【数学】3.1.2《比较大小》教案(北师大版必修5)

第一篇：【数学】3.1.2《比较大小》教案(北师大版必修5)

知识改变命运，学习成就未来

§1.2 比 较 大 小 教 案

江西省吉安一中

罗飞兰

【教学目标】

（1）【知识与技能目标】

通过回忆初中内容，用实数的基本理论来比较两个代数式的大小；掌握作差比较大小的基本步骤，并且能灵活的应用来解决一些实际生活问题。（2）【过程方法目标】

通过本节学习，强化转化思想、数形结合思想的运用。（3）【情感、态度与价值观目标】

通过本节学习，激发学生探究数学问题的欲望，体会数学的奥妙与数学式子的结构美、对称美，从而激发学生的学习兴趣。

【教学重点】比较大小的基本步骤及其应用。

【教学难点】准确理解实数运算的符号法则及一些代数式的恒等变形。【教学过程】

1、【创设情景】

大家先看右图，这两个人谁更漂亮？请说说你们的理由？

左边这个人再用动画展示一下，让学生从动画中发现人的身材是否匀称，其中有一关键点是比例问题。然后再给出问题的理论依据。

【理论依据】一般的人，下半身长与全身长的比值在0.57~0.60之间，当这个比值越接近黄金分割值0.618时人的身材就越好。

2、【探究发现】

【探究1】为什么芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起来给人以美的享受？ 大家能不能结合上述理论依据猜想一下理由？

欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

知识改变命运，学习成就未来

问：实际生活中，我们想追求这种美，有没有什么简单有效果办法？（穿高跟鞋）问：上述方法都是我们的猜想，能不能用数学知识来证明？

这是一个实际问题，要用数学知识证明，必须先建立数学模型，就以穿高跟鞋为例。已知某人下半身长为a(cm)，全身长为b(cm)，请问这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加吗？

分析：没穿高跟鞋时的比值为

aamama，穿高跟鞋之后的比值为，只要比较与bbmbmb的大小关系。

这个问题涉及到不等式知识，我们先来复习回顾不等式的的知识。【不等式的性质】：①若a②若a③若a④若ab，则acbc b，c0，则acbc b，c0，则acbc

b，bc，则ac（传递性）

0.2注：不等式的传递性有很重要的作用，比如：比较x2以找中间数0，其中x0,y0，xy 【两个实数如何比较大小】

ab0abab0ab ab0ab比较大小常用它们的差ab与0的大小关系来确定 我们再回到上述问题，解答如下：

解：∵ 0ab,m0

amamba0

bmbbbmama bmb，ylog21的大小。我们可3欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

知识改变命运，学习成就未来

所以，穿上高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会变大；穿上适当的高跟鞋可以使人的下半身长与全身长的比值接近黄金分割值，从而使得人更漂亮了。这也是女士们为什么喜欢穿高跟鞋的原因。

其实艺术史上早就有这样的例子，古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美之神话。

【归纳小结】

1、比较大小的基本步骤：作差→变形→判断符号→下结论。

2、一般地，设a,b为正实数，且ab,m0，则有

ama bmb【探究2】日常生活中，还有哪些实例满足上述不等式？

（1）建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积。但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好。试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由。

通过上述两张图让学生从视觉上理解课本例7所要表达的效果。（2）糖水中加糖，糖水变甜。

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知识改变命运，学习成就未来

3、【例题讲解】

【例1】试比较x1x5与x3的大小

2解：由于x1x5x3

2x26x5x26x940

∴ x1x5x3

23322【练习1】已知0ab，试比较ab与abab的大小。解：a3b3ab2a2baba2abb2abba aba22abb2 abab

2

20ab,ab0,ab0

abab0 2a3b3ab2a2b

2【练习2】设axx，bx2，则a与b的大小关系为（）

A、ab

B、ab

C、ab

D、与x有关 解：abx2xx2x22x2x110

2ab

【归纳小结】“变形”是作差比较大小的关键，“变形”的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少。

“变形”的常用方法有通分、因式分解、配方等。

4、【知识应用】

【例】甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t1、t2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，且m≠n。试判断甲、乙谁先到达B地。

解：设甲、乙所用的时间分别为t1、t2，从A地到B地的路程为S，则

t1t2sm1nt1 22mnss乙：t2 2m2n甲：s欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

知识改变命运，学习成就未来

2sss

mn2m2m2ssmn mn2mn2t1t24smnsmn 2mnmnsmn 2mnmn2m0,n0,s0,mn

smn0 2mnmn2t1t2

故甲比乙先到B地

【练习】两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同。其中，甲每次购买1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购粮方式更合算？

解：设前后两次粮食的价格分别为x1、x2，甲、乙两人购粮的平均价格为y1、y2 y11000x11000x2x1x2

20002y22x1x22000

10001000x1x2x1x22xx2 xx22x1x2y1y2112x1x22x1x22x1x2x1x20

2x1x2y1y2

故乙的购粮方式更合算

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知识改变命运，学习成就未来

5、【知识小结】

1、比较大小

（1）步

骤：作差→变形→判断符号→下结论。

（2）关键点：变形是比较大小的关键，变形的目的在于判断差的符号，而不

必考虑差的值是多少。常用方法有通分、因式分解、配方等。

2、一般地，设a,b为正实数，且ab,m0，则有

ama bmb3、应

用：灵活地应用比较大小的知识来解决实际生活中的问题。

6、【作业布置】

y21、已知x,yR,P2xy3,Q2x，试比较P，Q的大小。

422222222、已知abc，试比较Aabbcca与Babbcca的大小。

3、对于同样的距离，船在静水中来回行驶一次所花的时间与在流水中来回行驶一次所花的时间是否相等？请说明理由。（船在静水中的速度与在流水中的速度一致）

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第二篇：数学：3.1.2《比较大小》教案(北师大版必修5)

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§1.2 比 较 大 小 教 案

【教学目标】

（1）【知识与技能目标】

通过回忆初中内容，用实数的基本理论来比较两个代数式的大小；掌握作差比较大小的基本步骤，并且能灵活的应用来解决一些实际生活问题。（2）【过程方法目标】

通过本节学习，强化转化思想、数形结合思想的运用。（3）【情感、态度与价值观目标】

通过本节学习，激发学生探究数学问题的欲望，体会数学的奥妙与数学式子的结构美、对称美，从而激发学生的学习兴趣。

【教学重点】比较大小的基本步骤及其应用。

【教学难点】准确理解实数运算的符号法则及一些代数式的恒等变形。【教学过程】

1、【创设情景】

大家先看右图，这两个人谁更漂亮？请说说你们的理由？

左边这个人再用动画展示一下，让学生从动画中发现人的身材是否匀称，其中有一关键点是比例问题。然后再给出问题的理论依据。

【理论依据】一般的人，下半身长与全身长的比值在0.57~0.60之间，当这个比值越接近黄金分割值0.618时人的身材就越好。

2、【探究发现】

【探究1】为什么芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起来给人以美的享受？ 大家能不能结合上述理论依据猜想一下理由？

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问：实际生活中，我们想追求这种美，有没有什么简单有效果办法？（穿高跟鞋）问：上述方法都是我们的猜想，能不能用数学知识来证明？

这是一个实际问题，要用数学知识证明，必须先建立数学模型，就以穿高跟鞋为例。已知某人下半身长为a(cm)，全身长为b(cm)，请问这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加吗？

分析：没穿高跟鞋时的比值为

aamama，穿高跟鞋之后的比值为，只要比较与bbmbmb的大小关系。

这个问题涉及到不等式知识，我们先来复习回顾不等式的的知识。【不等式的性质】：①若a②若a③若a④若ab，则acbc b，c0，则acbc b，c0，则acbc

b，bc，则ac（传递性）

0.2注：不等式的传递性有很重要的作用，比如：比较x2以找中间数0，其中x0,y0，xy 【两个实数如何比较大小】

ab0abab0ab ab0ab比较大小常用它们的差ab与0的大小关系来确定 我们再回到上述问题，解答如下：

解：∵ 0ab,m0

amamba0

bmbbbmama bmb，ylog21的大小。我们可3 2 河南教考资源信息网

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所以，穿上高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会变大；穿上适当的高跟鞋可以使人的下半身长与全身长的比值接近黄金分割值，从而使得人更漂亮了。这也是女士们为什么喜欢穿高跟鞋的原因。

其实艺术史上早就有这样的例子，古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美之神话。

【归纳小结】

1、比较大小的基本步骤：作差→变形→判断符号→下结论。

2、一般地，设a,b为正实数，且ab,m0，则有

ama bmb【探究2】日常生活中，还有哪些实例满足上述不等式？

（1）建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积。但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好。试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由。

通过上述两张图让学生从视觉上理解课本例7所要表达的效果。（2）糖水中加糖，糖水变甜。

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3、【例题讲解】

【例1】试比较x1x5与x3的大小

2解：由于x1x5x3

2x26x5x26x940

∴ x1x5x3

23322【练习1】已知0ab，试比较ab与abab的大小。解：a3b3ab2a2baba2abb2abba aba22abb2

abab

20ab,ab0,ab0

2abab0 2a3b3ab2a2b

2【练习2】设axx，bx2，则a与b的大小关系为（）

A、ab

B、ab

C、ab

D、与x有关 解：abx2xx2x22x2x110

2ab

【归纳小结】“变形”是作差比较大小的关键，“变形”的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少。

“变形”的常用方法有通分、因式分解、配方等。

4、【知识应用】

【例】甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为t1、t2，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，且m≠n。试判断甲、乙谁先到达B地。

解：设甲、乙所用的时间分别为t1、t2，从A地到B地的路程为S，则

t1t2sm1nt1 22mnss乙：t2 2m2n甲：s 4 河南教考资源信息网

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t1t22sss

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smn0 2mnmn2t1t2

故甲比乙先到B地

【练习】两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同。其中，甲每次购买1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购粮方式更合算？

解：设前后两次粮食的价格分别为x1、x2，甲、乙两人购粮的平均价格为y1、y2 y11000x11000x2x1x2

20002y22x1x22000

10001000x1x2x1x22xx2 xx22x1x2y1y2112x1x22x1x22x1x2x1x20

2x1x2y1y2

故乙的购粮方式更合算 河南教考资源信息网

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5、【知识小结】

1、比较大小

（1）步

骤：作差→变形→判断符号→下结论。

（2）关键点：变形是比较大小的关键，变形的目的在于判断差的符号，而不

必考虑差的值是多少。常用方法有通分、因式分解、配方等。

2、一般地，设a,b为正实数，且ab,m0，则有

ama bmb3、应

用：灵活地应用比较大小的知识来解决实际生活中的问题。

6、【作业布置】

y21、已知x,yR,P2xy3,Q2x，试比较P，Q的大小。

422222222、已知abc，试比较Aabbcca与Babbcca的大小。

3、对于同样的距离，船在静水中来回行驶一次所花的时间与在流水中来回行驶一次所花的时间是否相等？请说明理由。（船在静水中的速度与在流水中的速度一致）

第三篇：二年级数学比较大小教案

二年级《万以内数的大小比较》教案

赵滢

教学目标：

1.使学生更清楚地了解万以内数的顺序，并掌握比较数的大小的方法。

2.通过与生活实际相联系的开放性教学，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力，并从解决问题的过程中获得成功的体验，树立起学习数学的信心。

3.在动手操作，自主探索，合作交流的学习过程中培养良好的数学学习习惯。

教学重点：

会比较万以内数的大小。教学难点：

位数相同，最高位上的数也相同的两数的大小比较的方法。教具准备：算盘 教学过程：

一、先学探究

比较大小：

19○38

19○12 9○12

你是怎样比较的？让学生充分说一说。

二、交流共享

1.创设情境。

张阿姨家刚装修完房子，从商场里面购进四种家电，分别是电视机宝宝、洗衣机宝宝、电冰箱宝宝、空调宝宝，四个宝贝可开心了，都吵着自己花的钱最少，最省主人的心。出示：你能帮他们判断一下，谁用的钱最多，谁用的钱最少呢？

2.位数相同，首位不同的数的比较。

听，电视机和空调吵起了，都认为自己的价格最低，你能帮他们判断一下吗？

指名学生回答判断：

学生1： 2530不到3000,3180超过3000，所以2530比3180小。

学生2： 2530千位上2表示2个千，3180千位上3表示3个千，2千多的比3千多的小。

总结：位数相同时，先比较最高位，最高位大的那个数大。

3.位数相同，首位相同的数的比较。

师：电视机没有比过空调，心里老不服气了，他去找电冰箱比一比。电视机和电冰箱都是2千多，怎么比较呢？请你们小组讨论一下，再回答。学生小组讨论。

汇报结果，引导出示，首位相同的比较第二位，第二位大的那个数大。

4.位数不同的数的比较。

洗衣机看到他们三个吵架，也不甘寂寞，跳着说，我应该比你们都大吧？哪知道电视机、空调、电冰箱三个宝贝哈哈大笑，你们想知道他们笑什么吗？

指名回答，引导：几百肯定没有几千多，所以位数多的那个数比位数少的数大。

5、现在你们知道谁第一，谁第二？谁第三，又是谁是最后一个吗？

总结：怎样比较两个数的大小？位数多的那个数大，位数相同的就比较首位，首位大的那个数大，如果首位相同的，就比较第二位，第二位大的那个数大。

三、反馈检测

1.完成“想想做做”第1题。

引导学生看左图，师接着上面的总结：位数相同的看首位、首位相同的看第二位，那么这两个数怎样比较大小呢？在小组里面交流一下。充分交流以后总结：位数相同的看首位、首位相同的看第二位、第二位相同的看第三位。

出示右图，这两个数怎样比较。

2.完成“想想做做”第2题。

出示后师问：请你们把这6题分为两类。

在讨论后总结分成的两类：位数不同的、位数相同的。

师：位数不同的怎样比较？（位数多的那个数大。）判断1089○999.位数相同的怎样比较？（看首位，首位大的那个数大。）那么这6道题，哪几个看首位就能比较出大小了呢？（989○898、7890○8790.）首位也相同的怎么办？看第二位，第二位大的那个数大。

哪几题可以通过第二位比较出大小了呢？（887○878、5680○5860.）1001○1010怎样比较呢？（比较第三位、第三位大的那个数就大。）

3.完成“想想做做”第3题。

独立完成后交流，集体评价。

4.完成“想想做做”第4题。

读题，梳理信息后问：小红的书可能有多少页？如果选300页，小红应该怎样说？

5.完成“想想做做”第5题。

出示情境图后让学生小组讨论。依次解决这些问题。

四、反思总结

提问：这节课你学习到了什么？有什么收获和体会？

归纳：万以内的数大小比较的方法：位数多的那个数大，位数相同的看首位、首位大的那个数大，首位相同的看第二位，第二位大的那个数大。就这样依次比较，直至比较出大小。（要引导学生用自己的话来说）

五、课堂作业

第四篇：比较大小 教案

比较大小

一、教学目标

1、掌握100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。

2、引导学生独立思考，初步学习对数量的估计，逐步建立数感，理解多一些、多得多、少一些、少得多的相对性，并能够用准确地语言进行表述。

3、培养学生的合作与交流的意识与能力。

4、激发学生的学习兴趣，发展思维能力。

二、教学重难点：

理解多一些、多得多、少一些、少得多的相对性，并能够用准确地语言进行表述。

三、教学重难点：

正确熟练地进行比较

四、教具准备；

例4放大图两幅、投影片。

五、教学过程：

（一）、复习。

1、读出下列各数。35 76 89 90 96 100

2、老师报数，学生在本子上写数。六十九 九十三 八十 三十 一百

3、口答。(1)一个两位数，高位上是5，低位上是9，这个数写作()。(2)一个数，百位上是l，十位、个位都是0，这个数写作()。

（二）、新授。

1、教学例5。

(1)出示小棒图。教师问：左边有多少根小棒?右边有多少根小棒? 根据学生回答，教师板书； 42 37 教师追问：“左右两边的小棒，哪边的多?(左边多)42和37两个数比较。哪个数大?”

学生回答，老师再做说明，42和37相比较，42大，37小，我们用“>”来表示它们的关系。(2)出示计数器图。(3)让学生观察后问：

“左边的计数器表示多少?右边的计数器表示多少?”学生回答后，老师板书：23 25．又问：“23和25这两个数相比较，哪个数大，哪个数小，应该怎样表示?”老师在○里填上“<”大家齐读式子两遍。另一幅图提问个别学生谁大于谁?把你的想法说给大家听一听。

3、做课本第42页“做一做”。

先让学生独立做题，教师巡视指导，对有困难学生可对照数目表，做完后集体订正。

4、投影出示例6．

教师：红球有几个?(58个)蓝球有几个?(15个)黄球有几个?(10个)大家一起从15数到58，数的过程体会到15到58要经过好多的数。

教师告诉学生，58比15多得多，象刚才的题目我们就可以说，红球比蓝球多得多。请一个同学从10数到15，从中感受到l0到15比较接近，我们就可以说15比10多一些，象刚才的题目，我们就可以说黄球比蓝球少一些

5、第43页“做一做”

根据题意每人用“多一些、少一些、多得多、少得多”说一句话。

（三）课堂小结

大家说说今天有什么收获？

六、教学板书

生活中哪些地方用到了“多一些、多得多、少一些、少得多”这样的词语？

第五篇：《比较大小》教案

100以内数的大小比较

望珺乙

教学内容

人教版小学数学教材一年级下册第42页。教学目标

1．知识与技能：使学生学会比较100以内数的大小，并体会比较两数大小的方法。

2．过程与方法：培养学生观察、比较、提出问题和解决问题的能力。3．情感、态度与价值观：利用现实有趣的情境激发学生的求知欲、学习数学的兴趣。

重点难点

重点：掌握比较100以内数的大小的方法。难点：正确比较100以内数的大小。教具学具 教具准备：课件。学具准备：数字卡片。教学设计

一、创设情境，导入新课

1．谈话：小朋友们，森林王国这几天可热闹了，大家都争先恐后地要报名参加数学夏令营活动，想加入吗？

可名额有限，人数又太多，怎么办？于是，聪明的小猴提出：只要你能回答我的三道问题，闯过三关，就有机会去夏令营，谁愿意做勇敢的闯关者？

2.出示：

第一关：42里面有()个十和()个一。

从右边起，第一位是()位，第二位是()位，第三位是()位。9是()位数，100是()位数，23是()位数。指名学生回答。

第二关：填上适当的符号（＞或＜）o 10○7 15○18

/ 4

集体用手势表示后指名两人说说，你是怎样比较的。第三关：请数出37后面的5个数。同桌相互数数。

3．谈话：祝贺小朋友们，你们闯关成功了，现在就可以顺利参加夏令营了。

二、自主探索，灵活比较

1．出示课件（小松鼠和小兔正在海边拾贝壳，小松鼠拾了37个，小兔拾了42个）。

(1)谈话：瞧，小松鼠和小兔正在海边拾贝壳呢，你还看到了什么？ 看着这幅图你想知道什么？小松鼠和小兔比，谁拾得多呢？ 你会比较吗？(2)合作交流。

谈话：请把你的想法先说给小组同学听一听（小组内交流）。可能情况：

a．我用数数的方法，42在37的后面，所以42比37多。b．四十几个比三十几个多，所以42比37多。

c．42的十位上是4，37的十位上3，4大于3，所以42比37多。谁愿意把你的想法说给大家听一听（在班内充分交流）。(3)谈话。

在这道题里比较哪一个小动物拾的贝壳多就是比较37与42哪一个数大。你能用一个数学符号表示它们之间的大小关系吗？

教师板书：42 37 指定学生板演：＞

全班学生读一读算式：42＞37。(4)提问。

谁能起来再和大家说说你是怎样比较它们的大小。（多指名学生充分说一说）2．出示课件。

/ 4

(1)谈话：参加夏令营的小伙伴人人都想取得好成绩，想比比自己的能力，于是他们请来了珠算先生当裁判，出难题考考大家。你能写出计数器上表示的数并比较它们的大小吗？

学生自己填写。

交流时要求学生说出比较的方法。(2)指名学生板演：23<＼25 0 追问：这时候，你又是怎么比较的？ 多指名学生充分说说自己的比较的方法。(3)完成“做一做”的第1题。

谈话：再来挑战一次，比一比这次谁的能力更强。集体交流，说说你的比较方法是什么。

三、实际应用，形成内需 谈话：比一比谁的反应最快。

1．抢答游戏：填上“＞”或“＜”（“做一做”的第2题）。请你用相应的手势快速表示。交流，说说自己的比较方法。2．写数游戏。

(1)下面我们再来动动小手，写出三个个位上都是6的两位数。学生写好后教师提问：你写了哪三个数？谁最大？谁最小？ 你能把这三个数按一定的顺序排列吗？（这个学生在黑板上排，其余学生在座位上排）为什么这样排？（可以从小到大，也可以从大到小排）个位上是6的两位数有几个？（顺次说一说）

(2)写出三个十位上都是6的两位数，比一比哪个最大，哪个最小。让学生都独立完成后再相互交流。

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四、课堂总结

提问：通过参加这次数学夏令营活动，你学到了什么数学知识？（揭示板书课题：100以内数的大小）

学会了什么本领，能和小朋友说说你的体会吗？（学生说说自己的体会）板书设计

教学反思

100以内数的大小比较这节课，是在学习100以内数的认识和顺序以及20以内数的大小比较的基础上学习的。100以内数的大小比较是小学阶段整数大小比较的基础和重点。现对本节课，反思如下：

一、创设情境，让学生体会数学的趣味性和实用性

本节课对教材进行了合理的开发与整合，构建了几个大活动板块，添加了一些活动素材，如创设故事情节——“拾贝壳比赛”，使学习素材富有现实意义，更具趣味性和挑战性，不仅充分调动了学生学习的主动性和积极性，也丰富并促进了他们学习情趣的养成。

二、在学习知识的同时注意思想方法的渗透

本节课注重为学生创设一些开放的问题情境，如“你是怎样比较42与37的大小的？”，“你是怎样想的？”等，而且注重为学生提供开放的探索空间，让学生能充分地进行独立思考、探讨交流等，在这种开放的学习过程中，使学生能积极去探寻解决问题的策略，主动去交流自己解决问题时的思维过程，充分去感受比较策略的多样化，增强了学生的自主意识，逐步加深学生对数学学习的认识和理解。

三、尊重学生，兼顾学习活动的有效性和发展性

本节课充分尊重学生的生活经验，充分尊重学生的选择，使他们在借助计数器比较的过程中经历了数学化的过程，有效地进行了比较方法的优化；充分尊重学生的理解，使他们在学习活动中不断感受到比较的现实意义和价值，而且充分尊重学生，也使得学生在有效的学习活动中，知识体验和情感体验不断得以丰富和提升，真正促进了他们的持续发展。

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