高二下学期数学人教A版选修2-3第一章第3节二项式定理课时练习

高二数学选修2-3第一章第3节二项式定理课时练习

一、选择题：

1、二项式（a+b）2n的展开式的项数是（）

A.2n

B.2n+1

C.2n-1

D.2(n+1)

2、5310被8除的余数是（）

A.1

B.2

C.3

D.73、在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，含x4项的系数是等差数列an=3n-5的（）

A.第2项

B.第11项

C.第02项

D.第24项

4、（x-2）9的展开式中，第6项的二项式系数是（）

A.126

B.-126

C.4032

D.-40325、(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝（）

A.9

B.2

C.3

D.7

二、填空题：

1、(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是________．

2、在二项式（x2-）5的展开式中，含x4的项的系数为________．

3、在(x－)2

020的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于________．

4、若二项式（-）n的展开式中第5项是常数项，则正整数n的值可能为________．

5、设（5x-）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为________．

三、解答题：

1、已知（x-）8展开式中常数项为1

120，其中实数a是常数，求展开式中各项系数的和

2、已知二项式(+)n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项．

3、设二项展开式Cn＝(＋1)2n－1(n∈N*)的整数部分为An，小数部分为Bn.(1)计算C1B1、C2B2的值；

(2)求CnBn.4、(1)当k∈N*时，求证：(1＋)k＋(1－)k是正整数；

(2)试证明大于(1＋)2n的最小整数能被2n＋1整除．(n∈N*)

5、在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和．

(1)试用组合数表示这个一般规律；

(2)在数表中试求第n行(含第n行)之前所有数之和；

(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是3∶4∶5，并证明你的结论．

第0行　　　　　　　1

第1行

1　1

第2行　　　　　　1　2　1

第3行　　　　　1　3　3　1

第4行　　　　1　4　6　4　1

第5行　　　1　5　10　10　5　1

第6行　　1　6　15　20　15　6　1

10．设m，n∈N，f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋x)n.(1)当m＝n＝2

011时，记f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2

011x2

011，求a0－a1＋a2－…－a2

011；

(2)若f(x)展开式中的x的系数是20，则当m，n变化时，试求x2系数的最小值．