数学建模教学大纲

第一篇：数学建模教学大纲

数学建模教学大纲

（32学时）

一、课程内容简介

数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、离散模型、线性规划模型、概率模型等模型的基本建模方法及求解方法。

二、教学目的及任务

数学建模是计算机类高职生继高等数学、线性代数之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。

三、本课程与其它课程的关系

在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。由于本课程的学习，只要是使学生掌握数学知识，解决实际问题能力，这种能力提高有助其它专业课的学习。

四、本课程基本内容要求

以建立不同的数学模型作为教学项目载体，每个项目分解为若干个学习任务（学习情境），每个学习任务按照资讯、决策、计划、实施、检查、评估、拓展步骤进行教学组织和内容设计。教学内容按照教学做一体化的思路设计，实现实践教学与理论教学的相互渗透。教学内容

教学项目一：建立数学模型

学习学时：2 学习目标：（1）了解数学建模的历史和现状；开展数学建模的意义，熟悉数学模型的基本概念；数学模型的特点和分类；（2）掌握数学建模的方法及基本步骤的知识，并能用于指导全部课程的学习。（3）使学生正确地了解数学描写和数学建模的不同在于数学理论的思维特征。、教学内容：（1）数学建模的历史和现状（2）高职院校开设数学建模课的现实意义（3）数学模型的基本概念（4）数学模型的特点和分类（5）数学建模的方法及基本步骤。教学方法：（1）案例分析法（2）任务驱动法（3）演示法（4）分组讨论法

对学生要求：学生对数学建模有初步的了解，与较强地团结协作能力，具备计算机的基础和知识，具备上Internet 网查资料的能力，具备Office的基础知识和能力.教学项目二：初等数学建模

学习学时：2 学习目标：（1）掌握比例法，类比方法、图解法、定性分析方法建模的基本特点（2）能运用所学知识建立数学建模，并对模型进行综合分析‘

教学内容（1）初等函数建模法：基本初等函数数学模型；常用的经济函数模型（2）集合建模法：鸽笼原理；“奇偶效验”法；相识问题（3）比例与函数建模法：动物体型模型；双重玻璃的功效模型；席位分配模型。教学方法：（1）案例教学法（2）任务驱动教学法（3）探究式教学法

对学生要求：具有较扎实的初等数学功底；具有较强的理解能力；具有发现问题，探究问题的精神，具备计算机的基础知识，具备上Internet网查找资料的能力，具备office的基础知识和能力。

教学项目三：微分方程建模

学习学时：4 学习目标：(1)了解微分方程稳定性理论（2）熟悉微分模型的一般意义（3）掌握微分方程模型的建模建立思想求解方法（4）能够建立简单的微分方程模型解决实际问题。教学内容：（1）微分方程建模方法（2）熟悉微分方程建模案例：Malthus模型；Logistic模型；具有收获的单种群模型（3）经济增长模型；资金与劳动力的最佳分配；劳动生产率增长；（4）人口的预测和控制（5）微分方程稳定性理论简介 教学方法：（1）案例教学法（2）任务驱动教学法（3）探究式教学法

对学生要求：对微分方程知识有一定的了解；具有较强的理解能力、知识综合能力；具有发现问题，研究问题的精神；具有计算机的基础知识，具备上Internet网查找资料的能力，具备office的基础知识和能力。教学项目四：数学规划建模

学习学时：6 学习目标：(1)深刻理解数学规划模型的基本特点，理解模型的一般意义（2）较熟练的建立数学规划模型解决实际问题（3）能熟练的结合计算机软件求解数学规划模型。教学内容：（1）想行规划模型原理与案例：运输模型；食谱模型；河流污染与净化模型；合理下料模型（2）非线性规划模型原理与案例：投资决策模型；武器分配模型；防洪优化问题；森林救火费用最小模型（3）0-1规划模型原理与案例：饮料厂的生产与检修计划模型；

指派问题模型；投资决策问题模型 教学方法：（1）案例教学法（2）任务驱动教学法（3）探究式教学法

对学生要求：具有较扎实的线性规划知识功底；具有较强的理解能力、知识综合运用能力；具有发现问题，探究问题的精神；具有计算机的基础知识，具备上Internet网查找资料的能力，具备office的基础知识和能力。教学项目五：概率统计建模

教学学时：4 学习目标：（1）了解概率统计建模方法（2）熟悉案例模型

教学内容：报童卖报模型；随机存贮模型；商店进货策略模型。教学方法：（1）案例教学法（2）任务驱动教学法（3）探究式教学法

对学生要求：了解概率论数理统计、线性代数基础知识；具有较强的理解能力、知识综合运用能力；具有发现问题，探究问题的精神；具有计算机的基础知识，具备上Internet网查找资料的能力，具备office的基础知识和能力。教学项目六：层次分析建模

学习学时：4 学习目标： 1）了解层次分析法（2）深刻理解层次分析法建模的基本特征（3）熟练掌握层次分析法建模的典型案例级方法（4）能够运用层次分析法解决日常生活中简单的相关问题 教学内容：（1）层次分析法原理、步骤、特点（2）层次分析法案例：选拔干部模型；循环比赛的名次（3）效益的合理分配方法 教学方法（1）案例教学法（2）任务驱动教学法（3）探究式教学法

对学生要求：就有较扎实的线性代数知识功底；具有较强的理解能力、知识综合运用能力；具有发现问题，探究问题的精神；具备计算机的基础知识，具备上Internet网查找资料的能力，具备office的基础知识和能力 教学项目七：插值与拟合建模 学习目标：（1）了解插值、拟合的基本特点（2）熟练掌握插值与拟合的建模案例 教学内容：（1）插值方法与案例（2）拟合方法与案例 教学方法：（1）案例教学法（2）任务驱动教学法（3）探究式教学法

对学生要求：具有较强数据处理能力、理解能力、知识综合运用能力；具有发现问题，探究问题的精神；具备计算机的基础知识，具备上Internet网查找资料的能力，具备office的基础知识和能力 教学项目八：常用数学软件基础知识及其应用

学习目标：了解LINGO、MATLAB的基本知识能够及在建模中进行的应用 教学内容：（1）LINGO的基础知识（2）LINGO在建模中的应用案例（3）MATLAB的的基础知识（4）MATLAB在建模中的应用案例

六、本课程的教材和参考书

教 材：数学建模（第二版）徐全智主编，高等教育出版社 参考书：数学模型 姜启源 谢金星 叶俊 高等教育出版社

数学模型 杨启帆 浙江大学出版社

数学模型 任善强 高等教育出版社

数学模型与数学建模 刘来福 曾文艺 北京师范大学出版社

第二篇：《数学建模》公共选修课程教学大纲

《数学建模》公共选修课程教学大纲

Mathematics Modeling

课程代码： 课程归属：科学类 开课校区：大学城 开课学期：下学期

容纳学生数：160 不适用专业：数学、文科类 总学时数：24 执 笔：陈学松

总学分数：1.5 编写年月：2006年6月 修订年月：2007年7月

一、课程的目的

数学建模课是培养学生在实际问题中的数学应用意识、训练学生把科技、社会等领域中的实际问题按照既定的目标归结为数学形式，以便于用数学方法求解得出更深刻的规律和属性，提高学生数学建模素质的一门数学应用类课程。通过本课程的学习，使学生较为系统的获得利用数学工具建立数学模型的基本知识、基本技能与常用技巧，培养学生的抽象概括问题的能力，用数学方法和思想进行综合应用与分析问题的能力，并着力导引实践—理论—实践的认识过程，培养学生辩证唯物主义的世界观。

二、课程教学内容及学时分配

第一章 建立数学模型（2学时）1.1从现实对象到数学模型

1.2数学建模示例： 如何预报人口的增长 1.3数学建模的基本方法和步骤 1.4数学建模方法的特点和分类 1.5数学建模能力的培养

第二章 初等数学模型（2学时）2.2录像机计数器；2.4汽车刹车距离 2.6核军备竞赛；2.10量纲分析与无量纲化 第三章 简单优化模型（4学时）3.3森林救火；3.4最优价格 3.6消费者的选择；3.7冰山运输 第五章 微分方程模型（4学时）5.1传染病模型；5.2经济增长模型 5.6人口预测；5.7烟雾的扩散与消失 第六章 稳定性模型（2学时）6.1捕鱼业的持续收获；6.2军备竞赛 6.3种群的相互竞争；6.6稳定性理论 第七章 差分方程模型（2学时）7.1市场经济中的蛛网模型；7.2减肥计划 7.3差分形式的阻滞增长模型；7.5差分方程简介

第八章 离散模型（2学时）

8.1层次分析模型；8.2循环比赛的名次 8.3社会经济系统的冲量过程；8.4效益的合理配 第九章 概率模型（2学时）9.1传送系统的效率；9.2报童的诀窍 9.3随机存储策略；9.6航空公司的预定票策略 第十章 统计回归模型（2学时）

10.1牙膏的销售量；10.2软件开发人员的薪金 10.3 酶促反应；10.5教学评估

三、课程教学的基本要求

本课程是一门理论与实践联系的很密切的专业基础课程，操作性较强。在教学方法上，主要采用课堂讲授和课后自学等教学形式。

(一)课堂讲授 对实际问题的分析。模型的合理假设。数学工具的恰当应用。模型的建立及求解。模型结果的合理解释。模型的应用。对具体模型的选择，任课教师可灵活掌握，但务必体现基本教学要求和重点。

（二）课后自学

为了培养学生实际动手操作能力，教师给出一些有代表性的课后上机和实践任务，以增强学生运用数学知识和数学软件的能力。

（三）平时测验

为及时了解教学情况，教师可适当挑选有代表性的学生进行建模练习。

（四）考核方式 提交数学建模论文

四、本课程与其它课程的联系与分工

先修课程：高等数学

五、建议教材及教学参考书

［1］《数学模型》（第三版）.姜启源等编.北京：高等教育出版社.2004

第三篇：数学建模与数学实验教学大纲(工科)

数学建模与数学实验教学大纲（工科）总学分：3 总上课时数：48 或32

一、课程的性质与目的

本课程是面向理工科学生开设的一门选修课。本课程的教学目的是让学生增加一些用数学的感性认识，初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和数学软件的应用。学生通过这门课的学习，在数学知识的综合运用，将实际问题转化为数学问题的能力方面、创新能力、自学能力方面、发散性思维能力方面都能得到一定培养。

二、适用专业

数学大类、工科各专业

三、课程内容的教学要求

（1）数学建模与数学实验概述：介绍数学建模与数学实验的基本概念，熟悉建模步骤。

（2）初等模型：掌握用初等函数对实际问题的变化关系作简单的定量分析；熟悉用图示法对实际问题作定性分析。

（3）量纲分析建模：掌握量纲分析原理，学会用量纲分析原理对一些物理问题作一些分析；了解数学中的无量纲化方法；掌握非线性方程求根的常用方法。

（4）代数学模型：介绍矩阵在解决实际问题中的应用，熟悉层次分析法的建模步骤，学会用矩阵思想分析实际问题；掌握线性方程组的数值揭解法和矩阵特征值与特征向量的近似求法。

（5）静态优化模型：了解微积分在解决实际问题中应用，掌握静态优化建模的基本步骤；熟悉微分、积分的数值方法。

（6）数值分析法建模：掌握曲线拟合、插值的基本方法，学会用插值、拟合作数据处理，了解插值、拟合建模的大致过程。

（7）常微分方程模型：熟悉微分方程建模的基本步骤，掌握线性微分方程建模基本方法，了解非线性微分方程模型的一些特殊性质；熟悉微分方程的数值解法。

（8）差分方程模型：了解差分法的基本思想，学会建立实际问题的离散模型，掌握递推、迭代法的求解过程。

（9）统计模型与实验 学习简单的随机模型的建模方法，熟悉Matlab工具箱的应用；

（10）优化模型：了解最优化思想，熟悉优化建模思路，能建立和求解一些简单的优化模型；会在适当的数学软件上实现优化模型。

四、上机要求

学会Matlab的基本操作、学会非线性方程求根，能在该软件平台上进行较大规模的数据处理及求解微分方程及优化问题。能更具体实际问题在软件上实现小规模编程运算。

五、能力培养

1.实际问题分析能力的培养：通过对实际问题的分析，抓住问题本质，才能建立满意的数学模型。

2.实际问题转化为数学问题能力的培养：要求学生通过本课程的学习，初步掌握将实际问题转化为数学问题的方法，能够建立简单的实际问题的数学模型。

3.自学能力、语言表达能力的培养：课程安排了大量自学内容，要求学生通过查阅文献，写论文等形式完成课后作业，使学生自学能力等得到培养。

4.创新能力的培养：课程里许多范例都是来源于实际问题，属于开放型的问题，学生可以充分展开自己的思维，开放式的学习，促使学生独立思考、深入钻研。

六、教材与参考书

1.陈恩水.《数学建模与实验》，自编讲义,2004.2.姜启源编.数学模型.北京，高等教育出版社，1992，第二版.3.郑家茂编.数学建模基础.南京，东南大学出版社,1997.4.朱道元编.数学建模精品案例.南京,东南大学出版社,1999.5.萧树铁主编.数学实验.北京, 高等教育出版社,1998.6.乐经良主编.数学实验.北京, 高等教育出版社,1999.

第四篇：数学建模2011

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点

[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

针对这个题目，评阅时请注意“数学模型、求解方法、结果与分析”这三个方面。

数学模型：尽量用数学语言、符号和公式表述，优化模型要给出明确的决策变量、目标函数和约束条件，表述准确全面。

求解方法：尽量用数学语言对算法的思路、步骤、数据的处理过程、所使用的软件给出明确的描述。

结果与分析：要有明确的数值结果，表达简明、清晰。

第一部分：

（1）要求明确给出分配各个交巡警服务平台具体管辖范围的数学模型和具体的管辖范围（一般指路口，也可考虑相关道路）。合理性主要体现在两个方面：所有平台最长出警时间尽可能短，且它们的工作量（每天的出警次数）尽量均衡，优秀论文中应该给出这两个量化指标。

参考结果：最大出警时间大于3分钟的有6个路口，最长出警时间约为5.7分钟；同时应有工作量均衡性的度量指标。

（2）要求给出决定对13个路口实施封锁的数学模型，通过求解模型，具体给出13个目标路口各由哪一个平台实施封锁，以及对每个路口的封锁时间和完成封锁的最大时间。

参考结果：最优方案的最大的封锁时间约为8分钟。

（3）模型应该考虑增设平台后，使其减少最大出警时间与各平台间工作量的均衡性效果，要具体给出需增加新平台的个数和位置，且给出其定量依据。

第二部分：

（1）应该根据最大出警时间和工作量的均衡性这两个因素建立模型，求解给出最大出警时间和工作量均衡性的具体指标，分析现有平台设置方案的合理性。依据这些结果，对明显不合理的提出改进方案：如增加平台或移动平台，都必须要有具体的平台数量和位置，且阐述这样做的理由和定量依据。

（2）要求给出能封锁住嫌疑人的数学模型，并给出算法和具体结果。

能封锁住的基本约束条件是：“出事地点到将要封锁的路口所需时间加3分钟大于等于指派平台到封锁路口的所需时间”。在这个约束条件之下给出最优封锁方案。

第五篇：数学建模

第一篇 我的大学职业生涯规划

作为当代大学生，若是带着一脸茫然，踏入这个拥挤的社会怎能满足社会的需要，使自己占有一席之地？每当人类经过一次重大变革，总是新的机会在产生，有的机会在消失。只有那些先知先结的人才能抓住机会走向成功，而那些抱着旧观念不放的将会被社会所淘汰。在茫茫人海中，如何能先拔头筹，就看你是否准备充分了，所以，对自己个人职业生涯规划做个适当的规划是很有必要的。有了目标，才会有动力！

一、自我分析

1.价值观

我崇尚自由自在的生活，不喜欢被拘束。舒服安逸富裕的生活，是我的向往。从小就被教育要有团体合作精神，所以我一直认为，人最可贵的就是能团结合作，全力以赴。这样可以做到事半功倍。

我的职业价值观（进行过职业价值观测试）：工作的目的和价值,在于不断创新,不断取得成就,不断得到领导与同事的赞扬或不断实现自己想要做的事..获得优厚的报酬,使自己有足够的财力去获得自己想要的东西,使生活过得较为富足。希望一起工作的大多数同事和领导人品较好,相处在一起感到愉快，,是一种极大的满足。是一种极大的满足。

2.性格

我是一个喜欢不被束缚的开朗女孩，喜欢读书，看电影。开朗，幽默,乐观的。也很率性。喜欢交朋友,擅长于与人沟通，人际关系佳，忠实可靠。

3.兴趣

平常喜欢打篮球,听音乐，逛街，交朋友。还喜欢上网，看些小说，喜欢看各种杂志类书籍。积极的培养各方面的兴趣，比如学吉他，对辩论方面的知识也很想去了解,想成为全方面人才。

4.能力

计算机应用，office软件应用,听从指挥，有计划有思考的去完成一件任务。有责任心，上进心，做事认真投入,擅长想象思维。可以充分发挥善于运用抽象思维、逻辑推理等能力来分析解决问题的优势，发扬独立钻研的学习精神。由于参加学生会和长期担任班干部,有丰富得管理经验,实践能力强。但缺乏耐心、毅力。

5.职业兴趣

我的职业兴趣很广泛，由于我是学管理的,对管理方面的知识比较了解,可以学以致用。希望能够在企业人事行政管理方面有所发展,自我表现和体现我的价值所在。

6.职业个性

喜欢独立地计划自己的活动和指导别人的活动，在独立的和负有职责情景中感到愉快，喜欢对将来发生的事情作出决定,想努力成位一位优秀的领导者。在工作中形成一定个人魅力，得到大家的肯定及尊重。软硬兼用,以身作则。对自己未来有信心。

7.职业价值观

希望工作以团队合作的方式进行，大多数同事和领导在工作中有融洽的人际关

系，相处在一起感到愉快、自然，认为这就是很有价值的事。重视工作中人与人之间的关系，希望能建立良好的同事关系。愉快、协调的团队协作是我这种类型的人所追求的。

第二篇 我的未来规划

从上大学后就一直处在困惑之中，时常问自己：“到底我的人生之路将如何？我的人生之路将如何走下去？怎样才能使自己一生无悔呢？” 一位哲人这样说过：“走好每一步，这就是你的人生”。是啊，人生就是一个不断选择的过程，每走一步自己都要做出选择，同时每个人都在设计自己的人生，都在实现自己的梦想.人生之路说长也长，因为它是自己一生意义的诠释；人生之路说短也短，因为自己生活过的每一天都是自己的人生。在这世界我就像一棵很不起眼的小树，可是小树也有它的理想，为了让小树能够更好的实现自己的理想,长成参天大树。于是对自己做出以下一生的规划，以便于时常提醒自己不要忘记目标。

其实我自己对经济就比较感兴趣，希望在大学能够学经济管理之类的专业，但由于父母认为我的性格不适合，所以在选择专业的时候选择经济与法学（国际经济与贸易）。

一、具体行动计划

1、学业方面：

可以说对自己这学期的表现很不满意。但另一方面，也总结了一些大学里的学习方法，对以后的学业方面还是比较有信心的。

具体的说，今后首先要保证听课的质量，这样才是最有效的学习方法。

认真的上好每一堂课，做好每一次笔记。做到不迟到，不旷课，按时完成老师布置的任务。

2、日语学习：

然真的上好每一堂日语课，每天要被日语单词，记甲名，多读多练习，既然选择了就要坚持到底，虽然日语很难学，但是不可以让家里的人失望，不可以对不起自己，所以要加油！

3、其他活动：

有时间去做一些有意义的商业演出活动，在当中可以学到很多东西，顺便锻炼写自己的能力，提高自己的水平。

4、丰富自己的业余生活：

Work hard，play harder！

学习或工作不再状态的时候要适当放松，去玩一玩。玩的时候就不去想没有完成的工作。不去想那些不开心的事情，不让自己那么的心烦。放松的时候可以找朋友区逛逛街，或者喝喝奶茶。好好的调整自己，不开心的总是会过去的。呼吸一下新鲜空气，一切都会好的，加油！

5、人际交往

遇到问题多和人沟通，多向人请教，相信别人都是愿意帮助自己的。做好自己，认真待人，多对人微笑。

二、结语

坚持久是胜利！

一篇规划写下来发现一切都那么美好，实现起来却不容易。虽说不容易，但其实也简单——不过是坚持。相信我可以度过充实而美好的大学生活。当眼泪要划过脸庞，我要微笑的拿手抹掉。当悲伤来袭，我要告诉自己一切都会好的，一切都会过去的。要相信明天会更好。相信我可以美好的度过大学的生活！明天,加油！