培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。

3、向学生渗透知识间“相互转化”的辩证唯物主义思想，在联系实际中对学生进行学习目的方面的思想教育。

【教学重点】圆锥的体积计算。

【教学难点】圆锥的体积公式推导。

【教学关键】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

【教具准备】简易多媒体、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个。

【学具准备】三种空心圆锥和圆柱实物各一个

【教学过程】

一、复习

1、圆柱的体积公式是什么?用字母怎样表示？

2、求下列各圆柱的体积。（口答）

（1）底面积是5平方厘米，高是6厘米。

（2）底面半径4分米，高是10分米。

（3）底面直径2米，高是3米。

师：刚才我们复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱的体积，那么圆柱和圆锥有什么关系呢?这节课我们就来研究圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）

二、新课教学

师：圆锥的底面是什么形状的?什么是圆锥的高?请拿出一个同学们自己做的圆锥讲一讲。

生：圆锥的底面是圆形的。

生：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

师：你能上来指出这个圆锥的高吗？

师：很好，因为圆锥的高我们一般无法到里面去测量，所以常常这样量出它的高。

师：你们看到过哪些物体是圆锥形状的?(略)

师：对。在生活中有很多圆锥形的物体。

师：刚才我们已经认识了圆锥。现在我们再来研究圆锥的体积。请同学们拿出一对等底等高圆锥和圆柱。想一想用什么办法能研究出等地等高的圆锥和圆柱的体积之间存在什么关系，然后把你的想法放在小组中交流，再分工进行实验。下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式(边说边演示)，先在圆锥内装满水，然后把水倒入圆柱内，看看几次可将圆柱倒满。现在我们分小组做实验，大家边做边讨论实验要求，如有困难可以看书第23页。

出示小黑板：

1、圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?

2、圆锥的体积怎么算?体积公式是怎样的?

学生分组做实验，老师巡回指导。

师：我们先来回答第一个问题。在你们做实验用的圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?

生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。

板书：圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：得出这个结论的同学请举手。(略)你们是怎么得出这个结论的呢? 生：我们先在圆锥内装满沙，然后倒人圆柱内。这样倒了三次，正好将圆柱装满。所以，圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢?

生：可以先算出与它等底等高的圆柱的体积，用底面积乘以高，再除以3，就是圆锥的体积。

师：谁能说说圆锥的体积公式。

生：圆锥的体积公式是V=1/3Sh。

师：老师也做了一个同样实验请同学认真看一看。想一想有什么话对老师说吗？请看电视。

师：请大家把书翻到第42页，将你认为重要的字、词、句圈圈划划，并说

说理由。

生：我认为“圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。”这句话很重要。

生：我认为这句话中“等底等高”和“三分之一”这几个字特别重要。

师：大家说得很对，那么为什么这几个字特别重要?如果底和离不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系呢?我们也来做个实验。大家还有两个是等底不等高的圆锥和圆柱，请同学们用刚才做实验的方法试试看。

师：等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。师：可见圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一的关键条件是等地等高。

师：下面我们就根据“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3”这个关系来解决下列问题。

例l ：一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少?

(两名学生板演，老师巡视)

师：这位同学做的对不对?

生：对!

师：和他做的一-样的同学请举手。(绝大多数同学举手)

师：那么这位同学做错在哪里呢?(指那位做错的同学做的)

生：他漏写了1/3。用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积，圆锥的体积还要再乘以1/3。

师：对了。刚才我们通过实验知道了圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥的体积计算公式，即V=1/3Sh。我们在用这个公式计算圆锥的体积时，要特别注意，1/3不能漏掉。

三、巩固练习

（1）、一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它体积是多少?

（2）、求圆锥的体积（看图）

（3）、一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它体积是多少?（图）师：三题都填对了。接下来我要考考你们，看是不是掌握了今天的知识。

2、填空。

(1)一个圆锥的体积是8立方分米，底面积是2平方分米，高()分米、(2)

圆锥形的容器高12厘米，容器中盛满水，如将水全部倒入等底的圆柱形的器中，水面高是()厘米、3、选择

(1)两个体积相等的等底的圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的()

(2)把一段圆柱形的木棒削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的()

师：这节课我们认识了圆锥，并推导出了圆锥的体积计算公式。回去以后，先回忆一下今天学过的内容，想一想，在运用V=1/3Sh这个公式算圆锥体积时，要特别注意什么。

课外作业、有一个高9厘米，底面积是20平方厘米的圆柱内装满水，用一个与它等底等高的圆锥挤压，最多能挤出多少水?圆柱内还剩多少水?(边做实验边讨论)