基本不等式与余弦定理综合求解三角形面积的最值探究（5篇模版）

第一篇：基本不等式与余弦定理综合求解三角形面积的最值探究

基本不等式与余弦定理综合求解三角形面积的最值探究

建水县第二中学：

贾雪光

 从最近几年高考试题的考查情况看，解三角形部分的考查中主要是对用正、余弦定理来求解三角形、实际应用问题，这两种常见考法中，灵活应用正余弦定理并结合三角形中的内角和定理，大边对大角，等在三角形中进行边角之间的相互转化，以及与诱导公式特别是sin(AB)sinC、cosAB2sinC的联系是关键。

于是多数教师在复习备考过程中，往往都会将大量的时间和精力花在对正余弦定理的变形，转化，变式应用上，当然这也无可厚非，但是我在高考备考复习教学中发现了这样一类题目，如：

1、在锐角△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且cos2A1212sin2A，a7求△ABC的面积的最大值；

2、已知向量M(sinA,)与N(3,sinA3cosA)共线，其中A是△ABC的内角，（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC的面积S的最大值。

3、△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，向量M(4,1),N(cos2A2,cos2A)，MN72，（1）求角A的大小；（2）若a3是判断当bc取得最大值时△ABC的形状。面对这样的问题，我们如何来引导学生很自然的过度，用一种近乎水到渠成的方法来求解呢？

实际上我们在教学和学习的过程中往往会忽略一个很明显的问题，那就是余弦定理与基本不等式的综合，如果我们在讲授正余弦定理的时候能在引入正课时多下一点功夫，我们就会有意外的收获哦。

我在教学中是这样处理的：实际上在余弦定理中我们总有这样一组公式：

a2bc2bccosA, 2

2b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC

同时在基本不等式中我们总有这样一组公式：b2c22bc，a2c22ac，b2a22ab在三角形中各边都是正数，所以上面三个式子在a、b是三角形的三边时总是成立的，如果我们将两组公式综合后会发现这样的一组公式即：a22bc(1cosA),b22ac(1cosC)

c22ab(1cosc)于是我们就有方程等式，得到了一组不等式，而在涉及到最值得求解时，我们常用的处理方法是，一求函数值域；

二、导函数；

三、基本不等式即均值定理；但是前两种方法显然都不可能用于求解上面两个题目类型的求解，于是在涉及到与解三角形有关的三角形的面积的最大值时我们就只能考虑用均值定理了，自然也就要用到上面我们推导得出的这一组公式罗。

于是我没有：

例1：在锐角△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且cos2A12sin2A，a7求△ABC的面积的最大值。

解析：由已知条件cos2A得A=312sin2A有cos2Asin2A12即cos2A212所以知道2A=

323解，同时由于a2b2c22bccosA、b2c22bc知7b2c22bccos1212 即有：72bcbc也就是有bc7 同时又因为SABC734734bcsinAbcsin312732于是有：SABC即△ABC的面积的最大值是

例2：已知向量M(sinA,)与N(3,sinA3cosA)共线，其中A是△ABC的内角，（1）求

2角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC的面积S的最大值。

解析：由两向量共线知：2sin2A3cosAsinA3即：1cos2A3sin2A3也就是说

3sin2Acos2A2有辅助角公式可知2sin(2A6)2即有sin(2A6)1解得角A3，又由于：a2b2c22bccosA、b2c22bc知22b2c22bccos即有：42bcbc也就是有bc4 同时又因为SABC43412123

1232bcsinAbcsin34

于是有：SABC 3即△ABC的面积的最大值是3

3、△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，向量M(4,1),N(cos2A2,cos2A)，MN72，（1）求角A的大小；（2）若a3是判断当bc取得最大值时△ABC的形状。

解析：（1）由MN72解得cosA12所以A3

3A222（2）在△ABC 中abc2bccosA且a3bc2bc22所以有32bc2bccos223bcbc22即有bc3当且仅当bc时取等号，此时有abc所以当

△ABC面积最大时，三角形式正三角形。

从以上三个例子中我们可以发现，在解三角形的过程中，如果涉及到要求三角形面积的最大值时，可以考虑余弦定理与基本不等式综合，用基本不等式来构造不等关系，从而求解最值，以上是我在教学实践中所发现的点滴规律，展示出来供各位奋斗在教学一线的数学教师参考，与各位辛勤的同仁分享，希望能对你的教学有所帮助。

第二篇：84正弦、余弦定理综合——三角形形状、三角函数最值、解三角形

江苏省淮阴中学2009高一数学学案NO5编制：上官志薇 正弦、余弦定理综合——三角形形状、三角函数最值、解三角形

【典例练讲】

例1：ABC中，AB=1,AC=2，A的平分线AD=1，（1）求ABC的面积；

（2）求BC边上的中线长.例

2、如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，问：点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？

例

3、在△ABC中,根据下列条件，判定三角形形状。

（1）B60o,2bac

（2）(abc)(abc)3ab,sinAsinB3

4例

4、求证：顶点在单位圆上的锐角三角形各角的余弦和小于该三角形的周长之半。

第三篇：不等式证明与最值问题

不等式证明与最值问题

（一）均值不等式的运用(1)

均值不等式的运用：a² + b²≥ 2ab；当a＞0，b＞0时，a+b ≥2√ab 附： 完全的均值不等式：√[(a²+ b²)/2] ≥(a+b)/2 ≥√ab ≥2/(1/a+1/b)（二次幂平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均）

注意：利用均值不等式，注意“一正二定三相等”；注意“1”的添加；注意拆项补项；可以先假设成立，然后逆推，看逆推出的式子是否成立；注意代换。

（1）注意“1”的代换：已知x＞0，y＞0，满足4/x+16/y=1。求x+y的最小值 解：x+y=(x+y)(4/x+16/y)=20+4y/x+16x/y≥20+2√[(4y/x)·(16x/y)]=36

注意：千万不可：1=4/x+16/y≥16/√(xy)，√(xy)≥16,故：x+y≥2√(xy)＝32 归纳： x,y a,b都是正数且(a/x)+(b/y)=1,求x+y的最小值。

解：因为(a/x)+(b/y)=

1故：x+y=(x+y)[(a/x)+(b/y)]=a+b+xb/y+ya/x≥a+b+2√(xb/y·ya/x)=a+b+2√(ab)练习：

1、已知x,y＞0,1/x+2/y=1，求x+y的最小值。（答案：3＋2√2）

2、已知x，y＞0，1/x+9/y=1，求x+y的最小值。（答案：16）

（2）

1、已知a＞0，b＞0，求证：(1/a+1/b)(1/a²+1/b²)(a³+b³)≥8

解：(1/a+1/b)(1/a²+1/b²)(a³+b³)≥2√[1/(ab)]·2√[1/(a²b²)]·2√(a³b³)=82、已知a+b+c=1,a,b,c为不全相等的实数，求证：a²+b²+c²＞1/3 解：a²+b²≥2ab, a²+ c²≥2ac, b²+c²≥2bc

因为a,b,c为不全相等的实数，故：上面三式不能同时取等号。故：2(a²+b²+c²)≥2ab+2bc+2ac

故：3(a²+b²+c²)≥(a+b+c)²=

1故：a²+b²+c²＞1/

3练习：

1、已知x＞0，y＞0，3x+2y=12，求lgx+lgy的最大值。（答案：lg6）

2、若x，y＞0,且2x²+y²/3=8，求x√(6+2y²)的最大值.[答案：9√3/2,提示：先把x√(6+2y²)平方]

（3）a＞0，b＞0，c＞0，求证：(a+b)/c+(a+c)/b+(b+c)/a≥6 解：(a+b)/c+(a+c)/b+(b+c)/a

=a/c+b/c+a/b+c/b+b/a+c/a

=(a/c+c/a)+(b/c+c/b)+(a/b+b/a)≥2+2+2=6

（4）a＞0，b＞0，c＞0，求证：bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c

解：bc/a+ac/b+ab/c=2bc/(2a)+2ac/(2b)+2ab/(2c)

=[bc/(2a)+ac/(2b)]+[ac/(2b)+ab/(2c)]+[ab/(2c)+bc/(2a)] ≥a+b+c

（5）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：a/√b+b/√c+c/√a≥√a+√b+√c 证明：a/√b+√b≥2√a；b/√c+√c≥2√b；c/√a+√a≥2√c 故：a/√b+√b+ b/√c+√c+ c/√a+√a≥2√a+2√b+2√c

故：a/√b+b/√c+c/√a≥√a+√b+√c

（6）已知x＜0，求y=x+1/x的最大值

解：因为x＜0，故：-x＞o

故：(-x)+(-1/x)≥

2故：y=x+1/x≤-2

(7)

1、已知a＞b＞0，求a+1/[(a-b)b]的最小值

解：a+1/[(a-b)b]=(a-b)+b+1/[(a-b)b] ≥3，此时a=2,b=

12、若0＜x＜1,求证：a²/x+b²/(1-x)≥(a-b)²

解：∵0＜x＜1,∴0＜1-x＜

1∴a²/x+b²/(1-x)=a²/x·[x+(1-x)]+b²/(1-x)[x+(1-x)]

=a²+a²(1-x)/x+b²+b²x/(1-x)≥a²+b²+2ab=(a+b)²

当a²(1-x)/x=b²x/(1-x)时，取等号。

练习：当a＞1时，4/(a-1)+a的最小值是（）。（答案：5）

（一）均值不等式的运用(2)

均值不等式的运用：a² + b²≥ 2ab；当a＞0，b＞0时，a+b ≥2√ab

附： 完全的均值不等式：√[(a²+ b²)/2] ≥(a+b)/2 ≥√ab ≥2/(1/a+1/b)

（二次幂平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均）

注意：利用均值不等式，注意“一正二定三相等”；注意“1”的添加；注意拆项补项；可以先假设成立，然后逆推，看逆推出的式子是否成立；注意代换。

(8)已知二次函数f(x)=ax²-bx+c，且f(x)=0的两根为x1，x2都在(0,1)内，求证：f(0)·f(1)≤a²/16

证明：因为f(x)=0的两根为x1，x2，故：可设f(x)=a(x-x1)(x-x2)，因为0＜x1＜1, 0＜x2＜1

故：f(0)·f(1)=a·x1·x2·a(1-x1)(1-x2)=a²·x1(1-x1)·x2(1-x2)≤a²·[(x1+1-x1)/2] ² ·[(x2+1-x2)] ²= a²/16

(9)已知a,b＞0,a+b=1，求证：√(a+1/2)+√(b+1/2)≤

2证明：√(a+1/2)=√[1·(a+1/2)]≤(1+a+1/2)/2=3/4+a/2

同理：√(b+1/2)≤3/4+b/2

故：√(a+1/2)+√(b+1/2)≤3/2+(a+b)/2=2

（10）a,b,c＞0,比较a³+b³+c³与a²b+b²c+c²a的大小

解： a²+b²≥2ab

故：a²-ab+b²≥ab

不等式两边同乘以a+b,不等号方向不变。

可得:a³+b³≥a²b+b²a(1)

同理可得:b³+c³≥b²c+c²b(2)

c³+a³≥c²a+a²c(3)

(1)+(2)+(3)得：

2(a³+b³+c³)≥2(a²b+b²c+c²a)

a³+b³+c³≥a²b+b²c+c²a

（11）设a、b、c都是正数，求证1/2a+1/2b+1/2c≥1/（b+c）+1/（c+a）+1/（a+b）证明：因为(a-b)²≥0

故：a²-2ab+b²≥0

故：a²+2ab+b²≥4ab

故：(a+b)²≥4ab[两边同时除以4ab/(a+b)]

故：(a+b)/4ab≥1/(a+b)

故：1/(4a)+a/(4b)≥1/(a+b)

同理：1/(4a)+1/(4c)≥1/(a+c)；1/(4b)+1/(4c)≥1/(b+c)

故：1/(4a)+a/(4b)+ 1/(4a)+1/(4c)+ 1/(4b)+1/(4c)≥1/（b+c）+1/（c+a）+1/（a+b）

故：1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)≥1/（b+c）+1/（c+a）+1/（a+b）

（12）均值代换：已知a+b=1,a,b∈R,求证：(a+2)²+(b+2)²≥25/2 解；∵a+b=1,设a=1/2+t,b=1/2-t

故：(a+2)²+(b+2)²=2t²+25/2≥25/

2(13)已知：x, y＞0, 2x+y=1,求证：1/x+1/y≥3+2√2

证明：设2x=m/(m+n)，y=n/(m+n)(m, n＞0)

故：1/x+1/y=3+2n/m+m/n≥3+2√2

（二）利用判别式“△=b²-4ac”及一元二次方程

1、若x²+xy+y²=1,且x，y为实数，则x²+y²的取值范围？

解：令t=x²+y²＞0

故： y²=t-x²

故：y=±√(t-x²)

故：t±x√(t-x²)=

1故：x²(t-x²)=(1-t)²

故：x^4-tx²+(1-t)²=0

故：△=t²-4(1-t)²≥0

故：2/3≤t≤

2即：2/3≤x²+y²≤22、设a＞1，b＞1，且ab-(a+b)=1,求ab、a+b的最小值

解：ab≤[(a+b)/2] ²，故：[(a+b)/2] ²-(a+b)-1≥0

故：a+b≥2√2+2 [其中a+b≥－2√2+2舍去]

故：a+b的最小值是2√2+2，此时a=b=√2+

1因为ab=1+(a+b)≥2√2+3,故ab的最小值是2√2+

33、设a+b+c=1, a²+b²+c²=1且a＞b＞c,求证：-1/3＜c＜0

证明：因为a+b+c=1，故：(a+b+c)²=1，即：a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=1 因为a²+b²+c²=1，故：ab+ac+bc=0，故：a、b、c中至少一个负数

因为a＞b＞c，故：c＜0

因为a+b+c=1，ab+ac+bc=0

故：a+b=1-c，ab=c(1-c)

故：a、b可以看作方程x²+(c-1)x+c(1-c)=0两个不相等的实数根

故：△=(c-1)²-4c(c-1)＞0

故：(c-1)(c-1-4c)＞0

故：-1/3＜c＜

1故：-1/3＜c＜04、已知X>0,Y>0且XY-X-Y=1,求X+Y的最小值

解：设X+Y=t，因为X>0,Y>0

故：t>0

因为XY-X-Y=

1故：XY＝1+t

故：X、Y可以看作方程z²-tz+(1+t)＝0的两个实数根

故：△=t²-4(1+t)≥0

故：t²-4t-4≥0

(t-2)²≥8

故：t≥2√2＋2,或t≤－2√2＋2（因为t>0）

故：t≥2√2＋

2故：X+Y的最小值是2√2＋2，此时X＝Y＝√2＋

15、.已知正数ab满足a+b=1，求ab+1/ab的最小值

解： ∵正数ab

∴ab+1/ab≥

2令ab+1/ab=t≥2

故：ab=[t±√(t²-4)]/2

故：a、b可以看作方程x-x+[t±√(t²-4)]/2=0的两根

故：△=1-4×[t±√(t²-4)]/2≥0

故：±√(t²-4)≥t-1/

2因为t-1/2＞0

故：√(t²-4)≥t-1/2＞0

故：t≥17/

4故：ab+1/ab的最小值是17/4，此时a=b=1/2

（三）利用几何意义求极值

1、求下面函数的极小值：y=√(x²+4)+√[(12-x)²+9]

解：√(x²+4)+√[(12-x)²+9]可以看作点(x,0)到点(0,2)和(12,3)的距离之和 而点(0,2)关于x轴的对称点是(0,-2)

故：最小值就是(0,-2)和(12,3)之间的距离，即：132、a,b,c分别为直角三角形的三边，c为斜边，若（m,n)在直线ax+by+2c=0上，求m²+n²的最小值

解：因为a,b,c分别为直角三角形的三边，c为斜边

故：a²+b²=c²

因为√(m²+n²)=√[(m-0)²+(n-0)²]，即：√(m²+n²)表示点（m,n)到原点距离，因为（m,n)在直线ax+by+2c=0上

而原点到直线的距离是∣a×0+b×0+2c∣/√(a²+b²)=2c/c=2

故：m²+n²的最小值是2²=4，此时n=-2b/c，m=-2a/c

第四篇：中考数学专题复习练习二次函数与三角形面积最值

二次函数与面积的关系

如图①,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(),中间的这条直线在内部的部分的长度叫△ABC的“铅垂高”().我们可得出一种计算三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.【例题1】如图②,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.(1)

求抛物线对应的函数解析式;

(2)

若点M为第三象限内抛物线上一动点,其横坐标为,的面积为,求关于的函数解析式,并求出的最大值.【变式训练1-1】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

（1）求点，点和点的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标；

（3）若点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积的最大值．

【拓展总结】若抛物线上y1＝ax2+bx+c，它与y轴交于C（0，4），与x轴交于A（﹣1，0）、B（k，0），P是抛物线上B、C之间的一点．

（1）当k＝4时，求抛物线的方程，并求出当△BPC面积最大时的P的横坐标；

（2）当a＝1时，求抛物线的方程及B的坐标，并求当△BPC面积最大时P的横坐标；

（3）根据（1）、（2）推断P的横坐标与B的横坐标有何关系？

【练习】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t．当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值．

【练习】如图,二次函数的图象与x轴交于点A.B两点,且A点坐标为(−2,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求出这个二次函数的解析式；

(2)直接写出点B的坐标为___；

(3)在x轴是否存在一点P，使△ACP是等腰三角形?若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；

(4)在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABQC的面积最大?若存在，请求出Q点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由。

【练习】已知一次函数y＝kx+3与二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的一个交点坐标为A（3，0），另一个交点B在y轴上，点P为y轴右侧抛物线上的一动点．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）当点P位于直线AB上方的抛物线上时，求△ABP面积的最大值；

（3）当此抛物线在点B与点P之间的部分（含点B和点P）的最高点与最低点的纵坐标之差为9时，请直接写出点P的坐标和△ABP的面积．

1．如图，抛物线W的图象与x轴交于A、O两点，顶点为点B（﹣1，﹣1）．

（1）求抛物线W的表达式；

（2）将抛物线W绕点A旋转180°得到抛物线V，使抛物线V的顶点为E，试通过计算判断抛物线V是否过点B；

（3）在抛物线W或V的图象上是否存在点D，使S△EBD＝S△EBO？若存在，请求出点D的坐标．

1．如图抛物线y＝ax2+bx+6的开口向下与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上一个动点（不与点C重合）

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P是抛物线上一个动点，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；

第五篇：二次函数与实际问题(面积最值问题)教学设计解读

[教学设计 ] 二次数学的实际运用 ——图形面积的最值问题

【知识与技能】 :通过复习让学生系统性地掌握并认识如何用函数的思想解决几何问题中面积最值问题, 培养其 整体性思想。

【过程与方法】 :能通过设置的三个问题, 概括出二次函数解决这类问题的基本思路和基本方法, 并学会用数学 问题的结论,分析是否是实际问题的解,掌握类比的数学思想方法。

【情感态度与价值观】 :体会函数建模思想的同时, 体会数学与现实生活的紧密联系, 培养学生认真观察, 不断 反思,主动纠错的能力和乐于思考,认真严谨、细心的好习惯。感受多媒体的直观性和愉悦感。

【重点】 :如何利用二次函数的性质解决实际问题——图形面积的最值问题 【难点】 :如何探究在自变量取值范围内求出实际问题的解 【教学过程】 【活动 1】 :导入引言: 二次函数在实际问题中的应用常见类型有抛物线形问题和最值问题。而最值问题考试类型有两类

(1利润最大问题;(2几何图形中的最值问题:面积的最值,用料的最佳方案等,本节课,我们学习如何用二次函数解决实际 问题中图形面积的最值问题。

【活动 2】 :师生互动,合作学习我们来看一道简单的例题

例 1:李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园 ABCD ,用篱笆围成的另外三边总长为 24米,则矩形的长宽分别为 多少时,围成的矩形面积最大?

师(让学生思考 :题目中已知量是什么? 未知量是什么?如何理解“矩形面积最大”问题?是什么影响了矩 形面积的变化呢?我们一起来看下面的动画演示(通过动画演示,让学生感受量的变化

师:在演示中你们看到了什么?想到了什么?你能列出函数解析式吗? 学生解决:若设矩形一边长为 X ,当 X 在变长时,另一边变短,当 X 变短时,另一边变长,则面积 S 也随之发 生了变化;设宽 AB 为 X 米,则长为 24-2X(m 所以 面积 S=X(24-2X=-2X2+24X=-2(X-122 +288 师:分析归纳解函数问题的一般步骤是什么?(板书 : 第一步,正确理解题意 , 分析问题中的常量和重量;第二步,巧设未知数,用未知数表示已知量和未知量,列二次函数解析式表示它们的关系;第三步,计算,将一般式转化为顶点式,求出数学问题的最值。

师:请问这时解出的数学问题的解是不是实际问题的解,如何检验呢?(在师生共同研讨的过程中找出计算中 学生容易犯的错误,分析解答是否符合实际问题

小结:求解完答案后,我们要善于检查,分析,反思数学问题的解是否是实际问题的解。

活动 3:变式训练,巩固应用。

师:如果我们在图形中再加一个“竖道” ,请问刚才的问题中,什么量在变化,什么量不变化?是否影响面积的 变化?

师生共同总结得出:AB 不变而 BC 在变, BC 表示时要考虑竖道的个数。师:请大家看下面的中考题,这个问题中涉及的是方程的思想还是函数的思想? 一题多变 1: 要利用一面墙(墙长为 25米 建羊圈, 用 100米的围栏围成总面积为 400平方米的三个大小相同的矩形羊圈, 求羊圈的边长 AB,BC 各为多少米?

学生自主探究问题并解答(引导学生分析讨论如何舍去方程的根,获得实际问题的解

师:问题中面积是否由“ 400”可以改为“ 500” “ 600” “ 700”呢?面积是否可以取一个任意大的数值 呢? 生:不可以, x 受墙长的影响,围栏长度的影响,面积不能超过一个最大值。师:引导利用函数的思想解决下面的问题。活动 4:深入探究,设疑激趣 一题多变 2: 师:请大家仔细阅读下面的例题,分析问题中的已知条件又作了哪些变化?

如图所示, 有长为 30m 的篱笆, 一面利用墙(墙的最大可用长度为 10m , 围成中间隔有一道篱笆(平行于 AB 的矩形花圃,设花圃的一边 AB =xm ,面积为 ym 2.(1求 y 与 x 的函数关系式;(2 y 是否有最大值?若有,求出 y 的最大值。

学生互学,师生共同总结:师:利用函数的思想解决实际问题时,要考虑自变量的取值范围,要在自变量范围 内 求出最大值, 要学会检验数学问题的解是否是实际问题的解。利用函数解决实际问题, 我们在后面的学习中 还要继续探究。

【活动 4】归纳小结 :(1 利用函数思想解决实际问题的一般步骤是什么?(2 本节课你的收获是什么?你的疑问是什么? 活动 6】作业布置。