运用问题探究法优化基本初等函数的解题教学

第一篇：运用问题探究法优化基本初等函数的解题教学

问题探究法优化基本初等函数的解题教学

云南省马龙县第一中学 吕木松

一、反思教学行为，聚焦存在问题

我们首先浏览学生解答下面三道高考数学试题的情况： 【2016高考浙江理数】已知a>b>1.若logab+logba=【易错点睛】在解方程logablogba方程logablogba【答案】4 2

【正解】设logbat,则t1，因为t25，ab=ba，则a=

，b=

.25时，要注意logba1，若没注意到logba1，25的根有两个，由于增根导致错误． 21t5t2ab2，2因此abbab2bbb2bb2b2,a4.【2015高考天津，理7】已知定义在R 上的函数fx2xm1（m为实数）为偶函数，记af(log0.53),bflog25,cf2m，则a,b,c 的大小关系为（）（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba

【易错点睛】学生在求a的值时容易出错，因为|log21|=log23，如果学生化成3|log211|=log2，那么a的值就是错误的。33【答案】C 【正解】

【2014山东.理5】 已知实数x,y满足aA.x3x则下列关系式恒成立的是（）ay(0a1)，y3 B.sinxsiny C.ln(x21)ln(y21)D.11 22x1y1【易错点睛】学生很容易选择C项，因为ylnu在（0，+）上为增函数，由xy推出x21y21

【正解】由axay(0a1)知，xy,所以，x3y3，A正确.通过举反例可以说明其它选项均不正确.对于B，取x2,y,xy,此时33sinxsiny，sinxsiny不成立；

对于C，取x1,y2,xy,此时ln2ln5，ln(x21)ln(y21)不成立；

对于D，取x2,y11111,xy,此时，2不成立；故选A 252x1y1我通过对近三年的高考数学试题进行研究，发现学生解决基本初等函数问题时，在以下几类问题中容易出现错误，分别是指数运算、对数运算问题；函数中的识图问题；指数、对数、幂函数比较大小问题；函数值比较大小问题；函数的奇偶性、周期性问题；函数与方程及数形结合思想问题。为什么学生在解决基本初等函数问题时会出现这么多的错误呢？这个问题是不是要引起我一线教师的重视和反思呢？我个人认为学生在解决基本初等函数问题时会出现这么多的错误主要原因是在教师的教学方式和学生的学习方式上出问题，传统的中学数学教学模式非常重视数学学科经典内容的讲授，重视演绎推理的证明，但往往忽视了学生的数学学习习惯和情感体验。大多数学教学基本上以教师、课堂、书本、试题为中心采用单一传递灌输的教学模式，学生学得枯燥乏味，教师累得身心疲惫。问题探究教学模式正是以问题解决为中心，以任务驱动、问题探究作为学习活动的主线，仿照科学家探究未知知识领域的途径，通过发现问题、分析问题、创造性地解决问题等步骤去掌握知识、培养学生的创造能力和创新精神。它的出现，打破了传统课堂教学束缚学生手脚的一套做法，遵循现代教育以人为本的观念给学生发展以最大的空问，使学生成为真正意义上的学习主人。问题探究教学通过对课程内容进行重组，将凝结于教材中的科学活动过程展示，使知识由静返动、由表及里，把演绎体系背后存在的大量的丰富内容挖掘出来，以“问题”的形式揭开数学完善的面纱，充分暴露数学发现、数学创造的过程。让学生在进行数学的再创造活动中学到数学知识，提高数学能力，享受探究数学问题的乐趣。不过，值得庆幸的是，今天教育界对“问题解决”的重视，说明现代教育意识到了教育的发展必须从科学思维发展过程中汲取营养，需要按照科学思维的模式改进教学；按照科学家的认知心理的特征培养学生。

二、问题探究法教学的内涵与特点

问题探究法教学就是以学生为主体，以“问题”为载体，以科学探究为手段，以培养学生的思维能力和问题解决能力为重点，以提高学生素质、促进学生全面发展为目的的一种教学方式。问题探究教学是相对于传统教学模式中的“结果性教学”和“讲练式教学”而提出的，是目前以“研究性学习”为特征的数学课堂教学的具体操作模式。

问题探究法教学的内涵主要包括以下三个方面：（1）问题探究法教学是一种主体性教学，认为在教学过程中学生是主体，且这种主体地位只有通过学生能动的探究活动才能真正实现。

（2）问题探究法教学是一种发展性教学，它重视学习中的知识过程、思维过程，发现过程、探究过程的协调统一，强调学生通过自主探索来获得知识，提高思维能力，优化个性品质。

（3）问题探究法教学是一种问题解决教学，它强调问题解决在教学中的作用，因而强调教师要积极创设问题情境，启发引导学生自主去探究、学习，去发现真理获取真知，掌握思维方法提高探索思维能力。

“问题探究法”课堂教学模式具有以下三个突出特点：

1、问题为主线，以培养思维能力为核心。从模式的结构来看，问题贯穿教学的全过程，问题既是教学的起点和主线，也是教学的终点和延伸。问题的提出和解决不仅仅是为了增进知识，而且更主要的是为了引发更多的新问题，从而引发思维，激发创新。学生分析问题、解决问题的探究过程，既是对信息进行筛选综合、重组的过程，也是学生思维能力的发展过程。

2、师生角色的转换。教师不再是知识的传授者、讲解者、促进者。教师的作用体现在：一是精心设计问题的情景；触发学生的思维。二是巧妙地设置符合学生最近发展区的问题，使每个学生学有所思，探有所得。三是唤醒学生的潜能，排除思维障碍、启发学生思考，解决问题、提出问题。四是学法指导，组织讨论，控制教学活动的进程。五是总结评价，延伸问题。而学生由知识的被动建构者转变为信息加工的主体，变要我学习为我要学习，在内驱力的作用下变被动发展为主动发展，在获取知识的同时发展能力。

3、模式的开放性和交互性。模式包含问题的情境——学生自主探究——协作学习——交流反馈——应用巩固的纵向开放结构，为学生独立求解提供了有效的途径，有利于学生的自评、纠错和能力的发展。而探究过程中学生与学生的交流，教师与学生之间的交流，增强了学生的合作意识，拓展了知识获取的渠道。

三、问题探究法教学的结构流程与操作程序

问题探究法教学模式的教学活动以问题为中心，学生在教师指导下通过发现，提出，解决问题的办法并通过自己的活动找到答案。在具体的教学中由于内容、目的、要求和条件的不同，问题探究教学的形式、途径也有多种多样。但从探究教学的纵向展开过程来看，问题探究法教学从提出问题开始，到创造性地解决问题。一般程序为：

在该过程中，学生在教师的指导下，以问题解决为核心参与认知过程。数学问题探究法教学模式的结构流程及操作程序可用下图来表示：

(问题探究法教学模式操作流程)“问题探究法”教学模式的操作程序大致可以分为三个阶段。第一阶段：创设情境，激趣促思，提高学生学习的积极性。

在学习动机中，最有效的因素就是兴趣。要激发学生学习数学的兴趣，教师要精心设计，刨设问题情境。创设问题情境的方法主要有三种：①师生通过语言的描述。②利用多种教学媒体创造富有形象、直观的问题情境，直接刺激学生的感觉与知觉器官，激发学生的学习兴趣与求知欲望。③利用实物模型或数学模型。

第二阶段：探寻研讨，交流总结，培养学生学习的独立性。

在学生进入积极的思维状态后，教师应及时引导学生主动去寻找解决问题的有效方法。这时，要把学生作为一个主体，给他们提供足够的思维时间和思维空间，同时让他们在群体因素的影响下，通过积极讨论，在探究过程中对于数学知识进行建构。第三阶段：理解深化，引伸探究，培养学生学习的创造性。

学习是创造的基础，而创造是学习发展的高级阶段。创造性思维是思维活动的最高表现，而创造的起点是质疑，所以必须精心扶植学生发现问题、提出问题的闪光点，鼓励学生有根据地“标新立异”，让他们的思维发散于不同方向，从而对同一研究对象产生分解能力，于是形成所谓的“求异思维”。

四、“问题探究法”教学模式的教学策略

在高中数学课中实施“问题探究法”教学模式必须强调四个策略：

1、过程教学策略：数学学科行动纲领指出：“要重视学生在获取和运用知识过程中发展思维能力，数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程，后者对发展能力更 为重要。”数学教学不应是结果的教学，而应是“过程”的教学。教师应在教学过程中注重以下几个方面的教学：①概念的形成过程；②结论的推导过程；③方法的思考和形成过程；④问题的发现过程；⑤规律被揭示的过程。

2、自主发展策略：在课堂教学中，强调发挥学生学习的主动性，充分体现学生的主体作用。使其真正成为学习的主人。教师则可以组织多种形式的讨论、交流或动手操作，把课堂上获取知识的主动权交还给学生，使学生尽可能多地参与到学习活动中来，大胆想象，积极思维，充分挖掘潜力，主动地学习、主动地发展其个性特长。

3、兴趣激励策略：在课堂教学中，强调教师把学生吸引到有兴趣的、快乐的学习活动中，激发他们因成功、进步而获得的乐趣，使他们对学习入迷，自动、自觉地钻研。在教学时，教师要随时注意学生的心理效应，善于发现学生的闪光点并加以肯定，使学生产生一种愉快的情感体验，最大限度地调动学生的积极性，增加他们克服困难的勇气，增添对学习的兴趣。

4、探究创新策略：在课堂教学中，培养探究创新能力应注重质疑能力和批判思维能力的培养。质疑是一种在认识过程中发现问题的思维活动。在学习中要善于发现问题，．敢于提出问题。教师则应在教学过程中指导学生大胆质疑，鼓励学生发表不同意见或独创性的见解。给学生足够的时间和空间，激发他们的创造性思维。

五、“问题探究法”教学模式的应用

在这里，主要介绍一下“问题探究法”在习题课中的应用。

首先做几点说明：

1．习题课的重点是习题的处理，其中选题是重要环节，是教师备课的重点。典型性指题型有代表性，思路方法具～般性，联系知识具广泛性；多样性是指类型多样，面孔新颖，思路灵活。难易统一，是指有的问题表面上易，形式上易，但实质上不易，对能力要求高，解答易出错；有的问题表面似难，但若抓住本质，实际不难。在题目的难易上，要使学生感到“高而可攀”，注意不选偏题怪题。单一题着眼于某一知识点或单一解题方法，综合题侧重点在知识的联系和方法的 创新，应根据教学需要合理选题。所谓质与量统一是指，首先保证题目的品质，题要精彩，以一当十，而不是单纯强调大容量。对选定的问题，要结合学生的年龄特征、媒体的使用等情况用灵活新颖的方式提出，引起学生的求解欲望，使学生在迫切要求下开始探究活动。

2．尝试解答是“问题一探究”教学模式的重要环节。这里的探究是指主体的探究活动。强调学生是学习的主体，立足让学生去探索、发现、创新。教师可根据情况就方向性问题给以引导，一般不对具体题目进行提示，把教师的“导”转化为学生的“思”，避免用教师的思维代替学生的思维。引导学生自己完成去伪存真，去粗取精的工作，找准问题的本质，设计或选择正确的解题方法。教师应该指导学生保持良好的心态，始终用高强度、高质量的思维进行探究活动，如果 思维出现明显的偏差，应坦然以对，并逐步学会及时调整思路，避免出现过分焦虑。解题的探究过程是个创造的过程，要善于运用联想、归纳、转化、数形结合、换元、配方等常用的数学思想方法，动手做、动眼察、动耳听、动笔写，逐步提高探究能力。

3．探究尝试一般是学生个体的一种行为，而归纳交流则发生在学生集体中，发生在个体与个体之间。在教师的指导下，学生主体可以进行一些局部的或全方位的交流活动。在交流中，学生互相借鉴探究过程的思路，共同分享探究活动的成果，互相传染彼此的智慧。一题多解，多解归一是手段不是目的，重点不在解法的数量上，而在开阔思路。教师要抓住这一环节，引导学生真正把问题弄懂弄透，掰开揉碎，使其成为切实有效的锻炼思维的手段。在交流过程中，还应引导 学生分析探究过程中失误的原因，找到避免这种失误的方法，做到：既然“吃了一堑”，就要“长上一智”。归纳交流还应规范和优化解题思路和步骤。

4．交式训练的目的是防止学生机械模仿，应使练习的思维过程具有合理的梯度，逐步增加创造性因素。运用引伸、变化条件、改变结论、背景复杂化、配置实际应用环境等方法设置变式训练 题目或题组，多角度运用知识，多途径对技能方法进行练习。需要注意的是，变式训练的题目，也同样需要学生的探究活动，因此，模式结构中的探究尝试、归纳交流、变式训练三大步骤组成了一个闭合回路，应根据教学条件灵活运用模式而不惟模式。

5．习题课的小结，重在使知识纳入系统，使方法得到提炼，使解题思路得以开阔。小结既可由对本节习题课重点内容进行回顾、概括，亦可由教师对学生的奇思妙解进行鼓励，对疏漏进行回授补偿，还可在短短的结语中设置悬念，为后续教学埋下伏笔。习题课中的问题探究法操作程序

六、习题课中实施“问题探究法”教学模式的教学案例

基本初等函数常见的题型有指数运算、对数运算问题；函数中的识图问题；指数、对数、幂函数比较大小问题；函数值比较大小问题；函数的奇偶性、周期性问题；函数与方程及数形结合思想问题，在这里就指数、对数、幂函数比较大小解题方法进行教学演示。

[课题]指数、对数、幂函数比较大小解题方法

[课型]高一数学习题课，[目的]通过本课时的教学，使学生系统的掌握指数、对数、幂函数比较大小的三种常用方法，同时着力培养学生的逻辑推理论证能力，提高学生分析问题，解决问题的能力，借以发展学生的探究能力。

[重点]培养学生的逻辑推理论证能力，使学生能针对具体问题，进行具体的分析，灵活运用各种方法解决实数的大小问题。[重难点]综合法证明不等式。[方法]问题探究教学法。[过程]

一、揭示课题，提出问题

引言：同学们，前面我们已经学习了三种基本初等函数——指数函数、对数函数和幂函数。

今天我们上一节习题课，来系统认识和掌握指数、对数、幂函数比较大小的方法，提高同学们解决两个实数比较大小的能力。

板书课题：指数、对数、幂函数比较大小解题方法 你能用什么方法来比较两个实数的大小呢? [评述]：开门见山，让学生明确学习目的，为新课指明方向。(板书)比较121333和的大小 55[评述]：提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生学习欲望和要求，唤起学生对旧知识的回忆。

二、尝试解答，归纳交流

1．题型1 单调性法比较两个实数的大小

如何比较两个实数的大小呢?我们首先我们想到的是函数的单调性，那么指数、对数、幂函数的单调性分别是什么呢?(板书)：指数、对数、幂函数

分别由学生阐述三种函数的单调性，并画出函数图象。教师评判并简单小结。

[评述]：通过教师启发，让学生逐步回忆所学知识，并应用它们来分析问题，解决问题，以形成较系统和完整的知识结构。例1.比较121333和的大小

55x12解：

1133y在R上为减函数且-23553 5132．变式问题，扩展思维

[评述]：变式教学是深化知识十分有效的手段。通过变式教学，可使学生所学 的知识得到巩固与提高，创新才能也得到了发展。变式训练1：比较log3275和log3的大小 222解：

7575ylog3x在（0，+）上为减函数且 log3log3

222222252和的大小 351212变式训练2：比较解：

1532上为增函数=，yx在0，35121235

12252，即535121212 归纳交流：发动学生积极开展讨论，发表不同的观点。老师可适时加以点拨。通过巡视，与学生一起总结方法。

题型1 单调性法比较两个实数的大小：如果两数有相同的底数,则用指数函数或对数函数的单调性判定它们的大小;如果两数有相同的指数, 则用幂函数的单调性判定它们的大小。2.题型2 比较同指数而不同底数的两个幂及同真数而不同底数的两个对数的大小

同学们回想一下我们学习过的指、对数函数底数变化与图象分布规律

指数函数底数变化与图像分布规律

① yax ②ybx ③ycx ④ydx 则：0＜b＜a＜1＜d＜c

在y轴右侧时，bxaxdxcx即底大图高，底小图低；

在y轴左侧时，bxaxdxcx即底大图低，底小图高； 对数函数底数变化与图象分布规律 在同一坐标系内，当a>1时，随a的增大，对数函数的图象愈靠近x轴；

当0

[评述]：通过教师启发，让学生逐步回忆所学知识，并应用它们来分析问题，解决问题，以形成较系统和完整的知识结构。

例

比较0.11和0.12的大小

法一：指数函数在y轴右侧，底大图高，底小图低；故0.11<0.12法二：幂函数

3.23.23.23.2

yx3.2在(0,+)上为增函数，故0.113.2<0.123.2

[评述]：用一题多法，引导学生从不同侧面揭示问题的本质，排除定势的消极因素，使学生的思维达到变通灵活的目的。2．变式问题，扩展思维

[评述]：变式教学是深化知识十分有效的手段。通过变式教学，可使学生所学 的知识得到巩固与提高，创新才能也得到了发展。比较log1.22.3和log1.12.3的大小

解：

法一：对数函数当a>1时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；

故log1.22.3

法二：log1.22.31log2.31.2,log1.12.31log2.31.1

ylog2.3x在(0,+)上是增函数log2.31.2log2.31.1

y111在(0,+)上是减函数log1.22.3

归纳交流：发动学生积极开展讨论，发表不同的观点。老师可适时加以点拨。通过巡视，与学生一起总结方法。题型2（1）对于同指数而不同底数的两个幂大小比较的方法：

①根据指数函数底数变化与图象分布规律较两个幂的大小；

在y轴右侧时，底大图高，底小图低；来比

在y轴左侧时，底大图低，底小图高；②利用幂函数的单调性即当0时，yx(R)在[0,)上是增函数；当0时，yx(R)在(0,)上是减函数来比较两个幂的大小。

（2）对于同真数而不同底数的两个对数大小比较的方法：

①根据对数函数底数变化与图象分布规律当a1时，随a的增大，对数函数的图象愈靠近x 轴；来比较两个对数的大小； 当0a1时，对数函数的图象随a的增大而远离x 轴.②先利用换底公式把它们化成同底数的对数，然后再利用函数ylogax和y1的单调性x进行比较。

3.题型3 底数和指数都不同的两个幂及底数和真数都不同的两个对数大小比较 如何比较底数和指数都不同的两个幂的大小呢?不等式有一个传递性即若ab,bc则ac，若ab,bc则ac。要比较a和c的大小，只要找到一个中间值b即可。

[评述]：通过教师启发，让学生逐步回忆所学知识，并应用它们来分析问题，解决问题，以形成较系统和完整的知识结构。

例1.比较0.20.5和0.40.3的大小

0.3解：法一：选0.2 作为中间值

y0.2x在R上是减函数0.20.5<0.20.3

yx0.3在(0,+)上是增函数函数0.20.3<0.40.3 故0.20.5<0.40.3

0.5法二：选0.4 作为中间值

y0.4x在R上是减函数0.40.5<0.40.3

yx0.5在(0,+)上是增函数函数0.20.5<0.40.5 故0.20.5<0.40.3

[评述]：用一题多法，引导学生从不同侧面揭示问题的本质，排除定势的消极因素，使学生的思维达到变通灵活的目的。

变式问题，扩展思维 [评述]：变式教学是深化知识十分有效的手段。通过变式教学，可使学生所学 的知识得到巩固与提高，创新才能也得到了发展。变式训练1：比较log1.12.3和log1.22.2的大小 解：法一：选log1.22.3作为中间值

ylog1.2x在(0,+)上是增函数log1.22.2

ylogax当a>1时，随a的增大，对数函数的图象愈靠近log1.22.3

故log1.12.3>log1.22.2 法二：选log1.12.2作为中间值

ylog1.1x在(0,+)上是增函数log1.12.2

ylogax 当a>1时，随a的增大，对数函数的图象愈靠近x轴log1.22.2

故log1.12.3>log1.22.2

[评述]：用一题多法，引导学生从不同侧面揭示问题的本质，排除定势的消极因素，使学生的思维达到变通灵活的目的。变式训练2：比较12121353和的大小

3500解： 553=1，1=335353 535131213归纳交流：发动学生积极开展讨论，发表不同的观点。老师可适时加以点拨。通过巡视，与学生一起总结方法。

题型3 媒介法：当比较底数和指数都不同的两个幂及底数和真数都不同的两个对数的大小时，通过选取与这两个数都有关系的数作为中间媒介，再利用指数、对数、幂函数的单调性和对数函数底数变化与图象分布规律来达到判定这两个数大小的一种方法。

课堂小结：下面我们一起对这一节课所学知识进行归纳总结一下，指数、对数、幂函数比较大小的解题方法主要包括三种：（1）单调性法：如果两数有相同的底数,则用指数函数或对数函数的单调性判定它们的大小;如果两数有相同的指数, 则用幂函数的单调性判定它们的大小。（2）对于同指数而不同底数的两个幂大小比较的方法： ①根据指数函数底数变化与图象分布规律较两个幂的大小；

②利用幂函数的单调性即当0时，yx(R)在[0,)上是增函数；当0时，在y轴右侧时，底大图高，底小图低；来比

在y轴左侧时，底大图低，底小图高；yx(R)在(0,)上是减函数来比较两个幂的大小。

对于同真数而不同底数的两个对数大小比较的方法：

①根据对数函数底数变化与图象分布规律当a1时，随a的增大，对数函数的图象愈靠近x 轴；来比较两个对数的大小； 当0a1时，对数函数的图象随a的增大而远离x 轴.②先利用换底公式把它们化成同底数的对数，然后再利用函数ylogax和y1的单调性x进行比较。

（3）媒介法：当比较底数和指数都不同的两个幂及底数和真数都不同的两个对数的大小时，通过选取与这两个数都有关系的数作为中间媒介，再利用指数、对数、幂函数的单调性和对数函数底数变化与图象分布规律来达到判定这两个数大小的一种方法。

[评述]：通过知识反馈，优化学生的认知结构，条理问题解决的思维模式。帮助学生形成知识体系，全面深刻地掌握指数、对数、幂函数比较大小的常用方法。,.

第二篇：基本初等函数教学反思

初中我们学习了一次函数、二次函数、反比例函数三类初等函数，必修一中我们又要学习另外三种初等函数----指数函数、对数函数、幂函数。在前两章中我们已经学习了函数的概念、函数的基本性质——单调性、奇偶性，我在教学学过程中就将这些性质和初中学习的函数进行结合，分析讨论这些函数的相关性质。指数函数、对数函数、幂函数的研究也是以这些基本性质为出发点，来进行研究的。实质是对函数性质研究的延续。我主要谈一下我在教学对数函数的图像和性质方面的感受。

指数函数和对数函数间有着密不可分的关系，它们的性质有好多的相似指处，因此在教学过程中，我比较注重培养学生运用对比、类比的数学思想去学习对数函数函数。；同时从数形结合的角度去感性认识对数函数的性质，这样可以把函数的抽象性以更为直观的形式表现出来；在教学过程中，我还适时运用肢体语言让同学们感知函数图像，从而比较自然地使学生能尽快记住函数图像的样子，有了图像性质全部写在图上。数形结合这种重要的数学思想贯穿整个高中数学，应该逐渐使学生养成运用意识。学生对函数性质的把握还是不错的。

但是，对于新知的理解和接受需要一个过程，就像我们人与人之间的交往一样，新朋友的熟悉需要一个认识的过程。由于课程时间安排比较紧，我们不可能停下来认识，一个学期或一个学年后发现好多学生已经将对数函数、指数函数的性质忘记了，碰到了和陌生的一样。我觉得这和我们平时的月考内容安排有关系，我们的月考内容应该是之前的全部学习内容，非本学期的前面的知识要占一定比例，但是我们的安排都是本月学习什么只考什么，前面的根本不涉及。这样前面的东西就慢慢忘了。我们应该在这方面改进一下。

第三篇：475-集合与函数概念、基本初等函数Ⅰ 教材分析、教学感受与建议

集合与函数概念、基本初等函数Ⅰ

――――教材分析、教学感受与建议

宁波东方外国语学校（315500）沈海敏 2007年8月10日

一、纲、标教材比较分析

第一章“集合与函数”知识结构 第二章“基本初等函数Ⅰ”知识结构

1、标、纲教材教学要求变化

二、教学感受

1、新教材的几大亮点 问题性：每节开篇以问题开始；以思考、探究、“问号型”图 标提出问题；在小结和复习题中提出拓展性问题。（两章中：22个“思考”、11个“探究”、6个“？”）亲和力：主编寄语、章头图，正文中的观察、探索、旁批等 强调数学知识的背景和应用，数学是自然的。应用性：“神舟”五号、炮弹发射、臭氧层空洞面积、恩格尔 系数、公共汽车票价、玻意耳定律、烟花、生物体

内碳14的衰减、GDP及人口增长率、地震震级、PH值的变化等。思想性：函数思想、几何直观、数形结合、渗透逼近思想、类比、推广、特殊化 等。数学知识的背景和应用 新课程目标： 知识背景：集合――8个实例 函数――3个实例 单调性、奇偶性――2个图形 指数、对数函数――2个问题 幂函数――5个实例 函数应用：另立一章――第三章 思想性 新教材强调以下逻辑思考方法：

2、主要问题 课时比较紧张 教学不知深浅 部分内容脱节 技术条件制约 突出函数的中心地位 函数作为描述客观世界变化规律的重要模型来学习.强调函数概念的背景和应用.不仅要让学生实实在在

name=baidusnap0>感悟到客观世界中大量存在着变量之间的依赖关系。而且要让学生选择和识别函数模型,建立函数模型。函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。注重几何直观 集合： Venn图、数轴 函数单调性、最值、奇偶性的讨论： 指数、对数、幂函数性质的研究： 如借助图形直观来了解函数的凹凸性。淡化的知识内容不宜拓展 函数的定义域、值域。

为了防止教师在集合与函数教学中，在求解定义域、值域等“细枝末节”上对学生进行大量的人为的、繁琐的训练，把二次不等式的内容放到“必修5”，这是一种“釜底抽薪”的办法。把重点放在函数概念的本质的理解上、函数性质的讨论上。

但有关函数问题首先考虑“定义域”的认识必须到位． “反函数”只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。

“幂函数”只要求通过实例，了解幂函数的概念；掌握五个幂函数的图像和性质。

新教材例、习题存在一些问题

1、如教师教学用书第39页第7题： 设 则

2、教材第39页习题1.3A组第6题： 已知函数

是定义在R上的奇函数，当 时。画出函数 的图像，并求出函数的解析式。1、3-1 单调性与最大（小）值 教学课时：2 第一课时：具体函数图形直观、定量分析→自然语言→形 式化定义→利用定义证明单调性。第二课时：仿照上述过程得到函数最大（小）值定义，然 后应用单调性求最值。函数单调性是函数最为核心的性质，即从一个变量的变化分析另一个变量的变化情况。主要解决比较数、式的大小、求函数的值域、最值、极值、判别方程根的存在问题等等；另外，对于不同增长的函数模型（如ex、x 2、lnx等）进行定性与定量分析。“一步到位”不可能 一是知识准备不足。二是教学课时不允许。“一步到位”没必要 求函数最值问题将会在“不等式”（必修5）、“导数”（选修）等内容中进一步讨论研究。函数图象的变换 高中阶段函数图象的变化方式主要有三种：

1、平移（上下、左右）

2、对称（一个函数即自身、两个函数；点 对称和轴对称）

3、伸缩（横向、纵向）教学时大致可以分为以下三个阶段实施（借助多媒体）： 第一阶段：学习基本初等函数Ⅰ时，介绍一些简单的函数图象平移与对称变换； 第二阶段：学习三角函数时，介绍一些函数图象平移、伸缩变换； 第三阶段：高考复习幂函数 教学设计： 旨在培养学生理性思维：以式定形 “幂函数”的高考要求．例:（2007年山东卷理科数学第4 题）设 则使函数 的定义域为R且为奇函数的所有值为 A． 1，3 B．-1 , 1 C．-1, 3 D．-1 , 1 , 3 关于“反函数”2007年高考情况

1、新课程高考（山东、广东、宁夏、海南）都没考。

2、浙江、全国卷

2、北京、湖南、江苏、重庆、四川、福建也没考。

3、全国卷1填空第2题、上海第3题、安徽第1题、湖北填空第1题、江西填空第1题、辽宁第2题、天津第5题、陕西第8题。借助图形直观了解函数的凹凸性 例（新教材P.45第一章复习参考题B组第5题）证明：（1）若，则

；（2）若，则。从几何上看，若函数图形是下凸的，则连接曲线上任意两点的弦的中点位于曲线上相应点的下面，即曲线在弦的下面。识别函数模型 例：在下列函数关系中，近视看作哪类函数模型： A 汽车的行驶公里数与耗油量的关系 B 若我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的变化关系 D 作为核燃料的某放射元素裂变后所剩的质量随时间的变化关系 函数的思想性 * * 映射的概念要求较低，不出现“象、原象”等知识 分段函数要求能简单应用 函数的表示法 作为一种语言来学习；学会使用最基本的集合语言表示有关数学对象，并能在自然语言、图形语言或集合语言之间进行转换，体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，发展运用集合语言进行交流的能力。作为一种模型来学习，强调背景和应用；强调对函数本质的认识和理解；会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）； 处理方式上变化：从函数到映射（特殊到一般）。过于繁琐的求定义域和值域技巧训练；不宜涉及抽象函数。函数模型背景和应用的要求 函数的概念 函数及其表示 集合运算的性质及证明 集合的基本运算 类比数的大小关系, 会利用Venn图直观表示集合 集合间的基本关系 集合中元素 “三性”训练（确定性、互异性、无序性）从实例中概括集合的含义;能选择自然语言, 集合语言表示集合.集合的含义与表示 集 合 淡化的内容 强化的内容 新教材必修1 例如：函数表示法（P.19）例

3、例

5、例

6、复习题B组中的高斯函数等。

例2：2007年（海南、宁夏）理科第22选做题 设函数f(x)=│2x＋1│－│x－4│（Ⅰ）解不等式f(x)2；（Ⅱ）求函数y=f(x)的最小值。

例3：2007年（浙江）理科第10题

设

，是二次函数，若 的值域是，则 的值域 是（）

A．

B． C．

D．

分段函数 不必在一般的幂函数上作过多的引申和介绍 掌握五个幂函数的图象和性质{1，2，3，-1，1／2 } 幂函数 重点:函数的单调性、奇偶性、最值的概念和几何特征。研究函数性质时，经历“三步曲”：①观察图象特征②自然语言描述③形式化的定义；重要载体：二次函数 淡化的内容 强化的内容 新教材必修1 强调：通过具体实例，了解三类函数模型的实际背景。如细胞的分裂，考古中所用14 C的衰减，药物在人体内的残留量的变化等 不必讨论形式化的反函数定义，不要求求已知函数的反函数 了解对数的换底公式（化归思想）对数函数 有关根式的复杂运算及繁琐的根式化简不必多练 体会“用有理数逼近无理数”的思想 指数函数 基本初等函数（Ⅰ）奇（偶）函数的图象对称性在本节教学时不要求证明 奇偶性 研究函数性质的例题和训练不宜太难，应局限于具体的函数。重视函数的直观图象，鼓励学生利用计算机作一些复杂函数的图象；给出函数的最值定义；并能利用单调性求出最值。单调性与最大（小）值 函数的基本性质 阅读材料 对数的发明 阅读与思考 对数的发明 信息技术应用 探究指数函数 阅读与思考 函数概念的发展历程 阅读材料 集合中元素的个数 阅读与思考 集合中元素的个数 3 4 3 4 1 3 1 2 2 2 2 课时 1 3 3 3 3 1 2 2 2 2 1 1 课时 2、8对数函数 2、2-2对数函数及其性质 2、3幂函数 2、7对数 2、2-1对数与对数运算 2、6指数函数 2、1-2指数函数及其性质 2、5指数 2、1-1指数与指数幂的运算 4、8三角函数的性质（4）1、3-2奇偶性 2、3函数的单调性 1、3-1单调性与最大（小）值 2、2函数的表示法 1、2-2函数的表示法 2、1函数 1、2-1函数的概念 1、3交集、并集 1、1-3集合的基本运算 1、2子集、全集、补集 1、1-2集合间的基本关系 1、1集合 1、1-1集合的含义与表示 大纲教材 课标教材 背景实例 数学知识 应用 当前内容 推广 类比 特殊化 类比 结论： 细读课标―对照意见―研究教材 突出函数的中心地位 不搞“一步到位” 注重几何直观 重要的传统知识适当拓广 淡化的知识内容不宜拓广 重视初高中的衔接 要研究、开发例习题

三、教学建议 不搞“一步到位” 内容是螺旋上升的，学习是循序渐进的过程。如“函数”，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。在高中阶段，大致经历三个阶段进行： 第一阶段：函数的概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数），包括函数的应用等； 第二阶段：三角函数；数列与不等式； 第三阶段：（文）选修1―1，（理科）选修2―2中的导数及其应用。例如： “单调性与最大（小）值” 如“集合”。随着学习的深入，“集合”中“元素”的不断丰富。在后续内容的学习中是一种重要的工具（如用集合的语言表示函数的定义域和值域、方程和不等式的解、曲线等）。几何直观 自然语言 形式化定义 图象 性质 对重点的传统知识要适当拓广

1、必要性：什么知识点应适当拓广――依据新课程、高考

2、可能性：什么时机进行拓广合适――水到渠成防止“越位” 如二次函数，它是历年高考的重点内容，是第一章研究函数及其性质的主要载体。如闭区间上二次函数的最值；二次函数含参数讨论最值；利用二次函数判断方程根的分布；由二次函数构成的复合函数等等。因此拓广和加深二次函数是必要的。又如：函数图象变换，函数图象是函数性质的直观反映，是解决函数问题的有力工具。重视初高中的衔接（以函数为例）知识内容上： 初中的函数定义（变量观点y=f(x)），一次、二次函数、反比例函数――高中的函数定义（集合与对应观点y=f(x)），分段函数、指数、对数、幂函数，同类函数、不