数学人教版九年级上册垂径定理的练习

第一篇：数学人教版九年级上册垂径定理的练习

《垂直于弦的直径》同步试题

一、选择题

1．下列命题中，正确的是（）． A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径

B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 考查目的：考查对垂径定理及其推论的理解

2．如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）．

A．4

B．6

C．7

D．8

考查目的：考查垂径定理的应用，利用垂径定理进行相关计算．

3．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）．

A．2

B．3

C．4

D．5

二、填空题

4．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是

．

考查目的：考查垂径定理的应用，利用垂径定理进行相关计算． 5．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为

．

考查目的：考查垂径定理的应用，利用垂径定理进行相关计算．

6．如图，⊙O的直径AB平分弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则CD＝

厘米．

考查目的：考查垂径定理推论的应用，利用推论进行相关计算．

三、解答题

7．如图是一个隧道的截面，如果路面在圆的半径的长．

宽为8米，净高

为8米，求这个隧道所

考查目的：考查垂径定理在实际问题中的应用，考察方程思想．

8．已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，AB=6，CD=8，求AB，CD间的距离．

考查目的：考查垂径定理的应用，利用垂径定理进行相关计算．分类讨论思想．

第二篇：九年级数学垂径定理

24．1．2 垂直于弦的直径

【教学目标】

1:探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；

3:使学生领会数学的2:能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．

严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神． 【自主探究】

活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

活动2：按下面的步骤做一做：

第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；

第二步，得到一条折痕CD；

第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；

第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1．

在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？

AB所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若CD=4 m，活动3：如图3，弦AB=16 m，求此圆的半径．

二：尝试应用

活动4：如图4，已知AB，请你利用尺规作图的方法作出AB的中点，说出你的作法．

AB

三 拓展创新

1．如图5，某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB为7．2米，桥的最高处点C离水面的高度2．4米．现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明CA理由．

B

教学札记：

第三篇：《垂径定理》说课稿

《垂径定理》案例分析

张小飞

一、教材分析

1、内容地位：从知识体系上看，《垂径定理》是义务教育新课程标准人教版九年级（上册）第三章内容，是在学生学习了《旋转与中心对称》之后，对特殊的中心对称图形圆的深度学习的过程，是学生学习了圆的基本概念之后，对圆的基本性质的新探究。是中考的必考考点之一。

2、学习目标：

（1）利用圆的对称性探究垂径定理。（2）能运用垂径定理解决问题。（3）全心投入，细心认真。

3、重点难点：

学习重点：垂径定理的探究及运用。学习难点：利用垂径定理解决问题。

二、学情分析

1.学生心理特征：进入初三，学生思维活跃，求知欲强，对探索问题充满好奇，在课堂上有互相竞争的渴望，相比以前，他们有一定的知识储备，但学习积极性有所减退，自我意识增强。

2.学生认知基础：在学习本节之前，学生已经学习了《圆的基本概念》，明确了直径、弦等基本概念，会运用轴对称的性质解决问题，学习了勾股定理，具备了进一步学习《垂径定理》的基本能力.3.学生活动经验基础：学生在之前的学习中，已明确了展示课的学习程序，并能利用学案，准备展示，变式训练，归纳方法，灵活运用，具备了学习活动的经验基础.三、教法学法分析

教法分析：针对学生的认知水平和心理特征，在本节课，我将指导学生在小组合作的学习氛围中开展小组展示，有组织、有目的、有针对性的引导学生积极参与教学活动，并鼓励学生采用自主探索、合作交流的学习方式，在观察、思考、运用的过程中，养成全面、有序的思考问题的习惯

学法分析：作为一节展示课，学生将在教师的带领下经历明确目标、温故知新、准备展示、展示所学、巩固提升等过程，培养学生独学静思、有效交流、积极合作、大胆展示的良好学习习惯。

四、教学过程及大致时间分配（1）明确目标、（1分钟）

目标出示在黑板上，教师引导学生理解（2）温故知新（3分钟）

采用个别提问的方式，复习基本知识点，为扎实做充分准备（3）分配任务，准备展示（5分钟）

教师分配展示的任务，并指导学生做展示的前期准备。（4）小组展示，变式训练（20分钟）

学生分组有序展示，在展示中鼓励提问，可做变式训练。要求展示者书写规范，过程完整，声音洪亮，表达流利，衔接紧凑。（5）归纳梳理、整理学案（3分钟）

学生将错误的题目整理，补充不完整的解题过程，要求用双色笔。（6）反馈检测、巩固提高（12分钟）

完成学案反馈检测部分，力争按下课能够完成。

五、教后反思 垂直于弦的直径也叫垂经定理，是初中阶段圆中有关计算方面比较重要的一节。本节课主要经过了三个环节：第一个环节是让学生通过折自制的圆形图片得出圆是轴对称图形，每条经过圆心的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。第二个环节是让学生通过探究得出垂经定理的内容。第三个环节是利用垂经定理解决有关方面的计算。其中，第二个环节是本节课的重点，也是我这节课的一个亮点。具体经过以下5个步骤：

（1）让学生拿出自己手中的圆形图片对折圆，找出圆心。（学生很感兴趣，有些同学折的是两条互相垂直的直径得出圆心，有些同学折的是两条斜交的直径得出圆心，但方法都很好。）

（2）让两条互相垂直的直径其中一条不动，另一条直径向下平移，变成一条普通的弦，并且和原来的一条直径仍然保持垂直关系。

（3）让学生在自己的图片上画出与直径垂直的弦，并让他们把圆形图片沿直径对折，问学生会发现什么结论？（平分弦，也平分弦所对的两条弧）

（4）问学生在什么样条件下得出这些结论的？

（5）最后引导学生归纳出垂经定理的内容，教师再补充、强调并板书。通过这一探究过程，大部分学生参与到课堂中去，并培养了学生动手操作和创新的能力，也激发了学生探究问题的兴趣，学生就在这种轻松、愉快的活动中掌握了垂径定理，实现了教学的有效性，这是在这节课中我感觉最成功的地方。

当然，整节课也有许多不足之处。例如，在对垂经定理有关计算方面的安排上欠妥，具体表现在：（1）把课本中赵州桥的问题作为第一个练习题让学生解决稍微偏难，应该先解决一些简单的类型题。比如：已知弦的长度和圆心到弦的距离，求圆的半径这类题，这样的话学生不但巩固了垂经定理，而且也能体会到成功的喜悦，等再处理赵州桥的问题就变成水到渠成的事情了。（2）垂经定理中平分弦的证明过程尽量给学生留点时间让学生板书出来，这样可以防止学生缺少主动性，并且会有更多的学生参与到课堂中去。

（3）应该给学生渗透一些情感教育，让学生知道数学来源于生活，又应用于生活。

总之，在教学设计和课堂教学中应充分了解学生，研究学生，我们不仅要备教材，而且还要备学生。要真正树立以学生的发展为本的教学理念。只有这样，才能为学生提供充分的教学活动和交流的机会，使学生从单纯的的知识接受者变为数学学习的主人。

第四篇：垂径定理教学设计

垂径定理教学设计

教学目标：

1.使学生理解圆的轴对称性

2.掌握垂径定理

3.学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。过程与方法

1.通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力

2.锻炼学生的逻辑思维能力,体验数学来源于生活又用于生活。情感、态度与价值观

通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。

教学重点： 垂径定理及应用 教学难点：

垂径定理的理解及其应用 教学用具：圆形纸片，小黑板 教学过程：

一、创设情景：地震造成我们小区的圆柱形供水管道损坏，现在工人师傅要为我们换管道，如图，他测量出管道有积水部分的最大深度是3CM，水面的宽度为6CM，这个工人师傅想了又想，也不知道该用多大的水管来替换，你能帮他解决这个问题吗？

二、引入新课---揭示课题：

1、运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分是否重合，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴(3)圆的对称轴有无数条(4)圆也是中心对称图形.（出示教具演示）。

2、请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)作直径CD垂直弦AB垂足为E。（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB此时的关系，说明直径CD垂直于弦AB的，并设问：垂直于弦的直径它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？导出本节课的课题.三、讲解新课---探求新知

（1）实验--观察--猜想： 让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有哪些线段相等、弧相等，并得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.（2）证明：引导学生用“叠合法”证明此定理（3）对定理的结构进行分析（4）结合图形用几何语言表述（5）垂径定理的变式

四、定理的应用：

例1：（2008哈尔滨中考）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交

⊙O于点C，且CD=1,则弦AB的长是___________ 练习1：（08年福州中考）如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB于C，若AB=8cm，OC=3cm，则圆O的半径长为多少？

精讲点拨：求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,半径r、弦半a/

2、弦心距d,三者构造出一个直角三角形，知道两个量可用勾股定理求出第三个量

例2：如图，两个圆都以点O为圆心，求证AC=BD 练习2：如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.求证四边形ADOE是正方形.五、小结与反思： 你学习了哪些内容？ 你有哪些收获？ 你掌握了哪些思想方法？ 你还有什么问题 ？

六、课后拓展:

1、（09年模拟）如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，BC=4，则MN= ————．

2、你能帮工人师傅解决水管替换问题了吗？

3、已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，AB和CD的距离为 ．

七、布置作业：习题，1，９

八、教学反思：

CD=16，则

第五篇：垂径定理评课稿

垂径定理评课稿

授课人：窦德辉

评课人：袁小波

窦老师上了一节出色的公开课很牛，体现在：

一、从教学目标上看

这节课的知识目标是求解圆的标准方程，能熟练运用待定系数法解题．能力目标是通过具体习题培养学生分析问题解决问题的能力及数形结合的思想法．首先，从教学目标制订来看，窦老师能根据本班的学情及课标的要求，合理用教材，精心选题，整堂课脉络清晰，容量适当，题型层次分明，重点突出，对教材的处理，还有例题、练习难易程度设置我觉得都是比较得当的。只有解决了求解圆方程的问题学生才能更进一步的判断直线与圆的位置关系，才能用方程利用代数方法解决一些简单的问题。其次，从目标实现来看，教学过程都紧密地围绕用待定系数法解题，步骤强调到位，重点内容的教学时间得到了保证，求解方法得到了巩固和强化。

二、师生活动的积极性

这节课总的来说课堂的气氛比较宽松，比较有序，整堂课师生始终处于积极的、主动的状态，学生无论回答老师提出的问题，还是回答练习都是比较踊跃与主动的。

三、从处理教材上看

对教材的处理上窦老师能突出重点，突破难点，抓住关键。用了两道例题，两道练习，对圆方程的求解作了讲解，讲解中能引导学生寻求解题思路，而不是直接告诉方法，体现了“学生为主体的教学思想”，讲解中能一题多解，例1判断四点共圆能灵活进行变式，开阔了学生的思路，尤其是练习1不仅开拓了思路并更好的为学生提出了应考的策略。

四、从教学程序上分析看

教学过程各部分的确立，顺序适当，教学环节齐全，有必要的复习回顾，温故知新，例题精讲，合理的巩固练习，必要的归纳小结。但在个别习题的处理上有点足。例1的讲解可稍微慢点，因为三元二次方程组的求解对学生来说还是有点困难，可以引导学生共同去完成，讲完后让学生去归纳待定系数法求解方程的四步骤，即：设，列，解，得，这样会更顺畅，并强调二元方程组是三个，有利于例2的更好处理。例2的引入不够干脆，且对为什么要找中垂线强调不到位。练习1可以留更多的时间让学生思考，特别在用两种方法讲解完练习1后，问学生有没有其它方法？其实除了代入法，直接法，还有数形结合的思想方法，由答案只解一元等，因为这种题目对学生思维能力的培养很有好处，并及时的提出合理化的应试技巧，这也应该是这堂课的升华所在。

五、这节课也有几个值得探讨的地方 1．没有用尺规作图，不利于规范学生的书写格式。2．书写字迹过大，整个版面不够合理，黑板的利用率不高 3．例二的引导还不够到位，关键是确定圆心的坐标，如何确定圆心的位置呢？是线段的中垂线和已知直线的交点。此处应该点明用的是垂径定理篇二：垂径定理说课稿

垂径定理

一、教材分析：

（1）教材的地位和作用：本节选自人教版数学九年级第二十四章第一节，本节研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算、作图、证明提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。

（2）教学重点、难点与关键： 本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一；

本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。

二、目标分析：（板书并用投影仪显示教学目标）

1、认知目标： 首先使学生理解圆的轴对称性，进而掌握垂径定理，最终学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。

2、能力目标：培养学生观察能力、分析能力及联想能力。

3、情感目标：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。

三、教学方法与教材处理：

关于教材的处理：

(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。(2)对于垂径定理的应用，我是先补充一个例题1,讲完后总结出作辅助线和解题方法：求弦长,先求弦的一半，遇见“半径、半弦、弦心距”，联想直角三角形中的三边关系，利用勾股定理，用算术或方程的方法求解。(3)紧接着设计了一组练习题，要求学生演板完成。

四、教学程序：

整个教学过程分六个环节来完成。

（一)创设情境，提出问题

赵州桥求半径问题

（二）动手操作，探究圆的对称性

教师演示：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你得到什么结论？

结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

（三）、讲解新课---探求新知：

首先通过刚才让学生实验、观察得出猜想：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。然后让学生小组合作讨论上述猜想的条件和结论，并将文字语言转化为符号语言，接下来再引导学生写出已知、求证。由于在分清定理的题结论教学时作好了铺垫，从而达到解决难点的目的。最后师生共同演示、验证猜想的正确性。

（四）、定理的应用：

为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用，讲完定理及变式后，我依据本班学生的实际情况及他们的心理特点，首先设计了一个补充例题1，（出示例1）

例题1：如图所示，在⊙o中，oc⊥ab于c，oa= 2cm，oc=1cm，求弦ab的长。

练习：（学生演板）

（1）、如图（1），在⊙o中，弦ab的长为8，圆心o到ab的距离为3，求⊙o的半径。

（2）、如图（2），ab为⊙o的弦，⊙o的半径为5，oc⊥ab于点d，交⊙o于点c，cd=1，求弦ab的长。

（3）、在求赵州桥主桥拱半径问题时关键是根据实物图画出几何图形，理解“跨度”就是弦长，前边有2题做铺垫，此时应让学生尝试自己完成。

（五）、反馈检测：

为了检测学生对本课教学目标的达成情况，我设计了分别用代数和几何方法进一步加强定理的应用训练反馈题，针对学生解答情况，及时查漏补缺。

1、如图，圆弧形桥拱的跨度ab=12米，拱高cd=4米，求拱桥的半径。

3、如图，在⊙o中，ab、ac是互相垂直的两条弦，od⊥ab于d，oe⊥ac于e，且ab=8cm，ac=6cm，那么⊙o的半径oa长为

4、如图所示，⊙o中，弦cd交直径ab于点p，ab=12cm，pa：pb=1：5，且∠bpd=30°，求cd的长．

（六）、课堂小结：

至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生共同进行小结。

五、几点说明

1、板书设计：为了使本节课更具理论性、逻辑性，我将板书设计分为三部分，第一部分为圆的轴对称性，第二部分为垂径定理，第三部分为测评反馈区（学生板演区）。

2、由于垂径定理在圆一章中的重要性，所以这节课只讲了定理而没有涉及定理的推论——平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对应的弧。篇三：《垂径定理》说课稿

《垂径定理》案例分析

张小飞

一、教材分析

1、内容地位：从知识体系上看，《垂径定理》是义务教育新课程标准人教版九年级（上册）第三章内容，是在学生学习了《旋转与中心对称》之后，对特殊的中心对称图形圆的深度学习的过程，是学生学习了圆的基本概念之后，对圆的基本性质的新探究。是中考的必考考点之一。

2、学习目标：

（1）利用圆的对称性探究垂径定理。

（2）能运用垂径定理解决问题。

（3）全心投入，细心认真。

3、重点难点：

学习重点：垂径定理的探究及运用。

学习难点：利用垂径定理解决问题。

二、学情分析 1.学生心理特征：进入初三，学生思维活跃，求知欲强，对探索问题充满好奇，在课堂上有互相竞争的渴望，相比以前，他们有一定的知识储备，但学习积极性有所减退，自我意识增强。2.学生认知基础：在学习本节之前，学生已经学习了《圆的基本概念》，明确了直径、弦等基本概念，会运用轴对称的性质解决问题，学习了勾股定理，具备了进一步学习《垂径定理》的基本能力.3.学生活动经验基础：学生在之前的学习中，已明确了展示课的学习程序，并能利用学案，准备展示，变式训练，归纳方法，灵活运用，具备了学习活动的经验基础.三、教法学法分析

教法分析：针对学生的认知水平和心理特征，在本节课，我将指导学生在小组合作的学习氛围中开展小组展示，有组织、有目的、有针对性的引导学生积极参与教学活动，并鼓励学生采用自主探索、合作交流的学习方式，在观察、思考、运用的过程中，养成全面、有序的思考问题的习惯

学法分析：作为一节展示课，学生将在教师的带领下经历明确目标、温故知新、准备展示、展示所学、巩固提升等过程，培养学生独学静思、有效交流、积极合作、大胆展示的良好学习习惯。

四、教学过程及大致时间分配

（1）明确目标、（1分钟）

目标出示在黑板上，教师引导学生理解

（2）温故知新（3分钟）

采用个别提问的方式，复习基本知识点，为扎实做充分准备

（3）分配任务，准备展示（5分钟）

教师分配展示的任务，并指导学生做展示的前期准备。

（4）小组展示，变式训练（20分钟）

学生分组有序展示，在展示中鼓励提问，可做变式训练。要求展示者书写规范，过程完整，声音洪亮，表达流利，衔接紧凑。

（5）归纳梳理、整理学案（3分钟）

学生将错误的题目整理，补充不完整的解题过程，要求用双色笔。

（6）反馈检测、巩固提高（12分钟）

完成学案反馈检测部分，力争按下课能够完成。

五、教后反思

垂直于弦的直径也叫垂经定理，是初中阶段圆中有关计算方面比较重要的一节。本节课主要经过了三个环节：第一个环节是让学生通过折自制的圆形图片得出圆是轴对称图形，每条经过圆心的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。第二个环节是让学生通过探究得出垂经定理的内容。第三个环节是利用垂经定理解决有关方面的计算。其中，第二个环节是本节课的重点，也是我这节课的一个亮点。具体经过以下5个步骤：

（1）让学生拿出自己手中的圆形图片对折圆，找出圆心。（学生很感兴趣，有些同学折的是两条互相垂直的直径得出圆心，有些同学折的是两条斜交的直径得出圆心，但方法都很好。）

（2）让两条互相垂直的直径其中一条不动，另一条直径向下平移，变成一条普通的弦，并且和原来的一条直径仍然保持垂直关系。

（3）让学生在自己的图片上画出与直径垂直的弦，并让他们把圆形图片沿直径对折，问学生会发现什么结论？（平分弦，也平分弦所对的两条弧）

（4）问学生在什么样条件下得出这些结论的？

（5）最后引导学生归纳出垂经定理的内容，教师再补充、强调并板书。通过这一探究过程，大部分学生参与到课堂中去，并培养了学生动手操作和创新的能力，也激发了学生探究问题的兴趣，学生就在这种轻松、愉快的活动中掌握了垂径定理，实现了教学的有效性，这是在这节课中我感觉最成功的地方。

当然，整节课也有许多不足之处。例如，在对垂经定理有关计算方面的安排上欠妥，具体表现在：

（1）把课本中赵州桥的问题作为第一个练习题让学生解决稍微偏难，应该先解决一些简单的类型题。比如：已知弦的长度和圆心到弦的距离，求圆的半径这类题，这样的话学生不但巩固了垂经定理，而且也能体会到成功的喜悦，等再处理赵州桥的问题就变成水到渠成的事情了。

（2）垂经定理中平分弦的证明过程尽量给学生留点时间让学生板书出来，这样可以防止学生缺少主动性，并且会有更多的学生参与到课堂中去。

（3）应该给学生渗透一些情感教育，让学生知道数学来源于生活，又应用于生活。

总之，在教学设计和课堂教学中应充分了解学生，研究学生，我们不仅要备教材，而且还要备学生。要真正树立以学生的发展为本的教学理念。只有这样，才能为学生提供充分的教学活动和交流的机会，使学生从单纯的的知识接受者变为数学学习的主人。篇四：垂径定理的说课稿

课题 : 垂径定理

——揭秘圆的轴对称美

宁乡县实验中学 唐亚军*** 教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册（2013年人教版）

一．教学背景分析

1、学习任务分析

“垂径定理”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版2013版）九年级上册第24章《圆》第一节第二课时的内容，第一课时学习了圆的相关概念，本课是学习圆的轴对称——垂径定理及其推论，在学习过程中让学生经历欣赏、动手实践、思考、归纳等数学探究活动，最终领悟圆的轴对称美。

“垂径定理”是圆的轴对称性的重要体现，同时也蕴含了线段、弧、等腰三角形等图形的轴对称性，是初中阶段轴对称中集大成者。“垂径定理”也是我们计算和证明圆的相关问题的重要基石，并且通过探究“垂径定理及其推论”十分有益于培养学生实践创新能力和数学审美能力。

2、学生情况分析

学生已经学习了线段、等腰三角形等图形的轴对称性。对轴对称性方面的数学直感已初步形成，同时也初步具备探究某些特殊图形的轴对称性的能力。但学生仍然难以将数学直感提升到公理化定理化

层面，仍然难以完美使用“折叠法”完成定理的证明。

3、重点难点的定位

教学垂点：垂径定理及其推论。

教学难点：（1）用“折叠法”证明垂径定理，（2）领悟垂径定理中的对称美。

二．教学目标设计: 1.知识与技能目标：

使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。2.过程与方法目标：

教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。3.情感、态度与价值观：

对圆的轴对称美的始于欣赏，进而分析提升，直至最终领悟数学美。从而陶冶学生情操，发展学生心灵美，提高数学审美力。

三．课堂结构设计：

《数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它。因此，我在尊重教材的前提下，结合学情，对

教材例题、习题作适当的处理,将本节课的课堂结构设计为以下四个环节：

1、欣赏美——营造问题情境

2、探究美——揭秘核心问题

3、徜徉美——问题变式发散

4、品味美——重建知识体系

课堂教学应以学生为主体，教师为主导。在本节课的教学过程中我充分尊重学生已有的知识和方法，以培养能力为目的，让学生在“赏美”中进入，在“探美“中发展，在”品美“中提高。以发展学生的思维为中心，以问题为载体，使学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握垂径定理，并将知识转化为能力。四．教学资源运用 心理学研究表明，在学生接受知识方面，视听结合能记住86。3％，效果最佳。因此，根据初中学生的心理特征和认知规律，我对教学媒体的利用进行了如下设计：

1、利用多媒体辅助教学

在欣赏美的环节中，我利用多媒体让学生观察圆的实物图片，充分让学生获得感性认识；在探究美时，我利用多媒体在动漫中演示图形的折叠过程；在徜徉美中，帮助学生利用感官理解图形及其变式的联系，在激发学生思维的同时，获得美的享受。品味美时，我让学生上网查阅相关资料，利用网络平台加强学生对所学知识的理解, 拓宽学生视野，培养学生的创新能力。

2、常规媒体仍起主导作用

垂径定理及其问题的解答过程都在黑板上板书，充分展现数学知 识的精彩发生、发展过程，充分地暴露学生认识中存在的问题和独特优胜之处。因为数学是思维的体操，数学课是丰富多彩的动态生成而非僵硬不变的简单预设。

3、充分利用学生身旁现有的教学资源：

如组织学生玩找对称点游戏；看谁折得好；寻找身旁的轴对称图形等。这些贴近学生认知领域而又充满情趣的活动，很好地活跃了学习气氛，使学生真正地融入到数学学习中来。板书设计: 为使本课更具逻辑性和直观性，力争达到“简约而不简单“的境界，我将板书设计作了如下侧向处理：

活

课

应

题

用

区 篇五：垂径定理说课稿

垂径定理说课稿

一、教材分析

本节是《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。所以它在教材中处于非常重要的位置。

二、目的分析：

新课标下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上。新数学课程数理念下的数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育，因此根据本节课教材的地位和作用，结合我所教学生的特点，我确定本节课的教学目标如下：

知识与技能：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。

过程与方法：教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。情感态度与价值观： 通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育

三、教学方法与教材处理：

鉴于教材特点及我所教班级学生的知识基础，根据教学目标和学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法。让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时，在教学中，我充分利用教具和课件，提高教学效果，在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。另外，教学中我还注重用不同图片的颜色对比来启发学生。

关于教材的处理：(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。(2)补充例题1（即练习1）讲完后总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，得直角三角形中三边的关系式.注意前后知识的链接，将补充例题例2作为例1的延伸，并动态演示弦ab的位置变化，结合学生实际情况作适当的拓广。(3)课本第88页练习题2，要求学生课堂完成。

四、学法指导：

通过本节课的教学，我应引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。

五、教学程序：

整个教学过程分七个环节来完成。

1、复习提问---创设情境

教师演示：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你得到什么结论？

结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

2、引入新课---揭示课题：

在引入新课的同时，然后再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 ab；(2)过圆心作ab的垂线得直径cd且交ab于e。（出示教具演示）引导学生分析直径cd与弦ab的垂直关系，说明cd是垂于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？这样就很自然地导出本节课的课题，此时板书课题 24.1.2 垂直于弦的直径。这样通过全体学生参与实验，逐步导出新课。

3、讲解新课---探求新知：

首先让学生实验、观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想的条件和结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的。接下来再对学生引导分析，让学生合作讨论，展示成果。最后师生共同演示、验证猜想的正确性，同时利用动画得出证明方法，从而解决本节课的又一难点——叠合法的证题方法。此时再板书垂径定理的内容，强调“垂”与“径”缺一不可，最后进行定理变式为了强调定理及定理变式中的条件，我出示训练一，让学生抢答。

4、定理的应用：

为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用，讲完定理及变式后，我依据本班学生的实际情况及他们的心理特点，设计了包括补充例题1及求赵州桥主桥拱半径问题在内的有梯度的，循序渐进的与代数相关的变式题组 训练二，让学生尝试。

5、巩固练习----测评反馈：

为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用训练，我设计了与代数、相关的反馈题组训练三，针对学生解答情况，及时查漏补缺。

6、课堂小结---深化提高：

至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生共同进行小结

7、布置作业

六、板书设计 为了使本节课更具理论性、逻辑性，我将板书设计分为三部分，第一部分为圆的轴对称性，第二部分为垂径定理及其变式，第三部分为测评反馈区（学生板演区）。

七、设计要突出的特色：

为了给学生营造一个民主、平等而又富有诗意的课堂，我以新数学课程标准下的基本理念和总体目标为指导思想，在教学过程中始终面向全体学生，依据学生的实际水平，选择适当的教学起点和教学方法，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验。通过“实验--观察--猜想--证明”的思想，让每个学生都有所得，我注意前后知识的链接，进行各学科间的整合，为学生提供了广阔的思考空间，同时让学生利用所学知识解决实际问题，感受理论联系实际的思想方法。