第一篇：浅谈初中数学教学中思维能力的培养
浅谈初中数学教学中思维能力的培养
一、提出问题思维能力培养
培养学生良好的思维方法和思维习惯是数学教学的终极目标，而提出问题是思维创新的源泉，提出问题的能力应该是现代中学生必须具有的能力之一。问题意识的产生是学生提出问题的前提，教师通过设计问题情境来激发学生的兴趣，通过对学生进行思维训练来培养学生的怀疑精神。在教学实践中，教师通过前期的引导、中后期设置“问题”集及“提问”课等形式逐步让学生养成良好的提问习惯。教师在教学中应注意提问技巧与方式，利用启发式教学引导学生对基础概念、解题方法和过程进行提问。
大部分中学生不习惯提出问题，习惯于接受老师对知识的灌输。缺乏发现问题、提出问题的能力。其主要原因有两个：一是学生没有提问的习惯，主要是受文化传统的制约与周围学生的影响。二是学生普遍缺乏提问的意识。学生为了考高分，只知道识记知识而不会对其产生怀疑，更不会带着疑问去刨根问底。教师们也缺乏展示知识发生发展的过程，而只注重解决数学问题的结果。
可以从以下几个方面来培养学生提出问题的思维能力。
（1）创设良好的课堂氛围。教师只有创造一个宽松、和谐的课堂氛围，才能使学生敞开思维，开启问题意识之窗。（2）加强思维的训练。质疑、寻根究底是问题意识产生的源泉。为了激发、培养学生的问题意识，首先要培养他们质疑、寻根究底的思维习惯。为了达到这个目的，可以在教学中采取了“纠错”等训练方法，借助于“错”来启发思维，由错反思，在发现问题中顿悟。鼓励同学在习题中、在听课中找出错误。（3）创设数学情境，激发问题意识，数学问题总源于某种情境，离开了数学情境，数学问题的产生就失去了肥沃的土壤。数学情境的好坏直接导致学生问题意识的强烈程度。好的数学情境的设置需要老师吃透教材、根据学生的数学思维特点、生活环境等精心设置问题情境。
在数学教学中，教师应该真正参与到学生的学习中去，了解学生的想法，发现学生的问题。在教学完成之后，应及时反思学生的问题，从中获取问题解决的经验，并最终实现促进学生素质的发展，转变学生的学习方式和教师的教学方式，真正而全面地推动素质教育的发展。
二、初中数学教学中想象力思维的培养
在初中数学教学中，特别是几何，三角函数变换等，想象力显得犹为重要。它是解决许多数学问题的基础。培养学生的想像力主要有以下两个途径：（1）现实生活是丰富多彩的。把实际生活和数学理论结合起来，就可以使数学问题变得生动有趣。从而能较好地发展和培养学生的空间想象力。实际教学中，建立空间观念是较难的，如果能借助于生活中获取的大量感性材料进行联想类比，就会达到较好的效果。所以，在教学中要引导学生经常运用图形的特征去想象，解决生活中的各种实际问题以培养他们的空间想象力（。2）运用多媒体手段教学。运用图文并茂的多媒体教学手段，以及施教者形象生动的动作和语言，可以培养学生的丰富想象力。引导学生自由地展开想象，这不仅可以加深对所学知识的理解，还可以使学习活动变得生动有趣，提高学生的学习积极性。
三、思维深刻性的培养
初中阶段教学应着重发展学生的逻辑思维，适度发展严谨性，扩展思维的深度，提倡从整体角度思考问题，使思维深刻性的发展和培养取得较为理想的效果。
思维的逻辑一般表现在思维过程中依据一定的逻辑关系、逻辑规律，对问题和现象进行观察、抽象、判断、推理以更快更简捷的解决问题。在教学中，教师一方面通过例题讲解,穿插问题的逻辑关系和逻辑规律，另一方面鼓励学生多动手，对定理、公式自己推导。逐步掌握思维的逻辑规律，形成有步骤、有规律、有层次思维的良好模式。
初中学生由于受认知水平和心理特征等因素的限制，思维的严谨性水平一般都不高。丢三落四，思维混乱，忽视定理公式的成立条件而滥用定理公式。因此，思维的严谨性相当重要。主要的训练方法有：（1）严格审查题目条件，定理公式的条件范围是否满足；（2）要学会用数学语言表达所思所想；（3）在证明推理过程中，要做到每一步都有理有据。
思维的逻辑性、思维的严谨性是相互影响相互联系的。在教学过程中，要适度进行综合与渗透，不断提高学生对问题现象的归纳、概括和抽象能力。如在平面和立体几何中，应该通过训练使学生的解题思路清晰、语言规范、阐述完整，还应该让学生从多角度思考问题，找到最简单的解题方法。逐渐使学生的思维趋于严谨、深刻。
四、思维灵活性的培养
思维的灵活性主要指思维活动的灵活程度。主要表现为反向思维，换位思考，简单思考等能力。数学问题从某种意义上讲可以理解为概念的可能组合形式，所以可以说解决问题的过程也就是应用数学思想方法，灵活地应用数学概念的过程。概念的灵活应用是锻炼思维灵活性的重要方法。创造性地应用数学概念，解决实际问题，是培养学生思维灵活性的重要方法。
五、其它思维能力的培养
数学语言能力、非逻辑思维能力等的培养对中学数学教学也是比较重要的。
六、结论
思维能力的培养是上述多个方面综合培养训练的结果。初中阶段的培养是思维的基础阶段，应重点抓住基础思维品质的发展和培养，分清主次，明确目标，协调发展。这样，才能形成学生良好的思维品质。为更高一级阶段的学习打下良好的基础。
第二篇：初中数学教学中如何培养学生的思维能力
初中数学教学中如何培养学生的思维能力
学生思维的形成过程一般都是从形象思维发展到经验型的逻辑思维和理论型的逻辑思维，思维的不断发展与教师在教学中有意识的培养有很大的关系。因此数学教学中，除了传授数学知识和方法外，培养学生的数学思维能力是不可忽视的重要内容，我就从自己在数学教学中如何培养学生思维能力的培养，谈谈自己的一些粗浅的探讨。
一、在概念教学中培养数学思维。
概念是科学认识成果的概括和总结，是以压缩形式表现大量知识的手段，是理性大量知识的一种最基本形式。正确的认识概念是一切科学思维的基础。
在无理数与有理数的概念教学中，给出定义后及时揭示其本质属性，抓住“无限不循环小数”这个本质属性以区分无理数与有理数。又如假若只有具体的一个个的一元二次方程“x24x30、x23x10”等等，而没有抽象的“一元二次方程”这个概念，也就没有它的一般形式表示：ax2bxc0a0，那么只好去对付一个个具体的一元二次方程的一般性研究。通过上面例子分析可以看出，数学概念教学的任务，不仅要解决“是什么”的问题，更重要的是解决“是怎样抽象的”问题，以及有了这个这个概念之后，在此基础上有如何建立和发展理论问题。即首先是对概念的来龙去脉和历史背景讲清楚，其次就是对概念的理解过程。这一过程是复杂的数学思维活动的过程，在教学中应注意激发学生的学习动机和兴趣，引导学生对概念的定义及其结构进行分析，明确概念的内涵与外延，并在此基础上启发学生归纳概括出几条基本性质的应用范围；以及利用概念进
行判断等。
总之数学概念的教学，在引入、理解、深化、应用等各阶段都伴随着重要的创造思维活动过程，教师在教学中要注意启发、引导，以利于培养学生的数学思维能力。
二、在解题中培养数学思维。
解题的灵活性是指及时转向以及不过多地受思维定势的影响，善于从旧的模式或通常的制约条件中解脱出来。
一般人们总喜欢局限在平面范围内考虑问题，为使学生从一开始就形成“对空间图形进行研究”，可向学生提问：你用六根等长的火柴为边，能摆出四个正三角形吗？恐怕绝大多数学生在纸上画来画去无法完成，此时可出示四面体模型，说明六根火柴可作出四个正三角形。
培养数学思维的灵活性方法多种多样，传统提倡的是“一题多解”或“一解多题”是一个好办法，但是“一题多变”“一题多问”也应引起注意，如已知直线L与圆O相交于A、B，在圆O上求一点P使其到直线L的距离最近。可以引申为求与直线L平行且与圆O相切的直线与圆O的切点，或在圆O上求一点Q，使SABQ面积最小，等等。
三、在定理、法则、结论的推导过程中培养数学思维。
教材总是将知识、方法等以定论的形式直接呈现在学生面前，通过演绎将知识展开，中间有许多“省略”或“简约”的形式，省去了观察、猜想、发现的过程。数学教师的任务之一就是精心设计问题情境，培养学生寻找那些“省略”或“简约”的内容，让学生亲历“知识的发生过程”，在“过程”中培养学生的思维能力。因此，对于定理、法则|、结论等的教学，应重视其发现、推导证明的过程，使学生了解这些知识是如何发现、如何获取的。这样一方面加深了学生对知识的理解，另一方面也让学生受到思维能力的训练，使掌握数学知识与培养思维能力同步进行。
例如，在讲解幂的运算性质中的“零指数幂”时，给学生观察下面一组练习题:55 5252 aa a2a2 anan
先让学生按除法得出结果，然按照同底数幂的运算得出结果。通过这种对比练习让学生思考“零指数幂”性质形成的过程。让学生置身于知识的形成发展过程中，注意引导学生从某些简单的问题出发，提出若干富有探索性的问题。把主动权交给学生，引导学生积极参与结论的导出过程，让他们在观察、讨论、类比、归纳中得到思维的发展。
四、引导多向思考，培养学生思维的广阔性。
思维的广阔性是指对一个问题能从多方面考虑。具体表现为一个事实能作多方面的解释，对一个对象能用多种方法表达，对一个题目能想出各种不同的解释。与此相应地还有另一种情况；即有了一种很好的方法或理论，能从多方面设想，探求这种方法或理论适用的各种问题，扩大它的应用范围，特别是把一个领域中的方法移植到另一个领域。这种方法常能收到意外的效果。
五、提倡观察思考严密有据，培养学生思维的严谨性。
思维的严谨性指考虑问题的严密、有据，运用数学直观，不停留在表面认识上，运用类比，不轻信类比的结果；审题时不但要注意明显条件，而且还要留意发现那些隐蔽的条件；运用定理时注意定理成立的条件；仔细区分概念间的差别，弄清概念的内涵和外延，正确地使用概念；给出问
题全部解答，不使之遗漏。这些都是思维严谨性的表现。
总之，培养学生的思维能力，就要揭示获取知识的思维过程。教学中要尊重学生的主体地位，教师不可“包办代替”，要注意留给学生足够时间和材料，启发学生积极动脑、动手、动口，进行思维操作。只有学生肯动脑筋，会动脑筋，学会如何想“数学”、“用”数学，才能使他们的思维能力得到提高。数学教育家曹才翰先生说得好：“数学学习与其说是学习数学知识，倒不如说是学习数学思维过程。”只有重视“过程”教学，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，理解思路的分析探索过程，才能使学生在这些过程中展开思维，掌握基本知识和基本技能，提高逻辑思维能力、运算能力、空间观念以及解决实际问题的能力，提高数学素质。
第三篇：如何培养初中数学思维能力
如何培养初中数学思维能力
刘垦中心学校 艾辉高
思维是认识过程的高级阶段，是人脑对事物本质和事物之间规律性关系的反映，思维能力是培养学生各种能力的核心。数学学科的丰富内容非常有利于培养学生分析、综合、抽象、概括的能力，有利于培养他们对事物进行对比、类比、判断、推理以及跨越时空的想象力。因此，思维能力的培养对学生当前的学习和未来的发展均有十分重要意义。
新课标下义务教育的数学课程的出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文谈谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。
一、在教学过程中，要培养学生的兴趣，鼓励学生独立思维 兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力，教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，激发
学生思维的火花和求知的欲望。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。
鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。例如比较大小，用“＜”号连接下列各数1615、1211、9691、3229，大部分同学都根据以往经验，利用通分，化为同分母进行比较，因而使计算量大，但也有一些聪明的学生已看出分子96分别是16、12、32的整数倍，只要使分子相同就可作比较。对这种同学应该赞扬与肯定，促进学生思维的广阔性。
二、使学生善于思维
要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和
运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。
在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。
在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。
初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。
三、培养好学生的思维品质
加强学生思维能力的训练及思维品质的培养,要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。
要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例：九年级上册第四章“一元二次方程”一个题目：Ｋ是什么数时，方程ＫＸ2－（2Ｋ＋1）Ｘ＋Ｋ＝0有两个不相等的实数根？很多同学只注意由△＝［－（2Ｋ＋1）］2－4Ｋ〃Ｋ＝4Ｋ2＋4Ｋ＋1－4Ｋ2＝4Ｋ＋1＞0，推得Ｋ＞－14。而如果把Ｋ＞－14作为本题答案那就错了，因为当Ｋ＝0时，原方程不是二次方程，所以在Ｋ＞－14还得把Ｋ＝0这个值排除。正确的答案应是－14＜Ｋ＜0或Ｋ＞0时，原方程有两个不相等的实数根。
在复习时要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。
四、如何培养思维能力。
1、找准数学思维能力培养的突破口。
数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检
索的速度也就越快。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。
为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。
创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。
批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，原因何在。
2．教会学生思维的方法
现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，培养学生的正确思维方式，使学生善于思维。
数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。3．善于调动学生内在的思维能力
一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
二要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。
三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。
当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。以上个人观点，不当之处，敬请批评指正。
第四篇：数学教学中创造性思维能力的培养
数学教学中创造性思维能力的培养
桐乡市高级中学李玉林知识经济就是以知识为基础的经济。知识经济是以智力资源为依托，以高科技产业为支柱，以信息技术为核心，以不断创新为灵魂，以教育为本源，以“科学技术是第一生产力”为基础发展起来的经济。知识经济需要创造型人才，国家经济增长取决于知识的创新水平，而创造型人才是经济持续发展的先决条件，只有拥有较多的创造型人才，才有高水平的知识创新和经济增长，才能使我们的祖国屹立于世界民族之林。正如世界银行在世界发展报告中非常形象地把知识经济的到来使发展中国家面临的挑战称为“要么拾上车，要么更落后。”因此，江泽民总书记曾高屋见瓴地指出：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家发达兴旺的不竭动力。”
创造型人才是具有较强的创造性思维能力，并善于将创造能力转化为产品成果的人才。研究表明：接受创造性思维能力培养的学生，与没有接受创造性思维能力培养的学生相比，在做创造性工作时，前者的成功率比后者的成功率要高出三倍。由此可见，提高民族创新素质已成为当代教育的首要任务，尤其是学生在学校接受创造性思维能力的培养和训练更显得十分的必要。
著名教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“真正的学校应当是一个积极思考的王国.”大家知道：思维是素质的核心，创新是思维的核心。而数学则是思维的体操，如何真正发挥数学的体操之功能，去发展学生的智慧，开发学生的智力，培养创造型的人才，也是我们作为数学教师的重任。
所谓创造性思维就是指在客观需要的推动下，以所获得的信息和已贮存的知识为基础，综合地运用各种思维方式，经过对各种信息、知识的匹配、组织或者从中选出解决问题的最优方案，或者系统地加以综合，或者借助直觉、灵感等创造出新方法、新概念、新形象、新观点，从而使认识或实践取得突破性进展的思维过程。它具有独立性、新颖性、突破性、真理性、综合性等特征。创造性思维是各种思维的有机结合，包括形象思维、抽象思维、批判思维、求同思维和求异思维等，是人类最高层次的思维活动，也是最为积极、最有价值的思维形式，是一切创新活动的基础和核心。那么 在数学教学中去培养学生的创造性思维呢？
1、创设思维氛围一 个人创新思维的形成，有赖于良好环境的熏陶影响。心理学研究表明：每一个健康的人都具有创新的潜能，但是把潜在的创新力转化为现实的创新力，必须要有一个激发潜能、形成创新力的环境和氛围。据此，教师必须实行“民主、平等”的教学观，改变传统的“把知识作为预先决定了的东西教给学生，对学生的奖励也往往是以学生对课本知识的顺从为条件”的课堂教学模式，同时教师还必须抓住机会，进行正确地引导，大胆尝试，允许每一位学生凭自己的直觉和经验来进行分析判断推测，允许他们展开争议讨论，允
许他们独立地发表各种设想和见界，特别是对那些“爱争辩”、“爱顽皮”学生的“超常规”、“异想天开”的设想、方法和推断等，给予及时地鼓励和充分的肯定表扬，最大限度地调动学生的积极主动性，保护他们的创新思维的萌芽，为学生创设一个民主、平等的良好教学氛围,从而促进学生创造性思维能力的培养和发展。
2、激发思维兴趣兴趣是动机的重要心理成份，是学生对知识主动探索的动力源泉，也是学生创新思维能力的基础与前提。教师在教学时，应注意避免“人云吾亦云，以优生的思维来代替整体的思维、教师的思维来代替学生的思维”的倾向。教师要结合教材内容，适当设计运用一些生动的知识小故事、趣味性较浓的例题等，善于激发并利用学生的好奇心，启发学生积极开展思考问题，引导学生学会质疑问难，培养学生养成学会“无疑之上处生疑”良好思维品质。亚里士多德曾讲过:“思维就是从疑问和惊奇开始的。”通过设疑，就可以激发学生的思维兴趣的火花和求知欲望及思维创新的欲望，激励学生进行广泛的、多方位的独立思考，培养学思维的主动性和多向性。从“有疑——有问——有答”的各级思维过程中，达到“小疑小进，大疑大进”的境界。通过学生的积极思维，不断探索，大胆提问，彼此激发等生动的学习，发展学生的智力，培养学生的思维创新的兴趣。
3、培养直觉思维直觉思维是创造性思维的一种形式，在创新 过程中往往发挥着先导作用。布鲁纳认为:“直觉思维预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受重视而重要的特
征。”
直觉思维源于观察、经验、知识的积累，并依靠想象力、洞察力等领悟事物的实质。其主要特征之一就是思维形式的整体性。着眼于事物的整体以产生合理的思维跳跃，揭示事物的内在联系；或直接把经验因素同问题的本质联系起来。因此，在数学教学过程中，教师要重视直觉思维的培养，应当充分把握数学学科得天独厚的有利条件，利用图象直观、利用数形结合法等去启迪、去诱发学生的直觉思维等，有时甚至可以让他们进行大胆地猜测，以促进学生创造思维能力培养。
4、训练发散思维发散思维又称求异思维、辐射思维，是指思考者根据已有知识、经验的全部信息，对单一的信息从不同的角度，沿着不同的方向，进行各种不同层次的思考，多触角、全方位地去寻求与探索和发展新的多样性的方法和结论的开放式思维。发散思维最主要的特点是多向性、变通性和独特性。它具有明显的开拓和创新作用，是创造性思维的一个重要组成部分，且占据主导地位。
在数学教学中，教师要着力引导学生敢于超越传统习惯的束缚，摆脱原有知识的羁绊和“思维定势”的禁锢，倡导学生提出大胆设想和独特的见解，鼓励他们标新立异，另辟蹊径，寻求具有创新意识的简捷妙法。教师还应努力改变传统的“只注重习题结果唯一性、标准性”的教学，拓宽学生思维的领域，活跃学生的思维，克服思维的呆板性，培养学生全方位、多角度思维的习惯，加快思维速度，从而达到培养学生的创造性思维。在新课结束或复习时，教师要引导学
生从多角度、以不同的侧面去进行归纳、整理、总结知识；解答习题时，启发学生从不同的角度、用不同的方法去研究解析，教育学生不仅要会解题，而且还要求解法简单可行，力求最佳。要经常性地选一些一题多解或一问多答等开放性习题进行训练，培养学生的发散性思维，开阔学生的思维空间，有效地促进学生思维的灵活性、广阔性和流畅性，提高学生的创造性能力。
5、发展逆向思维思维活动就其途径和程序而言，可分为顺向思维和逆向思维两种。逆向思维亦称反向思维，是相对顺向思维和集中思维来讲的，是更高层次的思维形式，是从相反的角度、立场去思考问题，执果索因，使思维顺序倒逆，分析这一结果或结论的原因或条件。逆向思维是一种重要的学习方法和思维形式，是创造性思维的重要特征之一，它有利于拓展思路，活化知识，提高解题能力，又有利于防止思维的僵化，克服习惯性思维。在教学中，教师要深入挖掘教材的潜力，精心选编一些分析法的例题，为学生提供一手训练材料，让学生去分析、推理，从中探索出正确的答案或规律，并引导学生进行知识迁移，举一反三地去思考问题，突破单一的思维模式，在运用逆推法中拓宽思路，同时使思维更加活跃，从而达到进一步发展学生的逆向思维。
总之，知识经济呼唤创新人才，呼唤创新教育，中学数学教学中的创新教学势在必行。只要我们坚信每一个学生都有一定的创新潜能；只要我们在数学学科教学中，能注重面向全体学生，遵循因材
施教的原则，有目的地开展分层教学，因人而宜地适时、适地地去培养教育，每一个学生的创新意识和创造性潜能都能得到挖掘与开发；我们在素质教育的大道上定能迈出更可喜的步伐；我们必将为国家培养出高质量的创新型人才，以迎接知识经济的挑战！
第五篇：数学教学中培养学生创造思维能力
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数学教学中培养学生创造思维能力
21世纪将是一个知识创新的世纪，新世纪正在召唤大批高素质创造型人才。人的创造力包括创造思维能力和创造个性两个方面，而创造思维是创造力的核心。所谓创造思维就是与众不同的思考。数学教学中所研究的创造思维，一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物，提示新规律，创造新方法，解决新问题等思维过程。尽管这种思维结果通常并不是首次发现或前所未有的，但一定是思维主体自身的首次发现或超越常规的思考。它具有独特性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规和新颖独特是创造思维的具体表现。这种思维能力是正常人经过培养可以具备的。那么如何培养学生的创造思维能力呢？
一、指导观察
观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。儿童的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？
首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。例如教学圆的认识时，我把一根细线的两端各系一个小球，然后甩动其中一个小球，使它旋转成一个圆。引导学生观察小球被甩动时，一端固定不动，另一端旋转一周形成圆的过程。提问：“你发现了什么？”学生们纷纷发言：“小球旋转形成了一个圆”小球始终绕着中心旋转而不跑到别的地方去。“我还看见好像有无数条线”„„¨从这些学生朴素的语言中，其实蕴含着丰富的内涵，渗透了圆的定义：到定点的距离相等的点的轨迹。看到“无数条线”则为理解圆的半径有无数条提供了感性材料。
二、引导想象
想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。
想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。第二，是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执着追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。例悦考网www.xiexiebang.com 悦考网www.xiexiebang.com
如，在复习三角形、平行四边形、梯形面积时，要求学生想象如何把梯形的上底变得与下底同样长，这时变成什么图形？与梯形面积有什么关系？如果把梯形上底缩短为0，这时又变成了什么图形？与梯形面积有什么关系？问题一提出学生想象的闸门打开了：三角形可以看作上底为0的梯形，平行四边形可以看作是上底和下底相等的梯形。这样拓宽了学生思维的空间，培养了学生想象思维的能力。
三、鼓励求异
求异思维是创造思维发展的基础。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。求异思维是指从不同角度，不同方向，去想别人没想不到，去找别人没有找到的方法和窍门。要求异必须富有联想，好于假设、怀疑、幻想，追求尽可能新，尽可能独特，即与众不同的思路。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望。例如：教学“分数应用题”时，有这么一道习题：“修路队修一条3600米的公路，前4天修了全长的1/6，照这样的速度，修完余下的工转程还要多少天？”就要引导学生从不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具体量，解1；3600÷（3600×1/6÷4）-4；解2：（3600-3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解3：4×[（3600-3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）。思维较好的同学将本题与工程问题联系起来，抛开3600米这个具体量，将全程看作单位“1”，解4：1÷（1/6÷4）-4；解5：（1-1/6）÷（1/6÷4）；解6：4×（1÷1/6-1）；此时学生思维处于高度活跃状态，又有同学想出解7：4÷1/6-4；解8：4×（1÷1/6）-4；解9：4×（6-1）。学生在求异思维中不断获得解决问题的简捷方法，有利于各层次的同学参与，有利于创造思维能力的发展。
四、诱发灵感
灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。
在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。
例如，有这样的一道题：把3/
7、6/
13、4/
9、12/25用“>”号排列起来。对于这道题，学生通常都是采用先通分再比较的方法，但由于公分母太大，解答非常麻烦。为此，我在教学中，安排学生回头观察后桌同学抄的题目(7/
3、13/
6、9/
4、25/12)，然后再想一想可以怎样比较这些数的大小，倒过来的数字诱发了学生瞬间的灵感，使很多学生寻找到把这些分数化成同分子分数再比较大小的简捷方法。
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总之，人贵在创造，创造思维是创造力的核心。培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要，让我们共同从课堂做起。
与初三同学谈如何学好数学
经过二年多的初中学习，同学们随着年龄的增长，知识的不断丰富，学习自觉性的不断增强，理解力和思维能力的不断提高，教材也随之加深拓广，老师的教学也由扶着同学们走路到逐渐放开手让同学们自己走路，这是在中学阶段深化学习的必由之路。
二年多来，大部分同学的学习都取得了一定的进步，有的同学很快就适应了初中数学课程的学习，通过自己的努力，进步很大；但也有的同学一下子不能适应初三阶段紧张的学习和生活，自信心下降，与其他同学拉大了差距。随着学习的进一步深入，这种差距在顺其自然的情况下还会不断加大。
为了同学们的前途和末来，我觉得同学们在学习中不能顺其自然，而应力求改变现状，变被动学习为主动学习，尽快把学习成绩赶上去。根据我多年的教学经验，我认为同学们掌握正确的数学思想和方法是至关重要的，是事半功倍的关键所在。
通过二年多的学习，想必同学们都有这样的亲身体会，在学初中的有关基础知识内容时，只要认真听老师讲解，都能听得懂，所以要掌握一般的基础知识并不难。练习中一步到位的与新知识有关的简单题也并不难做，难的是较复杂一点的、与以前学过但自己又没有掌握好的知识联系在一起的综合题。所谓“数学学习，一步跟不上，则步步跟不上”，就是指这一类的题目。但这并不是说，因为这样，就不要去学新知识，就学不好新知识。完全不是这么回事。即使你以前的知识都没学好，仍然能依据新学的这些知识去解决有关的简单问题。并且从中可以增强自己的自信心：我这节课认真学了，听懂了，会用学到的新知识去解决一些问题了。之所以碰到难一点的题我不会做，那是因为我以前的知识没学好，在某一个地方卡住了，做不下去了，只要我把以前的知识好好补一补，像现在这样把知识一点一滴地学到手，我就不信学习成绩赶不上去。
事实是，前几届有好些个同学原本数学成绩很差，到初三了才着急起来，认真地持之以恒地补习旧知识，学习新知识，最后在中考时取得了较理想的成绩。有的从平时考十几、二十几分到中考考出七、八十分，有的从五、六十分到中考考出一百多分。当然，除这些同学自身的努力外，还与中考题大部分题目比较容易也有一定的关系(虽然中考是选拔性考试，但也要考虑到初中毕竟还是属于九年义务教育阶段，中考面临的是全体同学们，必然要照顾到绝大多数同学的实际情况；中考成绩也是体现九年义务教育阶段素质教育成果的一个重要方面，因此中考题里面始终都会有大量基础题。)但再容易的题目也要你能掌握有关知识的最基础的东西才行呀！如果你自暴自弃，每一节课都不认真学，连最简单的题也不会做，我看你到中考时也只有望题兴叹，后悔莫及。有不少同学中考后都有这样的感叹：早知中考数学题这么容易，我平时学习只要稍微认真一点，平时测验悦考网www.xiexiebang.com 悦考网www.xiexiebang.com
能真正拿个五、六十分(不是掺假的)，中考拿个一百多分绝对没问题。(中考数学满分为150分)
我介绍这些情况，目的只有一个，就是劝那些怕数学的同学不要放弃数学，数学的基础知识并不难学，相信每一位同学都能学好。应树立起自信心，相信自己，相信自己通过努力一定能与其他同学缩小差距！
也许有的同学要问，那么怎样努力呢？您能不能介绍一点行之有效且并不难学的好方法啊？当然有，下面我就来谈谈如何操作才能真正学好数学。
一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行
有的同学认为，数学不像英语、社政，要背单词、背年代、背人名、地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。试想一下，小学的加、减、乘、除运算要不是背熟了“乘法九九表”，你能顺利地进行运算吗？尽管你理解了乘法是相同加数的和的运算，但你在做9×9时用九个9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同样，是运用大家熟记的法则做出来的。同时，数学中还有大量的规定需要记忆，比如在化简二次根式时规定：“如果没有特别说明，本章根号内的字母都是正数。”等等。因此，我觉得数学更像游戏，它有许多游戏规则(即数学中的定义、法则、公式、定理等)，谁记住了这些游戏规则，谁就能顺利地做游戏；谁违反了这些游戏规则，谁就被判错，罚下。因此，数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些最好能背诵，朗朗上口。比如大家熟悉的“乘法公式、求根公式”“特殊角三角函数值”等，我看我们的同学有的背得出，有的就背不出。在这里，我向背不出的同学敲一敲警钟，如果背不出这些公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这些公式和数据。
对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打造不出家具的；有了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手，左右逢源。
二、了解几个重要的数学思想
1、“方程”的思想
数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度×时悦考网www.xiexiebang.com 悦考网www.xiexiebang.com
间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二和初三我们学习了解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程；到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而为学好其它形式的方程打好基础。
所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。
2、“数形结合”的思想
大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支——代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。
3、“对应”的思想
“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”；随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在化简求值计算中，将式子中有关字母或某个整体的值,对应代入，直接算出原式的结果。又比如我们到初三综合学习了与圆有关的角，圆心角、圆周角、弦切角的数量关系必须“对应”同一段弧才能成立。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初
二、初三我们还看到数轴上的点与实数之间的一一对应，悦考网www.xiexiebang.com 悦考网www.xiexiebang.com
直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。总之，“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。
4、“转化”的思想
解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变成一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。
比如，我们学校要扩大校园，需要向某村征地。而某村给了一块形状不规则的地，如何丈量它的面积呢？首先，使用适当的测量工具，依据一定的比例，将实际地形绘制成纸上图形，然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形，利用学过的面积计算方法，计算出这些图形的面积之和，也就得到了这块不规则地形的总面积。在这里，我们把无法计算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形，从而解决了土地丈量问题。另外，我们前面提到的各种多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最终都可以把它们转化成一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步骤或公式把它们解决。
“转化和替代”的思想，是解题的最重要的思维习惯。面对难题，面对没有见过的题，首先就要想到“转化”，也总是能够“转化”的。平时，要多留心老师是怎样解题的，是怎样“化难为易、化繁为简、化未知为已知”的。同学之间也应多交流交流“成功转化”的体会，深入理解“转化”的真正含义，切实掌握“转化”的思维和技巧。
三、自学能力的培养是深化学习的必由之路
在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。
我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。去年年底我去浙江教育学院开会时，杭二中吴副校长的一番话使我感触良多。他说：我是教物理的，可是经常外出,同学们物理学得好，不是我教出来的，而是他们自己悟出来的。当然，吴副校长是谦虚的，但他说明了一个道理，同学们不能被动地学习，而应主动地学习。一个班里几十个学生，同一个老师教，差异那么大，这就是学习主动性问题了。
自学能力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强。因此，要养成预习的习惯。在老师讲新课前，要能够运用自己所学过的已掌握的旧知识去预习新课，结合新课中的新规定去分析、理解新的学习内容。由于数学知识的无矛盾性，你所学过的数学知识永远都是有用悦考网www.xiexiebang.com 悦考网www.xiexiebang.com 的，都是正确的，数学的进一步学习只是加深拓广而已。因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。有些同学为什么听老师讲新课时总有一种似懂非懂的感觉，或者是“一听就懂、一做就错”，就是因为没有预习，没有带着问题学，没有将“要我学”真正变为“我要学”，力求把知识变为自己的。学来学去，知识还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。
四、自信才能自强
在以往的历次考试中，总会看见有些同学的试卷出现许多空白，即有好几题根本没有动手去做。当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回事。稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。你都没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢？即使是老师，拿到一道难题，也不能立即答复你。也同样要先分析、研究，找到正确的思路后才向你讲授。不敢去做稍为复杂一点的题(不一定是难题，有些题只不过是叙述多一点)，是缺乏自信心的表现。在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管哪道题，总是能够用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题，要善于去做题。这就叫做“在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人”。
具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件，包括隐含条件。然后，从“所求”看“需知”，由“已知”看“可知”，构筑“可知”和“需知”之间的桥梁，形成从“已知”到“所求”的通道，使问题得以顺利解决。其实，一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性，抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学的题目几乎没有相同的，总有一个或几个条件不尽相同，因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老师讲过的题会做，其它的题就不会做，只会依样画葫芦，题目有些小小变化就干瞪眼，无从下手。当然，做题先从哪儿下手是一件棘手的事，不一定找得准。但是，做题一定要抓住其特殊性则绝对没错。选择一个或几个条件作为解题的突破口，看由这个条件能得出什么，得出的越多越好，然后从中选择与其它条件有关的、或与结论有关的、或与题目中的隐含条件有关的，进行推理或演算。一般难题都有多种解法，所谓“条条大路通罗马”。要相信利用这道题的条件，加上自己学过的那些知识，一定能推出正确的结论。
数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，以不变应万变，就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完，但不做也不行，关键是一个“度”。在一定的限度内，我还是鼓励同学们要“多做多练，因为熟悦考网www.xiexiebang.com 悦考网www.xiexiebang.com
能生巧；多看多想，才能见多识广。”这样，通过强化的训练，培养自己良好的数学思维习惯，掌握正确的数学解题方法。那么到了中考的时候，由于题目类型见得多，所以能“触类旁通，熟能生巧”，加快了速度，节省了时间，这一点在考试时间有限的中考时显得特别重要。
解数学题目需要丰富的知识，更需要自信心。没有自信就会畏难，就会放弃；只有自信，才能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克一道道难关，到达成功的彼岸，创造属于自己的辉煌的明天！
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