一元二次不等式及其解法 教案 (新人教A版必修5)[大全五篇]

第一篇：一元二次不等式及其解法 教案 (新人教A版必修5)

一元二次不等式及其解法 教案（新人教a版必修5）

课题: §3.2一元二次不等式及其解法 第1课时

授课类型：新授课 【教学目标】

1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；

3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。【教学重点】

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。【教学难点】

理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。【教学过程】 1.课题导入

从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：

教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：..............................(1)2.讲授新课

1）一元二次不等式的定义

象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 2）探究一元二次不等式的解集 怎样求不等式（1）的解集呢？ 探究：

（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系 容易知道：二次方程的有两个实数根：

二次函数有两个零点：

于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集

画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知： 当 x5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即；

当0所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题。3）探究一般的一元二次不等式的解法

任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式： 一般地，怎样确定一元二次不等式>0与组织讨论：

从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：

(1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况(2)抛物线的开口方向，也就是a的符号 总结讨论结果：

（l）抛物线（a> 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况(δ> 0，δ=0，δ（2）a0 分δ>o，δ=0，δ0与一元二次不等式的解集： 设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

r

[范例讲解] 例2(课本第87页)求不等式的解集.解：因为.所以，原不等式的解集是

例3(课本第88页)解不等式.解：整理，得.因为无实数解，所以不等式的解集是.从而，原不等式的解集是.3.随堂练习

课本第89的练习1（1）、（3）、（5）、（7）4.课时小结 解一元二次不等式的步骤：

① 将二次项系数化为“+”：a=>0(或0)② 计算判别式，分析不等式的解的情况： ⅰ.>0时，求根ⅱ.=0时，求根＝＝，ⅲ.③ 写出解集.5.评价设计

课本第89页习题3.2[a]组第1题 【板书设计】

课题: §3.2一元二次不等式及其解法 第2课时

授课类型：新授课 【教学目标】

1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法； 2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想 【教学重点】

熟练掌握一元二次不等式的解法 【教学难点】

理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 【教学过程】 1.课题导入

1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2．一元二次不等式的解法步骤--课本第86页的表格 2.讲授新课 [范例讲解] 例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：

在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）

解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h，根据题意，我们得到 移项整理得：

显然，方程有两个实数根，即。所以不等式的解集为

在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例

4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：

若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？

解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到

移项整理，得

因为，所以方程有两个实数根

由二次函数的图象，得不等式的解为：50因为x只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51-59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。

第二篇：高中数学 一元二次不等式及其解法教案 新人教A版必修5

湖南省怀化市溆浦县第三中学人教版数学必修五321 一元二次不等

式及其解法 教案

课时安排 1课时 教学分析

学生在初中已经学习了一元一次不等式（组）和二次函数，对不等式的性质有了初步了解。从心理特征来说，高中阶段的学生逻辑思维较初中学生来说更加严密，抽象思维能力也有进一步提升，所以要更加注重其抽象思维的训练，因对于这个阶段的学生来说，一元二次不等式的学习有一定的基础和必要。结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法；难点确定为：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；掌握象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力；培养讨论的思想方法；培养抽象概括能力和逻辑思维能力；经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元次不等式的解法。激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

课题 §3.1一元二次不等式及其解法 教学目标

（一）知识与技能 掌握图象法解一元二次不等式的方法

（二）过程与方法 培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，（三）情感态度与价值观 激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，教学重点 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法 教学难点 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系 教学方法 合作探究、自学指导法 教具准备 多媒体课件 教学过程

一、导入新课

学校要在长为8,宽为6 的一块长方形地面上进行绿化,计划四周种花卉,花卉带的宽度相同,中间种植草坪(图中阴影部分)为了美观,现要求草坪的种植面积超过总面积的一半,此时花卉带的宽度的取值范围是什么?

二、讲授新课

自主学习

1、阅读教材P84-P87

2、一元二次不等式的定义 象次不等式

合作探究

探究1：求一元二次不等式的解集。这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系

容易知道：二次方程的有两个实数根：，二次函数有两个零点：，于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。（2）观察图象，获得解集

画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：

； ； 当 x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即当0

探究2：一般的一元二次不等式的解法

任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式 的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题。，一般地，怎样确定一元二次不等式>0与

学生展示：

1、从上面的例子出发，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：(1)抛物线=0的根的情况

(2)抛物线

2、（1）抛物线 由一元二次方程 的开口方向，也就是a的符号

（a> 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以

=0的判别式

三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）

与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程<0的解集呢？

来确定.因此，要分二种情况讨论（2）a<0可以转化为a>0 分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式与<0的解集

3、一元二次不等式(学生完成课本第86页的表格)的解集： >0 教师精讲

例1(课本第87页)求不等式的解集.解：因为.所以，原不等式的解集是例2(课本第88页)解不等式解：整理，得因为所以不等式从而，原不等式的解集是 巩固提高

..无实数解，的解集是..课本第89的练习1（1）、（3）、（5）、（7）

四、布置作业

课本第89页习题3.2[A]组第1题

五、板书设计

§3.1一元二次不等式及其解法

学生练习例题1 课堂小结 例题2 布置作业

第三篇：高二数学 3.2《一元二次不等式及其解法》教案(新人教A版必修5)（最终版）

课题: §3.2一元二次不等式及其解法

第2课时

授课类型：新授课

【三维目标】

1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；

2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力； 3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想 【教学重点】

熟练掌握一元二次不等式的解法 【教学难点】

理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系 【教学过程】

1.课题导入 1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 2．一元二次不等式的解法步骤——课本第86页的表格

2.讲授新课 [范例讲解] 例1某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：

s120x1180x

2在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）

解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h，根据题意，我们得到移项整理得：x29x71100

2显然 0，方程x9x71100有两个实数根，即

120x1180x39.5

2x188.94,x279.94。所以不等式的解集为x|x88.94,或x79.94

在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例

4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：

y2x220x 2若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？

解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车，根据题意，我们得到

第四篇：3.2一元二次不等式及其解法教案

3.2一元二次不等式及其解法（3课时）

（一）教学目标

1.知识与技能:从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来；

2.过程与方法:通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；利用计算机将数学知识用程序表示出来；

3.情态与价值：培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。

（二）教学重、难点

重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；

难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

（四）教学设想

[创设情景] 通过让学生阅读第84页的上网问题，得出一个关于x的一元二次不等式，即

x25x0

[探索研究] 首先考察不等式x5x0与二次函数yx25x以及一元二次方程x5x0的 关系。

容易知道，方程x5x0有两个实根：x10,x25

由二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系，知x10,x25是二次函数222yx25x的两个零点。通过学生画出的二次函数yx25x的图象，观察而知，当x0,x5时，函数图象位于x轴上方，此时y0，即x5x0；

2当0x5时，函数图象位于x轴下方，此时y0，即x5x0。

22所以，一元二次不等式x5x0的解集是x0x5

从而解决了以上的上网问题。

[总结归纳] 上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式axbxc0或

2ax2bxc0(a0)的解集：可分0,0,0三种情况来讨论。

引导学生将第86页的表格填充完整。

[例题分析]：

一.分析、讲解例2和例3，练习：第89页1.（1）、（3）、（5）；2.（1）、（3）二.分析、讲解例1和例4 练习：第90页（A组）第5题，（B组）第4题。[知识拓展]：

下面利用计算器，用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来：

下面是具有一般形式axbxc0(a0)对应的一元二次方程

2ax2bxc0(a0)的求根程序：

input “a,b,c=”;a,b,c d=b*b-4*a*c p=-b/(2*a)q=sqr(abs(d))/(2*a)if d<0 then print “the result is R” else x1=p-q x2=p+q if x1=x2 then print “the result is {x/x<> “;p,”}” else print “the result is {x/x> “;x2, “or x<”;x1,”}” endif endif end 练习：（B组）第3题。[新知小结]：

1.从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式； 2.应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；

3.能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来：

[课后作业]：习题3.2（A组）第1、2、6题；（B组）第1、2题。

第五篇：一元二次不等式及其解法公开课教案(精)

公开课教案

课题:3.2一元二次不等式及其解法 授课时间: 年月日(星期第节授课班级: 执教者: 指导教师:项目内容

一、学习目标1.会通过函数图像知道一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系;2.会解一元二次不等式;

二、重点与难点重点:解一元二次不等式;难点:对一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系的理解。

三、教学过程教学导航与学生平台 设计意 图

(一板书课题(二出示目标(三自学指导

(四先学(一板书课题:3.2一元二次不等式及其解法(二通过投影揭示本节课的学习目标以及学习重难点。(三自学指导(四先学

自学课本76-77页内容,并完成自学指导。1.一元二次不等式的定义

一般地,只含有,并且未知数的最高次数是的整式不等式,叫做一元二次不等式.2.一元二次不等式的解集的定义

一般地,使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不等式的解,一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。

3.一元二次不等式的一般形式: 20 ax bx c ++>(0 a>或20 ax bx c ++<(0 a> 4.探究一元二次不等式2760 x x-+>的解集

(1一元二次方程2760 x x

-+=的根与二次函数276 y x x =-+的零点的关系: ①求解方程2760 x x-+=的根 ②画出函数276 y x x =-+的图像并求出该函数的零点

结论:一元二次方程的 就是所对应的一元二次函数的。当x 取 时,y>0? 当x 取 时,y<0?(3由图象得: 不等式2 760x x-+> 的解集为;不等式2760x x-+< 的解集为;5.根据上述方法,请将下表填充完整。24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆< 2y ax bx c

当x 取 时,y=0?(2

=++(0a >的图像 20 ax bx c ++=(0a >的根 没有实数根 20 ax bx c ++>(0a >的解集 2 ax bx c ++<(0a >的解集 20 ax bx c ++≥(0a >的解集 20 ax bx c ++≤(0a >的解集 思考:对于一元二次不等式

20ax bx c ++>(0a ≠或20ax bx c ++<(0a ≠ 当二次项系数0a <时应如何求解? 总结:解一元二次不等式的一般步骤是: 一看:看二次项系数是否为正,若为负化为正。

二算:算△及对应方程的根。

三写:由对应方程的根,结合不等号的方向,根据函数图象写出不等式的解集。

自学检测: 解不等式:(12x 2-3x-2>0;(2-x 2+3x-2>0;(34x 2-4x+1≤0;(4x 2-2x+2>0.(五后教

1.帮助学生解决自学过程中存在的问题,以及本节的重、难点及注意事项.2.更正当堂检测存在的问题(先由学生检查更正,更正时用红色粉笔把认为错误的部分用斜线画掉,在旁边更正,保留原有答案,最后师再针对存在的问题进行讲解

过渡:下面我们一起看板演的内容。3.新知延伸 解下列不等式 1.一元二次不等式的定义 2.一元二次不等式的解集的定义 3.一元二次不等式的一般形式: 20ax bx c ++>(0a >或20ax bx c ++<(0a > 4.解一元二次不等式的一般步骤 课后作业: 课本p80 练习1.（1、（2、（3、(5 课时训练16(五后教（六、课堂总结（七、作业布置

四、板书设计

1.一元二次不等式的定义 2.一元二次不等式的解集的定义 3.一元二次不等式的一般形式: 20 ax bx c ++>(0 a>或20 ax bx c ++<(0 a> 4.解一元二次不等式的一般步骤

五、教后记（教学反思）