数学模型方法在数学解题教学中的应用

第一篇：数学模型方法在数学解题教学中的应用

数学模型方法在数学解题教学中的应用

摘 要：数学模型方法是一种重要的数学方法，阐述了灵活应用函数模型、不等式模型、几何模型等模型的解题方法，以及数学模型方法教学的基本原则。

关键词：数学模型；模型方法；解题；教学

一、数学模型的概念及分类

根据波利亚对数学模型的描述，中学数学中的一切公式、定理、法则、图象、函数以及相应的运算系统都可以作为数学模型。根据数学本身的特点，数学模型可以分为概念型模型、方法型模型和结构模型三大类，而根据中学数学教材的内容，中学数学模型应包括函数模型、不等式模型、复数模型、排列组合模型、概率统计模型以及平面几何中的平面，解析几何中的平面，立体图形模型，距离模型，线性模型等。

二、数学模型方法的含义及基本步骤

1.数学模型方法的含义

数学模型方法（Mathematical Modeling Method）是利用数学模型解决问题的一般数学方法，简称MM方法。它是处理各种数学理论问题、解决各种实际问题的不可或缺的方法，无疑，数学教师在日常教学中都应当注意让学生了解并掌握这种方法，最大可能地培养其构造数学模型的能力。这绝对不是一个轻松的过程。首先，学生必须先掌握一定的数学知识，让他们学“杂”一些，使得建立模型解题才有了可能性。其次，要让学生多接触题目，多动脑。

2.数学模型方法的基本步骤

在中学数学教学中，数学模型方法已成为一种非常重要的思想方法，它在解题中的基本步骤表示如下：

将所要解决的问题转化为比较简单的比较常见的问题，或已经解决了的问题，然后再通过后者的解来解决原来的问题，这便是人们在数学研究中经常采用的一种方法――关系影射反映方法。模型解答题，按照上图中的三个步骤来完成。在构造模型时，要仔细分析问题中的条件，找出可以用来构造模型的因素，挖掘各种因素、各个事物的联系，最后，利用恰当的数学工具达到最终目的。

三、应用模型解题

1.应用不等式模型解题

用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式。不等式是研究不等关系的数学工具，它与等式和方程是研究相等关系的数学工具的性质是一样的。问题的研究经常要分析其中的不等关系，列出不等式，并用不等式求出某些数量的取值范围。

历年高考试题几乎都会涉及最值问题，而这些问题的绝大多数都可以转化为不等式问题。这就要求学生应当熟悉几种常见的求最值问题的不等式模型，提高解题速度，从而更好地把握考试时间。

2.应用几何模型解题

有些实际应用问题，可以通过分析、联想，建立恰当的几何模型，将问题转化为空间图形的位置关系，数量关系或者转化为曲线问题来加以解决。

3.应用概率模型解题

概率是随机事件出现可能性的量度，在初中数学中加大概率的内容已成为共识。现实生活中的部分现象极好地体现了概率知识的广泛应用，这里主要探讨概率模型在一般数学题目中的应用。

四、数学模型方法教学的基本原则

建立数学模型解决原型的过程确实不易。教师在数学模型方法的教学中就必须遵循一些原则，概括起来有以下三点：

1.循序渐进教学原则

也称为分层次教学原则。该原则的出发点为学生认知水平的层次性。模型方法的教学应该重点体现在知识的应用期。引导他们掌握数学模型方法的基本步骤，要求他们会建立相应的数学模型。反过来，模型的建立、求解又进一步巩固所学知识。

2.引导启发教学原则

该原则就是要让学生自己领会模型方法，掌握不同的模型。在课堂上多创造一些生活的情境，多给学生动手实践的机会。教师将目标落实到具体的课堂教学中，与教学结构的各环节相匹配。

3.融会贯通教学原则

解数学题目时，要尝试用另外一种方法去检验结果。模型方法的教学更是如此。或许建立某种模型可以解决这个问题，但是应用其他模型却有可能使得问题的呈现更加明了。一题多模不但能够使题目获得最为简明的解答方式，而且能够让学生从多个角度观察事物，进而提高学生的思维活动能力，培养其创新精神。

参考文献：

[1]顾泠沅，朱成杰.数学思想方法[M].北京：中央广播电视大学出版社，2004.[2]孙宏安.数学模型法的三个来源[J].大连教育学院学报，1997（1）.[3]高连成.解决最值问题的6个不等式模型[J].第二课堂：高中版，2007（4）.[4]刘美香.构造多种模型证明一道竞赛题[J].上海中学数学，2008（12）.|编辑 杨兆东

第二篇：数学模型在生物信息学教学中的应用

目 录

目录...............................................................................................................................................i 摘要..............................................................................................................................................ii 第一部分 数学建模........................................................................................................................1 数学建模的介绍...................................................................................................................1 2 数学建模的主要内容...........................................................................................................1 3 数学建模的流程...................................................................................................................2 4 数学建模的主要算法...........................................................................................................3 5 数学建模的软件...................................................................................................................3 第二部分 生物信息学....................................................................................................................3 什么是生物信息学...............................................................................................................3 2 生物信息学的研究方向.......................................................................................................4 第三部分 生物信息学与数学建模的交叉.....................................................................................4 方法和技术的交叉...............................................................................................................4

1.1 数学统计方法............................................................................................................4 1.2 动态规划方法............................................................................................................4 1.3 机器学习....................................................................................................................5 1.4 数据挖掘....................................................................................................................5 1.5 生物分子的计算机模拟............................................................................................5 2 目的上的相似.......................................................................................................................5 第四部分 数学建模在生物信息学中的部分应用.........................................................................6 运用数学模型的预测...........................................................................................................6 2 运用数学模型的数据分析...................................................................................................7 参考文献..........................................................................................................................................7

i 数学建模在生物信息学中的应用研究

摘 要

本文首先介绍了数学建模和生物信息学的基础知识，然后分析了数学建模和生物信息学的交叉知识点。分析显示，数学建模和生物信息学不仅在统计方法和数据挖掘等使用方法和技术方面存在交叉知识点，还在目的上具有一定的相似性，即两者都是对大量的数据进行统计和分析，都以解决问题为最终目的。最后，文章重点回顾了数学建模在生物信息学中数据分析和结构预测方面的部分应用。

关键词：数学建模 生物信息学 应用研究

ii

第一部分 数学建模 数学建模的介绍

从航空航天领域中的火箭发射、武器的自动导航，到企业中该如何配置人力、物力和财力，进而用最小的成本产生最大的利润，再到生活中如何规划自己有限的时间复习期末考试，等等。这都或多或少地运用到了数学建模的知识。数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法，去近似刻画、建立相应数学模型并解决科研、生产和生活中的实际问题的过程。数学建模的问题比较广泛，涉及到多学科知识，它不追求解决方法的天衣无缝，不追求所用数学知识的高深，也不追求理论的严密逻辑，它以解决问题为主要目的。

模型的建立，即把错综复杂的实际问题简化、抽象化为具有合理的数学结构的过程。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。

随着科学技术的飞速发展，人们越来越认识到数学的重要性：数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法，将它用于技术时能使科学家和工程师生产出系统的、能复制的、且可以传播的知识„„数学对于经济竞争是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术。在当今高科技与计算机技术日新月异且日益普及的社会里，高新技术的发展离不开数学的支持，没有良好的数学素养已无法实现工程技术的创新与突破。数学建模的主要内容

数学建模理论包含统计回归模型、优化模型、图论模型、微分模型和概率模型等【1-3】，如表1所示。

表1 数学建模的主要内容

统计回归模型 数学挖掘 聚类分析 层次分析 线性回归 非线性回归 主成分分析 时间序列分析 运筹与优化模型 博弈论

图论模型

线性规划

最小生成树

整数规划

最大流问题

目标规划

最短路径问题

动态规划

最长路径问题

非线性规划

PERT网络图模型

多目标决策

最小费用流问题

数据拟合与插值 存贮论模型

偏微分方程模型 灰色预测模型

马氏链模型

差分方差模型

排队论模型

稳定性模型

决策论模型

微分方程模型

计算机模拟

GM模型

随机模拟

图论与网络模型

微分差分模型

概率模型 数学建模的流程

图1数学建模的流程[3] 数学建模的主要算法

蒙特卡罗算法——该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性。

数据处理算法——通常会遇到大量的数据需要数据拟合、参数估计、插值等处理，通常使用Matlab作为工具。

规划算法——遇到线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等最优化问题，可以用数学规划算法来描述，通常使用Lingo软件实现。

图论算法——包括最短路、网络流、二分图等算法。动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等算法。

非经典算法——模拟退火法、神经网络、遗传算法为最优化理论的三大非经典算法。数学建模的软件

数学建模有专用的软件：Matlab 7，Lingo 8为其中最主要的软件，其他重要的软件有Mathematice，S-plus，SAS等。

第二部分 生物信息学 什么是生物信息学

生物信息学是一门新兴的交叉学科，它使用数学和计算机这两项工具，对日益增长的生物数据进行快速、高效的组织与分析。生物信息学的近期任务是大规 3 模的基因组测序中的信息分析、新基因和新SNP的发现与鉴定、完整基因组的比较研究、大规模基因功能表达谱的分析、生物大分子的结构模拟与药物分析，其远期任务是非编码区信息结构分析、遗传密码起源和生物进化的研究。2 生物信息学的研究方向

生物信息学的发展异常迅速，现主要包括DNA序列对比、蛋白质结构对比与预测、编码区的基因识别、序列重叠群(Contigs)装配、基于结构的药物设计、非编码区的分析研究、遗传密码的起源、分子进化与比较基因组学、生物系统的建模和仿真、生物信息学技术方法的研究等几个研究方向【4-6】。

第三部分 生物信息学与数学建模的交叉

生物信息学是利用数学和计算机作为工具，不可避免地与数学建模，这一利用计算机和数学理论解决实际问题的学科，无论在研究方法和技术上，还是在运用目的上均产生一定的交叉。1 方法和技术的交叉

生物信息学所使用的方法与技术包括数学统计方法、动态规划方法、机器学习与模式识别技术、数据库技术与数据挖掘、人工神经网络技术、生物分子的计算机模拟等，而这些恰恰是数学建模领域的核心理论与知识。1.1 数学统计方法

数据统计、因素分析、多元回归分析是生物学研究必备的工具，而这些是数学建模的统计回归模型中最为基础的知识；隐马尔科夫模型（Hidden Markov Models）在序列分析方面有着重要的应用，与隐马尔科夫模型相关的技术是马尔科夫链（Markov Chain），而马尔科夫链模型正是数学建模中针对离散状态按照离散时间的随机转移而建立的模型。总之，生物信息学和数学建模有的第一个共同点是，都有对海量数据进行统计分析的过程。1.2 动态规划方法

动态规划（Dynamic Programming）是一种解决多阶段决策过程的最优化方法，在每个阶段做出一定的决策并影响后续的决策，最终选择一个最优决策。

当两个DNA序列长度较小时，采用动态规划算法可以很好地解决两个序列的相似性问题。当序列长度太长时，改进的BALST和FASTA算法也是基于动态规划 的思想。同时，动态规划在数学建模领域也被用来解决最短路线、库存管理、资源分配等生产和生活中的现实问题。1.3 机器学习

机器学习一般采用遗传算法、神经网络或聚类分析等，模拟人类的学习过程，以计算机为工具获取知识、积累经验，在拥有大样本、多向量数据的数据分析中发挥着日益重要的作用。比如，聚类分析已经运用于癌症类型的分类，神经网络和隐马尔可夫模型对于缺乏完备理论体系的生物领域也同样奏效。以上聚类分析、神经网络和隐马尔可夫模型均为数学建模中的重点方法。1.4 数据挖掘

数据挖掘又被称作数据库中的知识发现，在此意义上，生物信息学也是在海量的生物数据中发掘生命的奥秘。基因序列包括外显子和内含子，其中外显子只占其中的一小部分。大部分的内含子序列的作用并不为人知，如何从这些简单的ACGT序列中发现内含子如何参与基因的转录与翻译变得异常重要。比如，利用一阶和二阶马尔可夫链的方法侦测密码区。1.5 生物分子的计算机模拟

所谓生物分子的计算机模拟就是从分子或者原子水平上的相互作用出发，建立分子体系的数学模型，利用计算机进行模拟实验，预测生物分子的结构和功能，预测动力学及热力学等方面的性质，常用的方法是蒙特卡罗法和模拟退火方法。2 目的上的相似

数学建模与生物信息学都会对大量的数据进行统计和分析，都以解决问题为最终目的，并且以求得满意解为重点，因为有时全局最优解难以得到。另外，数学建模和生物信息学的研究都更强调能否具有实用性。比如生物信息学的机器学习技术中运用到了神经网路或隐马氏模型，但人们目前并不清楚该算法或模型是如何到达解的，即对其具体的机理并不十分了解。但这并不妨碍我们使用这种方法，因为这种方法具有使用成功性和可用性。在这个意义上，数学建模也经常通过此类“黑箱” 操作达到特定解。正如Cynthia Gibas和Per Jambeck在《Developing Bioinformatics Computer Skills》的前言所说，生物信息学“is often less about developing perfectly elegant algorithms than it is about answering practical questions”。从这个意义上说，数学建模与生物信息学有着目的上的相似性。

第四部分 数学建模在生物信息学中的部分应用

1.运用数学模型的预测

1993年Rost和Sander[6]提出了三级网络模型，这种神经网络方法已经成为了蛋白质结构预测普遍采用的方法。2003年闫化军等[7]人也通过神经网络算法预测蛋白质二级结构。2007年林卫中等[8]人将GM(1,1)模型应用于蛋白质二级结构类型的预测，把提取出的蛋白质氨基酸的排列信息作为伪氨基酸成分，从而较大的提高了预测的成功率。2008年邱望仁等[9]人将OET-KNN算法应用于蛋白质二级结构类型的预测，通过LZ复杂度的算法计算了伪氨基酸的成分，再用OET-KNN算法分类预测，从而也较大的提高了预测的成功率。

Bader等[10]人将Logistic回归模型用来预测蛋白质之间的生物学关系，这种运用使得通过遗传学和基因表达数据来分析蛋白质数据成为了可能。2006年王明会等[11]人将Markov链模型应用于蛋白质可溶性的预测，预测精度普遍好于或接近于神经网络、信息论和支持向量机法的结果，而且该模型的运算复杂度低，耗时也更短。2006年张菁晶等[12]人将隐马尔可夫模型运用于目标基因全基因组的预测，同量高、准确度高并且操作简单，尤其在多结构域蛋白家族的预测上优势明显。2008年刘桂霞等[13]人提出了一种带偏差单元的递归神经网络模型。该模型根据BP算法得出权系数调整规则，使得收敛速度比一般的BP网络更快，对于预测蛋白质关联图有一定的实用价值。

2.运用数学模型的数据分析

1997年Carr等[14]研究了大鼠脊髓的基因活动，通过聚类分析证明具有已知相似功能的基因属于一类。2006年张文彤等[15]人综合了聚类方法和进化树分析的优点，通过先聚类将数据拆分，然后根据聚类的类别构建进化树，这种方法可以很好地在大样本数据中应用，并以甲型流感病毒的H3A1序列作为实例，构建拼接出了完整的进化树结果。

2006年徐丽等[16]人针对Viterbi算法和Baum-Welch算法在隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model）的参数估计中无法找到全局最优解，提出了基于遗传算法的HMM参数估计，这种方法用于多序列对比研究时可以更好的避免局部最优解。2007年周晓彦等[17]人通过综合模糊数学和核判别方法的优点，提出了一种基于模糊核判别分析的基因表达数据分析方法，并以多发性骨髓瘤的基因表达数据为例证实了这种方法的可行性和精确性。2007年刘万霖等[18]人介绍了构建基因调控网络的多种算法和方法，比如马尔可夫链可以用于分析时间序列微阵列表达数据；将随机和概率等引入布尔网络模型，可以增强基因网络调控的精确性；贝叶斯网络模型在Friedman和Pe’er等人做出了开拓性的工作后，在基因表达数据和调控网络方面得到了快速的发展。

参考文献

[1] 冯杰等.数学建模原理与案例.科学出版社,2007.[2] 高隆昌,杨元著.数学建模基础理论.科学出版社,2007.[3] 戴朝寿,孙世良.数学建模简明教程.高等教育出版社,2007.[4] 陶士珩.生物信息学.科学出版社,2007.[5] DAVID W.MOUNT.生物信息学:中文版.高等教育出版社,2003.[6] Rost B, Sander C.Proc.Natl.Acad.Sci.USA, Biothysics, 1993,90:7558-7562 [7] 闫化军,傅

彦,章

毅等.神经网络方法预测蛋白质二级结构.计算机科学.2003,30(11):48-52 [8] 林卫中, 肖绚.基于GM(1,1)模型的蛋白质二级结构类型预测.计算机工程与应用, 2007, 43(34): 41-45 [9] 邱望仁, 肖绚, 林卫中.基于OET-KNN算法的蛋白质二级结构类型预测.计算机工程与应用, 2008, 44(29): 204-210 [10] Bader JS,Chaudhuri A,Rothberg JM,et al.Gaining confidence in high-throughput protein interaction network.Nat Biotechnol,2004,22: 78-85 [11] 王明会, 李 骜, 王娴等.Markov链模型在蛋白质可溶性预测中的应用.生物医学工程学杂志, 2006, 23(5): 1109-1113 [12] 张菁晶,冯

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栋,朱云平等.基于微阵列数据构建基因调控网络.遗传,2007,29(12):1434-1442 8

第三篇：类比方法在数学概念教学中的应用

类比方法在数学概念教学中的应用

仙桃市仙源学校

摘要：在初中数学教学中充分利用类比方法，能锻炼学生逻辑推理能力，使教学事半功倍。本文通过巧用类比引出概念；通过类别建立概念；横纵类比深化概念；应用类比巩固概念来阐述延伸类比能锻炼学生的自主思维能力，使学生灵活运用所学概念，突破初中数学学习的思维难点，提高有效性。

关键词：初中数学 类比 思想方法 概念教学

引言 数学是中小学教学中的基础课程。数学教学是对学生理性思维方式的培养。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。数学概念是构成数学教材的基本结构单位，是中学生学习的主要知识。对数学概念、公理、定理、公式、法则的教学，可以设计数学游戏、数学实验等活动，让学生在活动中体验数学规律，经历数学知识的形成过程；也可以按具体到抽象、特殊到一般的原则，设计数学猜想、探究等活动，让学生经历数学公式、法则、定理的探索和发现过程。数学活动后，要引导学生反思，归纳和揭示活动中隐含的数学规律。类比是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似。类比的思想方法在科学发展中占有十分重要的地位，类比法是初中重要的教学方法，数学中的许多定理、公式和法则是通过类比得到的，在解题中寻找问题的线索，往往也借助于类比方法，从而达到启发思路的目的。

类比就是把两个数学对象进行比较，找出它们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其它一些属性也有类似的地方，这是关于概念、性质的教学中最常用的方法。下面根据自己的教学实践，在初中数学概念课中如何运用类比的思想方法进行有效教学谈几点自己的看法。

1． 类比自然过渡引出概念 初中数学教学的一个难点就是如何引导学生，如何从看得见摸得着的具体事物的简单数学学习上升到学习这些具体事物的内在联系或表达方式上来，也就是如何向学生传输数学概念。巧用类比，可以由具体事物出发，符合学生思维能力现状，进而逐步抽取其中的共同点和概念点，达到概念教学目的，可以事半功倍。

引入概念是概念课教学的首要环节，俗话说，万事开头难，适当的类比能唤起学生强烈的求知欲望，点燃智慧的火花，为调动学生的积极性，活跃思维创造良好的开端。例如，在“合并同类项”一课中创设了如下情景：

(1)实物归类 教师把学习用品、玩具、零食(形状有圆、方、三角形)混在一起，让学生按照自己的标准进行分类，要求学生回答以下问题：①你的分类标准是什么？②假如分类标准一样，则分类是否唯一？③你有几种分类方法？(2)多项式中项的归类 观察多项式5x-6y-4z-x-3y回答下列问题：①你想把哪些项归为一类？②你是根据什么特征来分类的？那么-6mn-4nm-3+7m+2n呢？(学生分小组进行讨论，并由代表集中发言，其他组进行补充完善)实物归类的主要目的是让学生感受生活中存在分类现象，并且通过实物分类，让学生明确分类的标准与方法，事实上，学生通过准确的实物分类理解了分类的意义与标准。再出示多项式，让学生进行分类，学生一定会与实物分类进行类比，也会有不同的分类方法，比如对于-5a+8b-6c+2a-b，有的学生利用系数的正负来进行分类，而同类项只是分类中的一种特殊情况。上述两个实例都是异曲同工地使用了类比的思想方法。可见使用类比思想不仅可以使课堂生动活跃，也能收到意想不到的教学效果。

2．类比循序渐进建立概念

概念教学中最忌填鸭式灌输，因为建立概念的过程就是数学发现的过程。应该尽可能使学生主动学习概念，而非强制灌输概念的结果。学生学习概念一般有两种方式：概念的形成和概念的同化。概念同化适用于一些二级概念的形成或者原有概念的深化学习，而概念的形成一般是指最基础的概念建立的过程，此类概念的学习宜采用类比方式进行教学，使学生印象更为深刻。

类比式的概念形成是在教学条件许可的情况下，从大量的具体例子和学生的实际经验出发，逐步归纳出其中的共性特征，发掘本质属性的学习过程，用原问题的解决策略去解决目标问题．下面是“求多边形内角和”的教学情境：

学生通过联想搜索，回忆求四边形内角和的策略——把四边形分解为三角形，然后用三角形内角和得到四边形的内角和．那么是否可以用同样的策略来解决多边形的内角和呢？通过图形的分割即从多边形的一个顶点作对角线，把多边形分割成（n-2）个三角形，在利用三角形内角和就可以求的多边形的内角和等于（n-2）×180°

3．类比提升建构深化概念

通过上述的学习方式，可以获得孤立的概念的定义，但还没有达到认识其本质，并融会贯通可以应用的程度。因此，在一些概念学习的深化或复习课上，还需要从不同的侧面、深度去挖掘概念的本质，深化学生的理解，此时，类比方法仍然有用武之地。我们可以通过横向类比和纵向类比，建立知识网络，对所学习的概念进行递进深化。例如我们在学习一次函数的时候，给出一次函数的定义是 一般地，函数y==kx+b(k≠0)叫做一次函数，求函数解析式是用待定系数法；研究图象是通过“列表、描点、用光滑的曲线连接”三步得到它的图象是一条直线；研究图象的性质可以从图象经过的象限与增减性方面着手。那么在学习反比例函数与二次函数时，我们完全可以用类比一次函数来研究，给出形如y= k／x（k≠0）叫反比例函数，形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫二次函数，同样用待定系数法求反比例函数与二次函数的解析式，图象的获得同样通过“列表、描点、用光滑的曲线连接”得到反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是抛物线。类比不仅仅有研究内容的类比（包括自变量的取值范围，函数图象的形状、位置，函数的增减性等），更重要的是研究方法的类比，也就是数形结合地研究函数图象与性质的“三步曲”（画出函数图象 →从图象上观察函数的性质→用数学语言描述这些性质）。通过这样的横向类比，可以深化概念，从知识结构的角度把握一次函数、反比例函数、二次函数的定义与性质，建立知识结构网络。数学概念之间存在着紧密的联系，通过类比建立知识间联系的纽带，加强了知识间的对比，形成清晰的知识网络。

我们也可以通过纵向类比对所学的知识进行深化。如在学习完正方形的概念与性质后，可以补充这样的知识网络，使所学的知识形成一串，进行纵向深化。概念的教学应该是学生“发现”概念的过程，而不是概念“灌输”的过程。学生是唯一的主体，只有学生主动参与到教学中，效果才会更好。类比认知过程中，学生会充分调动自己的潜能让已有的知识技能经验方法 都发挥了作用，孩子们的学习热情自然增多。通过类比学习，我们要让孩子们能体验到新知获得的愉悦和成就，成为真正的课堂主人！

参考文献：

1.林群.义务教育教科书.教师教学用书.数学.北京：人民教育出版社，2013.2.王成熙.类比学习探析[J].桂林师范高等专科学校学报第16卷 第2期.3.瑜文琪.《要注重概念和知识的发展过程的教学》.4.李桂荣.类比的作用机制[J].哈尔滨学院学报2004.10.

第四篇：数学证明题解题方法

数学证明题解题方法

第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。

第二步：借助几何意义寻求证明思路。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

第三步：逆推。从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。

第五篇：一般数学解题方法

初中数学解题方法之我见

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程根的判别，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以讨论二次方程根的符号，解对称方程组，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。