高中数学教学中培养学生的数学思维能力

第一篇：高中数学教学中培养学生的数学思维能力

高中数学教学中培养学生的数学思维能力

摘 要：数学思维能力是学习数学的很重要的前提，如果不培养好，学习数学就是很难很吃力的。本文从四个方面谈思维能力的培养。

关键词：数学推理；数学概括；数学判断；数学探索

一、问题提出

中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应引起高度重视，在诸多能力中，我认为思维能力是核心。

数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。

对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。

二、注重数学教学中培养学生能力

1、抽象概括能力

数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。

在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。

2、推理能力

数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性。

3、选择判断能力

选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。

4、数学探索能力

数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数万艾可 http://huiruiyiyao.51sole.com

学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。

数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。

教学中如何培养学生的探索能力呢？笔者认为，激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位；在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。

三、结束语

数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。

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第二篇：数学教学中培养学生创造思维能力

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数学教学中培养学生创造思维能力

21世纪将是一个知识创新的世纪，新世纪正在召唤大批高素质创造型人才。人的创造力包括创造思维能力和创造个性两个方面，而创造思维是创造力的核心。所谓创造思维就是与众不同的思考。数学教学中所研究的创造思维，一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物，提示新规律，创造新方法，解决新问题等思维过程。尽管这种思维结果通常并不是首次发现或前所未有的，但一定是思维主体自身的首次发现或超越常规的思考。它具有独特性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规和新颖独特是创造思维的具体表现。这种思维能力是正常人经过培养可以具备的。那么如何培养学生的创造思维能力呢？

一、指导观察

观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。儿童的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？

首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。例如教学圆的认识时，我把一根细线的两端各系一个小球，然后甩动其中一个小球，使它旋转成一个圆。引导学生观察小球被甩动时，一端固定不动，另一端旋转一周形成圆的过程。提问：“你发现了什么？”学生们纷纷发言：“小球旋转形成了一个圆”小球始终绕着中心旋转而不跑到别的地方去。“我还看见好像有无数条线”„„¨从这些学生朴素的语言中，其实蕴含着丰富的内涵，渗透了圆的定义：到定点的距离相等的点的轨迹。看到“无数条线”则为理解圆的半径有无数条提供了感性材料。

二、引导想象

想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。

想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。第二，是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执着追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。例悦考网www.xiexiebang.com 悦考网www.xiexiebang.com

如，在复习三角形、平行四边形、梯形面积时，要求学生想象如何把梯形的上底变得与下底同样长，这时变成什么图形？与梯形面积有什么关系？如果把梯形上底缩短为0，这时又变成了什么图形？与梯形面积有什么关系？问题一提出学生想象的闸门打开了：三角形可以看作上底为0的梯形，平行四边形可以看作是上底和下底相等的梯形。这样拓宽了学生思维的空间，培养了学生想象思维的能力。

三、鼓励求异

求异思维是创造思维发展的基础。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。求异思维是指从不同角度，不同方向，去想别人没想不到，去找别人没有找到的方法和窍门。要求异必须富有联想，好于假设、怀疑、幻想，追求尽可能新，尽可能独特，即与众不同的思路。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望。例如：教学“分数应用题”时，有这么一道习题：“修路队修一条3600米的公路，前4天修了全长的1/6，照这样的速度，修完余下的工转程还要多少天？”就要引导学生从不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具体量，解1；3600÷（3600×1/6÷4）-4；解2：（3600-3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解3：4×[（3600-3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）。思维较好的同学将本题与工程问题联系起来，抛开3600米这个具体量，将全程看作单位“1”，解4：1÷（1/6÷4）-4；解5：（1-1/6）÷（1/6÷4）；解6：4×（1÷1/6-1）；此时学生思维处于高度活跃状态，又有同学想出解7：4÷1/6-4；解8：4×（1÷1/6）-4；解9：4×（6-1）。学生在求异思维中不断获得解决问题的简捷方法，有利于各层次的同学参与，有利于创造思维能力的发展。

四、诱发灵感

灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。

在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。

例如，有这样的一道题：把3/

7、6/

13、4/

9、12/25用“>”号排列起来。对于这道题，学生通常都是采用先通分再比较的方法，但由于公分母太大，解答非常麻烦。为此，我在教学中，安排学生回头观察后桌同学抄的题目(7/

3、13/

6、9/

4、25/12)，然后再想一想可以怎样比较这些数的大小，倒过来的数字诱发了学生瞬间的灵感，使很多学生寻找到把这些分数化成同分子分数再比较大小的简捷方法。

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总之，人贵在创造，创造思维是创造力的核心。培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要，让我们共同从课堂做起。

与初三同学谈如何学好数学

经过二年多的初中学习，同学们随着年龄的增长，知识的不断丰富，学习自觉性的不断增强，理解力和思维能力的不断提高，教材也随之加深拓广，老师的教学也由扶着同学们走路到逐渐放开手让同学们自己走路，这是在中学阶段深化学习的必由之路。

二年多来，大部分同学的学习都取得了一定的进步，有的同学很快就适应了初中数学课程的学习，通过自己的努力，进步很大；但也有的同学一下子不能适应初三阶段紧张的学习和生活，自信心下降，与其他同学拉大了差距。随着学习的进一步深入，这种差距在顺其自然的情况下还会不断加大。

为了同学们的前途和末来，我觉得同学们在学习中不能顺其自然，而应力求改变现状，变被动学习为主动学习，尽快把学习成绩赶上去。根据我多年的教学经验，我认为同学们掌握正确的数学思想和方法是至关重要的，是事半功倍的关键所在。

通过二年多的学习，想必同学们都有这样的亲身体会，在学初中的有关基础知识内容时，只要认真听老师讲解，都能听得懂，所以要掌握一般的基础知识并不难。练习中一步到位的与新知识有关的简单题也并不难做，难的是较复杂一点的、与以前学过但自己又没有掌握好的知识联系在一起的综合题。所谓“数学学习，一步跟不上，则步步跟不上”，就是指这一类的题目。但这并不是说，因为这样，就不要去学新知识，就学不好新知识。完全不是这么回事。即使你以前的知识都没学好，仍然能依据新学的这些知识去解决有关的简单问题。并且从中可以增强自己的自信心：我这节课认真学了，听懂了，会用学到的新知识去解决一些问题了。之所以碰到难一点的题我不会做，那是因为我以前的知识没学好，在某一个地方卡住了，做不下去了，只要我把以前的知识好好补一补，像现在这样把知识一点一滴地学到手，我就不信学习成绩赶不上去。

事实是，前几届有好些个同学原本数学成绩很差，到初三了才着急起来，认真地持之以恒地补习旧知识，学习新知识，最后在中考时取得了较理想的成绩。有的从平时考十几、二十几分到中考考出七、八十分，有的从五、六十分到中考考出一百多分。当然，除这些同学自身的努力外，还与中考题大部分题目比较容易也有一定的关系(虽然中考是选拔性考试，但也要考虑到初中毕竟还是属于九年义务教育阶段，中考面临的是全体同学们，必然要照顾到绝大多数同学的实际情况；中考成绩也是体现九年义务教育阶段素质教育成果的一个重要方面，因此中考题里面始终都会有大量基础题。)但再容易的题目也要你能掌握有关知识的最基础的东西才行呀！如果你自暴自弃，每一节课都不认真学，连最简单的题也不会做，我看你到中考时也只有望题兴叹，后悔莫及。有不少同学中考后都有这样的感叹：早知中考数学题这么容易，我平时学习只要稍微认真一点，平时测验悦考网www.xiexiebang.com 悦考网www.xiexiebang.com

能真正拿个五、六十分(不是掺假的)，中考拿个一百多分绝对没问题。(中考数学满分为150分)

我介绍这些情况，目的只有一个，就是劝那些怕数学的同学不要放弃数学，数学的基础知识并不难学，相信每一位同学都能学好。应树立起自信心，相信自己，相信自己通过努力一定能与其他同学缩小差距！

也许有的同学要问，那么怎样努力呢？您能不能介绍一点行之有效且并不难学的好方法啊？当然有，下面我就来谈谈如何操作才能真正学好数学。

一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行

有的同学认为，数学不像英语、社政，要背单词、背年代、背人名、地名，数学靠的是智慧、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。试想一下，小学的加、减、乘、除运算要不是背熟了“乘法九九表”，你能顺利地进行运算吗？尽管你理解了乘法是相同加数的和的运算，但你在做9×9时用九个9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同样，是运用大家熟记的法则做出来的。同时，数学中还有大量的规定需要记忆，比如在化简二次根式时规定：“如果没有特别说明，本章根号内的字母都是正数。”等等。因此，我觉得数学更像游戏，它有许多游戏规则(即数学中的定义、法则、公式、定理等)，谁记住了这些游戏规则，谁就能顺利地做游戏；谁违反了这些游戏规则，谁就被判错，罚下。因此，数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟，有些最好能背诵，朗朗上口。比如大家熟悉的“乘法公式、求根公式”“特殊角三角函数值”等，我看我们的同学有的背得出，有的就背不出。在这里，我向背不出的同学敲一敲警钟，如果背不出这些公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这些公式和数据。

对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打造不出家具的；有了这些工具，再加上娴熟的手艺和智慧，就可以打出各式各样精美的家具。同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手，左右逢源。

二、了解几个重要的数学思想

1、“方程”的思想

数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度×时悦考网www.xiexiebang.com 悦考网www.xiexiebang.com

间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二和初三我们学习了解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程；到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而为学好其它形式的方程打好基础。

所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

2、“数形结合”的思想

大千世界，“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小这两个属性，就交给数学去研究了。初中数学的两个分支——代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是，研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分，到了高中，就出现了专门用代数方法去研究几何问题的一门课，叫做“解析几何”。在初三，建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾得上一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处。尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯。

3、“对应”的思想

“对应”的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”；随着学习的深入，我们还将“对应”扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在化简求值计算中，将式子中有关字母或某个整体的值,对应代入，直接算出原式的结果。又比如我们到初三综合学习了与圆有关的角，圆心角、圆周角、弦切角的数量关系必须“对应”同一段弧才能成立。这就是运用“对应”的思想和方法来解题。初

二、初三我们还看到数轴上的点与实数之间的一一对应，悦考网www.xiexiebang.com 悦考网www.xiexiebang.com

直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应，函数与其图象之间的对应。总之，“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。

4、“转化”的思想

解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变成一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。

比如，我们学校要扩大校园，需要向某村征地。而某村给了一块形状不规则的地，如何丈量它的面积呢？首先，使用适当的测量工具，依据一定的比例，将实际地形绘制成纸上图形，然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形，利用学过的面积计算方法，计算出这些图形的面积之和，也就得到了这块不规则地形的总面积。在这里，我们把无法计算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形，从而解决了土地丈量问题。另外，我们前面提到的各种多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最终都可以把它们转化成一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步骤或公式把它们解决。

“转化和替代”的思想，是解题的最重要的思维习惯。面对难题，面对没有见过的题，首先就要想到“转化”，也总是能够“转化”的。平时，要多留心老师是怎样解题的，是怎样“化难为易、化繁为简、化未知为已知”的。同学之间也应多交流交流“成功转化”的体会，深入理解“转化”的真正含义，切实掌握“转化”的思维和技巧。

三、自学能力的培养是深化学习的必由之路

在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识，水到渠成，亦即所谓“温故而知新”。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。

我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新知识，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。去年年底我去浙江教育学院开会时，杭二中吴副校长的一番话使我感触良多。他说：我是教物理的，可是经常外出,同学们物理学得好，不是我教出来的，而是他们自己悟出来的。当然，吴副校长是谦虚的，但他说明了一个道理，同学们不能被动地学习，而应主动地学习。一个班里几十个学生，同一个老师教，差异那么大，这就是学习主动性问题了。

自学能力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依赖性应不断减弱，而自学能力则应不断增强。因此，要养成预习的习惯。在老师讲新课前，要能够运用自己所学过的已掌握的旧知识去预习新课，结合新课中的新规定去分析、理解新的学习内容。由于数学知识的无矛盾性，你所学过的数学知识永远都是有用悦考网www.xiexiebang.com 悦考网www.xiexiebang.com 的，都是正确的，数学的进一步学习只是加深拓广而已。因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预习新课时，碰到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。有些同学为什么听老师讲新课时总有一种似懂非懂的感觉，或者是“一听就懂、一做就错”，就是因为没有预习，没有带着问题学，没有将“要我学”真正变为“我要学”，力求把知识变为自己的。学来学去，知识还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标志。

四、自信才能自强

在以往的历次考试中，总会看见有些同学的试卷出现许多空白，即有好几题根本没有动手去做。当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回事。稍为难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探索、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才显露出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清晰起来。你都没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢？即使是老师，拿到一道难题，也不能立即答复你。也同样要先分析、研究，找到正确的思路后才向你讲授。不敢去做稍为复杂一点的题(不一定是难题，有些题只不过是叙述多一点)，是缺乏自信心的表现。在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识范畴，不管哪道题，总是能够用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题，要善于去做题。这就叫做“在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人”。

具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件，包括隐含条件。然后，从“所求”看“需知”，由“已知”看“可知”，构筑“可知”和“需知”之间的桥梁，形成从“已知”到“所求”的通道，使问题得以顺利解决。其实，一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性，抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学的题目几乎没有相同的，总有一个或几个条件不尽相同，因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老师讲过的题会做，其它的题就不会做，只会依样画葫芦，题目有些小小变化就干瞪眼，无从下手。当然，做题先从哪儿下手是一件棘手的事，不一定找得准。但是，做题一定要抓住其特殊性则绝对没错。选择一个或几个条件作为解题的突破口，看由这个条件能得出什么，得出的越多越好，然后从中选择与其它条件有关的、或与结论有关的、或与题目中的隐含条件有关的，进行推理或演算。一般难题都有多种解法，所谓“条条大路通罗马”。要相信利用这道题的条件，加上自己学过的那些知识，一定能推出正确的结论。

数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，以不变应万变，就能顺利地对付那无限的题目。题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完，但不做也不行，关键是一个“度”。在一定的限度内，我还是鼓励同学们要“多做多练，因为熟悦考网www.xiexiebang.com 悦考网www.xiexiebang.com

能生巧；多看多想，才能见多识广。”这样，通过强化的训练，培养自己良好的数学思维习惯，掌握正确的数学解题方法。那么到了中考的时候，由于题目类型见得多，所以能“触类旁通，熟能生巧”，加快了速度，节省了时间，这一点在考试时间有限的中考时显得特别重要。

解数学题目需要丰富的知识，更需要自信心。没有自信就会畏难，就会放弃；只有自信，才能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克一道道难关，到达成功的彼岸，创造属于自己的辉煌的明天！

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第三篇：在教学中培养学生数学思维能力体会

在教学中培养学生数学思维能力体会

实验小学 张桂芳

“顺应天性”的核心，是顺应人类的成长规律，在不同的发展阶段用相应的方法培养学生。数学课堂教学的实施是数学思维活动的展开过程，教师在教学中不应以“传授”思维过程和结论为主，而应讲究思维方法的探索、思维品质的培养。下面，我结合自己的教学实践，谈谈在小学数学教学中如何培养学生的思维能力。

一、以“境”提“思”，让学生自主探索

教学情景是一种特殊的教学环境，是教师为了发展学生的心理机能，通过调动“情商”来增强教学效果，而有目的创设的教学环境。构建主义学习理论认为：学习是学生主动的构建活动，学习应与一定的情景相联系。在实际情景下进行学习，可以使学生利用原有的知识和经验同化当前要学习的新知识。这样获取的知识，不但便于保存，而且容易迁移到新的问题情景中去。因此，在教学中，如果让知识出现在贴近学生实际又逼进数学本质，而且更具一定思考性的情景中，更能激发学生“学”的兴趣和积极性，使学生发现生活中处处有数学，对数学产生亲切感，让学生积极、主动去探索。

例如：教学“体积和体积单位”一课时，某教师这样导入。师：听过乌鸦喝水的故事吗？ 生：听过。

师：乌鸦为什么会喝到水呢？能通过实验说明吗？（学生动手实验，把石子放入瓶中）师：你发现了什么？ 生：水面升高了。师：是瓶中的水增加了吗？

生：不是，是石子占了水的位置，把水挤上去了。

师：说得非常好！如果乌鸦口渴得厉害，想尽快喝到水，你有办法吗？

生：放大的石子。师：为什么要放大的石子？

生：大石子占的位置大，水上升得快。

这里教师巧妙地利用《乌鸦喝水》的故事，引导学生在故事情景中动手操作，初步体会物体占有空间。在课堂教学中，教师要能把握学生认识、探究事物的心理倾向，创设与学生年龄特征相和谐的教学情景，使学生对要探究的知识产生积极的心理倾向，激发学生自主探索。

二、以“旧”带“新”，让学生自主建构

学生的数学学习过程是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。建构主义认为，所谓学习的过程不是一个由教师向学生单向输出、传递知识的过程，更不是一个学生机械、被动地接受信息的过程，而是一个学生积极主动地构建这些知识的意义和自我发展的过程。很显然，这个知识构建的过程是不可能由别人来完成的，它必须借助于自己已有的知识经验与新的知识经验之间发生交互作用来完成。

例如“除数是小数的除法”的教学不仅要让学生知道计算法则，关键要让学生明白为什么这样计算？本节课的知识点源于：“商不变的规律和除数是整数除法的计算方法”，这些知识学生都已掌握。教学时教师就应把研究新知识的权利交给学生，可以先让学生根据商不变的性质，在（）里填上适当的数 0.12÷0.3＝（）÷3、3.72÷2.4＝（）÷24、1.36÷0.16＝（）÷16、0.672÷0.28＝（）÷28 然后引导学生观察等号两边的算式，右边的算式会算，左边的还不会，对照左右两边你会作出怎样的思考与推断？从而得出除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法。通过这样的教学，学生不仅仅掌握了本节课的知识，也使学生经历了获取知识的过程，掌握获取知识的方法，感受和体验学习成功的快乐。因此，数学教学不仅仅是

课上40分钟的教学，要激活学生进行有效的自主学习就要把课堂做大，把学生的课前、课后带动起来。

三、以“变”代“搬”，让学生发散思维

发散思维是创造思维的重要组成部分。它不受一定的解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，沿着不同方向，不同角度去猜想、延伸、开拓。在数学教学中，一般可采用一题多解的训练，培养和锻炼思维的发散性。

例如，李军家与学校之间的距离是1020米，李军3分钟走255米，照这样计算，李军到学校还需几分钟？启发学生用不同的思考方法探解。

解法1：求李军到学校还需几分钟，就是求余下的路程所需的时间。“从3分钟行255米”，可求出李军速度为（255÷3），而余下的路程是（1020－255），然后根据“路程÷速度＝时间”得出：（1020－255）÷（255÷3）＝9（分）。

解法2：求李军到学校还需几分钟，也可先求李军走完全程的时间，然后减去已行路程的时间，即得到余下路程的时间1020÷（255÷3）－3＝9（分）。

解法3：用倍比法解，将已行的路程255米看作“1”倍数，全程1020米是已行的255米的4 倍，行255米用3分钟，那么行完全程1020米就得用12分钟，然后减去已行的时间，即得出：3×（1020÷255）－3＝9（分）。

通过上述的练习，引导学生从多种角度，不同方向思考问题，这不仅能提高学生灵活运用知识的能力和解题技巧，而且可以发挥学生的独特见解，增强思维发散性的辐射力。此外，一题多变、一空多填等训练，同样也能培养和锻炼学生发散性思维品质。

总之，培养学生思维能力的方法是多种多样的，教师应根据学生的具体情况，善于挖掘学生的潜能，采取有效的教学方法。在教学时，把培养学生的思维能力贯穿于教学的全过程，这样就能优化学生的思维品质，发展学生的学习能力。

第四篇：数学教学中培养学生创造思维能力

21世纪将是一个知识创新的世纪，新世纪正在召唤大批高素质创造型人才。人的创造力包括创造思维能力和创造个性两个方面，而创造思维是创造力的核心。所谓创造思维就是与众不同的思考。数学教学中所研究的创造思维，一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物，提示新规律，创造新方法，解决新问题等思维过程。尽管这种思维结果通常并不是首次发现或前所未有的，但一定是思维主体自身的首次发现或超越常规的思考。它具有独特性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规和新颖独特是创造思维的具体表现。这种思维能力是正常人经过培养可以具备的。那么如何培养学生的创造思维能力呢?

一、指导观察

观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。儿童的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢?

首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。例如教学圆的认识时，我把一根细线的两端各系一个小球，然后 甩动其中一个小球，使它旋转成一个圆。引导学生观察小球被甩动时，一端固定不动，另一端旋转一周形成圆的过程。提问:“你发现了什么?”学生们纷纷发言:“小球旋转形成了一个圆”小球始终绕着中心旋转而不跑到别的地方去。“我还看见好像有无数条线”……¨从这些学生朴素的语言中，其实蕴含着丰富的内涵，渗透了圆的定义:到定点的距离相等的点的轨迹。看到“无数条线”则为理解圆的半径有无数条提供了感性材料。

二、引导想象

想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说:“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙。”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。

想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素。第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持。第二，是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三，要有执着追求的情感。因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。例如，在复习三角形、平行四边形、梯形面积时，要求学生想象如何把梯形的上底变得与下底同样长，这时变成什么图形?与梯形面积有什么关系?如果把梯形上底缩短为0，这时又变成了什么图形?与梯形面积有什么关系?问题一提出学生想象的闸门打开了:三角形可以看作上底为0的梯形，平行四边形可以看作是上底和下底相等的梯形。这样拓宽了学生思维的空间，培养了学生想象思维的能力。

三、鼓励求异

求异思维是创造思维发展的基础。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。求异思维是指从不同角度，不同方向，去想别人没想不到，去找别人没有找到的方法和窍门。要求异必须富有联想，好于假设、怀疑、幻想，追求尽可能新，尽可能独特，即与众不同的思路。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望。例如:教学“分数应用题”时，有这么一道习题:“修路队修一条3600米的公路，前4天修了全长的1/6，照这样的速度，修完余下的工

程还要多少天?”就要引导学生从不同角度去思考，用不同方法去解答。用上具体量，解1；3600÷（3600×1/6÷4）-4；解2：（3600-3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解3：4×[（3600-3600×1/6）] ÷（3600×1/6÷4）。思维较好的同学将本题与工程问题联系起来，抛开3600米这个具体量，将全程看作单位“1”，解4：1÷（1/6÷4）-4；解5：（1-1/6）÷（1/6÷4）；解6：4×（1÷1/6-1）；此时学生思维处于高度活跃状态，又有同学想出　解7：4÷1/6-4；解8：4×（1÷1/6）-4；解9：4×（6-1）。学生在求异思维中不断获得解决问题的简捷方法，有利于各层次的同学参与，有利于创造思维能力的发展。

四、诱发灵感

灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。

在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。

例如，有这样的一道题:把3/

7、6/

13、4/

9、12/25用“>”号排列起来。对于这道题，学生通常都是采用先通分再比较的方法，但由于公分母太大，解答非常麻烦。为此，我在教学中，安排学生回头观察后桌同学抄的题目(7/

3、13/

6、9/

4、25/12)，然后再想一想可以怎样比较这些数的大小，倒过来的数字诱发了学生瞬间的灵感，使很多学生寻找到把这些分数化成同分子分数再比较大小的简捷方法。

总之，人贵在创造，创造思维是创造力的核心。培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要，让我们共同从课堂做起。

第五篇：小学数学教学论文小学数学教学中培养学生思维能力

小学数学教学中培养学生思维能力

为适应素质教育要求，目前，我市正在实施课程改革。新课程、新理念、新思维时时刻刻冲击着我们这些教育者的头脑，冲击着我们的教学课堂，这为小学数学教学带来许多的思考。

在课堂教学改革中，我们小学数学教师观念的转变、知识的更新、行动的研究都将体现在每一个教学活动中，才能使小学数学教学改革不再是一句空话，才能使小学数学教学产生实质的变化。

我个人认为,在教学的实践中,应从以下几个方面抓了学生的思维能力的培养：

一、发展学生思维，让学生自主参与活动

数学课堂就是教学加活动，课堂上学生是学习的主体，是教学的中心。在小学数学教学中，如何发挥学生的主体意识、合作意识、实践意识，把课堂变为学生学习活动的场所，恰如其分地组织数学活动、发展学生思维，让学生自主地参与生动、活泼的数学教学活动、灵活运用数学知识积极创新，使其个性、潜能得以充分开发，数学能力、数学思想得到充分的发展，是课堂上组织数学活动，发展学生思维能力的主要目标。活动是数学内容的载体和实现教学目标的主要手段，在课堂上要让学生自主地参与活动，通过让学生动手做、动脑想、动口说，使学生在活动中发现问题、探索求新，灵活运用知识解决问题。

二、让“生活”走进课堂，培养学生思维能力

学生为什么要来到课堂上学习数学？这个问题似乎浅显，却值得我们思考。小孩子学习数学无非是为了用，为了能解决实际生活中的具体问题，为了

才能真正学活知识，用活知识。例如：教学“两位数减一位数的退位减法”时，我创设买玩具的活动情景，让学生用36元钱买一件价值8元的玩具，看看还剩多少元？学生通过活动、交流得出了几种不同的计算方法。有的小组认为可以先用10元减8元，再加上没用的26元得28元；有的小组认为可以先用36减6再减2得28元；还有的小组认为6减8不够减就用16减8得8，再加20得28元„„ 经过讨论，学生争着说在不同的情况下，可以用不同的计算方法。学生通过在生活中去看、去想，在课堂上议一议、算一算，即拓宽了学生知识视野，又把数学课上获得的知识灵活运用到平时的生活实际中，让学生觉得学了数学非常有用，这样的数学活动，就培养了思维的灵活性。

五、组织探究创新型数学活动，发展学生思维的创造性。

新课程改革要求我们充分尊重学生的主体性,注重开发学生的潜能。就数学这门学科来说,关键是培养学生的创造性思维能力,这是培养新世纪新型建设人才的时代要求,也是教学的重任。在教学的实践中,从以下几个方面抓了学生的创新能力的培养。

（一）、教学目标设计中突出创新思维的培养

教学目标的确立,是教师教学思想的充分体现,同时也是培养学生创造才能的前提,有什么样的教学目标,就能培养出什么样的学生。但是在教学实践中教学目标的确立上,我始终坚持“下要保底,上不封顶”。“下要保底”是指要遵循教学大纲的要求,扎扎实实地完成基础知识和基本技能的教学,达到教学大纲中的规定的“了解”、“掌握”、“初步”、“熟练”等程度的要求。“上不封顶”是指教师在完成上述教学目标的同时,注重培养学生敢于突破教材,敢于突破自我。鼓励学生学习过程中,思维越活越好,思路越宽越好,质疑越多越好,方法越奇越好,速度

作形式,更有助于学生创造能力的培养。

（三）、教学过程中鼓励学生创新思维

创新意识,确切地说不是在“学会”中形成的,而是在“会学”的基础上形成的。“学会”是学生侧重于接受知识,积累知识,以提高学生解决问题的能力,而“会学”是学生侧重于掌握学法,主动探求知识,目的在于发现新知识,提出新问题,解决新问题。“学会”是“会学”的前提,“会学”是“学会”的创造。因此,我在课堂教学实践中,坚持把教师的“教”变成教师的“引”,把学生被动地“学”变成主动地“学”。教师的“引”是前提,学生的“会学”是升华,是创新。因此,在课堂教学中十分注意“引”的设计。一是引要奇异,使学生对学习内容感到有兴趣,从而创设学生创造性学习的兴趣;二是引要贴近学生的生活实际,使学生对学习内容感到并不深奥,从而调动学生学习的积极性和主动性;三是引要符合学生现有的知识水平实际,使学生对学习内容,容易受到启发,创设学生勤于动脑,富于想象的氛围;四是引的深度,广度、坡度要适宜,从而使学生对学习内容,喜欢从问题相关的各方面去积极思考,寻根挖底等等。

（四）、在教学练习中培养学生的创新意识

通过一题多解,培养学生的创新能力。在教学中,通过多角度思考,获得多种解题途径,可拓宽学生的思路,使学生感受到数学的奥秘和情趣,培养学生的创新意识。如:某水泥厂去年生产水泥32400吨,今年前五个月的产量就等于去年的产量,照这样计算,这个水泥厂今年将比去年增产百分之几?(九年制义务教育六年制小学数学第十二册)解法一:预计今年的水泥产量为:32400÷5×12=77760,今年可比去年增产:(77760-32400)÷32400=140%。

老师动手拿下了黑板擦。并问：“同学们，刚才为什么他很费力也拿不到，而我这么容易就成功了呢？”学生纷纷发言：因为老师个子高，学生个子矮；说老师个子比他高，他比老师个子矮；老师你都长到黑板那儿了，所以一下子就够着了„„。老师根据学生的发言，马上叫刚才拿黑板擦的那位学生上来站在老师身边，再次比高矮，并引导学生用完整的语言表达。教师总结：看来在生活中，我们经常需要知道谁比较高，谁比较矮，才能根据不同的情况来处理问题，今天这节课我们就一起来学习比高矮。这样的导入设计很新颖，体现了新理念、新教法，让学生在一片欢笑声中理解了比较高矮的重要性。在具体感受和体验中感受到了学习的快乐，激发了学习的兴趣和情感。使学生思维能力得以发展。

把活动的时间交给学生，把活动的主动权交给学生，让每个学生的聪明才智充分地得到发挥；把活动的空间留给学生，为每个学生的个性发展创造条件，是数学课组织活动的有效策略。课堂上组织数学活动，改变了一种静态的教学，给了数学课堂一种蓬勃的生机。学生是活泼的个体，在自主参与活动的过程中，给学生动手的机会，思考的空间，创新的余地，让学生灵活的运用数学知识,解决生活中的实际问题。因此，有效的组织丰富多彩的数学活动，发展学生的思维能力，是数学教学的根本。

总之，数学教学就是开发、培养学生思维品质的过程，是学生以思维的方式去获取知识的过程。注重学生思维品质的锻炼，促进学生思维品质的发展是我们数学教师培养学生数学素质的重要任务之一。