《简谐运动的回复力和能量》教案[本站推荐]

第一篇：《简谐运动的回复力和能量》教案[本站推荐]

11.3、简谐运动的回复力和能量示范教案

一、教学目的

1．掌握简谐运动的定义；了解简谐运动的运动特征；掌握简谐运动的动力学公式；了解简谐运动的能量变化规律。

2．引导学生通过实验观察，概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律，培养归纳总结能力。

3．结合旧知识进行分析，推理而掌握新知识，以培养其观察和逻辑思维能力。

二、教学难点

1．重点是简谐运动的定义；

2．难点是简谐运动的动力学分析和能量分析。

三、教具：弹簧振子，挂图。

四、主要教学过程

（一）引入新课

提问1：什么是机械振动？

答：物体在平衡位置附近做往复运动叫机械振动。提问2：振子做什么运动？

日常生活中经常会遇到机械振动的情况：机器的振动，桥梁的振动，树枝的振动，乐器的发声，它们的振动比较复杂，但这些复杂的振动都是由简单的振动的组成的，因此，我们的研究仍从最简单、最基本的机械振动开始。刚才演示的就是一种最简单、最基本的机械振动，叫做简谐运动。

提问3：过去我们研究自由落体等匀变速直线运动是从哪几个角度进行研究的？

今天，我们仍要从运动学（位移、速度、加速度）研究简谐运动的运动性质；从动力学（力和运动的关系）研究简谐运动的特征，再研究能量变化的情况。

（二）新课教学

（第二次演示竖直方向的弹簧振子）提问4：大家应明确观察什么？（物体）提问5：上述四个物理量中，哪个比较容易观察？

提问6：做简谐运动的物体受的是恒力还是变力？力的大小、方向如何变？

小结：简谐运动的受力特点：回复力的大小与位移成正比，回复力的方向指向平衡位置 提问7：简谐运动是不是匀变速运动？

小结：简谐运动是变速运动，但不是匀变速运动。加速度最大时，速度等于零；速度最大时，加速度等于零。

提问8：从简谐运动的运动特点，我们来看它在运动过程中能量如何变化？让我们再来观察。提问9：振动前为什么必须将振子先拉离平衡位置？（外力对系统做功）提问10：在A点，振子的动能多大？系统有势能吗？ 提问11：在O点，振子的动能多大？系统有势能吗？

提问12：在D点，振子的动能多大？系统有势能吗？ 提问13：在B，C点，振子有动能吗？系统有势能吗？ 小结：简谐运动过程是一个动能和势能的相互转化过程。

（三）总结：

（四）布置作业：

第二篇：11.3《简谐运动的回复力和能量》示范教案

中学学科网学科精品系列资料

www.xiexiebang.com 上中学学科网，下精品学科资料

11.3、简谐运动的回复力和能量示范教案

一、教学目的

1．掌握简谐运动的定义；了解简谐运动的运动特征；掌握简谐运动的动力学公式；了解简谐运动的能量变化规律。

2．引导学生通过实验观察，概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律，培养归纳总结能力。

3．结合旧知识进行分析，推理而掌握新知识，以培养其观察和逻辑思维能力。

二、教学难点

1．重点是简谐运动的定义；

2．难点是简谐运动的动力学分析和能量分析。

三、教具：弹簧振子，挂图。

四、主要教学过程

（一）引入新课

提问1：什么是机械振动？

答：物体在平衡位置附近做往复运动叫机械振动。提问2：振子做什么运动？

日常生活中经常会遇到机械振动的情况：机器的振动，桥梁的振动，树枝的振动，乐器的发声，它们的振动比较复杂，但这些复杂的振动都是由简单的振动的组成的，因此，我们的研究仍从最简单、最基本的机械振动开始。刚才演示的就是一种最简单、最基本的机械振动，叫做简谐运动。

提问3：过去我们研究自由落体等匀变速直线运动是从哪几个角度进行研究的？

今天，我们仍要从运动学（位移、速度、加速度）研究简谐运动的运动性质；从动力学（力和运动的关系）研究简谐运动的特征，再研究能量变化的情况。

（二）新课教学

（第二次演示竖直方向的弹簧振子）提问4：大家应明确观察什么？（物体）

提问5：上述四个物理量中，哪个比较容易观察？

提问6：做简谐运动的物体受的是恒力还是变力？力的大小、方向如何变？

小结：简谐运动的受力特点：回复力的大小与位移成正比，回复力的方向指向平衡位置 提问7：简谐运动是不是匀变速运动？

小结：简谐运动是变速运动，但不是匀变速运动。加速度最大时，速度等于零；速度最大时，加速度等于零。

提问8：从简谐运动的运动特点，我们来看它在运动过程中能量如何变化？让我们再来观察。提问9：振动前为什么必须将振子先拉离平衡位置？（外力对系统做功）提问10：在A点，振子的动能多大？系统有势能吗？ 提问11：在O点，振子的动能多大？系统有势能吗？

中学学科网学科精品系列资料

www.xiexiebang.com

版权所有@中学学科网 中学学科网学科精品系列资料

www.xiexiebang.com 上中学学科网，下精品学科资料 提问12：在D点，振子的动能多大？系统有势能吗？ 提问13：在B，C点，振子有动能吗？系统有势能吗？ 小结：简谐运动过程是一个动能和势能的相互转化过程。

（三）总结：

（四）布置作业：

中学学科网学科精品系列资料

www.xiexiebang.com

版权所有@中学学科网

第三篇：简谐运动的能量受迫振动共振·教案

简谐运动的能量 受迫振动 共振·教案

一、教学目标

(1)知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。

(2)知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。

(3)理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。

二、教学重点、难点 受迫振动，共振。

三、教具

弹簧振子、受迫振动演示仪、摆的共振演示器、投影仪、投影片若干。

四、教学过程(一)复习提问

让学生注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至B点，然后释放，则振子在弹性力作用下，在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图象的示意图(图1中的Ⅰ)。

再次演示上面的振动，只是让起始位置明显地靠近平衡位置，再让学生在原坐标上画出第二次振子振动的图象(图1中的Ⅱ)。Ⅰ和Ⅱ应同频、同相、振幅不同。

教师把画得比较标准的投影片向学生展示。

结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。(二)新课教学

现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。

问：振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的？引导学生答出弹性势能减少，动能增加。

问：振子从O向C运动过程中能量如何变化？振子由C向O、又由O向B运动的过程中，能量又是如何变化的？

问：振子在振动过程中总的机械能如何变化？引导学生运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。

教师指出：将振子从B点释放后在弹簧弹力(回复力)作用下，振子向左运动，速度加大，弹簧形变(位移)减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处(B点)弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。

由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。问：从能量的观点来看，Ⅰ和Ⅱ哪一个振动的机械能多？学生答出Ⅰ的机械能多。

教师可以指出：可以证明，对于简谐运动，系统的机械能与振幅的平方成正比，即

其中E是振动系统的机械能，k是简谐运动中回复力与位移的比例系数，A是振幅，A越大，E越大。

简谐运动是一种理想化的振动，像弹簧振子和单摆那样，一旦提供振动系统一定的能量，由于机械能守恒，它们就要以一定的振幅永不停息地振动下去。可是实际上振动系统不可避免地要受到摩擦和其它阻力，那么摆球或弹簧振子的振动图象是什么样的呢？引导学生分析并画出图象(如图2)：在实际情况中存在空气阻力或摩擦阻力，振动系统克服阻力做功，系统的能量就要损耗，振动的振幅也就会逐渐减小，甚至完全停下来。

指出：振幅随时间减小的振动叫做阻尼振动。图2就是阻尼振动的图象。问：怎样才能使受阻力的振动物体的振幅不变，而一直振动下去呢？引导学生答出，应不断地向系统补充损耗的机械能，以使振动物体的振幅不变。

指出：这种振幅不变的振动叫无阻尼振动。

问：无阻尼振动是否是无阻力振动？引导学生认识到无阻尼和无阻力有不同的含义。

举几个无阻尼振动的例子，例如电铃响的时候，铃锤是做无阻尼振动。电磁打点计时器工作时，打点针是做无阻尼振动。挂钟的摆是做无阻尼振动。……无阻尼振动的共同特点是，工作时振动物体不断地受到周期性变化外力的作用。这种周期性变化的外力叫驱动力。在驱动力作用下物体的振动叫受迫振动。

再让学生举几个受迫振动的例子，例如内燃机气缸中活塞的运动，缝纫机针头的运动，扬声器纸盆的运动，电话耳机中膜片的运动等都是受迫振动。

问：受迫振动的频率跟什么有关呢？

让学生注意观察演示(图3)。用不同的转速匀速地转动把手，可以发现，开始振子的运动情况比较复杂，但达到稳定后，振子的运动就比较稳定，可以明显地观察到受迫振动的周期等于驱动力的周期。这样就可以得到物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振子的固有频率无关。

问：受迫振动的振幅又跟什么有关呢？

演示摆的共振(装置如图4)，在一根绷紧的绳上挂几个单摆，其中A、B、G球摆的长相等。当使A摆动起来后，A球的振动通过张紧的绳给其余各摆施加周期性的驱动力，经一段时间后，它们都会振动起来。驱动力的频率等于A摆的频率。实验发现，在A摆多次摆动后，各球都将以A球的频率振动起来，但振幅不同，固有频率与驱动力频率相等的B、G球的振幅最大，而频率与驱动力频率相差最大的D、E球的振幅最小。

明确指出：驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振。

展示受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系投影片(如图5)，并加以解释。讲解一下共振在技术上有其有利的一面，也存在不利的一面。结合课本让同学思考，在生活实际中利用共振和防止共振的实例。

三、请同学小结一下本节要点

1．振动物体都具有能量，能量的大小与振幅有关，振幅越大，振动能量也越大；

2．当振动物体的能量逐渐减小时，振幅也随着减小，这样的振动叫阻尼振动；

3．振幅保持不变的振动叫无阻尼振动；

4．物体在驱动力作用下的振动是受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率；

5．当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动振幅最大的现象叫共振；共振在技术上有其有利的一面，也存在不利的一面；有利的要尽量利用，不利的要尽量防止。

四、巩固练习

支持火车车厢的弹簧的固有频率为2Hz，行驶在每节铁轨长10米的铁路上，则当运行速度为_______m/s时，车厢振动最剧烈。[20m/s]

五、说明

大纲把阻尼振动列为选学内容，因而这部分内容的难度应有所降低，可以集中力量讲好受迫振动和共振。本教案中关于振动系统的机械能与振幅的平方成正比的内容适用于基础较强的学生，对于接受能力较差的班级可略去。

这部分教学的困难是：(1)演示实验很难做成；(2)通过实验得出：做受迫振动的物体，它在达到稳定状态后的频率总是等于驱动力的频率，而跟物体的固有频率无关，学生很难领会其所以然；(3)学生难以理解何以共振的发生决定于驱动力变化频率和固有频率之间的关系，而跟驱动力的大小无关。

为此，第一，要做好受迫振动实验的演示和引导。不施驱动力时的振动是自由振动，振动频率由系统自身决定，即振子以固有频率振动。由于空气阻力的缘故，振幅越来越小，最后振动停止。在驱动力作用下，小球的振动比较复杂，因它同时参与两种振动：一种是以驱动力的频率而振动，另一种是以小球自身的固有频率的振动，而在前面的演示中已看出，小球以固有频率所做的振动将会在阻力的影响下很快的消失。因此小球达到稳定状态时，所做的振动就是以驱动力的频率所做的振动，而跟小球的固有频率无关。以上通过实验验证即可，不必作理论上的深入。第二，讲清共振时的能量情况，按能量关系进行分析。可以讲一些共振的实例，来说明受迫振动和共振的关系，以扩大学生的知识面。

第四篇：简谐运动教案

人类生活在运动的世界里,振动就是其中一种较为常见的形式,如图所示的钟表利用了钟摆的振动来进行计时,蹦极运动的运动员利用弹性绳沿竖直方向上下运动,琴弦的振动让人们欣赏到优美的音乐,地震可能会给人类带来巨大的灾难„„振动现象比比

皆是,与我们的生活密切相关。因此,认识并理解振动,掌握物体振动的规律很有必要。

振动的物体千姿百态,各物体的振动情况也不尽相同,不可能对所有物体的振动规律全部描述一遍,但我们仍用研究问题的基本方法来研究振动——将复杂的振动看成几个简单振动的合振动。在本章中,我们着重分析两种最简单的振动模型,学习如何描述振动,掌握两种简单振动模型所具有的性质。

课时11.1 简 谐 运 动

1.知道什么是弹簧振子,领会弹簧振子是理想化模型。

2.通过观察和分析,理解简谐运动的位移—时间图象是一条正弦曲线。

3.经历对简谐运动的运动学特征的探究过程,加深领悟用图象描绘运动的方法。

重点难点:理解简谐运动的概念,理解简谐运动位移—时间图象的意义。

教学建议:对于本节课的教学,首先通过学生身边和生活中实际的例子引出振动的概念;而后按从简单到复杂、从特殊到一般的思路,从运动学的角度认识弹簧振子,通过演示实验得出弹簧振子的振动图象;再通过数据分析揭示出弹簧振子的位移—时间图象是正弦曲线,然后从其运动学特征给出简谐运动的定义,并进一步引导学生认识简谐运动是一种较前面所学的直线运动、曲线运动更复杂的机械运动;最后回归生活和应用举例,使学生知道机械振动是一种普遍的运动形式。

导入新课:随着社会经济的发展,我国高层建筑与超高层建筑越来越多。高层建筑受地面震动和风力的影响较大,其力学稳定性很重要。建筑受到风荷载的作用,高度增加,横向振幅增大。例如,100层建筑横向振幅达1 m左右。从本节开始,我们要学习物体振动所遵循的规律。

1.弹簧振子

(1)平衡位置:做往复运动的物体原来①静止时的位置叫作平衡位置。

(2)机械振动:物体(或者物体的一部分)在②平衡位置附近所做的③往复运动,叫作机械振动,简称④振动。

(3)弹簧振子:把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在⑤光滑的杆上,能够自由滑动,两者之间的⑥摩擦可以忽略,弹簧的⑦质量与小球相比也可以忽略。把小球拉离平衡位置后放开,小球便做机械振动,这样的系统称为弹簧振子。

2.弹簧振子的位移—时间图象

用横坐标表示振子运动的⑧时间,纵坐标表示振子运动的⑨位移,然后用频闪照相法可以得到振子在⑩平衡位置附近往复运动的位移—时间图象。

3.简谐运动及其图象

(1)简谐运动:如果质点的位移与时间的关系遵从 正弦函数的规律,即它的振动图象是一条 正弦曲线,这样的振动叫作简谐运动。

(2)简谐运动是最简单、最基本的振动,弹簧振子的振动就是 简谐运动。

1.弹簧振子作为物理模型忽略了哪些因素?

解答:弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力,不考虑弹簧的质量,不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。

2.振动图象是一种怎样的图象?

解答:振动图象表示振子的位移随时间变化的规律,即位移—时间图象,也叫振动曲线。

3.简谐运动的振动图象具有什么特点?

解答:理论和实验证明,所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。

主题1:机械振动的特征

问题:(1)机械振动的轨迹一定是直线吗?若不是,请讨论后举例说明。

(2)做机械振动的物体,其空间位置随时间的推移有何规律?

(3)做机械振动的物体离开平衡位置后受力有何特点?力的作用效果是什么?

解答:(1)不一定;光滑小球在一个碗的底部的往复运动属于机械振动,但轨迹是曲线。

(2)空间位置随时间的推移具有往复性的变化规律。

(3)受到一个指向平衡位置的力;力的作用效果是使物体回到平衡位置。

知识链接:振动的物体可能做直线运动,也可能做曲线运动。

主题2:简谐运动中的位移

情景:

图示为放在光滑水平面上在a、b间运动的弹簧振子。

问题:(1)小球从o运动到b的过程中和从b运动到o的过程中途经c时,其相对平衡位置的位移

(填“相同”或“不相同”),所受合外力

(填“相同”或“不相同”)。

(2)若c点和d点关于位置o对称,则小球在c点和d点的位移有什么关系?与小球的速度方向有关吗?

解答:(1)相同 相同

(2)位移大小相等,方向相反;与小球速度无关。

知识链接:简谐运动中的位移更像是某时刻振子的位置,是指相对平衡位置的位移,与振子的速度方向无关。

主题3:简谐运动中的速度

情景:如图所示的弹簧振子,小球在水平方向做简谐运动,o点为小球的平衡位置,a、b为其左右两端的最大位移位置。

问题:(1)小球由o点向a点和由o点向b点运动的过程中,小球的速度如何变化?

(2)同理分析小球由a点到o点和由b点到o点运动的过程中速度的变化情况,总结出简谐运动中小球速度的变化特点。

解答:(1)小球由o点向a点和由o点向b点运动的过程中,小球的速度均逐渐变小。

(2)小球由a点到o点和由b点到o点运动的过程中,速度均逐渐变大;在简谐运动中,小球离开平衡位置的过程速度变小,靠近平衡位置的过程速度变大。

知识链接:做简谐运动的物体,在平衡位置处速度最大,最大位移处速度为零。

主题4:振动图象

情景:在运动学中,我们曾用x-t图象直观地描述了物体运动的位移和时间的关系。做简谐振动的小球离开平衡位置的位移在不断变化,那么我们也可以用x-t图象来描述做简谐振动的物体离开平衡位置的位移和时间的关系。

问题:(1)观察图甲,并认真分析。在绘制弹簧振子的x-t图象的过程中采用了何种物理方法?为什么要让纸条匀速运动?请说明绘制出的图象的物理意义。

甲

乙

(2)图乙为某弹簧振子的位移图象,若此图象为正弦曲线,则弹簧振子的振动周期为多少?振动过程中振子离开平衡位置的最大位移为多少?根据数学知识写出此正弦函数的方程式。

解答:(1)描迹法;让纸条匀速运动是为了把振子经历的时间均匀地展开;绘制出的图象表示振子在各个时刻离开平衡位置的位移。

(2)2π s;10 cm;y=10sin t(cm)。

知识链接:通过振动图象可以知道振子离开平衡位置的最大距离和振动周期,还可以根据图象走势判断振子某时刻的速度方向。

1.(考查简谐运动中各物理量的变化规律)一弹簧振子在水平面内做简谐运动,当振子每次经过非平衡位置的同一位置时,不一定相同的物理量是()。

a.速度

b.合力

c.位移

d.加速度

【解析】只要振子离开平衡位置,其位移一定由平衡位置指向振子所在的位置;所受弹簧的弹力(即合力)一定指向平衡位置,加速度也指向平衡位置,而且同一位置大小一定;速度大小虽然一定,但方向可能指向平衡位置,也可能背离平衡位置,所以方向不一定相同。b、c、d错,a选项正确。

【答案】a

【点评】做简谐运动的物体经过同一位置时,可能正远离平衡位置,也可能正靠近平衡位置,速度方向不同,但位移、合力、加速度的方向都相同。

2.(考查简谐运动的位移)如图所示,o点是弹簧振子的平衡位置,当振子由a向o运动时,下列说法中正确的是()。

a.振子的位移在减小

b.振子的运动方向向左

c.振子的位移方向向左

d.振子的位移大小在增大

【解析】由于振子在o点的右侧由a向o运动,所以振子的位移方向向右,且大小在不断减小,故正确答案为a、b。

【答案】ab

【点评】对于简谐运动,位移的参考点均是平衡位置。

3.(考查从图象读取信息的能力)在弹簧振子的小球上安置一记录用的铅笔p,在下面放一条白纸带,当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带,铅笔p就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图所示,假设向右为正方向,则下列说法正确的是()。

a.振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm

b.1 s末到2 s末振子速度方向为负

c.2.5 s末和3.5 s末振子的位移相同,运动方向也相同

d.振子在4.5 s时所受的合力为正

【解析】由图象可知,a对;1 s末到2 s末振子的位移越来越小,且正向平衡位置运动,速度为负,b对;2.5 s末和3.5 s末振子的位移相同,但速度方向相反,c错;由图象可知,振子在4.5 s时所受合力方向指向平衡位置,为负,d错。

【答案】ab

【点评】要注意根据位移的变化趋势判断速度方向。

4.(考查由图象确定加速度的方向)在水平方向上做简谐运动的质点其振动图象如图所示,假设向右为正方向,则物体正在向右加速的时间是()。

a.0~1 s b.1 s~2 s

c.2 s~3 s d.3 s~4 s

【解析】物体向右加速说明物体正在从负向最大位移处向平衡位置运动,根据图象可以判断在3 s~4 s内物体向右做加速运动,d正确。

【答案】d

【点评】要注意向右运动与向右加速运动的时间段不同。

拓展一:简谐运动的平衡位置、位移变化规律和速度变化规律

1.如图所示,在一个竖直悬挂的轻弹簧下方挂一个小球做成一个弹簧振子,在o处弹簧处于自然状态,悬挂小球后小球可静止于o'处。将小球拉到b处后放手,小球即可在a、b之间往复运动,若小球从b处返回到平衡位置的过程中途径c处,则下列说法中正确的是()。

a.o为平衡位置

b.小球从b处返回到平衡位置的过程中经c处时速度方向向上

c.小球从b处返回到平衡位置的过程中经c处时所受合力方向向上

d.小球从b处返回到平衡位置的过程中经c处时离开平衡位置的位移方向向上

【分析】确定平衡位置是解答本题的关键。注意平衡位置是振动前小球静止的位置,也就是合力为零的位置。在简谐运动问题中,质点的位移都是相对于平衡位置而言的。

【解析】小球在平衡位置时所受合力为0,o'为平衡位置,a选项错误;小球从b处返回到平衡位置的过程中向o'运动,速度方向向上,b正确;小球在c处时所受弹簧的弹力向上,且大于重力,合力方向向上,c对;小球在c处时离开平衡位置的位移为o'c,方向向下,d选项错误。

【答案】bc

【点拨】平衡位置一定是振子沿运动方向所受合力为零的位置;位移一定要抓住“离开平衡位置的位移”这个要点;运动方向即为速度方向。

拓展二:简谐运动图象的有关问题

2.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的图象如图所示,则质点()。

a.第1 s末与第3 s末的位移相同

b.第1 s末与第3 s末的速度相同

c.4 s末至8 s末路程为10 cm

d.3 s末至5 s末速度方向不变

【分析】从振动图象可以看出各时刻位移的大小、正负以及变化情况。判断位移是否相同时一定要看其大小、方向是否都相同;简谐运动的速度具有对称性,位移大小相同的位置速度大小也相等,但速度方向要根据位移的变化来判断。

【解析】由图象可以看出,t=1 s和t=3 s两时刻位移相同,a选项正确;第1 s末和第3 s末的速度方向不同,b选项错误;仍由图象可知,4 s末至8 s末质点路程为s=2×5 cm=10 cm,c选项正确;3 s末至5 s末速度方向不变,d选项正确。

【答案】acd

【点拨】将位移图象和振动物体的位移变化情况一一对应是解决图象问题的关键,要能在位移图象中准确地找出振动物体在平衡位置和离开平衡位置的最大距离处的时刻。

第五篇：《简谐运动的图像和公式》教案

《简谐运动的图像和公式》教案

【教学目标】

1．正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。2．能根据图象直接读出振动的振幅、周期（频率）和任一时刻的位移，分析运动速度和加速度的变化及方向，从而由图象了解物体的运动情况。【重点】：简谐运动图象的物理意义

【难点】：

1、简谐运动图象与振动轨迹的区别；

2、相位的物理意义 【教学流程】

一、复习回顾 1.什么是简谐振动？

2.描述简谐运动有哪些特征物理量？ 3.简谐运动过程中各物理量发生了什么变化？

（板书：回顾：1.简谐运动；2.A、T、f、ｖ、ｘ等；3.物理量相关变化）

二、导入新课

师：在前面的学习中，我们研究描述物体的运动规律一般可以用几种方法？ 生：公式法――即用物理公式表示

图像法――即用图像表示（老师引导学生作答）师：大家再回忆一下匀速直线运动的位移—时间图象是怎样的？

生：以时间为横轴，以位移为纵轴，建立直角坐标系，作出图

像。

师：沿用这种研究方法，如果用位移图象来表示简谐运动位移与时间的关

系，形状又如何呢？我们一起来探究一下物体做简谐运动的图像和表达公式。

（板书：1.3 简谐运动的图像和公式）

一、简谐运动的图像 1． 简谐运动图像的获得

师：首先我们来看看如何来获得简谐运动的图像。（板书：

一、简谐运动图像的获得）

如图所示的装置是一个悬挂在固定支架上盛沙的漏斗。用细线悬挂的漏斗可看作是单摆，漏斗相当于小球，让它在一个固定的竖直平面做小角度摆动，这个摆动是简谐运动。在漏斗下方水平放置一张画有直线的薄板，静止时漏斗位于直线OO’正上方。匀速拉动薄板，每一刻都有细沙从漏斗中漏出，大家来通过观察一下这个实验，一边观察，一边思考两个问题：

1.落在薄板上的细沙的位置和各个时刻摆球（漏斗）的位置有什么关系？ 2.仔细观察并判断细沙在薄板上形成什么形状的曲线？（动画演示两遍）

生：细沙的位置代表了摆球的位置；形成正弦曲线或者余弦曲线。

师：对，因为每一刻都有细沙从漏斗中漏出，所以落在薄板上的就记录了各个时刻摆球的位置。由于匀速拖动薄板，由S=vt 知，v一定，位移正比于时间，因此可以用OO’表示时间轴，以垂直OO’的坐标ｘ表示摆球相对于平衡位置的位移。我们将得到位移x随时间t的变化图像，称之为简谐运动的图像。

师：这张图片是用照相机拍摄的一个由竖直弹簧吊着的弹簧振子振动的图片，它使得底片在相等时间间隔水平移动相等时间并多次曝光。因此图像也能展示振子的位移随时间的变化规律，大家可以看到简谐运动的图像是一条正弦（或余弦）曲线。（板书：1.简谐运动图像为一条正弦（或余弦）曲线）

2.简谐运动的图象及物理意义

师： 因为细沙的位置代表了摆球的位置，匀速拖动纸带代表了时间，因此简谐运动的振动图象表示某个振动物体相对于平衡位置的位移。

（板书：2.物理意义：表示某个振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化规律。）师：请大家思考：振动图象是不是质点的运动轨迹？ 生：是；不是

师：振子或者摆球只在一个方向上下或者左右振动，不会跟随时间移动，因此不能表示振动物体的运动轨迹。

（板书：3.振动图像不代表物体的运动轨迹）

二、从简谐运动的图象了解振动物体的运动情况

1.直接描述量

师：得到了简谐运动的图像，那我们就来从图像上去了解物体的运动情况，观察如图所示图像，我们可以从图像得出什么直接描述振动情况的物理量？

生：振幅、周期

师：对，我们可以看到x最大值为2cm，因此振幅为2cm，而经过了4s,振子又回到了原来的位置，因此它的周期为4s。那大家看看能得出振子任意时刻的位移吗？ 生：能（板书：1.直接描述量A、T、任意时刻的位移X）

①振幅A；图像的峰值，②周期T；相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间的时间间隔，③任意时刻的位移x。

师：此外，我们也可以间接得出一些描述物体运动情况的物理量。（板书：2.间接描述量f、v的方向及变化趋势、a的方向及变化趋势）①频率f=1/T ②任一时刻t的振动方向

③x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。④任一时刻t的加速度a的方向 4．简谐运动的表达式（1）简谐运动的振动方程 师：既然简谐运动的位移和时间的关系可以用正弦曲线或余弦曲线来表示，那么若以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，根据三角函数知识，x和t的函数关系可以写成

x=Asin（ωt+Φ）

注意：①公式中的A代表振动的振幅，ω叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：ω=2πf，且不同于圆周运动中的角速度；

②公式中的（ωt+Φ）表示简谐运动的相位，t=0时的相位 叫做初相位，简称初相。（2）两个同频率简谐运动的相位差

师：设两个简谐运动的频率相同，则据ω=2πf，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为Φ1和Φ2，它们的相位差就是（ωt+Φ2）－（ωt+Φ1）=Φ2－Φ1 讨论：

师：①一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动? 生：相位每增加2π就意味着发生了一次全振动

师：②甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着什么? 生：甲和乙两个简谐运动的相位差为3π/2，意味着乙总是比甲滞后3/2个周期或3/2次全振动

（老师引导学生回答）

例

1、如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断下列说法哪些正确：()A、振幅是6cm B、周期是8s C、4s末摆球速度为负，振动加速度为零 D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零 E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正

答案：BCD

例2.如图所示，是质点的振动图象，则振幅是______m，频率是_______Hz，0-4s内质点通过路程是______m，6s末质点位移是_______m。

答案：0.02、0.125、0.04、—0.02）

四、振动曲线的应用(1）心电图仪

(2)地震仪

五、课堂小结

1.从物体的振动图像得出描述物理运动状态的物理量（A、Ｔ、Ｘ、ａ、V等），从而了解物体的运动状况

2.简谐振动的表达式及其意义，相位及相位差的概念 【板书设计】

1.3 简谐运动的图像和公式 回顾：1.简谐运动；

2.A、T、f、ｖ、ｘ等 3.物理量相关变化

一、简谐运动图像的获得

1.简谐运动图像为一条正弦（或余弦）曲线

2.物理意义：表示某个振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化规律 3.振动图像不代表物体的运动轨迹

二、从简谐运动的图象了解振动物体的运动情况 1.直接描述量:A、T、任意时刻的位移X 2.间接描述量:f、v的方向及变化趋势、a的方向及变化趋势

三、简谐运动的表达式

x=Asin（ωt+Φ）

（ω=2πf，圆频率）

相位差：X1=A1sin（ωt+Φ1）X2=A2sin（ωt+Φ2）

因此，（ωt+Φ2）－（ωt+Φ1）=Φ2－Φ1