平方差公式法因式分解教案及练习

第一篇：平方差公式法因式分解教案及练习

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9.14平方差公式法因式分解

[教学目标] 1 知识与技能：掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解； 过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程； 情感态度与价值观：在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。[教学重点] 掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式 [教学难点] 使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。

[教学过程] 1 复习：

A 因式分解的概念是什么？

B平方差公式的内容用字母怎样表示？ 计算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 导入新课：

（a+3）(a-3)=a2-9(4a—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

这是我们学习的整式的乘法运算。如果上述等式左右两边互换位置，又是什么形式呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a—3y)(4x+3y)这是因式分解的形式。你能对下列两个多项式因式分解吗？ a2-b2 4x2-9y2 3 新课讲解：

我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法，像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式。今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解。平方差公式反过来可得：a2-b2=(a+b)(a-b)这个公式叫做因式分解中的平方差公式。

学生思考：当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？ 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 练习Ⅰ： 1 填空：

(1)a6=()2;(2)9x2=()2;(3)m8n10=()2;254(4)x=()2(5)0.25a2n=()2;436422(6)x-0.81=()-()

49打印时间：2013-7-9

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下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？

(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–4+a2;1(5)–4-a2;(6)x2-;(7)x2n+2-x2n

分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;(3)a2b2-c2;(4)例题1 ：分解因式：(1)(a+b)2-(a-c)2;(2)x4-16;(3)3x3-12x;(4)(9y2-x２)+(x+3y).练习Ⅱ: 4 分解因式：

(1)-a4 + 16

(2)6a2b54b(3)(x+y+z)28, 4-16=-12，打印时间：2013-7-9 122)(1-132)(1-142)……(1-

1102)

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9-25=-16, 16-36=-20 ······

（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。（2）按照（1）中的规律，请写出第 10个等式。

课后反思：

本节课上下来我整体感觉完成了我课前设定的目标，学生能够很快地掌握利用平方差公式来进行因式分解，而且对一般形式的能使用平方差公式的多项式能够进行因式分解。学生在课堂上和老师的互动也比较好，自我感觉这节课上得比较成功。特别是课后三位教学指导团的老师对我这节课进行了及时的点评。通过点评使我首先清楚认识到我的教学特点：语言流畅、教态亲切、语速合适、设计合理、设计中小步骤。三位德高望重的老师对我的肯定同时也树立了我对自己的信心。当然,本节课也存在一些问题，其中比较突出的就是在例题的安排上对题目的把握不是很好。把所有类型的利用平方差进行因式分解的题型在同一道例题中出现，对于刚接触这种方法的学生来说要求过高，也违背了我小步骤教学的教学特点。所以我对这篇教案从新进行了修改。

课

题： 9.14平方差公式法因式分解

[教学目标] 1 知识与技能：掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解； 过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程； 情感态度与价值观：在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。[教学重点] 掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式 [教学难点] 使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。[教学过程] 1 复习：

A 因式分解的概念是什么？

B平方差公式的内容用字母怎样表示？ 计算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 导入新课：

打印时间：2013-7-9

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（a+3）(a-3)=a2-9(4a—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

这是我们学习的整式的乘法运算。如果上述等式左右两边互换位置，又是什么形式呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a—3y)(4x+3y)这是因式分解的形式。你能对下列两个多项式因式分解吗？ a2-b2 4x2-9y2 3 新课讲解：

我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法，像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式。今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解。平方差公式反过来可得：a2-b2=(a+b)(a-b)这个公式叫做因式分解中的平方差公式。

学生思考：当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？ 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 练习Ⅰ： 1 填空：

(1)a6=()2;(2)9x2=()2;(3)m8n10=()2;(4)254x4=()2(5)0.25a2n=()2;(6)36x4-0.81=()2-()249

下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？

(1)a2+4b2;(2)4a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–4+a2;(5)–4-a2;(6)x2-1;(7)x2n+2-x2n4 分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;(3)a2b2-c2;(4)1625x4-916y

2.例题1 ：分解因式：(a+b)2-(a-c)2;练习：9x2(xy)2;(x+y+z)28, 4-16=-12，9-25=-16, 16-36=-20 ······

（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。（2）按照（1）中的规律，请写出第 10个等式。

打印时间：2013-7-9

第二篇：教案因式分解之平方差公式法

因式分解（2）

一、教学目标：

（一）知识与技能：

1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.会用平方差公式进行因式分解；

3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．

（二）数学能力：

1.发展学生的观察能力和逆向思维能力； 2.培养学生对平方差公式的运用能力。

（三）情感与态度：

在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识。

二、教学重点和难点：

1.教学重点：利用平方差公式分解因式． 2.教学难点：

领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．

三、教学过程： 复习引入：

1、什么是因式分解？

2、判断下列各式由左边到右边的变形是否为因式分解？

（1）a21(a1)(a1)（2）

(a1)(a1)a21（3）x1x(11x)（4）abacda(bc)d

3、将下列各式因式分解：

（1）8m2n2mn（2）

9x2y212xyz 4．根据乘法公式进行计算：(1)（x＋4）(x－4)= _____

(2)(2y＋3)(2y－3)= ____ 5．试一试：你能将下面的多项式分解因式吗？

（1）x216=(2)

4y29=(3)a2b2=

二、自主学习，探究新知(一)想一想: 观察下面的公式: a2b2＝（a＋b）（a—b）

这个公式左边的多项式有什么特征：_________公式右边是___________你能用语言来描述这个公式吗？___________ 公式中a、b代表什么？

（三）探究新知

★做一做：你能将x225因式分解吗？你是怎样思考的？

★议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？

（1）x2y2（2）x2y2（3）x2y2（4）x2y2（5）64a2（6）4x29y2

总结可以用平方差公式分解因式的多项式的特点。

（四）例题精讲 例1.填空

（1）x2－16 ＝()2－()2＝()()（2）9－y2＝()2－()2＝()()（3）1－a2 ＝()2－()2＝()()例2.把下列多项式分解因式：

（1）36－25x2 ；（2）16a2－9b2；

（3）16a281b2（4）14m2

思考：运用平方差公式分解因式的步骤是：（1）（2）课堂练习1：把下列各式分解因式：

（1）36x2；（2）a219b2 ；（3）x216y2；（4）x2y2z2

22ab(ab)(ab)，你能抓住它的特征吗？公式中的例3.观察公式字母a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式

（1）(xp)2(xq)2（2）9(ab)24(ab)2

课堂练习2：把下列各式分解因式：

（1）(x2)29（2）(xa)2(yb)2

（3）81(ab)216(ab)2

例4.把下列各式分解因式：

（1）x4－1（2）a5－a3（3）4a2－16(4)

动脑思考：

(1)如何处理指数为4次的二项式？

(2)将x4y4分解为（x2y2）（x2y2）就可以了吗？

(3)将a3bab分解因式能直接运用平方差公式吗？

课堂练习3：把下列各式分解因式：

（1）32a3－50ab2（2）8a22

四、自学检测

1、下列各式中，能用平方差分解因式的是()(A)x24y2(B)x22

(C)x24y2(D)x24y2

2．把下列各式因式分解：

(1)4a29b(2)81a41

(3)x2y9y

(4)2m32mn2

3．利用因式分解计算：（1）3.145623.14442

五、学习小结： 分解因式的过程

第三篇：平方差公式法因式分解学案

平方差公式法因式分解

[教学目标] 会用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式

[教学重点]掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式 [教学难点]使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。[教学过程]

创设情景：把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？根据面积可得到： a2－b2=（a＋b）（a－b）

自学导读：A因式分解的概念是什么？B平方差公式的内容用字母怎样表示？

1、计算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)阅读课本P167－P168思考：

1、a2-9=？16x2-9y2 =？

bb2、当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？ 左边：右边：

□－△2 2

＝(□＋△)(□－△)

a3、因式分解中的平方差公式和乘法公式中的平方差公式有何区别和联系？

小结：两个数的平方差，等于尝试探究练习Ⅰ： 1 填空：

(1)a6

=()2

;(2)9x2

=()2

;(3)m8n10

=()2

;(4)254x4

=()2

(5)0.25a2n

=()2

;(6)

3649

x4

-0.81=()2

-()下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？

(1)a2+4b2

;(2)4a2

-b2

;(3)a2

-(-b)2

;(4)–4+a2

;(5)–4-a2

;(6)x2

2n+2

;(7)x

-x2n分解因式：

(1)1-25a2

;(2)-9x2

+y2

;(3)a2b2

-c2

;(4)164

925

x-

y2

.（5）(a+b)2-(a-c)2（6）x4-16（7）3x3-12x（8）(9y2-x２)+(x+3y).练习Ⅱ:4 分解因式：

(1)-a4 + 16(2)6a2b54b(3)(x+y+z)2-(x-y-z)2

(4)(x-y)3+(y-x).*(5)x2n+2

-x

2n用简便方法计算：(1)9992-10002

;(2)(1-

1)(1-

11)……(1-

3)(1-

410)

小结：

1、能使用平方差公式分解因式的多项式形式

2、是能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据是：课外作业

1、已知x2

－y2

=－1，x+y=

1，求x－y的值。

n22、你能说明

7n5

能被24整除吗？

3、解方程：(21x+3)2–(21x–3)2

=36.4、已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2

－(3m－n)2的值。

第四篇：教案因式分解之平方差公式法

麒麟中学初一年级

课题：乘法公式的再认识---因式分解（2）

国标苏科版七年级（下）第九章 第六节 第1课时

江宁区麒麟中学 曹会敏

一、教学目标

1.知识与技能目标：进一步理解因式分解的意义，会运用平方差公式分解因式。

2．过程与方法目标：经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生的逆向思考问题的能力和推导能力。

3、情感态度价值观目标：通过分组讨论等数学活动收获数学知识，体会与人合作的乐趣。

二、教学重点与难点

重点：用平方差公式法进行因式分解。

难点：利用平方差公式分解因式的步骤。

三、教学过程：

（一）复习引入：

1、什么是因式分解？

2、判断下列各式由左边到右边的变形是否为因式分解？

（1）a21(a1)(a1)（2）(a1)(a1)a21

1（3）x1x(1)（4）abacda(bc)d x3、将下列各式因式分解：

（1）8m2n2mn（2）9x2y212xyz4、平方差公式如何表示？你能说一说这个式子的特点吗？

（二）创设情境

★试一试

1.9921是100的整数倍吗？为什么？你是怎样思考的？

2.看谁算的又快又准确：①572562；②962952

（三）探究新知

★做一做： 2你能将x25因式分解吗？你是怎样思考的？

★议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？

（1）x2y2（2）x2y2（3）x2y2（4）x2y2

（5）64a2（6）4x29y2

由学生总结可以用平方差公式分解因式的多项式的特点。

国标苏科版七年级（下）第九章 第六节 第1课时

麒麟中学初一年级

（四）例题精讲

例1.填空

（1）x2－16 ＝()2－()2＝()()

（2）9－y2＝()2－()2＝()()

（3）1－a2 ＝2－()2＝()()

例2.把下列多项式分解因式：

（1）36－25x2 ；（2）16a2－9b2；

（3）16a281b2（4）14m2

思考：运用平方差公式分解因式的步骤是：（1）（2）课堂练习1：把下列各式分解因式：

122222222（1）36x；（2）ab ；（3）x16y；（4）xyz9

例3.观察公式a2b2(ab)(ab)，你能抓住它的特征吗？公

式中的字母a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试

把下列各式分解因式

（1）(xp)2(xq)2（2）9(ab)24(ab)2

课堂练习2：把下列各式分解因式：

（1）(x2)29（2）(xa)2(yb)2

（3）81(ab)216(ab)2

例4.把下列各式分解因式：

（1）x4－1（2）a5－a3（3）4a2－16

思考：利用平方差公式因式分解时应注意什么？

课堂练习3：把下列各式分解因式：

（1）32a3－50ab2（2）8a22

例5：实际应用：如图，求圆环形绿化区的面积

课堂练习4：课本P73页 练一练第2题。

（五）知识拓展：数学补充习题P42页5、6题。

（六）课堂小结：这堂课你学到了什么？

（七）作业布置：数学补充习题剩余题目 35m15m

国标苏科版七年级（下）第九章 第六节 第1课时

第五篇：平方差公式法因式分解练习题

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课

题： 9.14公式法

[教学目标] 1 掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解； 2 通过知识的迁移经历逆用乘法公式，运用平方差公式分解因式的过程； 在应用平方差公式分解因式的过程中体验换元思想，增强观察能力和归纳总结的能力。[教学重点] 掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式 [教学难点] 能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。

[教学过程] 1 复习：

A 因式分解的概念是什么？ B 平方差公式用字母怎样表示？ 计算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 导入新课：

（a+3）(a-3)=a2-9(4x—3y)(4x+3y)=16x2-9y2

这是我们学习的整式的乘法运算。如果上述等式左右两边互换位置，又经历了什么样的过程呢？

a2-9=（a+3）(a-3)16x2-9y2 =(4a-3y)(4x+3y)经历了因式分解的过程。新课讲解：

我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法，像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式。今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解。板书：公式法。平方差公式反过来可得：a2-b2=(a+b)(a-b)这个公式叫做因式分解的平方差公式。

当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式分解因式？结果等于什么？

如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式，那么就可以运用平方差公式分解因式。它等于这两个数的和与这两个数的差的积。

例题1 分解因式：

(1)1-25a2;(2)-9x2+y2;

44(3)a2b2-c2;(4)a2-b2.925

练习：分解因式：m2n4q2.打印时间：2016-9-22

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补充练习：

小组讨论：下列多项式能用平方差公式分解因式吗？(1)a2+b2;(2)a2-b2;(3)a2-(-b)2;(4)–a2+b2;

(5)–a2-b2.例题2 分解因式：(a+b)2-(a-c)2;

练习：分解因式：

(1)(2ab)2(2ab)2;

例题3：分解因式： x4-16;

练习：分解因式：x481y4.例题4：分解因式： 3x3-12x;

练习：分解因式：

(1)6a2b54b；(2)9(x-2y)3-(x-2y).例题5 用简便方法计算：(1)9982-10022;

(2)99.52-100.52.课堂小结： 我的收获是： 本节课我们主要学习了运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式时主要先判断能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据： 1)是一个二项式（或可看成一个二项式）2)每项可写成平方的形式 3)两项的符号相反

２、在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式。

３、分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。[布置作业] 练习册习题9.14/1-6

打印时间：2016-9-22