4.3《运用平方差公式因式分解》说课稿（精选合集）

第一篇：4.3《运用平方差公式因式分解》说课稿

4.3《运用平方差公式因式分解》说课稿

今天我说课的内容是九年义务教育北师大版八年级下册第四章——分解因式，第三节——“运用公式法”。本着以学生为主体，教师为主导的教学原则，我将从教材分析、学法与教法、教学设计、板书设计四个方面进行说明，教学设计是我阐叙的重点。首先我们来看 教材分析

教材的地位及作用分析: 它主要让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．同时，本节课还体现了数学的众多思想，如：“类比”思想、“整体”思想、“换元”思想等。它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫，因此本节课在教材中起到了承上启下的重要的作用。

为此我确定了以下本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下

【教学目标】

（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；

（2）会用平方差公式进行因式分解；

（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．

【教学重点】

会用平方差公式进行因式分解

【教学难点】

准确理解和掌握公式的结构特征

学生是学习的主体，只有学生真正融入到课堂教学中，学生才会深切地感受到数学带给他们的乐趣。这节课，我主要采用以下 教法学法

教法分析：根据新《课标》的要求，结合本班学生的知识水平，本堂课主要采用观察、分析、启发、诱导的方法，引导学生把握平方差公式分解因式的基本思路，灵活地运用“换元”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式。学法分析：

（1）、由于运用平方差公式分解因式，因此指导学生学会运用比较、类比的学习方法记忆、理解知识。

（2）指导学生采用练习法以达到巩固、熟练知识的目的。

（3）对于换元法要求较灵活，应该指导学生注意运用观察、分析、类比的学习方法。教学设计

（一）、创设情景，导入新课

看谁算得快： 1、992 —1= 2、10032—10022= 你想知道怎样算得快吗？（学生讨论）

我们知道（a+b）（a—b）=a2-b2，是否有结论a2-b2=（a+b）（a—b）？引出课题。

【设计意图】 调动学生的学习兴趣。

（二）、合作交流，探索新知

学生相互讨论下列问题：

1、公式有什么特点？

2、用语言叙述公式。

3、公式中的a，b可以表示什么？

4、根据你对公式的理解，请举出几个用平方差公式分解因式的例

子，并指出多项式中谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b？

以上问题，尽量让学生探索、发现。【设计意图】巩固平方差公式。

【说明】强调公式中的a和b，可以是数或代数式

（三）、指导运用，巩固知识。

1、判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）(x–y)

（）

（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)

（）

（3）x2–y2=（x+y）(x–y)

（）

（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)

（）2.例题讲解

［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x2;

1（2）9a2－4b2.［例2］把下列各式分解因式:（1）9(m+n)2－(m-n)2;（2）2x3－8x.(3)x4 –16

以上例题进一步让学生理解平方差公式中的字母a、b不仅可以表示数而且可以表示代数式，引导学生体会多项式中若含于公因式，就要先提取公因式，然后进一步分解，直至不能再分解为止。【分析】当多项式是二项式时，要考虑用平方差公式分解因式；如果多项式有公因式，要先提取公因式。抓住公式的特征，灵活应用公式。应用公式时要把问题中的数或式子看作公式中的a和b，这就是换元思想，而将问题中多项式转化为公式的形式，这就是化归思想。

【设计意图】让学生掌握分解因式的解题步骤和思路。

（四）、强化训练，深化知识。

利用学案，引导学生自主学习，完成习题

（五）、整理知识，形成结构。

从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？

（六）布置作业

课本习题2.4：1（1）（3）（5）（7）2（1）（3）（5）板书设计

§2.3 运用平方差公式因式分解 定义：

1、平方差公式

2、运用平方差公式分解因式 例1 把下列各式因式分解：

1b2（1）25–16x2

（2）9a2–4

例2 运用平方差公式分解因式

（1）9（x–y）2–（x+y）2（2）2x3–8x

(3)x4 –16

第二篇：运用平方差公式因式分解求值

运用平方差公式因式分解求值

【知识点】

①

利用平方差公式分解因式

②

整体代入求值

③

联立方程组，解方程组

【练习题】

1.已知，则

2.已知，则

3.已知，则

4.已知，则

5.已知，则

6.已知，则

7.已知，则，8.已知，则，9.已知，则，10.已知，则，11.已知，则，12.已知，则，13.已知，则

14.已知，则

15.已知，则

16.已知，则

17.已知，则

答案

1.2

2.3

3.4

4.2

5.4

6.3

7.2；

8.5；1

9.5；

10.4；

11.-1；2

12.2；1

13.21

14.7

15.2

16.4

17.4

第三篇：平方差公式的运用

浅谈平方差公式在初中数学中的运用

提要：平方差公式(ab)(ab)a2b2是初中阶段的一个重要的公式，应用也十分广泛，必须引起教师的高度重视。

关键词：平方差

整式乘法

因式分解

无理数

平方差公式在初中数学上占据了重要位置，在近几年的中考和期末测试中经常出现，所以要求学生掌握并运用好平方差公式。

一、平方差公式乘法中的运用

平方差公式：(ab)(ab)a2b2，其形式是：两项之和与这两项的差的乘积等于这个项的平方差，其中的a、b可以是具体数，也可以是单项式、多项式。可用公式的都有两个共同特点：前一个因式与后一个因式中各有一项是相同，剩下的两项是互为相反数。有些形式上不符合公式，但只要符合这个特点，可以根据公式的特点，应用加法加换律、结合律进行灵活变形，或者用提负号的方法把题转化成平方差公式。

（一）、整式乘法中的运用 例1.(2x3)(2x3)

分析：本题是整式乘法中的最简单的，是这两个项的和与这两个项的差的积等于这两项的平方差，可直接用公式进行计算。

(2x3)(2x3)(2x)2324x29例2．(3a2b)(3a2b)

分析：本类题是属于两个多项项式的乘积，这类题形首先要观察是否符合公式特点，看出前一个因式中与后一个因式中都是-2b，剩下的一个是-3a，一个3a，它们互为相反数，可以用公式。计算本题有两种方法（1）是利用加法加换律调整位置，把它转化为一般式；（2）提一个负号转化成一般式，再用公式计算。

解法

1、加法加换律进行调整其位置

解法

2、提取负号

(3a2b)(3a2b)

(3a2b)(3a2b)

2b3a(2b3a)

(3a2b)(3a2b)

(9a24b2)

22=2b3a

例

3、2xyz2xyz 4b29a9a4b

分析：本类题每一个因式中都是三个或三个以上的项，所以先利用加法结合律，把一个因式中的多项式转化成两个式子的和差形式，再观察是否符合公式特点。前一个因式中的2xyz结合成[(2xy)z]，后一个因式2xyz结合成[(2xy)z]，(2xy)与(2xy)为相等，z与-z互为相反数，可用公式进行计算。

2xyz2xyz

2xyz2xyz 2xyz2xyz

2xyz2 24x24xyy2z2

小结：注意平方差进行乘法运算时，经常出现的的误区有（1）对因式中各项的系数，符号要仔细观察、比较，不能误用公式，如(3a2b)(2a3b)、如（2）公式中的字母是多种形式(3a2b)(3a2b)，此类题目不能运用平方差公式；的，所以当这个字母表示一个负数、或分数、或单项式与多项式，应加上括号，避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误。

二、因式分解中的应用

因式分解我们一般采用的方法是：一提（提取公因式）、二套（套用公式）、三分组，其中套用平方差公式，也就是整式乘法中(ab)(ab)a2b2的逆用：a2b2(ab)(ab)，其题可以是二项式，也可以是多项式。能用公式的共同特点：题目中都可以转化成一项或一式的平方减去一项或一式的平方。如有这种形式的都能用平方差公式进行了分解因式。分解因式时，要求掌握好逆用幂的运算法则，弄清楚多项式中可转化哪几个数组成平方差，清楚题形中的a、b各代表什么式。

例

1、分解因式x2y2

分析：本题与公式是一样的，可直接套用公式。

x2y2(xy)(xy)

例

2、分解因式x4y16y

分析：此题先提公因式y，所剩下的x416转化成(x2)242，其中a为x2、b为4，本题用平方差公式到各因式不能再分解为止。

x4y16yy(x416)

y(x24)(x24)

y(x24)(x2)(x2)例

3、因式分解x22xyy29

分析：本题我们先要进行分组成能转化成平方差公式，前三项分在一组里，最后一项为一组，把x22xyy2转化成(xy)2，从而形成(xy)232

x22xyy29(xy)232(xy3)(xy3)

小结：因式分解中的平方差公式的运用是必要的，有些题目只有用平方差公式才能分解因式，它的作用更大于整式乘法中的应用，整式乘法中如果不会用公式，也可以用一般的多项式乘以多项式的方法来计算，只是复杂而已。分解因式中时常的错误有：（1）各项没有转化为平方就用公式，如4x2y2(4xy)(4xy)；（2）误用公式，如x2y2(xy)(xy)

三、平方差公式在一些特殊题中的运用

（一）、简便运算中的运用

如某两数的乘积，如果这两个数与另一个数都要都相差相同的一个数时，就可以把这两数的乘积转化成另外一个数与相同数的和与差的乘积，从而做到转化成平方差公式。

例1、98×102

分析：98与102都与100相差2，98转化成100-2，102转化成100+2。98×102 =（100-2）（100+2）=100222 =9996 例2、2563255256257

分析：本题的技巧在于三个连续的整数，我们可以将第一个数转化成中间数减1，第三个数可以转化中间数加1。

(3)2563255256257256325625612561 2563256(256212)25632563256256例3、10029929829722212

分析：本题中每两组都要可以转化成平方差公式，计算后会发现它是一个等差数列。

10029929829722212(10099)(10099)(9897)(9897)(21)(21)10099989721100(1001)25050小结：有关复杂的数字计算中，如能抓住数字特点，巧用平方差公式，可简化运算过程，提高运算效率，培养良好的数学素养。数字中的平方差公式的运算会出现错识有：98×102=（100-2）（100+2）=100222982

（二）、二次根式计算及分母有理化中的运用

用平方差公式进行二次根式计算及分母有理化，是初三二次根式计算和化简中的重点。它的方法在于分子分母同时乘以一个式子，使其分母转化成一平方差公式，从而做到分母去根号（有理化）的效果。

例1：(62)(62)

分析：本类题是二次根式的计算，是这两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用公式6为a，2为b进行计算。

(62)(62)(6)2(2)2624

例2化简 452

分析：观察此题分母中含有二次根式，要进行有理化，分母本身是52，分子分母同时乘以52，使分母转化成平方差公式。

4524(52)(52)(52)45424542223(5)(2)

小结：这种类型题分母有理化中要抓住分母的特点，想办法使其转化为平方差公式，做题时切记，如果是单用完全平方去分母是起不到有理化的效果，所以要用平方差公式进行有理化。例如：

除了初中价段的应用外，以后的数学学科都有其有关的知识，可见平方差公式在数学领域中应用及其广泛，值得一提的是这个公式从初中到大学都有不同程度的应用，教学上初中至关重要，因此我们应该从不同的角度去掌握并运用平方差公式。

44216 252(52)52102

浅谈平方差公式在初中数学中的运用

玉龙县鲁甸中学

和祺剑

提要：平方差公式(ab)(ab)a2b2是初中阶段的一个重要的公式，应用也十分广泛，必须引起教师的高度重视。

关键词：平方差

整式乘法

因式分解

无理数

平方差公式在初中数学上占据了重要位置，在近几年的中考和期末测试中经常出现，所以要求学生掌握并运用好平方差公式。

一、平方差公式乘法中的运用

平方差公式：(ab)(ab)a2b2，其形式是：两项之和与这两项的差的乘积等于这个项的平方差，其中的a、b可以是具体数，也可以是单项式、多项式。可用公式的都有两个共同特点：前一个因式与后一个因式中各有一项是相同，剩下的两项是互为相反数。有些形式上不符合公式，但只要符合这个特点，可以根据公式的特点，应用加法加换律、结合律进行灵活变形，或者用提负号的方法把题转化成平方差公式。

（一）、整式乘法中的运用 例1.(2x3)(2x3)

分析：本题是整式乘法中的最简单的，是这两个项的和与这两个项的差的积等于这两项的平方差，可直接用公式进行计算。

(2x3)(2x3)(2x)2324x29例2．(3a2b)(3a2b)

分析：本类题是属于两个多项项式的乘积，这类题形首先要观察是否符合公式特点，看出前一个因式中与后一个因式中都是-2b，剩下的一个是-3a，一个3a，它们互为相反数，可以用公式。计算本题有两种方法（1）是利用加法加换律调整位置，把它转化为一般式；（2）提一个负号转化成一般式，再用公式计算。

解法

1、加法加换律进行调整其位置

解法

2、提取负号

(3a2b)(3a2b)

(3a2b)(3a2b)

2b3a(2b3a)

(3a2b)(3a2b)

(9a24b2)

22=2b3a

例

3、2xyz2xyz 4b29a9a4b

分析：本类题每一个因式中都是三个或三个以上的项，所以先利用加法结合律，把一个因式中的多项式转化成两个式子的和差形式，再观察是否符合公式特点。前一个因式中的2xyz结合成[(2xy)z]，后一个因式2xyz结合成[(2xy)z]，(2xy)与(2xy)为相等，z与-z互为相反数，可用公式进行计算。

2xyz2xyz

2xyz2xyz

2xyz2xyz

2xyz2 24x24xyy2z2

小结：注意平方差进行乘法运算时，经常出现的的误区有（1）对因式中各项的系数，符号要仔细观察、比较，不能误用公式，如(3a2b)(2a3b)、如（2）公式中的字母是多种形式(3a2b)(3a2b)，此类题目不能运用平方差公式；的，所以当这个字母表示一个负数、或分数、或单项式与多项式，应加上括号，避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误。

二、因式分解中的应用

因式分解我们一般采用的方法是：一提（提取公因式）、二套（套用公式）、三分组，其中套用平方差公式，也就是整式乘法中(ab)(ab)a2b2的逆用：a2b2(ab)(ab)，其题可以是二项式，也可以是多项式。能用公式的共同特点：题目中都可以转化成一项或一式的平方减去一项或一式的平方。如有这种形式的都能用平方差公式进行了分解因式。分解因式时，要求掌握好逆用幂的运算法则，弄清楚多项式中可转化哪几个数组成平方差，清楚题形中的a、b各代表什么式。

例

1、分解因式x2y2

分析：本题与公式是一样的，可直接套用公式。

x2y2(xy)(xy)

例

2、分解因式x4y16y

分析：此题先提公因式y，所剩下的x416转化成(x2)242，其中a为x2、b为4，本题用平方差公式到各因式不能再分解为止。

x4y16yy(x416)

y(x24)(x24)

y(x24)(x2)(x2)例

3、因式分解x22xyy29

分析：本题我们先要进行分组成能转化成平方差公式，前三项分在一组里，最后一项为一组，把x22xyy2转化成(xy)2，从而形成(xy)232

x22xyy29(xy)232(xy3)(xy3)

小结：因式分解中的平方差公式的运用是必要的，有些题目只有用平方差公式才能分解因式，它的作用更大于整式乘法中的应用，整式乘法中如果不会用公式，也可以用一般的多项式乘以多项式的方法来计算，只是复杂而已。分解因式中时常的错误有：（1）各项没有转化为平方就用公式，如4x2y2(4xy)(4xy)；（2）误用公式，如x2y2(xy)(xy)

三、平方差公式在一些特殊题中的运用

（一）、简便运算中的运用

如某两数的乘积，如果这两个数与另一个数都要都相差相同的一个数时，就可以把这两数的乘积转化成另外一个数与相同数的和与差的乘积，从而做到转化成平方差公式。

例1、98×102

分析：98与102都与100相差2，98转化成100-2，102转化成100+2。98×102 =（100-2）（100+2）=100222 =9996 例2、2563255256257

分析：本题的技巧在于三个连续的整数，我们可以将第一个数转化成中间数减1，第三个数可以转化中间数加1。

(3)2563255256257256325625612561 2563256(256212)25632563256256例3、10029929829722212

分析：本题中每两组都要可以转化成平方差公式，计算后会发现它是一个等差数列。

10029929829722212(10099)(10099)(9897)(9897)(21)(21)10099989721100(1001)25050小结：有关复杂的数字计算中，如能抓住数字特点，巧用平方差公式，可简化运算过程，提高运算效率，培养良好的数学素养。数字中的平方差公式的运算会出现错识有：98×102=（100-2）（100+2）=100222982

（二）、二次根式计算及分母有理化中的运用

用平方差公式进行二次根式计算及分母有理化，是初三二次根式计算和化简中的重点。它的方法在于分子分母同时乘以一个式子，使其分母转化成一平方差公式，从而做到分母去根号（有理化）的效果。

例1：(62)(62)

分析：本类题是二次根式的计算，是这两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用公式6为a，2为b进行计算。

(62)(62)(6)2(2)2624

例2化简 452

分析：观察此题分母中含有二次根式，要进行有理化，分母本身是52，分子分母同时乘以52，使分母转化成平方差公式。

4524(52)(52)(52)45424542223(5)(2)

小结：这种类型题分母有理化中要抓住分母的特点，想办法使其转化为平方差公式，做题时切记，如果是单用完全平方去分母是起不到有理化的效果，所以要用平方差公式进行有理化。例如：

除了初中价段的应用外，以后的数学学科都有其有关的知识，可见平方差公式在数学领域中应用及其广泛，值得一提的是这个公式从初中到大学都有不同程度的应用，教学上初中至关重要，因此我们应该从不同的角度去掌握并运用平方差公式。

44216 252(52)52102

第四篇：用平方差公式因式分解教学反思

用平方差公式因式分解

--------教学反思

在新课引入的过程中，我首先让学生回忆了前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式、完全平方公式。接着就让学生利用平方差公式做两个整式乘法的运算。然后，我巧妙的将刚才用平方差公式计算得出的两个多项式作为因式分解的题目请学生尝试一下。只见我的题目一出来，学生就争先恐后地回答出来了。待学生回答完之后，我马上追问“为什么”时，学生轻而易举地讲出是将原来的平方差公式反过来运用，马上使学生形成了一种逆向的思维方式。之后，我就顺利地和同学们一起分析了因式分解中的平方差公式——两数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，讨论了“怎样的多项式能用平方差公式因式分解？”可以说，对新问题的引入，我是采取了由浅入深的方法，使学生对新知识不产生任何的畏惧感。接下来，通过例题的讲解、练习的巩固让学生逐步掌握了运用平方差公式进行因式分解。

第五篇：平方差公式法因式分解学案

平方差公式法因式分解

[教学目标] 会用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式

[教学重点]掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式 [教学难点]使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。[教学过程]

创设情景：把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？根据面积可得到： a2－b2=（a＋b）（a－b）

自学导读：A因式分解的概念是什么？B平方差公式的内容用字母怎样表示？

1、计算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)阅读课本P167－P168思考：

1、a2-9=？16x2-9y2 =？

bb2、当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？ 左边：右边：

□－△2 2

＝(□＋△)(□－△)

a3、因式分解中的平方差公式和乘法公式中的平方差公式有何区别和联系？

小结：两个数的平方差，等于尝试探究练习Ⅰ： 1 填空：

(1)a6

=()2

;(2)9x2

=()2

;(3)m8n10

=()2

;(4)254x4

=()2

(5)0.25a2n

=()2

;(6)

3649

x4

-0.81=()2

-()下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？

(1)a2+4b2

;(2)4a2

-b2

;(3)a2

-(-b)2

;(4)–4+a2

;(5)–4-a2

;(6)x2

2n+2

;(7)x

-x2n分解因式：

(1)1-25a2

;(2)-9x2

+y2

;(3)a2b2

-c2

;(4)164

925

x-

y2

.（5）(a+b)2-(a-c)2（6）x4-16（7）3x3-12x（8）(9y2-x２)+(x+3y).练习Ⅱ:4 分解因式：

(1)-a4 + 16(2)6a2b54b(3)(x+y+z)2-(x-y-z)2

(4)(x-y)3+(y-x).*(5)x2n+2

-x

2n用简便方法计算：(1)9992-10002

;(2)(1-

1)(1-

11)……(1-

3)(1-

410)

小结：

1、能使用平方差公式分解因式的多项式形式

2、是能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据是：课外作业

1、已知x2

－y2

=－1，x+y=

1，求x－y的值。

n22、你能说明

7n5

能被24整除吗？

3、解方程：(21x+3)2–(21x–3)2

=36.4、已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2

－(3m－n)2的值。