九年级数学上册第24章圆运用诊断练习[合集]

第一篇：九年级数学上册第24章圆运用诊断练习

第二十四章

圆

测试1 圆

学习要求

理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质．

课堂学习检测

一、基础知识填空 1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______．

2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________． 3．由圆的定义可知：

(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形．

(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小．

4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．

5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________．

6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆． 7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧． 8．半径相等的两个圆叫做____________．

二、填空题

9．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．

综合、运用、诊断

10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)求证：∠AOC=∠BOD；

(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．

11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．

拓广、探究、思考

12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O．

测试2 垂直于弦的直径

学习要求

1．理解圆是轴对称图形．

2．掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________．

2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________． 3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________．

二、填空题

4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．

5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．

5题图

6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．

6题图

7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．

7题图

8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．

8题图

9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．

9题图

10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．

10题图

综合、运用、诊断

11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．

12．已知：如图，试用尺规将它四等分．

13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)．

14．已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度数．

15．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．

求这两条平行弦AB，CD之间的距离．

拓广、探究、思考

16．已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是中点．

(1)在CD上求作一点P，使得AP＋PB最短；(2)若CD=4cm，求AP＋PB的最小值． 的

17．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平)．问：该货箱能否顺利通过该桥? 5

测试3 弧、弦、圆心角

学习要求

1．理解圆心角的概念．

2．掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．______________的______________叫做圆心角． 2．如图，若长为⊙O周长的m，则∠AOB=____________． n

3．在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_ _____________________．

4．在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________．

二、解答题

5．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD． 求证：∠AOC=∠DOB．

综合、运用、诊断

6．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．

7．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为BAD=20°，求∠ACO的度数． 的中点，若∠

拓广、探究、思考

8．⊙O中，M为A．AB>2AM C．AB<2AM 的中点，则下列结论正确的是（）．

B．AB=2AM

D．AB与2AM的大小不能确定

与

之间的关系，9．如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想并证明你的猜想．

10．如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．(1)求证：AE=BF；

上滑动(点C与A，(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．

测试4 圆周角

学习要求

1．理解圆周角的概念．

2．掌握圆周角定理及其推论．

3．理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．

2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________． 3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________． 4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．

5．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．

5题图

6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．

6题图

7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BMC=______．

上一点，则∠BPC=______；若M是 8

7题图

二、选择题

8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于（）． A．80° B．100° C．130° D．140°

9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于（）． A．13° B．79° C．38.5° D．101°

10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于（）．

10题图

A．64° B．48° C．32° D．76°

11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于（）．

A．37° B．74° C．54° D．64° 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（）．

A．69° B．42° C．48° D．38°

13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于（）．

A．70°

B．90°

C．110°

D．120°

综合、运用、诊断

14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．

15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．

16．已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．

求证：FE=EH．

17．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．

拓广、探究、思考

18．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．

求证：∠MAO=∠MAD．

19．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M． 求证：∠AMD=∠FMC．

测试5 点和圆的位置关系

学习要求

1．能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系． 2．能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念． 3．初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r点P在⊙O______；d=r点P在⊙O______；d

2．平面内，经过已知点A，且半径为R的圆的圆心P点在__________________________ _______________． 3．平面内，经过已知两点A，B的圆的圆心P点在______________________________________ ____________________．

4．______________________________________________确定一个圆．

5．在⊙O上任取三点A，B，C，分别连结AB，BC，CA，则△ABC叫做⊙O的______；⊙O叫做△ABC的______；O点叫做△ABC的______，它是△ABC___________的交点． 6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的__________ ___部，直角三角形的外心在________________．

7．若正△ABC外接圆的半径为R，则△ABC的面积为___________． 8．若正△ABC的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．

9．若△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=24cm，则它的外接圆的直径为___________． 10．若△ABC内接于⊙O，BC=12cm，O点到BC的距离为8cm，则⊙O的周长为___________．

二、解答题

11．已知：如图，△ABC．

作法：求件△ABC的外接圆O．

综合、运用、诊断

一、选择题

12．已知：A，B，C，D，E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出（）． A．5个圆 B．8个圆 C．10个圆 D．12个圆 13．下列说法正确的是（）．

A．三点确定一个圆

B．三角形的外心是三角形的中心

C．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 D．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上 14．下列说法不正确的是（）．

A．任何一个三角形都有外接圆

B．等边三角形的外心是这个三角形的中心 C．直角三角形的外心是其斜边的中点

D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部 15．正三角形的外接圆的半径和高的比为（）．

A．1∶2

B．2∶3

C．3∶4

D．1∶3

16．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，则点P（）． A．在⊙O的内部

B．在⊙O的外部 C．在⊙O上

D．在⊙O上或⊙O的内部

二、解答题

17．在平面直角坐标系中，作以原点O为圆心，半径为4的⊙O，试确定点A(－2，－3)，B(4，－2)，C(23,2)与⊙O的位置关系．

18．在直线y3x1上是否存在一点P，使得以P点为圆心的圆经过已知两点A(－3，2)，2B(1，2)．若存在，求出P点的坐标，并作图．

测试6 自我检测(一)

一、选择题

1．如图，△ABC内接于⊙O，若AC=BC，弦CD平分∠ACB，则下列结论中，正确的个数是（）．

1题图

①CD是⊙O的直径

②CD平分弦AB

③CD⊥AB ④＝

⑤

＝

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．如图，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于E，若AB=10cm，CE∶ED=1∶5，则⊙O的半径是（）．

2题图

A．52cm

B．43cm

C．35cm

D．26cm

3．如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和 为（）．

3题图

A．12cm B．8cm C．6cm D.4cm 4．△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，若∠A=50°，则∠BOD等于（）． A．30° B．25° C．50° D．100° 5．有四个命题，其中正确的命题是（）． ①经过三点一定可以作一个圆

②任意一个三角形有且只有一个外接圆

③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 ④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦 A．①、②、③、④

B．①、②、③ C．②、③、④

D．②、③

6．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶6，则∠D等于（）． A．67.5° B．135° C．112.5° D.45°

二、填空题

7．如图，AC是⊙O的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______．

7题图

8．如图，AB是⊙O的直径，若∠C=58°，则∠D=______．

8题图

9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，若BD=10cm，则AB=______，∠BCD=______．

9题图

10．若△ABC内接于⊙O，OC=6cm，AC63cm，则∠B等于______．

三、解答题

11．已知：如图，⊙O中，AB=AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．

求证：∠ODE=∠OED．

12．已知：如图，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于D，AC=8cm，求OD的长．

13．已知：如图，点D的坐标为(0，6)，过原点O，D点的圆交x轴的正半轴于A点．圆周角∠OCA=30°，求A点的坐标．

14．已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心．

15．已知：如图，半圆O的直径AB=12cm，点C，D是这个半圆的三等分点．

求∠CAD的度数及弦AC，AD和

围成的图形(图中阴影部分)的面积S．

测试7 直线和圆的位置关系(一)学习要求

1．理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法． 2．掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线．

课堂学习检测

一、基础知识填空 1．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是____________ __________________．

2．直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________． 直线和圆_________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________． 这个公共点叫做_________．

直线和圆____________时，叫做直线和圆相离． 3．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，_________直线l和圆O相离； _________直线l和圆O相切； _________直线l和圆O相交．

4．圆的切线的性质定理是__________________________________________． 5．圆的切线的判定定理是__________________________________________．

6．已知直线l及其上一点A，则与直线l相切于A点的圆的圆心P在__________________ __________________________________________________________________．

二、解答题

7．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：

(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离?(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切?(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交?

8．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．

求证：⊙P与OB相切．

9．已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

综合、运用、诊断

10．已知：如图，割线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是若∠EDA=∠AMD．

求证：AD是⊙O的切线． 的中点，D是⊙O上一点，11．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC 的中点．

求证：直线EF是半圆O的切线．

12．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D点，AD1BC.以△ABC的中位线为直径作半2圆O，试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论．

13．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．

求证：EF与⊙O相切．

14．已知：如图，以△ABC的一边BC为直径作半圆，交AB于E，过E点作半圆O的切线恰与AC垂直，试确定边BC与AC的大小关系，并证明你的结论．

15．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与 ⊙O相切?说明你的理由．

拓广、探究、思考

16．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．PA=15cm，PB=9cm．

求⊙O的半径长．

测试8 直线和圆的位置关系(二)学习要求

1．掌握圆的切线的性质及判定定理．

2．理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质． 3．理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．经过圆外一点作圆的切线，______________________________叫做这点到圆的切线长． 2．从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的____________相等．这一点和____________平分____________．

3．三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________相等．

4．__________________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________，叫做三角形的____________．

5．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r∶R∶a=______． 6．设O为△ABC的内心，若∠A=52°，则∠BOC=____________．

二、解答题

7．已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点． 求证：(1)AB=AD；

(2)DE=BC．

8．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段AB．

9．已知：如图，△ABC．求作：△ABC的内切圆⊙O．

10．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．

(1)若∠P=40°，求∠COD；

(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．

综合、运用、诊断

11．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．

(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．

12．已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．

13．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．

测试9 自我检测(二)

一、选择题

1．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于（）．

1题图

A．65° B．50° C．45° D．40° 2．如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=，则（）．

A．∠A=90°－ C．∠ABD=

2题图

B．∠A=

D．∠ABD90o

123．如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（）．

3题图

A．2 B．3 C．4 4．下面图形中，一定有内切圆的是（）． A．矩形 B．等腰梯形 C．菱形

5．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是（）． A．1:2:3

B．1:2:3

C．1:3:2

D．6

D．平行四边形

D．1∶2∶3

二、解答题

6．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm． 求⊙O的面积．

7．已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且=延长线于E点，交AB的延长线于D点．

(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论．，过C点作DE⊥AF的8．已知：如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数．

9．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．(1)求证：AB=AC；

(2)求证：DE为⊙O的切线；

(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

10．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F．

(1)判断△DCE的形状并说明理由；(2)设⊙O的半径为1，且OF31，求证△DCE≌△OCB． 2

11．已知：如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

(1)求证：AT平分∠BAC；

(2)若AD2,TC3,求⊙O的半径．

测试10 圆和圆的位置关系

学习要求

1．理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d与两个圆的半径r1和r2之间的关系，讨论两圆的位置关系．

2．对两圆相交或相切时的性质有所了解．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．没有______的两个圆叫做这两个圆相离．当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆外离；如果其中有一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆内含．

2．____________的两个圆叫做这两个圆相切．这个公共点叫做______．当两个圆相切时，如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆外切；如果其中有一 24 个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆内切．

3．______的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______．

4．设d是⊙O1与⊙O2的圆心距，r1，r2(r1>r2)分别是⊙O1和⊙O2的半径，则 ⊙O1与⊙O2外离d________________________； ⊙O1与⊙O2外切d________________________； ⊙O1与⊙O2相交d________________________； ⊙O1与⊙O2内切d________________________； ⊙O1与⊙O2内含d________________________； ⊙O1与⊙O2为同心圆d____________________．

二、选择题

5．若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为（）． A．14cm B．6cm C．14cm或6cm D．8cm 6．若相交两圆的半径分别是71和71，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是（）． A.1

B.2

C．3

综合、运用、诊断

D．4

一、填空题

7．如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移______个单位．

7题图

8．相交两圆的半径分别是为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm．

二．解答题

9．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点．求证：直线O1O2垂直平分AB．

9题图

10．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1 的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm．求BC的长．

11．已知：如图，两圆相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的割线分别交两圆于H，E点． 求证：HD∥EF．

12．已知：相交两圆的公共弦的长为6cm，两圆的半径分别为32cm，5cm，求这两个圆的圆心距．

拓广、探究、思考

13．如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．

14．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，圆心O1在⊙O2上，过B点作两圆的割线CD，射线DO1交AC于E点． 求证：DE⊥AC．

15．已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于C，D，弦CE∥DB，连结EB，试判断EB与⊙O2的位置关系，并证明你的结论．

16．如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A，⊙B的半径均为1cm．⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1＋t(t≥0)．

(1)试写出点A，B之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式；(2)问点A出发多少秒时两圆相切?

测试11 正多边形和圆

学习要求

1．能通过把一个圆n(n≥3)等分，得到圆的内接正n边形及外切正n边形．

2．理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形．

2．把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______．

3．一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．

4．正n边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角 等于______________．

5．设正n边形的半径为R，边长为an，边心距为rn，则它们之间的数量关系是______．这个正n边形的面积Sn=________．

6．正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______． 7．正六边形的边长a，半径R，边心距r的比a∶R∶r=_______． 8．同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______．

二、解答题

9．在下图中，试分别按要求画出圆O的内接正多边形．

(1)正三角形

(2)正方形

(3)正五边形

(4)正六边形

(5)正八边形

(6)正十二边形

综合、运用、诊断

一、选择题

10．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（）． A．3倍 B．5倍 C.4倍 D．2倍

11．已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是（）．

A．y2x 4B．y2x 8C．y1x 2D．y2x 2

12．有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是（）． A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm

二、解答题

13．已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R的⊙O．

(1)求A1A3的长；(2)求四边形A1A2A3O的面积；(3)求此正八边形的面积S．

14．已知：如图，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．

拓广、探究、思考

15．已知：如图，⊙O的半径为R，求⊙O的内接正六边形、⊙O的外切正六边形的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．

测试12 弧长和扇形面积

学习要求

掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=_______．

2．____________和______所围成的图形叫做扇形．在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形=__________；若l为扇形的弧长，则S扇形=__________． 3．如图，在半径为R的⊙O中，弦AB与所围成的图形叫做弓形． 当为劣弧时，S弓形=S扇形－______； 当为优弧时，S弓形=______＋S△OAB．

3题图

4．半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______；弧长为8cm的圆心角约为______(精确到1′)． 5．半径为5cm的圆中，若扇形面积为

25π2cm，则它的圆心角为______．若扇形面积为315cm2，则它的圆心角为______．

6．若半径为6cm的圆中，扇形面积为9cm2，则它的弧长为______．

二、选择题

7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为（）．

7题图

25π 425C．π

16A．

25π 825D．π

32B．

8．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（）．

8题图

A．100πcm 2 B．

400πcm2 3 30 C．800πcm 2 D．

800πcm2 39．如图，△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是（）．

π 94πC．8

9A．4

8π 98πD．8

9B．4

综合、运用、诊断

110．已知：如图，在边长为a的正△ABC中，分别以A，B，C点为圆心，a长为半径作

2，，求阴影部分的面积．

11．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC43,以A点为圆心，AC长为半径作，求∠B与

围成的阴影部分的面积．

拓广、探究、思考

12．已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比较

与的长．

13．已知：如图，扇形OAB和扇形OA′B′的圆心角相同，设AA′＝BB′＝d．＝l2．

求证：图中阴影部分的面积S1(l1l2)d.2＝l1，测试13 圆锥的侧面积和全面积

学习要求

掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______．连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______．

2．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______．若设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，32 因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______．

3．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC＝3cm，以直线BC为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______，圆锥的侧面展开图的圆心角是______．

4．若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______．

二、选择题

5．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为（）． A．2cm2 B．3cm2 C．6cm2 D．12cm2

6．若圆锥的底面积为16cm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）． A．240° B．120° C．180° D．90°

7．底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为（）． A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm 8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为（）． A．120° B．1 80° C．240°

D.300°

综合、运用、诊断

一、选择题

9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是（）．

A．R=2r C．R=3r

B．R3r D．R=4r

10．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为（）．

A．1 2 B．2 33 C．

2D．22

二、解答题

11．如图，矩形ABCD中，AB=18cm，AD=12cm，以AB上一点O为圆心，OB长为半径画恰与DC边相切，交AD于F点，连结OF．若将这个扇形OBF围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S．

拓广、探究、思考

12．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．

求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长．

答案与提示

第二十四章

圆

测试1 1．平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O，圆O． 2．圆，一中同长也．

3．(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点．(2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长． 4．圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长． 5．任意两点间，弧，圆弧AB，弧AB． 6．任意一条直径，一条弧．

7．大于半圆的弧，小于半圆的弧． 8．等圆．

9．(1)OA，OB，OC；AB，AC，BC，AC；；

及

(2)40°，50°，90°．

10．(1)提示：在△OAB中，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B．同理可证∠OCD＝∠ODC．

又 ∵ ∠AOC＝∠OCD－∠A，∠BOD＝∠ODC－∠B，∴ ∠AOC＝∠BOD．(2)提示：AC＝BD．可作OE⊥CD于E，进行证明． 11．提示：连结OD．不难得出∠C＝36°，∠AOC＝54°． 12．提示：可分别作线段AB、BC的垂直平分线．

测试2 1．轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心． 2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 3．弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧． 4．6．

5．8； 6．63,120.7．

o21a，a

8．2． 229．13.10．13.11．42.12．提示：先将二等分(设分点为C)，再分别二等分

和

．

13．提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径．答：材径二尺六寸．

14．75°或15°． 15．22cm或8cm．

16．(1)作法：①作弦BB⊥CD．

②连结AB，交CD于P点，连结PB．则P点为所求，即使AP＋PB最短．

(2)23cm.17．可以顺利通过．

测试3 1．顶点在圆心，角．2．360m 3．它们所对应的其余各组量也分别相等 n4．相等，这两条弦也相等．

5．提示：先证

＝

． 6．EF＝GH．提示：分别作PM⊥EF于M，PN⊥GH于N． 7．55°．

8．C．

9．＝

3．提示：设∠COD＝α，则∠OPD＝2α，∠AOD＝3α＝3∠BOC． 10．(1)作OH⊥CD于H，利用梯形中位线．

(2)四边形CDEF的面积是定值，S11(CFDE)CD2CHCD69＝54．

22测试4 1．顶点，与圆相交．

2．该弧所对的，一半．

3．同弧或等弧，相等． 4．半圆(或直径)，所对的弦．

5．72°，36°，72°，108°． 6．90°，30°，60°，120°．

7．60°，120°．

8．C．

9．B．

10．A．

11．B．

12．A．

13．C． 14．提示：作⊙O的直径BA，连结AC．不难得出BA＝83cm.15．43cm.16．提示：连结AH，可证得∠H＝∠C＝∠AFH． 17．提示：连结CE．不难得出AC52cm.18．提示：延长AO交⊙O于N，连结BN，证∠BAN＝∠DAC． 19．提示：连结MB，证∠DMB＝∠CMB．

测试5 1．外，上，内．

2．以A点为圆心，半径为R的圆A上．

3．连结A，B两点的线段垂直平分线上．

4．不在同一直线上的三个点． 5．内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线． 6．内，外，它的斜边中点处．

7．332πR.8．a2.9．26cm． 4310．20πcm．

11．略．

12．C．

13．D．

14．D．

15．B．

16．D． 17．A点在⊙O内，B点在⊙O外，C点在⊙O上． 18．(1,)，作图略． 测试6 1．D．

2．C．

3．C．

4．C．

5．D．

6．C．

7．72°．

8．32°．

9．102cm,45°

10．60°或120°．

11．提示：先证OD＝OE． 12．4cm．

13．A(23,0)，提示：连结AD．

14．略． 15．∠CAD＝30°，S521π(AO)26πcm2.提示：连结OC、CD． 6测试7 1．三，相离、相切、相交．

2．有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点． 3．d>r；d＝r；d

5．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

6．过A点且与直线l垂直的直线上(A点除外)． 7．(1)当0R606060cm时；(2)Rcm；(3)当Rcm时． 1313138．提示：作PF⊥OB于F点．证明PF＝PE．

9．直线DE与⊙O相切．提示：连结OA，延长AO交⊙O于F，连结CF．

10．提示：连结OE、OD．设OE交BC于F，则有OE⊥BC．可利用∠FEM＋∠FME＝

90°．证∠ODA＝90°． 11．提示：连结OF，FC．

12．BC与半圆O相切．提示：作OH⊥BC于H.证明OH1EF.213．提示：连结OE，先证OE∥AC．

14．BC＝AC．提示：连结OE，证∠B＝∠A．

15．直线PB与⊙O相切．提示：连结OA，证ΔPAO≌ΔPBO． 16．8cm．提示：连结OA．

测试8 1．这点和切点之间的线段的长．

2．两，切线长，圆心的连线，两条切线的夹角． 3．这个三角形的三边的距离．

4．与三角形各边都相切，三角形三条角平分线的交点，内心． 5．1∶2∶23．

6．116°．

7．提示：连线OC，OE． 8．略．

9．略．

10．(1)70°；(2)20cm． 11．(1)r＝3cm；(2)r12．Sabcababcab(或r，因为)． abc2abc21r(abc).21o13．提示：由A90BOC，可得∠A＝30°，从而BC＝10cm，AC103cm．

2测试9 1．B．

2．B．

3．A．

4．C．

5．D．

6．15πcm2．

7．(1)相切；(2)∠BCD＝∠BAC．

8．70°． 9．(1)略；

(2)连结OD，证OD∥AC；

(3)DE53.210．(1)△DCE是等腰三角形；

(2)提示：可得CEBC3.11．(1)略；

(2)AO＝2．

测试10 1．公共点，外部，内部．

2．只有一个公共点，切点，外部，内部． 3．有两个公共点，交点，公共弦．

4．d>r1＋r2；

d＝r1＋r2；

r1－r2

d＝r1－r2； 0≤d

d＝0．

5．C．

6．C．

7．2或4

8．4．(d在2

10．26cm．提示：分别连结O1B，O1O2，O2C． 11．提示：连结AB．

12．7cm或1cm．

13．(13)m.214．提示：作⊙O1的直径AC1，连结AB．

15．相切．提示：作⊙O2的直径BF，分别连结AB，AF． 16．(1)当0≤t≤5.5时，d＝11－2t；

当t>5.5时，d＝2t－11． 11;3③第二次内切，t＝11；④第二次外切，t＝13．

测试11 1．相等，角．

2．内接正n边形．

3．外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，距离．(2)①第一次外切，t＝3；②第一次内切，t4．(n2)180360360,n,n n225．Rrn1213an,nrnan

6．135°，45°．

7．1:1:2(或2:2:3)． 428．22:3.9．略．

10．C．

11．B． 12．B．

13．(1)A1A32R;

(2)

22R

(3)22R2.214．AB∶A′B′＝1∶2，S内∶S外＝1∶2． 15．AB∶A′B′＝3∶2，S内∶S外＝3∶4．

测试12

nπR21nπR,lR.1．;

2．由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，36021803．S△OAB，S扇形．

4．16π,57o19.5．120°，216°．

6．3πcm． 53π28)a.11．83π.4837．A．

8．D．

9．B．

10．(12．的长等于的长．提示：连结O2D．

13．提示：设OA＝R，∠AOB＝n°，由l1nπ(Rd)nπR,l2,可得R(l1－l2)＝l2d．而

***11Sl1(Rd)l2RR(l1l2)l1dl2dl1d(l1l2)d.2222222测试13 38 1．直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高．

2．扇形，l，2πr，πrl，πrl＋πr2． 3．8πcm，20πcm2，288°．

4．8πcm，4cm，82cm,48πcm2． 5．C．

6．B．

7．D．

8．B．

9．D．

10．B．

11．16πcm2．

12．35cm.提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°，所以在侧面展开图上，PAB90o,PBPA2AB2326235.39

第二篇：九年级数学上册圆教案

九年级《数学》上册《圆》教案

教学内容：正多边形与圆 第二课时

教学目标：（1）理解正多边形与圆的关系；

（2）会正确画相关的正多边形

（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．

教学重点：

会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）

教学难点：

会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）

教学活动设计：

（一）观察、分析、归纳：实际生活中，经常会遇到画正多边形的问题，举例（见课本如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角星等等。

观察、分析：如何等分圆周，画正多边形？

教师组织学生进行，并可以提问学生问题．

（二）回忆正多边形的概念，正确画正多边形：

（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．

问题：正多边形与圆有什么关系呢？

发现：正三角形与正方形都有外接圆。

分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？

可得：把圆分成n(n≥3)等份：

依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

（2）以画正六边形为例： 分析：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形。例如，画一个边长为2cm的正六边形时，我们可以以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于3600/6=600的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形（如图）

对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作。例如，我们可以这样来作正六边形。（见课本）等等

（三）初步应用

1．画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星。

2．用等分圆的方法画出下列图案：（见课本107页）

（四）归纳小结：

（五）作业布置； 107-108

第三篇：九年级数学上册《圆》教案新人教版

圆

一.教学内容： 圆综合复习

（一）二.重点、难点：

1.重点：圆的有关性质和圆有关的位置关系，正多边形与圆、弧长、扇形面积。2.难点：综合运用以上知识解题。

三.具体内容：

1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

3.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。

。4.点和圆的位置关系，设⊙O半径为，点P到圆心的距离则有：点P在⊙O外；点P在⊙O上

；点P在⊙O内 5.不在同一直线上的三个点确定一个圆。

6.直线和圆的位置关系，设⊙O半径为，直线到圆心O的距离为则有：直线和⊙O相交

；直线和⊙O相切。

。

；直线和⊙O相离 7.切线的性质和判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，圆的切线垂直于过切点的半径。

8.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

9.圆和圆的位置关系，如果两圆的半径分别为和两圆外离；两圆外切；两圆内含。

（）圆心距为，则有：

；两圆内切

；两圆相交

 10.弧长、扇形面积：在半径为R的圆中，圆心角所对的弧长为，则，1lR2

【典型例题】

[例1] 如图正方形ABCD边长为4cm，以正方形一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过A点作半圆的切线，与半圆切于F点，与CD交于E点，求的面积。

解：设，则

∵ CD、AE、AB均为⊙O切线

∴ ∴ 在中，∴

∴

∴

[例2] 已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且点O2在⊙O1上，（1）如图1，AD是⊙O2直径，连结DB并延长交⊙O1于C，求证：CO2⊥AD；（2）如图2如果AD是⊙O2的一条弦，连结DB并延长交⊙O1于C，那么CO2所在直线是否与AD垂直？证明你的结论。

图1

图2 解：（1）连结AB

∵ AD是⊙O2直径

∴ ∴ ∴

∵

∴

∴

（2）CO2与AD仍垂直，连结O2A，O2B，O2D，AC ∵

∴

∴

∵ ∴，∵

∴ ∵ ∴

∴

∴ CA=CD 为等腰三角形

∴ CO2为角平分线

∴ CO2所在直线垂直于AD

[例3] 已知⊙O中，AB为直径，OC⊥弦BE于D，交⊙O于C，若⊙O半径为5，BE=8，求AD的长？

解：连结AE

∵ OC⊥BE于D

∴ BD=DE

∵ BE=8

∴ BD=DE=4 ∵ OB=5 OC⊥BE

∴ 在中，中位线

∴ OD=3

∵ OA=OB，BD=DE

∴ OD为∴ AE=2OD=6

∵ AB为⊙O直径

∴ ∴ 在 中，[例4] 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如图已知现要用毛毡搭建20个这样的蒙古包，至少需要用多少平方米毛毡？，底面圆面积为，解：∵ ∴ ∴ ∴

∴

又 ∵ 答：至少需要 平方米毛毡。

[例5] 如图，PA、PB切⊙O于A、B，AC为⊙O直径，（1）连接OP，求证：OP//BC；（2）若，则AC的长是多少？，证明：（1）连结AB，交OP于D

∵ PA、PB切⊙O于A、B ∴ ∴ 解：（2）∵，PA=PB

∴ PO⊥AB

∵ AC为⊙O直径

即BC⊥AB

∴ PO//BC

∴

又 ∵ PA为⊙O的切线

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

[例6] 问题：要将一块直径为2m的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面，操作：方案一：在图甲中，设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）；方案二：在图乙中，设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图）。探究：（1）求方案一中圆锥底面的半径；（2）求方案二中圆锥底面及圆柱底面的半径；（3）设方案二中半圆圆心为O，圆柱两个底面的圆心为O1、O2，圆锥底面的圆心为O3，试判断以O1、O2、O3、O为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明。

图甲

图乙

解：（1）圆锥的半径为

（2）如图乙，连结OO1、OO2、O2O3、O1O3、O1O2，设⊙O1与⊙O2的半径为

⊙O3半径为

∵ ⊙O1与⊙O2外切于D

∴ OD⊥O1O2

设⊙O1与AB切于C，连结O1C ∴ O1C⊥AB

∴ 四边形O1COD为正方形

∴ OD=

∴

∴

∴

∵

∴

∴ 圆柱底面半径为米

∵，∴

∴

∴

∴

∴ 圆锥底面半径为米

（3）四边形为正方形

由（2）知，同理

∴

∴ 四边形OO1O2O3为菱形

∵，∴

∴ 四边形

为正方形

【模拟试题】

1.⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6，则点P（）

A.在⊙O内

B.在⊙O外

C.在⊙O上

D.不能确定 2.下列命题中正确的是（）

A.直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则此直线是圆的切线 B.圆心到直线的距离不等于半径，则直线与圆相交

C.直线和圆有唯一公共点，则直线与圆相切 D.线段AB与圆无交点，则直线AB与圆相离 3.⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为

A.B.，若与⊙O只有一个公共点，则

D.与的关系为（）

C.4.如图1，PA切⊙O于A，OP⊥弦AB，若PA=4，⊙O半径为3，则AB的长等于（）

A.B.C.D.不能求得

图1 5.如图2，AB、AC分别切⊙O于B、C，AB=20，DE是⊙O的切线与AB、AC分别交于D、E两点，则的周长是（）

A.20

B.40

C.60

D.80

图2 6.两圆半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则两圆的圆心距等于（）cm。

A.B.C.或

D.7.两个同心圆，已知小圆的切线被大圆所截得部分的长等于6，那么两圆所围成的圆环面积为（）

A.B.C.D.8.如图3，正方形ABCD的边长是2，分别以B，D为圆心，2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.6

图3 9.如图4，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形的边长为（）

A.34cm

B.32cm

C.28cm

D.30cm

图4 10.在直线同侧有三个圆两两外切，且这三个圆都与相切，其中一圆的半径为4，另两圆半径相等，则这两个等圆的半径为（）

A.24

B.20

C.18

D.16

【试题答案】

1.B

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.D

10.D

第四篇：2.6正多边形与圆同步练习苏科版九年级数学上册

2.6正多边形与圆

一、选择题

1.有以下说法:①各角相等的多边形是正多边形;②各边相等的三边形是正三边形;③各角相等的圆内接多边形是正多边形;④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形.其中正确的有

()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

()

A.多边形

B.边数为奇数的正多边形

C.正多边形

D.边数为偶数的正多边形

3.[2019·湖州]

如图1,已知正五边形ABCDE内接于☉O,连接BD,则∠ABD的度数是

()

图1

A.60°

B.70°

C.72°

D.144°

4.[2019·苏州期末]

如图2,正六边形ABCDEF内接于☉O,若☉O的半径为6,则△ADE的周长是

()

图2

A.9+33

B.12+63

C.18+33

D.18+63

5.如图3,若干个全等的正五边形排成环状,图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为()

图3

A.10

B.9

C.8

D.7

二、填空题

6.[2020·株洲]

一个蜘蛛网如图4所示,若多边形ABCDEFGHI为正九边形,其中心为点O,点M,N分别在射线OA,OC上,则∠MON=　　　　°.图4

7.如图5,正方形ABCD内接于☉O,若☉O的半径是1,则正方形的边长是.图5

8.[2020·葫芦岛]

如图6,以AB为边,在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边三角形ABF,连接FE,FC,则∠EFA的度数是.图6

9.如图7,AB,AC分别为☉O的内接正四边形与内接正三角形的一边,而BC恰好是同圆一个内接正n边形的一边,则n=.图7

10.[2019·长春模拟]

如图8,点O是正八边形ABCDEFGH的中心,点M和点N分别在AB和DE上,且AM=DN,则∠MON的度数为.图8

三、解答题

11.如图9,已知五边形ABCDE是正五边形,AD是对角线.求证:AD∥BC.图9

12.作图与证明:如图10,已知☉O和☉O上的一点A,请完成下列任务:

(1)作☉O的内接正六边形ABCDEF;

(2)连接BF,CE,判断四边形BCEF的形状,并加以证明.图10

13.如图11,☉O的半径为4

cm,六边形ABCDEF是其内接正六边形,点P,Q分别从点A,D同时出发,以1

cm/s的速度沿AF,DC向终点F,C运动,连接PB,QE,PE,BQ.设运动时间为t

s.(1)求证:四边形PBQE为平行四边形.(2)填空:

①当t=　　　　时,四边形PBQE为菱形;

②当t=　　　　时,四边形PBQE为矩形.图11

14.如图12,在☉O中,如果作两条互相垂直的直径AB,CD,那么弦AC是☉O的内接正方形的一边;如果以点A为圆心,以OA为半径画弧,与☉O相交于点E,F,那么弦AE,CE,EF分别是☉O的内接正六边形、正十二边形、正三角形的一边,为什么?

图12

15.如图13,正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是☉O的内接三角形、内接四边形、内接五边形,点M,N分别从点B,C开始,同时以相同的速度在☉O上逆时针运动,AM,BN相交于点P.图13

(1)求图①中∠APB的度数.(2)图②中∠APB的度数是　　　　,图③中∠APB的度数是.(3)根据前面的探索,你能否将本题推广到一般的正n边形?若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由.答案

1.[解析]

B　①各角和各边均相等的多边形是正多边形,错误;

②各边相等的三边形是正三边形,正确;

③各边相等的圆内接多边形是正多边形,错误;

④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形,正确.故选B.2.[解析]

D　A选项,多边形无法确定是轴对称图形,无法确定是中心对称图形,故本选项不符合题意;

B选项,边数为奇数的正多边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;

C选项,正多边形是轴对称图形,不一定是中心对称图形,故本选项不符合题意;

D选项,边数为偶数的正多边形,既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意.故选D.3.[解析]

C　∵五边形ABCDE为正五边形,∴∠ABC=∠C=(5-2)×180°5=108°.∵CD=CB,∴∠CBD=180°-108°2=36°,∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°.故选C.4.[解析]

D　连接OE.∵多边形ABCDEF是正多边形,∴∠DOE=360°6=60°,∴∠DAE=12∠DOE=12×60°=30°,∠AED=90°.∵☉O的半径为6,∴AD=2OD=12,∴DE=12AD=12×12=6,∴AE=AD2-DE2=63,∴△ADE的周长为6+12+63=18+63.故选D.5.[解析]

D　∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°.如图,延长正五边形的两边相交于点O,则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°,360°÷36°=10.∵已经有3个正五边形,∴10-3=7,即完成这一圆环还需7个正五边形.故选D.6.[答案]

[解析]

根据正多边形的性质,得

∠AOB=360°÷9=40°,∴∠MON=2∠AOB=80°.7.[答案]

[解析]

如图,连接OB,OC,则OC=OB=1,∠BOC=90°,在Rt△BOC中,BC=OB2+OC2=2,∴正方形的边长是2.8.[答案]

66°

[解析]

∵五边形ABCDE为正五边形,∴∠EAB=(5-2)×180°5=108°,AE=AB.∵△ABF是等边三角形,∴∠FAB=60°,AB=AF,∴∠EAF=108°-60°=48°.∵AE=AB,AB=AF,∴AE=AF,∴∠AEF=∠EFA=12×(180°-48°)=66°.9.[答案]

[解析]

如图,连接OA,OB,OC.∵AB,AC分别为☉O的内接正四边形与内接正三角形的一边,∴∠AOB=360°4=90°,∠AOC=360°3=120°,∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=30°,∴n=360°30°=12.10.[答案]

135°

[解析]

如图,连接OA,OB,OC,OD.∵正八边形的中心角为360°÷8=45°,∴∠OAM=∠ODN=180°-45°2=67.5°.∵OA=OD,∠OAM=∠ODN,AM=DN,∴△OAM≌△ODN(SAS),∴∠AOM=∠DON,∴∠MON=∠MOB+∠BOC+∠COD+∠NOD=3∠AOB=135°.11.证明:∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠E=∠EAB=∠B=108°,AE=ED,∴∠EAD=∠EDA=36°.∵∠BAD+∠EAD=∠EAB=108°,∴∠BAD=72°.∵∠BAD+∠B=72°+108°=180°,∴AD∥BC.12.[解析]

(1)由正六边形ABCDEF的中心角为60°,可得△OAB是等边三角形,继而可得正六边形的边长等于半径,则可画出☉O的内接正六边形ABCDEF;

(2)首先连接OE,由六边形ABCDEF是正六边形,易得EF=BC,BF=CE,则可得BF=CE,证得四边形BCEF是平行四边形,然后由∠EDC=∠DEF=120°,∠DEC=30°,求得∠CEF=90°,则可证得结论.解:(1)如图①,首先作直径AD,然后分别以A,D为圆心,OA长为半径画弧,分别交☉O于点B,F和C,E,连接AB,BC,CD,DE,EF,AF,则正六边形ABCDEF即为所求.(2)如图,连接BF,CE,四边形BCEF是矩形.证明:如图②,连接OE.∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AB=AF=DE=DC=FE=BC,∴AB=AF=DE=DC,∴BF=CE,∴BF=CE,∴四边形BCEF是平行四边形.∵∠EOD=360°6=60°,OE=OD,∴△EOD是等边三角形,∴∠OED=∠ODE=60°,∴∠EDC=∠FED=2∠ODE=120°.∵DE=DC,∴∠DEC=∠DCE=30°,∴∠CEF=∠FED-∠DEC=90°,∴四边形BCEF是矩形.13.解:(1)证明:∵正六边形ABCDEF内接于☉O,∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠DEF=∠F.∵点P,Q分别从点A,D同时出发,以1

cm/s的速度沿AF,DC向终点F,C运动,∴AP=DQ.在△ABP和△DEQ中,AB=DE,∠A=∠D,AP=DQ,∴△ABP≌△DEQ(SAS),∴BP=EQ.同理可证PE=QB,∴四边形PBQE是平行四边形.(2)①当PA=PF,QC=QD时,四边形PBQE是菱形,此时t=2.故答案为2.②当t=0时,∠EPF=∠PEF=30°,∴∠BPE=120°-30°=90°,∴此时四边形PBQE是矩形.当t=4

s时,同法可知∠BPE=90°,此时四边形PBQE是矩形.综上所述,当t=0或4时,四边形PBQE是矩形.故答案为0或4.14.解:如图,连接OE.∵OA=AE=OE,∴∠AOE=60°,∴AE是☉O的内接正六边形的一边.∵∠AOE=60°,∠AOC=90°,∴∠EOC=90°-60°=30°,∴CE是☉O的内接正十二边形的一边.如图,连接OF,易知∠AOF=60°,∴∠EOF=60°×2=120°,∴EF是☉O的内接正三角形的一边.15.解:(1)∵点M,N分别从点B,C开始,同时以相同的速度在☉O上逆时针运动,∴BM=CN,∴∠BAM=∠CBN,∴∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°,∴∠APB=180°-∠BPM=120°.(2)90°　72°

(3)能推广到一般的正n边形.问题:正n边形ABCD…内接于☉O,点M,N分别从点B,C开始,同时以相同的速度在☉O上逆时针运动,AM,BN相交于点P,求∠APB的度数.结论:∠APB的度数为所在正多边形一个外角的度数,即∠APB=360°n.

第五篇：九年级上成语运用练习

九年级（上）成语运用练习

1、选出下列句中加粗的成语使用不恰当的一项（）

A．“正确答案只有一个”这种思维模式在我们头脑中已不知不觉地根深蒂固。B．做一个人，我们要行使自己的权力；做一个公民，我们要恪守职守。

C．过不一会儿，暴风雨就歇斯底里地开始了，顿时，天昏地暗，仿佛世界已到了末日。D．上帝在这对男女的眼睛中看到了无所不在的美和更大的力量，还含有一种新的东西。

2、选出下列句中加粗的成语使用不恰当的一项（）A、香菱走到阶前竹下闲步，挖心搜胆，耳不旁听，目不别视。B、一旦产生小的灵感，相信它的价值，并锲而不舍地把它发展下去。C、探索应该有想象力，有计划，不能消极地袖手旁观。D、读书时不可尽信书上所言，亦不可断章取义，而应推敲细思。

3、选出下列句中加粗的成语使用不恰当的一项（）A、这正是地灵人杰,老天生来就不虚赋情性的。

B、我自己常常力求这两句话之实现与调和，又常常把这两句话向我的朋友夸夸其谈。C、有这种诗人灵魂的传统的民族，应该有气冲斗牛的表现才对。D、多少过分的谀词与夸奖，都没有使你丧失自知之明！

4、选出下列句中加粗的成语使用不恰当的一项（）

A、他活过的八十四年，经历了登峰造极的君主政体和曙光初现的革命年代。B、母亲有点莫可名状，就问："哪个于勒？”

C、伏尔泰战胜了敌人，他孤军奋战，打了响当当的一仗。D、对叔叔回国这桩十拿九稳的事，大家还拟定了上千种计划。

5、选出下列句中加粗的成语使用不恰当的一项（）

A、其傅彩也，最见于高谈阔论之中；其长才也，最见于处世判事之际。B、一般人常常以为，对任何问题不求甚解都是不好的。

C、杜小康家竟在一天早上，忽然一败涂地，跌落到了另一番境地里。

D、创造性的思维，必须有探活用知识的态度和意识，在此基础上，持之以恒进行各种尝试。

6、选出下列句中加粗的成语使用不恰当的一项（）A、一生中的每时每刻都将消磨你们的青春和力量直到化为乌有！B、何况事实上有多少良师益友在周围帮助你，扶掖你。

C、在他弥留之际，有着对他怀有深仇大恨的旧时代洋洋得意的嘘叫和仇恨。D、他若无其事地带着两个女儿和女婿向那个衣服褴褛的年老水手走去。

7、选出下列句中加粗的成语使用不恰当的一项（）A、或者一本书读了前面有许多不懂的地方，读到后面才豁然贯通。

B、一下子想完全读懂所有的书，那除了狂妄自大的人以外，谁也不敢这样自信。C、他对杜小康的请求，置之度外，只是不停地撑着船，将鸭子一个劲儿赶向前方。D、他以微笑战胜暴力，以嘲笑战胜专制，以讥讽战胜宗教的自以为是。

8、选出下列句中加粗的成语使用不恰当的一项（）A、只要我们永远保持赤子之心，到老也不会落伍，B、权杖和刀剑已告折断，光明将取而代之，也就是说权威变成良心。C、一切总会过去，恼羞成怒的伏尔泰总会让位于心平气和的伏尔泰。

D、不言自明，在创造的宇宙里，贝多芬、爱因斯坦、莎士比亚是灿烂的明星。

9、选出下列句中加粗的成语使用不恰当的一项（）

A、慢慢的你会养成另外一种心情对付过去的事：就是能够想到而不再惊魂未定。B、这些事当做心灵的灰烬看，看的时候不免感触万端，但不要刻骨铭心地伤害自己。C、而书中所示，如不以经验范之，则又大而无当。

D、从公开的文字上看起来：两年以前，我们总自夸着“地大物博”。

10、选出下列句中加粗的成语使用不恰当的一项（）

A、能够从客观的立场分析前因后果，做将来的借鉴，以免重蹈覆辙。B、智力不集中，可令读数学，盖演题须全神贯注，稍有分散即须重演。C、原来香菱苦志学诗,精诚所至。

D、重要的书必须常常反复阅读，每读一次都会觉得开卷有益。

11、选出下列句中加粗的成语使用不恰当的一项（）

A、然在大多数情况下，即便是他们，也并非轻而易举就能获得如此非凡的灵感。B、这种美使上帝迷惑不解，惊慌不已。

C、我这题目，是把┅┅ “安其居，乐其业”那两句话，断章取义造出来的。D、如不能辨异，可令读经院哲学，盖是辈皆精益求精之人。

12、选出下列句中加粗的成语使用不恰当的一项（）

A、现在是既不自夸自己，也不信“国联”，改为一味求神拜佛，怀古伤今了。B、连她的说话、手势、走路，也都有那么一股义不容辞的劲儿。

C、观其大略同样需要认真读书，不因小失大，不为某一局部而放弃了整体。D、那十一个厢禁军两汗通流，都叹气吹嘘，众军忍气吞声，只得睡下。