高陵小班 函数的零点 08-04

第一篇：高陵小班 函数的零点 08-04

函数解析式、分段函数、函数求值

1.函数f(x)3x2

2.已知函数在定义域内f(x2)f(x)恒成立，判断f(x8),f(x6)的关系？你能得出什么结论？

3.函数f(32x)2x3x31,求f(3)11，求f(f(1))，y=f(1-2x)，y=f(x+2)表示的图像是什么？ 2xx21,x04.已知f(x)，若f(a)=26,求a 2x,x0函数图像平移

5.把函数y=f(x)的图像右移2,下移3得g(x)2x

6.已知f(x)

函数定义域

 思考：yf(x)与yf(x1)的图像有什么关系？定义域有什么关系？假设yf(x)的定义域为(3,)

7.求函数ylog0.2x1的定义域

8.求函数y0.2x1的定义域

9.求y

10.求函数y

11.求函数y 1的定义域 2lnx2x3x1k的图像是由y平移得到的，试求其对称中心坐标 25xx31,求f(x)的解析式 1xx5x的定义域

lgx3x1lg(4x2)的定义域 2x12.求函数y ln(1x)1的定义域 x1x函数值域

13.求函数值域：y= f(x)3x22x1-2

14.求函数值域：y= f(x)3x

函数解析式及同一函数

15.判断下列哪个函数与yx是同一函数

A.y(x)B.yx C.y2231 3xx2x D.y

x316.判断下列哪个函数与yx是同一函数

A.y2log2x B.yx C.y23x2x D.y

x3

函数零点

 基本知识：yf(x)若f(x0)0,则x0叫零点；即函数图像与 x轴的交点位置； 函数零点题型：求零点取值范围；求零点个数；零点变形题,把零点视为2个函数的交点  基本知识：单调递增，或单调递减，则最多有一个零点，即有1个、或0个零点

 基本知识：递增函数 + 递增函数 = 递增函数，递减函数 + 递减函数 ＝ 递减函数 1.求函数y(x22)(x23x2)的零点

2.判断函数y2x3x零点个数，并估计零点的取值范围

3.判断函数ylnxx2零点个数，并估计零点的取值范围

4.判断函数yex

5.判断函数ylnx2x6零点个数，并估计零点的取值范围 1x2零点个数，并估计零点的取值范围 216.判断函数f(x)x()x的零点个数

212

7.在(-1,1)内单调递增，且有零点的函数是

1(A)f(x)log1x(B)f(x)2x1(C)f(x)x2(D)f(x)x2

22e28.函数f(x)x,x0.若yf(x)m有零点，求m的取值范围

x

2,x29.函数f(x)x若f(x)k有2个不同的实根，求k的取值范围

(x1)3,x2ex，x0，f(x)g(x)f(x)xa．若g（x）存在2个零点，则a的取值lnx，x0，10.(2018全国1)9．已知函数范围是 A．[–1，0）B．[0，+∞）

C．[–1，+∞）

D．[1，+∞）

11.(2018江苏)11．若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0,)内有且只有一个零点，则f(x)在[1,1]上的最大值与最小值的和为 ______

比较大小

 比较大小的方法：利用函数的单调性，判断正负，或估值；正数可以同时平方，可以同时取对数

3334341.设a()，b(),c()，则a,b,c的大小关系为

552(A)bac(B)cba(C)cab(D)abc 11371112.已知alog3,b()3,clog1，则a,b,c的大小关系为

2453（A）abc（B）bac

2（C）cba

（D）cab

3.设alog2,blog1,c2，则a,b,c的大小关系为

(A)abc(B)bac(C)acb(D)cba

114.设a2，blog2,clog1，则a,b,c的大小关系为

32313(A)abc(B)acb(B)cba(D)cab 5.设alog32,blog52,clog23，则a,b,c的大小关系为

(A)acb(B)bca(C)cba(D)cab

6.设x0,abxax,则a,b的大小关系是，则a,b,c的大小关系为

(A)0ba1(B)0ab1(C)1ba(D)1ab

17.(2017)(6)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若af(log2),bf(log24.1),cf(20.8)，则a,b,c的5大小关系为

(A)abc(B)bac(C)cba(D)cab 8.(2018天津1)（5）已知alog2e,bln2,clog121，则a,b,c的大小关系为 3（A）abc（B）bac

（C）cba

（D）cab

9.(2018全国3)12．设alog0.20.3，blog20.3，则

A．abab0

C．ab0ab

B．abab0 D．ab0ab

110.偶函数yf(x)，对任意x1、x2(0,)有(x1x2)[f(x1)f(x2)]0,设aln,b(ln)2,cln则

(A)f(a)f(b)f(c)(B)f(b)f(a)f(c)(C)f(c)f(b)f(a)(D)f(c)f(a)f(b)

函数图像

 奇偶性(对称性)，正负，零点情况，单调性，代值法

1.分别写出与 yf(x)2xe3x2的图像关于x,y轴对称的函数解析式

2.写出与yf(x)2x1图像关于yx对称的函数解析式

exex3.(2018全国)3．函数fx的图像大致为

x2

4.(2018全国)5．函数y=2|x|sin2x的图象可能是

A．

B．

C．

D．

5.(2018全国)7．函数yx4x22的图像大致为

6.(2017全国)7.函数yf(x)的导函数yf，(x)的图像如图所示，则函数yf(x)的图像可能是

函数奇偶性（图像的对称性）

 函数奇偶性的定义、性质；判断函数奇偶性的2个条件（定义域，解析式） 奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇*奇=偶，奇*偶=奇，偶*偶=偶  若y=f(x)是偶函数，则f(x)f(x)恒成立；

若y=f(x+1)是偶函数，则f(x1)__________恒成立,y=f(x)的对称轴方程是________  若y=f(x)是奇函数，则f(x)f(x)；

若y=f(x+1)是奇函数，则f(x1)__________恒成立,y=f(x)的对称中心坐标是________  若f(x1)f(x1)恒成立，则若f(x)f(x2)成立吗？y=f(x)的图像是____________  若f(x1)f(x1)恒成立，则若f(x)f(x2)成立吗？y=f(x)的图像是____________  若f(x)f(x)，且f(x)f(x2)，即yf(x)既是偶函数且图像关于x1轴对称,试问y=f(x)是周期函数吗？

 若f(x)f(x)，且f(x)f(x2)，即yf(x)既是偶函数且图像点(1,0)中心对称,试问y=f(x)是周期函数吗？

 若f(x)f(x)，且f(x)f(x2)，即yf(x)既是奇函数且图像关于x1轴对称,试问y=f(x)是周期函数吗？

 若f(x)f(x)，且f(x)f(x2)，即yf(x)既是奇函数且图像关于点(1,0)中心对称,试问y=f(x)是周期函数吗？  我们知道，若若yf(x)ex3x1，试f(x)f(x2)恒成立，则yf(x)的图像关于x1轴对称。写出与y=f(x)的图像关于x=1对称的函数y=g(x)解析式。1.若f(x)a4x4a3x3a2x2a1xa0是偶函数，能得出什么？

2.若f(x)a4x4a3x3a2x2a1xa0是奇函数，能得出什么？

3.若yf(x)为奇函数，yg(x)为偶函数，判断f(f(x)),f(g(x)),g(g(x)),g(f(x))的奇偶性

4.若yf(x)为奇函数，yg(x)为偶函数，且f(x)g(x)x42x33x5.求yf(x),yg(x)

5.判断下面哪个函数是偶函数

A.yx2 sinx B.yx2 cosx C.y|lnx | D.y2x

（-,0）6.判断下面哪个函数是偶函数，且在是单调递增的

A.yx2 B.y2|x| C.ylog21 D.ysinx |x|7.讨论函数y2exkex的奇偶性

8.函数y=f(x)是R上的奇函数，且f(x+2)=-f(x),当0x1时，f(x)x,求f()

9.函数y=f(x)是R上的偶函数，且x0时yf(x)单调递减，解不等式f(x)f(1)

10.函数y=f(x)是R上的奇函数，且x0时yf(x)单调递减，解不等式f(x)f(1)

11.函数y=f(x)是R上的偶函数，y=g(x)是R上的奇函数，g(x)=f(x-1),f(2)=2,求f(2018)

32f(x)x(a1)xax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切12.(2018全国)5．设函数线方程为 A．y2x B．yx

C．y2x

D．yx

13.(2018全国)11．已知f(x)是定义域为(,)的奇函数，满足f(1x)f(1x)．若f(1)2，则 f(1)f(2)f(3)…f(50)

A．50

B．0

C．2

D．50

函数周期性

 在定义内，若f(x+T)=f(x)恒成立，则T叫函数的一个周期；问T,2T是周期吗？ 1.在定义域内，若f(x3)f(x)恒成立，则f(x3)f(x)，f(x6)f(x)恒成立？ 2.在定义域内，若f(x3)f(x)恒成立，则f(x1)f(x2)恒成立？能得出什么？ 3.在定义域内，若f(x)f(x1)恒成立，则 yf(x)是周期函数吗？函数单调性

11递增递减；递减；递增；增+增=增 ；减+减=减  递减递增；递增递减 x1，x2是定义内任意不同的2点，(x1x2)[f(x1)f(x2)]0，则可以得出什么？  x1，x2是定义内任意不同的2点，(x1x2)[f(x1)f(x2)]0，则可以得出什么？ 1.下面哪个函数是偶函数，且在(0,)内是单调递增的

11A.y B.y|x| C.ylgx D.y|x|1

x22.下面哪个函数定义域为R，且是单调递增的

A.yex B.yx3| C.ylnx D.y|x|

ex1,x03.函数f(x)在定义域R内是单调递增的，求m的取值范围

mxm,x0

4.判断函数y

5.判断函数y

6.(2018全国)21．（12分）已知函数fxx3ax2x1．若a3，求f(x)的单调区间；

函数综合

13ax，a0在(-1, 1)上的单调性 2x-1ax，a0在(-1, 1)上的单调性 x21x3,x014.已知f(x),解不等式f(2x2)f(x)

ln(x1),x0

第二篇：函数零点教学设计

一、【教案背景】

1、课题：函数的零点

2、教材版本：苏教版数学必修

（一）第二章2.5.1函数的零点

3、课时：1课时

二、【教学分析】 教材内容分析：

本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定。

函数的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。

本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。教学目标：

1、知识与技能

（1）能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

（2）了解函数零点与相应方程的根的联系，掌握零点存在的判定条件。

2、过程与方法

（1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。

（2）渗透算法思想，运用算法解决问题，为后面系统学习算法做准备。

3、情感、态度与价值观

在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。教学重点： 零点的概念及零点存在性判定。

教学难点： 探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。教学方法：

问题是课堂教学的灵魂，以问题为主线贯穿始终；以学生为主体，以教师为主导，以能力发展为目标，精心设计引导性问题，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，动画等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。

三、【教学过程】

（一）、问题情境

（1）画出二次函数的图象,并写出图象与x轴交点的横坐标。

说明：通过学生熟悉的二次函数图象入手，让学生体会二次函数图象与x轴交点的数值与方程根的对应关系，方程的实数根就是的函数值为0时自变量x的值,建立初步的数形结合数学思想。（课件展示函数图象）

（2）画出二次函数、与的图象,并写出图象与x轴交点的横坐标。

说明：通过两小题让学生认识到当二次函数的图象在x轴上方时，与之对应的方程无解，当二次函数的图象恰好与x轴相交时，与之对应的方程有相等的实数根，建立初步的函数与方程数学思想。

提出二次函数零点的概念（我们把使二次函数的值为0的实数x称为二次函数的零点）。

（二）、合作探究

探究二次函数的零点、二次函数的图象与一元二次方程的实数根之间的关系？

Δ>0 Δ=0 Δ<0

方程根的的图象的零点

说明：小组合作探究，由学生回答，教师对答案给予鼓励性的评价。通过完成以上问题,让学生体会从具体到一般函数图象与x轴交点与相应方程根的关系。如果学生有困难，教师可作一下点拨,结合二次函数的图象,推广到一般函数零点的定义。板书课题:函数的零点

（三）、意义建构

函数的零点概念：我们把使函数的值为0的实数称为函数的零点（zeropoint）。

注：（1）零点不是点。

等价关系

函数y=f(x)的零点

方程f(x)=0实数根（数）

函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标（形）

有了上述的关系，就可用函数的观点看待方程，方程的根即函数的零点，可以把解方程的问题互化为思考函数图象与x轴的交点问题。这正是函数与方程思想的基础。

说明：通过对概念的陈述，让学生了解函数零点的概念及性质，对函数零点的概念有了完整的认识，达到质的飞跃。

（四）、数学运用

例1：求下列函数的零点,并画出下列函数的简图。①

② ③ ④

⑤

（师用展示台展示学生的作图，指出优缺点）

说明：求函数零点，体现函数与方程互相转化的思想。本题的五个小题都简单，主要考察学生零点概念的掌握情况，题目包含了我们从初中到目前已经学过的常见函数，目的让学生通过及时练习加强对函数零点的的认识。

通过画简图，了解图象的变化形式，要注意体现零点性质的应用。为下面学习根的存在条件奠定基础。

例2 求证：二次函数有两个不同的零点。

说明：可让学生充分讨论例2的解法，发展学生的发散性思维，第一，从数的角度，将函数问题转化方程问题，体现“函数与方程”思想.第二，从形的角度，图象与x轴有两个不同的交点。几何画板演示画图象过程，引导学生观察当函数图象穿过x轴时，图象就与x轴产生了交点，图象穿过x轴这是一种几何现象，那么如何用代数形式来描述呢？用屏幕显示刺函数图象，多次播放抛物线穿过x轴的画面。板书证明过程

证明：设,则 f(1)=－2<0。

因为它的图象是一条开口向上的抛物线（不间断），这表明此图象一定穿过x轴，所以函数的图象与x轴有两个不同的交点。因此，二次函数有两个不同的零点。

从上面的解答知道，此函数有两个零点是。

问题（1）你能说明此函数在哪个区间[a，b]上存在零点（）吗？ 问题（2）如何判断一个函数在区间（a，b）上是否存在零点？

让学生自己思考、发言得到的结论，教师整理后得到函数零点的存在性判定。

如果函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，则函数在区间内有零点。

教师给出这个结论，组织学生对下面问题进行讨论。通过讨论认识问题的本质，升华对零点存在性判定的理解。

（1）若f(a)·f(b)<0,函数y＝f(x)在区间(a,b)上就存在零点吗？

（2）若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在区间(a,b)内会是只有一个零点么?

（3）若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)>0，则f(x)在区间(a,b)内就一定没有零点么？

（4）在什么条件下，函数y＝f(x)在区间(a,b)上可存在唯一零点？

（5）如果是二次函数y＝f(x)的零点，且，那么f(a)·f(b)<0一定成立吗？

为了帮助大家更好体会该结论，我们把它设计成流程图。

说明：设置成流程图，既直观、清晰，又为学生将来学习算法奠定基础。算法的特殊表示符号，学生不知道，师生共同完成即可。

例3．求证：函数在区间(－2，－1)上存在零点．

说明: 学生完成过程中，教师巡视，展台展示优秀作品及步骤有问题者，达到纠正错误及解题规范化。

（五）、归纳总结

说明:这个环节,学生主动总结本节课学到的知识,将本节课所讲的知识点系统整理，为后面的函数零点的应用奠定基础。

（六）、反馈练习

(1)函数f(x)＝2x2－5x＋2的零点是

；

(2)二次函数y＝2x2＋px＋15的一个零点是－3，则另一个零点是

；(3)若函数f(x)＝x2－2ax＋a没有零点，则实数a的取值范围；

(4)已知函数f(x)的图象是不间断的，有如下的x,f(x)对应值表：

那么函数在区间[1，6]上的零点至少有

个；(5)在二次函数中，ac<0,则其零点的个数为

；

说明:本环节用时5分钟,考完后小组互换,立即批改.发现问题立即纠正,再通过课后作业加以巩固.对做的好的及时给予表扬。

（七）、作业布置

1、完成苏教版必修1第76页练习1、2。

2、①有2个零点;②3个零点;③4个零点.四、【板书设计】

屏幕

函数的零点

一、函数零点的定义：我们把使函数的值为0的实数称为函数的零点（零点不是点）.二、方程的根与函数零点之间的等价关系

函数y=f(x)有零点

方程f(x)=0有实数根（数）

函数y=f(x)的图象与x轴有交点（形）零点存在性判定

例1

例2

五、【教学反思】

前苏联数学家斯托利亚说过:“积极的教学应是数学活动(思维活动)的教学，而不是数学活动的结束—数学知识的教学。”反思“函数的零点”的课堂教学，本人觉得类似这样的数学概念、原理的教学，教学设计应特别重视“过程性”，教学过程应特别强调“参与性”，要让学生“参与”到教学过程中去.唯有学生的过程参与，才能较好地激发其主动性，确立其主体地位.吸引学生“参与”，关键招数之一是对教材进行“问题化”处理，用问题去引领学生探究。学生“参与”到教学过程中来，就是要参与知识建构、参与思维训练、参与方法提炼。

本课中，围绕教学目标知识生成的过程，设计了若干问题，以问题为中心，以学生为主体，让他们亲身经历，体验函数的零点知识的建构过程，函数零点存在性结论的探求，体现了本节课设计的基本理念:过程性、问题性和主体性。

第三篇：函数零点

函数的零点

尊敬的各位评委、老师大家好！我说课的题目是《函数的零点》，依据我对新课标的学习和对教材的研究，我将从以下几个方面来阐述我对这节课的教学设计．

一、教材的地位和作用

《函数零点》是高中数学新课标人教B版第二章第四节第一课时的内容。在此之前，学生已学习了函数图象与性质及一次、二次函数这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。本节内容揭示了函数与方程的内在联系，不仅是对函数知识的深化拓展，而且对下一节用二分法求方程的近似解和后续的算法学习，不等式学习奠定了坚实的理论基础，因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要。

二、教学目标

根据新课标要求以及函数零点在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标： 知识与技能目标：理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性会求二次函数的零点。

2过程与方法目标：体验函数零点概念的形成过程，提示数学知识的综合应用能力。3 情感态度价值观目标：让学生初步体会事物间相互转化、数形结合以及由特殊到一般的辩证思想。

三、教学重点、难点

根据上述教学目标，结合学生的认知能力，确定本节课的教学重难点。重点：函数零点的概念求法 难点：利用函数零点作图

四、教法学法

为了实现本节课的教学目标结合学生的认知规律，采用“自主探究，合作交流的”方法 新课标理念认为：教师和学生都是教学活动的参与者，实践者，合作者。学生有了二次函数知识做铺垫，宜采用“自主探究，合作交流”的方法，首先让学生在设置的学案指导下分组讨论，然后进行自主探究，自找规律，自得结论，最后师生共同确认。这样教师把课堂还给学生，把时间还给学生，把自主还给学生，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程，从而提高学生做数学，用数学的意识。

五、教学过程

（一）、复习引入，创设情境

第一部分设计了两个问题：首先，为了面向全体学生，考虑到高一新生已有的知识体系，2014细分行业报告汇集

制造行业报告

互联网行业报告

农林牧渔行业报告

设计的第一个问题选择了常见的二次函数 T1:如何判定一元二次方程是否有实根？

T2:如何描绘二次函数的图像，决定图像形状的关键因素有哪些？

设计意图：本环节以问题的形式，通过老师提问，学生回答，让学生回忆了前面所学知识，并加深了对二次函数这个重要模型的应用意识。从而能顺畅的解决本节的问题。

（二）引出实例，形成概念

问题1 求方程x2－2x－3＝0的实数根，并画出函数y＝x2－2x－3的图象； 方程x2－2x－3＝0的实数根为-

1、3。函数y＝x2－2x－3的图象如图所示。

问题2 观察形式上函数y＝x2－2x－3与相应方程x2－2x－3＝0的联系。函数y＝0时的表达式就是方程x2－2x－3＝0。问题3 由于形式上的联系，则方程x2－2x－3＝0的实数根在函数y＝x2－2x－3的图象中如何体现？

y＝0即为x轴，所以方程x2－2x－3＝0的实数根就是y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点横坐标。

设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。这三问让学生了解了“方程与函数的转化”以及“数形结合”的数学思想，同时也提高了学生的作图，识图与用图形解决问题的能力。由这个问题大部分同学能够归纳总结出函数零点的概念。理解零点是连接函数与方程的结点。（初步提出零点的概念：-

1、3既是方程x2－2x－3＝0的根，又是函数y＝x2－2x－3在y＝0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-

1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。）函数的零点：

一般地，如果函数y=f(x)在实数α处的函数值等于零，即f(α)= 0，则α叫做这个函数的零点。在坐标系中表示图像与x轴的公共点是（α，0）点。（重点强调零点指的是实数α，不是点（α，0）。）

为了加强同学们对零点概念的理解及利用求方程y=0根的方法求零点，趁热打铁给出一个练习巩固学生对上述方法的应用。练习：求二次函数y= x2-2x-3的零点。

（在这个环节让两名同学爬黑板分别用求根法和图像法来解决此题。显然方法不同但答案一致。对学生的做题过程作出点评，求根可用公式法和分解因式法，而图像法强调要规范作图、熟练用图。）

设计意图：在新课标的要求下，做到讲练结合，让学生掌握知识落到实处，这是本节课的重点之一，通过这个练习进一步巩固了学生对零点概念的理解，并利用让学生爬黑板的方式突出本节重点，还可以随时发现学生做题过程中出现的问题并及时加以纠正，补充。使学生的学习更加准确、实用。

（三）互动交流，研讨新知： 根据新课程标准的要求，按照素质教育下的高效课堂模式，我组织学生分成小组讨论以下问题。

（1）函数零点的意义： 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标． 即：

方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点．（2）求函数的零点有几种方法？

①（代数法）求方程f(x)=0的实数根；

②（几何法）将函数y=f(x)与它的图象联系起来，并利用函数的性质找出近似零点．（3）结合引例及练习，指出函数与方程之间的联系。

设计意图：如何求函数的零点是本节课的第二个重点。为此我采用“以问题研讨的形式替代教师的单纯讲解”，有利于提高学生学习的积极性与参与意识，通过小组讨论的模式加强了同学们的合作交流意识，并让学生进一步体会函数与方程之间相辅相成，相互转化的重要思想，深化了学生对概念本质的理解。

（四）应用概念，问题探究：

根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论： 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点：

（１）△＞０，方程ax2+bx+c=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（２）△＝０，方程ax2+bx+c=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（３）△＜０，方程ax2+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 要求学生填表，借助表格总结记忆 4 ax2+bx+c=0(a>0)方程根 函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象 图象与x轴交点坐标 函数的零点 △>0 △=0 △<0

设计意图：本环节利用表格的形式有利于学生进行对比记忆，培养了学生思维的完整性、严密性和延伸性。填写表格的过程就是归纳总结的过程，学生在此过程中完善了自己的知识体系。

为巩固上述结论, 我们根据学生思维的连续性并引导学生发现性质，给出问题(4)问题4：从函数y=x2-x-6的图象中观察：（1）函数在哪些区间上有零点？

（2）函数值在零点两侧附近、相邻零点与零点之间有什么变化？（3）推广到一般的二次函数有两个时零点，有什么性质？

设计意图：问题(4)的三个小问题从具体到一般逐次推进,让每一个层次的学生都能有自己的发现，再根据学生的回答来引导学生发现零点的两个性质，并为下一节零点是否存在的判定方法奠定基础，同时通过语言描述函数值的变化来感受数形结合思想的运用。

这时学生大多已经能理解零点的性质，我们可以进而提出问题5，让学生进一步感受通过方程的思想来研究函数的性质，体会数形结合的重要作用。问题5：（1）求方程x3-2x2-x+2=0的根.（2）求函数y= x3-2x2-x+2的零点.（3）当x属于(-∞，-1)，（-1，1），(1，2)，(2，+ ∞)时，判断函数值的符号（4）根据上述性质画出函数的简图

（5）从图像上观察，函数的自变量在什么范围内取值时，函数值大于零？ 学生对（1）求方程的根时，有一定的困难，教师适时引导学生分解因式求方程的跟。设计意图：上述问题是对问题4 的延伸，是零点性质的应用。学生对（4）利用零点作图有一定的困难，因此，我把课本例题加以分解，让学生逐个突破，又采用动画的形式提高学生的注意力，师生看着课件共同分析，突破本节的难点。锻炼了学生改造信息、运用信息的能力，再次让学生体验函数零点在解决问题中的作用，也为以后我们解决高次不等式所用的“穿根法”做好了知识储备。

利用零点的性质作图是本节课的难点，为突破此难点，给出相应的练习练习：求f(x)=(x-1)(x-2)(x+3)的零点并画图象。

设计意图：从学生的认知水平出发，解3次方程比较陌生，便于学生求零点该题直接以

三个一次式乘积的形式给出，以期待学生顺利解决并能总结出此类问题的解题步骤：求方程根——找函数零点——判函数值符号——画图像。

（五）课堂小结，归纳反思： 给学生五分钟的时间回顾、反思本节所学知识、所用数学思想方法。

设计意图：通过总结，反思，进一步巩固本节内容，有利于发现教学中存在的问题，并及时进行反馈、纠正，使知识结构更系统，更完善。

（六）布置作业： 作业1：课本练习A第一题的（4）（5）（6）.作业2：练习B第二题。作业1是必做题，作业2是选做题。

设计意图：强化对本节知识的理解，落实学生对零点性质的应用，同时监督学生的作图能力是否完善。并设置有梯度的作业，分必做题和选做题，做到分层次教学。

六、教学评价： 本节课首先从同学们熟悉的二次函数问题入手，然后利用这个模型从特殊到一般，从抽象到形象去逐次解决问题，增强了学生的学习欲望，提高了学生学习的兴趣和信心。通过学生小组讨论，合作交流，使学生掌握了函数零点的概念及求法，对函数零点性质的应用也有了初步认识。在描述概念时，学生容易出现描述不准确，我们要及时加以纠正，函数的零点、方程的根、图像和x轴的交点横坐标三者本质一样，但名称不同，在画图像过程中我们要强调规范、严格作图，使学生养成严谨的学习态度。本节课还让学生体会了方程与函数的转化、数形结合等重要的数学思想。使学生在知识方面和能力方面都有所提高。

七、板书设计： §2.4.1函数的零点 定义： 问题1：

问题4: 问题5：

练习:

多媒体屏幕

结束语：以上是我对这一节课的设计，希望大家批评指正。谢谢大家！

第四篇：函数的零点教学反思

一、教学设计反思

课题从学生熟悉的小引例入手，难度不大，思路不唯一。问题1与问题2进一步澄清概念，为下边的立体做好基础准备。例1是基础题目，运算简单；例2是数形结合，借助图象研究函数的交点，利用函数方程思想解方程；对于例3的设计，转化为熟悉的问题来解决，为此设置了一系列的问题串，层层深入，步步引导，使学生不知不觉中提升解决问题的能力。

教学过程中有学生的板书，有提问，有交流，有小组讨论，有个人成果展示，充分调动了学生的主动性，主动思考；课堂气氛很活跃，课堂效果很好。

二、存在问题反思

在例2的处理过程中，学生板演，应该找更普通的同学，而不是一下把问题解决了或者不具有一般性的解题思路。例题3的变式中，实际可以把问题的难度增加，提升学生思维的深度，但限于时间与学情的问题，没有做进一步的难度提升。

三、改进措施反思

1、应该更加充分的体现学生的主体地位，再多给学生思考的时间

2、板演的同学应该更具有一般性，不能直接做对，或者做错

3、在今后的教学中多加反思，能够对教学内容有深刻的把握和合理的设计

4、对不同程度的学生要具有良好的课堂驾驭能力和现代化的教育方式

第五篇：《方程的根与函数的零点》教案设计

《方程的根与函数的零点》教案设计

1、教学设计的理念

本节课以提升数学核心素养的为目标任务，树立学科育人的教学理念，以层层递进的“问题串”引导学生学习，运用从特殊到一般的研究策略，进行教学流程的 “再创造”，积极启发学生思考。

2、教学分析

在本节课之前，已经学习了函数概念与性质，研究并掌握了部分基本初等函数，接下来就要研究函数的应用。函数的应用，教材分三步来展开，第一步，建立一般方程与相应的函数的本质联系.第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，进一步体现函数与方程的关系.第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系.3、教学目标

（1）经历函数零点概念生成过程，理解函数的零点与方程的根之间的本质联系；

（2）经历零点存在性定理的发现过程，理解零点存在定理，会判断函数在某区间内是否有零点；

（3）积极培养学生良好的学习习惯，提升数学核心素养。

4、教学重点、难点

教学重点：零点的概念及零点存在性的判定。

教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。

5、教学过程

环节一：利用一个学生不能求解的方程来创设问题情境，激发学生的求知欲，引导学生将复杂的问题简单化，从已有认知结构出发来思考问题

环节二：建立一元二次方程的根与相应二次函数图象的关系，突出数形结合的思想方法，并引导学生从特殊到一般，得到方程的根与相应函数零点的本质联系

环节三：利用二次函数的图象与性质，从直观到抽象，具体到一般，得到判断函数零点存在的充分条件（即函数的零点存在性定理）

环节四：学会判断函数在某区间内是否存在零点

教学过程与操作设计： 环节

教学内容设置 师生双边互动 创

设

情

境

《方程的根与函数的零点》教学设计先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： 方程与函数 方程与函数 方程与函数

师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念．

组

织

探

究

二次函数的零点： 二次函数

．

１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点． ２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．

师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？

环节

教学内容设置 师生双边互动 组

织

探

究 函数零点的概念：

对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．

函数零点的意义：

函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标． 即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

函数零点的求法： 求函数的零点：

（代数法）求方程的实数根；

（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．

生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：

代数法；

几何法．

环节

教学内容设置 师生互动设计 探 究 与 发 现

零点存在性的探索：

（Ⅰ）观察二次函数的图象：

在区间上有零点______； _______，_______, ·_____0（＜或＞）．

在区间上有零点______； ·____0（＜或＞）．

由以上探索，你可以得出什么样的结论？

怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．

生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，形成结论．

师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系． 环节

教学内容设置 师生互动设计 例 题 研 究

例1．求函数的零点个数． 问题：

1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？

2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？

《方程的根与函数的零点》教学设计

师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．

生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．

6、小结与反馈：说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤．