教学中暴露出来的主要问题是

第一篇：教学中暴露出来的主要问题是

教学中暴露出来的主要问题是：

1．对教材的钻研不够，有的教师没有吃透教材，教学不能较好地把握教材，对“文”“道”统一的问题处理不好。

2．读的深度不够，教师对读的指导不得法、不得力。主要是学生对课文的理解和认识应该深入的没有深入，触其表面。教师在指导朗读的过程中，把握不住时机，指导的方式方法不得当，读的方式单一。在学生思考的过程中把握不住契机，引导缺少方法。

3．语言的训练还没有得到足够的加强。一些课是进行了字词句的训练，但训练明显不够，特别是识字的问题（字音、字形、字意）在中高年级有所失落。

4．没有关注学生阅读习惯的培养，尤其是课堂上激发学生的读书兴趣，鼓励学生主动阅读，还没有留给学生较为充足的阅读时间“潜心会文”，边读边想，还做得很不够。

5．缺乏阅读学习方法的引导。阅读教学不引导学生学会阅读，是目前阅读教学一大败笔，是无效教学最本质的表现。

6．很多课堂关注了“读写结合”，但是指导不到位，为了写而写。

7．课堂的评价缺乏。教师不知怎样评价学生的阅读表现，把握不住评价的时机。

8．板书没有引起重视，板书不规范，缺乏科学。

9．教师的素质还亟待提高。尤其是教师的文学素养贫乏，朗读水平不高。在课堂上大声范读课文的极少。有些语文老师写不好粉笔字，不读课文的问题要引起关注。

四、改进意见

怎样改进今后高淳县的小学语文阅读教学，这里一些粗浅认识抛砖引玉：

1．要既重“人”，又重“文”。

参加比赛的教师在经验交流前做了精心准备,制作了精美的课件, 在说课过程中，教师们各展风采，以全新的教学理念、恰如其分的课件运用，将自己匠心独运的教学设计呈现了出来，教师们展示了自己扎实的基本功和较强的驾驭教材、课堂的能力。通过参赛外塑形象，内练素质，提升了课堂教学质量，提高了教师业务能力，在实现自我价值的同时也推动了学校的教育教学工作更加规范科学的发展。通过这一活动，参会教师对于说课有了全新的认识，将先进的教学理念带进课堂，也为教师们提供了互相学习、互相交流的有益平台，促使广大教师深入研究如何更好地提高教学水平，不断提高自身素质，从而推进我校教师队伍教科研水平的整体提高。

二、主要成绩

本次赛课，评委和现场听课的教师大多持肯定的态度：认为我们的语文课正在向我们期望的目标回归，向常规课回归。这些课可以概括为“六多六少”：

1．注重“语文味”的课多了，重人文、轻语文的课少了。

语文课必须要有语文的味道，要让学生在学习语文的同时，接受人文的熏陶和感染，树立正确的情感、态度与价值观。在赛课中，我们惊喜的发现，离开语言文字，就内容分析内容或就人文内涵进行挖掘的课少了。绝大多数课做到了凭借语言文字理解内容，体会感情，体会重点语句的作用和表达效果，在此过程中学习了语言，同时进行了人文熏陶。如胡萍萍老师的《“你必须把这条鱼放掉”》一课，老师指导学生抓住“不管有没有人看见，我们都应该遵守规定。”这一中心句，通过板块教学，把汤姆的话和父亲的几次对话，对应起来教学，让学生感悟明理。吴红凤老师的《夹竹桃》，引导学生抓住关键的词句，谈自己的认识和体会，在体会的基础上再进行朗读，读出自己的感受，这样，语言、情境、人文内涵全都有了。“无需贴标签，道德的力量积蓄在学生心中，语言的魅力萦绕在学生脑际”

2．重基础的课多了，轻字词句教学的课少了。

本次的参赛课中语文学科的本位得到了更为有力的突出，语言文字的训练得到了明显的加强。一是重视语言的积累，字词教学得到加强，一些课做到根据课文本身的情况，正音、析形，做得扎扎实实（马秀珍老师的《蜗牛的奖杯》）。二是重视词句的理解，教学中老师们采用多种方法引导学生理解词句，如杨雪美老师由秦兵马俑的“类型众多、个性鲜明”入手导入课文的学习。如姜义林老师《祖父的园子》抓住“自由”这个关键词展开教学。此外，许多老师注意抓住课文中的关键语句，采用比较、联系上下文和生活实际等方法，引导学生理解句子，进而理解课文的主要内容。三是重视词句的运用，在积累的基础上引导学生运用词语，夏爱香老师执教的《识字6》，一边读词语，一边让学生练习说话，在认读中相机落实了词语的运用和积累。

3．重视读书与思考相结合的课多了，课堂上“空读”的现象少了。

读书与思考相结合得到了很大程度的加强，课堂上重新回荡起琅琅的读书声，出现了学生精彩的感悟和回答。杨雪美老师执教《秦兵马俑》时，让学生在整体把握课文内容的基础上，把朗读和默读结合起来，让学生读中有思，思中有读。王根娣老师执教《蜗牛的奖杯》，围绕“这是一个（）的蜗牛。”，联系课文内容，引导学生在“对比”中朗读，在朗读中思考。吴红凤老师在《夹竹桃》教学中，采用师生互读的方式，让学生一边读一边感受夹竹桃的韧性。马秀珍老师在《蜗牛的奖杯》教学中，声情并茂地范读，激发了学生的学习热情。胡萍萍老师在《“你必须把这条鱼放掉”》教学中引导学生反复朗读人物对话，体会课文的寓意。王万明老师在读懂诗句的基础上，引导学生走进作者的内心，进行赏读……绝大多数的课，都做到了伴随着课文的语言在朗读中行走，读中悟，悟后读，读与思紧密结合在一起。

4．重视整体把握、内容简约的课多了，整体与部分处理失当的课少了。

以往有的课，教学要么面面俱到，“眉毛胡子一把抓”，加上补充大量资料，显得过度臃肿，喧宾夺主，老师也难以完成；要么容量太小，一节课只抓一两段，密度小，效率低。此次赛课中吴红凤老师的《夹竹桃》，既注意整体把握，又突出重点，点面结合，取舍适度，整体与部分的关系处理得当。

5．教学结构、教学过程、问题设计等注重整合、简化的多了，繁琐复杂、叠床架屋的少了。以往的教学设计，有的环节繁复，设问多多，搞得教师自己都迷失了，学生则被老师牵着在迷宫里转来转去。此次不少的课，用整合的思路，整合的问题，将教学设计成几大板块，清清爽爽，一目了然，体现出教与学的层次性。

6．教法灵活、简便，善用媒体的课多了，不加选择过多地引进图文资料，甚至“课件满堂飞”的情况少了。孙居桃老师在教《学棋》时，首先出示了围棋，做动作，引导学生观察“布子”。赛课中很多老师能够把重点词、句提炼到课件上，而不是整段、整篇不加选择，突出了词句训练的重点，收到了较好的效果。

三、主要问题

教学中暴露出来的主要问题是：

1．对教材的钻研不够，有的教师没有吃透教材，教学不能较好地把握教材，对“文”“道”统一的问题处理不好。

2．读的深度不够，教师对读的指导不得法、不得力。主要是学生对课文的理解和认识应该深入的没有深入，触其表面。教师在指导朗读的过程中，把握不住时机，指导的方式方法不得当，读的方式单一。在学生思考的过程中把握不住契机，引导缺少方法。

3．语言的训练还没有得到足够的加强。一些课是进行了字词句的训练，但训练明显不够，特别是识字的问题（字音、字形、字意）在中高年级有所失落。

4．没有关注学生阅读习惯的培养，尤其是课堂上激发学生的读书兴趣，鼓励学生主动阅读，还没有留给学生较为充足的阅读时间“潜心会文”，边读边想，还做得很不够。

5．缺乏阅读学习方法的引导。阅读教学不引导学生学会阅读，是目前阅读教学一大败笔，是无效教学最本质的表现。

6．很多课堂关注了“读写结合”，但是指导不到位，为了写而写。7．课堂的评价缺乏。教师不知怎样评价学生的阅读表现，把握不住评价的时机。

8．板书没有引起重视，板书不规范，缺乏科学。

9．教师的素质还亟待提高。尤其是教师的文学素养贫乏，朗读水平不高。在课堂上大声范读课文的极少。有些语文老师写不好粉笔字，不读课文的问题要引起关注。

赛课开展期间，全体英语教师积极准备，认真组织课堂教学，深入钻研教材，努力探索课改新途径，提高英语课堂的质量。他们根据自身的特点，自制课件并充分运用于教学中，课堂生动而活泼，最大程度地调动了学生参与的主动性，充分展示了教学能力和水平，彰显出课堂教学的合理性、科学性、有效性。

课后，全体评委对参赛教师进行了逐一点评，同时结合自身的英语教学，提出一些问题和看法。

英语赛课活动的开展为教师间互相学习、切磋和锻炼提供了平台，进一步激发了老师们参与赛课的积极性和主动性，提升了课堂学习的质量和品质。

第二篇：电视购物暴露出来的问题、原因及对策

电视购物暴露出来的问题、原因及对策

近年来，电视购物逐渐在各地兴起。电视购物的商品按类别来分，初步可以划分为化妆品、日用品、数码产品、服饰等四大类，很多商品是我们日常需要用的，通过电视购物节目可以使消费者更直观详细地了解广告产品的结构、功能和细部特征，同时又省去了逛街的劳累，节省了宝贵的时间。所以电视购物给消费者带来的应当是前所未有的全新购物体验。

但是，笔者近来注意到，部分在晚间11点以后播出的电视购物广告节目中往往夹带着一些不规范和不文明的内容。一些主持人夸张的表情、卖弄的语调，对商品进行“全能”的展示等，给观众留下了不是很善意的深刻印象。据笔者观察认为，目前的电视购物广告带给消费者的，更多不是产品实用价值的真实介绍，而热衷于对商品消费进行一种引诱和误导。一些暴露出来的问题主要表现在以下几个方面：

一、广告内容有夸大之嫌，产品质量不可靠。如某品牌面膜，广告中商家邀请明星做现场演示，面膜晶莹诱人，包装精美，明星贴了十分钟后，脸庞马上显得水嫩白净。但是在电话购物尝试后发现，其外包装皱巴巴不说，面膜摸上去也很粗糙，使用后更是觉得皮肤更紧绷。笔者也曾买过一种连钢锉刀、毛刷都弄不破的亚麻袜子，可是使用2个月后就发现脚指头破洞了。

二、广告宣传的产品内容不明确，容易使人误解。最近1818黄金眼也曝光了这么一则电视购物广告引起的纠纷：某消费者在电视购物上购买598元手机送600元话费。可是话费既不能直接充到移动手机上使用也不能直接充到联通手机上使用，必须每次拨打特定号码挂掉，等有回复后再拨相应号码才可以使用。如此繁琐的话费使用方式，如果该消费者在电视广告中被明确告知的话，估计早已打退堂鼓，不买该手机了。

三、质保环节疑问重重且繁琐。当选购的商品出现了质量问题时，才发现消费维权的难度陡增。电视购物广告中一般只有400或800的电话购买号码，没有经销商和生产商的明显标志。消费者既不知道生产企业、产地在哪，也不知道售后服务如何。所以遇到质量问题只好再拨打电视购物广告售后服务电话，通过核对电话信息，他们才会给消费者开具证明，指出可以到相关售后服务店进行商品维修，过程令人难以产生信任度和再次消费的欲望；更有甚者把售后服务作为摆设。

四、使消费者被动落入电话骚扰的困境。笔者曾通过电视购物电话拨打购买过一台洗脚盆，留下了自己的电话号码。过了一段时间后，经常会受到电话骚扰之苦：“我们是某某电视购物，正在销售的一款产品很适合您，而且您作为老会员，还可以给您打折……”等等。

五、不符合精神文明建设要求的内容时有出现。一些电视购物广告采取的不适当的演示、说明、报告等手段，将本是一款阳光型、大众型的商品，变成了某种视角“毒品”，有悖精神文明建设要求。

存在如此多的诟病，“夸大虚假、引诱消费”几乎成为了电视购物的代名词，这严重影响了电视购物行业的健康发展。那么，产生电视购物鱼目混珠现象的原因是什么呢？笔者认为不外乎下面三种情况：

一、通过虚假电视购物广告销售商品存在着暴利。吸引消费者眼球的便宜等虚假宣传产品往往存在着很大的利益，况且电视购物的商品周期一般只有2-3个月，顶多半年，所以企业也根本不用太顾及品牌的长期效应和消费者的长远感受，赚一个算一个，导致生产企业不能够做到经营上的严谨自律，只注重对产品宣传的即时和消费诱导的最直接化。

二、电视发布媒体审核把关形同虚设。同样受利益驱动，在商家策划、广告制作和媒体审核发布商品几个环节中，关键的广告发布前的审查责任被淡化了，甚至被放弃了，致使那些只为追逐利益而放弃经营道德的违法广告都有了存在的空间。

三、日常监管存在着诸多不足。一是日常监控存在软肋，电视广告根据内容性质的不同，需要由不同的部门审批，由于各部门的信息不对称同时又缺少及时的通报机制，往往会出现如“审批的部门不知道真实的播发情况，监管的部门不知道审批的细节约束”等监管空档，使部分违法广告者产生一种侥幸心理，违法者有了付出代价的宽限期；二是违法行为缺少清晰的界定标准研究，使广告宣传设计有多条便道可以达到目的钻空子；三是社会思维的多极化发展现状，加之受长期的高强度视觉冲击，使社会关注群体要么适应，要么置之不理，理性的社会监督意识有所弱化。

工商行政管理机关作为广告监督管理部门，有责任加强对电视购物广告的日常监管，以促进电视购物广告业的健康有序发展，从而更有效保护消费者的合法权益。笔者认为应从以下几方面着手开展治理：

一、引导为先，要为电视购物广告树立标杆。电视购物广告是一个大众化的广告营销形式，建立一种有效的社会选择机制，将有利于促进当前电视购物广告由杂乱走向规范、由漠视法律约束转向主动接受监督。这里我们所说的“社会选择机制”，就是要尝试确立一个规范严谨的示范广告平台，由政府或其管理部门主导，鼓励广大的企业或媒体业主，多角度多层面播发具有示范效应的电视购物广告，定期定时作为标杆在重要时段滚动推出，通过优胜劣汰，使一些不良广告和不规范广告自动脱离原有的运作轨迹，引导其走规范化道路，并最终成为社会自我管理的受益者。

二、着力规范，要为广告发布单位确立准则。要对相关广播电视媒体进行责任意识的再强化，要求独立设立电视购物广告的审查部门，形成一个有效的预先监控机制，严格广告发布的内部准入。同时，可以辅以事先向工商部门报备所播发广告的档案，与事后监测形成对比管理，从发布源头上使各类虚假违法广告得到有效遏制。

三、加强指导，要为电视直销企业注入新途径。工商部门在加强对广告主、广告经营者和广告发布者开展行政指导的同时，要积极发挥广告协会等有关行业组织的作用，专门成立广告宣传咨询委员会，努力在提供广告法律咨询、广告内容合法性鉴别和广告发布评价书等方面有新的拓展，为电视购物广告的发布加一道锁。还应引导电视购物企业诚信经营理念的树立，鼓励在“电视直销”模式下，尝试走“直销＋分销”的路子，以减轻产品广告宣传的短期视觉冲击力要求。

四、多点监管，要为电视购物广告设置外控钮。根据电视购物广告流转各环节存在责任人模糊的现行特点，要让其违法行为无处遁形，加强事前、事中和事后的掌控和监督显得十分重要。笔者以为：一要对从事电视直销经营活动的企业，实施主体资格备案制，使日常监管更有针对性。二要确立重点监控点，对重点媒体和重点商品进行临时干预措施，做到全天候监测，分类制定相应的监管机制。三要对电视购物广告推销的商品实施实物跟踪抽查制度，主要检查其在售后服务、质量保证、退（换）货制度等方面的落实是否有明确的责任人和具有执行能力，并把重点放在及时查处产品在内在质量、外观包装、标志标识等方面的违法违规行为；同时要及时把广告宣传的商品质量信任度和商品信誉进行适当形式的公示，形成社会化的监督约束力量。四要探索实施强制承诺，要求销售企业、有关媒体在“电视购物”广告节目中开辟群众投诉通道，公布监督电话；同时，工商部门要充分发挥12315申诉举报网络平台作用，对违法行为进行曝光，形成全社会对电视购物广告的大监督格局。五要加大连环查处的力度，电视购物广告的全过程存在多个事主，如果事中监控缺位和事后查处不力会使相关单位违法成本过低，起不到全面震慑设计、制作、发布等各种违法源头的应有作用，因此，坚决及时快速地查处套案、系列案，杜绝“漏网之鱼”，是有效规范电视购物广告环境，以高压态势达到多层面引导其合法经营、诚信经营目的的有力手段。

第三篇：心理咨询中的自我暴露

心理咨询中的自我暴露

自我暴露（self－disclosure）这个名词是由焦若德（Jourard）在1958年提出来的。自我暴露的意思是指把自己个人的有关信息讲出来，使别人知道这样一个过程。心理治疗会谈中，最初只重视来访者的自我暴露，认为这在治疗中是必须的，是使治疗成功的必备条件。后来人们也开始重视治疗者的自我暴露，认为这与来访者的自我暴露是同样重要的，许多文献认为这是一个治疗的双方交互作用的过程。拉扎勒斯（Lazarus）指出，治疗者的言语性的自我暴露具有开辟治疗的交流渠道的功效。

从拉扎勒斯所说的话中我们可以看出：自我暴露对治疗者来说是一种有助于与来访者建立相互信任和开诚布公的良好关系的影响技术。许多研究也证明了这一点。有研究表明，治疗者的自我暴露行为可以使来访者的自我暴露增多。还有的研究者发现，若治疗者的自我暴露提供的是与他们自己有关的负性的信息的话，来访者感到了其更多的共情、温暖和信任，这种感受比那些仅仅得到有关治疗者的好的方面的信息的人们更为明显。另一些研究发现，治疗者的自我暴露在会谈中起着非常积极的作用，它使来访者感到治疗者对他的吸引力增加了，也提高了来访者积极参与会谈的兴趣。而且数量适中的治疗者的自我暴露比那些治疗者几乎没做什么自我暴露的治疗会谈更能吸引对方再次来访。还有不少研究者把自我暴露看作是具有强化作用的影响技术，他们认为做自我暴露的治疗者的治疗之所以更为有效，是因为自我暴露是对对方同样的行为的强化。

治疗者的自我暴露有两种形式，一种是向来访者表明自己在治疗会谈当时对来访者言行问题的体验，另一种则是告诉对方自己过去的一些有关的情绪体验及经历、经验。

第一种形式的自我暴露在治疗中经常出现。如治疗者说：“我很高兴你不再让你母亲陪着你，而是你自己一个人坐车来这里了”，当一个患社交恐怖的来访者第一次不用他人陪伴独自出门来到心理门诊时，治疗者以这样自我暴露的方式表明了自己对对方进步的欢欣。社会心理学的研究表明，人们喜欢那些喜爱自己的人。在这里，来访者无疑会增加对治疗者的喜欢程度，治疗关系由此也得到了加强。这种自我暴露传递给来访者的是积极的信息。第一种形式的自我暴露所传达的也许还有负性的信息：“我觉得有些失望，你没能完成作业。但我想也许你有你的原因？”对这种形式的自我暴露，治疗者一定要注意，不能只顾表述自己的情绪而不体恤对方的心情。如果能注意到这一点，负性的暴露方能收到良好的功效。这样在来访者看来，治疗者也是一个有血有肉、有自己感情的人，他表达负性情绪说明对自己有一定程度的接近，而与此同时又能体恤理解自己，则更易感到对方值得信任。这一形式的自我暴露可能还常见到这样的句子：“如果我碰到你说的这种事情，我想我也会感到伤心的”。第二种形式的自我暴露是治疗者谈及与来访者所谈话题有关的过去经验。比如治疗者说：“你说你感到一种可怕的孤独，我可以想象得出，我也有过类似的体验。它使你害怕一个人呆着，要出去找一个哪怕是什么人都行。但和其他人在一起时，这种感觉仍不放过你，紧紧抓住你不放……不过，你能说说什么时候这种感觉最容易出现吗？”在这种形式的自我暴露中，治疗者在讲述自己的过去经验时，应注意做到简明扼要。如讲得过于冗长、过于详细，则治疗者会使会谈偏离帮助来访者的中心。在上述例子中，治疗者很快把话题又转回到来访者身上，进一步提出了一个开放性问题，这可以有助于治疗者更深入地了解对方的孤独感是怎么一回事，是否与自己刚才所谈的情况有关。

总的看来，上述两种形式的自我暴露都有利于治疗关系的建立与巩固。一般地说，治疗者的自我暴露越多，来访者的相应行为也就越多，他越愿意谈他自己的所思所想所言所行。但也有人认为这二者的关系并非为线性增长的关系，认为治疗者的自我暴露是有一定限度的。低于或超过这个限度的自我暴露对治疗不但不能起到良好作用，反而会对对方的感情和治疗关系具有破坏性作用。如治疗者几乎不做任何自我暴露，就可能也得不到来访者的自我暴露反应；而治疗者自我暴露过多，则使来访者在会谈中可以利用的时间减少，而且这样可能会使来访者感到治疗者也不是一个心理健康的人，而可能会转而关心治疗者的问题了。

第四篇：写作教学中解题思路暴露式教法

写作教学是一个实践性与操作性极强的教学过程，传统的作文教学模式弊端极多，因而如何跃出“瓶颈”，走向更为开阔的领域，实在是一个非常迫切的现实问题。有人认为，作文教学由教师拟题，以学生“作”为主，全靠学生自己动手去写。其实并非全然如此。成型的文章总是学生思维成果的外化，思维运行从深层潜在地制约和影响其运笔表达，尽管是无形的、隐匿的，但却十分微妙而客观，因而，对学生进行写作的思维训练至关重要。因而需要教师的引导与指导，有如茫茫海面上的航标灯，使其思维不致触礁沉没。若听任学生自己操思运笔，没有目的与程序地去写，便带有盲目性。从某种程度上说，教师的思维对学生起着规范与导向的作用，以指引学生的构思、创造。基于此，我们对如何把握与估量、揣测学生的思路，以分析其审题构思中的许多具体方面与细节，进行了长期的探索，归纳为作文教学中解题思路的“暴露”式教法。所谓“解题思路的暴露”，就是在进行作文教学的过程中，注意有目的有针对性地把握学生审题与构思的思路，通过有效途径了解其具体的思维运动程序，分析其情感、情绪心态与写作的思维意向，并及时予以引导与纠正；通过较长一段时间的训练，使学生形成自觉的写作行为方式，具备有自身特色、符合自己思维个性与性格特征的写作思维模式或定势，从而在实践中具有瓜熟蒂落、水到渠成的写作功夫，运用自如地完成写作任务。这是作文综合训练系统链条中的头一环，也是关键性的一步。但是，由于心理、生理及其社会关系的影响等原因，学生的情感是复杂的、心理世界变化微妙，特别是青年学生，他们多不愿意将自己的心理活动与思维程序的细节向人倾吐，因而，在作文教学中，要让他们暴露出自己的思路，特别是作些有针对性、现实感的文章时，就更难了。因而，要准确及时地掌握学生作文的解题心理，需经一个逐步的由不适应到适应、从不愿意甚至抗拒到主动接受的探索与组织过程，只有当学生了解了教师的真正用心，体会到了这种方法对提高自己的作文水平大有裨益时，才能在所教班级系统地全面地开展起来。在作文教学中善于多让学生暴露自己的思路，以探索作文教学规律，具体可以采取以下方法。１．课堂问答法。教师在课堂上拟出作文题，要求学生联系社会实际及自己的认识，认真分析题意，把握主旨，抓住中心，进行构思，并尽快明确思路，草拟提纲；然后教师当场提出能诱发学生思考、活跃思路的有关问题，让学生陈述自己审题构思的思路，并选择有代表性和典型意义的几种类型，进行综合性的比较分析，权衡得失，客观公正地指出各种构思的优缺点，再由学生课后进行写作。在这个过程中，教师不必当即明确自己的中心思路，否则便会限制学生思维的自由生长与发展，不利于培养发散式思维，以致束缚其创造性构想的激发，而是应通过旁敲侧击地引导与点破，尽量让学生以其睿智的悟性从中获得启发，而将统一的中心思路放在作文评讲中。但必须及时记载学生的典型思维过程，以利于在讲评中对症下药，重点突破，普遍提示。

２．个别询问法。课堂问答还不能全面把握每个学生的思路展开情况，有的学生也不愿意在课堂上将自己的真情实感与思想过程如实讲出，因而教师必须在课后抓住机遇，采取个别询问的办法了解学生的构思，开始几次也可能失败，只有当建立了信任和理解时，这种方法才会十分奏效，特别是对于提示差生的作文构思与审题能力，能同时起到个别辅导的作用，并对之相关的一系列问题在短时间内产生一种综合效应。

３．问卷调查法。由于课时安排有限及其他一些原因，学生作文并不必要每篇都成文交卷，教师可利用课余时间或课外小组活动时间，采取问卷调查方法，让学生按要求回答问题，写出构思过程与全文提纲，教师则通过查看答卷进行综合分析，多次反复后，一则可以了解每个学生的基本思维能力，二则能对全班学生的作文审题构思水平有一个较为准确的估量，掌握第一手材料，找出规律与特殊性。

４．小组讨论法。对有争论或主题难点、具有多重性的文题，需要学生具备多向思维与一定的综合能力时，可采取小组讨论法，每组指定组长主持与记录。这是对传统作文教学模式的突破，是走出教师灌学生写的封闭之圈的较好方式，能充分调动学生的积极性与主动性，开拓创新，发挥其创造思维的功能，各抒己见，大胆争鸣，刻苦探索，在争论中提高认识，求得真知。之后，要组长向全班汇报各组的大体情况与典型的解题思路，教师则起综合平衡与协调督促的作用。这样，充分反映了学生群体思维的水平，利用其好奇与求胜的心理，往往能使个体思维在群体力量的共振下发生质的飞跃。

５．临场应变法。教师当堂拟题，采用即兴小演讲或发言的方式，学生当场主动口头叙述作文。教师对文题的设计要新颖别致，有吸引力，可采取同类文题类推递进的形式，也可采取相反文题比较辨别的形式。这样，将其临场构思用口头表达方式加以叙述，动脑与动口相结合，能锻炼思维的应变性、灵活性、敏捷度，又能训练口才与语言表达能力。

６．教师中心放射法。文题拟定后，学生与教师分头作文，均在一定时间内完成，然后，教师向学生朗诵自己的文章，进行对题讨论，学生与教师可能立意构思相同，即思路吻合，也可能有偏差与歧见，甚至会偏离很远或相反。这样，教师就应在各种情况中择１—２名学生进行对照分析，并不要求与教师的完全融合为一，但必须求得正确，以教师为中心，对全体学生产生放射性效应，通过争论—导引—总结，达到思维能力的提高；而且，教师与学生在写好文章这点上，处于平等地位，学生易于接受教师的观点，模仿其审题构思过程，发现其独特的匠心、精巧的审题意向与巧妙的构思设计，真乃潜移默化。

７．范文模仿争鸣法。每篇文章的写作，都建立在作者正确的审题构思基＋础之上。一篇成功的范文，对学生来说，是构思成功的活标本。若能通过其文体形式而深入体味到审题之新，构思之巧，便能举一反三，得到启发。平日要求学生读好范文，其最终的目的不在于死记硬背某些漂亮的字词句，而在于在掌握其知识结构的基础上能理顺文意，疏通脉胳，通晓思路，并用于自己的写作实践之中。但是，每个学生由于社会经验、人生阅历、知识水平、认识能力等的不同，对相同的文章总会有不同的看法，对其审题构思的理解也不会整齐划一，而这实际上正是对这类作文的审题思路与构思的一种不自觉的暴露；因而，教师利用范文对学生进行思维训练时，应抓住一类典型的观点作突破口，组织学生讨论，提出自己的看法，必要时还可仿写，既从中借鉴启示，又能逐步训练提高。

８．批阅评讲综合法。其实，在使学生暴露解题思路的诸种方法中，教师对作文的详细批阅是最为切

，

实可靠的形式，能从中窥出学生解题思路运行的一般规律与特殊情况，能看到其提高与发展的过程，因为文字的表达形式，本是一种感情的结晶与心态的反映，是其思维的外化，虽不是一种直接暴露，但最为客观。所以，教师应综合自己经过各种途径所获得的有关材料，在进行作文讲评时，对学生解题思路进行综合分析，进行整体性的训练。

让学生充分自由地暴露自己的解题思路，教师能最为现实地了解学生的作文水平，把握其思维动态，但也还有一个逐步发展与完善的过程，最后应走向自觉的、自然而然的境界，而不应是人为的，强制的手段；应该建立在师生的默契与和谐的思维状态之下；教师应该充分尊重学生的自主权，理解他们的心理与情感，并充分发挥其思维的主体性创造功能；而且要建立在对学生的充分依赖与爱护的基础之上。有目的有针对性地长期坚持；其中特别应做到的有两件事：一是教师要对每个学生存有有关解题思维与心理的档案材料，在不同的阶段进行横向的或纵向的比较，定期分析问题，找出规律、解答难点，使学生从中看到自己的提高与进步，激发兴趣，坚定信心，而且可从中提炼与概括出典型的解题思路实例，用于今后的作文教学实践中；二是教师要按目的与要求建立有关作文文题与材料的保存库，并根据不同时间不同年级学生的实际情况随时进行调整、充实与完善，以适应其发展的要求，使其具有典型性、代表性与普遍意义。

写作教学中解题思路暴露式教法责任编辑：飞雪

阅读：人次

第五篇：工程问题是小学数学应用题教学中的重点

工程问题

工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。工程问题也是教材的难点。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。

联系实际谈话引入。引入设悬，渗透概念。目的在于让学生复习理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。初步的复习再次强化工程问题的概念。

通过比较，建立概念。在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。

合理运用强化概念。学生在感知的基础上，于头脑中初步形成了概念的表象，具备概念的原型。一部分学生只是接受了概念，还没有完全消化概念。所以我编拟了练习题，目的在于通过学生运用，来帮助学生认识、理解、消化概念，使学生更加熟练的找到了工程问题的解题方法。在学生大量练习后，引出含有数量的工作问题，让学生自己找到问题的答案。从而又一次突出工程问题概念的核心。

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 ——工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.举一个简单例子.：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？

一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，再根据基本数量关系式，得到

所需时间=工作量÷工作效率

=6（天）•

两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.为了计算整数化（尽可能用整数进行计算），如第三讲例3和例8所用方法，把工作量多设份额.还是上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作所需天数是

30÷（3+ 2）= 6（天）

数计算，就方便些.∶2.或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也

需时间是

因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”，也许会使我们的解题思路更灵活一些.一、两个人的问题

标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成份.乙完成余下工作所需时间是

（18-2 × 3）÷ 3= 4（天）.解三：甲与乙的工作效率之比是

6∶ 9= 2∶ 3.甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

解：共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率

如果乙独做，所需时间是

如果甲独做，所需时间是

答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？

解：先对比如下：

甲做63天，乙做28天；

甲做48天，乙做48天.就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做

因此，乙还要做

28+28= 56（天）.答：乙还需要做 56天.例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？

解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量

余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是

2+8+ 1= 11（天）.答：从开始到完工共用了11天.解二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作

（30-3 × 8-1× 2）÷（3+1）= 1（天）.解三：甲队做1天相当于乙队做3天.在甲队单独做 8天后，还余下（甲队）10-8= 2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.4=3+1，其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？

解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是

由于两队休息期间未做的工作量是

乙队休息期间未做的工作量是

乙队休息的天数是

答：乙队休息了5天半.解二：设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.两队休息期间未做的工作量是

（3+2）×16-60= 20（份）.因此乙休息天数是

（20-3 × 3）÷ 2= 5.5（天）.解三：甲队做2天，相当于乙队做3天.甲队休息3天，相当于乙队休息4.5天.如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是

16-6-4.5=5.5（天）.例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？

解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要

（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.8+4=12（天）.答：这两项工作都完成最少需要12天.例7 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他

要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？

解：设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作，共完成

3× 0.8 + 2 × 0.9= 4.2（份）.因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成，所以两人合作的天数是

（30-3×8）÷（4.2-3）=5（天）.很明显，最后转化成“鸡兔同笼”型问题.例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快

如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？

解：乙6小时单独工作完成的工作量是

乙每小时完成的工作量是

两人合作6小时，甲完成的工作量是

甲单独做时每小时完成的工作量

甲单独做这件工作需要的时间是

答：甲单独完成这件工作需要33小时.这一节的多数例题都进行了“整数化”的处理.但是，“整数化”并不能使所有工程问题的计算简便.例8就是如此.例8也可以整数化，当求出乙每有一点方便，但好处不大.不必多此一举.二、多人的工程问题

我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多.例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？

解：设这件工作的工作量是1.甲、乙、丙三人合作每天完成

减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成答：甲一人独做需要90天完成.例9也可以整数化，设全部工作量为180份，甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每天完成4份，甲、丙合作每天完成3份.请试一试，计算是否会方便些？

例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？

解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天）.说明甲做了2天，乙做了2×3=6（天），丙做2×6=12(天），三人一共做了

2+6+12=20（天）.答：完成这项工作用了20天.本题整数化会带来计算上的方便.12，18，24这三数有一个易求出的最小公倍数72.可设全部工作量为72.甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3.总共用了

例11 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？

解：丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要

答：甲独做需要26天.事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶2∶1，就知甲做1天，相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做13天来完成.例12 某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？

解一：设这项工作的工作量是1.甲组每人每天能完成

乙组每人每天能完成

甲组2人和乙组7人每天能完成答：合作3天能完成这项工作.解二：甲组3人8天能完成，因此2人12天能完成；乙组4人7天能完成，因此7人4天能完成.现在已不需顾及人数，问题转化为：

甲组独做12天，乙组独做4天，问合作几天完成？

小学算术要充分利用给出数据的特殊性.解二是比例灵活运用的典型，如果你心算较好，很快就能得出答数.例13 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？

解一：仍设总工作量为1.甲每天比乙多完成

因此这批零件的总数是

丙车间制作的零件数目是

答：丙车间制作了4200个零件.解二：10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成 3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份.乙、丙一起，8天完成.乙完成8×2=16（份），丙完成30-16=14（份），就知

乙、丙工作效率之比是16∶14=8∶7.已知

甲、乙工作效率之比是 3∶2= 12∶8.综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是

12∶8∶7.当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是

2400÷（12-8）× 7= 4200（个）.例14 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是

答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时.解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4.三人共同搬完，需要

× 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）.甲需丙帮助搬运

（60-6× 8）÷ 4= 3（小时）.乙需丙帮助搬运

（60-5× 8）÷4= 5（小时）.三、水管问题

从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.例15 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？

解：甲每分钟注入水量是 ：（1-1/9× 3）÷10=1/15

乙每分钟注入水量是：1/9-1/15=2/45

因此水池容积是：0.6÷（1/15-2/45）=27（立方米）

答：水池容积是27立方米.例16 有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在打开其中若干根水管，经过预定的时间的1/3，再把打开的水管增加一倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？

分析：增开水管后，有原来2倍的水管，注水时间是预定时间的1-1/3=2/3，2/3是1/3的2倍，因此增开水管后的这段时间的注水量，是前一段时间注水量的4倍。设水池容量是1，前后两段时间的注水量之比为：1：4，那么预定时间的1/3（即前一段时间）的注水量是1/（1+4）=1/5。

10根水管同时打开，能按预定时间注满水，每根水管的注水量是1/10，预定时间的1/3，每根水官的注水量是1/10×1/3=1/30

要注满水池的1/5，需要水管1/5÷1/30=6（根）

解：前后两段时间的注水量之比为：1：[（1-1/3）÷1/3×2]=1：4

前段时间注水量是：1÷（1+4）=1/5

每根水管在预定1/3的时间注水量为：1÷10×1/3=1/30

开始时打开水管根数：1/5÷1/30=6（根）

答：开始时打开6根水管。

例17 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要 4小，丁管需要6小时，现在水池内有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？

分析：，否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出.以后（20小时），池中的水已有

此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达井口，每小时它总是爬3尺，又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？

看起来它每小时只往上爬3-2= 1（尺），但爬了27小时后，它再爬1小时，往上爬了3尺已到达井口.因此，答案是28小时，而不是30小时.例18 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？

解：先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水× 60= 240（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是

240 ÷（5× 150-8 × 90）= 8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是× 8 × 90，其中 90分钟内流入水量是 4 × 90，因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米）.打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要

5400 ÷（8 × 13-4）=54（分钟）.答：打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.例19 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？

解：设满水池的水量为1.A管每小时排出

A管4小时排出

因此，B，C两管齐开，每小时排水量是

B，C两管齐开，排光满水池的水，所需时间是

答： B，C两管齐开要 4 小时 48分才将满池水排完.本题也要分开考虑，水池原有水（满池）和渗入水量.由于不知具体数量，像工程问题不知工作量的具体数量一样.这里把两种水量分别设成“1”.但这两种量要避免混淆.事实上，也可以整数化，把原有水设为8与12的最小公倍数 24.17世纪英国伟大的科学家牛顿写过一本《普遍算术》一书，书中提出了一个“牛吃草”问题，这是一道饶有趣味的算术题.从本质上讲，与例18和例19是类同的.题目涉及三种数量：原有草、新长出的草、牛吃掉的草.这与原有水量、渗入水量、水管排出的水量，是完全类同的.例20 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一

草；21头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？

解：吃草总量=一头牛每星期吃草量×牛头数×星期数.根据这一计算公式，可以设定“一头牛每星期吃草量”作为草的计量单位.原有草+4星期新长的草=12×4.原有草+9星期新长的草=7×9.由此可得出，每星期新长的草是

（7×9-12×4）÷（9-4）=3.那么原有草是

7×9-3×9=36（或者12×4-3×4）.对第三片牧场来说，原有草和18星期新长出草的总量是

这些草能让

90×7.2÷18=36（头）

牛吃18个星期.答：36头牛18个星期能吃完第三片牧场的草.例20与例19的解法稍有一点不一样.例20把“新长的”具体地求出来，把“原有的”与“新长的”两种量统一起来计算.事实上，如果例19再有一个条件，例如：“打开B管，10小时可以将满池水排空.”也就可以求出“新长的”与“原有的”之间数量关系.但仅仅是例19所求，是不需要加这一条件.好好想一想，你能明白其中的道理吗？

“牛吃草”这一类型问题可以以各种各样的面目出现.限于篇幅，我们只再举一个例子.例21 画展9点开门，但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.问第一个观众到达时间是8点几分？

解：设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位.从9点至9点9分进入观众是3×9，从9点至9点5分进入观众是5×5.因为观众多来了9-5=4（分钟），所以每分钟来的观众是

（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5.9点前来的观众是

5×5-0.5×5=22.5.这些观众来到需要

22.5÷0.5=45（分钟）.答：第一个观众到达时间是8点15分.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要六天完成。甲队先挖三天，乙队接着挖一天，可挖这条水渠的3/10，两队单独挖各需几天？

分析: 甲乙合作1天后,甲又做了2天共3/10-1/6=4/30

2÷(3/10-1/6)

=2÷4/30

=15(天)

1÷(1/6-1/15)=10(天)

答:甲单独做要15天,乙单独做要10天..一件工作，如果甲单独做，那么甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才完成。现在甲乙二人合作二天后，剩下的乙单独做，刚好在规定日期内完成。若甲乙二人合作，完成工作需多长时间？

解设:规定时间为X天.(甲单独要X-2天,乙单独要X+3天,甲一共做了2天,乙一共做了X天)

1/(X-2)×2 + X/(X+3)=1

X=12

规定要12天完成 1÷[1/(12-2)+1/(12+3)] =1÷(1/6)=6天

答:两人合作完成要6天.例：一项工程，甲单独做63天，再由乙做28天完成，甲乙合作需要48天完成。甲先做42天，乙做还要几天？ 答：设甲的工效为x,乙的工效为y

63x+28y=1

48x+48y=1

x=1/84

y=1/112

乙还要做（1-42/84）÷（1/112）=56（天）