随机信号处理教学文本

第一篇：随机信号处理教学文本

随机信号处理教学大纲

课程名称：随机信号处理

学 时：45学时 开课学期：第六学期

适用专业：电子信息工程、电子科学与技术 课程类别：选修 课程性质：专业基础课

先修课程：数字信号处理、概率论与数理统计、数字电路、计算机原理

教 材：《随机信号处理》 张玲华，郑宝玉著

清华大学出版社2003年9月第一版(一)本课程的地位、性质和任务

随机信号是客观世界中普遍存在的一类信号，对其特性的深入理解以及掌握相应的分析与处理方法，对电子信息工程专业的学生是非常重要的。本课程是电子信息工程、信息对抗技术专业的本科生掌握现代电子技术必备的一门学科基础课。学习本课程的目的在于掌握信号统计分析与处理的理论和方法，通过学习，具备一定的随机信号分析和处理的能力，为以后专业课学习打下基础。(二)课程教学的基本要求：

通过该课程的学习，要求学生理解随机信号的基本概念，掌握随机信号的基本理论和分析处理方法，为学习“统计信号处理”或“信号检测与估值”等后续课程以及将来的发展奠定坚实的基础。

(三)课程主要内容及学时分配：

第1章 绪论(2学时)要求了解数字信号处理的基本概念，学科概貌，DSP的基本组成、特点等。主要包括下面几部分内容：

1.1 数字信号处理的基本概念

1.2 数字信号处理的学科概貌（研究内容）1.3 数字信号处理系统的基本组成 1.4 数字信号处理的特点 1.5 本课程的特点

第1章 数字信号处理基础（10学时）

要求掌握离散时间信号系统相关概念、数字滤波器的结构等内容。主要包括下面几部分内容：

1.1 离散时间信号系统 1.2 数字滤波器的结构

2、《随机过程理论及应用》，陆大鑫等，高等教育出版社，1987。

3、《Probability RandomVariable Radom process》帕布里斯（美）

4、《统计信号处理》 沈凤麟，叶中付，钱玉美著 中国科技大学出版2001年3月(五)教学方法的原则性建议： 重点难点

1、随机信号基本理论和概念的建立

2、基本随机信号处理方法的掌握

3、现代谱估计理论和自适应信号处理技术

方法提示

授课、小结、习作讨论、辅导与答疑相结合。

第二篇：《随机信号分析》实验报告

《随机信号分析》实验报告

学号：

姓名：

2009年12月21日

实验一：平稳随机过程的数字特征

1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”

2、实验任务

3、实验流程

4、实验结果

5、实验代码

“代码、五号宋体1倍行距”

1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”

2、实验任务

3、实验流程

4、实验结果

5、实验代码

“代码、五号宋体1倍行距”

1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”

2、实验任务

3、实验流程

4、实验结果

5、实验代码

“代码、五号宋体1倍行距”

1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”

2、实验任务

3、实验流程

4、实验结果

5、实验代码

“代码、五号宋体1倍行距”

第三篇：随机信号分析基础读书报告

读书报告

——随机信号分析基础

本读书报告主要分为三部分：

一、自学计划。

二、理论原理知识。

三、个人总结及心得体会。

一、自学计划。

在研究生第一学期，开设了随机信号分析基础课，这门课程是在信号分析基础上对信号分析与处理的更深一步的学习。11月末，在老师的安排下我们开始进行关于由王永德、王军主编的，由电子工业出版社出版的《随机信号分析基础》（第二版），第5章随机信号通过线性系统的自学。

（1）时间安排

11月末至12月末，每周的周一下午，周四上午设定为学习时间。

（2）目标要求

理解第五章关于5.2，5.3，5.5的相关内容，随时做好学习相关知识的笔记及心得体会。

二、理论原理知识。

在学习本书之前我已经完成了《高等数学》、《复变函数》、《信号与系统》等基础课程的学习。并且在学习第5章之前，学习了前四章的相关知识。

第2、3、4章讨论了随机过程的一般概念及其统计特征。各种电子系统尽管种类繁多，作用各异，但基本上可分为两大类：即线性统计与非线性统计。第五章研究的是现性系统问题并在5.5节开始随机序列通过线性离散系统后统计特性的变化，并介绍随机序列模型的概念与现代谱值的基本思想。以下为关于5.2，5.3及5.5的读书笔记。5.2 随机信号通过线性系统

主要研究输入信号为随机过程时，线性、稳定性、是不变系统的统计特征。5.2.1线性系统输出的统计特征 1.系统的输出

系统的输入输出样本函数之间的关系：Y(t)h()X(t)d，输入随机过程为X(t)，通过系统产生的新过程为Y(t)，对于有收敛的样本函数都可以通过此关系求得输出。

2.系统输出的均值与自相关函数

主要为解决已知输入随机过程的均值和自相关函数，求系统的输出随机过程的均值和自相关函数。

（1）系统输出均值

若X(t)是有界平稳过程，于是

E[Y(t)]E[ mXh()X(t)]d显然mX是与时间无关

h()d的常数。

（2）系统输出的自相关函数

若X(t)是有界平稳过程，则系统的自相关函数为：

RY(t,t) RX(12)h(1)h(2)d1d2RY()通过上面两式可以看出输出的新随机过程Y(t)亦是一个平稳的随机过程。但是实际上时不变随机输入信号时严平稳的，那么输出也是眼平稳的。若输入随机过程是各态历经的，那么输出随机信号也是各态历经的。3.系统输入与输出之间的互相关函数

输入输出的之间的互相关函数为：

RXY()RX()h()d

即输入输出的互相关函数为输入的自相关函数与系统的冲激响应的卷积，可写成

RXY()RX()h()

4.物理可实现系统的响应（1）无限工作时间系统 无限工作时间系统是指输入信号x(t)始终作用在系统输入端（即无始信号的情况），不考虑系统的瞬态过程，并且大多数实际应用都是这种情况。若系统输入X(t)为平稳随机过程，则有

Y(t)h()X(t)d0mYmXh()d0

RY RX(12)h(1)h(2)d1d2可以看出只要将前面倒出的关系式中的积分下限“”用“0”代替，即可得到物理可实现系统的各关系式。

这是无限工作时间系统在时间域的关系，但一般情况下对于无限工作时间系统频域法往往更简单。

（2）有限工作时间系统

有限工作时间系统是指输入信号x(t)在t0时才开始加入（也就是输入信号x(t)U(t)的情况）。所以输入X(t)在t0到tt1时刻的输出信号Y(t)为：

Y(t)t1t10X(t1)h()dE[Y(t1)]RYt20t10E[X(t1)]h()d

 0RX(12)h(1)h(2)d1d2以上讨论的都是在时间域范围内，随机信号输入线性系统的响应方法。5.2.2系统输出的功率谱密度 主要是给出了系统的功率谱密度与输入的功率谱密度关系。（假设输入X(t)为宽平稳过程，则输出Y(t)也是宽平稳过程，而X(t)和Y(t)是联合宽平稳的。这样在讨论中可以直接应用维纳-辛钦公式。）1.系统输出的功率谱密度

线性时不变系统输出的功率谱密度GY()与输入功率谱密度GX()的关系如下：

GY()GX()H()

H()是系统传递函数，H()被称为系统的功率传递函数。就此关系式书上意见给

22出详细的证明。

2.系统输入与输出之间的互谱密度

互谱密度公式为GXY()GX()H()GYX()GX()H()可以看出，当系统的性能未知时，若可以知道互谱密度就可以确定线性系统的传递函数。3.未知系统辨识精度的分析

由前面的知识可以得出 2XY()111()

可以看出，对于某些频率信噪比小，则相干系数值也小，反之则相干系数值也大。所以用此式可以定量的分析观测噪声对系统辨识的影响。5.2.3 多个随机信号过程之和通过线性系统

在实际应用中，输入一般为多个随机信号的情况是，所以讨论多个随机信号过程之和通过线性系统时很有必要的。假设系统的输入X(t)时两个联合平稳且单独平稳的随机过程X1(t)与X2(t)的和，即

X(t)X1(t)X2(t)

由于系统式线性的，每个输入都产生相应的输出，即有

Y(t)Y1(t)Y2(t)

输出的自相关函数为：

RY()RY()RY()12GY()GY()GY()12

由以上式子可以看出，两个独立的（或至少不相关）的零均值随机过程之和的功率谱密度或自相关函数等于各自功率谱密度或自相关函数之和。通过线性系统输出的平稳随机过程的功率谱密度或自相关函数也等于各自的输出的功率谱密度或自相关函数之和。5.3白噪声通过线性系统

白噪声（white noise）是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。5.3.1噪声宽带

理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。5.3.2白噪声通过理想线性系统

1.白噪声通过理想低通线性系统（滤波器或低频放大器）

一个白噪声通过一个理想低通线性系统。相关时间0为：00Y()d12f，表明输出随机过程的相关时间与系统的带宽成反比，即系统的带宽越宽，相关时间0越小，输出过程随时间变化越剧烈，反之，系统越窄，则0越大，输出过程随时间变化就越缓慢。

2.白噪声通过理想带通线性系统（带通滤波器或高频谐振放大器）

一个白噪声通过一个理想带通线性系统。相关时间0为：00Y()d12f，形式与白噪声通过一个理想低通线性系统相同，但是值得注意的是，这里0是表示输出窄带过程的包络随时间起伏变化的快慢程度。即上式表明系统的带快越宽，输出包络的起伏变化越剧烈。反之，带宽越窄，则包络变化越缓慢。

5.3.3白噪声通过具有高斯频率的线性系统

在实际中，只要放大设备中有4~5个以上的谐振回路，则放大设备就具有较近似的高斯频率特性。高斯曲线表示式为

(0)222H()K0e

5.5随机序列通过线性系统 5.5.1自相关函数

随机序列通过一阶FIR滤波器

滤波器的输出自相关函数满足方程：

2bibik, k0,1,,q RY(k)i00 kq qk5.5.2 功率谱密度

在离散型随机信号中，随机序列的功率谱密度为自相关函数的傅里叶变换，RX()DRX(kT)(kTs)

对应的傅里叶变换为：

GX()kRX(kTs)ejkTs

当Ts为1时，上面两式可以改写，即为随机序列的维纳-辛钦定理。pqYnl1alYnlm0bmXnm成为自回归滑动平均（ARMA）系统。它们在描述受白噪声污染的正弦过程等复杂过程时非常有用。

三、个人总结及心得体会。

通过本次对《随机信号分析基础》（第二版），第5章随机信号通过线性系统的自学。首先对我的自学能力加以考验，并得到了充分的锻炼。发现自学过程是非常有意义的，并且使我对知识的理解和更加深刻。

通过自学，我系统的了解了连续随机信号通过线性系统的原理，及分析方法，对此有更好的领会。

第四篇：随机信号处理案例——双耳时间差的计算（小编推荐）

随机信号案例——相关法计算双耳时间差ITD

1.人耳对声源的定位

在自然听音中，人的听觉系统对声源的定位取决于多个因素——双耳接收到的号差异用来决定声源的水平位置，由外耳对高频信号的反射所引起的耳郭效应决定声源的垂直位置，而人耳的某些心理声学特性对于声源的定位也起到很大的作用。2.双耳效应

在自然听音环境中，双耳信号之间的差异对于声源的定位是非常重要的。该因素可以在直达声场的听音环境中得到最好解释，如图2-1所示。

图2-1 声源S与镜像声源S′引入最大程度相似的双耳因素 声源位于水平面上，水平方位角为θ，与人头中心的距离为r，到达左右耳的距离分别为SL和SR。由于SL>SR，声音首先到达右耳，从而在到达双耳的时间先后上形成时间差。这种时间差被定义为双耳时间差（interaural time difference，ITD），它与声源的水平方位角θ有关。当θ = 0°时，= 0；当θ = ±90°时，达到最大值，对一般人头来说，为0.6～0.7ms 的数量级。在低中频（f <1.5kHz）情况下，双耳时间差是定位的主要因素。3.头相关传输函数简介

头相关传输函数(head-related transfer function, HRTF)描述了自由场声波从声源到双耳的传输过程，它反映了头部、耳廓和躯干等构成的生理系统对声波散射(综合滤波)的结果。HRTF 是声源方向、距离、频率的连续函数, 它是声源到双耳的频域传输函数。自由场的情况下，HRTF 定义为HLHLr,,,f，HRHRr,,,f，其中r为声源到头中心的距离，f为声波的频率；方位角 0°≤θ< 360°和仰角−90°≤≤ 90°表示声源的方向, 其中φ = 0°和90°分别表示水平面和正上方, 而(θ= 0°，φ= 0°)和(θ= 90°，φ= 0°)分别表示水平面上正前和正右方向。HRTF的时域表示是头相关脉冲响应hlr,,,t,和hrr,,,t简记为 HRIR，它们与 HL, HR 互为 Fourier 变换。

4.ITD的相关法定义

ITD的定义四[2]（相关法）双耳脉冲响应HRIR的归一化互相关函数定义为：

+LR（）=hL(t)hR(t)dt1/ 22t）dt][hL(t)dt][h（R

（3-2-7）

（）（）（）按定义，0≤|LR|≤1。由式（3-2-7）可计算出函数LR在|LR|在||≤1ms范围内的最大值，与此相应的=max即为相关法定义的双耳时间差ITDcorre，即ITDmax,max

因而相关法是利用左、右耳HRIR的相似性求出ITD。实际中通常得

hnhn到的是经过离散时间采样的HRIR，即L和R。因而（3-2-7）对连续时间t的积分将变成对离散时间n的求和。例如在44.1KHz的采样率下，时间分辨率约为23s。为了提高时间分辨率，在进行

hnhn（3-2-7）计算之前，可先对L和R进行过采样处理。例如10倍过采样可将时间分辨率变为2.3s。下面图a[1]是有26名女性受试者的平均ITD。

图 a

不同纬度面φ的ITD与方位角θ的关系 5.MATLAB仿真实验

本实验中采用的数据库中采样率为44.1KHz，时间分辨率为Ts=23s的512点的离散序列——HRIR序列。ITD的单位是s。参数具体是：-45°≤φ≤90°，0°≤θ≤360°。而HRIR序列是按不同φ确定的不同纬度面上，θ以人头正前方为0°开始的，每5°变化一个方向取得hL,和hR,离散值。θ=0:5:355，这样对于给定俯仰角φ的纬度面上就有72个方向的hL,i和hR,i离散值。为了方便记录，将不同俯仰角i下的双耳时间差记为：ITDi。（1）俯仰角φ=0°，方位角θ=0°；

程序如下： ITD0=[ ];Ts=23;load D:Signalshrtfselev0L0e000a.dat;hl0=L0e000a;load D:Signalshrtfselev0R0e000a.dat;hr0=R0e000a;c0=normxcorr2(hl0,hr0);[max_c0,imax]=max(abs(c0(:)));[yspeak,xspeak]=ind2sub(size(c0),imax(1));n0=[yspeak-size(hl0,1),xspeak-size(hl0,2)];t0=n0(1)*Ts;ITD0=[ITD0 t0];运行结果为： ITD0 =23；

（2）仰角φ=0°，方位角θ=5°； 运行结果为：ITD0 =[23 69]；（3）仰角φ=0°，方位角θ=10°;运行结果为：ITD0 =[23 69 92]；

这样得到俯仰角φ=0°即水平面上的双耳时间差 ITD01×72= [ 23 69 92 161

437 736 345 483 920 299 506 828 276

552 828 230

207 598 851 184

230 644 851 138

276 667 621

345 690 414

368713391

46 0-46-92-138-184-230-276-322-368-414-437-483-506-828-575-598-736-713-713-667-667-690-598-552-506-460-414-391-345-322-253-207-184-115-92-46 0 ]（4）同理可以变成计算出ITD15，ITD30，ITD45，ITD60，ITD75，ITD_15(φ=-15°)，ITD_30(φ=-30°)（5）得到的是7组离散的序列ITDi，对其进行插值和平滑处理，基本可观察出我们所需要的大体情况。程序如下： x=0:5:355;xi=0:0.01:355;yi0=interp1(x,ITD0,xi,'spline');yi15=interp1(x,ITD15,xi,'spline');yi30=interp1(x,ITD30,xi,'spline');yi45=interp1(x,ITD45,xi,'spline');yi60=interp1(x,ITD60,xi,'spline');yi75=interp1(x,ITD75,xi,'spline');yi_15=interp1(x,ITD_15,xi,'spline');yi_30=interp1(x,ITD_30,xi,'spline');yy0=smooth(yi0,0.1);yy15=smooth(yi15,0.1);yy30=smooth(yi30,0.1);yy45=smooth(yi45,0.1);yy60=smooth(yi60,0.1);yy75=smooth(yi75,0.1);yy_15=smooth(yi_15,0.1);yy_30=smooth(yi_30,0.1);figure(1);xi=0:0.01:355;plot(xi,yy0,'r',xi,yy15,'m',xi,yy30,'g',xi,yy45,'c',xi,yy60,'b',xi,yy75,'y',xi,yy_15,'k',xi,yy_30);grid on;axis([0 360-950 950]);xlabel('θ/(°)');ylabel('ITD/μs');仿真图如下：

6.小结

通过计算左右耳接收到的信号之间的互相关，便可得到双耳时间差ITD，通过观察发现实验中仿真图与前文中所给的平均值还是有一定出入的。这也是必然会出现的结果，首先实验所采用的是HRIR的时间分辨率低，还有考虑耳郭对高频信号部分的影响。这在实验中是没有给予考虑的。

参考文献

[1] Head-related transfer function database and its analyses

Xie BoSunt，ZHONG XiaoLi，RAO Dan&LIANG ZhiQiang Acoustics of China of 0641，China 2007；

[2] 头相关传输函数与虚拟听觉，谢菠荪著，国防工业出版社2008； [3] MATLAB程序设计教程，李海涛，邓樱著，高等教育出版社2007；

第五篇：随机数字信号处理学习心得

《随机数字信号处理》学习心得

姓名：吴迪 学号：2010522039 专业：通信与信息系统 随机数字信号处理是由多种学科知识交叉渗透形成的, 在通信、雷达、语音处理、图象处理、声学、地震学、地质勘探、气象学、遥感、生物医学工程、核工程、航天工程等领域中都离不开随机数字信号处理。随着计算机技术的进步 ,随机数字信号处理技术得到飞速发展。本门课主要研究了随机数字信号处理的两个主要问题：滤波器设计和频谱分析。

在数字信号处理中,滤波技术占有极其重要的地位。数字滤波是语音和图像处理、模式识别、频谱分析等应用中的一个基本处理算法。但在许多应用场合,常常要处理一些无法预知的信号、噪声或时变信号,如果采用具有固定滤波系数的数字滤波器则无法实现最优滤波。在这种情况下, 必须设计自适应滤波器, 以使得滤波器的动态特性随着信号和噪声的变化而变化, 以达到最优的滤波效果。

自适应滤波器(Adaptive Filter)是近几十年来发展起来的关于信号处理方法和技术的滤波器, 其设计方法对滤波器的性能影响很大。自适应滤波器是相对固定滤波器而言的, 它是一种能够自动调整本身参数的特殊维纳滤波器。自适应滤波算法的研究是自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一,其中，两种最基本的线性滤波算法为：最小均方误差(LMS)算法和最小二乘(RLS)算法,由于 LMS算法具有初始收敛速度较慢、执行稳定性差等缺点,本门课着重介绍了RLS 算法。RLS算法的初始收敛速度比LMS算法快一个数量级, 执行稳定性好。

谱分析是随机数字信号处理另一重要内容，它在频域中研究信号的某些特性如幅值、能量或功率等随频率的分布。对通常的非时限信号做频谱分析,只能通过对其截取所获得的有限长度的样本来做计算,其结果是对其真实谱的近似即谱估计。现代谱估计算法除模型参量法之外, 人们还提出了其它一些方法, 如Capon最大似然谱估计算法、Pisarenk 谐波分解法、MU SIC 算法、ESPRIT算法等利用矩阵的特征分解来实现的谱估计方法。在实际的谱估计过程中,无论是从样本数据出发(直接法),或是由样本的自协方差函数出发(间接法),窗函数的引入都是不可避免的,因为数据样本的简单截取本身就意味着通过了矩形窗。窗效应在谱分析或谱估计中的影响表现在降低谱的频率分辨力和产生能量的泄漏。本门课介绍了短时傅里叶变换以及由此引申出的一系列谱分析方法，并经验证得到了很好的效果。

综上所述，为我对本门课的理解和认知。通过本门课的学习，使我对随机数字信号处理的技术和方法有了进一步的了解，加深了对基本理论和概念的领悟程度，课程所涉及到的很多算法和思想对我个人的研究方向有很大的启发，我将继续钻研相关理论和算法，争取尽早与科研实际相结合，实现学有所用。最后，感谢老师孜孜不倦的讲解，为我们引入新的思想，帮助我们更快的成长。