构件内力分析基础教案

第一篇：构件内力分析基础教案

构件内力分析基础教案

学习目标

理解各种基本变形的受力和变形特点； 掌握各种基本变形的内力特点、计算方法； 掌握各种基本变形的内力图、力矩图的画法。

一、构件的基本要求

机械工作时，组成机械的各个构件都要受到外力的作用。例如，吊起重物的钢丝绳要承受重物的重力、轧钢机轧辊要受到钢坯阻力的作用等。

构件在载荷作用下都会发生一定的变形，随着载荷的继续增加，有些构件可能会突然断裂，有些构件则发生过大变形直至破坏。为了保证构件正常工作，每一个构件都要有承受足够载荷的能力。

具有一定承载能力的构件，要满足下面3个方面的要求： 1．强度要求

强度是构件抵抗破坏的能力，满足强度要求是指正常受力的构件不能被破坏。这是对构件的最基本的要求。例如，吊起重物的钢丝绳不允许断裂，齿轮在传动过程中不允许破损，机器主轴不允许折断或扭坏等。2．刚度要求

刚度是构件抵抗变形的能力，满足刚度要求是指正常受力的构件的变形量不能超过允许的限度。有时构件在载荷的作用下虽然不会发生破坏，但如果变形过大，会导致构件不能正常工作。例如，齿轮轴变形过大会影响齿轮的啮合状况，如图2—l(a)所示；车床主轴变形过大会影响工件的加工精度，如图2—l(b)所示。因此，对于自身变形会影响机械工作性能的构件，必须满足一定的刚度要求。

3．稳定性要求

稳定性是构件保持原有平衡状态的能力。对于中心受压的细长直杆，例如，图2—2(a)所示的内燃机的挺杆、图2—2(b)所示的千斤顶的顶杆等，当压力较小时，受压杆件均能保持直线的平衡状态，但随着压力的增加，压杆会突然变弯而丧失工作能力，这种现象称为丧失稳定，简称失稳。因此，要求压杆必须在工作中始终保持原有的直线状态，即具有足够的稳定性。为了满足构件在强度、刚度、稳定性3个方面的要求，达到安全可靠的目的，必须为构件选择适当的材料、合理的截面形状和尺寸，同时还必须尽可能降低材料的消耗量，以符合经济的原则。

图2—2中心受压的细长直杆

二、变形固体的概念

1、随外力解除而消失的变形称为弹性变形，2、外力解除后不能消失的变形称为塑性变形，也称为残余变形或永久变形。本课程中仅限于研究物体的小变形和弹性变形。

三、杆件的基本变形 1．拉伸与压缩

这种变形的特点是杆件受到大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力作用时，引起杆件在轴线方向上发生伸长或缩短，如图2—3所示。例如汽缸的活塞杆、起吊重物的绳索、千斤顶的顶杆等。

图2—3拉伸与压缩

2．剪切和挤压

螺栓、铆钉、销钉、键等构件受到大小相等、方向相反、作用线垂直于杆轴且距离很近的一对力作用时，引起杆件的横截面间发生相对错动，如图2—4(a)所示，这种变形称为剪切；除承受剪切作用外，还需要在被联接件的接触面上相互压紧，如图2—4(b)所示，这种现象称为挤压。联接件除了可能以剪切的形式破坏外，还可能因挤压而破坏。

图2—4剪切和挤压

3．扭转

这种变形的特点是杆件受到大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶矩作用时，引起杆件的横截面绕其轴线发生相对转动，如图2—5所示。例如，汽车方向盘的转向轴、机器中的各种传动轴、电机轴等。4．弯曲

这种变形的特点是杆件受到垂直于杆件的轴向力，或由作用于杆轴纵向平面内的一对大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶矩作用时，原为直线的轴线变成曲线，如图2—6所示。例如，车辆的车轴、起重机的大梁等。

图2—5扭转图2—6弯曲

还有一些杆件同时承受几种基本变形，例如，车床主轴工作时要承受弯曲、扭转和压缩3种变形；钻床立柱同时承受拉伸和弯曲两种基本变形，这些情况称为组合变形。

四、内力的概念

通常所说的内力，是指构件内部质点之间相互作用的力，本课程中所说的内力则是指构件受到外力作用时构件内部各质点之间相互作用力

1、拉伸与压缩

（1）、轴向拉伸(或压缩)时横截面上的内力——轴力

以图2—7(a)所示拉杆为例，欲求拉杆任一截面m—m上的内力。可以假想用一平面将杆件沿截面m—m截为两段，任取其中一段，如以左段作为研究对象，并将右段杆对左段杆的作用以内力N代替。由于原来整个杆件处于平衡状态，被截开后的各段也必然处于平衡状态，所以左段杆除受F力作用外，截面m—m上必定有作用力N与之平衡[图2—7(b)]，该力就是右段杆对左段杆的作用力，即截面m—m上的内力。列出左段杆的平衡方程

∑x=0 即N-F=0

得

N=F

若以右段作为研究对象，如图2—7(c)所示，同样可得

∑x=0即

N’-F=0 得N’=F

实际上N与N’是一对作用力与反作用力。因此，对于同一截面，如果选取不同的研究对象，所求得的内力必然数值相等、方向相反。这种假想地用一个截面把杆件截为两部分，所，以确定截面内力的方法称为截面法。图2—7截面法求杆件内力

截面法求解杆件内力的步骤可以归纳如下：

①沿所研究截面假想地将杆件截为两部分，于该部分的外力。取其中一部分作为研究对象，建立平衡方任选其中一部分作为研究对象，画出作用 ②画出截面的内力，取代另一部分对所研究部分的作用。

③对研究部分建立静力平衡方程，解方程，确定内力的大小、方向。

由于轴向拉伸或压缩时杆件横截面上的内力Ⅳ与外力F共线，且与杆件重合，所以这里的内力称为轴力。

轴力的正负号表示杆件不同的变形。杆件拉伸时，轴力背离截面取正号。杆件压缩时，轴力指向截面取负号。

如果在杆件两端和中间部分均有外力作用，仍可应用截面法求各截面上的轴力。可以采用一个直接利用外力计算轴力的规则：杆件承受拉伸(或压缩)时，杆件内任一截面上的轴力等于截面一侧所有外力的代数和，外力背离截面时取正，外力指向截面时取负。

（2）、轴力图

为了形象地表示轴力沿直杆轴线的变化规律，可以用平行于轴线的坐标表示截面位置，用垂直于轴线的坐标表示截面上的轴力数值，画出轴力与截面位置的关系图，如图2—8(b)所示，称为轴力图。

从轴力图上可以确定最大轴力及其所在的截面位置。习惯上将正轴力(拉伸时的内力)画在上方，将负轴力(压缩时的内力)画在下方。

例2—1如图2—8(a)所示，一等直杆受到F，=90 kN，F2=70 kN，F3=30 kN外力的作用，试求各截面的轴力，并作轴力图。解：(1)计算各截面的轴力

图2—8 根据轴力计算规则，各截面的轴力可以直接写为 N1=F1-F2+F3=50 kN

N2=-F2+F3=-40 kN

N3=F3=30 kN(2)作轴力图

如图6—8(b)所示，杆件的最大轴力为 Nmax=50 kN

2、剪切和挤压（1）剪切的内力

当作用在零件两侧的外力大小相等、方向相反、作用线垂直于杆轴且距离很近时，两侧作用力之间的截面有发生相对错动的趋势，零件的这种变形称为剪切变形。发生相对错动的截面称为剪切面。如果零件受剪切时只有一个剪切面(图2—9)，应用截面法，如图2—9(b)所示，将铆钉用一个假想平面沿剪切面切开，取其下半部分作为研究对象。为了保持下段铆钉的平衡，截面上必有内力存在，这个与截面相切的内力称为剪力，用FQ表示，如图2—9(c)所示。

如图2—9(c)所示，根据平衡条件，剪力FQ的大小为：FQ=F。

图2—9 单剪

图2—10 双剪

（2）挤压力

螺栓、铆钉、销钉、键等各种联接构件除承受剪切作用外，还需要在被联接件的接触面上相互压紧，这种现象称为挤压，如图2—4(b)所示。仍以铆钉联接为例，铆钉与被联接的钢板在一个半圆柱面上互相接触，产生挤压作用。通常把两个接触面间的压力称为挤压力，以符号Fj表示。挤压力Fj的大小为Fj=F。

3、圆轴扭转

如果在与圆杆轴线相垂直的平面内作用有大小相等、转向相反的外力偶，使杆的相邻截面发生绕轴线的相对错动，这种变形称为圆轴的扭转变形，如图2—11(a)所示。

（1）圆轴扭转时的扭矩分析

用截面法分析轴的内力。将轴沿指定截面m—m切成两段，舍去右段，保留左段。由于作用于轴上的外力只有绕杆轴线的外力偶，所以横截面上只能有绕x轴的内力偶矩分量——扭矩T，其余的内力分量均为零，如图2—11(b)所示。扭矩的大小仍可依据保留段的平衡条件确定，即 ∑M=0 即T-M=0 得T=M

图2—11用截面法分析轴的内力

（2）扭矩的计算规则和符号规定

某一截面上的扭矩，等于截面一侧所有外力偶矩的代数和，扭矩的转向与外力偶矩恰好相反，用右手四指弯向表示扭矩的转向，大拇指的指向与截面外法线n相同时扭矩为正，反之为负。如图2—11(c)所示扭矩丁为正；图2—11(d)所示扭矩71为负。

（3）扭矩图

如果在圆轴上同时作用有几个外力偶，一般情况下，不同区段上扭矩是不相同的，各截面的扭矩可用截面法分段求出。为了清晰地反映出扭矩随截面位置的变化情况，常常把这种变化情况绘制成函数图像，称为扭矩图。其画法与轴力图类似，取平行于轴线的横坐标x表示各横截面的位置，垂直于轴线的纵坐标T表示相应截面上的扭矩值，正值画在x轴上方，负值画在x轴下方。

（4）外力偶矩的计算

在工程中许多受扭转的构件，如传动轴等，往往并不直接给出其外力偶矩，而是给出它 所传递的功率和转速，这时可用下面的公式求出作用于轴上的外力偶矩。若已知功率P的单位为kw，转速n的单位为r／min，则外力偶矩为 pn下面举例说明扭矩的计算与扭矩图的绘制方法。M=9 550×（2—1）

例2—2传动轴如图2—12(a)所示，主动轮A输入功率PA=40 kw，从动轮B，C，D输出功率分别为PB=20 kw，PC=PD=10 kw，轴的转速n=200 r／min，试绘制扭矩图。

图2—12 解：(1)计算外力偶矩 MA=9 550×40kw=1910 N·m 20rmin20kw=955 N·m 20rmin10kw=477 N·m 20rminMB=9 550×MC=9 550×(2)计算各段扭矩值 TAB =-MA =-l 910 N·m TBC =-MA+MB =-955 N·m TCD =-MD =-477 N·m(3)画扭矩图[图2—12(b)] 由图可知，最大扭矩(绝对值)发生在AB段，׀T׀max =1 910 N·m(4)讨论

若将轮A放在中间，如图2—12(c)所示，再做出扭矩图，如图2—12(d)所示，最大扭矩发生在BA，AC两段，׀T׀max=955 N·m。

可见，主动轮与从动轮安放的位置不同，轴所承受的最大扭矩也不同。两者相比，图2—12(c)所示轮子布局比较合理。一般应将主动轮布置在几个从动轮中间，使两侧轮子的转矩之和相等或接近相等。

4、弯曲的内力分析

弯曲变形是工程中常见的一种基本变形。受力和变形特点是：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使杆件的轴线由直线变为曲线，这种变形形式称为弯曲变形。以弯曲变形为主的构件称为梁。（1）平面弯曲概念

1）．静定梁的基本形式

作用在梁上的外力包括载荷与支座约束力。仅由平衡方程可求出全部支座约束反力的梁称为静定梁，静定梁的基本形式有以下3种：(1)简支梁

一端为固定铰支座，另一端为活动铰支座的梁称为简支梁，如图2—13(a)所示。(2)悬臂梁

一端固定，另一端自由的梁称为悬臂梁，如图2—13(b)所示。(3)外伸梁

一端或孽鬻有外伸部分的简支梁称为外伸梁，如图2—13(c)所示。

梁的两个支座之问的距离，称为梁的跨度。图2—13静定梁的基本形式

2）．平面弯曲的概念 工程中常见的梁，其横截面大多至少有一根对称轴，如图2—14(b)所示。截面的对称轴与梁的轴线所确定的平面称为梁的纵向对称面，如图2一14(a)所示。若梁上所有外力(包括外力偶)都作用在梁的纵向对称面内，则变形后梁的轴线将是位于纵向对称面内的一条平面曲线。这种弯曲称为平面弯曲，它是弯曲问题中最常见和最简单的情况。

图2—14平面弯曲的概念

（2）梁的内力

1）．剪力、弯矩的概念

梁的内力仍由截面法确定。如图2—15(a)所示的简支梁，为确定任一截面n—n的内力，首先求出梁的支座反力FA和FB，然后，假想用截面将梁在n—n处截成两段，如图2—15(b)(c)所示。若取左段梁为研究对象,由于整个梁是平衡的，所以它的任一部分都处于平衡。由左段梁的平衡可知，在n—n截面上必然存在两个内力分量。

图2—15剪力和弯矩

(1)与截面相切的内力分量，称为剪力，用FQ表示。(2)作用在纵向对称面内的内力偶矩称为弯矩，用M表示。由平衡方程可得n—n截面的剪力FQ与弯矩M。∑FC=0 即FA-FQ = 0 得FQ = FA

∑Mc(F)=0 即-FAx+M=0 得M = FAx

式中点c为截面的形心。2．）剪力和弯矩的正负号规定

为使取左段梁或右段梁得到的同一截面的剪力与弯矩符号相同，根据梁的变形情况，对剪力、弯矩的符号规定如下：

在横截面的内侧截取一微段梁，凡使该微段梁发生左上、右下相对错动(顺时针错动)变形的剪力规定为正，反之为负；使微段梁产生上凹下凸弯曲变形的弯矩为正，反之为负，如图2—16所示。

图2—16剪力和弯矩的正负号规定

3）．计算剪力和弯矩的简捷方法

截面法是计算梁剪力和弯矩的基本方法，将平衡方程∑F=0和∑M(F)=0移项后可得到计算梁剪力和弯矩的规律，称为简捷法。

(1)梁内任一横截面上的剪力等于该截面一侧(左侧或右侧)所有横向外力的代数和。其中，截面以左向上的外力或截面以右向下的外力，在该截面上产生正的剪力，即“左上右下，剪力为正”；反之，则产生负的剪力。(2)梁内任一横截面的弯矩，等于截面一侧(左侧或右侧)所有外力(包括外力偶)对该截面形心力矩的代数和。其中，截面以左对截面形心顺时针的力矩或截面以右对截面形心逆时针的力矩，在该截面上产生正的弯矩，即“左顺右逆，弯矩为正”；反之，则产生负的弯矩。

（3）梁的剪力图和弯矩图

1）．由剪力、弯矩方程画剪力、弯矩图

一般情况下，梁横截面上的剪力、弯矩随截面位置变化而变化。若以梁的轴线为x轴，坐标x表示截面的位置，则剪力和弯矩可表示为x的函数，即 FQ= FQ(x)，M=M(x)

这种内力随截面位置变化的函数关系式，分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。梁的内力随截面位置变化的图线，分别称为剪力图和弯矩图。由内力图可以确定梁的最大剪力和最大弯矩及其所在的截面(危险截面)位置，以便进行梁的强度计算。下面通过例题说明梁剪力图和弯矩图的画法。

例2—3 如图2—17(a)所示的简支梁，受集中力作用，试画出梁的剪力图和弯矩图。解：(1)求支座的约束力

FbFaFB= ll(2)列出梁的剪力方程和弯矩方程

FA = 梁在C截面处有集中力作用，故AC段和CB段的内力方程不同，需要分段列出。

AC段：

FQ(x1)=FA =M(x1)= FAx1=

Fb

(0

1(0x1a)lFaBC段：FQ(x2)=-FB=-

(a

(ax2l)l(3)画剪力图和弯矩图

由AC段和CB段剪力方程可知，AB段梁的剪力图是一条在x轴上方的水平直线，佃段梁的剪力图是一条在x轴下方的水平直线，梁的剪力图如图2—17(b)所示。由AC段和CB段的弯矩方程可知，两段梁的弯矩图均为斜直线，在每段上计算两端截面的M值，可画出梁的弯矩图，如图2—17(c)所示。

图2—17 由FQ，M图可知，集中力作用的截面，剪力图发生突变，突变的方向是从左到右和集中力的方向一致，其突变值等于集中力的大小。在集中力作用截面，弯矩图出现“尖点”，即M图在此点的斜率发生改变。

例2—4 试画出图2—18(a)所示简支梁的剪力图和弯矩图。解：(1)求支座约束力

MM

FA =，FB=-

ll(2)列剪力、弯矩方程

由于有集中力偶作用，故剪力、弯矩方程应分段列出。

M AC段：FQ(x1)= FA =

(0

lMM(x1)= FAx1= x(0x1

(ax1l)

lMM(x1)= FAx2-M=-(l-x2)

(a

(3)画剪力图和弯矩图

由于AC段、CB段的剪力FQ等于常数，其值图2—18 M，因此，FQ图在全梁上为一水平线，如图2—18(b)所示。l由于AB段、CB段的弯矩M均为x的一次函数，两段梁的M图均为斜直线，求出各段均为两端截面的弯矩值。

AC段：x1=0

处

M=0 Mx1=a处

M=a

lM

CB段：x2=a处

M=-b lx2=l处

M=0 标出上述弯矩值，连以直线，即为梁的M图，如图2—18(c)所示。

可见，在集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图出现突变，突变的大小等于集中力偶矩的大小。突变方向，从左截面到右截面，当力偶为逆时针方向时，弯矩图由上向下突变，当力偶为顺时针方向时，弯矩图由下向上突变。

例2—5如图2—19(a)所示，简支梁受均布载荷作用，试画出梁的剪力图和弯矩图。

图2—19

1解：(1)求支座约束力

FA = FB =ql

2(2)列剪力、弯矩方程

1FQ(x)=FA-qx=ql-qx(0

2(0xl)222

(3)画剪力图和弯矩图

由剪力方程可知，FQ图是斜直线，计算梁两端处的FQ值

1x=0 处，FQ =ql

21x=l处，FQ=-ql

2由此可画出FQ图，如图2—19(b)所示。

由弯矩方程可知，M图是一条二次抛物线。作此抛物线，需要确定几个坐标点，列表计算，见表2—1。标出以上各点的M值，并连以光滑曲线，即可画出弯矩图，如图2—19(c)

11所示。由图可知，梁的最大弯矩Mmax=ql2，发生在梁的跨中截面(x=l)处，而该截

82面的剪力FQ=0。

表2—1

通过上面各例，画内力图的步骤可归纳为： ①求支座的约束力(悬臂梁可以不求)。②分段列剪力、弯矩方程

集中力、集中力偶作用处和分布载荷的起、止点为分界点。③画剪力图和弯矩图

由内力方程判断内力图的形状，再计算各分界点的内力值(这些点所在截面称为控制截面)，最后画出内力图。

2．控制截面法画梁的剪力图和弯矩图 剪力图、弯矩图的规律：

①无载荷作用的梁段，剪力等于常数，剪力图为水平线，弯矩图为斜直线。当剪力为正时，弯矩图斜向右上方；当剪力为负时，弯矩图斜向右下方。

②均布载荷作用的梁段，剪力图为斜直线(其斜率等于均布载荷的集度)，弯矩图为二次抛物线。当均布载荷向上作用时，从左向右剪力图为上斜的直线，弯矩图为下凸线的二次抛物线；当均布载荷向下作用时，从左向右剪力图为下斜的直线，弯矩图为上凸线的二次抛物线。在剪力等于零的截面上，弯矩取极值。

③在集中力作用的截面上，剪力图发生突变，突变值等于集中力的大小，自左向右突变的方向与集中力的指向相同，弯矩图出现尖点。④在集中力偶作用的截面上，剪力图无变化，弯矩图发生突变，突变值等于集中力偶的矩。当集中力偶为顺时针时，自左向右弯矩图向上突变；反之，则向下突变。利用以上规律，既可以校核内力图是否正确，也可以不列内力方程而直接画出内力图。画图的方法是：先求出梁支座的约束力，根据外力作用情况将梁分段，并定性判断各段剪图和弯矩图的形状，计算控制截面(分界点、剪力为零的点所在截面)的剪力值和弯矩值，画出剪力图和弯矩图。这种画剪力、弯矩图的方法，称为控制截面法。

例2—6如图2—20(a)所示简支梁，其尺寸和载荷如图所示，试用控制截面法作梁的内力图。

解：(1)求支座反力 F A=F B=F(2)分段，并判断各段FQ，M图的大致形状 全梁分AC，CD，DB三段，AC，CD，DB段没有载荷作用，故其FQ图均为水平线、M图均为斜直线。

(3)计算控制截面的FQ，M值，并作FQ，M图

计算控制截面的FQ，M值： FQA = FQC左= F FQC右= FQD左= 0 FQD图2—20 右=

FQB

左

=-F

MA=0 , MC=MD=Fa，MB=0

根据FQ，M图的大致形状和控制截面的FQ，M值，可画出FQ，M图，如图2—20(b)(c)所示。

例2—7

用控制截面法画出图2—21(a)所示简支梁的内力图。解：(1)求支座反力 F A= 2 kN，F B=5 kN

(2)分段，并判断各段FQ，M图的大致形状 梁应分AC，CB，BD三段：

AC段：无载荷，FQ图为水平线，M图为斜直线； CB段：无载荷，FQ图为水平线，M图为斜直线； BD段：q向下，FQ图为右下斜直线，M图为上凸抛物线。

(3)计算控制截面的FQ，M值，画剪力图和弯矩图 FQA = FQC左= 2 kN，FQC右= FQB左=3 kN FQB右=2 kN，FQD=0 MA=0，MC =4 kN·m MB =2 kN·m，MD=0

根据FQ，M图的大致形状和控制截面的FQ，M值，可画出FQ，M图，如图2—2l(b)(c)所示。

图2—21

本章小结

1．杆件的基本变形

拉伸与压缩、剪切和挤压、扭转、弯曲4种。2．求解内力的基本方法——截面法

假想地用一个截面把杆件截为两部分，取其中一部分作为研究对象，建立平衡方程，以确定截面内力的方法。

3．轴向拉伸(或压缩)时横截面上的内力——轴力(1)轴力的正负号规定

杆件拉伸时，轴力背离截面取正号；杆件压缩时，轴力指向截面取负号。(2)轴力图 正轴力画在x轴上方，负轴力画在x轴下方。

．剪切和挤压时横截面上的内力——剪力和挤压力。5．圆轴扭转时横截面上的内力——扭矩(1)扭矩的正负号规定

用右手四指弯向表示扭矩的转向，大拇指的指向与截面外法线凡相同时扭矩为正，反之为负。(2)扭矩图

正值画在x轴上方，负值在xz轴下方。(3)外力偶矩的计算方法 M=9 550×p n6．梁弯曲时横截面上的内力——剪力和弯矩(1)剪力和弯矩的正负号规定

在横截面的内侧截取微段梁，凡使该微段梁发生左上、右下相对错动(顺时针错动)变形的剪力规定为正，反之为负；使微段梁产生上凹、下凸弯曲变形的弯矩为正，反之为负。(2)剪力图和弯矩图 采用控制截面法绘制。

具体步骤为：先求出梁支座的约束力，根据外力作用情况将梁分段，并定性判断各段剪力图和弯矩图的形状，计算控制截面(分界点、剪力为零的点所在截面)的剪力值和弯矩值，画出剪力图和弯矩图。

※※ 思考与练习※※

2—1 试述4种基本变形的受力特点。

2—2 轴力、剪力、弯矩、扭矩的正负号规定方法。

2—3 画出图6—22所示各杆的轴力图，并计算最大轴力Nmax。

图2—22 2—4 画出图2—23所示圆杆的扭矩图，已知MA =5 kN·m，MB=2 kN·m。

2—5 画出图2—24所示各杆的剪力图和弯矩图，并计算最大FQmax和Mmax。

图2—23

图2—24

第二篇：教案内力作用和外力作用

《内力作用和外力作用》教案 淮南第28中学万其兵 一.教材分析

（一）课程标准要求：

1．结合实例，说明内力作用的能量来源及其表现形式，理解地壳运动是 塑造地表形态的主要作用方式。

2．说明外力作用的四种形式及其相互关系，尝试识别外力作用形成的不 同地貌。

3．建立内力和外力辩证统一，共同塑造地表形态的观点。

（二）．教材分析： 1．地位和作用

通过前三章内容的学习，学生掌握了地球的运动规律和圈层结构，知道了地球上最富动力的两大因子——大气和水。在这一节内容里将使学生进一步懂得大气和水是塑造地表形态的主要外力，本节通过具体的案例来说明内力与外力作用对地表形态塑造所起的不同作用。2.内容分析

教材中这部分就从地质作用的能量来源的角度，讲述了内力作用和外力作用及其表现形式；又以地质作用不同的表现形式，来说明了激烈迅速的地质作用和极其缓慢的地质作用，从而使学生理解地表形态的变化及这种变化的时间尺度。

二.教学重点及难点 重点：地表形态的变化及其原因分析 难点（1）.外力作用各表现形式所形成的不同的地表形态。（2）．内力、外力作用的关系。三教学目标(一).知识与技能

1．了解内力作用的能量来源和表现形式，理解内力作用对地表形态的影响。

2．使学生了解外力作用的表现形式，理解风化作用、侵蚀作用、搬运作用和沉积作用的概念和种类，以及它们所形成的各种地形；

3．了解外力作用的能量来源和表现形式，理解外力作用对地表形态的影响以及内、外力作用的相互关系，理解它们是如何推动地表形态的演化的。

(二)、过程与方法

1．能够阅读各种地貌示意图，判断地貌类型，并分析其成因。

２．学会利用多幅景观图和示意图来比较说明不同陆地环境的地域差异及形成原因；(三)、情感、态度与价值观

1．通过分析各种地貌的成因，激发探究地理问题的兴趣和动机，养成求真、求实的科学态度。

2．树立事物之间是普遍联系的辩证唯物主义观点。四教学方法

1.读图分析

2.多媒体课件

3.学生绘图训练 五教学过程设计 课前准备：

课前让学生先预习本节书内容，并要找出喜马拉雅山、夏威夷群岛、千沟万壑的黄土高原、珠江三角洲、我国西北地区等的地貌形态的特征。导入新课：

请学生说说“沧海桑田”的典故，并让学生观看一组地貌景观图片，引导学生说出地表有着不同的形态，而且地表形态是在不断地变化着，然后设问——是什么力量促使地表不断地发生变化，引入塑造地表形态的力量。学习新课：

（一）．内力作用

1．课前布置学生查找一些地表各种形态的图片，上课时请各位同学对自己所找的图片解释其形成原因，寻找使地表形态发生变化的力量。然后教师从力量来源、表现形式、主要作用方式、对地表形态的影响四个方面展开教学。设问：

①同学们展示的是一组千姿百态的地表图片，为什么地表是起伏不平的？请分别说出改变地表形态的力量从何而来？

（地球内部的热能——内力作用、太阳辐射能——外力作用）

请同学们解释喜马拉雅山、夏威夷群岛、千沟万壑的黄土高原、珠江三角洲、我国西北地区等的地貌形态的形成过程。

让学生观看动画：喜马拉雅山、火山爆发.地震 设问：

②喜马拉雅山的形成与基拉韦厄火山的爆发属于什么作用？其成因有何不同？表现形式有何差异？对地表形态有何不同影响？

（内力作用；地壳运动——速度慢、岩浆活动——速度快、（变质作用）形成巨大山脉、填造了新陆地）

③内力作用中，哪一种形式是塑造地表形态的主要方式？为什么？（地壳运动；变质作用发生在地壳深处，岩浆活动只有在喷出地表时才能直接影响地表形态）④内力作用对地表形态有何影响（特点）？怎样影响？ 2．活动：P70/1、2、3 3．归纳总结：内外力作用的关系？

内力作用在地表形成大陆与洋底、山脉与盆地等，奠定了地表形态的基本格局，总的趋势是使地表变得高低不平。

（二）．外力作用

1．以黄土高原地貌的形成、珠江三角洲地貌的形成、我国西北地区地貌的形成入手，然后展示一组外力作用形成的地貌图片，让学生简单分析其成因，设问： ①是什么力量引起了地表形态的变化？它们的能量来自哪里？

（地表风、流水、冰川、生物等——外力作用；太阳辐射能、重力能）②外力作用的表现形式主要有哪些？（风化、侵蚀、搬运、堆积作用）

③这四种外力作用方式的特点是什么？形成什么样的地貌？（展示图表）（P71）

④它们之间的关系是什么？

⑤它们是如何塑造地表形态的？（P71）

2．活动：P72给出一组图片，让学生分析是什么外力作用形成的地貌？ 3．归纳总结：

外力不断地对地表进行破坏，并把物质从高处搬运到低处堆积起来，总的趋势是使地表起伏状况趋向平缓。4．练习：

给出一组图片，判断形成地表形态的作用；给出一些常用词语，从地质学观点看，是否正确。

（三）．内、外力作用的关系

空间上相互联系，在时间上同时进行。在一定时间和一定地点，往往是某一作用占优势。一般地说，内力作用对地表形态的发展变化起着主导作用。

板书设计：

内力作用和外力作用 一内力作用

1内力作用的能量来源

2内力作用的表现：地壳运动岩浆活动变质作用 二外力作用

1外力作用的能量来源

2内力作用的四种方式: 风化侵蚀搬运堆积 三内力作用和外力作用的关系 《内力作用和外力作用》教案 淮南第28中学万其兵

第三篇：构件、运动副与平面机构机械基础电子教案[模版]

机械基础电子教案

6.1 构件、运动副与平面机构

【课程名称】

构件、运动副与平面机构 【教材版本】

栾学钢主编。机械基础（多学时）。北京：高等教育出版社，2010 栾学钢主编。机械基础（少学时）。北京：高等教育出版社，2010

【教学目标与要求】 一．知识目标

了解运动副类型、构件和运动简图。二．能力目的

1． 能够判断低副和高副的不同，区分构件和零件。2． 能读懂机构运动简图。三．素质目标

了解运动副的作用，读懂机构运动简图，了解机构的传动过程。四．教学要求

熟悉低副和高副的结构，了解构件和零件的不同，能读懂机构运动简图。【教学重点】

低副和高副的结构特点，机构运动简图。【难点分析】

机构运动简图的表示法。【教学方法】

讲授为主，配合教具课件演示，最后归纳总结。【学生分析】

从机械零件的静止运动转变到常用机构的教学内容，是一个由静向动的变化过程，要从运动的角度出发来启发学生学习本章的内容就比较容易。同时要从具体的构件抽象出简图来研究运动特点，这也是要改变学生思路的方式。在讲课时，一定要把这些特点先告诉学生，以便更快地适应新的教学内容。【教学资源】

1． 机械基础网络课程。北京：高等教育出版社，2010。

2． 吴联兴主编。机械基础练习册。北京：高等教育出版社，2010。【教学安排】

2学时（90分钟）【教学过程】

一． 开始常用机构一章的学习，机构的特点是运动的，所以要从运动的角度出发来研究和分析机构，这样就比较容易理解掌握。要习惯于机构简图的表示内涵及它表示的构件运动特点。如书中图6－

9、10所示。机构的种类很多，本书只介绍平面连杆机构，凸轮机构和间歇运动机构，其共同特点是将主动件连续的匀速转动通过机构转化成断续或不均运的各种运动型式，以满足实际工作场合的需求。二． 新课讲授

1．首先要和学生共同回忆机构的定义，即构件的组合与构件之间具有相对的运动，如果没有相对的运动，就不成机构。接着要讲明连杆的含义，即长度与横截面之比值较大才成为杆，杆之间用运动副（如销轴或滑道）连接。然后再介绍何为平面，即四个杆件的运动都在一个平面内或者在相互平行的平面内才称之为平面连杆机构。开始讲授时，一定要把基本概念阐述严密完整。高低运动副的区别在于是面或是点线接触，多举例说明，如板擦与黑板之间是面接触，而粉笔与黑板是点接触；滚动轴承是点线接触的高副连接，滑动轴承的曲面接触的低副连接。

2．运动副

按接触状态分为点、线接触的高副，面接触的低副。低副又分为曲面接触的转动副，平面接触的移动副。3． 构件

构件可以是一个零件，更多的是多个零件的组合体。构件可分成机架、原动件和从动件三种。构件两端的运动副可以是转动副、移动副或高副。4．平面机构运动简图

只应用一些简单的苻号按一定的比例确定运动副和构件的相对位置，表示机构各构件间的运动关系的图形称平面机构运动简图。画图的步骤是：

找出原动件－传动构件－执形构件－机架－确定运动副的类型－选比例尺－用直线或曲线连接运动副。

三．小结

1．平面连杆机构的功能是将连续匀速的转动转化为非匀速的断续或其它运动型式，满足不同的工作环境要求。

2． 读懂运动副的表示苻号和平面机构运动简图。四．作业布置

【课后分析】

第四篇：GRC构件开裂问题的初步分析

GRC构件开裂问题的初步分析

摘要:国内的 GRC轻质构件主要以耐碱玻璃纤维作增强材，硫铝酸盐低碱度水泥为胶结材并掺入适宜集料构成基材，通过喷射、立模浇注、挤出、流浆等生产工艺而制成。前期主要应用在 GRC轻质空心隔墙板、GRC复合外墙板、GRC网架面板、GRC轻质平板，随着生产工艺的发展设备的改善，九十年代末开始出现 GRC装饰制品，近几年才开始出现大量应用。本文从引起 GRC轻质构件开裂的诸多因素进行分析，简述其应对策略及解决途径,并结合所负责工程实例提出 GRC使用的几点建议。

关键词: GRC轻质构件；防裂胶带；墙体开裂； 1背景

项目汇景新城首期别墅外立面采用了较多 GRC轻质构件，在使用一段时间后出现了一些裂缝，对立面及住户的心理造成一定的负面影响。由于 GRC轻质构件的大量应用是近几年的事，行业对此问题的认识不够，因此出现裂缝是比较普遍的事情。

本部参考 GRC行业的一些较好的见解及自身的设计经验，对此问题作些初步分析。

2开裂原因分析

引起 GRC轻质构件开裂的因素较多，但主要原因是构件的收缩变形引起。构件在收缩过程中会产生收缩应力，使构件和接缝材料产生拉伸变形，当拉伸变形不足以抵消收缩变形时，裂缝就会产生。开裂的程度随地区不同有很大差异。南方尤其是沿海地区气候潮湿，全年绝大多数时间空气相对湿度在 90%左右，在这高温潮湿的气候环境下，GRC轻质构件的含水率始终居高不下，如果不采取特别的烘干措施，构件在自然状态下的含水率无法小于《标准》规定的 10%。因此，南方尤其是沿海地区更容易开裂。开裂通常发生在构件与构件以及构件与梁的接缝处。开裂的宽度与构件的干缩值、冷缩值以及构件的横向长度等有关，绝大多数裂缝宽度在 0.5mm以内。

3目前 GRC轻质构件开裂的解决途径目前解决开裂问题的途径主要是：从改善构件的材性和在安装、构造上作文章。

改善构件的材性主要应达到两个目标：一是降低构件的收缩值，其中包含干缩值和冷缩值，以减少构件的收缩变形；二是提高构件和接缝材料的弹性，增加拉伸变形值。通过这“一增一减”来尽量达到构件的收缩变形与拉伸变形的平衡。但目前 GRC轻质构件的特性使拉伸值与收缩值平衡比较有困难。

在构件的安装构造上作文章，目前的主攻方向普遍是放在构件接缝处理和按缝材料上。

在构件本身的质量合格的前提下，构件的接缝处始终是薄弱环节，裂缝最容易在这里产生。单纯用“粘牢”的办法来防止裂缝产生较困难，即使在构件的接缝处贴上玻纤布增强也很难解决。构件一定会收缩，靠硬拉难以拉住，结果往往构件开裂或是构件缝开裂，因为并没有解决收缩变形与拉伸变形的平衡问题。更何况构件安装时需上下、前后反复错动才能对齐，难以做到砂浆饱满，多数是安装后再补塞砂浆，故不容易保证粘牢。

采用弹性砂浆增加拉伸变形值的方法，单就防止构件缝开裂而言，思路和方法都是正确的。但实践起来却有一个矛盾难以解决，即弹性砂浆的高弹性与构件饰面材料的低弹性之间的矛盾。构件饰面材料（如腻子）的拉伸率却远没有弹性砂浆这么大，构件表面仍然会开裂。若为此而要求饰面材料也达到同样高的拉促率，成本上不现实。

基于以上分析，目前要想做到 GRC轻质构件不开裂，确实很困难。即使 GRC轻质构件不开裂，但构件的饰面材料（如腻子）由于变形率没有 GRC大，墙表面仍然开裂，这一点在汇景的别墅区表现较明显。有些开裂其实只是饰面材料的开裂，由于墙表面系浅色涂料的关系，因此一点开裂马上表现出来。

如果仅从满足使用功能和安全性两方面考虑，GRC轻质构件的接缝处有 0.5mm以内的细小裂缝应该可以接受的，既不影响安全，也不影响隔音，但影响外观，给用户产生的心理效应不好。如果能够做到虽然构件里面有细小裂缝，但表面没有，这个主要问题就解决了。因此，由原来花很大力气试图阻止 GRC轻质构件不出现开裂，改为重点解决构件表面裂缝。

基于上思路，某些公司采用一种防裂胶带以防止构件表面开裂。由于防裂胶带有很好的弹性，它的另一个显著特点就是能自动跟踪变形，当裂缝变小或者消失时，防裂胶带自动回弹，带动外表面装饰材料恢复原状，避免了裂缝处的构件表面起拱。要使防裂胶带能正常发挥防裂作用，严格控制以下两点十分关键。

(1)确保防裂胶带的粘贴质量，必须贴牢、贴平。防裂胶带的两边要贴牢，防止有气泡，起鼓等。以免影响防裂胶带的防裂效果。

(2)轻质构件饰面材料的质量必须合格。防裂胶带的基本原理是通过减小变形来使饰面材料不开裂。防裂胶带的防裂效果与饰面材料的质量好坏有关。饰面材料的允许变形率越大，防裂胶带能够解决的裂缝宽度越大，保证率就越高，反之就越小。因此，在使用防裂胶带的同时，注意监控饰面材料（尤其是腻子）的质量非常重要。

4结合汇景新城项目的

GRC使用建议在没有找到更有效的防止 GRC轻质构件开裂的办法情况下，我们认为解决GRC轻质构件开裂的思路有如下几点：

(1)设计中在容易产生开裂的位置尽量少用

GRC饰线构件，仅在单一复杂的构件（如浮雕、斗拱等）上使用

GRC。单一构件连接面小，表面凹凸面多，不易出现开裂。饰线则尽量用钢筋混凝土现场浇筑或灰沙砖砌筑。

(2)现场对 GRC构件的连接作一些特殊处理（如采用防裂胶带），并保证饰面材料（特别是腻子）具有一定的弹性。

(3)尽量在 GRC构件表面上不用涂料，以小尺寸的陶瓷马赛克代替，这样即使有细微的裂缝也不易显露出来。

项目汇景新城在后来的设计中（如 C6街区）己在容易开裂的位置采用钢筋混凝土现浇构件代替部分 GRC轻质构件，并用陶瓷马赛克代替部分涂料，再通过现场施工的一些加强连接措施，现场已完成近一年时间的建筑外立面上已经基本上看不到 GRC构件开裂的想象，说明采取的措施是有效可行的。

5结语

终上所述，GRC轻质构件是近几年来发展较快的一种新型墙体材料，在 GRC轻质构件与外墙的接缝处采用粘贴防裂带的措施后能有效地解少墙体开裂的风险，加上采用陶瓷马赛克代替部分涂料能基本杜绝外立面开裂的感观问题。GRC轻质构件是建筑快速开发，节约造价，实现外立面造型的理想材料之一，合理掌握及应用将给建设工程带来可喜的实用价值。

GRC构件开裂问题的初步分析

作者：钟振彪 作者单位： 刊名：

城市建设理论研究（电子版）

英文刊名： ChengShi Jianshe LiLun Yan Jiu 年，卷(期)： 2011(35)

第五篇：第六章弯曲内力(讲稿)材料力学教案(顾志荣)

第六章 弯曲内力

一、教学目标和教学内容

1、教学目标

⑴掌握弯曲变形与平面弯曲等基本概念； ⑵熟练掌握用截面法求弯曲内力；

⑶熟练列出剪力方程和弯矩方程并绘制剪力图和弯矩图； ⑷利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪力图和弯矩图；⑸掌握叠加法绘制剪力图和弯矩图。

2、教学内容

⑴平面弯曲等基本概念； ⑵截面法及简便方法求弯曲内力；

⑶剪力方程和弯矩方程、绘制剪力图和弯矩图；

⑷用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪力图和弯矩图； ⑸叠加法绘制剪力图和弯矩图。

二、重点难点

1、平面弯曲的概念；

2、剪力和弯矩，剪力和弯矩的正负符号规则；

3、剪力图和弯矩图；

4、剪力、弯矩和载荷集度的微分、积分关系；

5、叠加法绘制剪力图和弯矩图。

三、教学方式

采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。

四、建议学时 7学时

五、实施学时

六、讲课提纲

1、平面弯曲的概念及梁的种类 ⑴平面弯曲的概念

简单回顾 轴向拉、压：

图6-1 受力：Fp作用在横截面上，作用线与杆轴线重合。

变形；沿轴线方向的伸长或缩短。

剪切：

图6-2 受力：Fp作用在杆的两侧面上，作用线⊥轴线。

变形：两相邻截面（力作用部位，二力之间）发生相对错动。

扭转：

图6-3

受力：T作用在垂直于杆轴的平面内（横截面内）。变形：相邻截面发生相对转动。

弯曲：讨论杆的弯曲暂时限制在如下的范围；

①杆的横截面至少有一根对称轴（一个对称面）

图6-4 ②载荷作用在对称平面内

在此前提下，可讨论杆件弯曲的 受力特点：所有外力都作用在通过杆件轴线的纵向对称平面内：

图6-5

变形特点：杆件轴线在载荷作用平面内弯成一条曲线。受力、变形具有上述特点的弯曲称为平面弯曲。

⑵何谓梁？

凡是以弯曲为主要变形的杆件，通常称为梁。

⑶梁的种类： ①简支梁

图6-6 ②悬臂梁

图6-7

③外伸梁

图6-8 ④多跨静定梁

图6-9 ⑤超静定梁

图6-10

2、梁的内力及其求法 ⑴梁的内力—剪力与弯矩 ①确定约束反力

图6-11 ②内力分析

用截面法沿m-m截面截开（任取一段）

图6-12 按平衡的概念标上FQ,M。

FQ--与横截面相切—剪力

M—内力偶矩—弯矩

③内力值的确定 用静力平衡条件：Fy0 FAFQ0 得 FQFA

Mo0 FAaM0 得 MFAa

（O--截面形心）

⑵剪力、弯矩的正、负号规定：

剪力：当截面上的FQ使该截面邻近微段有做顺时针转动趋势时为正，反之为负。

图6-13 弯矩：当截面上的弯矩使该截面的邻近微段下部受拉，上部受压为正（即凹向上时为正），反之为负。

图6-14 ⑶求指定截面上的剪力和弯矩

图6-15 求图示梁截面 A、C的内力： 解：①求反力： FA5kN，FB4kN

校核：Fy0 Fpq6FAFB0

316540(无误)②求指定截面上的内力： 截面A左（不截到FA）：

Fy0 FpFQA左0

FQA左FP3kN

（使该段有逆时针转动的趋势）MO0

Fp2MA左0

图6-16 MA左326kNm

（上拉下压）

截面A右（截到FA）：

y0

FpFQA左FA0 F532kN

图6-17 截面C左（不截到M1）：

图6-18 截面C右（截到M1）：

图6-19

QA左MO0

Fp2MA右0

MA右326kNm

Fy0

FAFPq2FQC左0

FQC左5320

MO0

Fp4FA2q21MC左0

MC左3452121 4kNm

Fy0

FAFPq2FQC右0

FQC右5320

MO0

Fp4FA2q21M1MC右0MC右34521212

6kNm ⑷小结

基本规律 ①求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致（方向、转向相反）。一般取外力比较简单的一段进行分析。

②在解题时，一般在需要内力的截面上把内力（FQ、M）假设为正号。最后计算结果是正，则表示假设的内力方向（转向）是正确的，解得的FQ、M即为正的剪力和弯矩。若计算结果为负，则表示该截面上的剪力和弯矩均是负的，其方向（转向）应与所假设的相反（但不必再把脱离体图上假设的内力方向改过来）。

③梁内任一截面上的剪力FQ的大小，等于这截面左边（或右边）所有与截面平行的各外力的代数和。若考虑左段为脱离体时，在此段梁上所有向上的外力会使该截面上产生正号的剪力，而所有向下的外力会使该截面上产生负号的剪力。

④梁内任一截面上的弯矩的大小，等于这截面左边（或右边）所有外力（包括力偶）对于这个截面形心的力矩的代数和。若考虑左段为脱离体时，在此段梁上所有向上的力使该截面上产生正号的弯矩，而所有向下的力会使该截面上产生负号的弯矩。

另外，若考虑左段梁为脱离体时，在此段梁上所有顺时针转向的外力偶会使该截面上产生正号的弯矩，而所有逆时针转向的外力偶会使该截面上产生负号的弯矩。

3、剪力图和弯矩图

为了知道FQ、M沿梁轴线的变化规律，只知道指定截面上的FQ、M是不够的，并能找到FQmax、Mmax的值及其所在截面，以便对梁进行强度，刚度计算，我们必须作梁的剪力图和弯矩图。

⑴剪力方程和弯矩方程

梁内各截面上的FQ、M一般随横截面的位臵不同而变化，横截面位臵若用沿梁轴线的坐标 x来表示，则梁内各横截面上的FQ、M都可以表示为坐标x的函数，即

FQFQ(x)剪力方程

MM(x)弯矩方程

在建立 F Q(x)、M(x)时，坐标原点一般设在梁的左端。

⑵剪力图和弯矩图 根据FQ(x)、M(x)，我们可方便地将FQ、M沿梁轴线的变化情况形象地表现出来，其方法是

横坐标x---横截面位臵

纵坐标F或M---按比例表示梁的内力

QFQ、MFQ画在横坐标的上边、M画在横坐标的下边

⑶剪力图、弯矩图的特点：（举例说明）例题6-1：

图6-20 解：⑴求约束反力

整体平衡，求出约束反力：

FFPFPAl；FBl 注意；约束反力的校核

⑵分段列FQ(x)、M(x)

注意：三定 ①定坐标原点及正向 原点：一般设在梁的左端； 正向：自左向右为正向。②定方程区间 即找出分段点；

分段的原则：载荷有突变之处即为分段点。③定内力正负号

截面上总设正号的剪力、弯矩。三定后即可建立FQ(x)、M(x)

列FQ(x1)、M(x1)：

AC段：（根据 图b列方程）

FQ(xPb1)FAFl（0

FQ(x2)FAFPFPblFP（a

FPblx2FP(x2a)（a≤x2≤l）⑶绘FQ、M图

据式⑴、⑶作FQ图，如图（d）所示。

⑴

⑵

⑶

⑷

据式⑵、⑷作M 图，如图（e）所示。⑷确定FQmax、Mmax

FPal 据FQ图可见，当a>b时，FQ据M图可见，c截面处有，Mmax

maxFPablFPl4若a=b=l/2,则Mmax

特点之一： 在集中力作用处，FQ图有突变（不连续），突变的绝对值等于该集中力的大小；FPblFPalFPl(ab)FP；图有一转折点，形成尖角。（M

图的切线斜率有突然变化）

例题6-2

图6-21 AC段：

FQ(x1)FAMOl（0

OM(x2)FAx2M

MlOx2M（a

O若a>b,则集中力偶左侧截面上有最大弯矩

MMOalmax

特点之二： 在集中力偶作用下，弯矩图发生突变（不连续），突变的绝对值等于该集中力偶矩的大小；

MOalMOblMO；但剪力图没有突变。（FQ图连续，并不改变斜率）。例题6-3

图6-22 FQ(x)FAqxql22qx（0

qx22 M(x)FAxqx2qlx2（0≤x≤l）⑵

由FQ、M图可见： 支座处：FQmaxql2

2FQ=0处：M特点之三： maxql8

从例题8-1（集中力）、例题8-2（集中力偶）、例题8-3（均布荷载）可以看到：在梁端的铰支座上，剪力等于该支座的约束反力。如果在端点铰支座上没有集中力偶的作用，则铰支座处的弯矩等于零。例题6-4

图6-23 FQ(x)qx（0≤x≤l）⑴ M(x)qx2（0≤x≤l）⑵

max在固定端处：FQMqlql2

2max

特点之四： 在梁的外伸自由端点处，如果没有集中力偶的作用，则端点处的弯矩等于零；如果没有集中力的作用，则剪力等于零。特点之五： 在固定端处，剪力和弯矩分别等于该支座处的支座反力和约束力偶矩。

特点之六： 最大剪力、最大弯矩及其位臵。

最大剪力发生位臵：梁的支座处及集中力作用处有FQmax，例题6-3及6-4 最大弯矩一般发生在下列部位； ①集中力作用的截面处 例题6-1 ②集中力偶作用的截面处 例题6-2 ③FQ=0处，M有极值 例题6-3 ④悬臂梁的固定端处 例题6-4（外伸梁的支座处往往也有Mmax）例题6-5

图6-24 特点之七： 在梁的中间铰上如果没有集中力偶作用，则中间铰处弯矩必等于零，而剪力图在此截面处不发生突变。

例题6-6 再分析例题6-1；集中作用在l/2处

图6-26 再分析例题6-3：简支梁承受均布载荷

图6-27 特点之八： 对称结构、对称载荷，FQ图反对称，M图对称，据此特点，下面这道题即可方便作出 FQ、M图（只要列出一半的剪力、弯矩方程即可作图）

图6-25 q(x)10x2

q(x)5x

AC段：F1Q(x)FA25xx102.5x2（0

⑴

⑵ 例题6-7

图6-26 特点之九： 对称结构，反对称载荷，FQ图对称，M图反对称。

特点之十： 梁中正、负弯矩的分界点称为反弯点，反弯点处 M=0，构件设计中确定反弯点的位臵具有实际意义。

4、q(x)、FQ(x)、M(x)之间的微分和积分关系。

留心例题6-1到例题6-4；特别是例题6-

3、例题6-4，可以发现：dM(x)dxFQ(x)，dFQ(x)dxq(x)。是否普遍存在着这样的关系？

⑴q(x)、F

Q(x)、M(x)之间的微分关系。

图6-27 取 dx一段讨论，任设F

Fy0Q(x)、M(x)均为正值。

FQ(x)q(x)dx[FQ(x)dFQ(x)]0

dFQ(x)dxq(x)⑴

Q式⑴的物理意义：梁上任一横截面上的剪力FdFQ(x)dx(x)对x的一阶导数，等于该截面处作用在梁上的分布荷载集度q(x)。

式⑴的几何意义：任一横截面上的分布荷载集度q(x)，就是剪力图上相 关点处的斜率。

MO0

M(x)FQ(x)dxq(x)dxdx2M(x)dM(x)0

略去高阶微量

dM(x)dxFQ(x)⑵

dM(x)dx式⑵的物理意义：梁上任一横截面上的弯矩M(x)对x的一阶导数等于该截面上的剪力FQ，(x)。

(x)，就是弯矩图上相关点处的式⑵的几何意义：任一横截面处的剪力F斜率。

对⑵式的两边求导，则

dM(x)dx22QdFQ(x)dxq(x)⑶

式⑶的物理意义：梁上任一横截面上的弯矩M(x)对x的二阶导数dM(x)dx22，等于同一截面处作用在梁上的分布荷载集度q(x)

数学上：二阶导数可用来判定曲线的凹向，因此：

式⑶的几何意义：可以根据 M(x)对x的二阶导数的正、负来定出M(x)图的凹向。

⑵根据q(x)、F①若q(x)=0 ∵dFQ(x)dxQQ(x)、M(x)之间的微分关系所得出的一些规律：

=q(x)=0，即FQ(x)=常数

∴F图为一水平直线； 又∵dM(x)dxFQ(x)=常数，即

M图的斜率为一常数

∴ M图为一斜直线。并且 当FQ00时，M图为上升的斜直线（/）； 时，M图为下降的斜直线（）.当FQ②若q(x)0（即分布荷载向下）∵dFQ(x)dxQ=q<0 ∴F图为一下降的斜直线（）又∵dM(x)dxFQ0

∴ M图下降。再∵dM(x)dx22q0

∴ M图为一凹向下的曲线（∩）③若q(x)0（即分布荷载向上）∵dFQ(x)dxQ=q0 ∴F图为一上升的斜直线（/）又∵dM(x)dxFQ0

∴ M图上增。再∵dM(x)dx22q0

∴ M图为一凹向上的曲线（∪）④若dM(x)dxFQ(x)0（即悬臂梁、外伸梁在自由端作用集中力偶

M,而梁上又无q、FP作用）则 M图的斜率为零，M图为一水平直线。若dM(x)dxFQ0，M图在该处的斜率为零时，则在此截面上M 为一极值。⑤若dM(x)dxFQFQ 或

dM(x)dxQFQFQ

（即分段列内力方程的分段点，F变号）

则M在该处必有极值。当F当F ⑶q(x)、F∵dM(x)dxQQFQFQ时，M有极大值； 时，M有极小值。

Q(x)、M(x)之间的积分关系

q(x)

∴FQ(x)q(x)dx

若梁上任有两点：a和b，则

FQFQFQbaq(x)dxab

几何意义；任何两截面（b，a）上的剪力之差，等于此两截面间梁段上的荷载图的面积；

又∵dM(x)dxq(x)

∴M(x)FQ(x)dxba

MMbMaFQ(x)dx几何意义；任何两截面上的弯矩之差，等于此两截面间的剪力图的面积。⑷q(x)、F Q(x)、M(x)之间的微分关系和积分关系的应用 作内力图既快又正确的三句话：

抓住“关系”； 注意突变； 定点控制。

利用q(x)、FQ(x)、M(x)间的微分关系和积分关系作FQ、M图

例题6-8

图6-28 例题6-9

例题6-10

图6-29

图6-30 例题6-11

图6-31

5、用叠加法绘制梁的剪力图和弯矩图 ⑴叠加法的基本思想

当梁在外力作用下的变形微小时，梁上若干外力对某一截面引起的内力等于各个力单独作用下对该截面引起的内力的代数和。

⑵叠加法①同号图形的叠加

图6-32 ②异号图形的叠加

图6-33 叠加法的三句话： ①截面相对应，同号只管加。

②异号重叠处，不用去管它；抓住控制面，一一相减加。

③图形必须归整，反弯点要对准；控制截面须对应，正负一定要分清。