论课程标准下的数学建模教学的优化

第一篇：论课程标准下的数学建模教学的优化

论课程标准下的数学建模教学的优化 傅海伦

国家普通高中《数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)在第一部分前言中指出：数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。可以说，当今各行各业都需要大批的能够用数学知识解决实际问题的数学人才。用数学方法解决实际问题，首先要建立数学模型，这样才能进行数学推理、演算、求出结果，对原来的实际问题作出判断，并能够预测未来。然而，在中学数学教育中用数学方法解决实际问题的教育一直没有得到足够的重视。高中数学课程设立数学建模等学习活动，这是一个重要的突破，它对提高高中数学教学质量必将产生积极的重要影响。因此，作为普通中学特别是高中数学教师，一定要认真学习和领会课程标准的理念和要求，学习并掌握数学建模的有关知识方法，胜任数学建模的教学。本文首先简介数学建模的基本概念、特征，在此基础上研究数学建模过程与方法，提出优化数学建模教学的有效途径。

一、重视《标准》中数学建模的意义与方法

简而言之，用数学语言和方法设计数学模型的过程称为数学建模(Mathematical Modeling)。《标准》指出：“数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。” 关于在高中阶段开展数学建模活动的意义，《标准》主要从发展学生的数学应用意识和将数学建模作为一种新的数学学习方式两个方面来论证的。二者的意义都在于突出体现高中新课程的基本理念。1．《标准》将数学建模作为促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力的重要途径

发展数学应用意识，提高实践能力是《标准》倡导的一个重要课程理念。高中数学课程通过设立“数学建模”的学习活动，正是将它作为实现这一理念的重要途径。正如《课程标准》课程的基本理论第5条所说：20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓了广阔的前景。我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。近几年来，我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。

高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。2．《标准》倡导数学建模是数学学习的一种新方式

新课程倡导积极主动的、勇于探索的学习方式。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。《课程标准》在“数学建模”的内容标准中指出：“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，合乎实际体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。” 高中数学课程设立“数学建模”学习活动，通过该活动的组织开展，它将与“数学探究”活动一起，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。

二、优化数学建模的教学策略与方法 1。正确理解数学建模教学的重要意义

数学建模教学和传统的数学教学不同，学生在掌握数学基本知识和方法的基础上，在教师的指导下，自己动手、动脑去解决实际问题。对某一问题，可以独立完成，也可以成立一个小组进行合作解决。对同一问题所得出的数学模型也可以不同。

优化数学建模教学，就是要把现实问题带到教室，用所学数学知识解决现实问题的过程。学生通过观察和实验与现实交流，试图用所学数学知识去理解和解决现实问题。当现成的数学模型不能解决问题的时候，可以引导学生去探索适合于现实的新的数学模型。虽然，学生不一定有意识地建立数学模型，但在这一过程中可以逐渐地掌握建模的方法。学生在实验中获得新的模型，也是掌握新的数学思想方法的新起点。同时，学生在学习数学和运用数学解决实际问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表征、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。从这个意义上讲，优化数学建模教学有以下重要意义：(1)培养学生发现问题、提出问题的意识。《标准》指出：在数学建模中，问题是关键。数学建模的问题应是多样的，应来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多个方面。同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系。《标准》同时要求：学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息。

(2)培养学生的观察力、理解力和抽象能力；培养学生对事物进行正确判断的能力，促进学生对数学本质的理解。

(3)扩展数学概念，强化数学应用的意识，增强数学研究的能力，培养学生灵活应用数学知识与数学方法的能力。《标准》指出：通过数学建模，学生将了解和经历下面框图所表示的解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。

(4)提高分析和解决问题的能力，增进创造意识。《标准》指出：每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性。从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。(5)培养学生的自立能力和合作精神，增强对数学的感受和情感体验。《标准》指出：学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。

2．掌握数学建模的过程与方法

自然界的事物千姿百态，其发展变化也非常复杂。所以，给自然界的事物建模并没有一个固定的模式，数学建模是一个系统的过程，它要利用许多技巧以及翻译、解释、分析和综合、计算等高级的认知活动。因此，建模是一种十分复杂的创造性劳动。

《标准》中数学建模的方法步骤，可以通过前页框图体现：(1)实际情境

这是建模前的准备工作。即建立数学模型之前，必须理解实际问题的情境，掌握所要解决问题的有关背景知识和数据资料等信息，从实际问题的特定关系和具体要求出发，找出影响实际问题的重要因素，牢固掌握有关数学知识和方法。此外，还应明确建立模型的目的。(2)提出问题

建立数学模型是对实际问题进行具体分析的科学抽象过程，要在对实际问题进行分析的基础上，进行抽象，提出问题，这是一个化繁为简、化难为易的过程。因此，要抓住问题的主要矛盾的主要方面，舍弃次要方面，猜测重要因素之间的关系，进行简化。这是建模的关键的一步。简化假设要适度，否则会对建模产生不良影响。(3)建立数学模型

在假设的基础上，利用适当的数学方法表示问题各数量之间的关系，建立相应的数学模型。

(4)模型求解，得出数学结果，进行模型分析

建模以后，对模型进行数学解答。例如，求方程的解、列表、作图等，得出初步的数学结果，通过对结果进行分析、翻译、解释，指出结果的实际含义和模型的应用范围等。例如，对问题各变量之间的依赖关系等进行分析。(5)模型检验

将模型的结果运用到实际问题的解决中，运行模型，对模型结果与实际相互比较，以便检验模型的可靠性和准确性。对不符合实际的情况，要进行修改，进一步提出问题。(6)可用结果

对于符合实际的结论，就是可用的结果。数学模型被接受之后，进入实际应用阶段。在实际应用中应该不断地改进模型。3．正确把握《标准》的教学要求

国际上普遍重视数学建模的联系实际问题。德国必修课中有37处要求联系物理、化学、经济、日常生活以及哲学观念。他们还强调球面几何、球面三角。建立的模型包括人口增长、质量控制、疾病传染、抽样试验等。我们国家的《普通高中数学课程标准》虽然没有对展开数学建模活动的次数、时间与具体内容作统一的规定，但还是对数学建模提出了六个方面的要求，并规定高中阶段至少应为学生安排1次数学建模活动。学校和教师可根据各自的实际情况，统筹安排数学建模活动的内容和时间。例如，可以结合统计、线性规划、数列等内容安排数学建模活动。此外还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。

4．正确理解《标准》中的说明与教学建议(1)学校和学生可根据各自的实际情况，确定数学建模活动的次数和时间安排。数学建模可以由教师根据教学内容以及学生的实际情况提出一些问题供学生选择；或者提供一些实际情景，引导学生提出问题；特别要鼓励学生从自己生活的世界中发现问题、提出问题。(2)数学建模可以采取课题组的学习模式，教师应引导和组织学生学会独立思考、分工合作、交流讨论、寻求帮助。教师应成为学生的合作伙伴和参谋。

(3)数学建模活动中，应鼓励学生使用计算机、计算器等工具。教师在必要时应给予适当的指导。

(4)教师应指导学生完成数学建模报告，报告中应包括问题提出的背景、问题解决方案的设计、问题解决的过程、合作过程、结果的评价以及参考文献等。

根据《标准》中的说明与教学建议，数学建模活动对教师提出了新的要求。如前所述，数学建模过程是一个复杂的、系统的过程，指导这样复杂的活动，教师不但要具备较强的数学建模能力，还需不断调整自己的角色，适应数学新课程的变化和要求。作为新时期的数学教师就应该及时更新教育教学观念，注意自觉地、不断地更新自己的知识，优化知识结构。教师不仅要认真钻研基础数学、应用数学和数学教育的知识，还要关注社会生活的变化，关注其它学科的基本概念、基本原理及科学的新动态，及时发现新问题、新方法，不断充实自己的“问题库”。同时，教师要不断增进数学建模的意识，平时多发现、多实践、多总结，既要在现行数学教材的数学知识应用与建模的切入点上多实践，还要不断积累高中数学教材的应用和建模的参考素材，创造性地开展数学建模实践活动。

摘自《中小学教师培训》2008。4（36~38）

第二篇：新课程背景下的数学建模教学（模版）

新课程背景下的数学建模教学

湖南省常德市第七中学 张 鑫

数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。数学建模是一种数学的思想方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并解决实际问题的一种强有力的数学手段。

高中数学课程新标准要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合，数学建模是其中十分重要的一部分。作为基础教育阶段-----高中，我们更应重视学生的数学应用意识的早期培养，提高他们将数学理论知识结合实际生活的能力，为此，我觉得十分有必要从基础教育阶段就将数学建模的思想、理念渗透到数学教学中去。于是，任教期间，本人借“十一五”课题研究之际，在高

一、高二年级以开设《数学建模》选修课的形式开展了数学建模教学的尝试。通过不断的教学反思，我认为在目前的中学阶段，对数学建模教学作出了以下几点思考：

一、中学数学教师必须提高自己的建模意识，积累自己的建模知识

这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观 念的更新。数学建模源于生活，用于生活。作为一名中学数学教师除了需要了解 数学学科的发展历史和发展动态这外，还需要不断地学习一些新的数学建模理 论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用，也更需要在中常生活上作一个数学 的有心人，不断积累与数学相关的实际问题。在此，本人也介绍一些在生活中积累的一些建模实例：

例1：古时利用太阳影子计时的仪器——日晷，它的计时原理及摆放的角 度和方向与时间的准确度之间的相关关系；

例2：太阳能热水器摆放的角度和方向与聚能多少的相关关系；

例3：我省实行的旧房“平改坡”工程，房顶的坡度与材料的使用多少、外界热能的损失等的相关关系；

例4：人在下雨过程中应与怎样的速度行走才能减少淋雨量？

例5：女士们高跟鞋的鞋跟与其身高的比例为多少时更美观？（黄金比例）等等。

另外，各章节后的拓展栏目也是一个很好的教学案例，如必修5中

阅读与思考 海伦和秦九韶

实习作业（测量）

阅读与思考 斐波那契数列

阅读与思考 估计根号下2的值

阅读与思考 九连环

探究与发现 购房中的数学 阅读与思考 错在哪儿

总之，这些我们身边易忽略的小事却是数学教师运用数学建模教学的良好机会。

二、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究，让学生在数学活动中建模

教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解析几何中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题,而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。同时也要经常渗透建模意识，让实际问题进入课堂，在问题的解决过程中让学生初步体验建立数学模型解决问题的方法，逐步培养学生的数学应用能力和数学建模的广泛应用的领悟，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

三、注意与其它相关学科的关系以及与之综合应用

由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+Φ）写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式；在淋雨问题的教学中，速度的分解（分解成竖直方向和水平方向）、力的反作用在数学模型的处理上起了非常重要的作用。可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

四、数学建模对数学课堂教学的影响

数学建模思想的渗透让我们在数学课堂教学过程中，更有利于发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教师的主导作用体现在创设好的问题情境, 激发学生自主地探索解决问题的积极性和创造性上。它体现了教学过程由以教为主到以学为主的重心的转移。课堂的主要活动不应都是教师的讲授, 而应是学生自主的自学、讨论、调查、探索、解决问题。教师平等地参与学生的探索、学习活动。在教学的组织中体现“学法”，把教和学融为一体。数学建模的学习和实践也应促进了课本内外其他数学知识的学习。同学们在解决问题的困惑和克服困难的过程中体会到了数学理论知识的作用。

教师把握教学目标时应立足于“做”而不是讲，立足于学生对问题的分析，对解决问题过程的理解，而不以仅仅有正确的解答为满足。要让学生在问题、困难、挑战、挫折、成功的交替体验中；在选择、判断、协作、交流的轮换操作中;经历一个个学数学、用数学, 进而发现问题, 走向新的学数学、用数学的过程。从而培养能力、激发兴趣、形成学生主动学习的良性循环。要尽可能地通过数学建模活动，为尽可能多的学生提供参与解决实际问题的机会，及时鼓励这种参与。尽可能使学生通过问题解决的过程获得成功感，即使问题尚未真正解决。只有在充满生命活力与和谐气氛的教学环境中, 师生共同参与、相互作用，才能摩擦出智慧的火花, 结出创造之果。

因此，数学建模能力的培养，要在课内与课外、学习与实践等各个空间，各种活动中进行；要秉持新的教育理念：“数学教育不仅要让学生学会继续深造所必需的数学基本知识，基本技能，更重要的是让学生用数学眼光看待世界，用数学思维方式去观察分析现实社会，去解决现实生活中问题”。

第三篇：数学建模A-乘坐公交车优化方案设计

乘坐公交车优化方案设计

公共交通作为长沙市交通网络中的重要组成部分，由于公共交通对资源的高效利用，使得通过大力发展公共交通，实行公交优先成为缓解日趋严重的道路交通紧张状况的必然选择。况且随着人们在长沙市中各个地方活动的频度不断增加，长沙市公共交通在现代化都市生活中起着越来越重要的作用。然而，面对迅速发展和不断更新的长沙市公共交通网，如何快速的寻找一条合理的乘车路线或换乘方案，成为长沙市居民和外地游客一个比较困惑的问题。根据长沙市居民和外地游客的需要研究公交出行路径优化算法，寻找并提供一条或多条快速、经济、方便的从出发点到目的地的最优乘车或换乘方案，是公共交通系统中最基本最关键的问题。

一公务人员从长沙火车站（五一路火车站）下车在一天时间内到如下地点：长沙市政府、中南大学新校区、黄兴路步行街办事，并回到长沙火车站（五一路火车站）

1．设计按如下顺序：长沙火车站、长沙市政府、中南大学新校区、黄兴路步行街，并回到长沙火车站（五一路火车站）完成事务的乘坐公交车的可行方案，并给出相应的数学模型；

2．设计从长沙火车站出发遍历如下地点：长沙市政府、中南大学新校区、黄兴路步行街，并回到长沙火车站（五一路火车站）完成事务的乘坐公交车的可行方案，并给出相应的数学模型；

3．给出上述两种情况下的最优乘车方案。

注：所有公交线路从网上下载。

第四篇：《数学课程标准》教学反思

《数学课程标准》教学反思

《数学课程标准》教学反思1

《数学课程标准》中强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展，

本课中通过设计和教学达到的目标有以下几点：

1、通过课前复习，明确了积的小数位数与乘数的小数位数的关系和知道整数乘积的重要性，为下一步教学铺好路。

2、让学生在创设的问题情境中找数学信息，提出数学问题，感受数学与生活的密切联系。在学校开展四年组同课异构的4月8日，适逢一个孩子的生日，在清晨，我临时决定根据这个偶然的事件导入新课。课前组织学生给今天的寿星写上一条生日的`祝福或者是期盼，装入一个特别不起小盒子中。在完成正常的听算和复习后，举起盒子，这是全班同学要送给子烨的祝愿，看看有什么不看护的地方。学生争先恐后地指出，就加上包装，彩带。相机板书课题。这样的导入自然、流畅，体现了数学的生活化。激发了学生的学习兴趣和欲望。课后又特意请今天表现出色的一个学生替赵子烨进行了包装，

3、在进行小数竖式乘法的教学中，我充分发挥学生的主体作用，先让孩子在大演算本上试算，再请两位做的分别对和错的学生把答案写在本上，全班学生共同分析其对与错的原因，通过学生的独立计算、合作探究、汇报交流解决包装纸问题，明确了计算小数乘法要转换乘整数乘法进行计算，掌握了竖式的写法及积的小数位数与乘数小数位数的关系等知识。

彩带的应用题要求末位对齐，在学生刚试着列出竖式后，针对部分学生依照小数加减法，小数点对齐的情况，我组织学生展开激烈的讨论，到底怎么对齐，原因是什么？孩子们唇枪舌剑地争辩过后，终于确定了结论末位对齐。体现了自主合作探究的理念。

4、通过巩固应用，解决课后练习题掌握了两个乘数相乘，其中一个比1小，积就比另一个乘数小；一个乘数比1大，积就比另一个乘数大。

新授过程中给学生讨论的时间不够长，有时候看学生不太会，就牵着学生往正确答案的部分走，过于急躁。教师小结部分数学思维方法转化强调不够，播放课件时应该是转化在前，积的小数的位数等于乘数的小数位数之和。在上课时顺序颠倒了。学生解决难点部分时间长了，0.80.32 =列竖式通常把0.32写在上面几乎没有提。而且应该改成0.90.32 =，原题与后面的练习重复。

原设计练习题偏多，只进行到买香蕉一题，而且还没来得及对答案。

自己在讲课过程中语言啰嗦，不注重细节，我将在以后多加改正。

《数学课程标准》教学反思2

摘要：随着新课程标准的推行，许多教师的教学理念都还停留在满堂灌的低效阶段，作为新时代的数学教师，应加大课堂教学反思力度，适应时代发展。

关键词：新课程 教学 反思 理念 意识

一、问题的提出

在新的数学课程标准中明确规定：“数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。新理念强调学生在活动中学习，通过学生的主动参与，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及应用意识与推理能力，新的数学课程标准废除了学科中心论，确立了数学教育应面向全体学生，体现数学教学的基础性、普及性和发展性；重视数学与学生生活、自然和社会的联系；体现了数学学习活动的过程性特点；尊重学生的个体差异，倡导自主性学习和探究性学习。

反思是教师自我适应与发展的核心手段。不同时代的社会对教育的不同要求就会导致教师在教学过程中所扮演的角色的不同。然而，一直以来，。教师对于课程来说，只有选择“怎样教”的权利而没有选择“教什么”的权利，教师考虑的是怎样将国家规定的课程有效地教给学生。教师所承担的是“扬声器”式的角色。在课堂教学中，教师只是机械的“照本宣科”，对着文本宣读。单行线的、就范式的和接受式的单向传递知识是教师传统教学的特点。因此，在目前基础教育课程改革的背景下对数学课堂教学进行反思就显得尤为重要。

二、数学课堂教学中的基本理念

数学课堂教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学课堂教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学习数学的兴趣。

学生是数学教学的主体，教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。教师要正确地认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到充分的发展；要关注学生的学习过程，不仅要关注学生观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等一般能力的发展，更要关注学生在情感、态度与价值观等方面的健康和谐的发展；数学课堂教学是教师依据数学课程标准的理念与基本要求，在全面驾驭教科书的知识体系、知识结构和编写意图的基础上，根据学生的具体情况，对教学内容进行再创造的过程。数学课堂教学是数学教师的教学技能、教学能力、业务水平、文化修养、教育观点、师德和思想素质的综合表现。

三、数学课堂教学中的基本意识

1．整体意识

学生良好的精神品格的培养，学习能力的培养和提高，决不是某一门学科单独所能完成的。教师要淡化学科的个性，强化各门学科的共性，注意各门学科之间的相互渗透和沟通。就一门学科而言，要在课堂中培养学生的全面素质，也必须着眼于整体，有整体意识。在教学目标的制定和把握上必须跳出认知技能的框框，注重目标的'整体性和全面性。

2．应用意识

数学是一门应用性很强的学科，但在实际的课堂教学中，教师很少讲知识的来源和实际应用，学生的应用意识淡薄。在课堂教学中必须积极倡导应用意识，根据教育目标，遵循学生的认知规律，有目的地培养一种应用数学的欲望和意识，尽可能地让学生了解数学知识来源于生产和生活实践，参与知识的形成过程。特别强调，数学在实际中的应用，培养学生自觉运用数学知识解决实际问题的能力。

3．创新意识

创新意识是指教师的创新的欲望和信念，其核心是自我批判的意识，不受固有思维模式的束缚,勇于立新。课堂教学设计中的创新主要包括：（1）教学内容组织的创新。例如，对教材内容的解构与重组；对概念、命题赋予不同的现实模型或不同的数学模型；对例题、习题的改造与扩充等，均是在原有基础上的创新。（2）教学模式构建的创新。根据不同的教学内容合理地选择教学模式，更注意综合一些教学模式，创建一些新的教学模式。（3）教学组织形式的创新。（4）教育技术的创新。主要是多媒体的合理组合，课件编制更富创意等。

4．效率意识和训练意识

优化课堂教学过程的最终目的是为了提高课堂教学的效率。一节课只有40分钟，要完成教学目标，又要使每个学生在原有基础上都有新的收获，教师就必须具有效率意识。另一方面，学数学，离不开解题。特别是对数学的基础知识，不仅要求要形成一定的技能，还要在运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决实际问题的能力方面达到一定的要求，这些离开必要的训练是不行的。所以要真正提高课堂教学效率，教师必须有训练意识，提供足够的练习时间和练习量。

6．反思意识

反思不是单纯的事后行为，还包括事前和过程中的反思。首先，要对教学目的进行反思。数学知识的建构、数学技能的形成、数学能力的发展、数学思想方法的渗透、数学知识产生的过程体验等，都是数学教学的目的。因此，在教学设计中要认真分析教学内容，确定多个教学目的，有的是主要目的，有的是次要目的；有的是直接目的，有的是间接目的，设计时要统筹把握。其次，要对教学程序第二设计及教学策略的选择进行反思。反思知识展示的顺序是否合理；选择的教学策略是否恰当；例题与习题的搭配是否符合教学目的的要求；采用的媒体是否真正发挥辅助教学的目的；为什么要这样设计教学程序；为什么要选择这样的教学策略等等。第三，教学实施后的反思。主要是对教学效果评价的反思，如何改进教学设计的反思。

记得有人说过，“教学永远是一门遗憾的艺术”。其实，面对新课程标准的课堂教学也不例外。任何一堂课，当你课后反思的时候，总会觉得有一些不足和遗憾。而你的教学艺术水平正是在不断解决不足和遗憾的过程中得到了提升。相信只要我们不懈的努力，认真研究和解决好以上问题，教学业务水平一定会不断提高，课程改革一定会结出丰硕的果实。

《数学课程标准》教学反思3

参加新课程改革的这半个学期，略有感想。下面我谈谈让我感触最深的两点：

一、教材的编写具有明显的时代精神，具有浓厚的生活气息。

这为教师的合理利用及创造性开发提供了广阔的空间。这半个学期来，我深深感觉到教材编写更具人文性、灵活趣味性。如《观察物体》这单元的教学内容虽然教抽象，但是教具随手可得，与学生的生活息息相关。上课时我让学生在家里找出各种长方体代替正方体摆一摆，学生摆得津津有味、余味未尽。对于学生空间思维能力的初步建立也就迎刃而解、水到渠成了。

更让我感到惊喜的是学生的创造力。我不拘一格让学生摆弄长方体，学生们居然能用这些看似简单的长方体摆成了许多有趣的.不同的形状的物体。有的同学摆成长长的火车；有的同学摆成可爱的小狗；还有的同学摆成了酣态可鞠的机器人，真是妙趣横生。

当然教材中出现的一些问题也是在所难免的，因为新课程要求教师教教材，而是要对教材质疑、补充、变更。

二、我感受最深的是学生学习方式的转变。

新课程提倡合作、探究的学习方式。这里摘几条《数学课程标准》中对目标的阐述：知识与技能的掌握的第三条要求是“经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。”数学思考的第三条要求是“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”解决问题的要求是“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。初步形成评价与反思意识。”……我们去听课时发现不少班级的学生善于独立思考、自由表达。敢于质问权威（有的学生与教师的意见不一致时，跟老师争得面红耳赤的情景是常有的。）学生作为平等的一员主动参与学习。课堂教学变得活起来，充满生命活力，学生兴趣勃勃、情趣盎然。如教材41页的“数学故事”，我按照常规让学生讨论后，让学生汇报情况是，前面汇报的几位学生编的故事各有千秋，但大体上都大同小异：机灵狗不小心把装有12条金鱼的鱼缸打破了，淘气和笑笑又拿来2个鱼缸装金鱼，现在每个鱼缸里有6条金鱼。正当我准备总结时，一双小手举了起来，响亮地说：“老师，我有不同的看法。”其大意大致是，机灵狗不小心把装有12条金鱼的鱼缸打破了，死了4条金鱼。淘气和笑笑又拿来2个鱼缸装金鱼，现在每个鱼缸里有4条金鱼。这样的想法真实让我为之叫绝。

《数学课程标准》教学反思4

《数学课程标准》指出，数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。传统的严格意义上的教师教和学生学，应该不断让位于师生互教互学，彼此形成一个“学习共同体”。

根据教材内容的特点，结合学生实际，在教学中我灵活采用谈话法、观察法、讨论法、练习法等多种教学方法。引导学生通过搜集全班同学的身高数据、根据服装型号分段、用画“正“字等方法整理、绘制统计表、利用统计数据到服装厂定做校服等。用统计方法解决问题。学生在迫切完成任务和强烈的探究兴趣驱动下，对本来枯燥的统计知识产生一种新鲜感和真实感，每个学生都能自觉地参与到学习中。学生能自然而然地根据已有的生活经验，通过调查访问、探究尝试、合作商讨、交流反思等多种学习方法，真实经历用统计解决问题的全过程，特别是学会了分段整理的方法，从而获得了成功的.愉悦体验。

A、重视激活学生的生活经验

本课的导入，给学生做校服的情境，使学生能想到要按身高数据分段整理，感受分段整理的必要性。然后引导学生自主分段整理数据。学生经历了统计的全过程，感受到统计表与身边的人和事是息息相关的。最后，布置学生写一份建议书，也是深有教育价值的。

B、重视引导学生进行分析

数据统计的全过程有数据收集，数据整理，统计制表，分析数据，得出结论五个环节，其中分析数据是重要的环节，也是课程标准中强调的内容。在“女生1分钟跳绳检测”一题中，我引导学生尝试分析“你看了这张统计表，你知道了什么？”在“空气质量”一题中，我让学生说“看了这些数据，你觉得常州市的空气质量情况如何？为什么？作为一个常州的小市民，你觉得能为改善常州的环境做些什么？”学生的分析是推己及人，丰富多彩的，是符合孩子心理实际的。设计这样的分析，我认为是统计中必不可少的环节，也是对学生进行行为习惯教育的良好载体。

第五篇：数学建模

A题：一种汽车比赛的最优策略

汽车运动是当前世界上一项重要的体育项目。这项运动比传统的体育项目更具综合性，尤其涉及科学技术的各个方面。数学物理科学在这个项目中自然十分重要。当然，汽车运动的比赛项目也十分丰富。其中的速度赛和节油赛就是两项基本比赛。有人设计了如下的两个比赛项目：

项目1： 给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下汽车行驶路程最远。

项目2： 给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下，在确定的比赛路段内，汽车行驶时间最短。

上述两个比赛项目的要点是比赛者应设计自己的最优比赛策略，既是给出定量燃油的消耗速率v(t),尽量使上述两个项目达到最优效果。既是得到尽量好的比赛成绩。

请在合理的路面阻力和其他阻力假设下建立数学模型，并求出上述两个问题(项目)的最优策略，既是定量燃油的最优消耗律v(t)函数。

当汽车还有能量输入(例如：太阳能)时，如何修正数学模型。

B题：中国人口发展趋势对经济社会的影响

人口是影响经济社会发展的关键因素，关系到改革开放和社会主义现代化建设的成功。中国经济发展和社会管理面临的重大问题与人口数量、素质、结构、分布等密切相关。“人口问题是发展的中心问题”已成为各国共识。各国均对提高人口素质、缓解人口老龄化带来的压力等关键问题给予了特别的关注。

20世纪70年代，为了缓解人口过快增长带来的社会压力，中国开始实行计划生育政策。自那以来，我国的计划生育工作取得了举世瞩目的成就，在经济还不发达的情况下，有效控制了人口的过快增长，实现了人口再生产类型从“高、低、高”的模式向“低、低、低”模式的转变。与此同时，我国人口发展出现了一些新情况、新变化。人口总和生育率已低于临界生育率水平，我国部分大中城市老龄化已非常明显。目前我国正处于人口发生转变的关键时刻，生育率、人口性别结构、人口老龄化等问题日益凸显。

中国人口发展的这些变化将对经济社会发展产生重要影响。例如，低生育率导致的劳动力老化、劳动力供给总量的下降，会对劳动生产率的提高以及经济竞争优势产生负面影响。人口年龄结构的改变将影响储蓄和投资的比例，引起社会保障公共支出需求的增加等等。特别值得注意的是，与西方国家不同，中国未来的人口老龄化问题具有“未富先老”的特点。这就给社会保障带来一系列问题，其中养老保险受到的冲击最大。基本养老保险制度的负担系数从1984年的0.185提高到2003年的0.331，增长了近80%。预计到本世纪30年代，我国人口老龄化将达到高峰。如果对这个问题没有恰当的应对策略，不仅社会保障制度无法平稳运行，而且将影响社会经济的可持续发展。

尽管社会各界对未来中国人口发展趋势性的判断能够达成较为一致的看法，但具体测算结果仍具有较大差异。相应地，对当前是否应当调整中国现行的人口政策也存在较多分歧。一种意见认为，中国人口增速虽然回落，但人口基数依然庞大，国内资源稀缺的矛盾依然较为突出，因而当前及今后一段时期内还应继续坚持现行的计划生育政策。另一种意见则认为，中国的计划生育政策已经执行了30多年，人口增长率已经呈现明显的下降趋势，而且也产

生了一些问题，如人口结构失衡、低生育率、男女比例失调问题，甚至于民族性格的改变等。认为目前已到了重新审视计划生育政策的时候，目前中国人口的主要矛盾已经是老龄化问题。这两种意见各有其理论和实践基础，但又均没有充分的科学依据。到底如何来评估现行人口政策的影响，人口政策是否有必要调整？人口政策调整与否，在不同的情景下，未来我国的人口发展趋势及其对社会经济的影响如何？如何解决人口增长与经济、资源、环境和社会等诸多约束之间的矛盾？不同的人口政策和发展趋势对我国就业问题、教育问题和住房问题会产生什么样的影响？这些问题均需要进行深入的研究，不仅仅是定性分析，还要结合定量测算，科学地评估当前我国的人口政策，以及未来调整人口政策的可行性及如何调整，在此基础上得出可行的政策建议。

目前我国一些部门和学者对人口问题，包括人口战略等开展了许多研究，但也存在一些值得改善的地方。例如，研究对象的片面性问题。如人口部门的研究主要关注人口自身的增长问题，对其他影响人口增长的因素考虑较少。实际上人口增长脱离不了复杂的社会经济系统，它有众多的制约因素，如经济发展水平、资源环境约束、社会保障状况等。要深入考察人口问题和人口政策，需要从复杂系统的角度出发。又如人口的数据问题。由于与人口相关的数据很多是通过估算得到的，因此在准确性方面就大打折扣。刚刚完成的全国第六次人口普查为下一步的研究奠定很好的数据基础。

中共中央政治局2011年4月26日就世界人口发展和全面做好新形势下我国人口工作进行第二十八次集体学习。中共中央总书记胡锦涛在主持学习时强调，要充分认识我国人口问题的长期性、复杂性、艰巨性，不断增强做好人口工作的自觉性和主动性，加强战略研究，加强政策统筹，加强工作协调，加强任务落实，不断开创人口工作新局面，为“十二五”时期经济社会发展创造更加有利的人口环境。

问题一：试建立数学模型分析我国人口发展趋势对经济社会发展某一方面的影响，如考虑我国人口发展趋势对经济发展的影响：对经济增长速度、消费结构、产业结构、进出口等的影响，以及人口因素对劳动力市场的影响（劳动力短缺和工资成本持续上升等）；人口发展趋势对社会发展的影响：人口结构老龄化的社会影响、从业人口的养老负担系数等。（具体相关数据请自行查找，并务必在参考文献中注明出处）

问题二：考虑人口发展趋势及其经济社会发展某一方面影响基础上，并就该方面提出调整和完善人口政策的具体政策建议，并分析其可行性和正负作用。

注：论文电子版请提交到：ch8683897@126.com

C题：组合投资的收益和风险问

某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、„）可供公司作投资选择。其中项目

1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目

3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目

5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。

一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。

试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？

二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对

这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。

8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目

5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)

试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。

三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。

对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。

项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。

各投资项目的投资上限见表4。

在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？

四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。

如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？

五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司应该如何对5年的投资进行决策?

附：

表1.投资项目预计到期利润率及投资上限

项目 1 2 3 4 5 6 7 8

预计到期利润率（%）0.1 0.11 0.25 0.27 0.45 0.5 0.8 0.55

上限（万元）60000 30000 40000 30000 30000 20000 40000 30000 注：到期利润率是指对某项目的一次投资中，到期回收利润与本金的比值。

表2.各投资项目独立投资时历年的投资额及到期利润（万元）

项目 1 2 3 4 5 6 7 8

1986 投资额 3003 5741 4307 5755 4352 3015 6977 4993到期利润 479 126 1338 910-7955 5586 22591 8987

1987 投资额 7232 6886 5070 7929 7480 5463 3041 4830到期利润 1211 164 2210 1539 5044-1158 6386 9398

1988 投资额 3345 5659 6665 7513 5978 4558 5055 4501到期利润 507 629 2540 1233-3608-6112 36832 10355

1989 投资额 5308 6272 6333 6749 4034 7392 6442 4092到期利润 787 602 836 1616 8081 4946 16834-7266

1990 投资额 4597 5294 5148 5384 6220 6068 6095 5270到期利润 711 365 2765 1099 22300 8319-19618-2697

1991 投资额 4378 5095 5973 7294 6916 6276 7763 6335到期利润 756 621 2549 1559 5130-9028 22230 273

31992 投资额 6486 7821 4449 5586 5812 6577 6276 5848到期利润 846 935 1078 1006 9358 1318-59901 24709

1993 投资额 6974 3393 4268 5414 5589 4472 6863 3570到期利润 1489 593 1955 1740 9207 4237 38552 14511 1994 投资额 4116 4618 5474 6473 5073 6345 6866 3044到期利润 353 749 2041 1548 7044-2291-39691 4570

1995 投资额 7403 5033 6859 6707 5377 4783 5202 6355到期利润 1117 911 1392 1168 7488 1464 70314 19245

1996 投资额 4237 4996 5603 5597 5231 4181 6830 5018到期利润 571 964 3077 1881 7209 5721-21568 5075

1997 投资额 3051 5707 4877 3844 7434 4222 5370 5960到期利润 449 868 1138 1131 5196 3173 99069 14864

1998 投资额 7574 5052 5460 3681 7936 7745 6391 3861到期利润 1396 958 1372 1221 5849 10740-27334-4626 1999 投资额 3510 5870 5697 5701 3898 7216 5135 4218到期利润 364 1089 1456 1757-629 10770-24878-5786

2000 投资额 6879 7396 5516 5623 7471 5501 3174 4210到期利润 994 1558 2864 1461 7769 7151 8981 21833 2001 投资额 3511 4780 6255 6925 6598 6043 4862 7988到期利润 638 1175 3230 2223 8020 7916-46712 21357

2002 投资额 3660 7741 4315 4379 7120 6131 3661 5393到期利润 538 1527 1155 1494 4616 6411 64239-11538

2003 投资额 4486 4756 3871 5529 5807 55763029到期利润 466 862 1022 2046 5395 617811819

2004 投资额 7280 7312 6471 7760

到期利润 1389 1319 2060 3227

2005 投资额 3082 5083

到期利润 403 787

表3.一些投资项目同时投资时历年的投资额及到期利润（万元）

项目 同时投资项目1、2 同时投资项目5、6 同时投资项目5、6、83 4 5 6 5 6 8

1986 投资额 4307 5755 4352 3015 4352 3015 4993到期利润 1026 2686 1442 2634 6678 2542-3145 1987 投资额 5070 7929 7480 5463 7480 5463 4830到期利润 2188 3558 3009 2935-3861 15120 13270 1988 投资额 6665 7513 5978 4558 5978 4558 4501到期利润 3272 3222 443 14400 4794 1884-3356

1989 投资额 6333 6749 4034 7392 4034 7392 4092到期利润 2050 2778 344 4473 3002 1549 10820

1990 投资额 5148 5384 6220 6068 6220 6068 5270到期利润 1513 2533 601-6448-852-4651-1593

1991 投资额 5973 7294 6916 6276 6916 6276 6335

到期利润 2733 3542 10300 9217 20610 5595 7283 1992 投资额 4449 5586 5812 6577 5812 6577 5848到期利润 3005 2448 318 1087 4750-179 14000

1993 投资额 4268 5414 5589 4472 5589 4472 3570到期利润 2015 2609 5168-2930 3170-235 14460 1994 投资额 5474 6473 5073 6345 5073 6345 3044到期利润 1782 2969-981 2413 7304 19090 7065 1995 投资额 6859 6707 5377 4783 5377 4783 6355到期利润 3701 2636 6695 52 3795 2029 10510 1996 投资额 5603 5597 5231 4181 5231 4181 5018到期利润 3581 1809 952 844-2671 6334 12970

1997 投资额 4877 3844 7434 4222 7434 4222 5960到期利润 1510 1724-124 8984-4299 3307 10170 1998 投资额 5460 3681 7936 7745 7936 7745 3861到期利润 3996 1450 7717 2803 8062 6753 10050 1999 投资额 5697 5701 3898 7216 3898 7216 4218到期利润 3204 2488 7598-4722-968 14900-2294 2000 投资额 5516 5623 7471 5501 7471 5501 4210到期利润 1454 2199 7518 9321 6580 2131 10060 2001 投资额 6255 6925 6598 6043 6598 6043 7988到期利润 3258 2646 8671-6551 11460-4521-8039 2002 投资额 4315 4379 7120 6131 7120 6131 5393到期利润 2661 1984 2029 20300 4379 1035 4456 2003 投资额 3871 5529 5807 5576 5807 5576 3029到期利润 1800 2443 7424 8639 12680 5112 2154 2004 投资额 6471 7760

到期利润 3047 3682

2005 投资额

到期利润

表4.各投资项目的投资上限

项目 1 2 3 4 5 6 7 8

上限（万元）60000 60000 35000 30000 30000 40000 30000注：本题电子版请提交到：ch8683897@126.com 30000