数学建模教学(给教师)

第一篇：数学建模教学(给教师)

谈如何在高中阶段合理开展数学建模教学

数学建模是对实际问题本质属性进行抽象而又简洁刻划的数学符号、数学式子、程序或图形，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。而应用各种知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型的过程，我们称之为数学建模。它的灵魂是数学的运用。它就象阵阵微风，不断地将数学的种子吹撒在时间和空间的每一个角落，从而让数学之花处处绽放。

高中数学课程新标准要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合，数学建模是其中十分重要的一部分。作为基础教育阶段――高中，我们更应该重视学生的数学应用意识的早期培养，我们应该通过各种各样的形式来增强学生的应用意识，提高他们将数学理论知识结合实际生活的能力，进而激发他们学习数学的兴趣和热情。我们教数学不仅要让他们知道“课本里有数学”，更要让他们知道“生活中也有数学”；不仅要让他们知道“数学是什么？”，更要让他们知道“数学有什么用？”；不仅让他们知道了“数学有什么用”，还要教会他们“数学可以用在哪里？”为此，我觉得十分有必要从基础教育阶段就将数学建模的思想、理念渗透到数学教学中去，打造一种和谐的良性循环：“学数学－用数学－再学数学”。

于是，任教期间，本人一直热衷于开展数学建模教学的尝试，我曾经多次在高一，高二开设《数学建模》选修课教学。学生反映，数学建模内容很丰富，很有趣，很能激发他们学习数学的兴趣。通过不断的教学反思，我认为在目前的中学阶段，将数学建模这种特殊的思想，可以尝试从以下三个方面渗透到我们的日常数学教学中去。

1、首先，中学数学教师必须提高自己的建模意识、积累自己的建模知识。

这是前提。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学建模源于生活，用于生活。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。作为中学数学教师，在日常生活上必须做数学的有心人，不断积累与数学相关的实际问题。

下面介绍本人在生活中积累的一些建模实例：

例1：篮球是一项不错的运动（起码我这样认为），我喜爱它，空闲时也经常和同事们一起打篮球。究竟如何提高进球率？是每一个篮球运动爱好者梦寐以求的问题。篮球中有一种进球叫“打板”，就是将球打在篮板上，利用球的反弹进入篮筐。经过本人多次实践证明，这样的进球率确实相当高。于是我就将这个问题，在忽略一切外界条件（球的变形、风、空气阻力等），并假定：

① 球在篮板上的反射严格遵照光的反射原理，即入射角等于反射角。② 在二维空间（俯视）内进行问题的研究。③ 同时假设篮球在空中的飞行轨迹是标准抛物线。

在此基础上，尝试利用二次函数的性质建立相应的数学模型，最终取得了很好的效果。

例2：本人在就餐时，通过观察，了解到本校食堂学生的用餐排队问题，可以进行数学建模的尝试：根据就餐学生人数、放学时间以及食堂工作人员的打菜速度等因素建立数学模型，指导食堂开设合理的窗口数以及窗口与餐桌的空间距离等问题。关于这个问题我在一堂《数学建模》选修课上与同学们作了分析讨论，并指导学生写了小论文。

这些是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。

2、其次，在数学课堂上，要适时地结合实际，将数学建模思想引入课本知识。

这是关键。新课程标准在教学建议中指出：“在数学教学中，应注重发展学生的应用意识：通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学，我要学数学。”因此，教师要多创设教学情境，从现实生活中引入数学知识，使数学知识生活化。让学生带着生活问题进入课堂，使原本觉得十分枯燥的数学问题一下变得鲜活起来。

因此，作为授课的数学教师，必须在课前精心备课，在掌握基础知识的基础上，将例题，练习精心设计。其中，能与实际生活相结合的，应尽量设计进去，突出应用理念。培养学生将课堂知识活学活用，从课堂上渗透数学建模思想。以下举一些本人的教学案例加以说明：

例如在《数列》一章中，为了让学生进一步熟悉掌握等比数列的通项公式，我们会这样举一简例：

例1：已知在等比数列 中，求

此题目的无非是让学生直接应用等比数列的通项公式，代入求解。我们不防将此例进一步变形为：

例2：某城市2005年底有人口100万，已知人口年增长率为1%，求到2025年该市的人口数。

此例赋予例1一定的实际背景，将等比数列这个条件隐藏其中，其实质还是考察等比数列的通项公式，但具有一定的实际意义。

而作为渗透数学建模的课堂教学，我们可以让学生解决下面这一问题： 例3：某市2005年初有常住人口100万，流动人口20万，已知流动人口的年增长率为1%，常住人口的年增长率为0.5%,请你预测到2055年初该市拥有的人口数。

这样的问题涵盖了课本要求的知识点，但同时，在解决这类问题的过程当中，不知不觉使学生提高了动手能力,培养了学生应用数学的意识,激发了学生学习的兴趣和动机,有利于提高学生分析和解决问题的能力。从而真正体现了数学建模与课本知识的融合。

又如在《不等式的应用》一节中，我们可以就学校即将建造的科技综合大楼作一建模教学探讨。

例4：房屋建筑成本由土地使用权取得费和材料工程费两部分组成。某市今年的土地使用权取得费为2000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2，请你帮助设计学校科技综合大楼的层数，使每层每平方米建筑面积的平均成本费最省。此题考察的核心内容是基本不等式的运用。这样设计使学生的思维与问题情景的距离拉近了，学生可以设想问题涉及的具体模型，充分发挥自己的创造性思维，享受学数学和用数学的乐趣。这对于渗透数学建模思想，改进传统数学教学模式，推进数学教学改革是十分有利的。

但是同时，通过数学课堂渗透建模思想，将建模思想带进课堂时，还应特别注意知识联系的合理性。作为教师必须把握好尺度，该结合实际的地方应大胆渗透，而对于有些与实际联系不大的内容，那就不必联系实际。不能过于牵强，为建模而建模。

3、再次，我们还可以开设类似《数学建模》这样的选修课，从侧面来组织数学建模教学，巩固教学效果

这是数学建模理念教学最终得以完善的保证。新课程标准对数学文化的渗透十分重视：高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程。高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。实践表明，开展数学建模的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。

关于组织数学建模活动和开设数学建模课程，例举如下本人的几个案例： 例1：上述例1又可以设计成下面活动：

请你到有关部门查询你所在城市2005年初的常住人口数与流动人口数，以及它们相应的人口年增长率，然后预测按这样的增长率，到2055年初该市拥用的人口数。（把整个活动过程写成小论文形式交流）

例2：在等比数列教学中，可以设计以下活动以促进学生的发展： 请你利用课余时间到附近的银行调查降息前后银行的利息变化，并考虑向银行以按揭贷款20年的方式归还款项的5年期和10年期的月均还款额、还款总额和利息负担总和各降低了多少。（要求以小论文形式做出，每组推荐一名同学在课堂上发言）

例3：交通灯在绿灯转换成红灯时，有一个过渡状态——亮一段时间的黄灯。请分析黄灯应当亮多久。

分析：设想一下黄灯的作用是什么，不难看出，黄灯起的是警告的作用，意思是马上要转红灯了，假如你能停住，请立即停车。停车是需要时间的，在这段时间内，车辆仍将向前行驶一段距离 L。这就是说，在离街口距离为 L处存在着一条停车线（尽管它没被画在地上），见右图。对于那些黄灯亮时已过线的车辆，则应当保证它们仍能穿过马路。

马路的宽度 D是容易测得 的，问题的关键在于L的确定。为确定 L，还应当将 L划分为两段： 和，其中 是司机在发现黄灯亮及判断应当刹车的反应时间内驶过的路程，为刹车制动后车辆驶过的路程。较容易计算，交通部门对司机的平均反应时间 早有测算，反应时间过长将考不出驾照），而此街道的行驶速度 v 也是交管部门早已定好的，目的是使交通流量最大，可另建模型研究，从而 =v×。刹车距离 既可用曲线拟合方法得出，也可利用牛顿第二定律计算出来（留作习题）。

黄灯究竟应当亮多久现在已经变得清楚多了。第一步，先计算出 L应多大才能使看见黄灯的司机停得住车。第二步，黄灯亮的时间应当让已过线的车顺利穿过马路，即T 至少应当达到（L+D）/v。

例4：生活中的数学也相当有趣，关于用均值不等式求最值，下例一关于《洗衣问题》的数学建模课源于生活，根于数学，归于生活。

问题的提出：在洗衣服时，衣服已打好了肥皂，揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能把水拧干。衣服上还残留含有污物的水1kg，用20kg清水来漂洗，问题是怎样才能漂洗得更干净？

问题的分析：如果把衣服一下放到这20kg清水中，那么，连同衣服上那1kg污水，一共21kg。污物均匀分布在这21kg水里。拧“干”后，衣服上还有1kg水，所以污物残存量是原来的。一般，我们会把这20kg水分两次用。比如，第一此用5kg水，可使污物减少到 ；再用15kg水，污物又减少到 的，即。分两次漂洗，效果好多了!同样分两次漂洗，也可以每次用10kg水。每次都使污物减少到原有量的，两次漂洗后污物减少到原来的。问题的一般化：这个效果是否最好呢？我们将问题一般化来研究。

设衣服经洗涤充分拧干后残存水量为ωkg，其中含污物 kg,漂洗用的清水为Akg。我们把Akg水分成n次使用，每次用量依次是。经过n次漂洗后，衣服上还有多少污物呢？怎样合理使用这Akg水，才能把衣服洗的干净？（残留污物量最少）问题的假设：（1）设衣服上的污物能均匀地溶于水中（2）设在漂洗的过程中水没有外溢

（3）设每次都漂洗得很充分，且程度相同。模型的建立：第一次，把带有 kg污物及ωkg水的衣服放到 kg水中，充分搓洗，使 kg污物溶解或均匀悬浮于 kg水中，把污水倒掉，衣服甩干后，由于 kg污物均匀分布于 kg水中，所以衣服上残留的污物量 与残存的水量ω成正比。设当第n次漂洗完后，设衣服上残留的污物量为，则有

（※）

式子（※）就是所研究的问题的数学模型。

模型的评价：让学生观察、分析这个洗衣的数学模型（※），并感受出下面的效果：

（1）原来衣服上残留污物 越多，最后残留的污物 也会越多。（衣服越脏越难洗，与实际感受一致，因此衣服要勤洗为好！）

（2）ω越小，就越小。即每次拧得越“干”，最后残留污物会越少，这与我们生活常识是一致的。

模型的进一步研究：在教师的指导与帮助下，学生完成了把实际问题转化为数学问题的过程，并体会到其中的思想、方法。

接下来，就是运用数学模型解决问题。教师进一步设计问题，并引导学生进入问题情境，进行思考，分析：

（1）是不是把水分得越均匀，洗得会越干净？（2）是不是洗的次数n越多越干净？

最后，使学生通过自己的分析努力，利用算术－平均值不等式等已学的数学知识，能够对这两个问题加以解决。由此，一次完整的数学建模过程完成了。当然，教师最后还可以提出问题：如果洗很多的衣服，是一次泡在水中洗呢？还是分几批洗？给学生留有回味思索的余地。从而使学生感觉到生活的无穷奥妙，感悟到课本知识的无限魅力，感受到数学之花的万般美丽。

我认为，这三方面的工作是今后我们在中学数学教学中加强建模思想教育的必经之路。希望更多的相关部门和有关人士进一步研究探讨这个问题：重视数学、重视应用。

最后，我想再提一点，要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识。只有这样才能使学生分析问题、解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学，只有这样我们才能在世界的许多地方，许多领域欣赏到数学之花的无比美丽与灿烂。

第二篇：数学建模

A题：一种汽车比赛的最优策略

汽车运动是当前世界上一项重要的体育项目。这项运动比传统的体育项目更具综合性，尤其涉及科学技术的各个方面。数学物理科学在这个项目中自然十分重要。当然，汽车运动的比赛项目也十分丰富。其中的速度赛和节油赛就是两项基本比赛。有人设计了如下的两个比赛项目：

项目1： 给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下汽车行驶路程最远。

项目2： 给汽车加一定量的燃油，在一定的路面及其风速环境下，在确定的比赛路段内，汽车行驶时间最短。

上述两个比赛项目的要点是比赛者应设计自己的最优比赛策略，既是给出定量燃油的消耗速率v(t),尽量使上述两个项目达到最优效果。既是得到尽量好的比赛成绩。

请在合理的路面阻力和其他阻力假设下建立数学模型，并求出上述两个问题(项目)的最优策略，既是定量燃油的最优消耗律v(t)函数。

当汽车还有能量输入(例如：太阳能)时，如何修正数学模型。

B题：中国人口发展趋势对经济社会的影响

人口是影响经济社会发展的关键因素，关系到改革开放和社会主义现代化建设的成功。中国经济发展和社会管理面临的重大问题与人口数量、素质、结构、分布等密切相关。“人口问题是发展的中心问题”已成为各国共识。各国均对提高人口素质、缓解人口老龄化带来的压力等关键问题给予了特别的关注。

20世纪70年代，为了缓解人口过快增长带来的社会压力，中国开始实行计划生育政策。自那以来，我国的计划生育工作取得了举世瞩目的成就，在经济还不发达的情况下，有效控制了人口的过快增长，实现了人口再生产类型从“高、低、高”的模式向“低、低、低”模式的转变。与此同时，我国人口发展出现了一些新情况、新变化。人口总和生育率已低于临界生育率水平，我国部分大中城市老龄化已非常明显。目前我国正处于人口发生转变的关键时刻，生育率、人口性别结构、人口老龄化等问题日益凸显。

中国人口发展的这些变化将对经济社会发展产生重要影响。例如，低生育率导致的劳动力老化、劳动力供给总量的下降，会对劳动生产率的提高以及经济竞争优势产生负面影响。人口年龄结构的改变将影响储蓄和投资的比例，引起社会保障公共支出需求的增加等等。特别值得注意的是，与西方国家不同，中国未来的人口老龄化问题具有“未富先老”的特点。这就给社会保障带来一系列问题，其中养老保险受到的冲击最大。基本养老保险制度的负担系数从1984年的0.185提高到2003年的0.331，增长了近80%。预计到本世纪30年代，我国人口老龄化将达到高峰。如果对这个问题没有恰当的应对策略，不仅社会保障制度无法平稳运行，而且将影响社会经济的可持续发展。

尽管社会各界对未来中国人口发展趋势性的判断能够达成较为一致的看法，但具体测算结果仍具有较大差异。相应地，对当前是否应当调整中国现行的人口政策也存在较多分歧。一种意见认为，中国人口增速虽然回落，但人口基数依然庞大，国内资源稀缺的矛盾依然较为突出，因而当前及今后一段时期内还应继续坚持现行的计划生育政策。另一种意见则认为，中国的计划生育政策已经执行了30多年，人口增长率已经呈现明显的下降趋势，而且也产

生了一些问题，如人口结构失衡、低生育率、男女比例失调问题，甚至于民族性格的改变等。认为目前已到了重新审视计划生育政策的时候，目前中国人口的主要矛盾已经是老龄化问题。这两种意见各有其理论和实践基础，但又均没有充分的科学依据。到底如何来评估现行人口政策的影响，人口政策是否有必要调整？人口政策调整与否，在不同的情景下，未来我国的人口发展趋势及其对社会经济的影响如何？如何解决人口增长与经济、资源、环境和社会等诸多约束之间的矛盾？不同的人口政策和发展趋势对我国就业问题、教育问题和住房问题会产生什么样的影响？这些问题均需要进行深入的研究，不仅仅是定性分析，还要结合定量测算，科学地评估当前我国的人口政策，以及未来调整人口政策的可行性及如何调整，在此基础上得出可行的政策建议。

目前我国一些部门和学者对人口问题，包括人口战略等开展了许多研究，但也存在一些值得改善的地方。例如，研究对象的片面性问题。如人口部门的研究主要关注人口自身的增长问题，对其他影响人口增长的因素考虑较少。实际上人口增长脱离不了复杂的社会经济系统，它有众多的制约因素，如经济发展水平、资源环境约束、社会保障状况等。要深入考察人口问题和人口政策，需要从复杂系统的角度出发。又如人口的数据问题。由于与人口相关的数据很多是通过估算得到的，因此在准确性方面就大打折扣。刚刚完成的全国第六次人口普查为下一步的研究奠定很好的数据基础。

中共中央政治局2011年4月26日就世界人口发展和全面做好新形势下我国人口工作进行第二十八次集体学习。中共中央总书记胡锦涛在主持学习时强调，要充分认识我国人口问题的长期性、复杂性、艰巨性，不断增强做好人口工作的自觉性和主动性，加强战略研究，加强政策统筹，加强工作协调，加强任务落实，不断开创人口工作新局面，为“十二五”时期经济社会发展创造更加有利的人口环境。

问题一：试建立数学模型分析我国人口发展趋势对经济社会发展某一方面的影响，如考虑我国人口发展趋势对经济发展的影响：对经济增长速度、消费结构、产业结构、进出口等的影响，以及人口因素对劳动力市场的影响（劳动力短缺和工资成本持续上升等）；人口发展趋势对社会发展的影响：人口结构老龄化的社会影响、从业人口的养老负担系数等。（具体相关数据请自行查找，并务必在参考文献中注明出处）

问题二：考虑人口发展趋势及其经济社会发展某一方面影响基础上，并就该方面提出调整和完善人口政策的具体政策建议，并分析其可行性和正负作用。

注：论文电子版请提交到：ch8683897@126.com

C题：组合投资的收益和风险问

某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、„）可供公司作投资选择。其中项目

1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目

3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目

5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。

一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。

试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？

二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对

这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。

8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目

5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)

试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。

三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。

对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。

项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。

各投资项目的投资上限见表4。

在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？

四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。

如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？

五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司应该如何对5年的投资进行决策?

附：

表1.投资项目预计到期利润率及投资上限

项目 1 2 3 4 5 6 7 8

预计到期利润率（%）0.1 0.11 0.25 0.27 0.45 0.5 0.8 0.55

上限（万元）60000 30000 40000 30000 30000 20000 40000 30000 注：到期利润率是指对某项目的一次投资中，到期回收利润与本金的比值。

表2.各投资项目独立投资时历年的投资额及到期利润（万元）

项目 1 2 3 4 5 6 7 8

1986 投资额 3003 5741 4307 5755 4352 3015 6977 4993到期利润 479 126 1338 910-7955 5586 22591 8987

1987 投资额 7232 6886 5070 7929 7480 5463 3041 4830到期利润 1211 164 2210 1539 5044-1158 6386 9398

1988 投资额 3345 5659 6665 7513 5978 4558 5055 4501到期利润 507 629 2540 1233-3608-6112 36832 10355

1989 投资额 5308 6272 6333 6749 4034 7392 6442 4092到期利润 787 602 836 1616 8081 4946 16834-7266

1990 投资额 4597 5294 5148 5384 6220 6068 6095 5270到期利润 711 365 2765 1099 22300 8319-19618-2697

1991 投资额 4378 5095 5973 7294 6916 6276 7763 6335到期利润 756 621 2549 1559 5130-9028 22230 273

31992 投资额 6486 7821 4449 5586 5812 6577 6276 5848到期利润 846 935 1078 1006 9358 1318-59901 24709

1993 投资额 6974 3393 4268 5414 5589 4472 6863 3570到期利润 1489 593 1955 1740 9207 4237 38552 14511 1994 投资额 4116 4618 5474 6473 5073 6345 6866 3044到期利润 353 749 2041 1548 7044-2291-39691 4570

1995 投资额 7403 5033 6859 6707 5377 4783 5202 6355到期利润 1117 911 1392 1168 7488 1464 70314 19245

1996 投资额 4237 4996 5603 5597 5231 4181 6830 5018到期利润 571 964 3077 1881 7209 5721-21568 5075

1997 投资额 3051 5707 4877 3844 7434 4222 5370 5960到期利润 449 868 1138 1131 5196 3173 99069 14864

1998 投资额 7574 5052 5460 3681 7936 7745 6391 3861到期利润 1396 958 1372 1221 5849 10740-27334-4626 1999 投资额 3510 5870 5697 5701 3898 7216 5135 4218到期利润 364 1089 1456 1757-629 10770-24878-5786

2000 投资额 6879 7396 5516 5623 7471 5501 3174 4210到期利润 994 1558 2864 1461 7769 7151 8981 21833 2001 投资额 3511 4780 6255 6925 6598 6043 4862 7988到期利润 638 1175 3230 2223 8020 7916-46712 21357

2002 投资额 3660 7741 4315 4379 7120 6131 3661 5393到期利润 538 1527 1155 1494 4616 6411 64239-11538

2003 投资额 4486 4756 3871 5529 5807 55763029到期利润 466 862 1022 2046 5395 617811819

2004 投资额 7280 7312 6471 7760

到期利润 1389 1319 2060 3227

2005 投资额 3082 5083

到期利润 403 787

表3.一些投资项目同时投资时历年的投资额及到期利润（万元）

项目 同时投资项目1、2 同时投资项目5、6 同时投资项目5、6、83 4 5 6 5 6 8

1986 投资额 4307 5755 4352 3015 4352 3015 4993到期利润 1026 2686 1442 2634 6678 2542-3145 1987 投资额 5070 7929 7480 5463 7480 5463 4830到期利润 2188 3558 3009 2935-3861 15120 13270 1988 投资额 6665 7513 5978 4558 5978 4558 4501到期利润 3272 3222 443 14400 4794 1884-3356

1989 投资额 6333 6749 4034 7392 4034 7392 4092到期利润 2050 2778 344 4473 3002 1549 10820

1990 投资额 5148 5384 6220 6068 6220 6068 5270到期利润 1513 2533 601-6448-852-4651-1593

1991 投资额 5973 7294 6916 6276 6916 6276 6335

到期利润 2733 3542 10300 9217 20610 5595 7283 1992 投资额 4449 5586 5812 6577 5812 6577 5848到期利润 3005 2448 318 1087 4750-179 14000

1993 投资额 4268 5414 5589 4472 5589 4472 3570到期利润 2015 2609 5168-2930 3170-235 14460 1994 投资额 5474 6473 5073 6345 5073 6345 3044到期利润 1782 2969-981 2413 7304 19090 7065 1995 投资额 6859 6707 5377 4783 5377 4783 6355到期利润 3701 2636 6695 52 3795 2029 10510 1996 投资额 5603 5597 5231 4181 5231 4181 5018到期利润 3581 1809 952 844-2671 6334 12970

1997 投资额 4877 3844 7434 4222 7434 4222 5960到期利润 1510 1724-124 8984-4299 3307 10170 1998 投资额 5460 3681 7936 7745 7936 7745 3861到期利润 3996 1450 7717 2803 8062 6753 10050 1999 投资额 5697 5701 3898 7216 3898 7216 4218到期利润 3204 2488 7598-4722-968 14900-2294 2000 投资额 5516 5623 7471 5501 7471 5501 4210到期利润 1454 2199 7518 9321 6580 2131 10060 2001 投资额 6255 6925 6598 6043 6598 6043 7988到期利润 3258 2646 8671-6551 11460-4521-8039 2002 投资额 4315 4379 7120 6131 7120 6131 5393到期利润 2661 1984 2029 20300 4379 1035 4456 2003 投资额 3871 5529 5807 5576 5807 5576 3029到期利润 1800 2443 7424 8639 12680 5112 2154 2004 投资额 6471 7760

到期利润 3047 3682

2005 投资额

到期利润

表4.各投资项目的投资上限

项目 1 2 3 4 5 6 7 8

上限（万元）60000 60000 35000 30000 30000 40000 30000注：本题电子版请提交到：ch8683897@126.com 30000

第三篇：数学建模

数学建模论文格式模板

(第一页内容）

保证书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则, 我们完全明白在竞赛开始后不能以任何方式与队外的任何人（包括指导教师）讨论竞赛题的求解问题, 抄袭别人的成果也是违反竞赛规则的, 如被发现将会受到严肃处置。我们也知道如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文和参考文献中明确列出。

为了确保竞赛的公正、公平性, 我们保证严格遵守竞赛规则。参赛报名号：（统一编号参赛队员不用写）

参赛队员（参赛队员分别签字）

指导教师（指导教师签字）

(第二页内容）

赛区评阅编号：

全国统一编号：

(第三页内容）

题目（写出较确切的题目；也要有新意、醒目)

摘要（包括模型的主要特点、建模方法和主要结果）

基本框架：（第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这个特点我们对问题1用……的方法解决；对问题2用……方法解决；对问题3用……方法解决。

(第2段)对于问题1我们用……数学中的……首先建立了…….模型I。在对……模型改进的基础上建立了……模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为……。然后借助于……数学算法和……软件，对附件中所提供的数据进行可筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格）

(第3段)对于问题2我们用……

(第4段)对于问题3我们用……

如果题目是单问题，则至少要用两种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。

（第5段）如果在…..条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜测或建议，要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。

关键词（5-7个）本文使用到的模型名称、方法名称、特点是亮点一定要在关键词里出现。

摘要要求：

1）摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果；

2）摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。文字不能太长，字数700~1000之间；

3）不要举例，不要讲过程，不做自我评价。

摘要是重中之重，必须要个执行！

页码1（底居中）

（第四页内容开始论文主要内容）

一、问题重述

在保持原题主体思想不变下，可以自己组织词句对问题进行描述，主要数据可以直接复制，对所提出的问题部分基本原样复制。建议篇幅不要超过一页。大部分文字提炼自原题。

二、问题分析

主要是表达对题目的理解，特别是对附件的数据进行必要的分析、描述（一般都有数据附件），这是需要提到分析数据的方法、理由。如果有多个小问题，可以对每个小问题进行分析分析。（假设有3个问题）

（一）问题1的分析

对问题1研究的意义的分析。

问题1属于……数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。对附件中所给数据特点的分析。

对问题1所要求的结果进行分析。

由于以上原因，我们可以将首先建立一个……的数学模型I，然后将建立一个…..的模型II，……对结果分别进行预测，并将结果进行比较。

（二）问题2的分析

对问题2研究的意义的分析。

问题2属于……数学问题，对于解决此类问题一般数学方法的分析。对附件中所给数据特点的分析。

对问题2所要求的结果进行分析。

由于以上原因，我们可以将首先建立一个……的数学模型I，然后将建立一个…..的模型II，……对结果分别进行预测，并将结果进行比较。

三、问题的假设

1.假设题目所给的数据真实可靠；

2.蕴涵着某些可发挥的补充假设条件，或参赛者可根据自己收集或模拟产生数据；

3.4.注意：假设对整篇文章具有指导性，有时决定问题的难易，一定要注意假设的某种角度上的合理性，不能乱编，完全偏离事实或与题目要求相抵触。注意罗列要工整。

四、符号说明（对文章中所用到的主要数学符号进行解释）

尽可能借鉴参考书上通常采用的符号，不宜自己乱定义符号，对于改进的一些模型，符号可以适当自己修正（下标、上标、参数等可以变，主符号最好与经典模型符号靠近）。对文章自己创新的名词特别解释，其他符号要进行说明，注意罗列要工整。注意格式要统一，不要出现零乱或前后不一致现象，关键是容易看懂。

五、模型的建立与求解

第一部分准备工作

（一）数据的处理

1.数据全部缺失，不予考虑；

2.对数据测试的特点，如，周期等进行分析；

3.数据残缺，根据数据挖掘等理论根据…..变化趋势进行补充；

4.对数据特点（后面会用到的特征）进行提取。

（二）聚类分析（进行采样）

用…..软件聚类分析和各个不同问题的需要，采得……组采样，每组5-8个采样值。将采样所对应的特征值进行列表或图示。

（三）预测的准备工作

根据数据特点，对总体和个体的特点进行比较，以表格或者图示方式显示。第二部分问题1的…..模型

（一）模型I（……的模型）

1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。

2.……模型I的建立和求解

（1）说明问题1适用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1.（2）借助准备工作中的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参数。

（3）给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。

（4）给出误差分析的理论估计。

3.模型I的数值模拟

将模型I进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析。

（二）模型II（……的模型）

1.该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。

2.……模型I的建立

（1）说明问题1适用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问题1.（2）借助准备工作中的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参数。

（3）给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。

（4）给出误差分析的理论估计。

3.模型II的数值模拟

将模型II进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析。

（三）模型III（……的模型）

……………….六、模型的优缺点分析

第一部分问题1的三种数学模型的比较

对三种模型的优缺点结合原始数据和模拟预测数据进行比较。给出个字的优缺点。

第二部分问题2的……个模型

第三部分问题3的……个模型

七、模型的推广和改进（评价与推广）

对本文中的模型给出比较客观的评价，必须实事求是，有根据，以便评卷人参考。

推广和优化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改变题目给出的条件的、不一定可行但是具有一定想象空间的准理想的方法、模型。（大胆、合理、心细。反复推敲，这段500字半页左右的文字，可能决定生死存亡。）

八、参考文献

其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。（最好另起一页）

附录文件

1．计算程序，框图（流程图）。

2．各种求解演算过程，计算中间结果。

3．各种图形、表格。

2009年数学建模评分参考标准：

摘要（很重要）5分

数据筛选35分

数学模型35分

数据模拟15分

总体感觉10分

特别注意：

1.问题的结果要让评卷人好找到，显要位置要独立成段；

2.摘要中要将方法、结果讲清楚；

3.建模的整个过程要清楚，自圆其说，有结果，有创新；

4.采样要足够多，每组不少于7个；

5.模型要与数据结合，用数据验证过；

6.如果数学方法选错，肯定失败；

7.规范、整洁；总页数在25~35之间为宜；

8.必须有数学模型，同一问题的不同模型要比较；

9.数据必须有分析和筛选；

10.模型不能太复杂，若用多项式回归分析，次数以3词为好。

第四篇：数学建模

第一篇 我的大学职业生涯规划

作为当代大学生，若是带着一脸茫然，踏入这个拥挤的社会怎能满足社会的需要，使自己占有一席之地？每当人类经过一次重大变革，总是新的机会在产生，有的机会在消失。只有那些先知先结的人才能抓住机会走向成功，而那些抱着旧观念不放的将会被社会所淘汰。在茫茫人海中，如何能先拔头筹，就看你是否准备充分了，所以，对自己个人职业生涯规划做个适当的规划是很有必要的。有了目标，才会有动力！

一、自我分析

1.价值观

我崇尚自由自在的生活，不喜欢被拘束。舒服安逸富裕的生活，是我的向往。从小就被教育要有团体合作精神，所以我一直认为，人最可贵的就是能团结合作，全力以赴。这样可以做到事半功倍。

我的职业价值观（进行过职业价值观测试）：工作的目的和价值,在于不断创新,不断取得成就,不断得到领导与同事的赞扬或不断实现自己想要做的事..获得优厚的报酬,使自己有足够的财力去获得自己想要的东西,使生活过得较为富足。希望一起工作的大多数同事和领导人品较好,相处在一起感到愉快，,是一种极大的满足。是一种极大的满足。

2.性格

我是一个喜欢不被束缚的开朗女孩，喜欢读书，看电影。开朗，幽默,乐观的。也很率性。喜欢交朋友,擅长于与人沟通，人际关系佳，忠实可靠。

3.兴趣

平常喜欢打篮球,听音乐，逛街，交朋友。还喜欢上网，看些小说，喜欢看各种杂志类书籍。积极的培养各方面的兴趣，比如学吉他，对辩论方面的知识也很想去了解,想成为全方面人才。

4.能力

计算机应用，office软件应用,听从指挥，有计划有思考的去完成一件任务。有责任心，上进心，做事认真投入,擅长想象思维。可以充分发挥善于运用抽象思维、逻辑推理等能力来分析解决问题的优势，发扬独立钻研的学习精神。由于参加学生会和长期担任班干部,有丰富得管理经验,实践能力强。但缺乏耐心、毅力。

5.职业兴趣

我的职业兴趣很广泛，由于我是学管理的,对管理方面的知识比较了解,可以学以致用。希望能够在企业人事行政管理方面有所发展,自我表现和体现我的价值所在。

6.职业个性

喜欢独立地计划自己的活动和指导别人的活动，在独立的和负有职责情景中感到愉快，喜欢对将来发生的事情作出决定,想努力成位一位优秀的领导者。在工作中形成一定个人魅力，得到大家的肯定及尊重。软硬兼用,以身作则。对自己未来有信心。

7.职业价值观

希望工作以团队合作的方式进行，大多数同事和领导在工作中有融洽的人际关

系，相处在一起感到愉快、自然，认为这就是很有价值的事。重视工作中人与人之间的关系，希望能建立良好的同事关系。愉快、协调的团队协作是我这种类型的人所追求的。

第二篇 我的未来规划

从上大学后就一直处在困惑之中，时常问自己：“到底我的人生之路将如何？我的人生之路将如何走下去？怎样才能使自己一生无悔呢？” 一位哲人这样说过：“走好每一步，这就是你的人生”。是啊，人生就是一个不断选择的过程，每走一步自己都要做出选择，同时每个人都在设计自己的人生，都在实现自己的梦想.人生之路说长也长，因为它是自己一生意义的诠释；人生之路说短也短，因为自己生活过的每一天都是自己的人生。在这世界我就像一棵很不起眼的小树，可是小树也有它的理想，为了让小树能够更好的实现自己的理想,长成参天大树。于是对自己做出以下一生的规划，以便于时常提醒自己不要忘记目标。

其实我自己对经济就比较感兴趣，希望在大学能够学经济管理之类的专业，但由于父母认为我的性格不适合，所以在选择专业的时候选择经济与法学（国际经济与贸易）。

一、具体行动计划

1、学业方面：

可以说对自己这学期的表现很不满意。但另一方面，也总结了一些大学里的学习方法，对以后的学业方面还是比较有信心的。

具体的说，今后首先要保证听课的质量，这样才是最有效的学习方法。

认真的上好每一堂课，做好每一次笔记。做到不迟到，不旷课，按时完成老师布置的任务。

2、日语学习：

然真的上好每一堂日语课，每天要被日语单词，记甲名，多读多练习，既然选择了就要坚持到底，虽然日语很难学，但是不可以让家里的人失望，不可以对不起自己，所以要加油！

3、其他活动：

有时间去做一些有意义的商业演出活动，在当中可以学到很多东西，顺便锻炼写自己的能力，提高自己的水平。

4、丰富自己的业余生活：

Work hard，play harder！

学习或工作不再状态的时候要适当放松，去玩一玩。玩的时候就不去想没有完成的工作。不去想那些不开心的事情，不让自己那么的心烦。放松的时候可以找朋友区逛逛街，或者喝喝奶茶。好好的调整自己，不开心的总是会过去的。呼吸一下新鲜空气，一切都会好的，加油！

5、人际交往

遇到问题多和人沟通，多向人请教，相信别人都是愿意帮助自己的。做好自己，认真待人，多对人微笑。

二、结语

坚持久是胜利！

一篇规划写下来发现一切都那么美好，实现起来却不容易。虽说不容易，但其实也简单——不过是坚持。相信我可以度过充实而美好的大学生活。当眼泪要划过脸庞，我要微笑的拿手抹掉。当悲伤来袭，我要告诉自己一切都会好的，一切都会过去的。要相信明天会更好。相信我可以美好的度过大学的生活！明天,加油！

第五篇：数学建模

护士排班问题的建议

摘要：综述了我国护士的排班类型，原则及排班方式：按功能制和整体护理模式排班。按值班时间包括固定，弹性，三班制排班。排班模式的改革：护士的自我排班等支持系统。科学的护士排班应根据临床实际灵活运用，提高护理人力资源的利用率，达到最佳的护理效果。

关键字：护士，排班原则，排班方式。正文：

科学管理医疗资源，为病人提高品质服务，并能有效控制预算是当今护理管理者所面临的重大课题，其中护理资源管理直接影响护理质量和成本，护理资源的合理应用和充分开发已成为了现代护理的管理核心。护理工作量大，应急性强，工作时间不稳定，传统单一模式排班容易引起护士对排版的不满，由于医院要求控制成本的压力，医院和护士之间的利益冲突和目标差异，导致护理人员流失。直接影响着护理质量，因此，护理管理者就需要认真研究这一问题，本文就护士排班状况综述如下： 1.排班类型：

可分为集权式排班（由护士部负责），分权式排班（由护士长负责），自我排班（护士自行排班）三种。2.排班原则：

2.1病人的需要为基本原则

以病人的护理需要为中心，适应护理工作的延续性，24小时不间断。护理有效的安排人力，护理，教学，科研须统筹兼顾。2.2互补增值原则：

掌握护理工作的规律，分清主次缓急，合理搭配各层人员，做到年龄，学历，资历，气质和技能互补，使工作互不重叠，互不干扰，既能保证重点，又能照顾一般。2.3均衡平等原则：

保持各班工作量的均衡，按工作量安排人力，一视同仁，各岗位轮转机会均等，使人人充分发挥效能。

2.4稳定的机动原则：

护理排班应相对稳定，护士长提前安排好下一周班并上报。使护士对自己的班次有预见性。2.5人性化原则：

还是并非单一角色，处工作中的职业角色外，还有社会角色，应以人为本，尽量满足护士的合理要求。3.排班方式：

3.1按不同的护理模式排班 3.11 按功能制护理模式排班

实行全院统一的排班方式，按功能制护理方式分配岗位，按岗位配备护士，由白班，中班，前夜班，后夜班组成，每名护士一个班次值一天，循环进行。白班人员有4-5名，中午，夜班只有一名护士值班，其缺点是白班人员多，夜班人员少，遇到病重，手术病人多或抢救时难以应付，无暇顾及其他病人。该排班方式是我国医院护士排班最常用的，也是近年来要求改革的一种方式，适用于急诊，危重病人较少的五官科，肿瘤化疗科及康复科等。3.12按整体护理模式排班 将病区工作分为临床组和办公室组，办公室组值白班，有利于高年资护士及特殊时期护理的合理利用，体现了“以人为本：的管理理念，临床组实施以责任护士负责制的小组或整体护理，相对固定，分组负责病区全部病人的健康教育，基础护理及中，晚班工作，每组由各层护士组成，责任护士值白班，3各月轮转一次，有利于病人的全程护理，并通过预医生共同查房，充实了专科知识及避免医护之间的不一致。该排班方式适用于整体护理模式病房及护理人员充足的科室，值得注意的是排班应遵循“互补增值的原则”，做到年龄，学历，资历，气质，技能及能力互补，形成团队合力，扬长避短，全员参与管理。3.2按值班时间排班 3.21固定排班

每种班次人员固定，有一周制，一个月制，三个月制等类型。1.专职夜班制：前夜班一个月，后夜班一个月及机动一个月，三个月为一个周期。2.固定后夜班制：各护理单元根据每天后夜班需要护士人数固定承包后半夜制：公开招聘夜班护士，护士报名选择上夜班的时间段，由护士长统筹安排一年或一段时间内的夜班人员，每名夜班护士一个后夜班，一个前夜班。然后休息一天，以此循环进行。适当给与精神鼓励和物质奖励，有效解决了护士不愿上夜班的问题，4.周班制：按岗位周期性排班，但每种班次一周轮转一次。固定排班方式适用于夜班及连班，有利于护士在固定时间内对病人是是护理，可提高病人的满意度及调整护士的生物钟。固定夜班制实施时应注意取得医院管理层的支持，为固定夜班护士提供较高的经济补偿，并运用激励理论给予心理支持。3.2.2弹性排班：

是在原有的周期性排班的基础上，根据临床实际，为解决人力资源紧缺，在8小时工作时间内护理需要所采取的具体排班办法，该排班方式具有弹性和休息弹性，能较好的体现以人为本的原则，保质，保量完成工作即合理安排护士的休假等，尤其适用于手术室及急诊室，重症监护室，包括双班式及二三班排班式，弹性排班和量化分配方案结合式。弹性排班可使病人对于护理工作的满意度提高，但是要考虑病人的需要及疾病特点，工作时数，护士及其年资特点。

3.2.3三班制排班：

三班制是对传统排班模式的改革，充分考虑病人的需求，将以往的多班次改为三班次，8.00-15.00，15.00-22.00，22.00-8.00，三班轮班，中夜班最少2-3名护士值班，该排班方式加强中午夜班力量，确保护理查对和双签名制度的落实，增加病人的直接护理时数，提高病人的满意度，护士上班时间集中，避开上下班的交通交锋期。4.排班模式的改革 4.1 自我排班

护士先由护士长确定排班规则，再由护士自行排班，最后由护士长协调确定。他是有护理人员共同参与的一种排班方法，体现里以人为本的思想，是控制理论和需要层次论在护士排班中的灵活运用，在临床排版时也可通过设立护士排班需求本，既能满足护士的需求，又不影响护理的质量的人性化排班。4.2 护士排班决策支持系统

该系统是以管理学，运筹学，控制论和行为科学为基础，以计算机技术，模拟技术和信息技术为手段，面对结构不良的决策问题，支持决策活动具有智能作用的人机系统，集合每天24小时和每周7天的排班问题，给出弹性排班图和决策支持系统的 结构，他会考虑更多的问题和复杂性因素。是目前护士排班研究的热点。5.建议

综上所述，改革传统的排班方法，适应护理学科的发展及满足护理人员工作，生活的需要时必要的，护士排班方式多种多样，没有一种方式是绝对完美的，只有更具临床实际合理选择灵活运用，取长补短才能达到提高护理人力资源的利用率。只有这样，才能最大程度上的对护理人员达到最大的利用。.