圆初中数学教案

第一篇：圆初中数学教案

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：①点和圆的三种位置关系，圆的有关概念，因为它们是研究圆的基础；②五种常见的点的轨迹，一是对几何图形的深刻理解，二为今后立体几何、解析几何的学习作重要的准备.难点：① 圆的集合定义，学生不容易理解为什么必须满足两个条件，内容本身属于难点；②点的轨迹，由于学生形象思维较强，抽象思维弱，而这部分知识比较抽象和难懂.2、教法建议

本节内容需要4课时

第一课时：圆的定义和点和圆的位置关系

（1）让学生自己画圆，自己给圆下定义，进行交流，归纳、概括，调动学生积极主动的参与教学活动；对于高层次的学生可以直接通过点的集合来研究，给圆下定义（参看教案圆

（一））；

（2）点和圆的位置关系，让学生自己观察、分类、探究，在“数形”的过程中，学习新知识.第二课时：圆的有关概念

（1）对（a）层学生放开自学，对（b）层学生在老师引导下自学，要提高学生的学习能力，特别是概念较多而没有很多发挥的内容，老师没必要去讲；

（2）课堂活动要抓住：由“数”想“形”，由“形”思“数”，的主线.第三、四课时：点的轨迹

条件较好的学校可以利用电脑动画来加深和帮助学生对点的轨迹的理解，一般学校可让学生动手画图，使学生在动手、动脑、观察、思考、理解的过程中，逐步从形象思维较强向抽象思维过度.但我的观点是不管怎样组织教学，都要遵循学生是学习的主体这一原则.第一课时：圆

（一）教学目标：

1、理解圆的描述性定义，了解用集合的观点对圆的定义；

2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件；

3、培养学生通过动手实践发现问题的能力；

4、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法.教学重点：点和圆的关系

教学难点：以点的集合定义圆所具备的两个条件

教学方法：自主探讨式

教学过程设计(总框架)：

一、创设情境，开展学习活动

1、让学生画圆、描述、交流，得出圆的第一定义：

定义1：在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点o叫做圆心，线段oa叫做半径.记作⊙o，读作“圆o”.2、让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出圆的第二定义.从旧知识中发现新问题

观察：

共性：这些点到o点的距离相等

想一想：在平面内还有到o点的距离相等的点吗？它们构成什么图形？

（1）圆上各点到定点（圆心o）的距离都等于定长（半径的长r）；

（2）到定点距离等于定长的点都在圆上.定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合.3、点和圆的位置关系

问题三：点和圆的位置关系怎样？（学生自主完成得出结论）

如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：

点在圆上d=r；

点在圆内d

点在圆外d&r.“数”“形”

二、例题分析，变式练习

练习： 已知⊙o的半径为5cm，a为线段op的中点，当op=6cm时，点a在⊙o________；当op=10cm时，点a在⊙o________；当op=18cm时，点a在⊙o___________.例1 求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.已知（略）

求证（略）

分析：四边形abcd是矩形

a=oc，ob=od；ac=bd

oa=oc=ob=od

要证a、b、c、d 4个点在以o为圆心的圆上

证明：∵ 四边形abcd是矩形

∴ oa=oc，ob=od；ac=bd

∴ oa=oc=ob=od

∴ a、b、c、d 4个点在以o为圆心，oa为半径的圆上.符号“”的应用（要求学生了解）

证明：四边形abcd是矩形

oa=oc=ob=od

a、b、c、d 4个点在以o为圆心，oa为半径的圆上.小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等.问题拓展研究：我们所研究过的基本图形中（平行四边形，菱形，正方形，等腰梯形）哪些图形的顶点在同一个圆上.（让学生探讨）

练习1 求证：菱形各边的中点在同一个圆上.（目的：培养学生的分析问题的能力和逻辑思维能力.a层自主完成）

练习2 设ab=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.(1)和点a的距离等于2cm的点的集合；

(2)和点b的距离等于2cm的点的集合；

(3)和点a，b的距离都等于2cm的点的集合；

(4)和点a，b的距离都小于2cm的点的集合；（a层自主完成）

三、课堂小结

问：这节课学习的主要内容是什么？在学习时应注意哪些问题？在学生回答的基础上，强调：

(1)主要学习了圆的两种不同的定义方法与圆的三种位置关系；

(2)在用点的集合定义圆时，必须注意应具备两个条件，二者缺一不可；

(3)注重对数学能力的培养

四、作业 82页2、3、4.此文章共有3页第 1 2 3 页

第二篇：数学教案(圆的一般方程)

教学简案

【课

题】圆的一般方程 【教学目标】

1、知识目标：（1）在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心和半径，掌握方程x2y2DxEyF0表示圆的条件；

（2）能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程。

（3）利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。

2、能力目标：通过对方程x2y2DxEyF0表示圆的条件的探索，培养学生探索、发现及分析解决问题的实际能力。

3、情感目标：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

【教学重点】圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间互化，根据已知条件确定方程中的系数D、E、F。

【教学难点】对圆的一般方程的认识、掌握和应用。【教学方法】讲授法，分析法。【教学用具】多媒体辅助教学 【教学流程】

一、情景创设 问题1：

在平面直角坐标系中，以C(a,b)为圆心，r为半径的圆的方程是什么？

问题2：

将圆的标准方程展开整理后，能发现哪些特征？（寻找新知识的生长点）

结论：（多媒体显示）

将(xa)2(yb)2r2 展开得x2y22ax2bya2b2r20，我们发现任何圆都能表示为一个具有以下特征的x,y的二次方程：

（1）x2和y2项的系数同为1；

（2）不出现交叉乘积的二次项xy。

问题3：

x2y22x4y60是圆的方程？若是，写出圆心坐标和半径；若不是，则说明理由

二、探索研究

二元二次方程x2y2DxEyF0表示圆的条件是什么？

（创设一种鼓励的宽松的氛围，让学生充分发表自已的观点，教师适当引导。）

二元二次方程x2y2DxEyF0，通过配方后可以化为

D2E2D2E24F(x)(y)

224（1）当D2E24F0时，方程表示以(为半径的圆；

DE1,)为圆心，D2E24F222（2）当D2E24F0时，方程表示一个点(DE,)； 22（3）当D2E24F0时，方程没有实数解，因而方程不表示任何图形。板书：圆的一般方程：x2y2DxEyF0（D2E24F0）

指出：（1）圆心(DE1,)，半径D2E24F； 222（2）圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点；

（3）给出圆的一般方程，会写出它的圆心和半径；若给出相关条件，则能求出圆的方程。

三、应用举例

例

1、判断下列方程是否表示圆，如果是，并求出各圆的半径和圆心坐标：

（1）x2y26x0；

（2）2x22y24x8y120；

（3）2x22y24x8y100；（4）x2y26x100；

（5）x22y24x8y10。

（解略）

例

2、求以O(0,0),A(1,1),B(4,2)为顶点的三角形的外接圆方程，并求出它的圆心和半径。

（分析：应用圆的一般方程x2y2DxEyF0，将已知三点的坐标代

入这个方程，得到一个三元一次方程组，解这个三元一次方程组，即可求得

圆的一般方程，对圆的一般方程配方即可求半径长和圆心坐标。同时，将这

种求圆的一般方程的方法称为“待定系数法”。）

四、课内练习

1、判定下列方程中，哪些是圆的方程？如果是，求出它们的圆心和半径：

（1）2x22y24x50；

（2）x2y23x4y120；

3（3）x22y24x2y50；

（4）x22y24x2y1；

（5）3x24xy(x2y)24

2、求过三点A（2，2），B（5，3），C（3，-1）的圆的方程。

五、课内拓展

若圆x2y2DxEyF0与y轴相切于原点，则D，E，F应满足什么条件？若圆与y轴相切呢？

学生讨论，各抒已见，相互补充，完善结论。

我们还可以继续探究：如当圆与x轴相切；过原点；原点在圆内；等等情况时，系数D、E、F应满足的条件。

八、归纳小结

（教师引导，由学生总结一节课的收获，然后显示幻灯片同时教师总结。）

五、布置作业

（1）课堂作业：《数学指导用书》第25页课外习题1（1）（2）（3）（4）、2、4。（2）课外作业：《数学指导用书》第26页课外习题5、6、7。

第三篇：初中数学教案

初中数学教案1

复习目标:

（1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。

（2）会解一元一次方程。

（3）会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。

重点、难点：

1.重点：

一元一次方程及方程的解的基本概念。

一元一次方程的解法。

会用一元一次方程解决实际问题。

2.难点：

一元一次方程的解法的灵活应用。

寻找实际问题中的等量关系。

【典型例题】

例1.

分析： 明确一元一次方程的概念。方程中含有一个未知数，未知数的次数是1，且含有未知数的式子为整式，未知数的系数不为0。

在这里特别注意：未知数的次数及系数。

这三个方程中含有两个未知数x、y，要想成为一元一次方程就要使其中一个未知数的系数为0。

解：

例2.

分析： 此题要明确两点：（1）当方程中含有多个字母时，指出关于哪个字母的方程，这个字母就是方程的未知数，而其它的字母是代替已知数的字母系数，这类方程也叫字母系数方程。（2）方程的解，即使方程左右两边相等的未知数的值。

此题从问题出发，求解关于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是关于y的方程的解，即关于y的方程中字母y＝1，因此可将y＝1代入方程，从而求出m的'值。

解：

将m＝1代入关于x的方程，得：

例3.

解：

注意：解一元一次方程的一般步骤为以上五步，但在解方程时，要注意灵活运用。

例4.

分析： 此题的括号较多，如果按照一般的做法先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法比较麻烦，所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。

解：

例5.

分析： 此题中分母出现小数，如果用一般的方法先去分母，则比较麻烦，公分母就不好找，所以采取一个巧妙的方法，先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数，再用去分母……解之。

解：

注：用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变，与去分母不同。

解：

例6.已知某铁路桥长1000米，现有列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度。

分析： 列方程解应用题的关键要找出题目中的等量关系，而由题意可知，此题有两个不变的量，即车的速度和车身的长度。在题目中不变的量，即可为等量，从而列出方程。例如以车身长度为等量，可列方程，设车的速度为xm/s，60x－1000＝1000－40x，以车的速度为等量，可列方程，设车身长为xm

解一： 设车的速度为xm/s

经检验，符合题意。

答： 车的速度为20m/s。

解二： 设车身的长度为xm

经检验，符合题意。

答： 车的速度为（1000＋200）/60＝20m/s

例7.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票

售票的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售完全部余票，那么零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款收入持平？

分析： 此题的等量关系比较好找，即五六月份的票款相等，但团体票及零售票的张数不知道，可用字母表示出来，设而不求。

解： 设团体票共2a张，零售票共a张，零售票价x元

经检验，符合题意。

答： 零售票价为19.2元。

初中数学教案2

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是的性质和判定定理。是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。

本节的难点是性质的灵活应用。由于是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。

教法建议

根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题：

1.的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。

2.在现实中的实例较多，在讲解的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识．

3.如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材148页图4-33所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些．

4.在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳．

5.由于和的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明．

6.在性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。

一、教学目标

1．掌握概念，知道与平行四边形的关系．

2．掌握的性质．

3．通过运用知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

4．通过教具的演示培养学生的学习兴趣．

5．根据平行四边形与矩形、的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

6．通过性质的学习，体会的图形美．

二、教法设计

观察分析讨论相结合的方法

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：的性质定理．

2．教学难点：把的性质和直角三角形的知识综合应用．

3．疑点：与矩形的性质的区别．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

教具（做一个短边可以运动的平行四边形）、投影仪和胶片，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？

2．矩形中对角线与大边的夹角为，求小边所对的两条对角线的夹角．

3．矩形的一个角的平分线把较长的.边分成、，求矩形的周长．

【引入新课】

我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，这时可将事先按课本中图4－38做成的一个短边也可以活动的教具进行演示，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻进相等，引出概念．

【讲解新课】

1．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做．

讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：

（1）强调是平行四边形．

（2）一组邻边相等．

2．的性质：

教师强调，既然是特殊的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件，和矩形类似，也比平行四边形增加了一些特殊性质．

下面研究的性质：

师：同学们根据的定义结合图形猜一下有什么性质（让学生们讨论，并引导学生分别从边、角、对角线三个方面分析）．

生：因为是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到．

性质定理1：的四条边都相等．

由的四条边都相等，根据平行四边形对角线互相平分，可以得到

性质定理2：的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角．

引导学生完成定理的规范证明．

师：观察右图，被对角线分成的四个直角三角形有什么关系？

生：全等．

师：它们的底和高和两条对角线有什么关系？

生：分别是两条对角线的一半．

师：如果设的两条对角线分别为、，则的面积是什么？

生：

教师指出当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算面积．

例2已知：如右图，是△的角平分线，交于，交于．

求证：四边形是．

（引导学生用定义来判定．）

例3已知的边长为，，对角线，相交于点，如右图，求这个的对角线长和面积．

（1）按教材的方法求面积．

（2）还可以引导学生求出△一边上的高，即的高，然后用平行四边形的面积公式计算的面积．

【总结、扩展】

1．小结：（打出投影）（图4）

（1）、平行四边形、四边形的从属关系：

（2）性质：图5

①具有平行四边形的所有性质．

②特有性质：四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角．

八、布置作业

教材P158中6、7、8，P196中10

九、板书设计

标题

定义……

性质例2…… 小结：

性质定理1：……例3…… ……

性质定理2：……

十、随堂练习

教材P151中1、2、3

补充

1．的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________．

2．周长为80，一对角线为20，则相邻两角的度数为___________、____________．

初中数学教案3

问：你会解这个方程吗？你能否从小敏同学的解法中得到启发？

这个方程不像例l中的方程（1）那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程（2）的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程（2）的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。

把x＝3代人方程（2），左边＝13+3＝16，右边＝（45+3）＝48＝16，

因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。

这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少？

同学们动手试一试，大家发现了什么问题？

同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起？如何试验根本无法人手，又该怎么办？

这正是我们本章要解决的问题。

三、巩固练习

1、教科书第3页练习1、2。

2、补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。

（1）x－3（x+2）＝6+x（x＝3，x＝－4）

（2）2y（y－1）＝3（y＝－1，y＝2）

（3）5（x－1）（x－2）＝0（x＝0，x＝1，x＝2）

四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

五、作业。教科书第3页，习题6。1第1、3题。

解一元一次方程

1、方程的简单变形

教学目的

通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。

重点、难点

1、重点：方程的两种变形。

2、难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。

教学过程

一、引入

上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的.方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。

二、新授

让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。

测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。

如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。

如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗？

让同学们观察图6.2.1的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。

初中数学教案4

图样，图样，还是图样。到处都是图样，有的用尖细的木片潦草地写在满是灰尘的大理石桌上，有的用一块木炭涂在墙上，有的用粉笔画在地上。阿基米德穿着一件白色的旧长袍，坐在桌子上思索起来。手指象发烧似的微微颤抖。豆大的汗珠裹着灰尘，从他极度疲倦的脸上落在手上，落到衣服上，落到随手扔在桌子上的一卷草片纸上。

他没有跑，没有象一个无耻的胆小鬼那样从战场上逃跑。他竭尽全力，把全部的智慧和热情都献给了这座城市。多少个不眠之夜，多少个酷热难耐的白天，他就是整个叙拉古防御阵地的大脑和心脏。一提到他的名字，罗马人就惊恐地逃离城墙，他们唯恐躲避不及致命的投石炮，以及纷纷落下的炽热的涂满油脂的麻屑，标枪与长矛的骤雨。不就是他，不动咫尺就把接近城市海防工事的罗马舰队都烧毁了吗？不就是他，一个人用他发明的一组复杂的滑车把罗马的兵船吊在半空，再从高处把船抛向深海里去了吗？但这对于一个人的独创才能和精力来说，已经是极限了，他已经是一个衰弱的老人，他的手握不住战剑。他坚持留在阵地上，直至敌人出现在城墙外边。而这时戴着盔形帽的罗马人已经开始在被岁月磨出来的马路的石块上晃动。希腊人竭尽最后的力量进行抵抗，肉搏战当然没有阿基米德参加的份。。。。。。

在中午被烈日晒的发烫的物体，现在让令人惬意的凉爽的空气温柔地笼罩着。战斗的喊声透过厚实的门帘隐隐约约地传进屋里。挂在两个窗户上的草帘子使得屋里稍微有点昏暗，但一点也不妨碍看清楚眼睛看惯的东西。 生命就要完结，这一生是漫长而又艰难的。在命运给予他的七十五年里，在不停的探索中，在持续的紧张中，在旅行中，在工作室，造船厂和采石场的不断的争论中，他从未能回顾过自己的人生，没有考虑一下是否活得合理。伊壁鸠鲁（前341—前270 古希腊唯物主义哲学家，在伦理观上，主张人生的目的在于避免苦痛，使心身安宁，怡然自得，这才是人生最高的幸福）这位激进的老人如此忘情地说过的那种快乐，哪怕是一部分，阿基米德也没有从生活中得到过。在他还是一个十七岁的青年人时，曾经站在这位伟大哲学家的坟墓上，思索着用自己的一生实现他富有人生乐趣的哲学。他实现了吗？

还在青年时代，他就踏上了这条荆棘丛生的，曲折的，布满无数坎坷的学者道路。学者的生活。。。。。。当生活道路开始的时候，他曾经把生活想象的很不实际。他用充满甜蜜的幸福，普遍的崇敬和持久不变的，任凭什么也不能蒙蔽的荣誉来描绘自己青年时代雄心勃勃的梦想。但生活并非如此，他竟然是格外地严酷。他实际体验到，这生活是一天一时也不停地，终身为一个神灵，一个偶像，一个各种思想和愿望的主宰服务。科学就是一个催眠术家，只要一次受到科学真理魔术般的诱惑，立刻就会为了科学而忘掉一切，直至最后进入坟墓。

荣誉是有的'，但是这荣誉足以为不学无术者和嫉妒者们的大声嘲笑所败坏。是有许多狂热的崇拜者，但也有许多恶毒的非难者，他们不错过任何一个机会，通过假借的名义，公开和秘密地对他进行侮辱，诋毁和诽傍，以他为笑柄。。。。。。

他本人的生活是这样，他父亲的生活也是这样。他父亲叫做菲迪亚斯。供人参阅的备忘录描述了他很早的童年时代的情形，小阿基米德似乎不得不让每一个新认识的人相信，他的父亲只是和奥利匹亚的<<宙斯>>像和雅典的女神像的著名的建造者，比阿基米德天文学家的父亲早生一百多年的雕刻家菲迪亚斯同姓。奇怪的是，菲迪亚斯竟然不是国王亥厄洛的亲戚，相反，完全出乎意料之外，阿基米德却是国王亥厄洛的一个亲戚，就是说，也是国王儿子格隆的一个亲戚。。。。。。

这里是繁华的亚历山大城。阿基米德花了许多时间沿着城市的石头道散步，登上佛洛斯灯塔，从那里了望拥簇着似乎是从地球上所有有人居住的地方抵达到这里的希腊，罗马，腓尼基，波斯和其它国家的船只的港湾。但是，比这多得多的时间，他是在著名的亚历山大图书馆里度过的。世界上任何一个图书馆可能都要羡慕这家图书馆所收集的抄本和手稿。在图书馆里，集中了伟大的亚历山大城所有最优秀的青年人。在和那些崇拜本国著名的欧几里德的年轻人的热烈争论中，阿基米德对自己的科学立场的理解逐渐成熟，有些地方与亚历山大人接近，有些地方则与他们截然不同。但是，尽管在观点上有所不同，他刚一熟悉欧几里德的著作，对已故的伟大学者欧几里德的虔诚的敬意就完全征服了阿基米德。欧几里德的<<几何原本>>从此成为他整个漫长一生的必读之书。。。。。。

战斗的呐喊声越来越大。厚实的窗帘已经挡不住获胜的罗马人狂喜的欢呼声，战剑打击叙拉古最后一批保卫者的盾牌的叮当声，还有那刺向他们被长时间的防御战折磨得精疲力尽的身体的沉闷声。获胜的敌人已经占领了这座苦难的城市，又醉心于卑鄙无耻的，令人痛恶的杀掠，连儿童，妇女和老人也不放过。

非常奇怪的是，所以这一切————战剑的叮当声，垂死者的呻吟声，罗马人胜利的欢呼声，都是这样地遥远，似乎是在半个多世纪以前发出的。阿基米德突然以一种可怕的清醒回想起自己乘一艘小船从亚历山大到叙拉古所经历的漫长而又十分危险的旅程。在危机四伏的不平静的大海中，绿色的波涛的巅峰翻腾着白色的大理石般的泡沫，不停地撞击着毫无保护的不坚固的小船，船上可怜的人们觉得好像无论是人，还是超人的力量都已经不能把他们从海神的怀抱里解救出来。 而就在这时，舵手使出全身的力气掌稳沉重的船舵，高高地向上搬动舵尾，用力地冲向那轰隆作响的摇荡的浪山。船象一匹戴上嚼子的马，战栗着，一会儿呆立在高高的浪峰上，一会儿又摇晃着跌进随之而来的无底的深渊。。。。。。

船驶离亚历山大之时，装饰着色彩缤纷的船帆，宛如一位服装时髦的美女，而抵达叙拉古时，却遍体鳞伤，千疮百孔，失去了桅杆和船帆，简直就是一个衣衫褴褛的女乞丐了。。。。。。

一个罗马兵凶恶的面孔突然出现在眼前，在他身后是一群形形色色的叙拉古人，正在走去迎接无数条载着有半死不活的航海者的战船。这个外国的不速之客从哪里来？是怎么来的呢？这个人张牙舞爪，脖子上的青筋暴起，叫嚷者什么，阿基米德却听不见他的话。往事仍然把阿基米德死死地拖住不放，忘却现实的销魂的魔力还没有退却。。。。。。

幻影没有消失。在它还没有最后填满整个房间，把整个古老的叙拉古阳光充足的港湾里毫无剩余地从房间里排挤出去之前，它在数学家视线模糊的眼睛里仍然在扩大，扩大。啊，原来这里还有个人。这时，一个强盗，杀人凶手找到了数学家阿基米德的住宅。这个残忍的罗马士兵————数学家以前几乎没有想过的死亡就这样悄悄地向她逼近了。

“别动我的图案！”老人声音低微，但语气却强硬地命令道。这就是他说的最后一句话。一把宽大的双刃剑用力地砍在这位伟大的世界公民头发斑白，疲惫不堪的，但却威严自豪，充满灵感的头颅上。。。。。。

据说，阿基米德就这样在位于被罗马人攻取并抢劫的叙拉古的一条街道上的房间里被杀害了。甚至罗马主将马尔采勒，这个长期徒劳地企图占领这座城市的不共戴天的，阴险的敌人，在得知这位最伟大的学者和最热情和无畏的爱国主义者的死讯之后，也感到极度的悲伤。

初中数学教案5

知识技能目标

1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；

2、利用反比例函数的图象解决有关问题。

过程性目标

1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；

2、探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。

教学过程

一、创设情境

上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质。

二、探究归纳

1、画出函数的图象。

分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。

解

1、列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

3、连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。

上述图象，通常称为双曲线（hyperbola）。

提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）。

学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题。

1、这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？

2、反比例函数（k≠0）的图象在哪两个象限内？由什么确定？

3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

反比例函数有下列性质：

（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

注

1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。

以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？

在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。

在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小。

三、实践应用

例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值。

分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值。

解由题意，得解得。

例2已知反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx—k的图象经过的象限。

分析由于反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx—k中，k<0，可知，图象过二、四象限，又—k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。

解因为反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx—k的图象经过一、二、四象限。

例3已知反比例函数的图象过点（1，—2）。

（1）求这个函数的解析式，并画出图象；

（2）若点A（—5，m）在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？

分析（1）反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；

（2）由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。

解（1）设：反比例函数的解析式为：（k≠0）。

而反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。

所以，k=—2。

即反比例函数的解析式为：。

（2）点A（—5，m）在反比例函数图象上，所以，

点A的坐标为。

点A关于x轴的对称点不在这个图象上；

点A关于y轴的对称点不在这个图象上；

点A关于原点的对称点在这个图象上；

例4已知函数为反比例函数。

（1）求m的值；

（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？

（3）当—3≤x≤时，求此函数的.最大值和最小值。

解（1）由反比例函数的定义可知：解得，m=—2。

（2）因为—2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大。

（3）因为在第个象限内，y随x的增大而增大，

所以当x=时，y最大值=；

当x=—3时，y最小值=。

所以当—3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为。

例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米。

（1）写出用高表示长的函数关系式；

（2）写出自变量x的取值范围；

（3）画出函数的图象。

解（1）因为100=5xy，所以。

（2）x>0。

（3）图象如下：

说明由于自变量x>0，所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。

四、交流反思

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。

1、反比例函数的图象是双曲线（hyperbola）。

2、反比例函数有如下性质：

（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

五、检测反馈

1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

（1）；（2）。

2、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：

（1）y和x的函数关系式；

（2）当时，y的值；

（3）当x取何值时，？

3、若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值。

4、已知反比例函数经过点A（2，—m）和B（n，2n），求：

（1）m和n的值；

（2）若图象上有两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

初中数学教案6

一、教学目标

1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；

2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；

3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。

二、教学重点和难点

一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤。

三、课堂教学过程设计

（一）从学生原有的认知结构提出问题

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？

为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题。

例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数。

（首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书）

解法1：（4+2）÷（3-1）=3。

答：某数为3。

（其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成）

解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4。

解之，得x=3。

答：某数为3。

纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一。

我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系。因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程。

本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤。

（二）师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

例2 某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？

师生共同分析：

1.本题中给出的已知量和未知量各是什么？

2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？（原来重量-运出重量=剩余重量）

3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？

上述分析过程可列表如下：

解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得

x-15%x=42 500，

所以x=50 000。

答：原来有50 000千克面粉。

此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？

（还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量）

教师应指出：

（1）这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；

（2）例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿。

依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：

（1）仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如x）表示题中的一个合理未知数；

（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的.一个相等关系。（这是关键一步）；

（3）根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；

（4）求出所列方程的解；

（5）检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。

例3 （投影）初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？

（仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨.解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误。并严格规范书写格式。）

解：设第一小组有x个学生，依题意，得

3x+9=5x-（5-4），

解这个方程：2x=10，

所以x=5。

其苹果数为3× 5+9=24。

答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个。

学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程。

（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得）

（三）课堂练习

1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？

2.我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3 802亿元，比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元。求1978年末的储蓄存款。

3.某工厂女工人占全厂总人数的35%，男工比女工多252人，求全厂总人数。

（四）师生共同小结

首先，让学生回答如下问题：

1.本节课学习了哪些内容？

2.列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？

3.在运用上述方法和步骤时应注意什么？

依据学生的回答情况，教师总结如下：

（1）代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案.其中第三步是关键；

（2）以上步骤同学应在理解的基础上记忆。

（五）作业

1.买3千克苹果，付出10元，找回3角4分。问每千克苹果多少钱？

2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？

3.某厂去年10月份生产电视机20xx台，这比前年10月产量的2倍还多150台。这家工厂前年10月生产电视机多少台？

4.大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉.求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？

5.把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元。求得到一等奖与二等奖的人数。

初中数学教案7

1.初中数学教案模板

1.课题

填写课题名称（初中代数类课题）

2.教学目标

(1)知识与技能：

通过本节课的学习，掌握......知识，提高学生解决实际问题的能力；

(2)过程与方法：

通过......（讨论、发现、探究）的过程，提高......（分析、归纳、比较和概括）的能力；

(3)情感态度与价值观：

通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增加学生数学学习的乐趣。

3.教学重难点

(1)教学重点：本节课的知识重点

(2)教学难点：易错点、难以理解的知识点

4.教学方法（一般从中选择3个就可以了）

(1)讨论法

(2)情景教学法

(3)问答法

(4)发现法

(5)讲授法

5.教学过程

(1)导入

简单叙述导入课题的方式和方法（例：复习、类比、情境导出本节课的课题）

(2)新授课程（一般分为三个小步骤）

①简单讲解本节课基础知识点（例：类比一元一次方程的解法，讲解一元一次不等式的解法和步骤）。

②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。可以设计分组讨论环节（例：分组讨论一元一次不等式的解法，归纳总结一元一次不等式的方法步骤，设置系数化为一，负号要变号的易错点）。

③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问题（例：设置一元一次不等式的应用题，学生再次体会一元一次不等式解决实际问题，并且再次巩固不等式的解法）。

(3)课堂小结

教师提问，学生回答本节课的收获。

(4)作业提高

布置作业（尽量与实际生活相联系，有所创新）。

6.教学板书

2.初中数学教案格式

课程编码：______________________________________

总学时 / 周学时： /

开课时间： 年 月 日 第 周至第 周

授课年级、专业、班级：___________________________

使用教材：_______________________________________

授课教师：_______________________________________

1.章节名称

2.教学目的

3.课时安排

4.教学重点、难点

5.教学过程(包括教学内容、教师活动、学生活动、教学方法等)

6.复习巩固与作业要求

7.教学环境及教具准备

8.教学参考资料

9.教学后记

3.初中数学教案范文

教学目的

1.通过对多个实际问题的'分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2.使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3.会判断一个数是不是某个方程的解。

重点、难点

1.重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2.难点：弄清题意，找出“相等关系”。

教学过程

一、复习提问

一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢？

解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x=6

因为1.2×5=6，所以小红能买到5本笔记本。

二、新授

问题1：某校初中一年级328名 师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？（让学生思考后，回答，教师再作讲评）

算术法：（328-64）÷44=264÷44=6（辆）

列方程：设需要租用x辆客车，可得44x+64=328

解这个方程，就能得到所求的结果。

问：你会解这个方程吗？试试看？

问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”

通过分析，列出方程：13+x=（45+x）

问：你会解这个方程吗？你能否从小敏同学的解法中得到启发？

把x=3代人方程（2），左边=13+3=16，右边=（45+3）=×48=16，

因为左边=右边，所以x=3就是这个方程的解。

这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少？动手试一试，大家发现了什么问题？

同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起？如何试验根本无法人手，又该怎么办？

三、巩固练习

教科书第3页练习1、2。

四、小结

本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

五、作业

教科书第3页，习题6.1第1、3题。

初中数学教案8

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．理解画两个角的差，一个角的几倍、几分之一的方法．

2．掌握用量角器画两个角的和差，一个角的几倍、几分之一的画法．用三角板画一些特殊角的画法．

（二）能力训练点

通过画角的和、差、倍、分，三角板和量角器的使用，培养学生动手能力和操作技巧．

（三）德育渗透点

通过利用三角板画特殊角的方法，说明几何知识常用来解决实际问题，进行几何学在生产、生活中起着重要作用的教育，鼓励他们努力学习。

（四）美育渗透点

通过学生动手操作，使学生体会到简单几何图形组合的多样性，领会几何图形美．

二、学法引导

1．教师教法：尝试指导，以学生操作为主．

2．学生学法：在教师的指导下，积极动手参与，认真思考领会归纳．

三、重点、难点、疑点及解决办法

（一）重点

用量角器画角的和、差、倍、分及用三角板画特殊角．

（二）难点

准确使用量角器画一个角的几分之一．

（三）疑点

量角器的正确使用．

（四）解决办法

通过正确指导，规范操作，使学生掌握画法要领，并以练习加以巩固，从而解决重难点及疑点．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

一副三角板、量角器．

六、师生互动活动设计

1．通过教师设，学生动手及思考创设出情境，引出课题．

2．通过学生尝试解决、教师把握几何语言美的方法，放手由学生自己解决有关角的画法．

3．通过提问的形式完成小结．

七、教学步骤

（一）明确目标

使学生会用量角器画角及角的和、差、倍、分，培养学生动手能力和操作能力．

（二）整体感知

通过教师指导，学生动手操作完成对画图能力和操作能力的掌握．

图1

（三）教学过程

创设情境，引出课题

教师在黑板上画出（如图1）．

师：现有工具量角器和三角板，谁到黑板上画一个角等于呢？请同学们观察他的操作，老师要找同学说明他的画法．

【教法说明】有上节课的基础，学生会先用量角器测量的度数，再画一个度数等于这个度数的角，学生也会叙述其画法．

提出问题：若老师想画的余角、补角呢？

学生会想到画、减去的度数后的角，即为的余角、补角．

师：是否还有别的方法？

这时学生一定会积极思考，立刻回答还有困难．教师抓住时机点明课题：同学们不用着急，今天我们就研究角的画法，学习用三角板、量角器画角的和、差、倍、分以及一些特殊角．老师提出的问题你们会解决的．另外，角的画法在我们日常生活中应用广泛，希望同学们认真学习．（板书课题……）

［板书］1.7角的画法

探究新知

1．画一个角等于已知角

找学生再次叙述方法：用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这个度数的角．

操作：略．

注意：量角器使用三要素：对中、重合、读数．

2．用三角板画特殊角

师：请同学们准备好练习本和一副三角板，再找同学说出一副三角板中各角度数．

学生活动：用三角板在练习本上画出直角、角、角、角．

提出问题：你能利用一副三角板画出、的角吗？

学生活动：讨论画、的角的方法，在练习本上画出图形，同桌可相互交换检查，找学生到黑板上画．

【教法说明】有前一节角的和、差的理解和、、角的画法，学生对画、的'角不会有困难．因此，教师要敢于放手，让学生自己去尝试解决问题的方法，也培养他们的动手操作的能力，但对于画法学生不会叙述得太严密，教师要把关，培养学生几何语言的严密性．

教师根据前面学生所画图形，引导学生写出画法．（以角的画法为例，与例题相符．）

图1

画法如图l，①利用三角板，画

②在的外部，再画就是要画的的角．

反馈练习：用三角板画、的角．

【教法说明】由学生独立完成以上三个角的画图．教师不给任何提示，只要求写出画角的方法，注意观察画法，是否写出了“在角的内部画的角”．区别例题中两角和的画法．

提出问题：由一副三角板可以画出多少度的角？

学生讨论得出可以画出的角．

这些角都是的倍数，用三角板也只限画这样的角．由此得出：由量角器画任意角的和、差、倍、分角．

3．画任意两个角的和差及一个角的几倍、几分之一．

问题：如图1，已知、，如何画出与的和？与的差？

图1

学生活动：讨论画，的方法，并在练习本上根据自己的想法画图．

根据学生的讨论回答，老师归纳以下方法：

（1）用量角器量出、的度数，计算出它们度数的和、差，再用量角器画出等于它们度数和、差的角．

（2）用量角器把移到上，如果本方法．

图1

教师示范，写出两种画法：

画法一：（1）用量角器量得，．

（2）画，就是要画的角如图1．

图2

画法二：（1）用量角器画．

（2）以点为顶点，射为一边，在的外部画．

就是要画的角如图2．

学生活动：叙述用两种方法画的画法．出示例1由学生完成，要求用两种方法，找同学板演．

例1?已知，画出它们的余角．

画法一：（1）量得．

图1图2

（2）画，就是所要画的角，见图1．

画法二：利用三角板，以的顶点为顶点，一边为边，画直角，使的另一边在直角的内部，如图2，就是所要画的角．

【教法说明】第二种画法学生可能叙述或书写不太完整，教师要注意其严密性．

反馈练习

1．已知，画出它的补角．

2．已知，画它们的角平分线．

3．画的角，并把它分成三等份．

【教法说明】本练习只要求图形正确即可，不要求写出画法．

（四）总结、扩展

以提问的形式归纳出以下知识脉络：

八、布置作业

课本第46页习题1.5A组第2、3题．

初中数学教案9

教学目标：

1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．

2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．

重点：

邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用．

难点：

理解对顶角相等的性质的探索．

教学过程：

一、创设情境，引入新课

引导语：

我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．

本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题．

二、尝试活动，探索新知

教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．

教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？

学生观察、思考、回答，得出：

握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．

教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？

学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．

教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的.位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？

学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等)

学生根据观察和度量完成下表：

两条直线相交、所形成的角、分类、位置关系、数量关系

教师提问：

如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？

学生思考回答：

只会改变数量关系而不会改变位置关系．

师生共同定义邻补角、对顶角：

有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．

如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．

教师提问：

你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？

1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两个角的另一条边在同一条直线上．

2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角．

3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角．

学生思考回答：1、2是对的，3是错的．

第3个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角．

教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验．

教师把说理过程规范地板书：

在右图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD.

教师板书对顶角的性质：

对顶角相等．

强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：

对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．

三、例题讲解

【例】 如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．

【答案】 由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.

四、巩固练习

1．判断下列图中是否存在对顶角．

2．按要求完成下列各题．

(1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的角．

eq o(sup7(,图（1）) ,图(2))

(2)如图，若∠AOD＝ 90°，那么直线AB与CD的位置关系如何？

【答案】

1．都不存在对顶角．

2.(1)对顶角，邻补角．

对顶角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.

邻补角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.

(2)垂直．

五、课堂小结

教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．

教学反思

通过本节课的学习，大部分学生能积极主动地参与到学习活动中来，并能积极主动地提出各类问题并解决问题，达到了基本的教学效果．但是由于对新概念的理解不是很深刻，所以在应用方面存在不足，针对这一情况，教师应选择典型的例题，详细讲解，指导学生探求解题的思路和方法，加深对概念的理解，做到熟练的应用。

初中数学教案10

一、主题分析与设计

本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。

《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。

二、教学目标

1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。

2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。初中数学教育叙事

3、解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。

4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。

三、教学重、难点

1、重点：对平行线性质的掌握与应用

2、难点：对平行线性质1的探究

四、教学用具

1、教具：多媒体平台及多媒体课件

2、学具：三角尺、量角器、剪刀

五、教学过程

（一）创设情境，设疑激思

1、播放一组幻灯片。

内容：

①供火车行驶的铁轨上；

②游泳池中的泳道隔栏；

③横格纸中的线。

2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？

3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；

4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7。2探索平行线的性质（板书）

（二）数形结合，探究性质

1、画图探究，归纳猜想

教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）

教师提出研究性问题一：

指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：

教师提出研究性问题二：

将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。

学生活动一：画图————度量————填表————猜想

学生活动二：画图————剪图————叠合

让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。

教师提出研究性问题三：

再画出一条截线d，看你的'猜想结论是否仍然成立？

学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。

2、教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想

3、教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）

（三）引申思考，培养创新

教师提出研究性问题四：

请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？

学生活动：独立探究————小组讨论————成果展示。

教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理

因为a ∥ b（已知）

所以∠ 1= ∠ 2（两直线平行，同位角相等）

又∠ 1= ∠ 3（对顶角相等）

∠ 1+ ∠ 4=180°（邻补角的定义）

所以∠ 2= ∠ 3（等量代换）

∠ 2+ ∠ 4=180°（等量代换）

教师展示：

平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）

平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）

（四）实际应用，优势互补

1、（抢答）课本P13练一练1、2及习题7。2 1、5

2、（讨论解答）课本P13习题7。2 2、3、4

（五）课堂总结：这节课你有哪些收获？

1、学生总结：平行线的性质1、2、3

2、教师补充总结：

⑴用“运动”的观点观察数学问题；（如我们前面将同位角剪下叠合后分析问题）

⑵用数形结合的方法来解决问题；（如我们前面将同位角测量后分析问题）

⑶用准确的语言来表达问题；（如平行线的性质1、2、3的表述）

⑷用逻辑推理的形式来论证问题。（如我们前面对性质2和3的说理过程）

（六）作业

学习与评价P5 1、2、3（填空）；4、5、6（选择）；7、8（拓展与延伸）

六、教学反思：

数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。这节课的教学实现了三个方面的转变：

①教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。

②学的转变：学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。

③课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、‘隐'导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

总之，在数学教学的花园里，教师只要为学生布置好和谐的场景和明晰的路标，然后就让他们自由地快活地去跳舞吧

初中数学教案11

教学目标

1．使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;

2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.

教学重点和难点

重点：列代数式.

难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系.

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1庇么数式表示乙数：(投影)

(1)乙数比x大5；(x+5)

(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)

(3)乙数比x的倒数小7；(-7)

(4)乙数比x大16%((1+16%)x)

(应用引导的方法启发学生解答本题)

2痹诖数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式北窘诳挝颐蔷屠匆黄鹧习这个问题

二、讲授新课

例1用代数式表示乙数：

(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的2倍小3；

(3)乙数比甲数的倒数小7；(4)乙数比甲数大16%

分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数

解：设甲数为x，则乙数的代数式为

(1)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x

(本题应由学生口答，教师板书完成)

最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x

例2用代数式表示：

(1)甲乙两数和的2倍；

(2)甲数的与乙数的的差；

(3)甲乙两数的平方和；

(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；

(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式

解：设甲数为a，乙数为b，则

(1)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2；

(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)

(本题应由学生口答，教师板书完成)

此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律钡玜与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的.是(b-a)绷秸呙飨圆煌，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序

例3用代数式表示：

(1)被3整除得n的数；

(2)被5除商m余2的数

分析本题时，可提出以下问题：

(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?

(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?

解：(1)3n；(2)5m+2

(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)

例4设字母a表示一个数，用代数式表示：

(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的；

(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的的和

分析：启发学生，做分析练习比绲1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”

解：(1)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a

(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力)

例5设教室里座位的行数是m，用代数式表示：

(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?

(2)教室里座位的行数是每行座位数的，教室里总共有多少个座位?

分析本题时，可提出如下问题：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?

(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)

解：(1)m(m+6)个；(2)(m)m个

三、课堂练习

1鄙杓资为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)

(1)甲数的2倍，与乙数的的和；(2)甲数的与乙数的3倍的差；

(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商

2庇么数式表示：

(1)比a与b的和小3的数；(2)比a与b的差的一半大1的数；

(3)比a除以b的商的3倍大8的数；(4)比a除b的商的3倍大8的数

3庇么数式表示：

(1)与a-1的和是25的数；(2)与2b+1的积是9的数；

(3)与2x2的差是x的数；(4)除以(y+3)的商是y的数

〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)薄

四、师生共同小结

首先，请学生回答：

1痹跹列代数式?2绷写数式的关键是什么?

其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：

(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；

(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；

(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备币求学生一定要牢固掌握

五、作业

1庇么数式表示：

(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?

(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?

2币阎一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，

求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积.

学法探究

已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度是多少厘米？

分析：先深入研究一下比较简单的情形，比如三个圆环接在一起的情形，看有没有规律.

当圆环为三个的时候，如图：

此时链长为，这个结论可以继续推广到四个环、五个环、…直至100个环，答案不难得到：

解：=99a+b(cm)

今天的内容就介绍到这里了。

初中数学教案12

教学目标

1.使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步;

2.了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系;

3.通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力;

4.通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。

教学建议

1. 知识结构：本小节先回顾了小学学过的字母表示的两种实例，一是运算律，二是公式，从中看出字母表示数的优越性，进而引出代数式的概念。

2.教学重点分析：教科书，介绍了小学用字母表示数的实例，一个是运算律，一个是常用公式，上述两种例子应用广泛，且能很好地体现用字母表示数所具有的简明、普遍的优越性，用字母表示是数学从算术到代数的一大进步，是代数的显著特点。运用算术的方法解决问题，是小学学生的思维方法 ，现在，从具体的数过渡到用字母表示数，渗透了抽象概括的思维方法，在认识上是一个质的飞跃。对代数式的概念课文没有直接给出，而是用实例形象地说明了代数式的概念。对代数式的概念可以从三个方面去理解：

(1)从具体的数到用字母表示数,是抽象思维的开始,体现了特殊与一般的辨证关系,用字母表示数具有简明、普遍的优越性.

(2)代数式中并不要求数和表示数的字母同时出现，单独的一个数和字母也是代数式.如：2，m都是代数式.

等都不是代数式.

3.教学难点分析：能正确说出一个代数式的数量关系，即用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序。用语言表达代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点。

如：说出代数式7(a-3)的意义。

分析 7(a-3)读成7乘a减3，这样就产生歧义，究竟是7a-3呢?还是7(a-3)呢?有模棱两可之感。代数式7(a-3)的最后运算是积，应把a-3作为一个整体。所以，7(a-3)的意义是7与(a-3)的积。

4.书写代数式的注意事项：

(1)代数式中数字与字母或者字母与字母相乘时，通常把乘号简写作“·”或省略不写，同时要求数字应写在字母前面.

如3×a ，应写作3.a 或写作3a ，a×b 应写作3.a 或写作ab .带分数与字母相乘，应把带分数化成假分数，

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.数字与数字相乘一般仍用“×”号.

(2)代数式中有除法运算时，一般按照分数的写法来写.

(3)含有加减运算的代数式需注明单位时，一定要把整个式子括起来.

5.对本节例题的分析：

例1是用代数式表示几个比较简单的数量关系，这些小学都学过.比较复杂一些的数量关系的'代数式表示,课文安排在下一节中专门介绍.

例2是说出一些比较简单的代数式的意义.因为代数式中用字母表示数,所以把字母也看成数,一种特殊的数,就可以像看待原来比较熟悉的数式一样,说出一个代数式所表示的数量关系,只是另外还要考虑乘号可能省略等新规定而已.

6.教法建议

(1)因为这一章知识大部分在小学学习过，讲授新课之前要先复习小学学过的运算律，在学生原有的认知结构上，提出新的问题。这样即复习了旧知识，又引出了新知识，能激发学生的学习兴趣。在教学中，一定要注意发挥本章承上启下的作用，搞好小学数学与初中代数的衔接，使学生有一个良好的开端。

(2)在本节的学习过程中,要使学生理解代数式的概念,首先要给学生多举例子(学生比较熟悉、贴近现实生活的例子)，使学生从感性上认识什么是代数式,理清代数式中的运算和运算顺序,才能正确说出一个代数式所表示的数量关系,从而认识字母表示数的意义——普遍性、简明性，也为列代数式做准备。

(3)条件比较好的学校，老师可选用一些多媒体课件，激发学生的学习兴趣，增强学生自主学习的能力。

(4)老师在讲解第一节之前，一定要对全章内容和课时安排有一个了解，注意前后知识的衔接，只有这样，我们老师才能教给学生系统的而不是一些零散的知识，久而久之，学生头脑中自然会形成一个完整的知识体系。

(5)因为是新学期代数的第一节课，老师一定要给学生一个好印象，好的开端等于成功了一半。那么，怎么才能给学生留下好印象呢?首先，你要尽量在学生面前展示自己的才华。比，英语口语好的老师，可以用英语做一个自我介绍，然后为学生说一段祝福语。第二，上课时尽量使用多种语言与学生交流，其中包括情感语言(眉目语言、手势语言等)，让学生感受到老师对他的关心。

7.教学重点、难点：

重点：用字母表示数的意义

难点：学会用字母表示数及正确说出一个代数式所表示的数量关系。

教学设计示例

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?

(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)

(1)加法交换律 a+b=b+a;

(2)乘法交换律 a·b=b·a;

(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c);

(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc);

(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”;

(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数

2(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?

3若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗?

4(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少?

(用I厘米表示周长，则I=4a厘米;用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米)

此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来;(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便;(3)像上面出现的a，5，15÷3，4a，a+b，s/t 以及a2等等都叫代数式.那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容.

三、讲授新课

1代数式

单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式.学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义

2举例说明

例1 填空：

(1)每包书有12册，n包书有__________册;

(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃;

(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米;

(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克

(此例题用投影给出，学生口答完成)

解：(1)12n; (2)(t-2); (3)a3; (4)(1+10%)m

例2 说出下列代数式的意义：

解：(1)2a+3的意义是2a与3的和;(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积;

(5)a2+b2的意义是a，b的平方的和;(6)(a+b)2的意义是a与b的和的平方

说明：(1)本题应由教师示范来完成;

(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点如第(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等

例3 用代数式表示：

(1)m与n的和除以10的商;

(2)m与5n的差的平方;

(3)x的2倍与y的和;

(4)ν的立方与t的3倍的积

分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用;②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面

四、课堂练习

1填空：(投影)

(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克;

(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米;

(3)底为a，高为h的三角形面积是______;

(4)全校学生人数是x，其中女生占48%?则女生人数是____，男生人数是____

2说出下列代数式的意义：(投影)

3用代数式表示：(投影)

(1)x与y的和; (2)x的平方与y的立方的差;

(3)a的60%与b的2倍的和; (4)a除以2的商与b除3的商的和

五、师生共同小结

首先，提出如下问题：

1本节课学习了哪些内容?2用字母表示数的意义是什么?

3什么叫代数式?

教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算;②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号

六、作业

1一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长

2张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?

3飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的1/3 ，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?

4a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?

5圆的半径是R厘米，它的面积是多少?

6用代数式表示：

(1)长为a，宽为b米的长方形的周长;

(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长;

(3)长是a米，宽是长的1/3 的长方形的周长;

(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长

初中数学教案13

教学 建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节 教学 的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．难点为不等式的解集的概念．

1.不等式的解与方程的解的意义的异同点

相同点：定义方式相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．

不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一个解，类似地 等也能使不等式 成立，它们都是不等式 的解，事实上，当 取大于 的数时，不等式 都成立，所以不等式 有无数多个解．

2.不等式的解与解集的区别与联系

不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解．

注意：不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立．

3.不等式解集的表示方法

（1）用不等式表示

一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式 的解集是 ．

（2）用数轴表示

如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为 包含 ，所以在表示4的点上画实心圆．

如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为 包含 ，所以在表示4的点上画实心圈.

注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．

一、素质 教育 目标

（一）知识 教学 点

1．使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．

2．知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点．

（二）能力训练点

通过 教学 ，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示．

（三）德育渗透点

通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点．

（四）美育渗透点

通过本节课的学习，让学生了解不等式的解集可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美．

二、学法引导

1． 教学 方法：类比法、引导发现法、实践法．

2．学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

1．不等式解集的概念．

2．利用数轴表示不等式的解集．

（二）难点

正确理解不等式解集的概念．

（三）疑点

弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联系．

（四）解决办法

弄清楚不等式的解与解集的概念．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片、直尺．

六、师生互动活动设计

（一）明确目标

本节课重点学习不等式的解集，解不等式的概念并会用数轴表示不等式的解集．

（二）整体感知

通过枚举法来形象直观地推出不等式的解集，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让学生掌握该概念．再通过师生的互动学习用数轴表示不等式的解集，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础．

（三） 教学 过程

1．创设情境，复习引入

（1）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式．

① ②

（2）当 取下列数值时，不等式 是否成立？

l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．

学生活动：独立思考并说出答案：（1）① ② ．（2）当 取1，0，2，－2.5，－4时，不等式 成立；当 取3.5，4，4.5，3时，不等式 不成立．

大家知道，当 取1，2，0，－2.5，－4时，不等式 成立．同方程类似，我们就说1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式 不成立的数就不是不等式 的解．

对于不等式 ，除了上述解外，还有没有解？解的个数是多少？将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律？

学生活动：思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下：

【教法说明】启发学生用试验方法，结合数轴直观研究，把已说出的不等式 的`解2，0，1，－2.5，－4用“实心圆点”表示，把不是 的解的数值3.5，4，4.5，3用“空心圆圈”表示，好像是“挖去了”．

师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一个数都不是 的解．可以看出，不等式 有无限多个解，这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数；把不等式 的无限多个解集中起来，就得到 的解的集会，简称不等式 的解集．

2．探索新知，讲授新课

（1）不等式的解集

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．

①以方程 为例，说出一元一次方程的解的情况．

②不等式 的解的个数是多少？能一一说出吗？

（2）解不等式

求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的则是不等式的解集，为什么？

学生活动：观察思考，指名回答．

教师 归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例如 的解就是 ，而不等式 的解有无限多个，无法一一列举出来，因而只能用不等式 或 揭示这些解的共同属性，也就是求出不等式的解集．实际上，求某个不等式的解集就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 ．

【教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相同点较多，因而易将“不等式的解集”与“方程的解”混为一谈，这里设置上述问题，目的是使学生弄清“不等式的解集”与“方程的解”的关系．

（3）在数轴上表示不等式的解集

①表示不等式 的解集：（ ）

分析：因为未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集 ．注意未知数 的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：

②表示 的解集：（ ）

学生活动：独立思考，指名板演并说出分析过程．

分析：因为未知数的取值可以为－2或大于－2的数，而数轴上大于－2的数都在－2右边，所以就用数钢上表示－2的点和它的右边部分来表示．如下图所示：

注意问题：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点．

【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现． 教学 时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键．

3．尝试反馈，巩固知识

（1）不等式的解集 与 有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．

（2）在数轴上表示下列不等式的解集．

① ② ③ ④

（3）指出不等式 的解集，并在数轴上表示出来．

师生活动：首先学生在练习本上完成，然后 教师 抽查，最后与出示投影的正确答案进行对比．

【教法说明】 教学 时，应强调2．（4）题的正确表示为：

我们已经能够在数轴上准确地表示出不等式的解集，反之若给出数轴上的某部分数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来．

4．变式训练，培养能力

（1）用不等式表示图中所示的解集．

【教法说明】强调“· ”“ °”在使用、表示上的区别．

（2）单项选择：

①不等式 的解集是（）

A． B． C． D．

②不等式 的正整数解为（）

A．1，2B．1，2，3C．1D．2

③用不等式表示图中的解集，正确的是（）

A． B． C． D．

④用数轴表示不等式的解集 正确的是（）

学生活动：分析思考，说出答案．（ 教师 给予纠正或肯定）

【教法说明】此题以抢答形式茁现，更能激发学生探索知识的热情．

（四）总结、扩展

学生小结， 教师 完善：

1．? 本节重点：

（1）了解不等式的解集的概念．

（2）会在数轴上表示不等式的解集．

2．注意事项：

弄清“ · ”还是“ °”，是“左边部分”还是“右边部分”．

七、布置作业

初中数学教案14

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生理解多项式的概念．

2．使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数．

3．能正确区分单项式和多项式．

（二）能力训练点

通过区别单项式与多项式，培养学生发散思维．

（三）德育渗透点

在本节教学中向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活而服务的辩证思想．

（四）美育渗透点

单项式和多项式在前二章，特别是第一章已有新接触，本节课来研究多项式的概念可谓水到渠成，体现了数学的结构美

二、学法引导

1．教学方法：采用对比法，以训练为主，注重尝试指导．

2．学生学法：观察分析→多项式有关概念→练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：多项式的概念及单项式的联系与区别．

2．难点：多项式的次数的确定，以及多项式与单项式的联系与区别．

3．疑点：多项式中各项的符号问题．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片．

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习，学生分析讨论得出多项式有关概念，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成．

七、教学步骤

（一）复习引入，创设情境

师：上节课我们学习了单项式的有关概念，同学们看下面一些问题．

（出示投影1）

1．下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数与次数．

， ， ，2， ， ， ，

2．圆的半径为 ，则半圆的面积为_____________，半圆的总长为_____________．

学生活动：回答上述两个问题，可以进行抢答，看谁想的全面，回答的准确，教师对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励．

【教法说明】让学生通过1题回顾有关单项式的一些知识点，再通过2题中半圆周长为 很自然地引出本节内容．

师：上述2题中，表示半圆面积的代数式是单项式吗？为什么？表示半圆的周长的式子呢？

学生活动：同座进行讨论，然后选代表回答．

师：谁能把1题中不是单项式的式子读出来？（师做相应板书）

学生活动：小组讨论， 、， ， 对于这些代数式的`结构特点，由小组选代表说明，若不完整，其他同学可做补充．

（二）探索新知，讲授新课

师：像以上这样的式子叫多项式，这节课我们就研究多项式，上面几个式子都是多项式．

［板书］3.1整式（多项式）

学生活动：讨论归纳什么叫多项式．可让学生互相补充．

教师概括并板书

［板书］多项式：几个单项式的和叫多项式．

师：强调每个单项式的符号问题，使学生引起注意．

（出示投影2）

练习：下裂代数式 ， ， ， ， ， ，

， ， 中，是多项式的有：

___________________________________________________________．

学生活动：学生抢答以上问题，然后每个学生在练习本上写出两个多项式，同桌互相交换打分，有疑问的提出再讨论．

【教法说明】通过观察式子特点，讨论归纳多项式的概念，体现了学生的主体作用和参与意识．多项式的概念是本节教学重点，为使学生对概念真正理解，让学生每个人写出两个多项式，可及时反馈学生掌握知识中存在的问题，以便及时纠正．

师：提出问题，多项式 、， ， 各是由几个单项式相加而得到的？每个单项式各指的是谁？各是几次单项式？引导学生回答，教师根据学生回答，给予肯定、否定与纠正．

师：在 中，是两个单项式相加得到，就叫做二项式，两个单项式中， 次数是1， 次数是1，最高次数是一次，所以我们说这个多项式的次数是一次，整个式子叫做一次二项式．

［板书］

学生活动：同桌讨论，， ， ，应怎样称谓，然后找学生回答．

师：给予归纳，并做适当板书：

［板书］

学生活动：通过上例，学生讨论多项式的项、次数，然后选代表回答．

根据学生回答，师归纳：

在多项式中，每个单项式叫多项式的项，是几个单项式的和就叫做几项式．每一项包含它的符号，如 中， 这一项不是 ．多项式里次数最高的项的次数，就叫做多项式次数，即最高次项是几次，就叫做几次多项式，不含字母的项叫做常数项．

［板书］

【教法说明】通过学生对以上几个多项式的感知，学生对多项式的特片已有了一定的了解，教师可逐步引导，让学生自己总结归纳一些结论，以训练学生的口头表达能力和归纳能力．

（三）尝试反馈，巩固练习

（出示投影3）

1．填空：

2．填空：

（1） 是_________次__________项式； 是_________次_________项式； 的常数项是___________．

（2） 是_________次________项式，最高次数是___________，最高次项的系数是__________，常数项是___________．

学生活动：1题抢答，同桌同学给予肯定或否定，且肯定地说出依据，否定的再说出正确答案；2题学生观察后，在练习本或投影胶片上完成，部分胶片打出投影，师生一起分析、讨论，对所做答案给予肯定或更正．

【教法说明】在此组练习题中，1题目的是以填表的形式感知一个多项式就是单项式的和，多项式的项就是单项式；使学生能进一步了解多项式与单项式的关系，避免死记硬背概念，而不能准确应用于解题中的弊病．2题是在理解概念和完成1题单一问题的基础上进行综合训练，使学生逐步学会使用数学语言．

（四）归纳小结

师：今天我们学习了《整式》一节中“多项式”的有关概念；在掌握多项式概念时，要注意它的项数和次数．前面我们还学习了单项式，掌握单项式时要注意它的系数和次数．

归纳：单项式和多项式统称为整式．

［板书］

说明：教师边小结边板书出多项式、单项式，然后再提出它们统称为整式，并做了述板书，使所学知识纳入知识系统．

巩固练习：

（出示投影4）

下列各代数式：0， ， ， ， ， ， 中，单项式有__________，多项式有____________，整式有_____________．

学生活动：观察后学生回答，互相补充、纠正，提醒学生不能遗漏．

【教法说明】数学要领重在于应用，通过上题的训练，可使学生很清楚地了解单项式、多项式的区别与联系，它们与整式的关系．

（五）变式训练，培养能力

（出示投影5）

1．单项式 ， ， 的和_________，它是__________次__________项式．

2． 是_______次________项式 是__________次_________项式，它的常数项_________．

3． 是________次________项式，最高次项是_________，最高次项的系数是_________，常数项是__________．

4． 的2倍与 的平方的 的和，用代数式表示__________，它是__________（填单项式或多项式）．

学生活动：每个学生先独立在练习本上完成，然后小组互相交流补充，最后小组选出代表发言．

师：做肯定或否定，强调3题中最高次项的系数是 ， 是一个数字，不是字母，因为它只能代表圆周率这一个数值，而一个字母是可以取不同的值的．

【教法说明】本组是在前面掌握了本节课基本知识后安排的一组训练题，目的是使学生进一步理解多项式的次数与项数，特别是对 这个数字要有一个明确的认识．

自编题目练习：

每个学生写出6个整式，并要求既有单项式，又有多项式，然后交给同桌的同学，完成以下任务，①先找出单项式、多项式，②是单项式的写出系数与次数，是多项式的写出是几次几项式，最高次数是什么？常数项是什么，然后再互相讨论对方的解答是否正确．

【教学说明】自编题目的训练，一是可活跃课堂气氛，增强了学生的参与意识；二是可以培养学生的发散思维和逆向思维能力．

师：通过上面编题、解题练习，同学们对整式的概念有了清楚的理解，下面再按老师的要求编题，编一个四次三项式，看谁编的又快又准确，再编一个不高于三次的多项式．

学生活动：学生边回答师边板书，然后学生讨论是否符合要求．

【教法说明】通过上面训练，使学生进一步巩固多项式项数、次数的概念，同时也可以培养学生逆向思维的能力．

八、随堂练习

1．判断题

（1）－5不是多项式（ ）

（2） 是二次二项式（ ）

（3） 是二次三项式（ ）

（4） 是一次三项式（ ）

（5） 的最高次项系数是3（ ）

2．填空题

（1）把上列代数式分别填在相应的括号里

， ， ，0， ， ，

； ；

； ；

．

（2）如果代数式 是关于 的三次二项式则 ， ．

九、布置作业

（一）必做题：课本第149页习题3．1A组12．

（二）选做题：课本第150页习题3．1B组3．

十、板书设计

随堂练习答案

1．√ × × √ ×

2．（1）单项式 ，多项式 ；

整式 ；

二项式 ；

三次三项式 ；

（2） ， ．

作业答案

教材P.149中A组12题：（1）三次二项式 （2）二次三项式

（3）一次二项式 （4）四次三项式

初中数学教案15

把方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

一、教材内容分析

本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。这是一节“概念加例题型”课，此种课型中的学习内容一部分是概念，一部分是运用前面的概念解决实际问题的例题。本节课主要内容是利用移项解一元一次方程。是学生学习解一元一次方程的基础，这一部分内容在方程中占有很重要的地位，是解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式的重要基础。这类课一般采用“导学导教，当堂训练”的方式进行，教师指导学生学习的重点一般不放在概念上，要特别留意学生运用概念解题或做与例题类似的习题时，对概念的理解是否到位。

二、教学目标:

1.知识与技能：（1）找相等关系列一元一次方程；（2）用移项解一元一次方程。（3）掌握移项变号的基本原则

2.过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。

3.情感、态度：通过具体情境引入新问题，在移项法则探究的过程中，培养学生合作意识，渗透化归的思想。

三、学情分析

针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中，学生主要采取自学、讨论、思考、合作交流的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。

四、教学重点：利用移项解一元一次方程。

五、教学难点：移项法则的探究过程。

六、教学过程：

（一）情景引入

引例：请同学们思考这样一个有趣的问题，我国民间流传着许多趣味算题，多以顺口溜的形式表达，请看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，老头和梨分别是( )

A.3个老头,4个梨 B.4个老头,3个梨 C.5个老头,6个梨 D.7个老头,8个梨

设计意图：大部分同学会用算术法（答案代入法）来解答的，而这类问题我们如何用方程来解答呢？激起学生求知的欲望，巧妙过渡，揭示课题。板书课题：解一元一次方程——移项

（二）出示学习目标

1．理解移项法，明确移项法的依据，会解形如ax+b=cx+d类型 的一元一次方程。

2．会建立方程解决简单的'实际问题。

设计意图：这两个目标的达成，也验证了本节课学生自学的效果，这也是本节课的教学重难点。

（三）导教导学

1.出示自学指导

自学教材问题2到例3的内容，思考以下问题：（1）问题2中这批书的总数有哪几种表示法？它们之间有什么关系？本题可作为列方程的依据的等量关系是什么？（2）什么是移项？移项的依据是什么？移项时应该注意什么问题？解形如“ax+b=cx+d”类型的方程中移项起了什么作用？自学例3后请归纳解这类一元一次方程的步骤（8分钟后，比谁能仿照问题2和例3的格式正确解答问题）

2.学生自学

学生根据自学提纲进行独立学习，教师巡视，对自学速度慢的、自学能力差的、注意力不够集中的学生给以暗示和帮扶，有利于自学后的成果展示。

3.交流展示（小组合作展示）

（合作交流一）教材问题2中这批书的总数有哪几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？

问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？

1）设未知数：设这个班有X名学生，根据两种不同分法这批书的总数就有两种表示方法，即这批书共有（3 X+20）本或（4X－25）本。

2）找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示同一个量的两个不同的式子相等。（板书）

3）根据等量关系列方程： 3x＋20 = 4x－25（板书）

【总结提升】解决“分配问题”应用题的列方程的基本要点：

A.找出能贯穿应用题始终的一个不变的量.

B.用两个不同的式子去表示这个量.

C.由表示这个不变的量的两个式子相等列出方程.

设计意图：因为在自学提纲的引领下，每个小组自主学习的效果不同，反馈的意见不同，所以在展示中首先要展示学生对课本例题的理解思路。采取主动自愿的方式，一个小组主讲，其它小组补充。

（变式训练1）某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求参与种树的人数

（只设列即可）

（变式训练2）我国民间流传着许多趣味算题，多以顺口溜的形式表达，请看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，老头和梨各多少？

设计意图：检查提问学生对“分配问题”应用题掌握的情况，学生回答后教师板书所列方程为后面教学做好铺垫。学生会带着“如何解这类方程？”的好奇心过渡到下一个环节的学习。

（合作交流二）什么是移项？移项的依据是什么？移项时应该注意什么问题？解形如“ax+b=cx+d”类型的方程中移项起了什么作用？自学例3后请归纳解这类一元一次方程的步骤。

（板书 ）把等式一边的某项改变符号后，从等式的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

《解一元一次方程——移项》教学设计（魏玉英）

师：为什么等式（方程）可以这样变形？依据什么？

（出示）依据等式的基本性质1.即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．

师：解一元一次方程中“移项”起了什么作用？

（出示） 通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.（与课题对照渗透转化思想）

（基础训练）抢答：判断下列移项是否正确，如有错误，请修改

《解一元一次方程——移项》教学设计（魏玉英）

设计理念：让各个小组凭着势力去抢答。这五个习题重点考察学生对移项的掌握是本节课的重难点，习题分层设计且成梯度分布。

【归纳板书】 解“ax+b=cx+d”型的一元一次方程的步骤：(1) 移项，(2) 合并同类项，(3) 系数化为1

（综合训练） 解下列方程（任选两题）

设计理念：第（2）、（3）两题未知数系数是相同类型的，所以让学生任选一题即可。通过综合训练能让学生更进一步巩固用移项和合并同类项去解方程了。

（中考试练）若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为

设计理念：通过本题的训练让学生明确中考在本节的考点，同时激励学生在数学知识的学习中要抓住知识的核心和重点。

（四）我总结、我提高：

通过本节课的学习我收获了。

设计意图：通过小组之间互相谈收获的方式进行课堂小结，让学生相互检查本节课的学习效果。可以引导学生从本节课获得的知识、解题的思想方法、学习的技巧等方面交流意见。

（五）当堂检测（50分）

1.下列方程变形正确的是( )

A.由-2x=6, 得x=3

B.由-3=x＋2, 得x=-3-2

C.由-7x＋3=x-3, 得(-7＋1)x=-3-3

D.由5x=2x＋3, 得x=-1

2.一批游客乘汽车去观看“上海世博会”。如果每辆汽车乘48人，那么还多4人；如果每辆汽车乘50人，那么还有6个空位，求汽车和游客各有多少？（只设出未知数和列出方程即可）

3.（20分）已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的值。

（师生活动）学生独立答题，教师巡回检查，对先答完的学生进行及时批改，并把得满分的学生作为小老师对后解答完的学生的检测进行评定，最后老师进行小结。

（六）实践活动

请每一位同学用自己的年龄编一 道“ax+b=cx+d”型的方程应用题，并解答。先在组内交流，选出组内最有创意的一个记在题卡上，自习在全班进行展示 。

设计意图：

让学生课后完成，让学生深深体会到数学来源于生活而又服务于生活，体现了数学知识与实际相结合。

第四篇：初中数学教案

初中数学教案模板。

xx初中教师专用教案 2009-2010学第一学期

课题： 班级： 授课教师： 课时： 学习

目 标 重点确定 难点确定 教学工具

教学方法

教 学 过 程

随堂练习： 体会与交流

1、数学知识：

2、数学思想方 法： 布置作业： 板 书 设 计

教学反思

第五篇：初中数学教案

初中数学教案

初中数学教案1

一、学生起点分析

学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定百度一下的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论?

反之，满足什么条件的两直线是平行?因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中

可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。

二、学习任务分析

本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理

并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标：

● 知识与技能目标

1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;

2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。

● 过程与方法目标

1.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力;

2.经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。

● 情感与态度目标

1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣;

2.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

教学重点

理解勾股定理逆定理的具体内容。

三、教法学法

1.教学方法：实验猜想归纳论证

本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验

但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:

(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;

(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程;

(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。

2.课前准备

教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。

四、教学过程设计

本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：小试牛刀;第四环节：

登高望远;第五环节：巩固提高;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业。

第一环节：情境引入

内容：

情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系?

2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢?

意图：

通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。

效果：

从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。

第二环节：合作探究

内容1：探究

下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答这样两个问题：

1.这三组数都满足 吗?

2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

意图：

通过学生的合作探究，得出若一个三角形的三边长 ，满足 ，则这个三角形是直角三角形这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。

效果：

经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足 ，可以构成直角三角形;②7，24，25满足 ，可以构成直角三角形;③8，15，17满足 ，可以构成直角三角形。

从上面的分组实验很容易得出如下结论：

如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形

内容2：说理

提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?

意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的'结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：

如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形

满足 的三个正整数，称为勾股数。

注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。

活动3：反思总结

提问：

1.同学们还能找出哪些勾股数呢?

2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢?

3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?

4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢?

意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系

第三环节：小试牛刀

内容：

1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。

①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22

解答：①②

2.一个三角形的三边长分别是 ，则这个三角形的面积是( )

A 250 B 150 C 200 D 不能确定

解答：B

3.如图1：在 中， 于 ， ，则 是( )

A 等腰三角形 B 锐角三角形

C 直角三角形 D 钝角三角形

解答：C

4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， (图1)

得到的三角形是( )

A 直角三角形 B 锐角三角形

C 钝角三角形 D 不能确定

解答：A

意图：

通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用

效果

每题都要求学生独立完成(5分钟)，并指出各题分别用了哪些知识。

第四环节：登高望远

内容：

1.一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中 都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗?

解答：符合要求 ， 又 ，

2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行?

解答：由题意画出相应的图形

AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中

=(250+240)(250-240)

=4900= = 即 △ABC是Rt△

答:船转弯后,是沿正西方向航行的。

意图：

利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。

效果：

学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可;利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形( )，以便于计算。

第五环节：巩固提高

内容：

1.如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的?与你的同伴交流。

解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

2.如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由?

图4 图5

解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

意图：

第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解;第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。

效果：

学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。

第六环节：交流小结

内容：

师生相互交流总结出：

1.今天所学内容①会利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形;②满足 的三个正整数，称为勾股数;

2.从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的;②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律;③利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形， 便于计算。

意图：

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史;敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。

效果：

学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。

第七环节：布置作业

课本习题1.4第1，2，4题。

五、教学反思：

1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入如果一个三角形的三边长 ，满足 ，是否能得到这个三角形是直角三角形的问题;充分引用教材中出现的例题和练习。

2.注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。

3.在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。

4.注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。

5.对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。

由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。

附：板书设计

能得到直角三角形吗

情景引入 小试牛刀： 登高望远

初中数学教案2

教学目标：

1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。

2、经历探索三角形中位线性质的过程，让学生实现动手实践、自主探索、合作交流的学习过程。

3、通过对问题的探索研究，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的`灵活性。

4、培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神。

教学重点：

探索并运用三角形中位线的性质。

教学难点：

运用转化思想解决有关问题。

教学方法：

创设情境——建立数学模型——应用——拓展提高

教学过程：

情境创设：测量不可达两点距离。

探索活动：

活动一：剪纸拼图。

操作：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形。

观察、猜想： 四边形BCFD是什么四边形。

探索： 如何说明四边形BCFD是平行四边形？

活动二：探索三角形中位线的性质。

应用

练习及解决情境问题。

例题教学

操作——猜想——验证

拓展：数学实验室

小结：布置作业。

初中数学教案3

一、检查反馈

本次检查大多数教师都比较重视，检查内容完整、全面。现将检查情况总结如下教案方面的特点与不足。

特点：

1、绝大多数教案设计完整，教学重点、难点突出，设置得当，紧紧围绕新课标，例如：刘兴华、孙菊、江文李雅芳等能突出对学科素养的高度关注。教师撰写的课后反思能体现教师对教材处理的新方法，能侧重对自己教法和学生学法的'指导，并且还能对自己不得法的教学手段、方式、方法进行深刻地解剖，能很好地体现课堂教学的反思意识，反思深刻、务实、有针对性。

2、注重选择恰当的教学方法，注重在灵活多样的教学方法中培养学生的合作意识和创新精神。

3、教案能体现多媒体教学手段，注重培养学生的探究精神和创新能力。

不足：

1、教案后的教学反思不够认真、不够详细，没能对本堂课的得与失作出记录与小结，从中也可以看出我们对课后反思还不够重视。

2、个别教师教案过于简单。

作业方面的特点与不足

特点：

1、能按进度布置作业，作业设置量度适中，难易适中，上交率较高，且都能做到全批全改。

2、作业批改公平、公正，有一定的等级评定。教师批改要求严格、细致，能够反映学生作业中的错误做法及纠正措施。

3、学生在书写方面有很大进步。从检查可以发现教师对学生作业的书写格式有明确的要求。

不足：

1、对于学生书写的工整性，还需加强教育。

2、教师在批阅作业时，要稍细心些，发现问题就让学生当时改正，学生也就会逐渐养成做事认真的习惯。

初中数学教案4

一、教学目标

知识与技能目标

1．初步了解作函数图象的一般步骤；

2．能熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数及其图象的简单性质；

3．初步了解函数表达式与图象之间的关系。

过程与方法目标

经历作图过程中由一般到特殊方法的转变过程，让学生体会研究问题的基本方法。

情感与态度目标

1．在作图的过程中，体会数学的美；

2．经历作图过程，培养学生尊重科学，实事求是的作风。

二、教材分析

本节课是在学习了一次函数解析式的基础上，从图象这个角度对一次函数进行近一步的研究。教材先介绍了作函数图象的一般方法：列表、描点、连线法，再进一步总结出作一次函数图象的特殊方法??两点连线法。结合一次函数的图象，教材以议一议的方式，引导学生探索函数解析式与图象二者间的关系，为进一步学习图象及性质奠定了基础。

教学重点：了解作函数图象的一般步骤，会熟练作出一次函数图象。

教学难点：一次函数及图象之间的对应关系。

三、学情分析

函数的`图象的概念及作法对学生而言都是较为陌生的。教材从作函数图象的一般步骤开始介绍，得出一次函数图象是条直线。在此基础上介绍用两点连线得一次函数的图象，学生就容易接受了。在函数解析式与图象二者之间的探讨这部分内容上，不要作更高要求，学生能回答书中的问题就可以了。教学中尽可能的多作几个一次函数的图象，让学生直观感受到一次函数的图象是条直线。

四、教学流程

一、复习引入

下图是小红某天内体温变化情况的曲线图。你知道这幅图是怎样作出来的吗？把每个时间与其对应的体温分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出这些点，这样就可以作出这个图象。

二、新课讲解

把一个函数的自变量和对应的因变量的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

下面我们来作一次函数y = x+1的图象

分析：根据定义，需要在直角坐标系中描出许多点，因此我们应先计算这些点的横、纵坐标，即x与对应的y的值。我们可借助一个表格来列出每一对x，y的值。因为一次函数的自变量X可以取一切实数，所以X一般在0附近取值。

解：列表：

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

连线：把这些点依次连接起来，得到y = x+1图象（如图）它是一条直线。

三、做一做

（1）仿照上例，作出一次函数y= ?2x＋5的图象。

师：回顾刚才的作图过程，经历了几个步骤？

生：经历了列表、描点、连线这三个步骤。

师：回答得很好。作函数图象的一般步骤是列表、描点、连线。今后我们可以用这个方法去作出更多函数的图象。

师：从刚才同学们作出的一次函数的图象中我们可以观察到一次函数图象是一条直线。

（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横、纵坐标，验证它们是否都满足关系：y= ?2x＋5

四、议一议

(1)满足关系式y= ?2x＋5的x 、y所对应的点（x，y）都在一次函数y= ?2x+5的图象上吗？

(2)一次函数y= ?2x＋5的图象上的点（x，y）都满足关系式y= ?2x＋5吗？

(3)一次函数y＝kx＋b的图象有什么特点？

一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，因此作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b

例1做出下列函数的图象

教师点评：作一次函数图象时，通常选取的两点比较特殊，即为一次函数和X轴、y轴的交点，在列表计算时，分别令X=0，y=0就可计算出这两点的坐标。正比例函数当X＝0时，y=0，即与x 、y铀的交点重合于原点。因此做正比例函数的图象时，只需再任取一点，过它与坐标原点作一条直线即可得到正比例函数的图象。从而正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。

练一练：作出下列函数的图象：

（1）y= ?5x+2,???? (2)y= ?x

（3）y=2x?1，（4）y=5x

五、课堂小结

这节课我们学习了一次函数的图象。一次函数的图象是一条直线，正比例函数的图象是经过原点的一条直线。在作图时，只需确定直线上两点的位置，就可得到一次函数的图象。一般地，作函数图象的三个步骤是：列表、描点、连线。

六、课后练习

随堂练习习题6.3

五、教学反思

本节课主要介绍作函数图象的一般方法，通过对一次函数图象的认识，得到作一次函数及正比例函数的图象的特殊方法（两点确定一条直线）。让学生能够迅速找到直线与坐标轴的交点，这是本节课的难点。数形结合，找准这两个特殊点坐标的特点（x=0或y＝0），让学生理解的记忆才能收到较好的效果。

初中数学教案5

一、内容特点

在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。也是后继内容学习的基础。

内容定位：了解无理数、实数概念，了解（算术）平方根的概念；会用根号表示数的（算术）平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算（不要求分母有理化）。

二、设计思路

整体设计思路：

无理数的引入----无理数的表示----实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于内容的始终。

学习对象----实数概念及其运算；学习过程----通过拼图活动引进无理数，通过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；学习方式----操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。

具体过程：

首先通过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后通过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算。最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。

第一节：数怎么又不够用了：通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会判断一个数是有理数还是无理数。

第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。

第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常通过估算来求它的近似值，为此这一节内容介绍估算的方法，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的'数感。

第五节：用计算器开方：会用计算器求平方根和立方根。经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力。

第六节：实数。总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。

三、一些建议

1．注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念；关注学生对无理数和实数概念的意义理解。

2．鼓励学生进行探索和交流，重视学生的分析、概括、交流等能力的考察。

3．注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系。

4．淡化二次根式的概念。

初中数学教案6

1．知识结构

2．重点和难点分析

重点：本节的重点是平行四边形的概念和性质.虽然平行四边形的概念在小学学过，但对于概念本质属性的理解并不深刻，为了加深学生对概念的理解，为以后学习特殊的平行四边形打下基础，所以教师不要忽视平行四边形的概念教学.平行四边形的性质是以后证明四边形问题的基础，也是学好全章的关键.尤其是平行四边形性质定理的推论，推论的应用有两个条件：

一个是夹在两条平行线间；

一个是平行线段，具备这两个条件才能得出一个结论平行线段相等，缺少任何一个条件结论都不成立，这也是学生容易犯错的地方，教师要反复强调.

难点：本节的难点是平行四边形性质定理的灵活应用.为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论给学生讲清楚，哪几个条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示即书写格式，都要在讲练中反复强化.

3．教法建议

（1）教科书一开始就给出了平行四边形的定义，我感觉这样引入新课，不利于调动学生的积极性.自己设计了一个动画，建议老师们用它作为本节的引入，既可以激发学生的学习兴趣，又可以激活学生的思维.

（2）在生产或生活中，平行四边形是常见图形之一，教师可以多给学生提供一些平行四边形的图片，增加学生的感性认识，然后，让他们自己总结出平行四边形的定义，教师最后做总结.平行四边形是特殊的四边形，要判定一个四边形是不是平行四边形，要判断两点：首先是四边形，然后四边形的两组对边分别平行.平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质.

（3）对于教师来说讲课固然重要，但讲完课后有目的的强化训练也是不可缺少的，通过做题，帮助学生更好的理解所讲内容，也就是我们平时说的要反思回顾，总结深化.

平行四边形及其性质第一课时

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念．

2．掌握平行四边形的性质定理1、2．

3．并能运用这些知识进行有关的证明或计算．

（二）能力训练点

1．知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想．

2．通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力．

（三）德育渗透点

通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风．

（四）美育渗透点

通过学习，渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美

二、学法引导

阅读、思考、讲解、分析、转化

三、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：平行四边形性质定理的应用

2．教学难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和运用性质定理2的推论；在计算或证明中综合应用本节前一章的知识．

3．疑点及解决办法：关于性质定理2的推论；两点的距离，点到直线的距离，两平行直线中间的距离的区别与联系，注重对概念的教学，使学生深刻理解上述概念，搞清它们之间的关系；平行四边形的高有关问题．

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

教具（做两个全等的三角形），投影仪，投影胶片，小黑板，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习提问，学习思考口答；教师设疑引思，学生讨论分析；师生共同总结结论，教师示范讲解，学生达标练习

第一课时

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫做四边形？什么叫四边形的一组对边？

2．四边形的两组对边在位置上有几种可能？

（教师随着学生回答画出图1）

图1

【引入新课】

在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如汽车的防护链，无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢？这是这节课研究的主要内容（写出课题）．

【讲解新课】

1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的.一个四边形．因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质．

2．平行四边形的表示：平行四边形用符号“

”表示，如图1就是平行四边形

，记作“

”．

align=middle>

图1

3．平行四边形的性质

讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性），同时它又是特殊的四边形，当然还有其特性（个性），下面介绍的性质就是其特性，这是一般四边形所不具有的．

平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等．

平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等．

（教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示，由此得到证明以上两个定理的方法．如图2）

图2如图3

所以四边形是平行四边形，所以．由此得到

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．

图3

要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图4中的几种情况都不可以推出图4

4．平行线间的距离

从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如图5．

我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离．

图5

注意：（1）两相交直线无距离可言．

（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离．两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系．

例1 已知：如图1，

初中数学教案7

知识技能目标

1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；

2、利用反比例函数的图象解决有关问题。

过程性目标

1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；

2、探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。

教学过程

一、创设情境

上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质。

二、探究归纳

1、画出函数的图象。

分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。

解

1、列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2、描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

3、连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。

上述图象，通常称为双曲线（hyperbola）。

提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）。

学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题。

1、这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？

2、反比例函数（k≠0）的图象在哪两个象限内？由什么确定？

3、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

反比例函数有下列性质：

（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

注

1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。

以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？

在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。

在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小。

三、实践应用

例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值。

分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值。

解由题意，得解得。

例2已知反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx—k的图象经过的象限。

分析由于反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx—k中，k<0，可知，图象过二、四象限，又—k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。

解因为反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx—k的图象经过一、二、四象限。

例3已知反比例函数的图象过点（1，—2）。

（1）求这个函数的解析式，并画出图象；

（2）若点A（—5，m）在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？

分析（1）反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；

（2）由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。

解（1）设：反比例函数的解析式为：（k≠0）。

而反比例函数的`图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。

所以，k=—2。

即反比例函数的解析式为：。

（2）点A（—5，m）在反比例函数图象上，所以，

点A的坐标为。

点A关于x轴的对称点不在这个图象上；

点A关于y轴的对称点不在这个图象上；

点A关于原点的对称点在这个图象上；

例4已知函数为反比例函数。

（1）求m的值；

（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？

（3）当—3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值。

解（1）由反比例函数的定义可知：解得，m=—2。

（2）因为—2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大。

（3）因为在第个象限内，y随x的增大而增大，

所以当x=时，y最大值=；

当x=—3时，y最小值=。

所以当—3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为。

例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米。

（1）写出用高表示长的函数关系式；

（2）写出自变量x的取值范围；

（3）画出函数的图象。

解（1）因为100=5xy，所以。

（2）x>0。

（3）图象如下：

说明由于自变量x>0，所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。

四、交流反思

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。

1、反比例函数的图象是双曲线（hyperbola）。

2、反比例函数有如下性质：

（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

五、检测反馈

1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

（1）；（2）。

2、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：

（1）y和x的函数关系式；

（2）当时，y的值；

（3）当x取何值时，？

3、若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值。

4、已知反比例函数经过点A（2，—m）和B（n，2n），求：

（1）m和n的值；

（2）若图象上有两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

初中数学教案8

教学目标

1、理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；

2、能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；

3、三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；

4、通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力；

5、本节课通过行程问题说明有理数的加法法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节教学的重点是依据有理数的加法法则熟练进行有理数的加法运算。难点是有理数的加法法则的理解。

（1）加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。

（2）具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。

（3）如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0；如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的.加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。

（二）知识结构

（三）教法建议

1、对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。

2、有理数的加法法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。

3、应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

4、计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。

5、可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。

6、在探讨导出有理数的加法法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。

初中数学教案9

一、课题引入

为了让学生更好地理解正数与负数的概念，作为教师有必要了解数系的发展.从数系的发展历程来看，微积分的基础是实数理论，实数的基础是有理数，而有理数的基础则是自然数.自然数为数学结构提供了坚实的基础.

对于“数的发展”(也即“数的扩充”)，有着两种不同的认知体系.一是数的自然扩充过程，如图1所示，即数系发展的自然的、历史的体系，它反映了人类对数的认识的历史发展进程;另一是数的逻辑扩充过程，如图2所示，即数系发展所经历的理论的、逻辑的体系，它是策墨罗、冯诺伊曼、皮亚诺、高斯等数学家构造的一种逻辑体系，其中综合反映了现代数学中许多思想方法.

二、课题研究

在实际生活中，存在着诸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各种具体的数量.这些数量不仅与5、5000等数量有关，而且还含有上升与下降、收入与支出等实际的意义.显然上升5m与下降5m，收入5000元与支出5000元的实际意义是不同的.

为了准确表达诸如此类的一些具有相反意义的量，仅用小学学过的正整数、正分数、零，是不够的.如果把收入5000元记作5000元，那么支出5000元显然是不可以也同样记作5000元的.收入与支出是“意义相反”的两回事，是不能用同一个数来表达的.因此，为了准确表达支出5000元，就有必要引入了一种新数—负数.

我们把所学过的大于零的数，都称为正数;而且还可以在正数的前面添加一个“+”号，比如在5的前面添加一个“+”号就成了“+5”，把“+5”称为一个正数，读作“正5”.

在正数的前面添加一个“-”号，比如在5的前面添加一个“-”号，就成了“-5”，所有按这种形式构成的数统称为负数.“-5”读作“负5”，“-5000”读作“负5000”.

于是“收入5000元”可以记作“5000元”，也可以记作“+5000元”，同时“支出5000元”就可以记作“-5000元”了.这样具有相反意义的两个数量就有了不同的表达方式.

利用正数与负数可以准确地表达或记录诸如上升与下降、收入与支出、海平面以上与海平面以下、零上与零下等一些“具有相反意义的量”.再如，某个机器零件的实际尺寸比设计尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“+0.5mm”;如果“另一个机器零件的实际尺寸比设计尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比赛中，如果甲队赢了乙队2个球，那么可以把甲队的净胜球数记作“+2”，把乙队的净胜球数记作“-2”.

借助实际例子能够让学生较好地理解为什么要引入负数，认识到负数是为了有效表达与实际生活相关的一些数量而引入的一种新数，而不是人为地“硬造”出来的一种“新数”.

三、巩固练习

例1博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作+4800元;由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢?

思路分析：“收入”与“支出”是一对“具有相反意义的量”，可以用正数或负数来表示.一般来说，把“收入4800元”记作+4800元，而把与之具有相反意义的`量“支出1600元”记作-1600元.

特别提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上涨、超出”等意义的数量，都用正数来表示;而与之相对的、具有“减少、下降、零下、海平面以下、亏损、下跌、不足”等意义的数量则用负数来表示.

再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，则可以将这时游泳池的水位记作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm，则可以将这时游泳池的水位记作-3cm;若游泳池的水位正好处于正常水位的位置，则将其水位记作0cm.

例2周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元;周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表：单位：元

日期周二周三周四周五

开盘+0.16+0.25+0.78+2.12

收盘-0.23-1.32-0.67-0.65

当日收盘价

试在表中填写周二到周五该股票的收盘价.

思路分析：以周二为例，表中数据“+0.16”所表示的实际意义是“周二该股票的开盘价比周一的收盘价高出了0.16元”;而表中数据“-0.23”则表示“周二该股票收盘时的收盘价比当天的开盘价降低了0.23元”.

因此，这五天该股票的开盘价与收盘价分别应该按如下的方式进行计算：

周一该股票的收盘价是18.18-2.11=16.07元;周二该股票的收盘价为16.07+0.16-0.23=16.00元;周三该股票的收盘价为16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的该股票的收盘价为14.93+0.78-0.67=15.04元;周五该股票的收盘价为15.04+2.12-0.65=16.51元.

例3甲、乙、丙三支球队以主客场的形式进行双循环比赛，每两队之间都比赛两场，下表是这三支球队的比赛成绩，其中左栏表示主队，上行表示客队，比分中前后两数分别是主客队的进球数，例如3∶2表示主队进3球客队进2球.

初中数学教案10

①结合你对一元一次方程中的一次的理解，说一说你对一次函数中的“一次”的理解． ②k可以是怎样的数？

③你怎样认识一次函数和正比例函数的关系？

一个常数b的和即 Y=kx+b 定义：一般地，形

如

Y=kx+b( k,b 是常数，k≠0 ）的函数，叫做一次函数, 当

b=0时，

Y=kx+b即Y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

例1、下列函数中，Y是X的一次函数的是（ ）①Y=X-6②Y=3X③Y=X2④Y=7-X

学生独立

A①②③B①③④C①②④D①②③④

例2、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判

解释与应用

断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的.速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间（时）之间的关系式；②圆的面积y（厘米2）与他的半径x（厘米）之间的关系：③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度y（厘米）之间的关系式

初中数学教案11

教学目标：

1、知识与技能:(1)通过学生熟悉的问题情景，以过探索有理数减法法则得出的过程，理解有理数减法法则的合理性。

(2)能熟练进行有理数的减法法则。

2、过程与方法

通过实例，归纳出有理数的减法法则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力，通过减法到加法的转化，让学生初步体会人归的数学思想。

重点、难点

1、重点：有理数减法法则及其应用。

2、难点：有理数减法法则的应用符号的改变。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、有理数加法运算是怎样做的?(-5)+3= —3+(—5)=

—3+(+5)=

2、-(-2)= -[-(+23)]=，+[-(-2)]=

3、20xx的某天，北京市的最高气温是-20C,最低气温是-100C，这天北京市的温差是多少?

导语：可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。(出示课题)

二、合作交流，解读探究

1(-2)-(-10)=8=(-2)+8

2:珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，与吐鲁番盆地海拔高度为-155米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米?

3、通过以上列式，你能发现减法运算与加法运算的'关系吗?

(学生分组讨论，大胆发言，总结有理数的减法法则)

减去一个数等于加上这个数的相反数

教师提问、启发：(1)法则中的“减去一个数”，这个数指的是哪个数?“减去”两字怎样理解?(2)法则中的“加上这个数的相反数”“加上”两字怎样理解?“这个数的相反数”又怎样理解?(3)你能用字母表示有理数减法法则吗?

三、应用迁移，巩固提高

1、P.24例1 计算：

(1) 0-(-3.18)(2)(-10)-(-6)(3)-

解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18

(2)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4

(3)-=+=1

2、课内练习：P.241、2、3

3、游戏：两人一组，用扑克牌做有理数减法运算游戏(每人27张牌，黑牌点数为正数，红牌点数为负数，王牌点数为0。每人每次出一张牌，两人轮流先出(先出者为被减数)，先求出这两张牌点数之差者获胜，直至其中一人手中无牌为止)。

四、总结反思

(1) 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

(2) 有理数减法的步骤：先变为加法，再改变减数的符号，最后按有理数加法法则计算。

五、作业

P.27习题1.4A组1、2、5、6

备选题

填空：比2小-9的数是 。

а比а+2小 。

若а小于0，е是非负数，则2а-3е 0。

初中数学教案12

一、教学目标：

1、知识目标：能熟练掌握简单图形的移动规律，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，能够探索图形之间的平移关系;

2、能力目标：

①，在实践操作过程中，逐步探索图形之间的平移关系;

②，对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”，并能通过对“基本图案”的平移，复制所求的图形;

3、情感目标：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。

二、重点与难点：

重点：图形连续变化的特点;

难点：图形的划分。

三、教学方法：

讲练结合。使用多媒体课件辅助教学。

四、教具准备：

多媒体、磁性板，若干小正六边形，“工”字的砖，组合图形。

五、教学设计：

创设情景，探究新知：

(演示课件)：教材上小狗的'图案。提问：

(1)这个图案有什么特点?

(2)它可以通过什么“基本图案”，经过怎样的平移而形成?

(3)在平移过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化?

小组讨论，派代表回答。(答案可以多种)

让学生充分讨论，归纳总结，老师给予适当的指导，并对每种答案都要肯定。

看磁性黑板，展示教材64页图3-9，提问：左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图?谁到黑板做做看?

小组讨论，派代表到台上给大家讲解。

气氛要热烈，充分调动学生的积极性，发掘他们的想象力。

畅所欲言，互相补充。

课堂小结：

在教师的引导下学生总结本节课的主要内容，并启发学生在我们周围寻找平移的例子。

课堂练习：

小组讨论。

小组讨论完成。

例子一定要和大家接触紧密、典型。

答案不惟一，对于每种答案，教师都要给予充分的肯定。

六、教学反思：

本节的内容并不是很复杂，借助多媒体进行直观、形象，内容贴近生活，学生兴致较高，课堂气氛活跃，参与意识较强，学生一般都能在教师的指导下掌握。教学过程中渗透数学美学思想，促进学生综合素质的提高。

初中数学教案13

教学目标：

1、在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形（知识目标）

2、会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线（能力目标）

3、通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动的经验，培养学生的兴趣、爱好，感受图形世界的丰富多彩。（情感态度目标）

教学难点：了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题

教 具：多媒体、棉线、三角板

教学过程:

情景创设：观察电脑展示图，使学生感受图形世界的丰富多彩，激发学习兴趣。

如何来描述我们所看到的`现象？

教学过程：

1、一段拉直的棉线可近似地看作线段

师生画线段

演示投影片1：①将线段向一个方向无限延长，就形成了______

学生画射线

②将线段向两个方向无限延长就形成了_______

学生画直线

2、讨论小组交流：

① 生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？

（强调近似两个字，注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的）

②线段、射线、直线，有哪些不同之处， 有哪些相同之处？

（鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点）

3、问题1：图中有几条线段？哪几条？

“要说清楚哪几条，必须先给线段起名字！”从而引出线段的记法。

点的记法： 用一个大写英文字母

线段的记法：①用两个端点的字母来表示

②用一个小写英文字母表示

自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理

射线的记法：

用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面

直线的记法：

① 用直线上两个点来表示

② 用一个小写字母来表示

强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别

（我们知道他们是无限延长的，我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。）

练习1：读句画图（如图示）

（1） 连BC、AD

（2） 画射线AD

（3） 画直线AB、CD相交于E

（4） 延长线段BC，反向延长线段DA相交与F

（5） 连结AC、BD相交于O

练习2：右图中，有哪几条线段、射线、直线

4、问题2 请过一点A画直线，可以画几条？过两点A、B呢？

学生通过画图，得出结论：过一点可以画无数条直线

经过两点有且只有一条直线

问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？

为什么？（学生通过操作，回答）

小组讨论交流：

你还能举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？

适当引导：栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线。建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙来。

5、小结：

① 学生回忆今天这节课学过的内容

进一步清晰线段、射线、直线的概念

② 强调线段、射线、直线表示方法的掌握

6、作业：①阅读“读一读” P121

②习题4的1、2、3。4作为思考题

初中数学教案14

教学目标

1， 掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；

2， 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；

3， 体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类

知识重点正确理解有理数的概念

教学过程（师生活动） 设计理念

探索新知 在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．

问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．

学生思考讨论和交流分类的情况．

学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．

例如，

对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）

通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．

按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．

看书了解有理数名称的由来．

“统称”是指“合起来总的名称”的意思．

试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的） 分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与

学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。

有理数的分类表要在黑板或媒体上展示，分类的标准要引导学生去体会

练一练 1，任意写出三个有理数，并说出是什么类型的数，与同伴进行交流．

2，教科书第10页练习．

此练习中出现了集合的概念，可向学生作如下的说明．

把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，所有有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的'数集叫做负数集……；

数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．

思考：上面练习中的四个集合合并在一起就是全体有理数的集合吗？

也可以教师说出一些数，让学生进行判断。

集合的概念不必深入展开。

创新探究 问题2：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？

教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。

有理数 这个分类可视学生的程度确定是否有必要教学。

应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类，教学中教师可举出通俗易懂的例子作些说明，可以按年龄，也可以按性别、地域来分等

小结与作业

课堂小结 到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。

本课作业

1， 必做题：教科书第18页习题1.2第1题

2， 教师自行准备

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。

2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。

3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。

初中数学教案15

把方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

一、教材内容分析

本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。这是一节“概念加例题型”课，此种课型中的学习内容一部分是概念，一部分是运用前面的概念解决实际问题的例题。本节课主要内容是利用移项解一元一次方程。是学生学习解一元一次方程的基础，这一部分内容在方程中占有很重要的地位，是解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式的重要基础。这类课一般采用“导学导教，当堂训练”的方式进行，教师指导学生学习的重点一般不放在概念上，要特别留意学生运用概念解题或做与例题类似的习题时，对概念的理解是否到位。

二、教学目标:

1.知识与技能：（1）找相等关系列一元一次方程；（2）用移项解一元一次方程。（3）掌握移项变号的基本原则

2.过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。

3.情感、态度：通过具体情境引入新问题，在移项法则探究的过程中，培养学生合作意识，渗透化归的思想。

三、学情分析

针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中，学生主要采取自学、讨论、思考、合作交流的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。

四、教学重点：利用移项解一元一次方程。

五、教学难点：移项法则的探究过程。

六、教学过程：

（一）情景引入

引例：请同学们思考这样一个有趣的问题，我国民间流传着许多趣味算题，多以顺口溜的形式表达，请看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，老头和梨分别是( )

A.3个老头,4个梨 B.4个老头,3个梨 C.5个老头,6个梨 D.7个老头,8个梨

设计意图：大部分同学会用算术法（答案代入法）来解答的，而这类问题我们如何用方程来解答呢？激起学生求知的欲望，巧妙过渡，揭示课题。板书课题：解一元一次方程——移项

（二）出示学习目标

1．理解移项法，明确移项法的依据，会解形如ax+b=cx+d类型 的一元一次方程。

2．会建立方程解决简单的实际问题。

设计意图：这两个目标的达成，也验证了本节课学生自学的效果，这也是本节课的教学重难点。

（三）导教导学

1.出示自学指导

自学教材问题2到例3的内容，思考以下问题：（1）问题2中这批书的总数有哪几种表示法？它们之间有什么关系？本题可作为列方程的依据的等量关系是什么？（2）什么是移项？移项的依据是什么？移项时应该注意什么问题？解形如“ax+b=cx+d”类型的方程中移项起了什么作用？自学例3后请归纳解这类一元一次方程的步骤（8分钟后，比谁能仿照问题2和例3的格式正确解答问题）

2.学生自学

学生根据自学提纲进行独立学习，教师巡视，对自学速度慢的、自学能力差的、注意力不够集中的学生给以暗示和帮扶，有利于自学后的成果展示。

3.交流展示（小组合作展示）

（合作交流一）教材问题2中这批书的总数有哪几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？

问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？

1）设未知数：设这个班有X名学生，根据两种不同分法这批书的总数就有两种表示方法，即这批书共有（3 X+20）本或（4X－25）本。

2）找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示同一个量的两个不同的.式子相等。（板书）

3）根据等量关系列方程： 3x＋20 = 4x－25（板书）

【总结提升】解决“分配问题”应用题的列方程的基本要点：

A.找出能贯穿应用题始终的一个不变的量.

B.用两个不同的式子去表示这个量.

C.由表示这个不变的量的两个式子相等列出方程.

设计意图：因为在自学提纲的引领下，每个小组自主学习的效果不同，反馈的意见不同，所以在展示中首先要展示学生对课本例题的理解思路。采取主动自愿的方式，一个小组主讲，其它小组补充。

（变式训练1）某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求参与种树的人数

（只设列即可）

（变式训练2）我国民间流传着许多趣味算题，多以顺口溜的形式表达，请看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，老头和梨各多少？

设计意图：检查提问学生对“分配问题”应用题掌握的情况，学生回答后教师板书所列方程为后面教学做好铺垫。学生会带着“如何解这类方程？”的好奇心过渡到下一个环节的学习。

（合作交流二）什么是移项？移项的依据是什么？移项时应该注意什么问题？解形如“ax+b=cx+d”类型的方程中移项起了什么作用？自学例3后请归纳解这类一元一次方程的步骤。

（板书 ）把等式一边的某项改变符号后，从等式的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

《解一元一次方程——移项》教学设计（魏玉英）

师：为什么等式（方程）可以这样变形？依据什么？

（出示）依据等式的基本性质1.即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．

师：解一元一次方程中“移项”起了什么作用？

（出示） 通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式.（与课题对照渗透转化思想）

（基础训练）抢答：判断下列移项是否正确，如有错误，请修改

《解一元一次方程——移项》教学设计（魏玉英）

设计理念：让各个小组凭着势力去抢答。这五个习题重点考察学生对移项的掌握是本节课的重难点，习题分层设计且成梯度分布。

【归纳板书】 解“ax+b=cx+d”型的一元一次方程的步骤：(1) 移项，(2) 合并同类项，(3) 系数化为1

（综合训练） 解下列方程（任选两题）

设计理念：第（2）、（3）两题未知数系数是相同类型的，所以让学生任选一题即可。通过综合训练能让学生更进一步巩固用移项和合并同类项去解方程了。

（中考试练）若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为

设计理念：通过本题的训练让学生明确中考在本节的考点，同时激励学生在数学知识的学习中要抓住知识的核心和重点。

（四）我总结、我提高：

通过本节课的学习我收获了。

设计意图：通过小组之间互相谈收获的方式进行课堂小结，让学生相互检查本节课的学习效果。可以引导学生从本节课获得的知识、解题的思想方法、学习的技巧等方面交流意见。

（五）当堂检测（50分）

1.下列方程变形正确的是( )

A.由-2x=6, 得x=3

B.由-3=x＋2, 得x=-3-2

C.由-7x＋3=x-3, 得(-7＋1)x=-3-3

D.由5x=2x＋3, 得x=-1

2.一批游客乘汽车去观看“上海世博会”。如果每辆汽车乘48人，那么还多4人；如果每辆汽车乘50人，那么还有6个空位，求汽车和游客各有多少？（只设出未知数和列出方程即可）

3.（20分）已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的值。

（师生活动）学生独立答题，教师巡回检查，对先答完的学生进行及时批改，并把得满分的学生作为小老师对后解答完的学生的检测进行评定，最后老师进行小结。

（六）实践活动

请每一位同学用自己的年龄编一 道“ax+b=cx+d”型的方程应用题，并解答。先在组内交流，选出组内最有创意的一个记在题卡上，自习在全班进行展示 。

设计意图：

让学生课后完成，让学生深深体会到数学来源于生活而又服务于生活，体现了数学知识与实际相结合。