《工程制图》教案 章节名称：第6章机件常用的表达方法（5篇材料）

第一篇：《工程制图》教案 章节名称：第6章机件常用的表达方法

《工程制图》教案

章节名称：第6章机件常用的表达方法 授课学时：8（讲课6，画图2）教学方法：讲、练结合

教学目的：了解国家标准《技术制图》和《机械制图》中规定绘制图样的基本方法和规定画法、简化画法，能正确的绘制视图、剖视图、断面图及局部放大图，并能综合、合理的使用。

重点：视图、剖视图、断面图画法 难点：剖视图画法 授课内容：

第6章 机件常用的表达方法

6.1 视图

视图分为：基本视图、向视图、局部视图和斜视图。6.1.1 基本视图

画基本视图时，应注意以下问题：

（1）六个基本视图仍遵循“三等”的规律，即：长对正、高平齐、宽相等的投影关系；（2）除后视图外，围绕主视图的四个视图，其远离主视图的一边是物体的前面，靠近主视图的一边是物体的后面。

（3）对机件的表达应遵循看图方便和绘图简单的原则。因此，在完整、清楚表达机件的前提下，所选视图的数量应最少，一般不必画出六个基本视图。6.1.2 向视图

向视图是可以自由配置的视图。

画向视图时，应在向视图的上方用大写拉丁字母标出“×”，在相应视图附近用箭头指明投射方向，并注上同样的字母“×”。6.1.3 局部视图

将机件的某一部分向基本投影面投射所得到的视图称为局部视图。故局部视图实际上是 某一基本视图的一部分。局部视图的画法

局部视图的断裂边界用波浪线或双折线绘制。当所表示的机件的局部结构完整且外轮廓成封闭时，其波浪线可省略不画。局部视图的标注

通常在局部视图的上方用大写的拉丁字母标出视图的名称“×”，在相应视图附近，用箭头指明投射方向，并注上相同的字母。局部视图的配置形式

（1）按基本视图的配置形式配置（2）按向视图的配置形式配置。6.1.4 斜视图

斜视图的画法和标注如下：

（1）斜视图通常按向视图的形式配置和标注。

（2）必要时，允许斜视图旋转配置，使其主要轮廓线处于水平和铅垂位置，但要标注旋转符号，而表示该视图名称的大写拉丁字母（水平注写），应靠近旋转符号的箭头端，旋转符号的方向应与实际旋转方向相同。

（3）原来平行于投影面的部分，因在斜视图中不反映实形，最好以波浪线为界，省略不画。

6.2 剖视图

6.2.1 剖视图的概念

假想用剖切面剖开机件，将处于观察者和剖切面之间的部分移去，而将其余部分向投影面投射所得到的图形叫剖视图，简称剖视。剖视图的画法

（1）确定剖切面的位置

剖切面可为平面或曲面，通常平面用的较多。

画剖视图时，应首先确定剖切面的位置，以便真实地表达机件的内部结构。剖切面的位 置应通过机件内部孔、槽的轴线或对称面，且要平行于某一基本投影面。

（2）画剖视图

用粗实线画出机件被剖切后截断面的轮廓线和剖切面后面的轮廓线。（3）画剖面符号

在剖面区域（剖切面与物体的接触部分）画上剖面符号。表6-1中列出了部分材料的剖面符号。

金属材料的剖面线最好与主要轮廓线或剖面区域的对称线成45°角。当同一机件需用几个剖视图表达时，所有剖视图上的剖面线要方向相同，间隔相等。剖视图的标注

剖视图一般需要标注以下三项内容：

（1）用剖切线（细点画线）指示剖切面的位置，也可省略不画。

（2）用剖切符号指示剖切面起、迄和转折位置（用长约4mm的粗短线表示）及投射方向（用箭头表示）。

（3）用一对同名的大写拉丁字母，按“×－×”形式，在剖视图的上方注写剖视图的名称，同时在剖切符号附近注上相同的字母。

下列情况可以省略标注或不必标注：

（1）当剖视图按投影关系配置，中间又没有图形隔开时，可省略箭头。

（2）当单一剖切平面通过物体的对称面，剖视图按投影关系配置，中间又无其他图形隔 开时，可不必标注。画剖视图应注意的问题：

（1）剖视图只是假想地剖开机件，用以表达其内部形状的一种方法，因此，当机件的某一个视图画成剖视图时，其他视图仍按原形状画出。

（2）剖切面后面的可见轮廓都要画出，不能遗漏。

（3）对于已经表达清楚的结构，在剖视图或视图上这部分结构的投影为虚线时，一般不再画出。

6.2.2 剖视图的种类

剖视图可分为全剖视图、半剖视图和局部剖视图三种。1 全剖视图

用剖切面完全地剖开物体后画出的剖视图称为全剖视图。

适用范围：全剖视图适用于外形简单、内部结构复杂而又不对称的机件，或外形比较简单的对称机件。半剖视图

当机件具有对称平面时，在垂直于对称平面的投影面上的投影可以对称中心线为界，一半画成剖视图，另一半画成视图，这样得到的合成图形称为半剖视图。

适用范围：半剖视图适用于内、外形状都需要表达的对称的机件（图6—16）。当机件的形状接近于对称，且不对称部分已另有图形表达清楚时，也可画成半剖视图（图6—17）。

半剖视图的标注同全剖视图。画半剖视时，应注意以下几点：

（1）剖视中半个视图和半个剖视图的分界线是细点画线，不能画成粗实线。

（2）由于图形对称，内部结构已在半个剖视图中表达清楚，故在半个视图中表示内部结构的虚线不应再画出。

（3）半剖视图中剖视部分的位置通常按以下原则配置： ① 主视图和左视图中位于对称线右侧； ② 俯视图中位于对称线下方或右方；

在半剖视图中标注内部结构对称方向的尺寸时，尺寸线应略超过对称中心线，并画单方向箭头。局部剖视图

用剖切平面局部地剖开机件所得的剖视图，称为局部剖视图。适用范围：

 当机件只有局部内形需要表达时；

 内、外形状均需表达而机件又不对称，不宜作全剖视时；  实心杆件上的槽、孔结构；

 对称机件的轮廓线与对称中心线重合时，可采用局部剖视来表达机件。

局部剖视图的标注与全剖视图相同。但对于单一剖切面剖切位置明显的局部视图，一般不必标注。

画局部剖视图时应注意以下几点：

（1）局部剖视中，视图与剖视图的分界线一般是波浪线，也可用双折线。

（2）波浪线可视为假想断裂处轮廓线的投影，因此波浪线应画在机件的实体部分上，既不能超出图形的轮廓之外，也不应穿越通孔。

（3）波浪线不能与图形的轮廓线重合，也不能画在其他图线的延长线上。

（4）当剖切结构为回转体时，允许将该结构的中心线作为局部剖视与视图的分界线。

6.2.3 剖切面和剖切方法 1 单一剖切面

（1）平行于某一基本投影面的剖切平面

前面介绍过的全剖视图、半剖视图和局部剖视图，都是用这种剖切平面剖切物体得到的，是最常用的剖视图。

（2）不平行于任何基本投影面的剖切平面

用不平行于任何基本投影面的剖切平面剖开机件的方法称为斜剖。

适用范围：机件上倾斜部分的内部结构需要表达，而在基本视图上不能反映实形时，与 斜视图一样，可用一个与倾斜结构平行并垂直于某一基本投影面的剖切平面剖开机件。

斜剖视图必须进行标注。用剖切符号表示剖切面的位置和投影方向，并注上字母“×”，在剖视图的上方，用相同的字母标注“×—×”以表示斜剖视图的名称（字母水平放置）。一组互相平行的剖切平面

用几个互相平行的平面剖开机件的方法称为阶梯剖。

适用范围：机件上的孔、槽等内部结构的轴线位于几个互相平行的平面上时，可采用几个平行于基本投影面的平面剖开机件。

阶梯剖视图必须进行标注。用剖切符号表示剖切面的起、迄和转折位置及投影方向，并注上字母“×”，在剖视图的上方用相同的字母标注“×—×”，以表示剖视图的名称。当剖视图按投影关系布置，中间又无其他图形隔开时，可省略箭头。画阶梯剖视图时，应注意以下几点：

（1）在剖视图中不要画出两个剖切平面转折处的投影。（2）剖切符号的转折处不应与图形轮廓线重合。（3）剖视图内不应出现不完整要素。

（4）当机件上的两个要素在图形上具有公共对称中心线或轴线时，可以对称中心 线或轴线为界各画一半。

（5）阶梯剖视图可以画成局部剖视图，如图6-29所示。3 两个相交的剖切平面（交线垂直于某一基本投影面）

用交线垂直于某一基本投影面的两个相交的平面剖开机件的方法称为旋转剖。适用范围：机件上的内部结构形状用一个剖切平面不能表达完全，而机件又具有回转轴线时，可采用两个相交的平面剖开机件。

采用这种方法画剖视图时，先假想在剖切位置剖开机件，然后将被剖切平面剖开的结构及有关部分旋转到与选定的投影面平行再进行投影。

旋转剖视图必须进行标注。用剖切符号表示剖切面的起迄和转折位置及投影方向，并注上字母“×”，在剖视图的上方用相同的字母标注“×—×”，以表示剖视图的名称。当剖视图按投影关系布置，中间又无其他图形隔开时，可省略箭头。

画旋转剖视图时，应注意以下几点：

（1）两个剖切平面的交线，应与机件的主要轴线重合。

（2）位于剖切平面后的其他结构一般仍按原来位置投影，如图6-31中油孔的投影。（3）当机件被剖切后产生不完整要素时，此部分按不剖绘制，如图6-32所示。（4）当机件对称时，旋转剖视图可以画成半剖视图，如图6-33所示。6.3 断面图

假想用剖切面将机件的某处切断，仅画出断面的图形，这个图形称为断面图，简称断面。断面图与剖视图的区别是：断面图只画机件的断面形状，而剖视图则将断面和他后面的可见结构一起画出。

根据断面图在视图中的配置位置不同，断面图分为移出断面图和重合断面图两种。6.3.1 移出断面图

画在视图之外的断面图称为移出断面图。1 移出断面图的画法

（1）移出断面图的轮廓线用粗实线绘制，通常配置在剖切线的延长线上。必要时，可配置在其他适当位置。在不致引起误解时，允许将图形旋转。

（2）当移出断面图为对称图形时，也可画在视图的中断处。

（3）当剖切平面通过回转面形成的孔和凹坑的轴线时，这些结构按剖视绘制。（4）当剖切平面通过非圆孔，导致出现两个分离的断面时，这些结构也按剖视绘制。（5）为了表示切断面的真实形状，剖切平面要垂直于所表达机件的主要轮廓线。由两个或多个相交平面剖切得到的移出断面图，中间应断开。移出断面图的标注

（1）移出断面图的标注与剖视图的标注完全相同，一般应标出剖切位置、投影方向和断面图的名称。

（2）配置在剖切线延长线上的不对称移出断面图，可不注字母。（3）配置在其他位置的对称的移出断面图以及按投影关系配置的不对称的移出断面图，均可省略箭头。（4）配置在剖切线延长线上的、画在视图的中断处的对称的移出断面图，可不必标注。6.3.2 重合断面图

画在视图之内的断面图称为重合断面图。

重合断面图的轮廓用细实线绘制。当视图中的轮廓线与重合断面的图形重叠时，视图中的轮廓线仍应连续画出，不可间断。

对称的重合断面图不必标注，不对称的重合断面图可省略标注。

6.4 其他画法

除了前面介绍的一些表达方法外，画图时还可根据机件的形状，选用以下其他表达方法。6.4.1 局部放大图

当机件上某些细小结构在视图中表示不清楚，或不便于标注尺寸时，可将这些结构用大于原图所用的比例画出，这种图形称为局部放大图。

6.4.2 简化画法 应尽量避免不必要的视图和剖视图。

2当机件上有若干相同结构（如齿、槽等）并按一定规律分布时，只需画出几个完整的结构，其余用细实线相连，在图中则必须注明该结构的总数。

当机件上有若干直径相同且成规律分布的孔（圆孔、螺孔、沉孔等），可以仅画出一个或几个，其余可用细点画线表示其中心位置，但要在图中注明孔的个数。圆柱形法兰和类似机件端面上均匀分布的孔，如只需表示数量和分布状况时，可按图所示的方法表示。对于机件的肋、轮辐及薄壁等，如按纵向剖切，这些结构的断面都不画剖面符号，而用粗实线将它与邻接部分分开。

当零件回转体上均匀分布的肋、轮辐、孔等结构未处于剖切平面上时，可将这些结构旋转到剖切平面上画出。对于较长的机件（轴、杆类），当沿长度方向的形状相同或按一定规律变化时，可断开后缩短绘制，但标注尺寸时仍按实际长度标注。当机件上的较小结构，如在一个图形中已经表达清楚，其图形可简化或省略。7 当回转体零件上的平面在图形中不能充分表达时，可用平面符号（两条相交的细实线）表示。8 网状物、编织物或机件上的滚花部分，可在轮廓线附近用粗实线示意画出，并在图上或技术要求中注明这些结构的具体要求。与投影面倾斜角度小于或等于30°的圆或圆弧，其投影可用圆或圆弧代替。10 机件上斜度不大的结构，如在一个图形中已表达清楚时，其他图形可按小端画出。

小结：

1．本章所介绍的各种视图、剖视图、断面图的画法及标注方法，均系国标规定，必须很好掌握，才能画出合格的工作图。

2．简化画法只介绍了常用的几种，这部分内容较多，需要时可查阅有关标准（GB/T 16675.1——1996）。

作业：P26、P27、P28、P29、P30、P31、P32、P33、P34 P36用方格纸画草图，用A3图纸画正式图

第二篇：工程制图习题集(左晓明)答案.第七章 机件的常用表达方法

第七章 机件的常用表达方式

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第三篇：工程制图教案

青海交通职业技术学院

《道路工程制图》

教

案

授课班级：路桥200901班 授课内容： 授课地点：

授课教师：王**

授课时间：2012年9月

绪

论

一、课程性质

本课程是公路与桥梁专业的一门技术基础课。

二、课程描述

本课程主要讲授投影理论在道路工程制图方面的应用，几何作图方法，培养学生工程图学思维能力和制图技能，学习制图基本规格，模拟绘制中、小型桥涵设计图，简介计算机绘图方法。

三、课程目标

在学完本课程之后，学生能够：

1、描述制图基本规格；

2、使用绘图仪器绘制道路工程图样；

3、阅读道路工程图；

4、模拟绘制中、小桥、涵洞设计图；

5、简述计算机绘图方法。

第一章

制图基础

本章介绍制图工具及其使用方法、制图基本规格、几何作图、制图的步骤与方法等内容。

§1－1 制图工具及其使用方法

绘制工程图是通过制图工具来进行的。要使工程图质量好、绘制速度快，就必须熟悉制图工具的性能，正确地、熟练地掌握使用方法，并能对制图工具进行挑选和妥善地保管。

现将主要工具分述如下。

一、图板

图板不能受潮或曝晒，以防变形。为保持板面平滑，贴图纸宜用透明胶纸，不宜使用图钉。不画图时，应将图板竖立保管（长边在下面），并随时注意避免碰撞或刻损板面和硬木边条。

二、铅笔

绘图使用的铅笔的铅芯硬度用R和H标明，B表示软而浓，H表示硬而淡，HB表示软硬适中。画底稿时常用H～2H，描粗时常用HB～2B。

画长线条时可适当转动铅笔，使图线粗细均匀。

二、丁字尺

不许用丁字尺的下边画线，也不许把尺头靠在图板的上边、下边或右边来画铅垂线或水平线，以保证图线的准确． 四、三角板

使用三角板画铅垂线时，应使尺头紧靠图板左边硬木边条，三角板的一直角边靠紧在丁字尺的工作边上，再用左手轻轻按住丁字尺和三角板，右手持铅笔，自下而上画出铅垂线。

三角板一般用有机玻璃制成，需防止曝晒和碰坏。

五、分规 分规是截量长度和等分线段的工具。

分规是用低碳钢制成，使用时应保持清洁，防止碰坏，并使两针尖接触对齐。

六、圆规

七、擦线板

擦线板是用来擦去画错图线的工具，是用透明胶片或金属片制成。

八、曲线板

曲线板是用来画非圆曲线的工具，其式样很多，曲率大小各不相同。曲线板板面应平滑、板内外边缘应光滑，曲率转变自然。

在使用曲线板之前，必须先选出曲线上的若干控制点。用铅笔徒手顺着各点轻轻地勾画出曲线，所画曲线的曲率转变应很顺畅。然后选择曲线板上曲率相应的部分，分几次画成。每

次至少应有三点与曲线板相吻合，并应留出一小段，作为下次连接其相邻部分之用，以保持线段的顺滑。

曲线板是用塑料或有机玻璃制成，应防止翘曲。

九、墨线笔

十、绘图墨水笔

小结：

本节详细介绍了各种制图工具的名称、用途及使用方法。

§l－2 基本规格

工程图是重要的技术资料，是施工的依据，为使工程图样图形准确，图面清晰，符合生产要求和便于技术交流，就要做到工程图样基本统一，对图幅大小、图线的线型、尺寸标注、图例、字体等都必须有统一的规定。

一、图幅

为合理使用图纸和便于装订管理，图幅大小均应按国家标准规定（表1－l）执行。在选用图幅时，应以一种规格为主，尽量避免大小幅面掺杂使用。

工程图纸的右下角应绘图纸标题栏，简称图标，横式使用的图纸，应按图l－34的形式布置；竖式使用的图纸，宜按图l－35的形式布置。各专业所用的图标规格，各不相同，图1－36所示为房屋图所用的图标。

二、比例

比例必须采用阿拉伯数字表示，例如1：

1、1：

2、1：

10、1：100、1：1000等。比例的大小，是指比值的大小，如1：50大于1：100。

三、字体

文字、数字或符号是工程图中的重要组成部分。若字体潦草，各写一套，容易造成工程事故，同时也影响图面整洁美观。因此要求图纸上的字体端正、笔画清晰、排列整齐、标点符号清楚正确。

（一）汉字

书写长仿宋体字的要领是：横平竖直，起落分明，排列匀称，填满方格。长仿宋体字和其他汉字一样，都是由八种基本笔划组成，在书写时，要先掌握基本笔划的特点，注意在运笔时，起笔和落笔要有棱角，使笔划形成尖端或三角形，字体的结构布局，笔划之间的间隔均匀相称，偏旁、部首比例的适当，也是不可忽视的一个方面。要写好长仿宋字，正确的办法就是按字体大小，先用细实线打好框格，多描摹和临摹。多看、多写，持之以恒，自然熟能生巧。

（二）拉丁字母及阿拉伯数字示例

在设计图纸中，所有涉及数量的数字，均应用阿拉伯数字表示，计量单位应符合国家标准的有关规定。拉丁字母、阿拉伯数字或罗马数字要与汉字同行书写，其字高应比汉字的高小一号，并宜用直体字，拉丁字母、阿拉伯数字或罗马数字的字高应不小于2.5号（2.5mm×1.8mm）字。

拉丁字母、阿拉伯数字与罗马数字都可按需要写成直体字或斜体字。斜体字的斜度应从字的底线逆时针转75°角，其宽度和高度与相应的直体字相等。

道路工程制图国家标准所规定的阿拉伯数字和拉丁字母，斜体字一般采用向右倾斜75°。

四、线型

工程图是由不同线型、不同粗细的线条所构成，这些图线可表达图样的不同内容。以及分清图中的主次，根据国家标准规定，工程图中的图线种类与用途如表 1－5所示。

图线的宽度b，应根据图的复杂程度及比例大小，从下列规定线宽系列中选取：

0.18、0.25，0.35、0.5，0.7、1.0、l.4、2.0（mm）。工程图一般使用三种线宽，且互成一定比例，即粗线、中粗线、细线的比例规定为b：0.5b：0.35b。因此先确定基本图线粗实线的宽度b，再选用表1－6中适当的线宽组：

绘制比较简单的图或比例较小的图，可以只用二种线宽，其线宽比规定为b：0.35b，即不用中粗线。

在同一张图纸中，采用相同比例绘制的各图样，应选用相同的线宽组。

图纸的图框线和标题栏线的宽度，将随图纸幅面的大小而不同，可采用表1－7中的线宽。

要正确地画好一张图，除考虑线型的选用外，还要注意图线的相交。表1－8是图线相交的正误对比。

五、尺寸标注

工程图上除画出构造物的形状外，还必须准确、完整和清晰地标注出构造物的实际尺寸，以作为施工的依据。1．尺寸的组成图样上标注尺寸，由尺寸界线、尺寸线、尺寸起止符号和尺寸数字四部分组成，见图1－44所示。

2．尺寸标注的一般规则

（l）图上所有尺寸数字是物体的实际大小数值，与图的比例无关。

（2）在道路工程图中，线路的里程桩号以公里为单位；标高、坡长和曲线要素均以米为单位；一般砖、石、混凝土等工程结构物以厘米为单位；钢筋和钢材长度以厘米为单位，断面以毫米为单位。房屋图和机械图中的尺寸除标高外均以毫米为单位。图上尺寸数字之后不必注写单位，但在注解及技术要求中可注明尺寸单位。

（3）尺寸界线应用细实线绘制，一般应与被注长度垂直，其一端应离开图样轮廓线不小于2mm，另一端宜超出尺寸线2～3mm。必要时，图样轮廓线可用作尺寸界线。当受空间限制或尺寸标注困难时，允许斜着引出尺寸界线来标注尺寸。见图l－45所示。

（4）尺寸用细实线绘制，应与被注长度平行，且不宜超出尺寸界线。任何图线均不得用作尺寸线。尺寸线与被标注尺寸的轮廓线的间距以及互相平行的两尺寸线的间距一般为5～ 8mm；同一图纸或同一图形上的这种间距大小应当保持一致。见图1－45所示。

（5）尺寸线与尺寸界线的相接点为尺寸的起止点。在起止点上应画尺寸起止符号，此符号一般应用中粗或细斜短线绘制，其倾斜方向应与尺寸界线成顺时针45°角，长度宜为2～ 3mm。

若采用斜向引出尺寸界线来标注尺寸，由于尺寸起止点上画45°倾斜短线会不清晰，故应改画箭头作为尺寸起止符号，见图1－46所示。

当相邻尺寸界线内没有足够的地方画短划线，则可用涂黑的小圆点作为尺寸起止符号，其直径为1.4b～2.5b，但在最外边的起止点必须画短划线，见图1－46所示。

半径、直径、角度与弧长的尺寸起止符号均需用箭头表示。箭头画法见图1－46所示。

在同一张图纸中，比例相同或接近的图形，其45°倾斜短线的长度和宽度或尺寸箭头的大小均应保持一致。

（6）尺寸数字应按规定的字体书写，字高一般是3.5mm或2.5mm。尺寸数字一般标注在尺寸线中间的上方。离尺寸线应不大于 1mm，如没有足够的注写位置，最外边的尺寸数字可注写在尺寸界线的外侧，中间相邻的尺寸数字可错开注写，也可引出注写。尺寸数字的读数方向，应按规定注写。尺寸均应标注在图样轮廓线以外，任何图线不得穿过尺寸数字，不宜与图线、文字及符号等相交，当不可避免时，应将尺寸数字处的图线断开。同一张图纸上，尺寸数字的大小应相同。3．圆的标注

（1）在标注圆的直径尺寸数字前面，都要加注直径符号“φ”或“d、D”，如图l－47中的“φ22”。在圆内标注的直径尺寸线应通过圆心，两端画箭头指至圆弧；较小圆的直径尺寸，可标注在圆外，其直径尺寸线也应通过圆心，两端所画箭头应从圆内或圆外指至圆弧。如图1－47所示。

（2）当物体上有几个相同直径的圆孔时，只标注一个圆孔的直径和孔数即可，如图l－48中的5孔φ5。当圆孔位置为等距离时，可用乘式标注，如图1－48中的4×11＝44。

4．圆弧的标注

（1）凡小于或等于半圆的圆弧，其尺寸标注半径。半径尺寸线必须从圆心开始，另一端画箭头指至圆弧。半径尺寸数字前应加写半径符号“R”或“r”，如图1－49所示。

（2）当圆弧半径较大，圆心较远时，半径尺寸线可只画一段，但应对准圆心，如图1－49c所示。

5．球的标注

标注球的半径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号“SR”。标注球的直径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号“Sφ”。注写方法与圆弧半径和圆直径的尺寸标注方法相同。6．角度、弧长、弦长的

（1）标注角度时，角度的两边作为尺寸界线，角度的尺寸线画成圆弧，其圆心是该角度的顶点，角度的起止符号应以箭头表示，如没有足够位置画箭头，可用圆点代替。角度数字应水平方向注写，见图l－50a所示。

（2）标注圆弧的弧长时，其尺寸线应是该圆弧的同心圆弧，尺寸界线则垂直于该圆弧的弦，起止符号应以箭头表示，弧长数字的上方应加注圆弧符号，见图1－50b。（3）标注圆弧的弦长时，尺寸线应以平行于该弦的直线表示，尺寸界线应垂直于该弦，起止符号应以45°倾斜的细短线（或中粗斜短线）表示，见图1－50c。7．坡度的标注

斜面的倾斜度称为坡度，水流方向用箭头表示，立面图上用半箭头，平面图上用全箭头，见图1－51a，其注法可有如下几种方式；

（1）用比例表示，如图1－51b中1：2.5。前项为竖直方向的高度比值，后项为水平方向的距离比值。路基边坡、挡土墙和桥墩墩身的坡度都用这种方法表示。

（2）用百分比表示，如图1－51a中的2％，也可以把它写成I=0.02，路面纵坡、横坡等均用此种表示法。

（3）坡度也可用直角三角形的形式来标注，见图l－51c的屋顶坡度。

（4）用最高点和最低点两点的高差值来表示。8．标高的标注及指北针画法

小结：

了解并掌握制图的基本规格，如图幅、比例、字体、线型、尺寸标注等。

§1－3几何作图

物体的图形是由直线、圆、曲线组合而成的。为了准确、迅速地绘制这些图形，必须掌握几何作图的方法。现介绍常用的几种方法如下：

（一）分已知线段为任意等分（图1－59）

（二）分两平行线间的距离为任意等分（图1－60）

（三）已知外接圆来作正五边形（图l－61）

（四）作圆内接任意正多边形（以七边形为例）

（五）圆弧连接

道路工程图中，经常用到圆弧与直线连接或圆弧与圆弧连接，如道路的平面曲线、涵洞的洞口、隧道的洞门等。图1－63所示为道路的平面交叉路口，就是用圆弧与直线连接而成的。

圆弧连接的形式很多，其关键是根据已知条件，准确地求出连接圆弧的圆心和切点（即连接点）。下面介绍几种常用的作图方法。1．圆弧与两直线连接（图1－64）

2．圆弧与一直线和一圆弧连接（图1－65）3．圆弧与两圆弧连接 1）外连接（图1－66）

2）内连接（图1—67）3）混合连接（图1－68）

小结：

一般几何作图的方法。

第二章 投影的基本知识

如何将空间的工程结构物（道路、桥梁、房屋、机器等）画在图纸上，如何阅读工程图样，这是本课程所要着重研究和解决的问题。而问题的解决，又是以投影的理论为基础来实现的，因此先来研讨投影问题。

§2－1投影概念

一、影子和投影

物体在光线（灯光或阳光）的照射下，就会在地面或墙面上产生影子,我们称它为投影现象。

物体的影子就发展成为能满足生产需要的投影图（简称投影）。

我们把光线称为投射线，把承受投影的平面称为投影面。若求物体上任一点A的投影a，就是通过A点作投射线与投影面的交点，如图2－2c）所示。

二、投影的分类

综上所述，按投射线的不同情况，投影可分为两大类： 1．中心投影

所有投射线都从一点（投影中心）引出的，称为中心投影。

2．平行投影

所有投射线互相平行则称为平行投影。若投射线与投影面斜交，称为斜角投影或斜投影。若投射线与投影面垂直，则称直角投影或正投影。大多数的工程图，都是采用正投影法来绘制的。正投影法是本课程研究的主要对象，今后凡未作特别说明，都属正投影。

三、工程上常用的几种图示法 1．正投影

正投影法是指空间物体在两个或两个以上互相垂直的投影面上的正投影，然后将这些带有物体投影图的投影面展开在一个平面上，从而得到物体的多面正投影图的方法。

正投影图的优点是作图较其他图示法简便，又便于度量，工程上应用最广。其缺点是无立体感，初学者一时不易看清它的形状。2．轴测投影

轴测投影是平行投影之一，它是把物体按平行投影法投射到单一投影面上所得到的投影图。轴测投影的特点是富有立体感，但不够悦目和自然，也不能完整地表达物体的形状，只能作为工程上的辅助性图样。3．透视投影

透视投影法即中心投影法。

由于透视图和照相原理相似，它符合人们的视觉，逼真、悦目，直观性很强，常用为设计方案比较、展览用的图样，但绘制较繁，且不能直接反映物体的真实大小，不便度量。

近年来透视图在高速公路设计中应用甚广，它是公路设计的依据之一。4．标高投影

标高投影是一种带有数字标记的单面正投影。假定某一山峰被一系列水平面所截割，用标有高程数字的截交线（等高线）来表示地面的起伏，这就是标高投影法，它具有一般正投影的优缺点。用这种方法表达地形所画出的图称为地形图，在工程上被广泛采用。平行投影特性：

1．直线的投影一般仍为直线

2．若点在直线上，则点的投影必在该直线的投影上 3．平行于投射线的直线和平面，其投影有积聚性 4．平行于投影面的直线和平面，其投影反映实长和实形 5．两平行直线的投影仍互相平行，且其投影长度之比等于两平行线长度之比 6．直线上一点把该直线分成两段，该两线段之比，等于其投影之比

小结：

什么叫投影、投影的分类（哪两大类）。了解并明确工程上常用的几种图示法。

§2－2物体的三面投影图 一、三投影面体系的建立及其名称

我们设置三个互相垂直的平面作为三个投影面，如图2—15所示，水平放置的称为水平投影面，用字母“H”表示，简称为H面；正对着观察者的投影面，称为正立投影面，用字母“V”表示，简称为V面；第三个投影面在观察者右侧，称为侧立投影面，用字母“W”表示，简称为“W”面。三投影面两两相交构成三条投影轴OX、OY和OZ。三轴的交点0称为原点。

二、三面投影图的形成（图2—16）

（1）由上向下投影，在H面上所得的投影图，称为水平投影图简称H面投影；

（2）由前向后投影，在V面上所得的投影图，称为正立面投影图，简称V面投影；

（3）由左向右投影，在W面上所得的投影图，称为（左）侧立面投影图，简称W面投影。

上述所得的H、V、W三个投影图就是物体最基本的三面投影图。

在通常的情况下，根据物体的三面投影图，就可以确定该物体的空间位置和形状。

在完成从空间到平面的过程中，还必须把三个投影面展开，使之摊平在同一个平面上。为此，我们规定：V面不动，H面绕OX轴向下旋转，W面绕OZ轴向右旋转，使它们转至与V面同在一个平面上。这时Y轴出现两次，一次是随H面转至下方，与Z轴同在一铅垂线上，标以YH。另一次随W面转至右方，与X轴在同一水平线上，标以YW。摊平后的三面投影图如图2－18a）所示。

因为平面是无限大的，原用来表示三个投影面范围的边框线已失去意义，可以不画，三条轴线亦可省去。如图 2－18b）所示。三、三面投影图的投影关系

（1）在三投影面体系里，物体左右两点之间平行于OX轴的距离称为长度；上下两点之间平行于OZ轴的距离称为高度；前后两点之间平行于OY轴的距离称为宽度。如图2— 18a）所示。因此，H面投影反映物体的长度和宽度，同时也反映物体的前后、左右位置；V面投影反映物体的长度和高度，同时也反映物体的左右、上下位置；W面投影反映物体的宽度和高度，同时也反映物体的前后、上下位置。

（2）三面投影图是在物体安放位置不变的情况下，从三个不同方向投影所得到的，它们共同表达同一物体，因此它们之间存在着紧密的关系：V、H两面投影都反映物体的长度，展开后所反映物体的长度不变，因此画图时必须使它们左右对正，即“长对正”的关系；同理，H、W两投影有“宽相等”的关系；V、W两投影有“高平齐”的关系，总称为“三等关系”（图2－18b）。画图时，无论对物体总的轮廓还是局部细节，都必须符合这一投影关系。

（3）为了便于按投影关系画图和读图，三个投影图一般应按图2－19所示位置来配置，不应随意改变。

右(X轴)、前后位置(y轴)；y面投影反映形体的长度和高度，同时也反映左右(X轴)、上下位置(Z轴)；W面投影反映形体的高度和宽度，同时也反映上下(Z轴)、前后位置(y轴)。如图2—19所示。3．投影图的三等关系

三面投影图是在形体安放位置不变的情况下，从三个不同方向投影所得到的，它们共同表达同一形体，因此它们之间存在着紧密的关系：y、H两面投影都反映形体的长度，展开后所反映形体的长度不变，因此画图时必须使它们左右对齐，即“长对正”的关系；同理，H、W面投影都反映物体的宽度，有“宽相等”的关系；y、W两投影都反映物体的高度，有“高平齐”的关系，总称为“三等关系”。

“长对正、高平齐、宽相等”是三面投影图最基本的投影规律，它不仅适用于整个形体的投影，也适用于形体的每个局部的投影。4．投影位置的配置关系

根据三个投影面的相对位置及展开的规定，三面投影图的位置关系是：以立面图为准，平面图在立面图的正下方，左侧面图在立面图的正右方。这种配置关系不能随意改变，如图2— 19所示。

小结：

三投影面体系是如何建立的，三面投影图是如何形成的，三面投影图的投影关系如何。

§2—3 轴测投影的基本知识

一、轴测投影的基本知识

轴测投影图是用平行投影的方法画出来的一种富有立体感的图形，它接近于人们的视觉习惯，在生产和学习中常用作辅助图样，(一)轴测投影的形成

轴测投影采用单面投影图，是平行投影之一，它是把形体按平行投影法投射至单一投影面上所得到的投影图，可分为以下两类。

1．将形体斜放(图2-21a)，使其三个坐标轴方向都倾斜于一个投影面，然后用正投影的方法向该投影面投影，称为正轴测投影，由这种方法画出来的图称为正轴测投影图，简称正轴测图。

2．将形体正放(图2-21b)，采用斜投影的方法向一个投影面投影，称为斜轴测投影，由这种方法画出来的图称为斜轴测投影图，简称斜轴测图。

(二)轴测投影的名词

1．轴测投影面：轴测投影的投影面，如图2-21中所示的平面P。2．轴测投影轴：直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、OlYl、O1Z1，称为轴测投影轴，简称轴测轴。

3．轴间角：轴测投影轴之间的夹角称为轴间角。

4．轴向变化率：三条直角坐标轴上的单位长度e的轴测投影长度为ex、ey、ez，它们与e之比，分别称为OX、OY、OZ轴的轴向变化率。(三)轴测投影的分类

轴测投影分为正轴测投影和斜轴测投影两类。每类按轴向变化率又分为三类：

1．若三个轴向变化率都相等，即p=q=r，称正(或斜)等测投影； 2．若有两个轴向变化率相等，即p=q≠r，称为正(或斜)二测投影； 3．若三个轴向变化率都不相等，即p≠q≠r，称为正(或斜)三测投影。工程上常采用正等测、正二测和斜二测投影。(四)轴测投影轴的设置

根据轴测投影的图示方法画形体的轴测图时，先要确定轴测轴O1X1、OlYl、O1Z1，然后再根据这些轴测轴作为基准来画轴测图。轴测轴一般常设置在形体本身内，与主要棱线、对称中心线或轴线重合，也可以设置在形体之外。

(五)轴测投影的特性

形体上不平行于投影面户的平面，在投影中发生变形；同样，不平行于投影面的直线，它们的投影长度也产生变形。轴测投影是平行投影且两平行直线又是常见的几何形式，故此，它们的平行特性将成为轴测投影的基本特性。

1．空间直角坐标轴投影成为轴测图以后，直角在轴测图中一般已变成不是90°了，但是沿轴测轴确定长、宽、高三个坐标方向的性质不变，即仍可沿轴确定长、宽、高方向。

2．空间各平行直线的轴测投影仍彼此平行，即：AB∥CD，则A1B1 ∥C1D1，这是轴测投影最主要的特性。

由此可知，在轴测图中，形体上平行于坐标轴的线段仍然平行于相应的轴测轴。

3．空间各平行线段的轴测投影的变化率相等。

轴测投影是平行投影，如果AB∥CD，则A1B1 ∥C1D1，并且AB∥CD。

这就是说，平行两直线的投影长度，分别与各自的原来长度的比值是相等的，该比值称为变化率。所以空间各平行线段的轴测投影的变化率相等。因此，在轴测图中，形体上平行于坐标轴的线段其变化率等于相应坐标轴的变化率。

但应注意，形体上不平行于坐标轴的线段(非轴向线段)，它们的投影的变化与平行于坐标轴的那些线段不同，因此不能将非轴向线段的长度直接移到轴测图上。画非轴向线段的轴测投影时，需要用坐标法定出其两端点在轴测坐标系中的位置，然后再连成线段的轴测投影图。

二、正等测轴测投影

将形体放置成使它的三个坐标轴与轴测投影面具有相同的夹角，然后用正投影的方法向轴测投影面投影，就可得到该形体的正等测投影图，简称正等测图，如图2-22所示。

正等测的三个轴间角相等，都是120°；三个轴向变化率相等，都是0．82，通常我们采用简化变化率，即p=q=r=1；O1Z1轴为铅垂方向，01X1、OlYl轴和水平方向都成30°，如图2-23所示。

图2-23

[例2-1] 图2-24表示一个平面，采用简化变形系数画出其正等测轴测图。解 作平面轴测图，就是要画出该平面的顶点A、B、C的轴测投影，再用直线连接这些点的轴测投影，即得到平面的轴测图。(1)画出正等测轴测轴(图2-24b)；

(2)在水平面内定出点A、B、C的次投影a1、b1、c1；

(3)过各次投影点分别作Z1轴平行线，然后对应量取各点的Z坐标，即可得到A、B、C 的正等测图A1、B1、C1(图2-24c)；

(4)连接A1Bl、B1C1、CIAl即成平面的轴测图(图2-24d)。

图2-24平面的正等测图

[例2-2] 作如图2-25所示正六棱台墩身的二面投影，画其正等测图。解(1)坐标原点选在形体底面中心(图2-25a)；(2)画出轴测轴，作形体底面六边形的轴测图(图2-25b)；

(3)自01沿01Z1量取形体的高度h，定出上顶面中心OP1，作OPlXpl∥01Xl，Op1YP1 ∥01Y1，得到移轴后的新坐标系OPlXpl YP1 ZP1，再作出顶面六边形的轴测图(图2-25c)；

(4)连接各棱线得到墩身的正等测图(图2-25d)。

三、斜二测轴测投影

将形体放置成使它的XOZ坐标面平行于轴测投影面，然后用斜投影的方法向轴测投影面挂行投影，用这种方法画出的轴测图称为斜二等测图，简称斜二测图。

由于XOZ坐标面平行于轴测坐标面，所以斜二测的两个坐标轴OlXl、01Z1互相垂直，由向变化率p=r=1, OlY l轴与OlZl轴成135°角，轴向变化率q=0.5，如图2—26所示。

[例2—3] 画图2—27所示隧道洞口的斜二测投影图。解 选取隧道洞面作XOZ坐标面，可先画与立面完全相同的正面形状(图b)，然后画45°斜线，再在斜线上定出y轴方向上的各点，得到隧道洞口的斜二测图(图c)。

四、圆的轴测投影(一)圆的正等测投影

图2-28为三个坐标面内直径相等的圆的正等测投影图。在正等测投影中，三个坐标面均倾斜于轴测投影面，因此正平圆、水平圆、侧平圆的正等测投影形状是椭圆，且三个轴测椭圆大小相等。工程上常用近似画法来作圆的轴测椭圆。

现以平行XOZ坐标面上圆的轴测椭圆画法为例，如图2—28所示，先画出圆的外切正方形的轴测投影，是一个菱形，过菱形各边中点a、b、c、d作垂线，得到垂线交点1、2、3、4(其中1、2为菱形的一对顶点)；分别以1、2为圆心，2a或1b为半径作圆弧 ad和bc；再以3和4为圆心，3c或4d为半径作圆弧cd和db，则完成了近似椭圆adbc。所得到的近似椭圆，又称为四心椭圆。

图2-29为四分之一圆的正等测投影，平面图中有二个圆角，有二段圆弧分别与四边形的三条边线相切。在正等测图中，这二段圆弧的轴测投影可视为同一椭圆的不同弧段。自圆弧两切线上的切点，分别作直线垂直于两切线，再以此两垂线的交点为圆心作圆弧来代替椭圆弧。

(二)圆的斜二测投影

斜二测的轴测投影面是和正立面(XOZ)平行的，所以正平圆的轴测投影仍然是圆。水平圆和侧平圆的轴测投影则是椭圆。作椭圆时，可借助于圆的外接正方形的轴测投影，定出属于椭圆上的八个点，这种方法称为八点法。

如图2-30所示，abcd是水平圆的外接正方形，平行四边形a1b1c1d1，是正方形的轴测投影。正方形各边的中点是圆上的点，则平行四边形a1b1c1d1各边的中点l1、21、31、41应当是椭圆上的点。正方形对角线与圆相交的四个点5、6、7、8的轴测投影应在平行四边形的对角线上。又5点和6点是直线ef与正方形对角线的交点。e点将线段1b分成两段，1e=1bsin45°，根据平行投影的性质则llel=llblsin45°。这样可用作图的方法求得点e1。过11和 b1各作一直线与a1b1成45°，两线交于eo′，以11为圆心，11e′，为半径画弧与a1b1交于e1、gl。

五、轴测图的选择

(一)轴测类型的选择绘制轴测图时，首先要解决的是选用哪种轴测图来表达。在选择轴测投影图的种类时要画出的图样有较强的立体感，不要有太大的变形，还要考虑从哪个方向观察形体，才能使；最复杂的部分显示出来，总之要求图形明显、自然，作图方法简便。正等测图的三个轴间角和轴向变化率均相等，作图简便，应用广泛。斜二测中，平行于正面的圆，其轴测投影仍为圆，所以凡是有正平圆的物体，常画斜二测图。

（二）轴测投影方向的选择在决定了轴测图的类型以后，还须根据形体的形状选择一适当的投射方向，使需要表达的·最为明显，图的立体感强，图形的清晰性好。在轴测图中，物体的内、外表面可见的越多，限的立体感越强。画图时，把物体较小的部分放在轴测图的前面或上面，而对于有孔的物体，尺寸大的孔放在轴测图的上面或前面，这样的轴测图的可见的内、外表面多，立体感强。

第三章

点和直线和平面

点、线（直线或曲线）、面（平面或曲面）是构成任何工程结构物最基本的三种几何元素。本章将对点和直线的投影原理加以研讨。

§3－1点的投影

一、点的两面投影 1．投影的形成及其规律

在所设定的 V、H两投影面体系中（图 3－ la），由空间点 A分别向投影面V和H引垂线，垂足a'、a即为A点的两面投影。按前述规定旋转、展开并去掉边框线后，即得到图3－1b）和c）所示A点的两面投影图。

规定空间点用大写字母标记，如A、B、C、„等，H面投影用相应的小写字母标记，如a、b、c、„等，V面投影用相应的

小写字母加一撇标记，如a'、b'、c'、„等。

根据图3－1，可得出点的两条基本投影规律。（l）一点的两投影连线，垂直于投影轴。

（2）点的投影至投影轴的距离，反映点至相应投影面的距离。2．点在两面体系中的各种位置

二、点的三面投影 1．投影规律

图3－5为空间A点在三投影面体系中的投影。如前法求得H面和V面的投影a和a'之后，过点A向W面作垂线与之相交于a“，即为A点的W面投影。并规定点的W面投影用相应的小写字母加两撇标记，如a”、b“、„„等。

分析图3－5可得出点在三面体系中的投影规律:（1）点的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴；点的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴。即两投影的连线必垂直于相应的投影轴。

（2）点的H面投影至OX轴的距离，等于其W面投影至OZ轴的距离（即宽相等）。

上述投影特性即“长对正、宽相等、高平齐”的根据所在。根据上述投影规律，只要已知点的任意两投影，即可求其第三投影。

例、已知一点B的V、W面投影b'、b”，求b，如图3－6所示。

2．八个分角

八个分角的形成，就是将图3－2中的四个象限增加一个W面，变为八个分角，其排列顺序如图3－9中的Ⅰ、Ⅱ、„、Ⅷ所示。投影面的展开已在图中用箭头示出。点在第一分角中的投影规律，完全适用于其他各个象限中的投影。

三、点的投影与坐标

研究点的坐标，也是研究点与投影面的相对位置。可把三个投影面看作坐标面，投影轴看作坐标轴。

空间点A若用坐标表示，可写成A（x，y，z）。如已知一点A的三投影a、a'和a“，就可从图上量出该点的三个坐标；反之，如已知A点的三个坐标，就能作出该点的三面投影。

例、已知B（4，6，5），求作B点的三面投影。解： 作图步骤如图3－10所示。

板书向同学讲解

四、两点的相对位置和重影点

1．两点的相对位置

如图3－11a）所示，若以B点为基准，因xa＜xb，ya＜yb，za＞zb，故知A点在B点的右、后、上方。图3－11b＝为其立体图。

2．重影点及其可见性的判别

当空间两点位于某一投影面的同一投射线上时，则此两点在该投影面上的投影重合。此重合的投影称为重影点。

小结：

点的两面、三面投影规律，点的投影与坐标的关系，点相对位置的确定及重影点的判别。

两§3－2 直线的投影

按直线与投影面的相对位置可分为：一般位置直线、投影面平行线和投影面垂直线三种，后两种统称为特殊位置直线。一、一般位置直线

对三个投影面均不平行又不垂直的直线称为一般位置直线（简称一般线）。

见图3－13a）为一般位置直线的立体图，直线和它在某一投影面上的投影所形成的锐角，称为直线对该投影面的倾角，对H面的倾角用α表示；对V、W面的倾角分别用β、γ表示。

二、投影面平行线

只平行某个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线，称为某投影面的平行线，如表3－1所示，它有三种情况：（l）与V面平行的称为正面平行线，简称正平线，如表3－1中的AB；

（2）与H面平行的称为水平面平行线，简称水平线，如表3－1中的CD；

（3）与W面平行的称为侧面平行线，简称侧平线，如表3－1中的EF。

由表3－1各投影面平行线的投影特性，可概括出它们的共性为：

（1）直线在所平行的投影面上的投影反映实长，且该投影与相应投影轴所成之夹角，反映直线对其他两投影面的倾角；（2）直线其他两投影均小于实长，且平行于相应的投影轴。

例、已知水平线AB的长度为 25mm、β= 30°和A点的二投影 a、a'，试求AB的三面投影。

解

讨论：根据已知条件，B点可以在A点的前、后、左、右四种位置，即本题有四种答案。

三、投影面垂直线

与某一个投影面垂直的直线统称为投影面垂直线，如表3—2所示。投影面垂直线也有三种情况：

（l）与V面垂直的称为正面垂直线，简称正垂线，如表3－2中的CE；

（2）与H面垂直的称为水平面垂直线，简称铅垂线，如表3－2中的AB；

（3）与W面垂直的称为侧面垂直线，简称侧垂线，如表3－2中的CD。

由表3－2各投影面垂直线的投影特性，可概括出它们的共性为：

（l）在所垂直的投影面上的投影积聚成一点；（2）其他两投影与相应的投影轴垂直，并都反映实长。

四、直线的实长及其与投影面的倾角

如要根据一般线的投影求其实长和倾角，只要分析图3－15a）中的直角三角形BEB1；，即可求得解决问题的一般规律。

同理，为求BE直线对V面的倾角β，可将图3－16a）作类似的空间分析，其具体作图方法如图3－16b）所示。若求倾角γ，则以b”e"为一直角边，Xb－Xe为另一直角边，作出直角三角形即可（图略）。

例、已知直线AB的实长为20mm，并知a、a'、b'，试求b（图3－17）。

五、直线上的点

点在直线上，则点的投影必在直线的同面投影上。如图3－18 点分割线段成定比，其投影也把线段投影分成相同的比例。这就是点的定比分割特性。

例、已知侧平线 AB的两投影 ab和a'b'，并知AB线上一点K的V面投影 k'，求 k（图3－19）。

例、已知侧平线CD及点M的V、H面投影，试判定M点是否在侧平线OD上（图3－20）。

解：

六、直线的迹点

直线与投影面的交点，称为直线的迹点。与水平投影面的交点称为水平迹点，用 M标记；与正立投影面的交点称为正面迹点，用N标记；与侧投影面的交点称为侧面迹点，用S标记。

图3－21为直线AB的H面和V面迹点的求法。例、求侧平线AB的迹点（图3－22）。

板书向同学讲解

小结：

一般位置直线、特殊位置直线的投影特性，直线的实长及其与投影面的倾角，直线上的点及直线的迹点的投影。两直线的相对位置：

工程结构物上的表面交线，它们两两之间的相对位置可归纳为三种情况。

（1）两直线互相平行。（2）两直线相交。（3）两直线交叉。

现将三种情况分述如下。

一、平行两直线

判定两直线是否平行，对一般线只要观察两面投影即可。但如图3－25所示的两侧平线CD和EF，它们的V、H面投影虽然互相平行，但两直线不一定平行。可作出它们的 W面投影来判断。判断结果，CD与EF不平行。

二、相交两直线

相交两直线，其同面投影必相交，且各投影交点的连线必垂直于相应的投影轴（即符合点的投影规律）。

如图3－26b）所示，AB、CD均为一般线，故按上述投影特点根据 V、H两面投影即可判定该两直线为相交。当两直线之一为投影面平行线时，如图3－27所示，CD为侧平线，若只根据V、H两面投影则还不足以判定其是否相交，这里除可作出W面投影或利用前述定比的特性来判定外，还可用假设转化为共面（或异面）两直线的几何关系来判定。

三、交叉两直线

交叉两直线既不平行也不相交。它们的投影可能有一对或两对同面投影互相平行，但决不可能三对同面投影都互相平行（图3－25）。

交叉两直线也可表现为一对、两对或三对同面投影相交，但其交点的连系线不可能符合点的投影规律。如图3—28所示，AB和CD是交叉两直线，其三面投影均相交，但其交点不符合点的投影规律，即ab和cd的交点不是一个点的投影，而是AB上的M点

四、直角投影

设两直线相交（或交叉）成直角，若其中有一条直线与某一投影面平行，则此直角仅在该投影面上的投影仍反映直角（图3－30）。

小结：

明确两直线的相对位置为平行、相交、交叉、垂直等四种，掌握该四种的投影规律，并能利用投影规律解题。

§3－3平面的投影

一、几何元素表示法

不在同一直线上的三点可以确定一个平面。因此在投影图上能用下列任一组几何元素的投影表示平面，如图4-28所示。

图4-28平面的五种表示方法

(1)不在同一直线上的三点，如图a)；(2)一直线和直线外一点，如图b)；(3)相交两直线，如图c)；(4)平行两直线，如图d)；

(5)任意平面图形，如图e)，即平面的有限部分，如三角形、圆形及其他封闭图形。

二、迹线表示法

平面除上述五组表示法外，还可以用迹线表示。迹线就是平面与投影面的交线。如图（4-29a）、b）中的Q平面，就是用迹线表示的一般位置平面，它与H面的交线称为水平迹线，用 QH表示；与V面的交线称为正面迹线，用Qy表示；与W面的交线称为侧面迹线，用Qw表示。迹线与投影轴的交点称集合点，分别以Ox、Qy和Qz表示。图4—29c)、d)是用迹线表示的铅垂面P。

图4-29 迹线表示的平面

a)立体图；b)投影图；c)立体图；d)投影图

用迹线表示的平面简称迹线平面，用几何元素表示的平面简称非迹线平面。

第二节 各种位置平面投影特性

在三投影面体系中，平面与投影面的相对位置，归纳起来有投影面垂直面、投影面平行面和一般位置平面三种。前两种统称为特殊位置平面。(一)投影面垂直面

垂直于一个投影面，倾斜于其他投影面的平面称投影面垂直面，简称垂直面。垂直面的三种情况：

垂直于H面的称为水平面垂直面，简称铅垂面，如表4—3中的△ABC，图4—30a)中平面ACEG；

图4-30 投影面垂直面

垂直于V面的称为正面垂直面，简称正垂面，如表4—3中的ADEF，图4—30b)中的平面 ABEF；

垂直于W面的称为侧面垂直面，简称侧垂面，如表4—3中的平面ABCD，图4—30c)中的平面BCFG。

以正垂面△DEF为例讨论其投影特性：(1)V面投影d'e'f'积聚成一直线；

(2)d'e'f'与OX轴的夹角，即为该平面与H面的倾角α，与OZ轴的夹角为该平面与W面的倾角γ；

(3)H、W面投影仍为三角形，但小于实形。各种投影面垂直面的投影特性见表4—3 投影面垂直面的共性是：(1)平面在所垂直的投影面上的投影积聚成一直线，它与相应投影轴所成的夹角，即为该平面对其他两个投影面的倾角；(2)其他两投影是类似图形，并小于实形。

投影面垂直面 表4—3 [例3—8] 过已知点K的两面投影k、k'走，作一铅垂面，使它与V面的倾角β=30°(图4—31)。解:(1)过是点作一条与OX轴成30°的直线，这条直线就是所求作铅垂面的H面投影；(2)所作平面的y面投影可以用任意图形表示。过是可以作两个方向与 OX轴成30°角的直线，所以本题有两解。(二)投影面平行面

平行于某一投影面的平面，称为投影面平行面，简称平行面。投影面平行面与另外两个面垂直。它也有三种情况：

与H面平行的称为水平面平行面，简称水平面，如表4-4中的△ABC，图4—32中的平面 ABCD；

与V面平行的称为正面平行面，简称正平面，如表4-4中的△DEF，图4—32中的平面 ADFG 与W面平行的称为侧面平行面，简称侧平面，如表4—4中的AKMN，图4-32中的平面 DCEF。

图4-31 过已知点K作铅垂面

a)立体图；b)投影图

图4-32 投影面平行面

以正平面△DEF为例，讨论其投影特性：(1)V面投影dˊeˊfˊ反映实形；

(2)H面、W面投影积聚成直线，且分别平行于OX轴和OZ轴； 投影面平行面的共性：

平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其他两投影都积聚成与相应投影轴平行的直线。

投影面平行面 表4—4(三)一般位置平面

与三个投影面既不平行也不垂直的平面称为一般位置平面，简称一般面。图4—33中平面ACF即为一个一般位置平面。

根据平面的投影特点可知，一般面的各个投影都没有积聚性，均小于实形，如图4—34所示。

图4-33 一般位置平面

图4-34 一般位置平面 a)立体图；b)投影图

§3－

4平面上的点和直线

直线在平面上必须具备下列两条件之一：(1)直线通过平面上的两点

如图4—35所示，在平面P上的两条直线AB和BC上各取一点D和正，则过该两点的直线DE必在P面上。

(2)直线通过平面上的一点，且平行于该平面上的一直线

如图4—35所示，过P面上的C点，作CF∥AB，AB是平面P内的一条直线，则直线CF必在P面上。

如图4—36所示，要在ABC上任作一条直线MN，则可在此平面上的两条直线AB和 CD上各取点M(m、m′、m″)和N(n、n′、n″)，连接M和N的同面投影，则直线MN就是ABC上的一条直线。

图4-35平面上的直线 图4-36 在平面上任作一直线

一、平面上的投影面平行线

平面上平行于投影面的直线称为平面上的投影面平行线。平面上的投影面平行线有三种：

平面上平行于H面的直线称为平面上的水平线；平行于y面的直线称为平面上的正平线；平行于W面的直线称为平面上的侧平线。如图4—37，是用迹线表示的 P平面上的水平线AB和正平线CD。

平面上的投影面平行线，既在平面上，又具有投影面平行线的一切投影特性。在P平面上可作出无数条水平线、正平线和侧平线。它们的投影分别与平面的相应迹线平行。[例4—9] 已知ABC，过A点作平面上的水平线(图4—38)。

图4-37平面上的投影面子行线 图4-38平面上的水平线

二、平面上的最大坡度线

平面上对投影面倾角为最大的直线称为平面上对投影面的最大坡度线，它必垂直于该平面上的同面平行线及迹线。最大坡度线有三种：垂直于水平线的称为对H面的最大坡度线；

垂直于正平线的称为对V面的最大坡度线；垂直于侧平线的称为对W面的最大坡度线。

如图4-39所示的ABC，扩展成平面P后，它与H面的交线为PH，在ABC上作水平线BG，则PH∥BG。过A点作AD上PH，则AD对H面的倾角。为最大，证明从略。所以，垂直于PH(或垂直于水平线BG)的直线AD对H面的倾角为最大，因此称其为“最大坡度线”。从物理意义上讲，在坡面上，小球或雨滴必沿对H面的最大坡度线方向滚落。同理，平面上对y、W面的最大坡度线也分别垂直于平面上的正平线和侧平线。

由于AD⊥ PH，aD⊥PH，则∠Ada=α。，它是P、H面所成的二面角，所以平面P对H面的倾角就是最大坡度线AD对H面的倾角。

综上所述，最大坡度线的投影特性是：平面内对H面的最大坡度线其水平投影垂直于面内水平线的水平投影，其倾角α代表了平面对H面的倾角；平面内对V面的最大坡度线其正面投影垂直于面内正平线的正平投影，其倾角β代表了平面对V面的倾角；平面内对W面的最大坡度线其侧面投影垂直于面内侧平线的侧平投影，其倾角γ代表了平面对W面的倾角。

[例4-10] 求ABC对H面的倾角。(图4—40)。

解 要求ABC对H面的倾角。，必须首先作出对H面的最大坡度线，作法如下：

三、平面上取点和圆的投影 1．平面上取点

如果点在平面内的任一直线上，则此点一定在该平面上。因此在乎面上取点，必须先在平而上取辅助线，再在辅助线上取点。在平面上可作出无数条线，一般选取作图方便的辅助线为宜。

第四章 简单立体的投影

§4-1平面立体的投影

表面由平面所围成的几何体称为平面立体。所以平面立体的投影就是围成它的表面的平面图形的投影。工程上常用的平面立体有棱柱体和棱锥体(包括棱台)。

一、棱柱体(一)投影

图8-1所示为一正五棱柱的立体图和投影图(从本节开始，在投影图中去掉投影轴)。

图8—1 正五棱柱的投影

a)立体图；b)投影图

此五棱柱的顶面和底面都是水平面；它的五个边中有四条边是水平线，一条是侧垂线；五个棱面有四个是铅垂面，一个是正平面；五条棱线均为铅垂线。

五棱柱的H面投影是一正五边形，它既是上下底面的投影(而且反映实形)，也是垂直底面的五个棱面的投影。在V面投影中，因为五棱柱的上下底面平行于H面，所以其投影为上、下两段平行于OX轴的线段；最后棱面平行于V面，投影成中间虚线部分围成的矩(投影反映实形)；其它四个棱面都倾斜于V面，投影成四个矩形(投影反映类似形)。在W投影中，五棱柱上、下两底面投影成两段平行于OY的线段；最后棱面因垂直于W面，它的H影积聚成一竖直线；左右四个棱面投影成两个矩形(投影反映类似形)。

需要注意的是，三面投影遵循着对应的三等关系及各投影之间的方位关系。(二)表面上取点

在平面立体表面上取点，也就是在它的各表面平面上取点，所以棱柱表面上取点的方法应为：首先根据点的一个投影判断点在棱柱体表面的位置，再利用平面上找点的方法完成棱柱体表面上取点。

如图5-1b)所示，已知在五棱柱的表面上K和M的正投影k和m，求作它们的水平投影和侧面投影。作图过程如下：

(1)根据k和m可判断出K和M分别位于五棱柱的BBoAoA和DDoEoE两棱面上。

(2)由于K、M所在的两个棱面水平投影均具有积聚性，因此由k、m分别向具有积聚性水平投影上作出k、m。

(3)由于M所在棱面是一正平面，所以m直接在有积聚性的侧面上作出。

第四篇：二维工程制图教案

第一章 二维工程制图 环境设置（1）我国采用第一视角投影法，而欧美采用第三视角投影法。在PRO/E中默认为第三视角，所以我们要进行更改。

文件—新建——绘图模块——文件——绘图选项——projection_type 设置为first_angle——更改并使用。模块设置

（2）采用不使用缺省模板，即将“使用缺省模板”前的对号去掉。1.1二维工程图

二维工程视图包括一般视图、辅助视图、投影视图、剖视图等。1.1.1一般视图

一般视图是工程视图中的第一视图，是其他一切视图的父视图。创建一般视图可以分为两步，即确定视图的放置位置和调整视图的方位。（1）确定视图放置位置

选择图纸空间中的适当位置后单击鼠标左键。确定模型第一个视图的放置位置时要考虑到其他视图的摆放。（2）调整视图方向

在【绘图视图】对话框中指定所需视图方向。

1.1.2创建投影视图

投影视图是以水平或垂直视角为投影方向创建的直角投影视图。不仅可以直接添加投影视图，而且可以将来将一般视图转换为投影视图，还可以调整投影视图的位置。（1）图转换为投影视图

双击需要转换为投影视图的一般视图，打开【视图类型】对话框，在【类型】下拉列表中选择【投影】选项。（2）移动投影视图

A: 水平或垂直移动

选取想要移动的视图——右键——选择【锁定视图移动】——然后单击该视图并拖动。

B:任意移动视图

双击需要移动的投影视图——打开【绘图选项】——【类别】——【对齐】——禁用【将此视图与其他视图对齐】复选框——【确定】

1.1.3 辅助视图

当模型比较复杂，并且具有投影无法表现的非垂直投影方向上的某些特征时，则可以利用辅助视图。辅助视图是一种特殊的投影视图，是以选定的曲面或轴为参照，在垂直于参照的方向上投影所创建的视图。需要注意的是所选参照必须垂直于屏幕平面。

单击【辅助】按钮，并在一般视图上选取模型的一曲面为投影参照。然后沿着垂直该曲面的方向拖动直到合适位置，系统将自动在该位置创建零件的一个辅助视图。

1.1.4详细视图

当模型上的某些细小结构在视图中表达得不够清楚，或者不便于标注尺寸时，可以创建详细视图，将该部分放大以便于观察。

1、创建详细视图

第一步：指定放大位置点。第二步：确定放大区域。第三步，确定放置位置。

2、调整放大边界类型

3、调整视图比例

双击详细视图，在打开的【绘图视图】对话框中选择【比例】选项。然后选择【定义比例】，输入要放大的比例，单击【确定】。

1.1.5 旋转视图

旋转视图实际上是现有视图的一个剖面视图，它是沿着切割平面的法线方向投影而创建的一个单独视图。创建旋转视图时，不仅可以放在放置视图时创建一个用作剖面的切割平面，还可以使用实体模型中创建的剖面作为切割平面。

单击【旋转】——选取用于创建旋转视图的父视图和视图中点，将打开【绘图视图】对话框和【剖截面创建】菜单。然后在该菜单中选择【平面】——【单一】——【完成】选项，并在打开的提示栏中输入截面名称。接着在父视图中选取作为旋转剖面的基准平面，即可创建旋转视图，最后将该旋转视图移动至合适位置。

1.2二维可见区域视图

区域视图是根据视图可见区域的不同而定义的视图。可见区域视图包括全视图、半视图、局部视图和破断视图4种。

双击绘图区中已有视图，并在打开的【绘图视图】对话框中选择【可见区域】选项。然后在【视图可见性】下拉列表中可选择视图的显示类型。1.2.1全视图

全视图可以显示模型的所有可见区域，主要用于表达模型的外部整体形状结构。该类视图是默认的视图显示方式，适用于各种视图类型。

1.2.2半视图

半视图是指在不影响视图表达完整性的情况下，以模型中的平面或基准平面为分界面，只显示视图的一半，以达到节省图纸空间的目的。

双击需要修改可见区域的视图，在打开的对话框中选择【可见区域】选项，并在【视图可见性】下拉列表中选择【半视图】选项。然后指定半视图的对称线标准选项，并在图中选择参照平面和视图中要保留的一侧，单击【确定】。1.2.3 局部视图

局部视图是将模型的某一部分向基本投影面投影所创建的视图。该类视图可以在不增加视图数量的情况下补充表达基本视图未能表达清楚的局部特征。

双击需要修改可见区域的视图，在打开的对话框中选择【可见区域】选项，并在【视图可见性】下拉列表中选择【局部视图】选项。绘制区域样条边界线，单击【确定】。

如果创建的局部视图过小，无法表达模型的形状结构时，可以通过【绘图视图】对话框中的比例选项调整局部视图的大小。

1.2.4破断视图

破断视图可以将模型中过长且特征单一的部分去掉，从而突出视图的表达重点，以达到提高视图整合效果的目的。该类视图常用于绘制结构简单的长轴、肋板和型材等零件。

双击需要修改为破断视图的视图，在打开的对话框中选择【可见区域】选项，并在【视图可见性】中选择【破断视图】选项，单击【添加断点】确定两条破断边界。最后单击【确定】。

如果需要修改破断视图中破断边界的形状，可在绘制破断视图后，通过【可见区域选项】中的【破断线造型】下拉列表进行修改。

文件——绘图选项: Broken_view_offset 设置破断视图两破断线间的距离。

1.3 创建二维工程剖视图 1.3.1全剖视图

全剖视图是指用剖切平面完全地剖开模型或组件所得到的剖视图。全剖视图可以用一个剖面切面剖开，也可以用几个剖切面剖开，常用于外形较简单而需要表达内部结构的模型或组件。

绘图视图——类别——截面——剖面选项——2D截面——单击“将横截面添加到视图”——剖截面创建——完成———消息输入窗口——输入剖面名——选取剖面——剖切区域——完全 ——箭头显示设置——完成

1.3.2半剖视图

半剖视图是指当模型或组件具有对称平面时，在垂直于对称平面时的投影面上投影所得的图形时，可以以对称中心线为界，一半绘成剖视图，另一半绘成视图。常用于模型或组件结构接近于对称的部分，当不对称的部分需要用图形表达清楚时，可绘制成半剖视图注解。

绘图视图——类别——截面——剖面选项——2D截面——单击“将横截面添加到视图”——剖截面创建——完成———消息输入窗口——输入剖面名——选取剖面——剖切区域——“一半”——“参照”——参照曲面设置——箭头显示设置——完成 1.3.3 创建局部剖视图

局部剖视图是指用剖切平面局部地剖开模型或组件所得的剖视图。

绘图视图——类别——截面——剖面选项——2D截面——单击“将横截面添加到视图”——剖截面创建——完成———消息输入窗口——输入剖面名——选取剖面——剖切区域——“局部”——“参照”——在视图上选择参照点——绘制样条边界——箭头显示设置——完成

1.4 编辑二维工程视图 1.4.1 调整视图比例

当视图在创建完成后，视图比例出现在绘图区的底部，若没有给系统配置文件中的选项“default_draw_scal”设定固定值，系统自动会根据模型和选择的图幅的大小设置比例。

绘图区左下角——绘图刻度——双击鼠标左键——消息输入窗口——输入比例值——接受。1.4.2编辑剖面线

当创建的剖视图完成后，系统会自动创建剖面线，有时剖面线的设置不能满足用户的要求，就需要重新设置。可以更改剖面线的角度、间距、填充、剖面线拭除等操作。

绘图区视图——选择剖面线——鼠标右键——属性——修改剖面线——完成。

1.5标注尺寸

标注尺寸分为系统自动标注和手工标注 1.5.1系统自动标注

选取一视图，并切换到【注释】选项卡，然后在【插入】选项板中单击【显示模型注释】按钮，并在打开的对话框中切换至【显示尺寸】选项卡，选择要显示的尺寸。

如果要拭除某一尺寸，只需选取该尺寸并单击右键，在打开的快捷菜单中选择【拭除】选项即可。

1.5.2手动标注尺寸

工程图中标注尺寸的方法与草绘模式下标注尺寸的操作方法基本相同，按照所标注尺寸的不同，可将工程图中的尺寸分为标准尺寸和参照尺寸两种。

1、标准尺寸

标准尺寸是表达模型的长度、角度、直径、和半径等各部分结构大小，以及装配关系的尺寸。在【插入】选项板中单击【尺寸-新参照】按钮，将打开【依附类型】菜单，然后选择依附类型并在图中指定参照对象后，在适当位置按中键确定尺寸线的旋转位置。依附类型介绍如下：

图元上

以视图中的几何图元为尺寸依附对象，为该图元添加标准尺寸。选择该选项后，直接选取视图中的图元，并按中键即可。

在曲面上 以视图中的曲面为依附对象，在曲面对象之间添加标准尺寸。选择该选项后，在视图中指定依附对象和参照点，然后在【弧/点类型】菜单中依次指定参照类型即可。中点 以所选图元的中点 尺寸依附对象添加标准尺寸标注。

中心 以具有圆弧特征图元的中心点为尺寸依附对象，标注两中心点之间的距离。

求交 可以在两个图元的交点之间添加尺寸标注。选取该选项后，按住CTRL键依次选取图元以确定交战为。然后指定尺寸方向，并在合适位置按中键确定尺寸的放置位置。

做线 以绘制的参照线为依附对象添加尺寸标注。选择该选项后，在打开【做线】菜单中选择做线的类型，然后在图中按住CTRL键，依次选取两个端点确定尺寸依附对象的参照线，按中键即可完成做线标注。

2、参照尺寸

单击【参照尺寸-新参照】按钮，打开【依附类型】菜单，接下来的操作同标注标准尺寸相同，不过参照尺寸的后面带有“参照”标识。1.5.3编辑标注尺寸

编辑标注尺寸不仅可以调整尺寸的整体位置和放置形式，还可以单独编辑每个尺寸的尺寸箭头、尺寸界线和公称值等参数。

选取要编辑的尺寸，并单击右键，将找开快捷菜单。该菜单中的各选项的含义如下： 拭除 拭除的标注尺寸不在工程图中显示。

修剪尺寸界线 选取要修剪的尺寸界线，并按中键确认，然后移动尺寸界线至合适的位置，即可完成尺寸界线的修剪。如果两个尺寸界线都要修剪时要按CTRL键进行选取。

将项目移动到视图 将尺寸从一个视图移动到另一个视图。其中只有通过模型注释显示的尺寸才能移动，手动标注的尺寸不能使用该功能。选择要移动的尺寸标注后，选择该选项，然后选取目标视图，即可将该尺寸移动至目标视图上。

反向箭头 调整所选尺寸标注的箭头方向。选取要调整的尺寸标注后，选择该选项，即可切换所选尺寸的箭头方向。

修改公称值 用于修改工程图中的公称尺寸。该功能只针对系统给定的尺寸。当修改尺寸后三维模型也将发生相应的变化。

编辑连接 用于修改尺寸的依附方式。该功能不仅适用于系统自动标注的尺寸，还适用于手动标注的尺寸。

切换纵坐标/线性 在线性尺寸和纵坐标尺寸之间进行转换。由线性尺寸转换为纵坐标尺寸时，需要选取纵坐标基线尺寸。

属性 选择该选项后，在打开的【尺寸属性】对话框中可以修改尺寸的属性、文本和样式。在【显示】选项卡中可以修改尺寸的文本，还可以在【前缀】/【后缀】文本框中输入要添加的文本。1.5.4 添加注释

单击【创建注解】按键，打开【注解类型】菜单。然后在该菜单中依次指定文本的引线类型、输入方式、放置方向、对齐方式和文本样式后，选择【进行注解】选项。接着在打开的【获得点】菜单中指定注释插入点的方式后，选取一点作为注释放置点，并在提示栏中输入添加的内容。

如果要修改添加的注释，可以双击该注释，在【注解属性】对话框中进行修改。

1.6工程图表格

表格具有行和列的栅格，用于记录零件的名称、制图者、制图日期、材料、加工条件和绘图比例等信息，还可以独立保存在硬盘中供其它的工程图使用。1.6.1手动插入表格

切换到“表”选项卡，在“表”的面板上选择“表”按钮，弹出“创建表”菜单管理器，在绘图区的合适位置单击鼠标左键，确定表的起始点，且以数字字符来显示。1.6.2通过文件插入表格

切换到“表”选项卡，单击“来自文件”按钮。弹出打开对话框，选择需要的文件，在绘图区合适位置单击鼠标左键，确定表的位置。1.6.3表格的编辑

1、移动表格 移动表格有两种方法。

(1)切换到“表”的选项卡，在绘图区框选表格，移动鼠标到表格边框的顶点上，当鼠标指针呈十字光标时，拖动鼠标到合适位置，单击鼠标左键即可。（2）特殊移动 用户可以选择需要移动的表格，单击鼠标左键，在弹出的快捷菜单中选项“特殊移动”命令，弹出“特殊移动”对话框，分别在X、y文本框中输入坐标值，单击确定即可。

2、复制表格

切换“表”选项卡，框选表格，单击“复制表”按钮，弹出“获得点”菜单管理器，在绘图区的空白位置单击鼠标左键即可。

3、表格的旋转

切换“表”的选项卡，在绘图区框选表格，选择旋转命令。

4、合并单元格

切换到“表”的选项卡，在“行和列”的面板上单击“合并单元格”按键，弹出“表合并”菜单管理器和“选项”对话框，按住CTRL键的同时依次选择要合并的表格，单击两次鼠标中键，完成单元格合并。

5、取消合并单元格

切换到“表”的选项卡，在“行和列”的面板上单击“取消合并单元格”按键，选择要取消的合并单元格，再在合并单元格的周围选择一个单元格，即可。

1.7 标注尺寸公差

1、以加减样式标注尺寸公差

切换到[注释]选项卡，在绘图区选择尺寸标注，单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择属性命令，弹出尺寸属性对话框，单击“公差模式”右侧的下拉菜单，在弹出的下拉列表中选择“加-减”选项，单击确定按钮。

2、以对称样式标注尺寸公差

切换到[注释]选项卡，在绘图区选择尺寸标注，单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择属性命令，弹出尺寸属性对话框，单击“公差模式”右侧的下拉菜单，在弹出的下拉列表中选择“+-对称”选项，并在“公差”文本框中输入对应的值。单击确定按钮。1.8标注几何公差和粗糙度

1、标注几何公差

在“几何公差”对话框中，可以创建的几何公差类型有14种，分别是直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度、曲面轮廓度、倾斜度、垂直度、平行度、位置度、同轴度、

第五篇：《工程制图》教案2

《工程制图》教案

章节名称：第2章正投影法基础 授课学时：6 教学方法：讲、练结合

教学目的：了解投影的方法和分类、投影规律，掌握平面立体及回转体的投影及表面取点的方法。

重点：投影规律、回转体的投影及表面取点 难点：回转体表面取点 授课内容：

第2章 正投影法基础

工程图样是按照正投影原理绘制的，掌握并熟练应用正投影法的基本原理是绘图和读图的基础。

2.1 投影方法概述

当太阳或灯光照射物体时，在地面或墙上会出现物体的影子，投影方法就是从这一自然现象抽象出来，并随着科学技术的发展而发展起来的。2.1.1 投影法的基本概念

1．投影法 2．投影法的分类（1）中心投影法

（2）平行投影法 2.1.2 正投影法的投影特性

1．实形性 2．积聚性 3．类似性

机械图样采用正投影法绘制，使所绘图形即反映物体的真实形状和大小，又简单易画。本教材通常将正投影简称为投影。

2.2 三视图

物体在一个投影面上的投影不能完全表示其形状。形状不同的两物体，他们在投影面上的投影却完全相同。为了确切表达物体的整体形状，因此，在机械图样中常采用多面投影来表示物体的形状。

2.2.1 三视图的形成

采用互相垂直的三个投影面，建立一个三投影面体系。

把物体放在所建立的三个投影面中间，按正投影的方法，分别向各投影面投射。由前向后投射，在正面投影面上得到的图形称为主视图，由上向下投射在H面上得到的视图称为俯视图，由左向右投射在W面上得到的视图称为左视图。

2.2.2 三视图的投影规律

三视图的投影规律：

主视图与俯视图共同反映物体的长 — 称主俯视图长对正； 主视图与左视图共同反映物体的高 — 称主左视图高平齐； 俯视图与左视图共同反映物体的宽 — 称俯左视图宽相等。简言之：长对正、高平齐、宽相等。

2.3 点的投影

点是构成物体表面的最基本的几何元素，掌握点的投影规律，是正确绘制三视图的基础。2.3.1 点的投影

1.立体上点的三面投影

2.点的投影规律

点的投影同样遵守长对正、高平齐、宽相等的规律: 点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴。即a′a⊥OX轴，a′az = a ayh = xA； 点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴。即a′a″⊥OZ轴，a′ax = a″ ayw = ZA； 点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离,即a ax = a″az = yA。2.3.2 两点的相对位置及重影点 1．两点的相对位置 空间两点的相对位置是指空间两个点的上下、左右、前后关系，也可以由他们的坐标差确定。

x 坐标值大的在左；y 坐标值大的在前；z 坐标值大的在上。2．重影点

当空间两点相对于投影面的在同一条投射线上时，这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。

2.4 直线的投影

两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。2.4.1 各种位置直线的投影

在三面投影体系中，直线对投影面的相对位置有一般位置直线、投影面的平行线和投影面的垂直线三种位置直线，后两种直线统称为特殊位置直线。

1．投影面平行线

平行于一个投影面，而倾斜于另两个投影面的直线，称为投影面的平行线。平行于V面的直线称为正平线；平行于H面的直线称为水平线；平行于W面的直线称为侧平线。

投影面平行线的投影特性是：投影面的平行线他们所平行的那个投影面上的投影倾斜投影轴，反映直线的实长，直线的另外两面投影平行于相应的投影轴，且投影长度变短。

2．投影面垂直线

垂直于一个投影面，而与另外两个投影面平行的直线称为投影面垂直线。他在三面投 影体系中也有三种位置：垂直于V面的直线称为正垂线；垂直于H面的直线称为铅垂线;垂直于W面的直线称为侧垂线。

投影面垂直线的投影特性是：直线在所垂直的那个投影面上的投影积聚成为一个点，其他两投影都反映直线实长，且垂直于相应投影轴。3．一般位置直线

与三个投影面都处于倾斜位置的直线，称为一般位置直线。

一般位置直线的投影特性是：直线的三面投影都与投影轴倾斜；三个投影都小于真长；各个投影与投影轴的夹角都不反映直线与投影面夹角的真实大小。2.4.2 直线上点的投影

1.从属性 若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。

若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。

2.定比性 由于投射线互相平行，直线上的点，分割线段之比等于其投影长度之比。2.4.3 两直线的相对位置

空间两直线的相对位置有：平行、相交、交叉三种情况。1．平行两直线

如果空间两直线平行，则各组同名投影必定互相平行；反之，如果两直线的同名投影都互相平行，则直线在空间一定互相平行。

2．相交两直线

如果空间两直线相交，则他们的同名投影也必定相交，而且交点的投影符合空间点的投影规律。反之，若两直线的同名投影都相交，且各同名投影的交点符合点的投影规律，则此两直线在空间必定相交。

3．交叉两直线

空间两条既不平行又不相交的直线称为交叉两直线。交叉两直线的各面投影既不符合平行两直线的投影，又不符合相交两直线的投影规律。

2.5平面的投影

2.5.1平面的表示法

2.5.2 各种位置平面的投影空间平面在三投影面体系中对投影面的相对位置可以分为三种情况：投影面的垂直面；投影面的平行面和一般位置平面。其中，投影面的垂直面和投影面的平行面称为特殊位置平面。

1．投影面的垂直面

垂直于—个投影面，而与另外两个投影面倾斜的平面，称投影面的垂直面。投影面的垂直面可分为三种位置：

垂直于V面倾斜于H面、W面的平面称为正垂面；垂直于H面倾斜于V面、W面的平面称为铅垂面；垂直于W面倾斜于V面、H面的平面称为侧垂面。

投影面垂直面的投影特性是：平面垂直于哪个投影面，则该投影面的投影积聚为直线，在其他两个投影面上的投影均为缩小的类似形。简单记忆为两面一斜线。

2．投影面的平行面

平行于—个投影面，而与另外两个投影面垂直的平面，称投影面的平行面。投影面的平行面也有三种位置：平行于V面的平面称为正平面；平行于H面的平面称为水平面；平行于W面的平面称为侧平面。

投影面平行面的投影特性是：平面平行于哪个投影面，则该平面的投影反映实形，在其 他两个投影面上的投影均积聚为平行于相应投影轴的直线。简单记忆为一面两直线。

3．一般位置平面

对三个面投影都处于倾斜位置的平面，称为一般位置平面。由于一般位置平面倾斜于各投影面，故他的各个投影都不反映实形，并且没有积聚性，同时也不能反映平面对投影面的倾角。

一般位置平面投影特性是：三个投影面上的投影，均为原平面图形的类似形，都不反映实形。

2.5.3平面内的点和直线 任何平面图形都可由线段或点按照一定形式构成的。如果能在平面内任意作出一系列

点和直线段，就可以在该平面内作出各种平面图形。1．平面内取直线

从立体几何可知，直线在平面上的条件是：

（1）若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。

（2）若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线也在该平面内。

2．平面内取点

从立体几何可知，直线在平面上的条件是：

点在平面内的直线上，则此点必位于该平面内。所以要在平面上取点，应先在在平面内取直线作为辅助线，然后再在该直线上取点。

[例] 已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影，如图2-25（a）所示。

2.6 基本立体的三视图

常见的基本立体有平面立体和曲面立体两种。表面都是平面的立体，称为平面立体，常见的有棱柱、棱锥。由曲面或曲面和平面围成的立体，称为曲面立体。常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。2.6.1平面基本体

特点——表面都是多边形，相邻表面的交线为棱线。画图步骤：

首先——立体组成、摆放。弄清各表面、棱线、各顶点对投影面的相对位置，然后——运用点、线、面的投影知识画出三视图。最后——判别可见性，可见画成粗实线，不可见画成虚线。1．棱柱

（1）棱柱体的三视图（2）棱柱体表面上取点

2．棱锥

（1）棱锥的三视图（2）棱锥表面上取点

2.6.2 回转体

回转体是由回转面或回转面与平面组成。回转面是由一根动线(曲线或直线)绕一固定轴线旋转一周所形成的曲面，该动线称为母线，母线在回转面上的任意位置称为素线。常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球、圆环等。

1．圆柱

（1）圆柱的三视图（2）圆柱表面上的点和直线

2．圆锥

以直线为母线，绕与他相交的轴线回转一周所形成的面为圆锥面。圆锥面和垂直于轴线 的底面围成圆锥体，简称圆锥。

（1）圆锥的三视图

（2）圆锥表面上取点

1）辅助素线法 2）辅助圆法

3．球

圆球体是由球曲面围成，圆球面可以看成是由一圆母线绕其轴线旋转而成。（1）球的三视图

球的三个视图都是与球直径相等的圆，它们分别是球的三个投影的转向轮廓线，也是球面上平行于三个投影面的最大圆的投影。

（2）球表面上取点和线

小结：

1．三视图的投影规律：长对正、高平齐、宽相等。2．简单叠加体的画图

画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的过渡关系，以避免多线或漏线。3．基本体的三视图画法及面上找点的方法。

平面体表面找点，利用平面上找点的方法。圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。球体表面找点，用辅助圆法。

3．注意立体表面上点三视图投影的可见性。作业：P6、P7、P8、P9