因式分解学案03-用平方差公式分解学案05

第一篇：因式分解学案03-用平方差公式分解学案05

因式分解学案03-用平方差公式分解学案05 活动1回答下列问题

1、将下列多项式分解因式？

2(1)x+2x(2)a2b-ab

2、计算下列各式的值，并将左右两边值相等的式子用线连起来

62-

32(15+10)(15-10)122-52

(6+3)(6-3)152-102

(12+5)(12-5)仔细观察，找出规律。

⑴写出具有上述规律的算式； ⑵用文字表达上述算式的规律.得到平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

活动2 应用公式 练习：

1、下列多项式能否利用平方差公式分解因式？

x2+y-x2+y2

x2+y2

-x2-y22、填空：

4x2=()2 25m2=()36a4=（）2

0.49b2=（）2

81n6=()2

64x2y2=（）2

100p4q2=（）2

例题1.把下列各式分解因式：

⑴4x2-9 ⑵25m2-36a

4⑶0.49b2-81n6

⑷(x+p)2-(x+q)2

⑸(2x+y)2-(x+2y)2

例题2.把下列各式分解因式：

⑴ x4-y4

⑵a3b-ab

例题3.某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？

活动3 小检测

一、选择题：

1、把代数式xy2-9x分解因式，结果正确的是（）A.x(y2-9)

B.x(y-3)

2C.x(y+3)(y-3)

D.x(y+9)(x-9)

2、若81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x)，则k值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、把下列各式分解因式1、64x2y2-100p4q

29(m+n)2-4(m-n)2

练习：

1、下列多项式能否利用平方差公式分解因式？ x2+y-x2+y2

x2+y2

-x2-y22、填空：

4x2=()2

25m2=()36a4=（81n6=()2

64x2y2=（）2

100p4q2=（例题1.把下列各式分解因式：

⑴4x2-9

⑵25m2-36a

4⑷(x+p)2-(x+q)2

⑸(2x+y)2-(x+2y)2

反思：

例题2.把下列各式分解因式：

⑴ x4-y4

⑵a3b-ab)2

0.49b2=（）2)2

⑶0.49b2-81n6

反思

例题3.某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为 5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？

活动3 小检测

二、选择题：

1、把代数式xy2-9x分解因式，结果正确的是（）A.x(y2-9)

B.x(y-3)

2C.x(y+3)(y-3)

D.x(y+9)(x-9)

2、若81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x)，则k值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、把下列各式分解因式1、64x2y2-100p4q

2（2、)9(m+n)2-4(m-n)2

第二篇：平方差公式法因式分解学案

平方差公式法因式分解

[教学目标] 会用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式

[教学重点]掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式 [教学难点]使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。[教学过程]

创设情景：把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？根据面积可得到： a2－b2=（a＋b）（a－b）

自学导读：A因式分解的概念是什么？B平方差公式的内容用字母怎样表示？

1、计算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)阅读课本P167－P168思考：

1、a2-9=？16x2-9y2 =？

bb2、当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？ 左边：右边：

□－△2 2

＝(□＋△)(□－△)

a3、因式分解中的平方差公式和乘法公式中的平方差公式有何区别和联系？

小结：两个数的平方差，等于尝试探究练习Ⅰ： 1 填空：

(1)a6

=()2

;(2)9x2

=()2

;(3)m8n10

=()2

;(4)254x4

=()2

(5)0.25a2n

=()2

;(6)

3649

x4

-0.81=()2

-()下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？

(1)a2+4b2

;(2)4a2

-b2

;(3)a2

-(-b)2

;(4)–4+a2

;(5)–4-a2

;(6)x2

2n+2

;(7)x

-x2n分解因式：

(1)1-25a2

;(2)-9x2

+y2

;(3)a2b2

-c2

;(4)164

925

x-

y2

.（5）(a+b)2-(a-c)2（6）x4-16（7）3x3-12x（8）(9y2-x２)+(x+3y).练习Ⅱ:4 分解因式：

(1)-a4 + 16(2)6a2b54b(3)(x+y+z)2-(x-y-z)2

(4)(x-y)3+(y-x).*(5)x2n+2

-x

2n用简便方法计算：(1)9992-10002

;(2)(1-

1)(1-

11)……(1-

3)(1-

410)

小结：

1、能使用平方差公式分解因式的多项式形式

2、是能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据是：课外作业

1、已知x2

－y2

=－1，x+y=

1，求x－y的值。

n22、你能说明

7n5

能被24整除吗？

3、解方程：(21x+3)2–(21x–3)2

=36.4、已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2

－(3m－n)2的值。

第三篇：《用平方差公式因式分解》教学反思

《用平方差公式因式分解》教学反思

门坎初中 胡超

本节课的内容是用平方差公式因式分解。因式分解是本章的重点，也是难点。虽然知识点只有一个公式：a2—b2=(a+b)(a-b)。但题型的变化较多，易错点较多。学生容易发生两种常见错误：一个是没有意识到应先提公因式，再就是分解不彻底。所以本节课的主要目的就是多练题，让学生多见一些题型，多发现自己的错误，再纠正错误。

从本节课的效果来看，学生对一些常见题型掌握较好，而相对复杂如：（x+y）2_(x-y)2这类需要整体思想的题型掌握较差。对于这类题型还应加强练习。

我认为本节课有两个不足之处。第一是学生在黑板上应一次多安排几个，节约时间，这样就不会造成时间不够。第二是最后应用两三分钟总结因式分解应注意的两点：（1）.因式分解应先考虑提公因式。（2）.因式分解要彻底。

第四篇：用平方差公式因式分解教学反思

用平方差公式因式分解

--------教学反思

在新课引入的过程中，我首先让学生回忆了前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式、完全平方公式。接着就让学生利用平方差公式做两个整式乘法的运算。然后，我巧妙的将刚才用平方差公式计算得出的两个多项式作为因式分解的题目请学生尝试一下。只见我的题目一出来，学生就争先恐后地回答出来了。待学生回答完之后，我马上追问“为什么”时，学生轻而易举地讲出是将原来的平方差公式反过来运用，马上使学生形成了一种逆向的思维方式。之后，我就顺利地和同学们一起分析了因式分解中的平方差公式——两数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，讨论了“怎样的多项式能用平方差公式因式分解？”可以说，对新问题的引入，我是采取了由浅入深的方法，使学生对新知识不产生任何的畏惧感。接下来，通过例题的讲解、练习的巩固让学生逐步掌握了运用平方差公式进行因式分解。

第五篇：因式分解公式法(导学案)

因式分解(二)(导学案)（公式法因式分解）

学习目标：

1、会用公式法进行因式分解。

2、了解因式分解的步骤。

学习重点：会用公式法进行因式分解。学习难点：熟练应用公式法进行因式分解。学习过程

一、提出问题，创设情境

探讨新知：(ab)(ab)

(ab)2

把这两个公式反过来，就得到：

（1）（2）把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。

二、深入研究，合作创新

例

1、因式分解：4x2

25例

2、因式分解：x2

6ax9a2

自主练习，小组交流：

216a29b2

81x4y

m2mn1

n2239

x24y4xy







三、小组合作，应用新知 1.辨析运用

（1）下列多项式能否平方差公式进行因式分解的是

①4x2+9y2②81x4-y4③-16x2+y2④-x2-y2⑤a2+2ab+b2

归纳：可运用平方差公式进行因式分解的多项式特点是：①恰好两项 ②一项正，一项负③可化为的形式。2.下列各多项式能否运用完全平方公式分解因式？

①-2xy+x2+y

2②

②-x2+4xy-4y

2③

③a2

+2ab+4b2

④a2

+a+1

4归纳：完全平方式的特征是：①三项 ②两平方项同号 ③另一项可化为的形式。3.因式分解：

1、a2b20.25c22、9(ab)26(ba)

13、a4x24a2x2y4x2y24、(xy)212(xy)z36z25、(x2y)2(x2y)2

6计算：992+198+17.982-2

2四、课堂反馈，强化练习

1、因式分解：

（1）(3a2b)2

(2a3b)2

（2）(m2

n2

1)2

4m2

n2

（3）(x2

4x)2

8(x2

4x)16

1(x2

2y2)22(x22y2)y22y4

（4）2（5）（x2+x+1）2-1(6)36(x+y)2-49(x-y)

2(7)(x-1)+b2(1-x)（8）3a2(2a+b)2-27a2b2(9)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2

(10)(x+y)(x-1)-xy-y2(11)(x+2)(x+4)+x2-4(12)2m3-8m2、多项式4x2

x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x2

1呢？

3.已知a,b,c,是三角形ABC的三边长，试判断b2

+c2

-a2

+2ab的正负。

4.若a2b2

+a2

+b2

+1-2ab=2ab，求a+b的值。

5.已知a,b是有理数，试说明a2

+b2

-2a-4b+8的值是正数。