换底公式的说课稿

第一篇：换底公式的说课稿

3.4.2 “换底公式”说课稿

瀛湖中学 李善斌

教材分析

本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，一般利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算；在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用换底公式.另外还安排了两个对数的应用问题，使学生进一步认识到数学在现实生活、生产中的重要作用.教材通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力.学情分析： 对数是一个全新的概念，对数运算是一种类似于但又不同于实数的加减乘除运算及指数运算的全新运算.要探究并证明对数换底公式，学生是有相当难度的，但是通过前两节的学习，学生能够利用对数定义及对数的运算性质进行对数式与指数式的相互转化、对数计算，之前学生还熟知指数的运算性质.有这些已有知识作为基础，教师再设计合理的导学案，是能让学生主动参与课堂的，并能自主完成对数换底公式其性质的探究、发现、证明、应用的全过程的.教学目标

一、知识与技能 1.掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明.2.能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答.二、过程与方法

1.结合实例引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想.2.通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨，培养学生学会共同学习的能力.3.通过应用对数知识解决实际问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用.三、情感态度与价值观

1.通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神.2.在教学过程中，通过学生的相互交流，培养学生灵活运用换底公式的能力，增强学生数学交流能力，同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质.教学重点

1换底公式得出的过程及其应用.教学难点

推导换底公式过程中的“指、对转化”意识和对指数幂的换底想法。换底公式的灵活应用.教具准备

多媒体课件、投影仪、教学过程

一、引入新课

1、复习回顾：

（1）对数式与指数式的互化（2）对数的基本性质

（3）积、商、幂的对数运算法则: 设计意图：对数的恒等式和对数的运算性质是学习本节课的基础。通过对旧知识的回顾为新知识的学习做好认知铺垫。

2求新 问题：

（1）你能使用科学计算器计算：log215?计算器可以计算底数为多少的对数？

（2）对数的运算性质只能对同底数幂进行运算，那么对于不同底数的对数集中一起如何运算呢？如：

设计意图：通过一实例引入让学生发现问题，然后大胆探索、分析、归纳。

师：我们学习了对数运算法则，可以看到对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？（产生认知冲突，激发学生的学习欲望）

二、讲解新课 问题（1）、通过计算器的计算，问题（1）可看成 已知 lg2=0.3010, lg3=0.4771, 求log215？

设计意图：进一步体现“解指数方程常用的方法是两边取对数的方法”

（一）探求换底公式，明确换底公式的意义和作用，提问（2）、由上述计算你可得出什么结论？合作探究换底公式及证明 方法引导：关于对数换底公式的证明方法有很多，证明的基本思路就是借助指数式.设计意图：通过证明换底公式，①使学生掌握证明换底公式的基本思路就是借助指数式。②培养学生勇于探索、分析、归纳的能力。

合作探究1：常用推论及变形 logablogba? logablogbclogca?

nlogab（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1，N＞0.m合作探究：换底公式有什么重大作用？ 合作探究2：证明logambn结论：是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底问题，为使用运算法则创设条件，如换底公式可以解决如下问题：

（二）换底公式的应用（多媒体显示如下例题，）

例1(1)log927(2)log89log2732 方法引导：在利用换底公式进行化简求值时，一般情况是根据题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行换底，如果所给的对数式中的底数和真数互不相同，我们可以选择以10为底数进行换底.设计意图：进一步熟练应用换底公式进行计算。充分体现换底公式的作用，提高学生灵活解题能力。

知识拓展：

例2 已知 log189a,18b5 求log3645的值（用a, b表示）考察学生对本节课的掌握情况

（三）对数的实际应用问题

合作探究：现在我们来用已学过的对数知识解决实际问题.（四）小结提升

设计意图：①培养学生善于全面总结,自觉归纳的好习惯。②使知识更加系统,有利于学生掌握。

课堂练习与作业 练习:P86 2、3、4 作业：课本 P88 B组3，4

设计意图：通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会。

(五)教学反思

对于课本中的“两边取对数”方法，我认真反思了很久，有些个人的感受。课本这样做的理由是此前课本中有这样的说法：“对任何正数N，log a N是存在的，并且由于指数函数是单调函数，所以log a N也是唯一的。”这就保证了“对两个相等的正数，两边取相同底数的对数后仍相等”是站得住脚的，也就保证了“两边取对数”的方法是有据可依的。

个人认为，课本这样做也是合理的。但这种做法不太适宜学生的接受，因为它的思维跨度较大，多数学生不宜想到这样做的理由，所以效果不一定会好。如果能过渡一下就好了。我想改变一下做法，让它仍然能够解决问题，同时学生也容易接受。大家知道，在“指、对互化”中，指数幂的底数就是对数的底数，所以我们可以把对数转化为指数，而后对指数幂进行换底，再把指数幂换回到对数，就达到了目的。这样做，也可以引出指数幂的换底公式，为学生的思考与拓展作了铺垫。

再者，课本的引入较为简单，突然出现一个对数让学生去计算，没有来龙，也不好确定去脉。个人在同行们的建议下，把引入变成了一个实际问题，从实际问题中提出关于一个对数的计算，从而引出问题，导入主题。当然，还有很多不成熟的地方，有待同行批评指正。

课后反思：

上课后，出乎我的意料，学生在最困难的“换底”处理上，还是首先想到的“两边取对数”的思想方法。看来，教材编排是有科学根据的，对“两边取对数”的思想方法实现作铺垫是很有必要的。

其实，关于变换指数幂的底数，教材在此之前也有铺垫，学生已经学过了公式。但从学生的实际出发，学生更愿意接受“两边取对数”的方法。

（六）板书设计

3.4.2 换底公式

一、换底公式 1.换底公式

2.换底公式的推导过程

3.使用换底公式应注意的地方

二、对数的应用问题 例1 例2

三、巩固练习

四、课堂小结与布置作业

第二篇：换底公式的两种证明方法

换底公式的几种证明

1、定义法

令 logcbq,logcap，则cqb,cpa

logablogcpcq

2、恒等式法 qqlogcb logccpplogca∵logablogcalogca∴logablogablogcb

logcb logca

第三篇：对数的换底公式教案

对数的换底公式

一、教学目标：

1.知识与技能

推导对数的换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，以及科学分析问题的精神和态度

2.过程与方法

让学生经历推导对数的换底公式的过程，并应用换底公式简便运算 3.情感、态度与价值观

通过对数的运算法则、对数换底公式的学习，培养学生的探究意识和严谨的思维品质

二、重点、难点

重点：对数的运算性质、换底公式及应用

难点：正确使用对数的运算性质和换底公式

三、教学设计

1、课题引入

在前两节课，我们已经学习了对数的定义及性质，从对数的定义可以知道，任意不等于1的正数都可以作为对数的底。并且科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，这样我们求任何对数都只需将它们的底数转换为以10或e为底的对数就行了。可是应该怎样转换呢，这就需要一个换底公式，也就是我们今天所要学习的内容————对数的换底公式。

2、探究

现在就来看一个具体的对数㏒215，如何使用科学计算器计算出它的值？如何对它进行转换？

设㏒215=x，写成指数式得 2x=15 两边取常用对数得 Xlg2=lg15 所以x=lg15 lg2lg15≈3.9068906.lg2ln15≈3.9068906.ln2这样就可以使用科学计算器计算㏒键算出㏒215=同理也可以使用科学计算器计算ln键算出㏒215=大家观察一下㏒215=x =

lg15 lg这个等式有什么特点

特点：① ㏒215是用 lg15与lg2 的商来表示的② ㏒215 转换为以10为底的对数 好了，这是一些特殊的情况，那一般的情况呢？如果是任意的对数b呢？它是否可以转换为以10为底的对数呢，或者更一般的情况，它是否可以转换为任意不等于1的正数为底对数呢？比如我们设任意的对数为㏒b N，它又是否可以转换为以a为底的对数呢？

3、对数的换底公式

我们可以先猜想㏒b N=

logaN(a,b>0,a,b≠1,N>0).logab下面就来具体的证明一下

证明：设㏒b N=x,根据对数定义，有

x N=b两边取以a为底的对数，得

x㏒aN=㏒ab

故 x㏒ab =㏒aN，由于b≠1则㏒ab≠0，解得

x=logaN

logablogaN

logab1

logba故㏒b N=由换底公式易知㏒ab=

这样就证明了我们的猜想是正确的，而这就是对数的换底公式

大家要注意它是将 ㏒b N转换为以a为底数N为真数的对数与以a为底数b为真数的对数的商

这样我们就把一个数的对数变换成了与原来对数的底数不同的两个对数的商

4、例题

例1：㏒89㏒2732

分析：大家观察，在这一个问题中，两对数底数不同，要计算它，就要利用对数的换底公式统一底数的问题，先换为以10为底，再换以e为底，再换其它，总结

lg3221g351g210lg9解：原式=·=·=.lg2731g231g39lg8

下面我们来看这个对数式具体有什么特点？（8和32,9和27，分别可以写为以2为底，以3为底的对数，这样的话底数任意选取）例2.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量是原来的

84℅，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。

四、课堂小结

在这一节课中，我们主要学习了换底公式，学习了它的推导过程，它的意义在于把对数的底数改变，把不同底的问题转换为同底问题，对于换底公式，大家重在它的运用掌握，关键在找准底数，从而为简便我们的运算创造条件。

五、作业：

本节练习题2 B组4题

第四篇：高一数学教案：3.4.2 换底公式(北师大版必修1)

对数换底公式

一、新课引入：

已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log56=?

像log56这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。能不能将以5为底的对数，换成以10为底的对数呢？这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式？怎样用我们所掌握的知识来

二、新课讲解： *logaNlogbNlogab 公式：x证明：设xlogbN，则bN

xlogablogaNxlogaNlogaNlogbNlogab,即logab。

1、成立前提：b>0且b≠且a≠

12、公式应用：“换底”，这是对数恒等

10为底。

3eNe=2.71828

例11：logablogba

1nlogablogabm2：n

m

例

2、求下列各式的值。X k b 1.c o m

（1）、log98•log3227

（2）、（log43+log83）•(log32+log92)

(3)、log49•log

32(4)、log48•log39

(5)、（log2125+log425+log85）•(log52+log254+log1258)

例

3、若log1227=a,试用a表示log616.解：法

一、换成以2为底的对数。

法

二、换成以3为底的对数。

法

三、换成以10为底的对数。

练习：已知log189=a,18b=5,求log3645。

例

4、已知12x=3,12y=2,求812x

1xy的值。

22logalogb5,logbloga•b的8484练习：已知

值；

例

5、有一片树林，现有木材220002.5%，求1

5解：设15年后约有木材 A=22000（×1.02515

∴答：15年后约有木材131840方。

练习：

1、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）个。

2、在一个容积为a升的容器里满盛着酒精。先向外倒出x升，再用水注满；第二次又倒出x升溶液，再用水注满；如此操作t次后，容器里剩余的纯酒精为b升，试用含有a、b、t的式子表示x。logaNlogbN

三、小结：对数换底公式：

logab

第五篇：平方差公式 说课稿

平方差公式 说课稿

大家好！今天我说课的内容是人教版八年级上册十四章第二节的平方差公式。本节课，我是以新课程标准为指导，根据教学内容、教学方法、教学理念来设计教学思路。我将从教材分析、目标分析、教法分析与学法分析、教学过程、板书设计、教学设计反思等六个方面进行说课。

一、教材分析：

[本小节在教材中的作用和地位]: 平方差公式这一内容是在学习整式乘法的基础上得到的，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其他代数式的变形中有着举足轻重的地位。在教材中也起着承上启下的作用。

二、目标分析： [教学目标]：

知识与技能：经历探究平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

过程与方法：在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力。在计算过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。

情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣，鼓励学生自己探索，有意识的培养学生的合作意识与创新能力。[教学重点和难点]：

重点：理解和掌握平方差公式.难点:准确找到公式中的a与b，能够灵活应用平方差公式.三、教法分析与学法分析：

【学情分析】学生在知识方面已经掌握了整式的概念、整式的加减与乘除运算。在情感态度方面个性活泼、思维活跃，已初步具有对熟悉问题进行合作探究能力。在思维方面逐渐具有一定的抽象思维能力，并能较好的利用数形结合思想解决一些数学问题。【教法分析】

基于本节课内容的特点和八年级学生的特征。遵循教必须以学为立足点的教学理念。我以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，通过学生的自主探究，加深对公式的理解。同时，考虑学生的个体差异，在各个环节采用分层教学。【学法分析】

以问题为线索，让学生在动口动手动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法。

四、教学过程：

根据以上分析，我将整个教学过程分为以下五个环节来完成：1.情趣导入；2.自己动手，探索发现；3.独立思考，归纳经验；4.开放训练，应用拓展；5.合作交流，体现应用。前三个环节是运用前一节课学生所学的多项公式的乘法法则推导平方差公式，再通过学生自己动手分别从两种计算面积的方法中，验证平方差公式，得到平方差公式的几何解释，让学生领会数形结合的数学思想。后两个环节中先分析平方差公式的结构特征，再举几组相关的例子来巩固新知，最后，让学生小组讨论一组思考题，从而促进教学目标的达成。

第一环节：首先我用一个小故事：“亲戚家的孩子去参加智力抢答比赛”来引入主题《平方差公式》

设计意图：用有趣的接近生活的故事吸引学生注意力，使其积极思考，激起学生对本节课的学习兴趣。

第二环节：三个实例探究，应用整式的多项式乘法进行探究得出结果

(x1)(x1)x2xx1x21x212(m2)(m2)m22m2m4m24m222(2x1)(2x1)4x22x2x14x21(2x)212

独立思考，通过发现规律、归纳总结得出一般式——(ab)(ab)a2b2 即为平方差公式。

设计意图：提高学生动口、动手、动脑能力，增强学生的理解归纳能力。

第三环节： 通过图形演示，学生自己动手分别从两种计算面积的方法中验证平方差公式，从而得到平方差公式的一种几何解释。

设计意图：应用数形结合思想，拓展思维。

第四环节：我设计了一道有代表性的例题和一组思考与讨论，师生通过互动，以学生为主，教师为辅，共同解决。例1.(1)(3x2)(3x2)

11(2)(m5n)(m5n)

22（思考.讨论）判断下列各题能否应用平方差公式进行计算? 如果能谁是公式当中的a?谁是公式当中的b?

1919x)(x)2727(2)(0.8m0.3n)(0.8m0.3n)(1)((3)(9x23y)(9x23y)设计意图：巩固新知，深化重难点。

第五环节：师生合作交流回到课前抢答比赛问题，应用平方差公式解决问题。并对本节课进行课堂小结和作业布置。设计意图：解疑答惑，体会应用，新知回顾，巩固提高。

五、板书设计：

这是我的板书设计（幻灯片展示）。设计意图：再现过程，突出重点

六、教学设计与反思：

本节课，从学生原有的认知基础出发，以学生自主探究、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成和应用过程。从而，加深对所学知识的理解并突破难点。让学生在活动中，发现公式；在探究中，理解公式；在合作中，归纳总结公式；在训练中，应用公式。

以上是我对本节课的理解与认识，不足之处请大家多多指导，谢谢！